謝文杰 唐啟超 艾賽江 藺博宇

中國人民解放軍 63611部隊(duì),庫爾勒 841001

0 引言

在航天裝備研制和使用過程中,需要利用空間靶標(biāo)配合完成試驗(yàn)鑒定、在役考核、跟瞄訓(xùn)練等任務(wù)。使用在軌工作衛(wèi)星作為靶標(biāo),其目標(biāo)特性和測(cè)量條件不能完全滿足測(cè)試需求,既存在難以全面驗(yàn)證裝備能力的問題,也存在損傷昂貴衛(wèi)星的風(fēng)險(xiǎn)。航天裝備試驗(yàn)和訓(xùn)練迫切需要各類經(jīng)濟(jì)性好、逼真度高的衛(wèi)星替代物。空間配試目標(biāo)(以下簡(jiǎn)稱目標(biāo))是一種專門用于航天裝備試驗(yàn)和訓(xùn)練的合作靶標(biāo),它采用衛(wèi)星批量搭載方式進(jìn)入預(yù)定軌道,受地面指令控制從衛(wèi)星中釋放,在空間展開成型后能夠模擬典型空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)、光學(xué)、輻射、幾何等特性,并與衛(wèi)星協(xié)同配合完成試驗(yàn)訓(xùn)練任務(wù)的監(jiān)視和測(cè)量。通過運(yùn)用目標(biāo)模擬真實(shí)太空環(huán)境,可以有效提高航天裝備試驗(yàn)和訓(xùn)練的質(zhì)量,加速航天裝備的研制進(jìn)程,同時(shí)在一定程度上降低試驗(yàn)訓(xùn)練活動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)和成本。

從衛(wèi)星上釋放一個(gè)目標(biāo)的變軌操作離不開軌道機(jī)動(dòng)技術(shù)的支撐。根據(jù)動(dòng)力的性質(zhì),軌道機(jī)動(dòng)可分為脈沖推力、連續(xù)推力和連續(xù)小推力3種模型[1-3],大多數(shù)航天器都采用脈沖推力機(jī)動(dòng)方式[2]。文獻(xiàn)[4]實(shí)現(xiàn)了航天器空間懸停控制的多脈沖方法,解決了連續(xù)推力假設(shè)下對(duì)航天器控制推進(jìn)系統(tǒng)要求較高、工程上實(shí)現(xiàn)困難的問題,提高了懸停精度。文獻(xiàn)[5]利用基于攝動(dòng)模型的非線性方程,規(guī)劃脈沖變軌控制策略,實(shí)現(xiàn)了航天器高精度交會(huì)任務(wù)。文獻(xiàn)[6]建立橫向脈沖推力模型,得到與星下點(diǎn)軌跡有關(guān)的4個(gè)軌道要素和橫向速度增量的關(guān)系,適于推力方向與衛(wèi)星瞬時(shí)速度方向一致的機(jī)動(dòng)應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]根據(jù)航天器分離機(jī)構(gòu)四根分離推桿作用機(jī)理,建立復(fù)雜的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型,為空間站、載人航天、探月工程等對(duì)分離姿態(tài)要求高的重大項(xiàng)目提供分析方法。從以上分析看,脈沖推力機(jī)動(dòng)在理論和技術(shù)上比較成熟,可以滿足多種空間任務(wù)需求。與上述應(yīng)用場(chǎng)景不同,由于目標(biāo)的質(zhì)量遠(yuǎn)小于衛(wèi)星,衛(wèi)星只需提供很小的推力就能瞬間實(shí)現(xiàn)分離,并且對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和軌道根數(shù)的改變很小。在小推力假設(shè)下,可以利用攝動(dòng)模型研究脈沖式機(jī)動(dòng)問題,并將復(fù)雜的非線性微分方程線性化,建立軌道六要素變化與速度增量的關(guān)系。

本文研究了目標(biāo)在軌釋放、初軌確定、高精度軌道預(yù)報(bào)問題,給出了相關(guān)的運(yùn)動(dòng)方程和數(shù)學(xué)模型,并利用某航天器仿真軟件分析了目標(biāo)釋放分離規(guī)律和軌道衰減規(guī)律。本文對(duì)目標(biāo)在軌釋放過程的建模與星上分離機(jī)構(gòu)的具體形式無關(guān),分離后目標(biāo)初始軌道確定計(jì)算過程簡(jiǎn)單,后續(xù)運(yùn)動(dòng)軌道預(yù)報(bào)能夠滿足工程應(yīng)用精度要求。在航天任務(wù)中,目標(biāo)在軌釋放與軌道預(yù)報(bào)技術(shù)可為太空操控、態(tài)勢(shì)感知、航天測(cè)控等裝備進(jìn)行任務(wù)規(guī)劃和指揮控制提供支持。

1 目標(biāo)在軌釋放與初軌確定

空間配試目標(biāo)隨衛(wèi)星一起在工作軌道運(yùn)行,在適當(dāng)時(shí)機(jī)由星上彈射裝置提供推力,產(chǎn)生速度增量,使目標(biāo)與衛(wèi)星安全分離并進(jìn)入目標(biāo)軌道。要使地面能夠精確控制目標(biāo)在軌釋放和確定目標(biāo)軌道初始參數(shù),必須建立速度增量Δv與軌道要素變化量Δσ之間的變化關(guān)系。

航天器瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)特性可以用RTN(Radial-Track-Normal)軌道坐標(biāo)系描述。該坐標(biāo)系以航天器質(zhì)心為原點(diǎn),徑向(R方向)由地心指向航天器質(zhì)心方向,橫向(T方向)在軌道面內(nèi)與R正交,并指向航天器運(yùn)動(dòng)方向,法向(N方向)為軌道面法向,與R、T成右手系[8]。航天器軌道可以用經(jīng)典軌道要素σ=(a,e,i,Ω,ω,M)描述,其中的分量分別為半長軸、偏心率、傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)幅角和平近點(diǎn)角。

星上彈射裝置對(duì)目標(biāo)推力作用時(shí)間非常短,符合脈沖推力機(jī)動(dòng)模式特征[2-3,9]。如果把推力也視為攝動(dòng),就可以用高斯型攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程來研究目標(biāo)機(jī)動(dòng)變軌[2-3]。由于小推力瞬間產(chǎn)生的速度增量較小,引起軌道要素微小的改變,所以可以將攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程線性化得到近似描述目標(biāo)分離過程的數(shù)學(xué)模型[3,10]。

(1)

式中:ΔvR、ΔvT、ΔvN是RTN坐標(biāo)系3個(gè)方向上的速度增量,a、e、i、Ω、ω、M為目標(biāo)機(jī)動(dòng)前軌道要素,Δa、Δe、Δi、ΔΩ、Δω、ΔM為沖量導(dǎo)致的軌道要素變化量。n為平運(yùn)動(dòng)角速度,f為真近點(diǎn)角,E為偏近點(diǎn)角,u為緯度幅角,這些軌道參數(shù)可以通過已知參數(shù)及換算關(guān)系獲得,具體方法參考文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[11]。

已知原軌道和分離瞬時(shí)速度增量,根據(jù)如下關(guān)系可以計(jì)算出分離后目標(biāo)初始軌道。反之,也可以由軌道根數(shù)的變化得到目標(biāo)R、T、N方向上的速度變化,這樣就可以由分離前后的軌道根數(shù)計(jì)算得出需要的速度增量。

(2)

在式(1)和(2)中,包含e、sin(i)的項(xiàng)出現(xiàn)在某些方程的分母上,當(dāng)e=0和i=0時(shí)計(jì)算會(huì)引起數(shù)值問題。對(duì)于近圓軌道,近地點(diǎn)定義本身不完備[11],軌道的微小變化會(huì)引起近地點(diǎn)位置的較大改變,在求解E時(shí)會(huì)有奇異。上述現(xiàn)象是由經(jīng)典軌道要素定義的奇異性引起的[3,11],可以選擇一組無奇點(diǎn)軌道要素來避免奇異現(xiàn)象。采用春分點(diǎn)軌道要素[3,11]建立的攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程如下:

(3)

式中:a、h、k、p、q和λ為春風(fēng)點(diǎn)軌道要素,Δa、Δh、Δk、Δp、Δq和Δλ為春分點(diǎn)軌道要素變化量,r為航天器到地心的距離。真經(jīng)度L=f+ω+Ω,偏經(jīng)度F=E+ω+Ω,春分點(diǎn)要素的定義如下[3,11]

(4)

根據(jù)式(3)和(4)可以推導(dǎo)出反向計(jì)算速度增量和經(jīng)典軌道要素的公式,這里不再列出。經(jīng)典軌道要素能夠直觀地表示軌道大小、形狀、方位特性,并且比春分點(diǎn)軌道要素表示的公式形式簡(jiǎn)單,所以用式(1)和(2)分析速度增量對(duì)軌道的影響更加方便。

2 目標(biāo)高精度軌道預(yù)報(bào)

空間配試目標(biāo)從衛(wèi)星上分離出來以后開始做無動(dòng)力自由飛行,即進(jìn)入受攝開普勒運(yùn)動(dòng)階段。目標(biāo)上一般未安裝測(cè)控通信載荷,為保障測(cè)控系統(tǒng)跟蹤測(cè)量和航天裝備試驗(yàn)訓(xùn)練任務(wù)規(guī)劃,需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行高精度軌道預(yù)報(bào)。解決航天器運(yùn)動(dòng)問題,首先要建立符合實(shí)際的航天器動(dòng)力學(xué)方程。在牛頓物理框架下,考慮軌道攝動(dòng)時(shí)航天器運(yùn)動(dòng)的微分方程可以表示為

(5)

2.1 地球的引力勢(shì)

(6)

(7)

Snmsin(mλ)]

(8)

式中:Re為地球的赤道半徑,λ和φ為經(jīng)度和地心緯度,Pnm為n階m次締合勒讓德多項(xiàng)式,球諧系數(shù)Cnm和Snm描述了地球內(nèi)部質(zhì)量分布關(guān)系,具體定義參考文獻(xiàn)[11]。由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布未知,球諧系數(shù)不能直接計(jì)算得到,使用衛(wèi)星跟蹤、陸基重力計(jì)以及高度計(jì)測(cè)量來間接確定地球引力場(chǎng),一組球諧系數(shù)往往稱為一種引力場(chǎng)模型。目前建立了一系列不同復(fù)雜度的引力場(chǎng)模型,如戈達(dá)德地球模型(Goddard Earth Model,GEM)、聯(lián)合重力場(chǎng)模型(Joint Gravity Model,JGM)、EGM96(Earth Gravity Model 96)地球重力場(chǎng)模型等。

2.2 大氣阻力攝動(dòng)

大氣阻力是作用在低軌航天器上的最大的非引力攝動(dòng)[8,11],方向與航天器相對(duì)于氣流運(yùn)動(dòng)速度方向相反,其產(chǎn)生的航天器加速度計(jì)算公式為

(9)

式中:CD為無量綱阻尼系數(shù),在距離地面180km以上的大氣中可以看作常數(shù),取值在2.2附近[3,8]。m為航天器的質(zhì)量,將A/m稱為航天器的面質(zhì)比,vr是航天器相對(duì)于大氣的速度,單位矢量ev=vr/|vr|。ρ是航天器所在位置的大氣密度。航天器軌道確定和預(yù)報(bào)需要使用復(fù)雜的大氣模型,常用的有Harris-Priester密度模型、Jacchia 1971密度模型、Jacchia-Roberts密度模型等[11]。

2.3 第三體引力攝動(dòng)

第三體引力攝動(dòng)主要考慮太陽和月亮的作用,并且把第三體作為質(zhì)點(diǎn)。航天器在地心慣性坐標(biāo)系下的第三體引力攝動(dòng)加速度為

(10)

式中:r、st分別為航天器和天體的地心位置矢量,Mt為天體的質(zhì)量。

2.4 太陽光壓攝動(dòng)

在太陽光照射下的航天器會(huì)受到光子吸收或者反射所產(chǎn)生的微小力的作用。太陽光壓引起的加速度依賴于航天器的質(zhì)量和表面積,其大小為

2εcos(θ)n]

(11)

式中:1AU表示日地平均距離,Ps為太陽光壓常數(shù),rs為太陽地心位置矢量,A是航天器吸收或反射光子的有效橫截面積,θ為太陽光子入射方向與有效橫截面法向單位矢量n的夾角,es為指向太陽方向的單位矢量,ε為航天器表面材料反射系數(shù),CR=1+ε為光壓系數(shù)。太陽光壓對(duì)面質(zhì)比大于2.5m2/kg的航天器影響尤為明顯[3]。

以上列出4種主要攝動(dòng)加速度的解析表達(dá)式,可以用數(shù)值積分方法求解式(5),得到航天器在任意時(shí)刻的位置和速度。對(duì)微分方程有龍格-庫塔法、多步法、外插法等多種數(shù)值積分方法,其中龍格-庫塔法適用范圍廣,用法簡(jiǎn)單。實(shí)際應(yīng)用表明,只有高階龍格-庫塔類方法才可以滿足軌道計(jì)算精度要求,而RKF7(Runge Kutta Fehlberg 7)是Fehlberg給出的7階著名方法[11]。在航天器軌道預(yù)報(bào)中,總的計(jì)算時(shí)間主要取決于實(shí)際動(dòng)力學(xué)模型,積分開銷反而可以忽略[11]。對(duì)于地球引力場(chǎng)、大氣密度需要合理確定模型復(fù)雜程度,以降低計(jì)算量和系數(shù)存儲(chǔ)需求。

3 仿真分析

使用某航天器仿真軟件對(duì)空間配試目標(biāo)在軌釋放和自由飛行軌道進(jìn)行仿真和分析。在仿真場(chǎng)景中模擬1顆太陽同步軌道衛(wèi)星S,初始軌道根數(shù)σS0=(6991.137km,0,97.748°,234.005°,0°,0.07°)T,衛(wèi)星具有軌道保持能力,所以假定其運(yùn)動(dòng)符合二體運(yùn)動(dòng)模型。星上搭載3個(gè)輕質(zhì)目標(biāo)T1、T2和T3,它們展開后的面質(zhì)比分別為0.5m2/kg、1.5m2/kg和3.0m2/kg。利用軟件軌道機(jī)動(dòng)功能模塊中的跟隨(Follow)、軌道機(jī)動(dòng)(Maneuver)、軌道外推(Propagate)組件實(shí)現(xiàn)目標(biāo)在軌釋放前后各個(gè)飛行階段的軌道仿真[12]。仿真開始時(shí)間為2021年7月1日0時(shí)(UTC),結(jié)束時(shí)間為2022年7月1日0時(shí)(UTC),仿真軟件軌道機(jī)動(dòng)功能模塊的主要模型參數(shù)見表1。

表1 軟件軌道機(jī)動(dòng)功能模塊模型參數(shù)

T1、T2和T3首先與S一起在軌運(yùn)行,在2021年7月3日8時(shí)(UTC)與S分離。使用脈沖機(jī)動(dòng)模型模擬目標(biāo)在軌釋放,在分離點(diǎn)沿目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向施加一個(gè)速度增量Δv1=(0m/s,0.5m/s,0m/s),從而使目標(biāo)安全脫離衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定目標(biāo)軌道。某航天器仿真軟件計(jì)算的軌道要素變化量為Δσ1=(926.029000m,0.000132,0.000000°,0.000000°,235.638000°,128.075000°),根據(jù)式(3)和(4)計(jì)算的結(jié)果為Δσ2=(925.876010m,0.000132,0.000000°,0.000000°,231.925000°,128.136883°)。反之,由仿真工具軟件確定的目標(biāo)分離前后軌道,根據(jù)式(3)和(4)反向計(jì)算得到速度變化量為Δv2=(-0.064546m/s,0.500083m/s,0.000000m/s)?？梢?Δv1與Δv2、Δσ1與Δσ2之間的誤差較小,分離后目標(biāo)軌道初始值相對(duì)誤差不大于1.576%,說明上述公式描述的脈沖機(jī)動(dòng)速度增量與軌道要素變化的關(guān)系是正確的。

目標(biāo)與衛(wèi)星分離之后開始進(jìn)入無控飛行階段。根據(jù)軟件確定的目標(biāo)初始軌道,使用軌道預(yù)報(bào)功能計(jì)算每一時(shí)刻目標(biāo)的瞬時(shí)軌道根數(shù),直到距離地面200km高度停止外推。圖1～2是T1、T2和T3的軌道半長軸a1、a2和a3隨時(shí)間變化曲線。從圖1可以看到,在各種攝動(dòng)力的作用下,引起目標(biāo)軌道半長軸周期性變化,一個(gè)軌道周期內(nèi)在波峰波谷之間轉(zhuǎn)換4次,最大振蕩幅度約20km。圖2反映了大氣阻力導(dǎo)致目標(biāo)軌道高度不斷下降,目標(biāo)面質(zhì)比越大,軌道高度下降的速度越快。T1、T2和T3保持軌道高度550km(半長軸約6928km)以上時(shí)間分別為84d、32d和16d,平均每天軌道高度衰減分別為0.908km、2.384km和4.716km。

圖1 攝動(dòng)力對(duì)目標(biāo)軌道的影響

目標(biāo)與衛(wèi)星分離之后,相互之間可視距離隨時(shí)間變化關(guān)系如圖3～4所示。歷時(shí)約11.5個(gè)衛(wèi)星軌道周期(1116.432min)后,目標(biāo)與衛(wèi)星分開的距離就達(dá)到1000km,并且在目標(biāo)生命周期的絕大部分時(shí)間相距遙遠(yuǎn),僅在地球兩極上方因軌道交叉而短暫靠近。可見滿足衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)觀測(cè)距離條件的時(shí)間很少,除了在軌分離之后的極短時(shí)間,衛(wèi)星必須具備強(qiáng)大的機(jī)動(dòng)能力才能主動(dòng)接近目標(biāo),以利于觀測(cè)空間試驗(yàn)任務(wù)狀況。

圖3 目標(biāo)相對(duì)衛(wèi)星可視距離的變化

圖4 目標(biāo)相對(duì)衛(wèi)星可視距離變化的局部放大

4 結(jié)束語

空間配試目標(biāo)是開展航天裝備試驗(yàn)和訓(xùn)練的重要資源,可以達(dá)到大型試驗(yàn)結(jié)果可測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)可控,效費(fèi)比提高等目的。本文給出了目標(biāo)在軌釋放、初軌確定和高精度軌道預(yù)報(bào)方法,并利用某航天器仿真軟件進(jìn)行計(jì)算,經(jīng)結(jié)果分析得到以下結(jié)論:1)目標(biāo)軌道高度衰減很快,不會(huì)長期在軌影響空間環(huán)境;2)不同面質(zhì)比的目標(biāo)維持一定高度軌道的能力不同,對(duì)空間任務(wù)規(guī)劃有重要影響;3)目標(biāo)與衛(wèi)星可視距離一般較遠(yuǎn),衛(wèi)星需要較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)變軌功能才能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的監(jiān)控。此外,目標(biāo)在軌分離前后是執(zhí)行空間任務(wù)難得的有利時(shí)機(jī),后續(xù)考慮測(cè)控、通信、光照等約束條件,計(jì)算確定最佳分離點(diǎn)的位置和時(shí)刻。