何孔德，胡 昊，方子帆，楊蔚華，劉紹鵬

1.水電機械設(shè)備設(shè)計與維護湖北省重點實驗室（三峽大學(xué)），湖北 宜昌443002 2.三峽大學(xué)機械與動力學(xué)院，湖北 宜昌443002

引言

隨著海洋系泊技術(shù)的發(fā)展，纜系式水中浮體的應(yīng)用越來越廣泛，研究的學(xué)者也越來越多，但是當(dāng)前學(xué)者對這些結(jié)構(gòu)的研究大多是分類進行，研究了不同結(jié)構(gòu)獨有的特性，從宏觀上研究了整體結(jié)構(gòu)性能。但是由于這類結(jié)構(gòu)工作于一定工況的水域，受到隨機波流的聯(lián)合作用，外界隨機變化的波流除了對這類結(jié)構(gòu)整體動態(tài)特性有一定影響外，對纜索和結(jié)構(gòu)體的連接部位也會產(chǎn)生很大的影響。連接部位由于有運動的需要，在裝配時會有一定的間隙，在長期的運動過程中，連接部位不可避免地會產(chǎn)生磨損，連接部位的磨損又會對整個結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能產(chǎn)生影響，因此，本文針對這類模型，考慮連接間隙磨損的影響所引起的連接部位接觸狀態(tài)的變化，以此來研究模型整體的動態(tài)性能及功能可靠性。

纜系式水中浮體結(jié)構(gòu)在隨機波流聯(lián)合作用下會產(chǎn)生橫搖、縱搖、艏搖以及橫蕩、縱蕩、垂蕩運動。本文主要針對位于順流速方向的水中浮體，開展考慮連接間隙磨損情況下縱蕩位移和縱搖角度可靠性的研究。設(shè)備可靠性的研究主要圍繞結(jié)構(gòu)強度可靠性以及機構(gòu)功能可靠性。Kabir 等[1]采用自下而上的研究方法，分別研究每個零件的失效對產(chǎn)品性能的影響，從而獲得影響產(chǎn)品整體性能失效的主要模式，這種以定性分析為主的研究方法，主要用于機械產(chǎn)品、電子產(chǎn)品的失效模型研究。孫利娜等[2]采用退化數(shù)據(jù)的方法來研究機械結(jié)構(gòu)的可靠性，優(yōu)點是可以準確預(yù)測簡單結(jié)構(gòu)的可靠性，但是不能考慮結(jié)構(gòu)的損傷對整體可靠性的影響及靈敏度計算。Mohammad 等[3]在研究飛機起落架機構(gòu)的可靠性時，同時考慮了結(jié)構(gòu)件的受力變形和連接處的磨損，研究了系統(tǒng)的位置精度可靠性及結(jié)構(gòu)可靠性，使Monte Carlo 方法在可靠性的計算中得到發(fā)展。譚興強等[4-5]通過小子樣、隨機性理論研究了考慮磨損因素的四桿機構(gòu)運動輸出精度及可靠性問題。針對纜系式水中浮體的研究主要集中在風(fēng)電浮式基礎(chǔ)、海洋平臺及波浪發(fā)電裝置等。Liu 等[6]針對風(fēng)電浮式基礎(chǔ)，應(yīng)用哈密頓原理，建立了風(fēng)機塔架和葉片的耦合動力學(xué)方程，進行了相關(guān)動力學(xué)分析，揭示了外界不同載荷作用下風(fēng)機塔架的振動頻率分布規(guī)律。谷家揚等[7]針對風(fēng)電裝置進行了氣彈響應(yīng)分析，把風(fēng)機塔架和葉片考慮為柔性結(jié)構(gòu)，采用馬休方程，研究了整體機組在風(fēng)浪聯(lián)合作用下的穩(wěn)定性。Chen 等[8]研究了海洋平臺在隨機非線性波浪作用下碎波與平臺基礎(chǔ)的耦合響應(yīng)，解決了碎波與結(jié)構(gòu)物的耦合數(shù)值計算問題。Esteban 等[9]利用模型預(yù)測方法，分析了風(fēng)機葉片的極值載荷，并采用動力學(xué)靈敏度計算方法，研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對動力學(xué)特性的影響規(guī)律。Li 等[10]采用經(jīng)典的莫里森理論建立了考慮流固耦合作用的海洋平臺動力學(xué)模型，進行了時域分析和渦激振動分析，結(jié)果表明，采用考慮濕邊界表面的耦合計算結(jié)果更接近工程實際?？紤]連接部位的磨損影響來研究水中浮體動態(tài)特性的文獻還很少；考慮單個部件受力、連接方式、局部磨損及破壞等因素對整體性能的影響、功能可靠性評判的文獻也很少見。因此，本文在借鑒上述研究成果的基礎(chǔ)上，開展考慮連接間隙磨損的纜系式水中浮體功能可靠性研究，進行功能函數(shù)的定義、評價，進而評判其主要功能的可靠度。

1 多體結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建

本文以某型纜系式水中浮體為研究對象，組成示意圖如圖1 所示，這種裝置主要安裝于一定深度的水下，主要由浮體、連接件、升降機構(gòu)、聲吶與傳感器、系泊纜及錨組成。浮體作為安裝平臺，可以在上面安裝監(jiān)測裝置及其他探測設(shè)備，對通過它上面水域的船只或其他設(shè)備進行監(jiān)測，為了獲取穩(wěn)定可靠的監(jiān)測信號，就要求這種裝置本身具有一定的穩(wěn)定可靠性，考慮到流速方向及結(jié)構(gòu)對稱性，可以把它簡化為如圖2 所示。圖3 為連接件-浮體放大圖、圖4 為連接件-接頭間隙局部放大圖。

圖1 纜系式水中浮體組成示意圖Fig.1 Schematic diagram of cable-typed floating body

圖2 簡化示意圖Fig.2 Simplified schematic

圖3 連接件-浮體放大圖Fig.3 Enlargement drawing of connection-floating body

圖4 連接件-接頭間隙放大圖Fig.4 Enlargement drawing of connection-joint clearance

2 耦合運動方程

處于流場中的浮體主要受到系泊纜約束力和流場作用力，其大小和方向與浮體形狀、流場流速、方向以及浮體所處水深有關(guān)[11]。根據(jù)流體動力學(xué)理論[12]，繞流阻力可以分解為平行于浮體軸線方向和垂直于浮體軸線方向，平行于浮體軸線方向的流場繞流阻力最小，垂直于浮體軸線方向的繞流阻力最大。根據(jù)圖2，取浮體長度方向形心o為平衡位置坐標原點，與浮體軸線平行的方向為x軸方向，流場流速方向為z軸正方向，垂直于浮體軸線指向水面為y 軸正方向，建立坐標系。分析模型繞x軸的縱搖轉(zhuǎn)動角度和沿z方向的縱蕩位移的變化情況。浮體在受到流場作用力時會偏離平衡位置，考慮結(jié)構(gòu)對稱性和流速方向，其坐標系從o-xyz變化到o′-x′y′z′。把沿z方向的縱蕩運動和繞x軸的縱搖轉(zhuǎn)動分別化為只含有一個諧波項的函數(shù)[13]，分別可以表示為

建立水中浮體在流場作用下的縱蕩和縱搖運動動力學(xué)方程

3 作用力的求解

3.1 流場作用力的求解

流場作用力可以依據(jù)Morison 公式來計算[14]，考慮浮體直徑和流場深度之比，可以把浮體在流場中看作小尺度結(jié)構(gòu)物，流場在浮體深度范圍內(nèi)的流速看作是均勻流速。流場作用力主要有沿流場速度方向的流體拖曳力Fd、浮體在y 方向的垂蕩運動慣性力FIy和z方向縱蕩運動慣性力FIz，流體繞流升力FL

3.2 系泊纜的動態(tài)伸長

水中浮體在受到流場作用力時，會偏離平衡位置，如圖2 所示，系泊纜發(fā)生動態(tài)伸長，其約束力會出現(xiàn)變化，考慮變形協(xié)調(diào)條件，裝置在流場作用下達到新的平衡位置時，系泊纜還是處于張緊狀態(tài)，設(shè)系泊纜的變形為u(t)，處于初始平衡位置時纜索長度分別為l1及l(fā)2，變形后的長度分別為及可得

式中：

u1(t)—系泊纜在角度θ1下的彈性變形量，m；

u2(t)—系泊纜在角度θ2下的彈性變形量，m；

θ1，θ2—系泊纜索偏移角度，（°）；

Y(t)—y 方向的垂蕩運動位移，m；

Z(t)—z方向縱蕩運動位移，m。

考慮系泊纜和浮體連接位置鉸接連接間隙，如圖5 所示，在流場作用下，系泊纜動態(tài)伸長的長度變化范圍分別為

圖5 間隙放大圖Fig.5 Enlargement drawing for joint clearance

3.3 間隙磨損下系泊纜長度變化

由于連接部位銷軸和軸套內(nèi)壁之間通過法向接觸碰撞力和切向摩擦力相互約束，在長時間的運動過程中，會出現(xiàn)黏滯，進而產(chǎn)生磨損。工程上對于磨損及磨損量的計算主要采取3 種方法[15]，分別是Archard 黏著磨損計算方法、經(jīng)驗計算法和克斯蓋爾斯通用磨損計算方法。Archard 黏著磨損計算方法國內(nèi)外學(xué)者都做了很多研究[16]，在參數(shù)的取值上都方便得多，其適用范圍主要是彈性磨損，符合本文研究的銷軸、軸套的接觸磨損分析。Archard 黏著磨損量的計算方法為

式中：W—磨損量，m；

A—磨損系數(shù)，無因次，與材料特性相關(guān)，可以通過查閱文獻得到[17]；

s—銷軸和軸套在一定磨損時間內(nèi)的相對運動距離，m；

HB—材料的布氏硬度，N/m2；

p—根據(jù)赫茲公式得出的計算應(yīng)力，Pa；計算公式為

式中：E1，E2—銷軸和軸套的彈性模量，Pa；

μ1，μ2—銷軸和軸套的泊松比，無因次；

FP—銷軸寬度方向單位長度的接觸力，N，可以通過仿真分析的方法求出，假設(shè)銷軸和軸套在磨損范圍內(nèi)的磨損量均勻，磨損量和半徑的變化關(guān)系為

式中：n—磨損次數(shù)，無因次；

b—軸套寬度，m；

?r—磨損部位半徑變化量，m；

?—銷軸和軸套的相對轉(zhuǎn)角，（°），可以通過理論計算或仿真分析的方法求出。

?r可以表示為

因此，考慮磨損后系泊纜的長度變化范圍為

求解出系泊纜的動態(tài)伸長，根據(jù)材料力學(xué)理論，可以求解出浮體受到系泊纜約束力的變化范圍。

3.4 方程求解

化簡式（3）、式（4），可以得到

采用多尺度法來進行求解，引入小參數(shù)ε，設(shè)0 <ε ≤1，令u1=，比較ε 的同冪次項系數(shù)，消除永年項和長期項，得

4 模型參數(shù)

如圖1 纜系式水中浮體的總裝示意圖所示，本文給出了一些纜系式水中浮體的尺寸參數(shù)、水動力學(xué)參數(shù)、材料參數(shù)及連接部位結(jié)構(gòu)參數(shù)，具體數(shù)值如表1 所示。

表1 模型參數(shù)Tab.1 Model parameters

5 磨損分析

圖6 為銷軸和軸套的相對轉(zhuǎn)角，從圖6 可以看出，受到流場作用力時，銷軸和軸套的相對轉(zhuǎn)角呈動態(tài)變化的情況，表明在運動過程中二者的接觸范圍和接觸力也是變化的，運動過程中相對轉(zhuǎn)角最大值達到23?，其后隨著時間的變化，相對轉(zhuǎn)角在16?左右波動。

圖6 銷軸和軸套的相對轉(zhuǎn)角Fig.6 Relative angle of axis pin and shaft sleeve

圖7 為A 側(cè)和B 側(cè)銷軸和軸套部位接觸力響 應(yīng)時程曲線圖。

圖7 接觸力響應(yīng)時程Fig.7 Time-distance graph of contact force for structure

由圖7 可知，理想接觸鉸接模型中接觸力最終會穩(wěn)定在一個確定的值。考慮間隙磨損時，在流場作用下，銷軸和軸套部位A、B 兩側(cè)接觸力是不一樣的，B 側(cè)較大，接觸磨損也會嚴重，因此，本文主要研究B 側(cè)銷軸和軸套在磨損過程中的接觸力的變化和磨損深度變化。

磨損過程，銷軸和軸套的接觸條件和接觸位置是不斷變化的，不同接觸位置的接觸力也是不斷變化的。在計算磨損量時，采取足夠小的步長，相當(dāng)于把相對運動轉(zhuǎn)角等分為足夠小的等份，每等份作為一個計算點，在計算點內(nèi)認為接觸條件相同，接觸力保持不變，分別計算不同位置的接觸力和磨損量，具體流程如圖8 所示。

圖8 磨損量分析流程圖Fig.8 Flow chart of wear extent analysis

圖9 和圖10 分別提取了軸套磨損量為0、1.50、3.00 和4.50 mm 時鉸接部位A、B 兩側(cè)的接觸力變化曲線，從圖9 和圖10 可以看出，初始沒有磨損量時，結(jié)構(gòu)體剛開始運動時會有一個沖擊力，以后一直穩(wěn)定在954 N 和5 000 N 左右；隨磨損量的增加，銷軸和軸套的接觸力也不斷變化，呈現(xiàn)增加的趨勢，當(dāng)磨損量達到4.50 mm 時，A、B 兩側(cè)的最大接觸力分別達到了11 968 N 和27 262 N，分別達到了理想鉸接值的12.0 倍和5.5 倍。由于磨損量增加導(dǎo)致接觸力的變化加劇，因此，就會使加速度、速度呈現(xiàn)出同樣增加且不穩(wěn)定的變化趨勢，有可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)，影響裝置的功能。圖11 和圖12分別反映了B 側(cè)軸套和銷軸在不同轉(zhuǎn)角位置時的磨損量，可以看出，隨著銷軸、軸套相對轉(zhuǎn)角的變化，磨損量也會變化，最大磨損量出現(xiàn)在15?左右的位置，這個位置也是銷軸和軸套從靜止開始運動，最終達到相對穩(wěn)定時的位置。

圖9 A 側(cè)銷軸和軸套部位磨損過程中接觸力響應(yīng)時程Fig.9 Time-distance graph of contact force for structure in wear process of axis pin and shaft sleeve on side A

圖10 B 側(cè)銷軸和軸套部位磨損過程中接觸力響應(yīng)時程Fig.10 Time-distance graph of contact force for structure in wear process of axis pin and shaft sleeve on side B

圖11 軸套磨損量Fig.11 Wearing extent of shaft sleeve

圖12 銷軸磨損量Fig.12 Wearing extent of axis pin

6 浮體功能可靠性分析

6.1 功能函數(shù)

考慮連接間隙磨損時，浮體的垂蕩位移和縱搖角度必然為隨機不確定性的，其可靠度可以定義為實際值偏離允許值誤差的概率，假設(shè)浮體的允許值誤差為?v，可以建立可靠度功能函數(shù)為

式中：

vc—考慮連接間隙磨損時某時刻浮體實際垂蕩位移，mm；

vl—浮體垂蕩位移最大允許值，mm。

當(dāng)g(v)>0，滿足可靠性要求，當(dāng)g(v)≤0，不滿足可靠性要求，因此，垂蕩位移或縱搖角度不滿足可靠度要求的概率可以表示為

6.2 可靠度

考慮連接間隙磨損的水中浮體動力學(xué)廣義方程，根據(jù)系泊纜長度的區(qū)間變量范圍采用Newmarkβ 方法的逐步積分步長?t和積分區(qū)間T，可以得到浮體垂蕩位移或縱搖角度的分布參數(shù)[18]

式中：

i—計算次數(shù)；

u—某時刻浮體理想垂蕩位移，mm；

σ2—縱搖角度的方差。

一般認為系泊纜長度的變化及磨損量服從正態(tài)分布，正態(tài)分布的疊加仍然服從正態(tài)分布，從而浮體垂蕩位移和縱搖角度的誤差也服從正態(tài)分布[19]，則浮體垂蕩位移或縱搖角度的可靠度可以表達為

式中：

u0—浮體垂蕩位移允許極限值的均值，mm；

σ0—浮體垂蕩位移允許極限值的方差。

圖13 給出了考慮連接間隙磨損時浮體縱搖角度隨時間的響應(yīng)歷程，提取了磨損量為0（理想鉸接）、1.50、3.00 和4.50 mm 時的曲線，從圖13 可以看出，隨著磨損量的增加，浮體的縱搖角度在開始達到平衡位置之前都呈現(xiàn)增大的趨勢；磨損量小于1.50 mm 時，浮體縱搖角度基本和理想鉸接相吻合，穩(wěn)定在16.0?左右，超過1.50 mm 后，隨著磨損量的增加，浮體縱搖角度呈現(xiàn)出波動的狀態(tài)，當(dāng)磨損量達到4.50 mm 時，最大縱搖角度達到31.5?，達到理想鉸接值的2 倍。圖14 為縱搖角度均值，從圖14 可以看出，磨損量小于1.50 mm 時，縱搖角度均值為16.0?，磨損量超過1.50 mm 后，縱搖角度均值呈現(xiàn)急劇增大的趨勢，根據(jù)式（30），可以求出浮體縱搖角度的可靠度隨磨損量變化的曲線如圖15 所示，可以看出，磨損量小于1.50 mm 時，可靠度的變化非常小，當(dāng)磨損量大于1.82 mm 時，可靠度小于90%，浮體在工作過程中就有可能不滿足功能的需求。

圖13 浮體縱搖角度響應(yīng)時程Fig.13 Time-distance graph of rolling angle response

圖14 縱搖角度均值Fig.14 Average value of rolling angle

圖15 浮體縱搖角度可靠度曲線Fig.15 Roll angle reliability curve of floating body

圖16 給出了連接間隙磨損模型和鉸接模型浮體縱蕩位移隨時間變化的響應(yīng)歷程，由圖16 可見，浮體的位移響應(yīng)隨時間的變化幅度不大。圖17 給出了在不同磨損量時浮體位移均值曲線，可以看出，在不同磨損量情況下，浮體位移均值幾乎沒有變化。

圖16 浮體縱蕩位移響應(yīng)時程Fig.16 Time-distance graph of displacement response on the surging

圖17 縱蕩位移均值Fig.17 Surging average value of displacement

圖18 給出了在不同磨損量時浮體縱蕩位移可靠度曲線。結(jié)果表明，磨損量在0～3.00 mm呈直線下降趨勢，可靠度降低較快。磨損量在3.00～4.50 mm，可靠度趨于平穩(wěn)狀態(tài)。與理想鉸接模型相比，間隙磨損模型的位移可靠度還是有一定程度的降低，但是仍然維持在96%以上。

圖18 縱蕩位移可靠度曲線Fig.18 Surging displacement reliability curve of floating body

7 結(jié)論

1）隨著磨損量的增加，銷軸和軸套連接部位的接觸力呈現(xiàn)急劇增加，出現(xiàn)很大的峰值，分別達到了理想鉸接值的12.0 倍和5.5 倍，這有可能會在連接處產(chǎn)生瞬態(tài)斷裂，破壞連接的可靠性。

2）銷軸、軸套相對轉(zhuǎn)角不同的部位，磨損量也不同，最大磨損量出現(xiàn)在運動達到相對穩(wěn)定時轉(zhuǎn)角為15?左右的位置。

3）當(dāng)連接磨損量大于1.50 mm 時，縱搖角度可靠度呈現(xiàn)出急劇的降低，當(dāng)磨損量大于1.82 mm 時，縱搖角度可靠度小于90%。

4）間隙接觸狀態(tài)下浮體縱蕩位移的可靠度也會出現(xiàn)一定程度的降低，總體來講變化不大，對這類結(jié)構(gòu)的研究，其縱蕩位移的可靠性可以滿足。