0 引言

現(xiàn)代物流企業(yè)對(duì)于倉(cāng)儲(chǔ)的現(xiàn)代化管理要求越來(lái)越高，自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)（AS/RS）在提升庫(kù)存量，提升空間利用率、減少占地和節(jié)約人力等方面具有巨大優(yōu)勢(shì)，是物流系統(tǒng)發(fā)展和優(yōu)化的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。如何進(jìn)行貨位分配是影響自動(dòng)化立體倉(cāng)經(jīng)濟(jì)效益和安全性的核心問(wèn)題，貨位在遵循貨位分配原則的基礎(chǔ)上如何優(yōu)化，通常從優(yōu)化目標(biāo)以及優(yōu)化算法入手。由于自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)會(huì)因?yàn)榻ㄖ问?、貨架樣式等因素產(chǎn)生不同的細(xì)分類(lèi)別，也會(huì)因?yàn)閽x輸送系統(tǒng)、存取作業(yè)設(shè)備、存儲(chǔ)條件和策略等因素的不同，在對(duì)貨位分配問(wèn)題上應(yīng)用的優(yōu)化方法有很大的區(qū)別。

Fonseca[1]將貨位優(yōu)化問(wèn)題總結(jié)為多目標(biāo)的求解問(wèn)題，并且分析了多目標(biāo)進(jìn)化方法，提出多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題難以求得最優(yōu)解，只能通過(guò)平衡、協(xié)調(diào)多個(gè)目標(biāo)達(dá)到Pareto 最優(yōu)解。此外，許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者把貨位優(yōu)化問(wèn)題總結(jié)為以出入庫(kù)效率、貨架穩(wěn)定性、堆垛機(jī)路徑優(yōu)化為主的多目標(biāo)優(yōu)化模型[2-4]。對(duì)于貨位優(yōu)化的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，在優(yōu)化算法的選擇上許多學(xué)者采用遺傳算法進(jìn)行求解。鄧愛(ài)民等[5]以貨架穩(wěn)定性、分巷道存放和出入庫(kù)效率為目標(biāo)的基于時(shí)間的多目標(biāo)模型，李梅娟[6]提出了采用Pareto 遺傳算法解決該問(wèn)題，針對(duì)提高貨架穩(wěn)定性和存取效率取得了不錯(cuò)的優(yōu)化效果。

除此之外有非常多的優(yōu)化算法被應(yīng)用在貨位優(yōu)化問(wèn)題上，陳月婷、何芳[7]提出了基于Pareto 最優(yōu)解的改進(jìn)粒子群算法來(lái)解決貨位優(yōu)化問(wèn)題。李鵬飛等[8]通過(guò)對(duì)比分析提出病毒協(xié)同遺傳算法是解決貨位優(yōu)化問(wèn)題的一種有效方法。大量學(xué)者熱衷于算法應(yīng)用上的創(chuàng)新，在優(yōu)化目標(biāo)選擇上主要集中于提高存取效率以及貨架穩(wěn)定性，鮮有考慮工作量均衡的研究，雖然目標(biāo)優(yōu)先級(jí)是次要的，在實(shí)際應(yīng)用中也是容易被忽視，但卻是很可能出現(xiàn)的問(wèn)題。此方面的研究首先要界定工作量的定義，通常是指進(jìn)行存取作業(yè)的設(shè)備工作量，立體倉(cāng)庫(kù)的作業(yè)設(shè)備不盡相同，除堆垛機(jī)外也有應(yīng)用提升機(jī)與子母穿梭車(chē)的立體倉(cāng)庫(kù)，著眼于作業(yè)設(shè)備工作量均衡的優(yōu)化模型在設(shè)計(jì)過(guò)程中要考慮實(shí)際情況下會(huì)產(chǎn)生許多工程上的限制因素，同時(shí)模型所需數(shù)據(jù)存在一定的難度，在尋求通用的優(yōu)化模型上，唐文獻(xiàn)等[9]在貨位優(yōu)化模型中設(shè)計(jì)了以出入庫(kù)頻率為核心的巷道工作量均衡模型，并以細(xì)菌覓食算法進(jìn)行求解，在仿真過(guò)程中驗(yàn)證了單一考慮某個(gè)優(yōu)化目標(biāo)時(shí)的優(yōu)化效果，由于目標(biāo)函數(shù)之間可能存在約束或沖突，同時(shí)考慮多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)才更符合自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)的實(shí)際需求。

本文正是針對(duì)我國(guó)應(yīng)用最為廣泛的單元貨格式立體倉(cāng)庫(kù)[10]，在以提高存取效率和貨架穩(wěn)定性為優(yōu)化目標(biāo)以外，考慮到可能出現(xiàn)部分巷道任務(wù)過(guò)多，而部分巷道任務(wù)偏少的工作量不均衡問(wèn)題，為減少此類(lèi)生產(chǎn)浪費(fèi)，額外設(shè)置工作量均衡的優(yōu)化目標(biāo)?？紤]到數(shù)據(jù)的獲取難度，在模型中通過(guò)控制巷道與巷道之間總出入庫(kù)數(shù)量差值最小來(lái)達(dá)到基于任務(wù)量的巷道工作量均衡目標(biāo)，該模型不會(huì)被巷道操作設(shè)備的選擇所影響，對(duì)這個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題采用遺傳算法進(jìn)行求解，通過(guò)仿真驗(yàn)證模型的優(yōu)化效果良好。

1 貨位分配原則

對(duì)自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行貨位分配時(shí)應(yīng)當(dāng)遵循以下原則：（1）貨架穩(wěn)定性原則。貨架首先應(yīng)當(dāng)保證具有足夠安全性，貨品的存放應(yīng)當(dāng)從下至上，上輕下重，降低貨架重心。（2）就近出入庫(kù)原則。在自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)中，使存儲(chǔ)位置放置在距離出庫(kù)臺(tái)附近，尤其是出入庫(kù)頻率高的貨物，存放在出庫(kù)口附近可以有效減少作業(yè)距離，從而提高存取效率。（3）先進(jìn)先出原則。同一種貨物在出庫(kù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)遵循入庫(kù)早的先出庫(kù)的原則。避免貨物存放時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而造成不必要的損失。

2 問(wèn)題描述與基本假設(shè)

描述如下：在M 公司的倉(cāng)庫(kù)庫(kù)區(qū)中選擇共有a 排貨架，每排貨架有b 列c 層，將距離出庫(kù)口最近的一排貨架記為第一排，最近的一列記為第一列，最底下一層為第一層。那么，貨位坐標(biāo)(x,y,z)代表位于第X 排Y 列Z 層的貨格，（x=1,2,…,a;y=1,2,…,b；z=1,2,…,c；a 為偶數(shù)）。每一組貨架都由兩排貨架組成，兩排貨架共用一臺(tái)堆垛機(jī)完成出入庫(kù)作業(yè)，如圖1 所示。出庫(kù)臺(tái)位置記作(0,0,0)，數(shù)學(xué)模型涉及的符號(hào)說(shuō)明如表1 所示。

圖1 一組貨架示意圖

表1 符號(hào)說(shuō)明

根據(jù)如上描述，將本文進(jìn)行貨位優(yōu)化的基本假設(shè)總結(jié)如下：（1）該自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)系統(tǒng)的存取方式是單元貨格式，即倉(cāng)庫(kù)的每一個(gè)通道中都有一臺(tái)巷道堆垛機(jī)，其兩側(cè)各有一排貨架，每一排貨架都是相同的，貨架上的每個(gè)貨格也都大小相同，每個(gè)貨格只能存儲(chǔ)一個(gè)貨品，由托盤(pán)承托，所有托盤(pán)尺寸相同。（2）堆垛機(jī)可以對(duì)其兩側(cè)的貨架托盤(pán)進(jìn)行存取作業(yè)且兩側(cè)作業(yè)情況一致。（3）立體倉(cāng)庫(kù)的出入庫(kù)方式為單端口，采用隨機(jī)存儲(chǔ)策略。（4）存取貨品消耗時(shí)間忽略不計(jì)。（5）巷道堆垛機(jī)可以在水平和垂直方向即Y 向和Z 向向上同時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)。

3 數(shù)學(xué)模型的建立

3.1 出入庫(kù)效率最高的目標(biāo)

根據(jù)就近出入庫(kù)原則，要實(shí)現(xiàn)距離最短，使得作業(yè)時(shí)間最短即可，則所有貨物的存取頻率和堆垛機(jī)運(yùn)行時(shí)間乘積之和最小，由此建立數(shù)學(xué)模型：

3.2 貨架穩(wěn)定性的目標(biāo)

根據(jù)貨架穩(wěn)定性原則，要降低貨架整體的重心，使得貨架整體下重上輕，即使貨品的質(zhì)量mxyz與貨位(x,y,z)所在的層數(shù)z的乘積之和最小，由此建立數(shù)學(xué)模型：

3.3 工作量均衡的目標(biāo)

為了達(dá)到工作量均衡的目標(biāo)，即每個(gè)巷道的工作量均衡，通過(guò)控制巷道與巷道之間的出庫(kù)任務(wù)量差來(lái)使得巷道達(dá)到工作量均衡的狀態(tài)，在此策略下還能一定程度上使得貨位數(shù)量均勻分布，間接達(dá)到工作量均衡的目的，配合目標(biāo)函數(shù)（2）可以使貨架有較好的抗傾覆能力[11]，由此建立數(shù)學(xué)模型：

3.4 約束條件

由空間約束條件可知，貨位(x,y,z)是處于貨架內(nèi)的坐標(biāo)，因此有：

3.5 多目標(biāo)貨位優(yōu)化模型

根據(jù)以上三個(gè)目標(biāo)函數(shù)和約束條件可得貨位優(yōu)化的多目標(biāo)函數(shù)表達(dá)為：

4 多目標(biāo)遺傳算法模型求解

解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的基本思路是把多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題，遺傳算法全局搜索能力強(qiáng)，魯棒性好，在解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的研究領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用廣泛且效果顯著。故本文采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

4.1 多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化

給三個(gè)目標(biāo)函數(shù)分別賦予目標(biāo)相應(yīng)的權(quán)重值Wi(i=1,2,3)，權(quán)重越大表示目標(biāo)函數(shù)的重要程度越大，因此多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可以表示為：

4.2 編 碼

編碼方式選擇自然數(shù)編碼。用自然數(shù)1,2,3…來(lái)代表貨位(x,y,z)，那么染色體的長(zhǎng)度就與貨物的總數(shù)量一致。

4.3 種群初始化

初始化工作采用隨機(jī)方法產(chǎn)生種群規(guī)模K=100 的初始種群。

4.4 適應(yīng)度函數(shù)的確定

遺傳算法中采用適應(yīng)度函數(shù)來(lái)衡量個(gè)體的優(yōu)劣，適應(yīng)度值要求必須為負(fù)數(shù)，適應(yīng)度值較大的個(gè)體被認(rèn)為是優(yōu)良的個(gè)體，所以適應(yīng)度值越大越好。遺傳算法經(jīng)常把目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)于本文三個(gè)目標(biāo)函數(shù)都是求全局最小值，而且都是非負(fù)數(shù)，那么可以直接取目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。

為了防止函數(shù)值差值過(guò)大影響遺傳算法的性能，在進(jìn)行倒數(shù)操作前，先將各目標(biāo)函數(shù)去量綱處理，消除單位對(duì)數(shù)值的影響后再對(duì)目標(biāo)函數(shù)求倒數(shù)來(lái)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)。對(duì)目標(biāo)函數(shù)線(xiàn)性變換處理，轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱函數(shù)。

經(jīng)過(guò)線(xiàn)性變換后三個(gè)目標(biāo)函數(shù)均映射到(0,1)區(qū)間，式中fi代表第i 個(gè)目標(biāo)函數(shù)，原目標(biāo)函數(shù)分布情況不會(huì)因?yàn)榫€(xiàn)性變換而改變，不會(huì)影響遺傳算法的性能。為了避免出現(xiàn)數(shù)據(jù)溢出的情況，在分母上加1 避免適應(yīng)度函數(shù)值趨向于無(wú)窮大。轉(zhuǎn)換后的適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式為：

4.5 選擇操作

選擇操作對(duì)初始種群的各個(gè)染色體進(jìn)行評(píng)價(jià)，本文選擇輪盤(pán)賭選擇法，首先計(jì)算每個(gè)染色體得到適應(yīng)度值Fi和整個(gè)初始種群的適應(yīng)度總和；其次計(jì)算種群中每個(gè)染色體個(gè)體被選中的概率pi；然后按照次序計(jì)算每個(gè)染色體個(gè)體被選擇的累計(jì)概率；最后隨機(jī)生成一個(gè)介于0 到1 之間的隨機(jī)數(shù)R,依次與累計(jì)概率進(jìn)行對(duì)比，如果滿(mǎn)足在累計(jì)概率范圍內(nèi)則被選中。即R＜P1，就選擇第一個(gè)個(gè)體，如果PK-1≤R≤PK,則選擇第K 個(gè)個(gè)體。

4.6 交叉算子

交叉操作是按照一定的方法交換染色體上的部分，從而得到兩個(gè)全新的個(gè)體。隨機(jī)從(0,1)之間生成一個(gè)數(shù)r，將這個(gè)數(shù)與交叉概率pc進(jìn)行比較，pc一般取0.4 到0.99 之間，如果r≤pc就進(jìn)行交叉運(yùn)算，如果r＞pc則將兩個(gè)母代個(gè)體重新加入下一代的種群中。結(jié)合自然數(shù)編碼的編碼方式，本文選擇基于位置的交叉（Position-based Crossove）r。

5 基于Matlab 的模型求解和仿真分析

5.1 參數(shù)設(shè)定

本文對(duì)M 公司的倉(cāng)儲(chǔ)信息系統(tǒng)中選擇某一區(qū)域進(jìn)行采樣，經(jīng)過(guò)處理和計(jì)算得到重量和初始坐標(biāo)等信息，為了方便研究，只提取貨架的部分區(qū)域，對(duì)此優(yōu)化區(qū)域的參數(shù)作一些假設(shè)，該貨架區(qū)域由4 排，5 列和8 層的貨架構(gòu)成，共160 個(gè)貨位，當(dāng)前優(yōu)化區(qū)域有100 個(gè)貨品。立體倉(cāng)庫(kù)貨架和堆垛機(jī)的基本參數(shù)、遺傳算法所需要的基本參數(shù)以及多目標(biāo)模型的權(quán)重設(shè)置具體如表2 所示：

表2 仿真基本參數(shù)表

5.2 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證模型的有效性，對(duì)優(yōu)化前后的貨位分配布局和目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，優(yōu)化前貨物分布圖如圖2 所示。

圖2 初始貨物分布圖

優(yōu)化后的貨位分配情況如圖3 所示。

圖3 優(yōu)化后貨位分配模擬圖

目標(biāo)函數(shù)由三個(gè)子函數(shù)構(gòu)成，每個(gè)子函數(shù)的權(quán)重都會(huì)直接影響最終的優(yōu)化效果，權(quán)重的大小可以根據(jù)企業(yè)對(duì)于目標(biāo)函數(shù)體現(xiàn)的存儲(chǔ)策略的側(cè)重程度靈活調(diào)整，在三個(gè)權(quán)重分別為0.4、0.3 和0.3 時(shí)貨位分配結(jié)果合理，模型運(yùn)行結(jié)果如圖4 所示。

圖4 優(yōu)化算法迭代曲線(xiàn)圖

將優(yōu)化前后三個(gè)目標(biāo)函數(shù)值及加權(quán)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3 所示。

由表3 可知，三個(gè)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)優(yōu)化后都有不同程度的降低，三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的降低比率分別為15.83%,50.24%和100%，加權(quán)后的目標(biāo)函數(shù)值降低比率達(dá)到50.21%。

表3 優(yōu)化效果對(duì)比表

對(duì)子目標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，觀察權(quán)重對(duì)于優(yōu)化結(jié)果的影響程度。倉(cāng)儲(chǔ)貨品重量普遍較大的企業(yè)較之于貨品重量普遍較輕的企業(yè)，在存儲(chǔ)策略上往往在注重提高存取效率的前提下同樣非常重視貨架穩(wěn)定性，因此將目標(biāo)函數(shù)f1的權(quán)重保持不變，目標(biāo)函數(shù)f2的權(quán)重提高0.1 之后重新運(yùn)行，最終模型得出的優(yōu)化結(jié)果如表4 所示。

表4 重設(shè)權(quán)重后的優(yōu)化效果對(duì)比表

由表4 可以看出，再對(duì)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重進(jìn)行略微調(diào)整之后，總體優(yōu)化效果依然超過(guò)了50%，優(yōu)化效果顯著。

實(shí)際應(yīng)用中部分立體倉(cāng)庫(kù)對(duì)于貨架穩(wěn)定性的要求不高，例如蔬果類(lèi)乳品類(lèi)企業(yè)會(huì)更加追求存取效率上的優(yōu)化提升，出于對(duì)比目的以便觀察目標(biāo)函數(shù)（1）的權(quán)重對(duì)于優(yōu)化效果的影響，再次對(duì)子目標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重分別為0.5、0.3 和0.2 時(shí)，模型運(yùn)行結(jié)果如表5 所示：

表5 二次調(diào)整權(quán)重后的優(yōu)化效果對(duì)比表

由表5 數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，再次微調(diào)權(quán)重后的運(yùn)行結(jié)果有略微變化，優(yōu)化效果相比前文兩種權(quán)重配比變化不大，模型的優(yōu)化效果仍然比較顯著，說(shuō)明優(yōu)化模型依舊充分發(fā)揮作用，起到了較明顯的優(yōu)化效果。

6 結(jié)論與展望

本文通過(guò)對(duì)某食品企業(yè)M 公司自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)作業(yè)案例的考察，建立多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型并以真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行Matlab 仿真研究，優(yōu)化結(jié)果表明該模型可以提高存取效率以及貨架穩(wěn)定性，除此以外還能有效解決巷道工作量均衡的問(wèn)題，以加權(quán)后的目標(biāo)函數(shù)值為例，試用三種不同比例的權(quán)重分配模擬不同類(lèi)型企業(yè)在存儲(chǔ)策略上可能做出的微調(diào)，模型運(yùn)行結(jié)果比較穩(wěn)定，加權(quán)后的目標(biāo)函數(shù)值平均降低比率為50.23%，說(shuō)明此優(yōu)化模型在常規(guī)權(quán)重設(shè)置的條件下能夠達(dá)到50%左右的優(yōu)化效果，對(duì)于不同存儲(chǔ)策略的單元貨格式自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)都可以發(fā)揮出實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

本文是基于我國(guó)目前廣泛應(yīng)用的單元或格式立體倉(cāng)庫(kù)，隨著技術(shù)與設(shè)備的更新升級(jí)，像雙深位立體倉(cāng)等新式立體倉(cāng)不斷出現(xiàn)，也為該領(lǐng)域的研究開(kāi)辟了新的疆土。另一方面，一些對(duì)模型的簡(jiǎn)化所作的假設(shè)會(huì)對(duì)實(shí)際運(yùn)行效果產(chǎn)生不同程度的影響，此方面仍有改善的空間，將作為今后進(jìn)一步研究的方向。