吳源源 張亞軍 康 凌 蔡江云

（廈門城市職業(yè)學(xué)院，福建 廈門 361001）

0 引言

在英特網(wǎng)和移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)飛速發(fā)展的背景下，信息傳播紛紛轉(zhuǎn)移到線上。這種傳播方式在帶來(lái)便利的同時(shí)，也存在大量的圖像信息被轉(zhuǎn)載、盜用的情況。因此線上傳播的原創(chuàng)圖像資源信息的版權(quán)保護(hù)就顯得非常重要。QR 碼屬于二維條碼，QR 碼可以比普通條形碼儲(chǔ)存更多的資料和信息，具有高速讀取數(shù)據(jù)、高可靠性以及可防偽等優(yōu)點(diǎn)。該文提出一種新的加密算法，首先，生成需要嵌入圖像的版權(quán)信息的QR 碼。其次，用該文描述的Arnold 變換、Shearlet 變換和線性螺旋變換生成加密的版權(quán)信息并生成密鑰。最后，用二維離散余弦變換將需要加密的版權(quán)信息嵌入水印的圖片中，從而達(dá)到版權(quán)保護(hù)的作用。當(dāng)需要驗(yàn)證圖像資源是否被侵權(quán)時(shí)，通過(guò)剛才過(guò)程的逆過(guò)程，用密鑰提取水印信息就可以驗(yàn)證侵權(quán)結(jié)果。

1 基本理論

1.1 Arnold 變換

Arnold 變換原理如下：1 個(gè)n行n列圖像稱為N階方陣。用Arnold 變換對(duì)N階圖像進(jìn)行變換后，原坐標(biāo)（x，y）位置的像素點(diǎn)變換到坐標(biāo)（x'，y'）處[1]，Arnold 變換如公式（1）所示。

式中：（x，y）為原坐標(biāo)像素點(diǎn)位置；（x'，y'）為變換后的像素點(diǎn)坐標(biāo)位置。

Arnold 變換具有周期性，即經(jīng)過(guò)若干次變換后，圖像回到最初狀態(tài)，這個(gè)變換的周期T與圖像的階數(shù)N有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義[1]。Arnold 變換對(duì)圖像有很好的打亂效果，由于其周期性非常容易被破解，因此后續(xù)還需要繼續(xù)加密。通過(guò)程序算出的N位圖像對(duì)應(yīng)的Arnold 變換周期見(jiàn)表1[2]。

表1 N 維Arnold 變換的置亂周期

1.2 Shearlet 變換

Shearlet 變換是一種繼承傳統(tǒng)小波變換的算法，不僅繼承了小波變換的多分辨率性、局域性以及臨界采樣性，而且還拓展了多方向性和基函數(shù)各向異性的特點(diǎn)[2]。同時(shí)，Shearlet 變換還繼承了curvelet 和contourlet 算法的優(yōu)點(diǎn)，可以精確檢測(cè)信號(hào)奇異點(diǎn)，可以稀疏表示幾何正則圖像。例如對(duì)圖像I 來(lái)說(shuō)，Shearlet 變換可以用公式（2）表示。

式中：I 為一個(gè)圖像；a、s和x分別為比例、方向和位置。

當(dāng)a>0 且s∈Z時(shí)，Shearlet 變換能如公式（3）所示。

Shearlet 變換通過(guò)縮放、剪切和平移圖像I 生成。當(dāng)ψ∈L2（Z2）時(shí)，Shearlet 變換如公式（4）所示。

式中：A為拋物線度矩陣；S為改變方向的剪切矩陣。

其中，f∈L2（R2），j∈Z，k∈Z，m∈Z2。2 個(gè)矩陣均為2×2 的可逆矩陣，如公式（5）所示。

1.3 螺旋相位變換

螺旋相位變換（Spiral Phase Transform，SPT）是定義二維希爾伯特變換的符號(hào)函數(shù)[4]。二維符號(hào)函數(shù)sgn（u，v）也可以稱為螺旋相位函數(shù)。在空間頻率（u，v）中，SPF如公式（6）所示。

式中：?（u，v）為頻域空間中的極角。

此處應(yīng)用螺旋相位變換的目的主要是實(shí)現(xiàn)圖像邊緣增強(qiáng)的效果。

2 QR 碼混沌圖像加密算法

2.1 算法原理圖

該文水印加密算法原理如圖1 所示，需要加密的版權(quán)所有者生成版權(quán)信息的QR 碼，加密的步驟如下：1） 用Arnold 變換將QR 碼置亂。2） 用Shearlet 變換將置亂后的水印分解為5 個(gè)不同頻率的系數(shù)C1～C5。其中，C1作為密鑰。3） 對(duì)C2～C5進(jìn)行Shearlet 變換的逆變換后再進(jìn)行螺旋相位變換。4） 用二維離散余弦變換將加密信息嵌入原始圖像，獲得含版權(quán)信息加密的圖像[3]。水印解密的過(guò)程為加密過(guò)程的逆過(guò)程。

圖1 水印加密算法原理圖

2.2 嵌入水印

當(dāng)在原始圖像中嵌入版權(quán)信息的水?。ㄔ趫D像中加入作者的版權(quán)信息）時(shí)，不能對(duì)原始圖像產(chǎn)生太大的噪聲，否則會(huì)影響原始圖像的視覺(jué)效果。

該算法采用離散余弦變換（Discrete Cosine Transform）在原始圖像中嵌入加密水印數(shù)據(jù)。把原始圖片劃分為8× 8的圖像塊，對(duì)每個(gè)塊進(jìn)行DCT 變換，轉(zhuǎn)換為64 位的DCT系數(shù)[4]。

傅里葉變換表明，任何信號(hào)都可以用多個(gè)不同頻率和振幅的正弦或者余弦信號(hào)疊加而成。如果輸入信號(hào)是離散信號(hào)且信號(hào)分解的結(jié)果只含有余弦信號(hào)，那么這種變換稱為離散余弦變換（Discrete Cosine Transform）。

圖像數(shù)據(jù)的絕大多數(shù)能量集中在低頻和中頻范圍內(nèi)。高頻系數(shù)主要保存圖像的邊界、輪廓信息，而低頻系數(shù)主要保存圖像平坦區(qū)域的信息，中頻系數(shù)介于兩者之間。如果將水印嵌入原始圖像的高頻系數(shù)中，那么水印的不可感知性好，但是魯棒性差；如果將水印嵌入原始圖像的低頻系數(shù)中，那么水印的不可感知性差，但是魯棒性好。為了平衡，該算法將水印嵌入原始圖像的中頻系數(shù)中，可以滿足不可感知性和魯棒性的要求。DCT 變換如公式（7）所示。

該文以黑白二維碼為例，黑白二維碼可以采用1 bit 水印作為版權(quán)序列。設(shè)水印數(shù)據(jù)是1個(gè)長(zhǎng)度為n的序列Z={z1，z2，…，zn}。設(shè)要嵌入水印的原始圖像為I，I 經(jīng)8×8 分塊后經(jīng)DCT 變換后得到的變換域圖像D=DCT（I），在D 中取每個(gè)子塊的中頻系數(shù)，等到中頻系數(shù)序列X={x1，x2，…，xn}，X作為水印數(shù)據(jù)的承載體。水印序列Z用公式（yi=xi+αzi，i=1，3，…，n，α為水印嵌入強(qiáng)度因子）嵌入中頻系數(shù)序列X中，得到圖像數(shù)據(jù)D'。對(duì)D'分塊進(jìn)行DCT 變換的逆變換（IDCT）后能得到包括水印的圖像 I'=IDCT（D'）。

2.3 水印提取

水印提取就是對(duì)包括水印的圖像I'進(jìn)行DCT 變換，然后用嵌入水印時(shí)的α（水印嵌入強(qiáng)度因子）提取水印數(shù)據(jù)的序列。DCT 變換的逆變換如公式（8）所示。

其中，m，n，u，v∈{0，1，2，...，7}。原始圖像經(jīng)8×8 分塊，M 和N 取值為8 并且。用螺旋相位變換的逆變換和Shearlet 變換判斷是否存在C2～C5，如果存在，就用密鑰C1對(duì)水印進(jìn)行解碼，恢復(fù)水印。

2.4 試驗(yàn)測(cè)試

試驗(yàn)所選用的原始載體圖像由經(jīng)典圖像處理案例圖像Lenna 圖像，原始分辨率為2500 px×2500 px。水印圖像為包括文字信息“廈門城市職業(yè)學(xué)院”的QR 碼圖像，水印圖像像素為400 px×400 px。該文對(duì)算法嵌入水印的魯棒性和透明性進(jìn)行量化測(cè)試評(píng)估。圖片的視覺(jué)效果和嵌入的水印隱蔽性用PSNR（Peak Signal-to-Noise Ratio 峰值信噪比，PSNR值越大，表示圖像的質(zhì)量越好）作為量化評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。

水印的隱蔽性與PSNR值呈正相關(guān)，PSNR值越大，圖像中嵌入水印的隱蔽性越好。對(duì)提取水印QR 碼和原始QR碼來(lái)說(shuō)，除了用肉眼進(jìn)行直觀評(píng)判以外，該文采用歸一化相關(guān)系數(shù)NC對(duì)圖像b 進(jìn)行量化評(píng)價(jià)。NC值取值范圍為0～1，NC值用相關(guān)度確定圖像a、圖像b 的QR 碼之間的匹配程度，NC值越大，表示圖像a 與圖像b 越相似，當(dāng)NC值為1時(shí)，說(shuō)明圖像a 與圖像b 完全一致。NC值的計(jì)算方法如公式（8）所示。

式中：a（i，j）為a圖像倒數(shù)第j 行第i 列的像素值；b（i，j）為模板覆蓋下的部分，稱為搜索子圖，其中的i、j是搜索子圖左下角像素點(diǎn)在圖像b 中的坐標(biāo)。

為了檢測(cè)水印數(shù)據(jù)的不可感知性以及算法的魯棒性，對(duì)嵌入水印的Lenna 圖像進(jìn)行各種破壞測(cè)試。

將原始圖片和加入水印的圖片放大，觀察加密QR 碼信息后，圖像細(xì)節(jié)的變化情況。如圖3 所示，放大數(shù)倍后觀察，加入水印前后Lenna 眼部細(xì)節(jié)并沒(méi)有明顯的改變。計(jì)算原始圖像和嵌入QR 碼的加密圖像的PSNR值，原始Lenna 圖像的PSNR值為25.6606，將圖2 中的QR 碼嵌入Lenna 圖像后的PSNR值為27.8939，PSNR值均大于20 dB。說(shuō)明嵌入的QR 碼對(duì)原始圖像的視覺(jué)效果影響非常小。

圖2 加密QR 碼和加密前后的Lenna 圖像

圖3 加入水印前后的細(xì)節(jié)對(duì)比圖

為了檢測(cè)水印數(shù)據(jù)的不可感知性以及算法的魯棒性，對(duì)嵌入水印的Lenna 圖像進(jìn)行各種破壞測(cè)試。對(duì)加入水印的Lenna 圖像進(jìn)行遮擋性攻擊試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 加密圖像遮擋攻擊試驗(yàn)

通過(guò)不同攻擊比例的遮擋攻擊試驗(yàn)可以得出以下結(jié)論：隨著被遮擋的圖像面積比例的增加，解密后的QR 碼圖像丟失的圖像信息逐漸增加，NC值為1。在遮擋未超過(guò)50%比例的情況下，解密后的QR 碼均能恢復(fù)出原始加密“廈門城市職業(yè)學(xué)院”數(shù)據(jù)信息。一旦遮擋超過(guò)50%，解密后的圖像就無(wú)法提取加密的文字信息。說(shuō)明該文描述的算法即便在一半圖像被遮擋破壞的情況下，還能恢復(fù)水印的QR 碼，水印提取效果好。

該文進(jìn)一步對(duì)嵌入QR 碼的B 圖像進(jìn)行加入椒鹽噪聲破壞性測(cè)試。試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 加密圖像加入椒鹽噪聲攻擊試驗(yàn)

通過(guò)加入不同比例的椒鹽噪聲，解密后獲取QR 碼試驗(yàn)可以得出以下結(jié)論：隨著加入椒鹽噪聲密度的增加，解密后的QR 碼圖像的噪聲也隨之增加，NC值也逐漸降低。當(dāng)椒鹽噪聲密度超過(guò)0.8 后，用手機(jī)掃碼軟件就很難準(zhǔn)確識(shí)別原始加密“廈門城市職業(yè)學(xué)院”數(shù)據(jù)信息。說(shuō)明該文描述的算法即便在較強(qiáng)的椒鹽噪聲干擾的情況下，依舊能恢復(fù)水印的QR 碼，水印提取效果好。

3 結(jié)語(yǔ)

該文介紹的混沌圖像加密和嵌入算法的基本思想是先利用Arnold 算法將QR 碼版權(quán)信息置亂，然后利用擴(kuò)頻通信原理，通過(guò)Shearlet、線性螺旋變換和離散余弦變換改變圖像變換域系數(shù)并將水印嵌入原始圖像。該算法的優(yōu)勢(shì)是水印能量分布集中在中頻區(qū)域，嵌入的水印不可感知性好且魯棒性強(qiáng)，適合人類視覺(jué)系統(tǒng)。該文通過(guò)不同形式的干擾和破壞試驗(yàn)數(shù)據(jù)證明了該文描述算法的可靠性。