繩軍鋒

（陜煤集團(tuán)陜北礦業(yè)公司，陜西 神木 719300）

0 引言

懸臂式掘進(jìn)機(jī)是煤礦工程領(lǐng)域用于巷道開鑿的重要機(jī)械，由懸臂上安裝的截割頭完成巷道掘進(jìn)工作[1-2]，因此，控制截割頭在實(shí)際工程中至關(guān)重要?！豆こ虣C(jī)械行業(yè)“十四五”發(fā)展規(guī)劃》中指出，要在掘進(jìn)機(jī)械行業(yè)中推動(dòng)智能化技術(shù)和應(yīng)用。懸臂式掘進(jìn)機(jī)截割頭升降主要由升降液壓缸控制，液壓缸通過(guò)液壓油的壓力傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)升降功能，其方向閥的控制精度決定了截割頭升降的精度，因此為了提高截割頭的升降精度，增進(jìn)實(shí)際采礦工作效率，該文在截割頭升降系統(tǒng)中，基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Fuzzy Neural Network，F(xiàn)NN）PID 控制算法設(shè)計(jì)了截割頭PID 控制器。

為了提高懸臂式掘進(jìn)機(jī)截割頭的升降精度，熊媛媛[3]采用FOA-PID 控制器對(duì)截割頭進(jìn)行升降控制，達(dá)到了提高截割頭升降精度的效果。趙宇陽(yáng)[4]提出了單神經(jīng)元自適應(yīng)PID的控制策略，以達(dá)到更準(zhǔn)確控制截割頭空間位置的目的?；贔NN 算法的控制方法與其他的PID 控制算法相比，可以更精準(zhǔn)地控制截割頭升降。

該文結(jié)合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立了截割頭升降控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)仿真對(duì)優(yōu)化后的系統(tǒng)控制性能進(jìn)行研究。

1 升降控制系統(tǒng)建模

該文將懸臂式掘進(jìn)機(jī)的電磁換向閥換為控制精度更高的多路換向閥，多路換向閥一般采用比例控制，只有在負(fù)載一定的狀態(tài)下才能實(shí)現(xiàn)近似的比例控制，截割頭升降控制系統(tǒng)如圖1 所示。將壓力偏差E和偏差的變化率EC作為輸入變量，F(xiàn)NN 控制器利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)能力調(diào)整輸出最優(yōu)比例系數(shù)、積分系數(shù)以及微分系數(shù)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)截割頭位置調(diào)整進(jìn)行精確控制的目標(biāo)。

由圖1 可知，該截割頭升降控制系統(tǒng)是一個(gè)典型的閥控缸系統(tǒng)，它包括換向閥線性負(fù)載流量方程、液壓缸流量連續(xù)性方程以及液壓缸與負(fù)載力平衡方程3 個(gè)基本方程。

圖1 截割頭升降控制系統(tǒng)工作原理

換向閥線性負(fù)載流量方程，假設(shè)回油壓力為0 Pa，供油壓力不變，那么建立換向閥線性負(fù)載流量方程，如公式（1）所示。

式中：Kc為流量壓力系數(shù)；PL為液壓缸壓力；Kq為流量增益；Xv為閥芯位移長(zhǎng)度。

液壓缸流量連續(xù)性方程如公式（2）所示。

式中：Ae為液壓缸活塞有效工作面積；xp為活塞位移長(zhǎng)度；Ctp為液壓缸總泄露系數(shù)；V0為進(jìn)油腔容積；Be為有效體積彈性模量；t為時(shí)間。

液壓缸與負(fù)載力平衡方程如公式（3）所示。

式中：FL為負(fù)載干擾力；mt為活塞及負(fù)載折算到活塞上的總質(zhì)量；K為負(fù)載彈簧剛度；Bp為活塞及負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)。

對(duì)公式（1）～公式（3）進(jìn)行拉普拉斯變換，根據(jù)實(shí)際情況可以得出液壓缸活塞桿的輸出位移，如公式（4）所示。

式中：Kce為總流量壓力系數(shù)；s為傳遞函數(shù)的變量；Xv為閥芯位移長(zhǎng)度；F為負(fù)載干擾。

由公式（4）可以得出活塞桿位移比閥芯位移的傳遞函數(shù)，如公式（5）所示。

式中：wh為液壓固有頻率；Kce為總流量壓力系數(shù)；ξh為液壓阻尼比。

活塞位移比負(fù)載干擾力的傳遞函數(shù)如公式（6）所示。

截割頭升降控制系統(tǒng)主要參數(shù)如下：活塞及負(fù)載折算到活塞上總質(zhì)量為mt，mt=2351 kg；活塞有效工作面積為Ae，Ae=3894.61 m2；流量系數(shù)為Cd，Cd=0.6 m3·Pa·s-1；閥芯位移電流增益為KA，KA=4.1×10-4L·min·A-1，；液壓阻尼比為ξh，ξh=0.2；固有頻率為Wh，Wh=45.296 r/s；面積比為n，n=0.51；閥節(jié)流口面積梯度為W，W=0.31 m；油液密度為ρ，單位為kg/m3；流量壓力系數(shù)是Kce，Kce=1.01×10-11。

將多路換向閥參數(shù)代入公式（5）、公式（6），活塞桿位移比閥芯位移的傳遞函數(shù)如公式（7）所示。

活塞位移比負(fù)載干擾力的傳遞函數(shù)如公式（8）所示。

2 FNN-PID 控制算法

2.1 FNN 結(jié)構(gòu)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是結(jié)構(gòu)為3-7-7-3的4層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[5]。第一層作為輸入層，將3 個(gè)參數(shù)（Kp0、Ki0以及Kd0）輸入模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。第二層作為模糊層，是模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法最重要的一層結(jié)構(gòu)，先將E和EC作為模糊變量輸入，通過(guò)定義的隸屬度函數(shù)表達(dá)E和EC的隸屬度，分別將2 個(gè)變量映射到7 個(gè)詞集上，就可以得到2 種不同位置和形狀的高斯隸屬度函數(shù)曲線。第三層為模糊規(guī)則層，該層的每個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)作為一個(gè)模糊規(guī)則，再通過(guò)兩兩相乘的計(jì)算方式確定每個(gè)模糊規(guī)則的隸屬度值。第四層作為輸出層，輸出調(diào)整好后的Kp、Ki以及Kd。

2.2 隸屬度函數(shù)

設(shè)定隸屬度函數(shù)為高斯函數(shù)，令輸入變量為輸入偏差E和偏差的變化率EC，E、EC和輸出變量U中間的詞集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，EC和U的論域?yàn)閇-6，6]和[-3，3]，EC和U的高斯隸屬度函數(shù)曲線如圖2 所示。

圖2 EC 和U 的隸屬度函數(shù)曲線

2.3 模糊規(guī)則

根據(jù)技術(shù)人員的日常操作規(guī)范及設(shè)備使用準(zhǔn)則得出模糊推理層的模糊規(guī)則表，見表1。

表1 模糊規(guī)則表

2.4 激活函數(shù)

輸入層、模糊推理層的激活函數(shù)分別如公式（9）、公式（10）所示。

式中：xi為第i個(gè)輸入變量，i=1，2；wij為高斯函數(shù)中的第i個(gè)輸入變量中第j個(gè)詞匯變量的隸屬函數(shù)的參數(shù)，j=1，2，…，7；ηij為標(biāo)準(zhǔn)差。

計(jì)算每個(gè)模糊規(guī)則的隸屬度，用2 個(gè)變量?jī)蓛上喑吮硎?，激活函?shù)為如公式（11）所示。

式中：N為模糊集數(shù)。

Kp、Ki和Kd的輸出如公式（12）～公式（14）所示。

式中：ω為模糊規(guī)則層與輸出層的連接權(quán)值。

3 試驗(yàn)仿真和結(jié)果分析

3.1 仿真試驗(yàn)

為了體現(xiàn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器在截割頭升降控制響應(yīng)時(shí)間上的優(yōu)勢(shì)，將PID 控制器、FUZZY-PID 控制器和FNN-PID 控制器同時(shí)在MATLAB 軟件中進(jìn)行仿真，具體分析3 種算法運(yùn)行的參數(shù)。

傳統(tǒng)PID 的3 個(gè)控制參數(shù)分別為Kp=2.91、Ki=4.31 和Kd=4.15。首先，F(xiàn)UZZY-PID 對(duì)E和EC進(jìn)行模糊化。其次，根據(jù)隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則表計(jì)算Kp、Ki和Kd的隸屬度。最后，對(duì)3 個(gè)參數(shù)去模糊得出Kp、Ki和Kd，對(duì)FNN-PID 算法進(jìn)行訓(xùn)練，以輸出Kp、Ki和Kd。3 種控制器的階躍響應(yīng)曲線如圖3 所示。

圖3 各控制器階躍響應(yīng)曲

在懸臂式掘進(jìn)機(jī)掘進(jìn)的過(guò)程中，截割頭常常會(huì)受到不確定因素的影響，為了更好地反映模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器在掘進(jìn)系統(tǒng)中的自適應(yīng)性和擾動(dòng)補(bǔ)償能力，在系統(tǒng)運(yùn)行6 s 時(shí)給3 種控制器同時(shí)加入擾動(dòng)信號(hào)，3 種控制器回歸到穩(wěn)定狀態(tài)下的試驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示。圖4 表明在加入擾動(dòng)信號(hào)后，3 種控制器的響應(yīng)曲線均有浮動(dòng)，但是模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器從曲線波動(dòng)恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)的時(shí)間為1.4 s，表明模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器具有較好的擾動(dòng)補(bǔ)償能力。

圖4 各控制算法的擾動(dòng)仿真結(jié)果

3.2 仿真結(jié)果分析

Kp、Ki和Kd為3 種算法的PID 控制參數(shù)，tr、tp、ts和σ為3 種算法的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，見表2。

由表2 可以得出以下3 條結(jié)論：1） 當(dāng)采用傳統(tǒng)PID 控制器對(duì)掘進(jìn)機(jī)進(jìn)行控制時(shí)，階躍響應(yīng)曲線的振蕩幅度大，為40.1%且恢復(fù)平穩(wěn)所需時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，在第6 s 受到干擾，振蕩幅度大，恢復(fù)平穩(wěn)所需時(shí)間長(zhǎng)。2） 當(dāng)采用FUZZY-PID 控制器對(duì)掘進(jìn)機(jī)進(jìn)行控制時(shí)，為21.4%，在第6 s 接收到擾動(dòng)信號(hào)，雖然階躍響應(yīng)曲線的振蕩幅度變小，但是與傳統(tǒng)PID 的階躍響應(yīng)曲線相比，其恢復(fù)平穩(wěn)的時(shí)間大致相同，因此在遇到外界干擾的情況下，采用FUZZY-PID 對(duì)掘進(jìn)機(jī)進(jìn)行控制依舊存在很大的問(wèn)題。3） 當(dāng)采用FNN-PID 控制器對(duì)掘進(jìn)機(jī)進(jìn)行控制時(shí)，為2.52 s，其原因是在FNN-PID 控制器中使用PID 歷史調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)訓(xùn)練，使用該數(shù)據(jù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行回歸訓(xùn)練，使FNN-PID 的控制準(zhǔn)確性提高，從而加快了該算法的收斂速度，使FNN-PID 算法整體收斂速度明顯提高，當(dāng)在第6 s 受到外界干擾時(shí)，干擾信號(hào)對(duì)FNN-PID 控制器的影響較小，階躍響應(yīng)曲線的振蕩效果明顯降低且恢復(fù)平穩(wěn)的時(shí)間有所縮短，魯棒性提高，表明基于FNN-PID 控制器在應(yīng)用到掘進(jìn)系統(tǒng)時(shí)具備良好的抗擾動(dòng)以及自適應(yīng)能力，可以滿足掘進(jìn)機(jī)截割頭對(duì)升降控制的要求。

表2 各算法PID 控制參數(shù)及動(dòng)態(tài)特性比較

4 結(jié)語(yǔ)

為了提高掘進(jìn)機(jī)截割頭升降控制精度，降低井下開采作業(yè)風(fēng)險(xiǎn)，該文建立了截割頭升降控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)FNN 算法對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在MATLAB 軟件中分別對(duì)比了3 種PID 控制器對(duì)截割頭升降控制的效果，分析了3 種PID 控制算法的上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和最大超調(diào)量。試驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)NN-PID 控制器可以更好地滿足截割頭升降控制系統(tǒng)的控制要求。