秦 川 陳 勇 李秋妮 劉棕成 張文倩

1. 空軍工程大學(xué),陜西 西安 710038 2. 中國(guó)人民解放軍93793部隊(duì),北京 102100

0 引言

具備大機(jī)動(dòng)能力的戰(zhàn)斗機(jī)在現(xiàn)代空戰(zhàn)中可以快速搶占有利位置、先敵開火,同時(shí)在遭到敵方武器鎖定時(shí)能快速機(jī)動(dòng)擺脫不利態(tài)勢(shì),從而顯著提高戰(zhàn)斗機(jī)的作戰(zhàn)效能和生存能力[1]。戰(zhàn)斗機(jī)在進(jìn)行大機(jī)動(dòng)飛行時(shí),氣動(dòng)力和力矩呈現(xiàn)明顯的非線性特性,三軸動(dòng)力學(xué)嚴(yán)重耦合[2],同時(shí)陣風(fēng)、紊流等外界擾動(dòng)也會(huì)引起氣動(dòng)參數(shù)變化,導(dǎo)致飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型存在較大的不確定性,給飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來巨大挑戰(zhàn)。

反步法(Backstepping)作為非線性系統(tǒng)控制中常用的一種方法,在航空航天領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[3]針對(duì)彈性吸氣式高超聲速飛行器控制問題,在反步法的框架下引入干擾觀測(cè)器對(duì)復(fù)合干擾進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償,設(shè)計(jì)了一種魯棒控制方案。文獻(xiàn)[4]以反步法為基礎(chǔ),結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了高超聲速飛行器的魯棒自適應(yīng)控制器。文獻(xiàn)[5]將反步法與滑?？刂葡嘟Y(jié)合,為衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了容錯(cuò)控制器。文獻(xiàn)[6-7]將反步法用于飛機(jī)的飛行控制器設(shè)計(jì),取得了良好效果。然而,傳統(tǒng)反步法需要對(duì)虛擬控制信號(hào)進(jìn)行反復(fù)求導(dǎo),導(dǎo)致控制律過于復(fù)雜,產(chǎn)生“微分爆炸”問題[8]。針對(duì)反步法的這一固有缺陷,文獻(xiàn)[9]提出了動(dòng)態(tài)面控制方法,通過引入一階低通濾波器得到虛擬控制信號(hào)的一階微分近似值,避免了對(duì)虛擬控制信號(hào)的直接求導(dǎo),簡(jiǎn)化了控制律。動(dòng)態(tài)面控制的核心是利用濾波器得到中間虛擬控制信號(hào)的一階微分近似值,因此選擇其他性能更優(yōu)的濾波器代替一階低通濾波器有助于改進(jìn)動(dòng)態(tài)面的控制效果。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性函數(shù)具有良好的逼近能力,常用于處理系統(tǒng)中的不確定性,將動(dòng)態(tài)面和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合,許多模型含有不確定性的飛行控制問題就能得到解決[10-14]。然而,用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近未知函數(shù)需要清楚未知函數(shù)由哪些變量構(gòu)成,當(dāng)變量信息不足時(shí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)的估計(jì)。由于實(shí)際飛行系統(tǒng)極其復(fù)雜,飛行器在飛行過程中所受干擾不確定,無法精確得知飛行器模型的不確定部分由哪些變量構(gòu)成,因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法存在一定的局限。此外,將模型不確定性作為復(fù)合干擾的一部分,基于干擾觀測(cè)器進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)也是一種有效的方法[15-18]。但是,常規(guī)干擾觀測(cè)器常需要假設(shè)干擾可導(dǎo)甚至慢時(shí)變[19-22]。這一假設(shè)在實(shí)際應(yīng)用時(shí)過于嚴(yán)苛,因?yàn)閷?shí)際被控系統(tǒng)很可能會(huì)受到死區(qū)、齒隙等不可導(dǎo)干擾的影響。而對(duì)于戰(zhàn)斗機(jī)這樣的對(duì)控制性能要求很高的復(fù)雜系統(tǒng),考慮不可導(dǎo)干擾是很有必要的。文獻(xiàn)[23]提出了一種新型干擾觀測(cè)器,可有效處理不可導(dǎo)干擾,但是文中設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器結(jié)構(gòu)復(fù)雜,需要調(diào)整的參數(shù)較多,不利于工程實(shí)現(xiàn)。

為此,本文針對(duì)含有不確定復(fù)合干擾的戰(zhàn)斗機(jī)非線性模型,提出了一種改進(jìn)動(dòng)態(tài)面控制方案。利用改進(jìn)的一階滑模微分器估計(jì)虛擬控制信號(hào)的一階微分,避免“微分爆炸”;同時(shí)基于文獻(xiàn)[23]的思想提出了一種結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單的干擾觀測(cè)器,對(duì)系統(tǒng)未知復(fù)合干擾進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償;最后通過控制分配算法得到最終控制信號(hào)。將設(shè)計(jì)的控制器用于飛機(jī)大機(jī)動(dòng)仿真以驗(yàn)證其有效性。

1 模型建立與問題描述

本文以某型戰(zhàn)斗機(jī)六自由度非線性模型為研究對(duì)象,控制目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)對(duì)迎角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角的跟蹤控制,因此主要考慮姿態(tài)控制系統(tǒng),數(shù)學(xué)模型如式(1)[6,10]。

(1)

式中:狀態(tài)變量x=[φαβpqrθ]T分別表示滾轉(zhuǎn)角、迎角、側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度、偏航角速度和俯仰角,控制輸入u=[δelδerδalδarδlefδtefδr]T分別表示左右升降舵、左右副翼、前后緣襟翼和方向舵7個(gè)相互獨(dú)立的控制舵面,其余參變量含義與文獻(xiàn)[10]相同。

定義x1=[φ,α,β]T,x2=[p,q,r]T,x3=θ則可將模型式(1)轉(zhuǎn)換為如下形式[10]:

式中:y為系統(tǒng)輸出;f1(x1,x3)、f2(x)、G1(x1,x3)和G2(x)為標(biāo)稱系統(tǒng)的向量或函數(shù)矩陣;d1(x,t)和d2(x,t)為復(fù)合干擾,d1(x,t)=Δf1+ΔG1x2+Δ1(t)、d2(x,t)=Δf2+ΔG2u+Δ2(t),式中Δf1、Δf2、ΔG1和ΔG2為系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)或飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)引起的非線性不確定部分,Δ1(t)、Δ2(t)為外部干擾。

引理1[24]:對(duì)于一階滑模微分估計(jì)器:

(3)

式中:φ1、φ2和ζ1為系統(tǒng)狀態(tài),h(·)為系統(tǒng)輸入,選擇合適的參數(shù)r1、r2和μ,則存在任意?>0,使得以下不等式成立:

(4)

2 飛行控制器設(shè)計(jì)

2.1 控制律設(shè)計(jì)

控制律設(shè)計(jì)分為3步:1)設(shè)計(jì)虛擬控制律x2d;2)設(shè)計(jì)虛擬控制指令v;3)利用控制分配算法將虛擬控制指令v轉(zhuǎn)換為實(shí)際控制指令u。為了得到虛擬控制律x2d的微分信號(hào),基于動(dòng)態(tài)面思想,本文采用式(3)所示的一階滑模微分估計(jì)器對(duì)x2d的微分進(jìn)行估計(jì)。一階滑模微分估計(jì)器基于一階滑模微分器[25]改進(jìn)而來,利用雙曲正切函數(shù)代替一階滑模微分器中的符號(hào)函數(shù),相比一階低通濾波器具有更快的收斂速度并且克服了一階滑模微分器輸出不連續(xù)的問題。

首先定義跟蹤誤差變量:

(5)

第1步:沿式(5)對(duì)e1求導(dǎo)得:

(6)

設(shè)計(jì)虛擬控制律x2d為:

(7)

第2步:沿式(5)對(duì)e2求導(dǎo),結(jié)合式(2)可得:

(8)

設(shè)計(jì)虛擬控制指令v:

(9)

第3步:控制分配

對(duì)于多操縱面飛機(jī)而言,虛擬控制指令v的維度小于操縱面的個(gè)數(shù)。為此采用控制分配技術(shù)實(shí)現(xiàn)虛擬控制指令v向多操縱面飛機(jī)各個(gè)舵面的指令分配?？紤]操縱面偏轉(zhuǎn)量的權(quán)值為優(yōu)化指標(biāo),建立加權(quán)偽逆控制分配模型:

(10)

式中:W為正定對(duì)稱權(quán)值矩陣,通過合理選擇W可以協(xié)調(diào)各操縱面的偏轉(zhuǎn)量,實(shí)現(xiàn)舵偏范圍內(nèi)的最優(yōu)控制。根據(jù)最小二乘法,模型(10)的最優(yōu)解為[26]:

(11)

2.2 干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

飛機(jī)模型(2)中的未知復(fù)合干擾項(xiàng)由氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)、未建模動(dòng)態(tài)和外部干擾等多種因素引起。本文提出了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,物理意義明確的干擾觀測(cè)器來估計(jì)系統(tǒng)的未知復(fù)合干擾。

考慮如下系統(tǒng):

(12)

式中:Δ(ξ,t)為未知干擾,ξ為可測(cè)量的系統(tǒng)狀態(tài)。

定義誤差變量eξ=ξ-ξd,ξd為ξ的設(shè)計(jì)值,則有:

(13)

對(duì)上式整理可得:

(14)

(15)

根據(jù)上述分析,為獲得d1和d2的估計(jì)值,構(gòu)建如下干擾觀測(cè)器:

(16)

(17)

(18)

注1.之所以對(duì)d1l和d2l進(jìn)行濾波,既為了得到較為平滑的控制信號(hào),也為了避免出現(xiàn)“循環(huán)設(shè)計(jì)”。因?yàn)楦鶕?jù)式(9)和(17)可以看出d2l和G20u相互耦合,利用一階低通濾波器的延遲特性可以實(shí)現(xiàn)兩者解耦。而將濾波器時(shí)間常數(shù)設(shè)置為遞減的變化形式,可以加快濾波器初始階段的收斂速度,并保證穩(wěn)態(tài)誤差不至于過大。

3 穩(wěn)定性分析

定理1.考慮由式(2)表示的飛機(jī)數(shù)學(xué)模型,在滿足假設(shè)1和2的條件下,設(shè)計(jì)基于干擾觀測(cè)器式(16)和(17)構(gòu)造的虛擬控制律式(7)和(9)以及基于控制分配算法構(gòu)造的實(shí)際控制律式(11),通過選擇適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)參數(shù),能保證閉環(huán)系統(tǒng)半全局有界且使系統(tǒng)跟蹤誤差e1=x1-yd收斂到任意小。

證.定義Lyapunov函數(shù):

(19)

將式(7)代入式(6),結(jié)合式(5)得:

(20)

將式(9)代入式(8)得:

(21)

對(duì)V求導(dǎo)得:

(22)

將式(20)和式(21)代入式(22)得:

(23)

由引理1結(jié)合Young不等式得:

(24)

由式(18)結(jié)合Young不等式得:

(25)

將式(24)和式(25)代入式(23)得:

(26)

(27)

根據(jù)不變集原理[7-8],閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)半全局一致終結(jié)有界。

對(duì)式(27)兩邊積分得:

(28)

結(jié)合式(19)可得:

(29)

通過選擇適當(dāng)?shù)囊浑A滑模微分估計(jì)器參數(shù)使η充分小,同時(shí)增大λ,則可使跟蹤誤差e1任意小。證畢。

4 大迎角機(jī)動(dòng)仿真與分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性,利用文獻(xiàn)[27]中F-18戰(zhàn)斗機(jī)相關(guān)氣動(dòng)參數(shù)取值進(jìn)行仿真驗(yàn)證。初始條件為:高度h=914.4m,馬赫數(shù)Ma=0.7,配平狀態(tài)的迎角和俯仰角分別為α0=3.902°,θ0=3.902°。飛機(jī)各操縱舵面最大偏轉(zhuǎn)角限定為±30°。假設(shè)飛機(jī)模型中氣動(dòng)參數(shù)存在0.3sin(0.5t)的變化量,即具有30%的周期性攝動(dòng)。外部干擾設(shè)置為:

(30)

易知Δ11(t)、Δ12(t)和Δ13(t)是不可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù),所以復(fù)合干擾d1(x,t)是不可導(dǎo)的。

控制器參數(shù)選擇為:k1=15、k2=15,所用到的一階滑模微分估計(jì)器的參數(shù)均選擇為:r1=20、r2=1、μ=0.1,干擾觀測(cè)器參數(shù)選擇為:p=0.1、w=1、q=0.2。采用兩種方案對(duì)比仿真。

方案Ⅱ:引入本文設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器對(duì)復(fù)合干擾進(jìn)行補(bǔ)償。

由圖1～3的姿態(tài)角(迎角、側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角)響應(yīng)曲線可以看出,在無擾觀測(cè)器時(shí),姿態(tài)角跟蹤誤差較大,而引入本文所設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器后姿態(tài)角能迅速跟蹤參考信號(hào),動(dòng)態(tài)響應(yīng)較好,跟蹤精度明顯提高,能夠理想的完成飛機(jī)大機(jī)動(dòng)動(dòng)作。

圖1 迎角響應(yīng)曲線

圖2 側(cè)滑角響應(yīng)曲線

圖3 滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線

5 結(jié)論

針對(duì)多操縱面戰(zhàn)斗機(jī)飛行控制問題,考慮模型不確定性和外部干擾的影響,設(shè)計(jì)了基于干擾觀測(cè)器的改進(jìn)動(dòng)態(tài)面控制方案。該方案能有效應(yīng)對(duì)未知復(fù)合干擾,在氣動(dòng)參數(shù)具有較大不確定性和不可導(dǎo)外部干擾的情況下,所設(shè)計(jì)的控制器依然能夠準(zhǔn)確跟蹤參考信號(hào)?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,易于實(shí)現(xiàn),具有良好的魯棒性。