李 霆

（北京城市軌道交通咨詢有限公司，北京 100000）

0 引言

運輸全線設(shè)備是指在運輸活動進行過程中能保持原有形態(tài)以供用戶使用的運輸工具，運輸全線設(shè)備可以是通信設(shè)備、運輸工具，也可以是存儲設(shè)備，是指一切可以為用戶提供運輸服務(wù)的設(shè)備器械，在整個運輸系統(tǒng)中具有重大作用，因此運輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化具有重大意義。隨著用戶要求的不斷提高以及運輸技術(shù)的不斷更新與進步，運輸全線設(shè)備也需要不斷更新與優(yōu)化，更換更加貼合生產(chǎn)需求的型號設(shè)備，并優(yōu)化設(shè)備操作參數(shù)，以實現(xiàn)運輸全線設(shè)備的生產(chǎn)效益最大化和成本最小化。最初采取的規(guī)劃方法是經(jīng)驗規(guī)劃法，專家和領(lǐng)導(dǎo)憑借自身經(jīng)驗，選擇設(shè)備型號與優(yōu)化設(shè)備參數(shù)，但是這種方法的規(guī)劃決策主觀性較強，決策結(jié)果往往不是最佳決策。隨著現(xiàn)代化技術(shù)的不斷發(fā)展，這種方式逐漸被隨機動態(tài)規(guī)劃所取代，即利用信息技術(shù)、人工智能技術(shù)等對設(shè)備選型與優(yōu)化做出自動化決策。但是目前隨機動態(tài)規(guī)劃技術(shù)水平比較低，在實際應(yīng)用中不僅經(jīng)濟效益比較低，成本回收時間也比較長，規(guī)劃效果并不理想，為此該文提出運輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機動態(tài)規(guī)劃方法。

1 隨機動態(tài)規(guī)劃假設(shè)

隨機動態(tài)規(guī)劃的分析方法能夠解決在實際應(yīng)用中的多階段決策過程中出現(xiàn)的隨機因素問題。該文運用此方法，旨在優(yōu)化不確定情形下的目標函數(shù)的期望，即經(jīng)濟效益的期望值。在對設(shè)備進行選型與優(yōu)化隨機動態(tài)規(guī)劃之前，該文根據(jù)運輸全線設(shè)備規(guī)劃需求以及實際情況做出如下假設(shè)。

假設(shè)1：假設(shè)設(shè)備隨機動態(tài)規(guī)劃內(nèi)容僅為設(shè)備選型與操作參數(shù)優(yōu)化。

假設(shè)2：假設(shè)運輸全線設(shè)備數(shù)量至少在2 臺或者2 臺以上。

假設(shè)3：假設(shè)可供選擇的設(shè)備型號至少是在2 種或者2 種以上。

假設(shè)4：可優(yōu)化的操作參數(shù)種類至少是在一種或者一種以上。

在以上4 個假設(shè)條件下建立隨機動態(tài)規(guī)劃模型，設(shè)定約束條件。

2 建立隨機動態(tài)規(guī)劃模型

動態(tài)規(guī)劃模型是由數(shù)學(xué)家Bellman 等人提出的用于求解控制變量的最優(yōu)化問題。但是在實際問題的求解過程中，控制變量往往會受隨機因素的影響，其求解會超出動態(tài)規(guī)劃本身的使用范圍。為了解決此種隨機動態(tài)過程的最優(yōu)控制問題，從當前狀態(tài)下選用某一決策后，在下一狀態(tài)中由確定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉夏撤N概率分布的狀態(tài)。在該文的運輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化過程中，為了確保運輸系統(tǒng)有效運行，在每年的年初會對全線設(shè)備選型或優(yōu)化做出決定，因此將一年作為設(shè)備隨機動態(tài)規(guī)劃的一個階段，根據(jù)該階段設(shè)備運行狀態(tài)確定是否需要重新選擇設(shè)備型號或者優(yōu)化[1]。初始規(guī)劃決策為設(shè)備是“保留”或者“重新選型”，針對這2 種情況分別計算對應(yīng)的最佳總成本，其計算如公式（1）所示。

式中：K1為如果繼續(xù)保留設(shè)備關(guān)聯(lián)的最佳總成本；i為運輸設(shè)備在起始階段的年齡；g（Aj+1|Aj）為在今年的決定年內(nèi)設(shè)備被利用的概率；Kj為設(shè)備的年度經(jīng)營和維護成本；Gk+1為從年k向前的最低的總成本；K2為如果重新選型與優(yōu)化設(shè)備關(guān)聯(lián)的最佳總成本；P為設(shè)備的采購成本；Wj+1為設(shè)備殘值，即設(shè)備從購買到使用壽命終止的累計利用率[2]。

利用公式（1）確定2 種動作關(guān)聯(lián)的最佳成本，并做出比較。如果K1小于K2，則表示設(shè)備繼續(xù)保留使用成本更小一些，設(shè)備無須重新選型與優(yōu)化，最初的初始規(guī)劃決策為“F”，表示設(shè)備保留；如果K1大于K2，則表示設(shè)備繼續(xù)保留使用成本更大一些，會超出重新選型與優(yōu)化成本，則該設(shè)備需要重新選型與優(yōu)化，最初的初始決策為“X”，表示設(shè)備選型與優(yōu)化[3]。對初始決策為“X”的設(shè)備建立規(guī)劃模型，利用隨機動態(tài)規(guī)劃模型對其進行重新選型與操作參數(shù)優(yōu)化[4]。假設(shè)運輸全線需要選型與優(yōu)化的設(shè)備數(shù)量為n，設(shè)備型號數(shù)量為m，設(shè)備型號與優(yōu)化參數(shù)為規(guī)劃決策變量，分別用v、ρ表示。根據(jù)實際需求，以收益最大化、年費用最小化為子目標，建立2 個子目標函數(shù)，如公式（2）所示。

式中：Omax為運輸全線設(shè)備產(chǎn)生的最大收益；O2為設(shè)備總支出；O1設(shè)備總收入；f為可變費用增長系數(shù)；V為年可變費用；t為設(shè)備使用年限；D為設(shè)備可利用率；E為設(shè)備最大年輸出量；h為設(shè)備原始價值；Bmin為運輸全線設(shè)備產(chǎn)生的最小年費用；V*為設(shè)備累計使用費用；d為設(shè)備折舊費；T為使用年份[5]。

將以上2 個子目標函數(shù)整合，構(gòu)建運輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機動態(tài)規(guī)劃模型，其方程式如公式（3）所示。

式中：f（v，ρ）為規(guī)劃決策中設(shè)備型號與操作參數(shù)優(yōu)化值；為權(quán)重系數(shù)。

以此完成隨機動態(tài)規(guī)劃模型建立。

3 基于粒子群算法的最優(yōu)規(guī)劃決策求解

數(shù)學(xué)模型是將運輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機動態(tài)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性回歸問題，規(guī)劃目標函數(shù)具有多個解，需要從解集中尋找出最優(yōu)解[6]。此次利用粒子群算法對函數(shù)進行求解。在該算法中，優(yōu)化問題中的每個解都代表了搜索空間中的一個粒子，每個粒子都有一個由優(yōu)化函數(shù)構(gòu)成的適應(yīng)度，用以評價該粒子當前位置的優(yōu)劣?？臻g中的每個粒子都有其速度，決定了其移動的方向和距離。粒子群算法需要首先初始化一群隨機粒子，再通過不斷地迭代尋求最優(yōu)解，即個體極值。而整體粒子群尋求得到的最優(yōu)解為全局極值，根據(jù)2 個極值更新粒子的速度和位置，并隨著迭代得到最終的最優(yōu)解。

在該文的研究過程中，假設(shè)目標函數(shù)每個解為一個粒子，解集為粒子群體，粒子在多維空間中位置不斷更新，從粒子種群中確定粒子經(jīng)歷過的最好位置，其對應(yīng)的解為設(shè)備選型與優(yōu)化最優(yōu)解，具體求解步驟如下。

步驟1：建立粒子種群及參數(shù)初始化[7]。假設(shè)粒子種群由m個粒子組成，粒子飛行空間維度為x，粒子初始位置為o，飛行速度為e。

步驟2：粒子位置與速度更新。利用公式（4）對更新粒子飛行位置與速度。

式中：t為粒子迭代次數(shù)；σ為慣性權(quán)重系數(shù)，通常情況下該系數(shù)取值1.5；η為加速常數(shù)；ψ為粒子飛行速度矢量的第x維分量。

利用公式（4）對粒子位置與速度迭代更新。

步驟3：準則檢驗。構(gòu)建自適應(yīng)度函數(shù)，如公式（5）所示。

式中：fitness為路徑規(guī)劃過程中的適應(yīng)度函數(shù)；（xi，yi）為空間中的任意一個粒子的位置坐標。

利用自適應(yīng)度函數(shù)對每次更新后的粒子自適應(yīng)度進行評估，自適應(yīng)度可以反映粒子飛行位置與目標位置的距離，自適應(yīng)度越高，表示距離越短[8]。按照自適應(yīng)度值的大小對粒子進行排序，輸出自適應(yīng)度值最大的粒子，并檢驗當前是否滿足優(yōu)化準則。如果滿足，則輸出的粒子對應(yīng)的規(guī)劃策略為最優(yōu)規(guī)劃決策，可以執(zhí)行；如果不滿足，則返回步驟2，直到符合規(guī)則為止。由此得到的最優(yōu)解即為運輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的最佳決策解，至此即完成運輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機動態(tài)規(guī)劃。

4 試驗論證

4.1 試驗準備與設(shè)計

為了檢驗本次提出的運輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機動態(tài)規(guī)劃方法的可行性與可靠性，該文以某運輸設(shè)備為試驗對象。此運輸全線設(shè)備數(shù)量共8 臺，其中有3 臺設(shè)備截止到目前已經(jīng)使用3 年，剩余5 臺設(shè)備已經(jīng)使用5 年，可選擇的設(shè)備型號共有7 種，分別為YAD101、YAD102、YAD103、YAD104、YAD105、YAD106 和YAD107。利用此次設(shè)計方法對該運輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化進行隨機動態(tài)規(guī)劃，并選擇2 種傳統(tǒng)方法作為對比，2 種傳統(tǒng)方法分別為基于自適應(yīng)度算法和基于螞蟻算法，以下用傳統(tǒng)方法1 與傳統(tǒng)方法2 表示。按照上述流程確定設(shè)備狀態(tài)，做出初始決策，并利用公式（5）求出最優(yōu)規(guī)劃決策，其規(guī)劃結(jié)果見表1。

表1 運輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機動態(tài)規(guī)劃結(jié)果

從表1 可以看出，根據(jù)該文方法得到的隨機動態(tài)規(guī)劃結(jié)果，型號為YAD101 的設(shè)備轉(zhuǎn)子角速度最低，對應(yīng)數(shù)值為469.68r/min；型號為YAD106 的設(shè)備轉(zhuǎn)子角速度最低，對應(yīng)數(shù)值為691.48r/min；型號為YAD104 的設(shè)備葉輪轉(zhuǎn)速最低，對應(yīng)數(shù)值為264.14r/min；型號為YAD106 的設(shè)備轉(zhuǎn)子角速度最高，對應(yīng)數(shù)值為299.74r/min。以上結(jié)果說明，該文設(shè)計方法基本可以完成運輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機動態(tài)規(guī)劃任務(wù)，以下將對具體規(guī)劃效果進行檢驗。

4.2 試驗結(jié)果與討論

為了驗證該文設(shè)計方法的具體規(guī)劃效果，本次試驗以全線運輸設(shè)備產(chǎn)生的經(jīng)濟效益、回收成本時間和運算時間開銷、運算的準確度作為3 種方法下規(guī)劃性能的評價指標。使用UFAU 軟件對運輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化動態(tài)規(guī)劃1～8 年內(nèi)產(chǎn)生的經(jīng)濟收益進行估算，使用電子表格記錄試驗數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)見表2。

從表2 可以看出，該文設(shè)計方法應(yīng)用下的運輸全線設(shè)備產(chǎn)生的經(jīng)濟效益最大，雖然隨著時間的增加，經(jīng)濟收益逐漸下降，但是下降比例比較小。第8 年時設(shè)備產(chǎn)生的經(jīng)濟收益為200.32 萬元，仍然處于比較高的水平。而2 種傳統(tǒng)方法應(yīng)用下的運輸全線設(shè)備產(chǎn)生的經(jīng)濟效益相對較低并且會隨時間的增加而大幅度降低。第8 年時，2 種方法經(jīng)濟收益分別為100.45 萬元和104.14 萬元，遠遠少于該文設(shè)計方法，說明在經(jīng)濟效益方面該文設(shè)計方法優(yōu)勢更大一些。

表2 運輸全線設(shè)備產(chǎn)生的經(jīng)濟效益（萬元）

為了進一步驗證該文設(shè)計方法的適用性，以規(guī)劃次數(shù)作為變量，將設(shè)備選型與優(yōu)化情況下進行100 次規(guī)劃，記錄設(shè)備成本回收時間，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制3 種方法應(yīng)用下的設(shè)備成本回收時間對比圖，如圖1 所示。

圖1 3 種方法應(yīng)用下的設(shè)備成本回收時間對比圖

從圖2 可以看出，該文設(shè)計方法應(yīng)用下的設(shè)備選型與優(yōu)化成本回收時間最短為1.9 年，最長成本回收時間為2.3 年，成本回收平均時間為2.1 年。而在2 種傳統(tǒng)方法應(yīng)用下，設(shè)備選型與優(yōu)化成本回收時間最短分別為2.3 年和2.5 年，最長成本回收時間分別為2.7 年和2.9 年，遠遠長于該文設(shè)計方法，說明采用該文設(shè)計方法可以在最短的時間內(nèi)實現(xiàn)成本回收。本次試驗可證明無論是在經(jīng)濟效益方面還是在成本回收時間方面，該文設(shè)計方法均表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢，比傳統(tǒng)方法更適用于運輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機動態(tài)規(guī)劃。

為了驗證該文設(shè)計方法在運輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機動態(tài)規(guī)劃過程中的運算效率問題，對3 種方法的運算時間開銷進行統(tǒng)計，得到的數(shù)據(jù)見表3。

表3 不同方法下的運輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的時間開銷（s）

由表3 可知，運用該文方法運算得到規(guī)劃結(jié)果所需平均時間為0.017s，而傳統(tǒng)方法1 和傳統(tǒng)方法2 的時間開銷分別為0.046s 和0.058s，說明該文設(shè)計方法的運算效率更高。

為了驗證該文設(shè)計方法在運輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機動態(tài)規(guī)劃過程中的運算精度問題，對3 種方法的運算準確度進行統(tǒng)計，得到的數(shù)據(jù)見表4。

表4 不同方法下的運輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的準確度（%）

分析表4 可知，運用該文方法運算得到規(guī)劃結(jié)果的平均精準度為99.2%，而傳統(tǒng)方法1 和傳統(tǒng)方法2 的平均準確度分別為78.9%和79.7%，說明該文設(shè)計方法的運算準確率更高。因此本次試驗證明了無論是在運算效率方面還是在運算準確度方面，該文設(shè)計方法均表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢，比傳統(tǒng)方法更適用于運輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機動態(tài)規(guī)劃。

5 結(jié)語

該文結(jié)合相關(guān)文獻資料，并針對傳統(tǒng)方法存在的不足與缺陷，提出了一套新的運輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機動態(tài)規(guī)劃思路，提高運輸全線設(shè)備的經(jīng)濟效益，縮短了成本回收時間，實現(xiàn)了對傳統(tǒng)方法的優(yōu)化與創(chuàng)新。這次研究為運輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機動態(tài)規(guī)劃提供參考。同時還有助于提升隨機動態(tài)規(guī)劃水平，具有一定的現(xiàn)實意義。由于這次研究時間有限，提出的方法尚未在實際中進行大量操作與實踐，在某些方面可能存在不足，今后會在隨機動態(tài)規(guī)劃方法優(yōu)化方面進行深層次探究，為運輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機動態(tài)規(guī)劃提供有力的理論支撐。