許月杰

（國家開發(fā)銀行寧波市分行，浙江 寧波 315000）

0 研究背景

輸電鐵塔作為電力傳輸設備中的重要承載結(jié)構(gòu)，其安全性與穩(wěn)定性會直接影響整個電力系統(tǒng)的平穩(wěn)運行[1]。輸電鐵塔所受到的載荷也是復雜多樣的，通常情況下，主要載荷包括導線自重、風力和覆冰等。在這些不同載荷的耦合作用下，鐵塔都應具有足夠的力學強度以保證輸電系統(tǒng)的正常運行[2]。以特高壓輸電為代表的現(xiàn)代高等級輸電線路對鐵塔力學性能、安全性的要求越來越高，因此對輸電鐵塔進行結(jié)構(gòu)強度分析，避免鐵塔被嚴重破壞具有重要的現(xiàn)實意義。

鐵塔的靜態(tài)力學分析是其力學性能研究的基礎，傳統(tǒng)的鐵塔結(jié)構(gòu)設計方法是經(jīng)驗設計，即首先由設計人員根據(jù)相關要求設計出初始方案，然后由人工對結(jié)構(gòu)進行校核，如果不滿足力學性能的要求，再返回重新修改結(jié)構(gòu)，再校核，如此反復，直到得出最終設計方案。此設計方法效率較低、耗時較長且較依賴于設計人員的經(jīng)驗水平。面對日益復雜、形式多樣的輸電鐵塔的結(jié)構(gòu)，此方法更難奏效。隨著現(xiàn)代計算力學的發(fā)展，有限元仿真模擬分析極大地提高了分析的精度和效率，該文選擇ANSYS 軟件作為分析平臺，對輸電鐵塔進行有限元分析及優(yōu)化設計。

1 輸電鐵塔結(jié)構(gòu)有限元分析

1.1 研究對象

輸電鐵塔結(jié)構(gòu)形式繁多，改文擬對輸電鐵塔中一種較新的結(jié)構(gòu)形式——四管鋼管塔進行結(jié)構(gòu)分析。此塔為220kV 單回50°轉(zhuǎn)角鋼管塔，其主材和橫材均采用鋼管，塔高50m，3 個橫擔在高度方向上的位置及寬度為已知。除此之外，其他所有信息均不確定，如橫材間距、橫擔支撐桿間距、材料參數(shù)、主材、橫材以及角鋼截面尺寸等。針對這種情況，先要進行經(jīng)驗設計，確定鐵塔的基本形式，得出初始設計方案，然后對此方案進行有限元分析。在進行有限元分析之前，有必要進行結(jié)構(gòu)的簡化，僅對反映結(jié)構(gòu)主要力學性能的構(gòu)件進行有限元分析。如在輸電鐵塔中，可以先忽略連接螺栓、連接板和附加物等，針對塔體框架進行分析，既聚焦研究結(jié)構(gòu)的受力行為，又避免浪費過多的計算資源。

1.2 幾何建模

固定參數(shù)的有限元模型，一旦輸入固定參數(shù)，有限元模型幾何形狀、主要力學參數(shù)便基本固定，主要用于設定參數(shù)的力學分析，不能用于關鍵設計變量的最優(yōu)化選擇，普適性較差。該文重點研究輸電鐵塔主要設計參數(shù)的優(yōu)化，因此需要采用參數(shù)化有限元建模方法，按照參數(shù)化建模的思路，基于APDL 語言，在幾何結(jié)構(gòu)上將整個鐵塔結(jié)構(gòu)模塊切分為主材、橫材、橫擔板材以及橫擔輔材4 個部分，依次建立幾何模型，最后進行“總裝配”得到總體模型，模塊化建模示意圖如圖1 所示。在該文的建模過程中，一些幾何尺寸均實現(xiàn)了參數(shù)化，如橫擔高度、橫材間距、頂部邊長、橫擔水平輔材間距、橫擔傾斜輔材間距和各截面尺寸等，參數(shù)化尺寸示意圖如圖2 所示。在初始設計方案中，設定所有鋼材為Q235 鋼，其屈服強度為235MPa。有限元軟件本身只進行數(shù)值計算，在單位制方面，使用者自行設定一套封閉的單位系統(tǒng)即可，為了方便起見，該文在分析時采用mm-ton-N-MPa 單位制。

圖1 幾何建模中各部件示意圖

圖2 參數(shù)化尺寸示意圖

1.3 網(wǎng)格劃分

輸電鐵塔結(jié)構(gòu)連接形式較多，構(gòu)件截面形狀多樣、方位和整體受力狀況均較復雜。常規(guī)的有限元分析模型將鐵塔簡化為空間桁架模型。主要問題如下：一是只考慮主材軸向拉壓，但實際中鐵塔主材除了軸向拉壓外，還承受復雜的彎矩、扭矩等。二是在結(jié)點連接處，簡化的鉸接不能傳遞彎矩，實際鐵塔連接處通常通過螺栓、焊接等方式連接，具體的剛性連接特點為在連接處可以傳遞彎矩、剪切等，而簡化的鉸接不能完全反映實際中的剛性連接。三是該模型不能全面展現(xiàn)構(gòu)件截面應力，通常只展現(xiàn)有限元模型節(jié)點應力。

該文根據(jù)輸電鐵塔的受力特點，考慮桿件承受拉、壓、彎、扭等復雜作用，采用3D 梁單元（beam189）進行建模，同時還考慮各桿件的截面形狀、方位的差異，定義截面形狀和方向并且在有限元分析結(jié)果后處理中提取截面應力，而不只是節(jié)點應力?？紤]橫擔板材復雜的受力狀況，采用殼單元（shell63）進行網(wǎng)格劃分。該文3D 梁單元——殼單元有限元分析模型可以避免桁架模型的問題，能反映主材復雜的受力狀況和連接點的剛性連接，全面反映構(gòu)件的截面形狀并顯示構(gòu)件截面應力，整體上能夠全面反映輸電鐵塔整體受力特征。

1.4 邊界條件

輸電鐵塔承受的載荷作用較復雜，主要包括自重、風載、導線對鐵塔的作用、附加物（覆冰、金具等）4 個部分，此外還需要考慮斷線等特殊情況。在鐵塔設計中，載荷的計算相對成熟，已有很多專用計算程序，可計算各種工況及氣象條件下鐵塔的受力狀況，然后等效到鐵塔的相關點上。該文采用《MYLHZ 滿應力荷載計算系統(tǒng)》計算了各工況下鐵塔的受力狀況。需要說明的是，此程序可計算出數(shù)百種工況的受力狀況，該文經(jīng)初步經(jīng)驗分析，最終選擇較為惡劣的5 種工況進行詳細分析，這5 種工況如下。

工況13：大風，不平衡張力，0 度風；工況16：大風，不平衡張力，90 度風；工況25：覆冰，平衡張力，0度風；工況78：斷線，不平衡張力，無風，斷導，1，3；工況87：安裝，鄰檔未掛，90 度風，牽引導1。

相對力邊界條件，鐵塔的位移約束相對簡單，即底面4 個點全約束。

1.5 有限元模型結(jié)果分析及討論

該文對初始方案進行有限元分析時主要基于強度準則，即結(jié)構(gòu)的最大等效應力不能超過屈服強度，在這種情況下認為結(jié)構(gòu)是安全的，否則認為結(jié)構(gòu)失效的可能性較大。

經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，在工況25 下，鐵塔最大位移達384mm，最大等效應力330MPa，已超過材料的屈服值235MPa，因此這種工況下結(jié)構(gòu)失效的可能性較大。具體如圖3 所示。

圖3 有限元分析位移、應力和應變結(jié)果

2 輸電鐵塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計

2.1 優(yōu)化設計簡介

優(yōu)化設計是一種尋找最優(yōu)設計方案的技術，求解在滿足約束條件下可實現(xiàn)設計目標的最優(yōu)設計方案。國際大型軟件ANSYS 提供優(yōu)化設計模塊并且所有可以參數(shù)化的ANSYS 選項都可以做優(yōu)化設計。優(yōu)化設計主要計算流程如下：首先進行變量初始化，建立參數(shù)化模型，然后根據(jù)目標函數(shù)和約束條件，結(jié)合設計變量進行有限元計算分析，采用零階優(yōu)化方法進行全局搜索尋優(yōu)，再判斷結(jié)果的收斂性。如果收斂，則計算結(jié)束，得出優(yōu)化結(jié)果；如果不收斂，則調(diào)整設計變量，重新計算，直至收斂為止。

2.2 優(yōu)化參數(shù)的設置

根據(jù)優(yōu)化設計基本思路，優(yōu)化設計的3 個關鍵點包括設計變量、約束條件和目標函數(shù)的選取。由于鐵塔結(jié)構(gòu)的基本形式均已確定，但可以設計的參數(shù)仍然有很多，因此選取一些關鍵參數(shù)進行優(yōu)化。該文選擇底部邊長、頂部邊長、橫材間距、截面尺寸等16 個變量作為設計變量，優(yōu)化時基于強度準則進行優(yōu)化，因此約束條件選擇較為簡單，即各種單元的最大截面應力均不能超過屈服強度235MPa。

2.3 目標函數(shù)選取

該文的目標函數(shù)較為單一，即結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量，優(yōu)化的目的是降低結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量。根據(jù)各工況有限元分析的結(jié)果可知，在5 種工況中，危險程度由工況25 至工況78，直至工況87 依次降低。為審慎起見，該文選擇最危險工況（工況25）作為優(yōu)化工況，在此工況下，優(yōu)化的結(jié)果會使結(jié)構(gòu)傾向于更安全。

2.4 設置優(yōu)化算法

ANSYS 優(yōu)化算法對目標函數(shù)逼近或?qū)δ繕撕瘮?shù)加罰函數(shù)的方法將約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為非約束的優(yōu)化問題。算法通常有2 種，零階算法及一階算法[3]。零階算法又稱直接法，不利用一階偏導數(shù)信息。一階算法又稱間接法，利用一階偏導數(shù)信息。一般來說，一階算法計算量大、計算結(jié)果精度較高，零階算法計算量較小、運算速度較快、結(jié)果精度較低，但基本可以解決大多數(shù)工程。該文選擇零階算法，零階算法是在一定次數(shù)的抽樣基礎上，擬合設計變量、狀態(tài)變量和目標函數(shù)的響應函數(shù)，進而尋求最優(yōu)解。該文設置循環(huán)控制參數(shù)為50。

設置完設計變量、約束條件、目標函數(shù)、優(yōu)化算法等參數(shù)后進行迭代優(yōu)化，最終得出優(yōu)化結(jié)果，見表1。根據(jù)表1 可知，在滿足強度準則的前提下，結(jié)構(gòu)總質(zhì)量降至25t左右，降幅高達30%。

表1 各優(yōu)化參數(shù)設置及優(yōu)化結(jié)果

3.5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計思路

從上述結(jié)構(gòu)有限元分析到結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計的過程中可以總結(jié)出一條普適的思路。第一步，經(jīng)驗設計得出初始設計方案。針對鐵塔設計要求與設計條件，先根據(jù)經(jīng)驗來確定輸電鐵塔的基本結(jié)構(gòu)形式與基本參數(shù)，初始設計方案的合理性依賴于設計人員的設計經(jīng)驗；第二步，利用有限元分析進行強度校核。對初始設計方案中可能存在的不合理的地方進行改進；第三步，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計，在滿足約束條件的前提下尋找最優(yōu)結(jié)構(gòu)。此優(yōu)化思路簡圖如圖4 所示。

圖4 鐵塔優(yōu)化設計思路示意圖

傳統(tǒng)的“初步設計-分析較核-返回修改-分析較核”經(jīng)驗設計方法效率較低、耗時較長且結(jié)構(gòu)可能冗余、不經(jīng)濟，該文提出的優(yōu)化設計思路以經(jīng)驗設計為原始基礎，充分發(fā)揮設計人員的主觀創(chuàng)造性和設計經(jīng)驗，基于有限元仿真分析與優(yōu)化，利用現(xiàn)代優(yōu)化算法，通過計算機強大的計算能力進行迭代分析，能夠在較短的時間內(nèi)尋找最優(yōu)化的結(jié)構(gòu)，極大地提高了設計效率，優(yōu)化了設計結(jié)果，節(jié)省了時間和資源成本，具有較好的經(jīng)濟效益。

3 結(jié)論

該文建立了輸電鐵塔（四管塔）有限元分析模型，在此基礎上進行有限元分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計，最終得出一個參考設計方案。該有限元模型基于APDL 語言，實現(xiàn)了參數(shù)化控制，自動化程度較高，能適應塔型不同塔高、橫材位置、橫擔位置、各種截面參數(shù)及材料參數(shù)，為以后類似結(jié)構(gòu)的分析提供了參考。此外該文還提出了鐵塔設計的一般思路，即經(jīng)驗設計-有限元結(jié)構(gòu)分析-優(yōu)化設計，提高了設計效率，節(jié)省了成本，可為解決類似工程問題提供參考。