王 瑩,高秀云,樊沃周,王 妍

(1. 國網(wǎng)黑龍江省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院, 黑龍江 哈爾濱 150036; 2. 哈爾濱工程大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

輸電塔是輸電線路的主要組成之一,是國家建設(shè)與發(fā)展經(jīng)濟(jì)的關(guān)鍵[1-3],因此,對輸電塔運(yùn)行狀況評估是非常有必要的。引起輸電塔自身和線路整體破壞的影響因素有很多[4],例如:脫冰跳躍破壞、覆冰破壞、風(fēng)雨和地震導(dǎo)致輸電線路倒塔等均可能會導(dǎo)致塔頭、塔身或線路的整體連續(xù)破壞。

數(shù)值計算方法是有效計算和分析風(fēng)荷載、覆冰和地震等影響因素作用下輸電塔結(jié)構(gòu)體系響應(yīng)和連續(xù)破壞機(jī)理的手段,其中,材料的本構(gòu)模型是影響結(jié)果準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素。因此,TIAN等[5]提出了同時考慮材料非線性和幾何非線性的TMQ(Tian-Ma-Qu)本構(gòu)模型,用于描述鋼材在軸向循環(huán)荷載作用下的非線性應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系。陳城等[6]通過采用TMQ本構(gòu)模型來模擬輸電塔桿件,建立了大跨越的三塔四線有限元模型,研究了塔線體系在風(fēng)攻角和風(fēng)速共同作用下的倒塌過程。張卓群等[7]結(jié)合顯式有限單元法與生死單元法模擬了在風(fēng)荷載作用下的輸電塔-線體系的倒塌過程。孟令星等[8]研究了風(fēng)速和風(fēng)攻角組合作用下的輸電塔結(jié)構(gòu)的倒塌破壞過程中的倒塌位置和倒塌路徑,該研究中采用了諧波合成法建立具有脈動特征的風(fēng)場荷載模型,同時考慮導(dǎo)線自重與導(dǎo)線受風(fēng)載的影響。雷旭等[9]采用拉丁超立方算法生成材料參數(shù)和幾何參數(shù)符合對數(shù)正態(tài)分布的輸電塔結(jié)構(gòu)的有限元計算模型,在該模型基礎(chǔ)上研究了抗風(fēng)能力,得到強(qiáng)風(fēng)作用下的破壞機(jī)制,結(jié)構(gòu)易損性曲線和倒塌路徑。吉柏鋒等[10]把主、腹桿的失穩(wěn)考慮到輸電塔中,從而得到主桿發(fā)生失穩(wěn)情況的彎矩-軸力-軸向剛度的關(guān)系曲面。袁光英等[11]將材料與幾何非線性特征考慮到了結(jié)構(gòu)中,采用顯示動力法模擬輸電塔-線體系在地震下的破壞過程,并分析了其倒塌機(jī)理,得到了失效桿件、節(jié)間位移角和薄弱位置。姚陳果等[12]將有限元非線性屈曲理論與可靠性理論進(jìn)行結(jié)合,從而對輸電線路在覆冰下的整體響應(yīng)進(jìn)行安全評估。

已有研究雖然能夠?qū)旊娝Y(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定計算、倒塌分析等,但其分析多建立在單一影響因素下。文中考慮在多源影響因素作用下,以數(shù)值計算結(jié)果為基礎(chǔ),對輸電塔結(jié)構(gòu)的安全等級進(jìn)行評估。分別采用熵權(quán)法和模糊層次分析法計算多評價指標(biāo)權(quán)重和安全等級權(quán)重,進(jìn)而計算不同工況下各指標(biāo)的變權(quán)重,結(jié)合D-S(Dempster-Shafer)證據(jù)理論方法對引入的多源信息進(jìn)行融合,建立綜合考慮多源因素綜合影響的輸電塔安全評估模型。

1 輸電塔多源影響因素及融合模型

影響輸電塔結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定的因素有很多,如溫度、風(fēng)荷載、導(dǎo)線覆冰和薄弱構(gòu)件等,如圖1所示。

圖1 輸電塔多源影響因素示意圖Fig. 1 Multi-source factors of transmission tower

在研究中采用有限元法計算不同影響因素改變下的結(jié)構(gòu)響應(yīng),如式(1):

∏(σ,ε,F,U,…)=f(TδT,Fwind,Pice,Si,…)

(1)

式中:∏為輸電塔結(jié)構(gòu)指標(biāo)的響應(yīng),可以為指定監(jiān)測位置的內(nèi)力F,應(yīng)力σ和應(yīng)變ε,以及結(jié)構(gòu)整體變形U等;在研究中,f為依托數(shù)值計算方法(例如:有限元法)求解多因素綜合作用下的整體結(jié)構(gòu)響應(yīng),如溫度改變的影響TδT,風(fēng)荷載角度θ改變的影響Fwind,覆冰荷載的影響Pice,薄弱構(gòu)件的影響Si等。

1.1 指標(biāo)權(quán)重計算方法

當(dāng)考慮輸電塔結(jié)構(gòu)受到多源因素綜合影響時,多源信息中各因素的指標(biāo)權(quán)重可采用熵權(quán)法確定[13]。當(dāng)有m個評價對象(如:不同工況),n個評價指標(biāo)(如:撓度、桿件內(nèi)力、應(yīng)力等)組成的多維數(shù)據(jù)集A= (aij)m×n,則第j個屬性的信息熵Hj和指標(biāo)權(quán)重w1(j)分別采用式(2)和式(3)計算,

(2)

(3)

文中采用的指標(biāo)權(quán)重w1(j)反應(yīng)了n個指標(biāo)自身的安全等級對最終的評估結(jié)果影響,即:當(dāng)安全等級增加,對應(yīng)的安全程度越低(越危險),對輸電塔結(jié)構(gòu)最終的安全評估結(jié)果影響越高,表現(xiàn)為等級權(quán)重取值越高。

1.2 等級權(quán)重計算方法

輸電塔結(jié)構(gòu)的單個評價指標(biāo)對應(yīng)的安全等級的重要程度通過該指標(biāo)的等級權(quán)重來體現(xiàn)。例如:當(dāng)某個指標(biāo)的監(jiān)測結(jié)果越危險,對輸電塔結(jié)構(gòu)的安全狀況影響越大,因此其等級權(quán)重也應(yīng)相應(yīng)提高。采用模糊層次分析法計算安全等級權(quán)重,即通過各等級之間兩兩比較的模糊互補(bǔ)判斷矩陣,用模糊數(shù)0.1～0.9描述不同等級之間的相對重要程度,建立模糊一致判斷矩陣R[14]。該矩陣的定義為R= (rxy)k×k,對于?x,y,z使得0≤rxy≤1且rxy=rxz-ryz+0.5。其中rxy表示元素x相對于元素y的重要度大小,當(dāng)采用九標(biāo)度法時,rxy=0.5+0.1(y-x),rxx=0.5。按行求和歸一法計算的等級權(quán)重為:

(4)

(5)

通過式(4)計算的1～5級的等級權(quán)重w2(x)為:w2(x)=[0.12,0.16,0.20,0.24,0.28]。

1.3 變權(quán)重計算方法

各指標(biāo)值在不同荷載作用下的取值是不同的,因此其權(quán)重通常也是動態(tài)變化的。綜合考慮指標(biāo)權(quán)重w1和等級權(quán)重w2采用最小相對熵理論[15]可計算各個評價指標(biāo)在不同工況組合下的變權(quán)重wj,即:

(6)

由式(2)～式(6)可看出變權(quán)重的計算綜合考慮了指標(biāo)權(quán)重和等級權(quán)重的影響,其中指標(biāo)值的計算可由考慮多因素影響下的數(shù)值計算結(jié)果或監(jiān)測結(jié)果計算得到,因此計算的變權(quán)重可以實現(xiàn)綜合考慮多因素相互作用及動態(tài)變化的影響。

1.4 安全評估模型

D-S證據(jù)理論是在辨識框架U上,性質(zhì)不同的2個證據(jù),其焦元分別為B和C,對應(yīng)于本研究的2個不同的評價指標(biāo)。當(dāng)考慮權(quán)重影響時的基本概率指派函數(shù)(Basic probability assignment,BPA)m′由式(7)計算[16],

(7)

式中:n為評價指標(biāo)的數(shù)量;mj是基本概率指派函數(shù),由模糊理論中的隸屬度函數(shù)來確定。文中采用柯西分布描述指標(biāo)值aij與安全等級(S1～S5)的對應(yīng)關(guān)系[17]即:

(8)

式中:x0為位置參數(shù),對應(yīng)于概率密度函數(shù)的峰值;參數(shù)α為比例參數(shù),根據(jù)式(8)計算的指標(biāo)安全等級的概率指派關(guān)系如圖2所示。

圖2 基于柯西分布的安全等級Fig. 2 Safety grades expressed by Cauchy distribution

采用Dempster組合規(guī)則將2個焦元B和C的BPA采用式(9)進(jìn)行融合[18-20],即

(9)

式中,k=∑B∩C=φm′(B)m′(C)為證據(jù)之間的沖突系數(shù)。在此基礎(chǔ)上,對所有指標(biāo)進(jìn)行兩兩融合,當(dāng)指標(biāo)數(shù)量為N時,融合N-1次后可以得到最終的安全等級的概率。

2 輸電塔安全評估先驗數(shù)據(jù)庫

為能夠綜合考慮多影響因素共同作用下的輸電塔結(jié)構(gòu)指標(biāo)值響應(yīng),采用有限元法完成多因素綜合作用下的計算,依據(jù)數(shù)值計算結(jié)果建立先驗數(shù)據(jù)庫。該數(shù)據(jù)庫可以用于確定各指標(biāo)的指標(biāo)權(quán)重,同時也可以依據(jù)該計算結(jié)果確定各指標(biāo)的變化范圍。

2.1 評估系統(tǒng)建立過程

以某輸電塔結(jié)構(gòu)為例,其安全評估的基本過程包括如下4個關(guān)鍵步驟:

1)依據(jù)輸電塔地址所處的環(huán)境季節(jié)特點(diǎn)確定所有影響其安全的因素,即式(1),建立能夠考慮各影響因素綜合作用下的力學(xué)計算模型,并確定各參數(shù)的變化范圍。

2)轉(zhuǎn)換各影響因素為計算荷載到建立好的輸電塔數(shù)值計算模型中,并計算對應(yīng)多源因素影響下的不同工況組合,依據(jù)數(shù)值計算結(jié)果,采用式(2)和式(3)計算指標(biāo)權(quán)重,結(jié)合現(xiàn)行規(guī)范的閾值確定單個指標(biāo)的安全等級劃分標(biāo)準(zhǔn),并采用式(4)和式(5)計算等級權(quán)重。

3)采用式(6)計算得到多工況下輸電塔結(jié)構(gòu)的各個指標(biāo)的變權(quán)重。

4)依據(jù)式(7)和式(8)計算考慮權(quán)重影響的BPA,然后采用式(9)給出的Dempster組合規(guī)則計算考慮了多因素綜合影響的安全等級。

基于有限元法、信息熵、模糊層次分析和D-S證據(jù)理論的輸電塔安全評估先驗數(shù)據(jù)庫建立及評估流程如圖3所示。

圖3 輸電塔安全評估流程圖Fig. 3 Flow chart for transmission tower safety assessment

2.2 多源影響因素及多工況數(shù)值計算

以某50.04 m高輸電塔結(jié)構(gòu)為例,擬考慮風(fēng)荷載、覆冰荷載和薄弱構(gòu)件等3種因素綜合作用下的影響。采用大型商用有限元軟件ANSYS所建立的有限元模型如圖1所示,該模型包含773個節(jié)點(diǎn)和1 860個單元,以及20種截面類型,其中塔腿底部與地面固結(jié)。該輸電塔結(jié)構(gòu)采用2種規(guī)格的鋼材,其參數(shù)如表1所示。模型中采用BEAM188單元模擬L型鋼,構(gòu)件型號及其截面積如表2所示。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

在數(shù)值計算中依據(jù)規(guī)范擬定的計算荷載為:風(fēng)攻角θw取值為0°、45°、60°、90°共4種情況;風(fēng)速取Vw值為20、30、40、50 m/s共4種情況;20 mm冰區(qū)導(dǎo)線覆冰率Ir選取30%、50%、60%、70%和100%共5種情況;薄弱構(gòu)件的截面厚度St變化取值為8、10、12 mm共3種情況。綜合考慮各影響因素在變化區(qū)間范圍內(nèi)的組合,共需計算的工況為4×4×5×3=240組工況,各工況n對應(yīng)的荷載取值Pi如圖4所示。

2.3 閾值確定及安全等級劃分

在數(shù)值計算過程擬選取的評價指標(biāo)如下:塔底部4個支點(diǎn)位置構(gòu)件的軸向應(yīng)力(A1～A4)和軸向應(yīng)變(A5～A8);塔中部四邊構(gòu)件軸向主應(yīng)力(A9～A12)和軸向應(yīng)變(A13～A16);塔頂總位移(A17)。文中將輸電塔結(jié)構(gòu)的安全等級由低到高劃分為5個級別,即:1級(S1)、2級(S2)、3級(S3)、4級(S4)和5級(S5)。選取各工況計算結(jié)果中的各評價指標(biāo)的最小值Vmin,根據(jù)規(guī)范確定的閾值Vmax(規(guī)范未明確給出可以采用先驗數(shù)據(jù)庫中的最大值)。將指標(biāo)范圍按等距的方式對指標(biāo)進(jìn)行等級劃分。文中將安全等級劃分為5個,各等級間的差值Δ為Δ=(Vmax-Vmin)/5,各安全等級分布情況如圖5所示。則各等級Sg對應(yīng)的指標(biāo)值取值范圍Lg是:

圖5 評估等級劃分標(biāo)準(zhǔn)Fig. 5 Grade criterion of each index for assessment

(10)

式中:g為安全等級值,在文中的分析中分為5個等級,即:1、2、3、4和5;Vmin和Vmax分別對應(yīng)輸電塔結(jié)構(gòu)指標(biāo)值的下限和上限。

2.4 多源因素變權(quán)重計算

以輸電塔底部構(gòu)件應(yīng)力、中部構(gòu)件應(yīng)力和塔頂位移為例,即指標(biāo)A1、A9和A17,對應(yīng)圖4所示的各個工況的有限元計算結(jié)果如圖6所示。由此可得對應(yīng)指標(biāo)的變化范圍分別為:-215.6～137.68 MPa(負(fù)號表示該構(gòu)件處于受壓狀態(tài))、-322.99～198.16 MPa和68.9～461.8 mm。

圖6 數(shù)值計算結(jié)果 圖7 指標(biāo)權(quán)重分布 圖8 等級權(quán)重分布

依據(jù)有限元計算結(jié)果,采用式(2)～式(4)計算的指標(biāo)A1～A17的指標(biāo)權(quán)重w1和5個等級的權(quán)重w2分別如圖7和圖8所示。采用式(5)的相對熵理論即可計算各個工況下指標(biāo)的變權(quán)重,同樣以指標(biāo)A1、A9和A17為例,對應(yīng)的變權(quán)重如圖9所示。輸電塔結(jié)構(gòu)在設(shè)計過程中以彈性極限為基礎(chǔ),在文中的計算中采用線彈性本構(gòu)模型,故而應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為線性關(guān)系。因此,依據(jù)同一位置的應(yīng)力和應(yīng)變值計算的指標(biāo)權(quán)重相同,如圖7中的指標(biāo)A1和指標(biāo)A5。

3 多因素影響的安全評估

單一指標(biāo)影響的評估較為簡單,即,依據(jù)預(yù)定好的等級劃分原則即可得到對應(yīng)的安全等級。然而對于一個結(jié)構(gòu)通常會有多個檢測指標(biāo),因此當(dāng)綜合考慮多個影響因素共同作用時,單一指標(biāo)的評價模型不再適用。案例中的評估系統(tǒng)中包括240個工況和17個評價指標(biāo)。依據(jù)圖9所示的各指標(biāo)變權(quán)重,采用式(7)和式(8)計算BPA并加權(quán)融合生成最終的決策評價。對于具有N個指標(biāo)的評價系統(tǒng),共需要進(jìn)行N-1次融合。在本案例中評價指標(biāo)N為17,因此該問題需融合16次。以工況31(風(fēng)攻角為0°,風(fēng)速為40 m/s,導(dǎo)線覆冰率為30%,薄弱構(gòu)件截面厚度為0.008 m)為例,采用Dempster組合規(guī)則的融合過程(N=1～16)如圖10所示,在整體的融合過程中評估結(jié)果的置信度明顯增大。融合16次后各等級的結(jié)果為[0.000 0,0.982 5,0.017 5,0.000 0,0.000 0],可以看出安全等級S2具有明顯的優(yōu)勢,因此可以認(rèn)為該工況的安全評價結(jié)果為S2。采用該思路可以對所列的240個工況分別進(jìn)行安全評估,對應(yīng)不同工況的安全等級如圖11所示。可以看出,隨著荷載(圖4)的逐漸增加,輸電塔結(jié)構(gòu)的安全等級在逐漸增高,即危險等級增加。

圖9 各工況對應(yīng)的指標(biāo)變權(quán)重舉例 圖10 結(jié)果融合過程示例圖 11 基于融合方法的各工況安全等級

4 結(jié)論

文中采用了最小相對熵理論綜合考慮評價指標(biāo)的指標(biāo)權(quán)重和等級權(quán)重,采用變權(quán)和隸屬度函數(shù)結(jié)合D-S證據(jù)理論方法,根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果,建立了考慮多源因素綜合影響的輸電塔結(jié)構(gòu)的安全評估模型,得到如下結(jié)論:

1) 在基本概率指派函數(shù)計算中引入隸屬度函數(shù)和變權(quán)重,達(dá)到多源信息評估模型反映指標(biāo)變化過程中權(quán)重動態(tài)變化和系統(tǒng)安全等級的隸屬狀態(tài)。

2) 文中提出的安全評估模型可以綜合考慮多源因素影響(如:風(fēng)攻角、風(fēng)速、導(dǎo)線覆冰以及薄弱構(gòu)件等),評估輸電塔結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài),并體現(xiàn)出不同評價指標(biāo)動態(tài)變化過程對評估結(jié)果的影響。

3) 與單一指標(biāo)的評判方法相比,該法結(jié)合D-S證據(jù)理論,采用隸屬度和變權(quán)重計算系統(tǒng)所處安全等級的概率,具有同時考慮多因素綜合影響的優(yōu)勢,更能綜合反應(yīng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的安全狀態(tài)。

4) 文中建立的評估方法在評估過程中每個輸電塔均需單獨(dú)計算不同荷載條件下指標(biāo)的權(quán)重變化,對數(shù)值計算模型的穩(wěn)定性要求較高。但是,在條件允許時亦可通過試驗確定指標(biāo)的權(quán)重變化。