馮 躍，王瑞國，周子隆，王文龍，韓炎暉

（1.北京理工大學(xué) 機電學(xué)院，北京 100081；2.北京東方計量測試研究所，北京 100029）

0 引言

月球表面彌漫著大量直徑幾十nm 到幾百μm的細微顆粒[1]，即月塵。它來源于月球表面巖石的風(fēng)化碎屑，主要成分為二氧化硅和金屬氧化物[2]。月塵有較高絕緣性，在月球真空、低溫、強輻射環(huán)境和各種接觸、摩擦等作用下很容易帶上電荷，且月表極高的干燥度使得月塵可以在相當(dāng)長的時間內(nèi)保持帶電狀態(tài)[3-4]。月塵因細小、帶電、結(jié)構(gòu)極不規(guī)則等原因極易附著在航天器、探月設(shè)備的表面及內(nèi)部，導(dǎo)致機械結(jié)構(gòu)卡死、部件磨損、光學(xué)系統(tǒng)靈敏度下降等故障，嚴重威脅登月與探月裝備長時間和高可靠運行[5-7]。因此，國際航天領(lǐng)域?qū)＜覈@月面除塵技術(shù)開展了廣泛研究。月塵清除技術(shù)一般可分為機械清除法[8-9]、流體沖洗法[10]和電簾除塵法[11-12]。在空間環(huán)境除塵模擬試驗中，利用電簾驅(qū)離帶電月塵的方法展現(xiàn)了優(yōu)異的穩(wěn)定性和極高除塵率，但電簾除塵系統(tǒng)功耗一般在6～10 W/m2[11-12]，相對于有限的空間能源而言效費比并不高。故需要配合月塵沉降量感知單元作為適時啟動控制主動除塵組件的智能傳感單元，用以提高除塵系統(tǒng)的工作效率。

現(xiàn)有月塵沉降探測方法包括黏性石英晶體微天平（SQCM）測量法和太陽能電池短路電流測量法[13]。“嫦娥三號”配置了由SQCM 和太陽能電池組成的月塵探測儀，二者分別完成了對月塵沉降量的直接和間接測量；“嫦娥五號”配置了由2 個SQCM 探頭和柵網(wǎng)結(jié)構(gòu)構(gòu)成的月塵帶電特性測量儀，可得到不同偏壓下月塵的累積質(zhì)量[14-15]。SQCM是一種超高靈敏的稱重裝置，月塵沉降在晶體電極表面會導(dǎo)致晶體諧振頻率降低，通過其頻率變化與月塵質(zhì)量間的關(guān)系可直接監(jiān)測月塵沉降[16]。太陽能電池短路電流法則是利用月塵覆蓋太陽能電池表面時對陽光的遮擋會引起太陽能電池接收光強的降低導(dǎo)致輸出電流下降的特點，通過測量短路電流隨月塵沉降量衰減曲線間接監(jiān)測月塵沉降[17]。兩種探測方法中：SQCM 測量法石英晶體振蕩頻率易受溫度和電磁干擾，頻率讀取電路復(fù)雜；太陽能電池短路電流測量法則是間接推算，測量精度相對較低，而且測量結(jié)果受太陽光的入射角度影響較大；同時，二者僅適合單點采樣分析工作，無法應(yīng)用于大面積散熱器和光學(xué)儀器表面作為感應(yīng)單元獲取啟動閾值信號，具有一定局限性。

相比而言，電容傳感器具有結(jié)構(gòu)簡單、體積微小、可透明設(shè)計、精度高的顯著特點，可應(yīng)用于月塵沉降量探測感知。傳統(tǒng)電容式傳感器常見的結(jié)構(gòu)有平板式和圓筒式，可根據(jù)距離、面積、介電常數(shù)的變化靈活設(shè)計使用；但其結(jié)構(gòu)特點致使被測區(qū)域易受電極板形狀限制，同時因電極板邊緣電場不均勻分布導(dǎo)致的邊緣效應(yīng)也會降低傳感器的靈敏度和線性度[18]。而平面式電容傳感器則易與任意形狀設(shè)備表面匹配，同時可以實現(xiàn)高靈敏探測。與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計不同，平面式電容傳感器的兩個電極位于同一平面，電極形狀設(shè)計豐富多樣，有叉指型、矩形、回字型、同心圓型等[19]，且已有研究表明叉指型電極與其他形狀電極相比電場分布更均勻，具有信號強度和靈敏度高的優(yōu)勢[20-21]。

本文針對現(xiàn)有月塵顆粒沉降量探測方法的不足和叉指型電容傳感器的優(yōu)點，提出了基于叉指型電容構(gòu)型的月塵沉降量智能探測方法，重點研究月塵沉降層與叉指型電容基板介質(zhì)層復(fù)合的月塵沉降量電容解析模型，并通過仿真與實驗驗證月塵沉降量探測器樣機的傳感性能。

1 叉指型電容解析模型

叉指型平面電容傳感器通常由激勵電極和感應(yīng)電極構(gòu)成，利用叉指電極結(jié)構(gòu)間的邊緣效應(yīng)（如圖1(a)所示）通過共面電極對檢測周圍環(huán)境介電特性的變化[18]，具有不受空間場合限制的的特點；由于其扁平化可透明設(shè)計的優(yōu)勢，加之成熟的設(shè)計工藝與電容檢測電路，叉指型平面電容傳感器已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，比如冰雪覆蓋厚度檢測[18]、木材含水率檢測[22]、結(jié)構(gòu)損傷檢測[23]等。

本文提出基于叉指型電容構(gòu)型的扁平式月塵沉降量探測器，其結(jié)構(gòu)是由叉指電極陣列和基底、絕緣介質(zhì)層、沉降層和空氣層構(gòu)成的4 層介質(zhì)復(fù)合的共面電容構(gòu)型（如圖1(b)所示）。其中，叉指電極陣列是由多對共面金屬電極（激勵電極和感應(yīng)電極）交錯排列構(gòu)成。當(dāng)對探測器的激勵電極施加激勵信號后，基于邊緣電場效應(yīng)，激勵電極與感應(yīng)電極之間的測量區(qū)域產(chǎn)生感應(yīng)電場；當(dāng)月塵沉降在測量區(qū)域且沉降厚度增加時，由于月塵的介電常數(shù)與真空的不同，所以叉指型電容傳感器可將月塵的介電常數(shù)和厚度的變化轉(zhuǎn)化為電容值的變化，從而實現(xiàn)對月塵沉降量的感知和探測。

圖1 叉指型電容沉降量探測器結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic diagram of deposition amount detector based on the interdigital capacitance sensing

月塵沉降量電容解析模型的準(zhǔn)確性與求解精度是沉降量探測器設(shè)計與工程化的關(guān)鍵。求解此共面結(jié)構(gòu)電容的常用方法為Veyres 等于1980 年提出的部分電容法模型[24]；然而在兩層介質(zhì)的介電常數(shù)非常接近的范圍內(nèi)，該模型的計算誤差將會增加至7%以上[25-26]，且計算范圍跨度小，普適性較差。本文構(gòu)建了一種4 層介質(zhì)復(fù)合的三維叉指型電容結(jié)構(gòu)解析模型，將該電容構(gòu)型分解為互相垂直的y向與z向結(jié)構(gòu)電容，y、z方向上的結(jié)構(gòu)電容可對各自單位二維平面電容積分求得，具有較強的普適性，且計算精度有望提高。

1.1 y 向二維電容

將y向二維叉指型結(jié)構(gòu)電容分解為三層介質(zhì)復(fù)合的共面電極電容Cup（如圖2(a)所示）和基底共面電極電容Csub（如圖2(b)所示）。

針對圖2(a)的共面電極電容Cup，根據(jù)二維拉普拉斯方程通解形式對共面電極上半部分空間電場強度分布解析計算，推導(dǎo)得到絕緣介質(zhì)層、沉降層、空氣層的電勢為

圖2 y 向二維叉指型電容結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Two-dimensional interdigital capacitance structure in y direction

式中：k為級數(shù)展開項；ak、gk、pk分別為級數(shù)展開項系數(shù)；Ω0=2π/Ts，其中Ts為電極周期常數(shù)，Ts=2 (w+g)，w為電極寬度，g為電極間隙；h1和h2分別為沉降層與絕緣介質(zhì)層厚度。由傅里葉級數(shù)得到展開項系數(shù)a0和ak：

式(3)給出了交界面處電場強度邊界條件，可求得其余展開項系數(shù)gk和pk：

根據(jù)電場強度與電勢之間的數(shù)學(xué)關(guān)系E=-?φ，聯(lián)立式(1)得到絕緣介質(zhì)層、沉降層和空氣層內(nèi)部x、y方向電場強度E2,x、E2,y、E1,x、E1,y、E0,x、E0,y，即共面電極上半部分空間任一點處電場強度。構(gòu)造一高斯面S包圍絕緣介質(zhì)層內(nèi)任一叉指型電極，該高斯面上各點電場強度E(x,z)可由E2,x、E2,y表達式得到，則電位移矢量D=ε2ε0E(x,z)，可求得電極上的激發(fā)電荷為

進一步求得三層介質(zhì)復(fù)合的共面電極電容

再針對圖2(b)所示Csub求解，采用保角映射方法解析[27]?？砂巡嬷感碗娙輼?gòu)型中的電極中軸線視為磁壁，將相鄰磁壁間結(jié)構(gòu)提取為整體系統(tǒng)最小結(jié)構(gòu)單元，如圖3(a)所示。最小探測基本單元寬度為叉指電極周期常數(shù)Ts的一半，高度為基底厚度h3。根據(jù)Schwarz-Christoffel 變換式

將T平面上半?yún)^(qū)域變換到Z平面上的區(qū)域ABCDEF，如圖3(b)(c)所示。式(6)中：F(T,k)為第一類橢圓積分，其中，T為T平面上某點橫坐標(biāo)；K為對應(yīng)于模數(shù)k的第一類完全橢圓積分。模數(shù)k由

確定，式(7)中：K′為對應(yīng)于補模k′=的第一類完全橢圓積分。根據(jù)邊界條件：當(dāng)TC′=b時，ZC=g/2，代入式(6)求得T平面內(nèi)點B′和C′的坐標(biāo)。因此，由T平面上半?yún)^(qū)域變換到W平面上的區(qū)域A″B″C″D″（如圖3(c)所示）所用的Schwarz-Christoffel 變換式為

圖3 y 方向基底電容求解過程Fig.3 Solution process of substrate capacitance in y direction

式中：F(T,k1)為第一類橢圓積分，其中k1=b為橢圓積分的模數(shù)；為對應(yīng)于補模=的第一類完全橢圓積分。根據(jù)式(8)得到W平面上封閉矩形4 個頂點的坐標(biāo)，則基底共面電容為

式中K1為對應(yīng)于模數(shù)k1的第一類完全橢圓積分。

同樣將電極對稱軸視為磁壁，相鄰磁壁間的結(jié)構(gòu)視為最小結(jié)構(gòu)單元，不同電位兩電極間的電場線近似平行線且集中于兩電極的重疊區(qū)域內(nèi)。此時單位長度的電容值為

1.2 z 向二維電容

z向二維平面叉指型電容結(jié)構(gòu)見圖4。

圖4 z 向二維叉指型電容結(jié)構(gòu)示意Fig.4 Two-dimensional interdigital capacitance structure in z direction

式中Loverlap為叉指電極重疊長度。式(10)是忽略了邊緣效應(yīng)的電容公式。實際情況下，由于電極端口處存在與電極垂直的連接電極，導(dǎo)致電極邊緣處的電場線不再均勻分布，所以z向二維平面叉指型結(jié)構(gòu)電容的實際值需添加轉(zhuǎn)角電容的影響予以修正。

Leus 等修改了以往的電容計算公式，其計算結(jié)果與仿真值之間的相對誤差＜0.25%，具有極高的精確度[28]。本文將Leus 等修改的電容計算公式應(yīng)用于z向二維電容的求解中，轉(zhuǎn)角電容為

聯(lián)立式(10)與式(11)，求得z向二維最小結(jié)構(gòu)單元電容為

綜上所述，三維叉指型電極整體結(jié)構(gòu)電容為

式中：d為電極厚度；n為電極對數(shù)。

2 COMSOL 有限元仿真

為驗證4 層介質(zhì)復(fù)合三維叉指型電容結(jié)構(gòu)解析模型的準(zhǔn)確性，本文同時采用有限元（COMSOL Multiphysics?）仿真分析與理論模型數(shù)值進行對比。對于不同的應(yīng)用環(huán)境，影響模型使用的是空氣層相對介電常數(shù)。月表是高真空環(huán)境，火星是低氣壓環(huán)境（500～700 Pa），地球表面是標(biāo)準(zhǔn)大氣壓環(huán)境（101.325 kPa）；因空氣的相對介電常數(shù)為1.000585非常接近1，所以仿真時使用真空介電常數(shù)，仿真結(jié)果同樣適用于地表環(huán)境和火星環(huán)境。

仿真參數(shù)設(shè)置如下：電極寬度w=0.5 mm，電極間隙g=0.5 mm，電極厚度d=35 μm，由上至下的介質(zhì)層分別為空氣層、沉降層（視為理想均勻介質(zhì)，以二氧化硅填充）、絕緣介質(zhì)層和基底，相對介電常數(shù)分別為1.0、3.9、2.7 和4.2，絕緣介質(zhì)層和基底的厚度分別為h2=0.10 mm、h3=1.45 mm。圖5 給出了y向二維叉指型電容探測器最小結(jié)構(gòu)單元的電場強度和電勢分布仿真結(jié)果。

圖5 y 向二維叉指型電容結(jié)構(gòu)電場強度與電勢分布Fig.5 Electric field intensity and potential distributions of two-dimensional interdigital capacitor in y direction

為消除尺度效應(yīng)的影響，定義一個無量綱參數(shù)金屬化比r=w/(w+g)，即電極寬度占叉指型電容整體寬度的比率。圖6 給出了不同金屬化比條件下仿真容值Csim、數(shù)值計算容值Ccal與顆粒沉降厚度的關(guān)系?？梢姡悍抡娼Y(jié)果與計算結(jié)果數(shù)值十分接近，同時探測器靈敏度（ΔC/h1）隨沉降厚度增加而減小，即在探測薄層時具有極高的靈敏度。

圖6 不同金屬化比下仿真與數(shù)值計算電容隨沉降厚度變化Fig.6 Simulation and calculation of capacitances against deposition thickness for different metallization ratios

圖7 為y向二維電容相對誤差隨金屬化比和沉降厚度變化關(guān)系，最大誤差在3%以內(nèi)?？梢姡涸诠潭ń饘倩葪l件下，模型誤差隨著沉降層厚度增加呈減小趨勢；在金屬化比在r≥0.5 的范圍內(nèi)誤差可控制在1%以下，r＜0.5 的范圍內(nèi)誤差可控制在3%以內(nèi)。

圖7 y 向電容相對誤差隨金屬化比和沉降厚度變化Fig.7 Relative error of capacitance variation with metallization ratio and deposition thickness in y direction

3 模擬顆粒沉降量探測實驗驗證

本研究研制了基于PCB 工藝制造的叉指型電容探測器樣機，如圖8 所示。其中，電極寬度w=0.5 mm，電極厚度d=35 μm，電極對數(shù)n=20，電極長度L=55 mm，電極重疊區(qū)域長度Loverlap=50 mm，金屬化比r范圍取0.2～0.8，涂覆厚度為h=0.1 mm的絕緣介質(zhì)層（相對介電常數(shù)εr=2.7）用于防止帶電顆粒與電極間發(fā)生放電擊穿，選用直徑在80～100 μm 的沙塵顆粒作為月塵模擬物。4 層介質(zhì)復(fù)合的結(jié)構(gòu)電容值通過LCR 儀（同惠TH2832）測量，測量頻率為200 kHz。通過振蕩篩網(wǎng)（孔徑為100 μm）將沙塵顆粒緩慢均勻灑在探測器感應(yīng)電極區(qū)域，電子顯微鏡（樂越Z01-4）與探測器齊平放置觀察沉降層厚度，每隔0.1 mm 記錄1 次數(shù)據(jù)。

圖8 沉降量探測試驗系統(tǒng)Fig.8 Test system for deposition amount detection

在仿真過程中沉降層被理想化為均勻介質(zhì)，但在實驗過程中沉降層應(yīng)被視為月塵模擬物與空氣的組合（沙粒+氣隙），其實際影響包括兩個方面：一是沉降層介電常數(shù)的計算；二是沉降層測量厚度的表征。在介電常數(shù)計算方面，實驗時需考慮模擬物的粒徑分布和成分的影響，分析顆粒堆積密度（或孔隙率）、計算沉降物質(zhì)等效介電常數(shù)。在沉降厚度表征方面，由于沉降過程中顆粒是通過篩網(wǎng)振蕩緩慢均勻灑下，同時沉降面積較小，所以顆粒分布不均即塵堆聚集情況基本不會出現(xiàn)；在沉降層厚度測量時因顆粒堆積呈無序化，導(dǎo)致沉降層內(nèi)部含有氣隙而且最表層的沙塵表面呈現(xiàn)凹凸不平狀。本文為簡化分析，對介電常數(shù)分析視為理想情況，因堆積密度導(dǎo)致的相對介電常數(shù)變化還需要后續(xù)研究分析。由于模擬月塵顆粒的直徑小于100 μm，故當(dāng)取0.1 mm 作為讀數(shù)的間隔時，因凹凸不平產(chǎn)生的厚度誤差相較于沉降厚度可忽略不計，所以理想沉降厚度如圖9(a)中h1所示。經(jīng)顯微鏡放大測量后發(fā)現(xiàn)沉降層底層并不完全平整，其真實測量讀數(shù)情況如圖9(b)所示，在沉降層底層與沉降層表層中人為取2 條均值線作為讀數(shù)刻度線，測量時調(diào)整顯微鏡位置使刻度線對齊均值線獲得沉降層厚度h1；其測量誤差來自讀數(shù)誤差，因此采取多次讀數(shù)取均值的方法以減小測量誤差。

圖9 顆粒沉降測量Fig.9 Particle deposition measurement

最終得到實驗電容Cmea和數(shù)值計算電容Ccal隨金屬化比和顆粒沉降厚度的變化曲線，如圖10所示?？梢姡弘S著金屬化比r的增大，探測器電容隨之增大，沉降層厚度h1對電容的影響也隨之增大。在r=0.8、h1=0.2 mm 的條件下探測器靈敏度為375 pF/mm，而在r=0.2、h1=0.2 mm 的條件下探測器靈敏度僅為45 pF/mm，因此金屬化比越高，探測器對沉降厚度的靈敏度越高。同時，當(dāng)r=0.2 時Cmea直到顆粒沉降厚度到達1 mm 時仍在增長，而當(dāng)r=0.8 時Cmea在沉降厚度達到0.5 mm后基本不再增長，即金屬化比越低，可探測沉降厚度越厚。這是因為在同樣的電極寬度條件下，金屬化比越低則電極間隙越大，“邊緣效應(yīng)”越強烈，探測深度隨之增加。因此為實現(xiàn)靈敏度和探測范圍的最優(yōu)化，可選擇金屬化比范圍在0.4～0.5 之間。

圖10 不同金屬化比的實驗和計算電容隨顆粒沉降厚度變化Fig.10 Experimental and calculation result of capacitances against settlement thickness for different metallization ratios

圖11 為仿真計算與實驗對比分析結(jié)果，兩者最大誤差僅為2%，進一步驗證了4 層介質(zhì)復(fù)合的三維叉指型電容結(jié)構(gòu)解析模型的準(zhǔn)確性。

圖11 實驗與計算相對誤差Fig.11 Relative error between experimental and calculation results

本文設(shè)計的叉指型電容探測器的分辨率取決于其參數(shù)設(shè)計與電容檢測電路，實驗中探測器的輸出電容直接由LCR 儀測得，其最小分辨率為0.001 pF。當(dāng)探測器的金屬化比選擇在最優(yōu)的0.4～0.5 之間時，由圖10 可得其最大靈敏度范圍為110～155 pF/mm，理論上叉指型電容探測器的分辨率可達6～9 nm。

4 結(jié)論

本文提出了基于平面叉指型電容構(gòu)型的月塵沉降量探測方法，經(jīng)模型解析、仿真計算與實驗分析，驗證了4 層介質(zhì)復(fù)合的三維叉指型電容結(jié)構(gòu)解析模型的準(zhǔn)確度，以及叉指型電容探測器在月塵沉降量探測工程化的應(yīng)用價值，主要結(jié)論如下：

1）基于共面電極空間電場解析解和保角映射方法，構(gòu)建了4 層介質(zhì)復(fù)合的三維叉指型電容結(jié)構(gòu)高精度解析模型。考慮了電容構(gòu)型邊緣效應(yīng)，模型數(shù)值解與實驗數(shù)據(jù)相對誤差基本在2%以內(nèi)，具有適用尺寸范圍廣、精度高的特點。

2）基于叉指型電容探測器完成了月塵模擬顆粒沉降量探測實驗，驗證了該探測器在月塵沉降量探測中的可用性。未來可在探月設(shè)備中布置若干該叉指型電容探測器作為感應(yīng)單元，獲取月塵沉降量閾值信號，為月塵清除功能性組件適時啟動提供參考信息。配合采用高精度電容檢測電路，將微小電容信號轉(zhuǎn)為電壓信號，便于信息的存儲、處理與傳輸，以滿足航天、探月設(shè)備對探測器載荷的低功耗、微型化的使用要求。