吳 林，羅志鋒 ，趙立強(qiáng)，姚志廣，賈宇成

1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室·西南石油大學(xué)，四川 成都610500 2.中國石油西南油氣田分公司，四川 成都610051

引言

超臨界二氧化碳作為二氧化碳的一種特殊狀態(tài)，具有高密度、低黏度等特性[1]。采用超臨界二氧化碳進(jìn)行壓裂不僅可以降低對水資源的依賴、減小對水敏儲層的傷害，還能降低巖石的破裂壓力、提高裂縫網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度，同時置換吸附在巖石表面的甲烷或驅(qū)替儲層中的原油[2-4]。因此，采用超臨界二氧化碳進(jìn)行壓裂不僅能夠?qū)崿F(xiàn)油氣資源的高效開采，還能實現(xiàn)二氧化碳的地質(zhì)封存[5]。

二氧化碳對溫度壓力較為敏感[6]，對注入過程中井筒溫度壓力的準(zhǔn)確預(yù)測、確保二氧化碳在井底能達(dá)到超臨界態(tài)是該項技術(shù)成功實施的關(guān)鍵。目前，國內(nèi)外較多的專家學(xué)者開展了大量關(guān)于二氧化碳井筒流動模型的研究，但對二氧化碳相態(tài)控制的研究相對較少[7-12]。2014 年，程宇雄等[13]建立了超臨界二氧化碳噴射壓裂過程中的井筒溫壓模型，并分析了異常低地溫梯度下的井筒二氧化碳相態(tài)控制，研究結(jié)果表明注入溫度是相態(tài)控制的關(guān)鍵。2018 年，王金堂[14]建立了適用于超臨界二氧化碳壓裂的井筒溫壓模型，分析了地溫梯度、施工排量和注入壓力等對井筒相態(tài)分布規(guī)律的影響，計算結(jié)果表明，提高注入溫度或者采用小排量施工，可將相變點向井口移動。2019 年，李園園[15]建立了注二氧化碳過程中的井筒非穩(wěn)態(tài)溫度壓力模型，并分析了井口注入溫壓等參數(shù)對井筒內(nèi)相態(tài)分布的影響，研究發(fā)現(xiàn)井筒內(nèi)的相態(tài)主要由井筒溫度分布決定，且注入溫度、地溫梯度的影響較為顯著。吳春方等[16]建立了適用于二氧化碳干法壓裂的井筒溫壓模型，分析了井筒內(nèi)相態(tài)變化規(guī)律，研究認(rèn)為干法壓裂過程中二氧化碳的相態(tài)變化過程主要受井底溫度的影響，且注入溫度對井底溫度的影響最為顯著，其次為施工排量、地溫梯度。

現(xiàn)有的井筒溫度壓力模型均假設(shè)注入過程中井口壓力恒定，而井底壓力發(fā)生改變，但超臨界二氧化碳壓裂裂縫在正常延伸過程中，縫口凈壓力變化較小[17]，可視為井底壓力保持不變，故現(xiàn)有模型與實際情況有一定的差別。因此，本文建立了考慮了軸向?qū)帷⒔箿?yīng)、膨脹（壓縮）做功及摩擦生熱熱量分配的超臨界二氧化碳壓裂井筒溫壓模型，并假設(shè)注入過程中井底壓力恒定。在此基礎(chǔ)上，分析了注入溫度、施工排量、降阻效果和油管尺寸對井筒溫度壓力的影響，提出了井筒相態(tài)控制方法，以更好地指導(dǎo)超臨界二氧化碳壓裂施工。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模型假設(shè)

超臨界二氧化碳壓裂井筒傳熱物理模型如圖1所示。

圖1 井筒傳熱物理模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of wellbore heat transfer physical model

同時，本文模型作如下基本假設(shè)：

1）壓裂前油管內(nèi)充滿了二氧化碳、環(huán)空內(nèi)充滿了靜止流體，并與地層傳熱達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；

2）注入過程中，除油管內(nèi)二氧化碳的密度、熱容等熱力學(xué)參數(shù)變化外，其余傳熱介質(zhì)的熱力學(xué)參數(shù)保持不變；

3）各傳熱介質(zhì)以油管中心為軸線對稱分布。

1.2 溫度場模型

1）油管內(nèi)二氧化碳的傳熱模型

油管內(nèi)二氧化碳的熱量變化由5 部分構(gòu)成：（1）焦湯效應(yīng)導(dǎo)致的熱量變化；（2）二氧化碳膨脹（壓縮）做功導(dǎo)致的熱量變化；（3）二氧化碳吸收摩擦生熱導(dǎo)致的熱量變化；（4）與油管壁的強(qiáng)迫對流換熱導(dǎo)致的熱量變化；（5）垂向?qū)釋?dǎo)致的熱量變化。故，油管內(nèi)二氧化碳的傳熱模型為

2）油管傳熱模型

考慮垂向?qū)帷α鲹Q熱及吸收的摩擦生熱，可得油管的傳熱模型為

3）環(huán)空流體傳熱模型

考慮垂向?qū)峒白匀粚α鲹Q熱，可得環(huán)空流體的傳熱模型為

4）套管傳熱模型

考慮垂向?qū)?、徑向?qū)峒白匀粚α鲹Q熱，可得套管的傳熱模型為

5）水泥環(huán)及地層傳熱模型

水泥環(huán)及地層僅有導(dǎo)熱，故其傳熱模型為

式（5）中，當(dāng)i=5 時代表水泥環(huán)，i≥6 時代表地層單元。

1.3 壓力場模型

將二氧化碳在井筒中的流動視為非穩(wěn)態(tài)，考慮壓力、摩擦力和重力等，可得到流動模型

1.4 相關(guān)參數(shù)

1）二氧化碳物性參數(shù)

本文采用S–W 模型計算二氧化碳的密度、熱容及焦湯系數(shù)[18]，并采用F–V 模型計算二氧化碳的導(dǎo)熱系數(shù)、黏度[19-20]。

2）油管內(nèi)強(qiáng)迫對流換熱系數(shù)

采用垂直圓管換熱方法計算油管內(nèi)的強(qiáng)迫對流換熱系數(shù)[7]

3）環(huán)空內(nèi)自然對流換熱系數(shù)

環(huán)空的自然對流換熱系數(shù)采用近似計算公式進(jìn)行計算[21]

4）吸收摩擦做功生熱量

二氧化碳流動過程中與油管的摩擦做功生熱量為

當(dāng)兩接觸物體間有穩(wěn)定熱源時，各自吸收的熱量與其密度、熱容等參數(shù)相關(guān)[22]，故二氧化碳與油管吸收的熱量分別為

5）吸收膨脹（壓縮）做功生熱量

二氧化碳膨脹二氧化碳對外界做功，二氧化碳壓縮外界對二氧化碳做功，均會改變二氧化碳的內(nèi)能[23]，二氧化碳吸收的膨脹（壓縮）做功生熱量為

6）摩阻系數(shù)

采用王金堂[14]提出的模型計算摩阻系數(shù)

1.5 定解條件

1）溫度場模型定解條件

初始時刻，各傳熱介質(zhì)在縱向上的溫度梯度均為地溫梯度，有

壓裂過程中，井口溫度為注入溫度，地層外邊界恒定為地溫梯度，其余邊界封閉，有

2）壓力場模型定解條件

初始時刻，井筒內(nèi)的壓力為靜液柱壓力，且井底壓力與裂縫延伸過程中的縫口壓力相等

壓裂過程中，井底壓力保持縫口壓力不變

2 參數(shù)敏感性分析

參數(shù)敏感性分析過程中，相關(guān)地質(zhì)參數(shù)、工程參數(shù)取值見表1。由于超臨界二氧化碳壓裂液黏度低，使得壓裂過程中的縫口凈壓力保持在1 MPa 左右[17]，故計算過程中縫口壓力恒定50 MPa。

表1 模擬基礎(chǔ)參數(shù)Tab.1 Basic parameters of simulation

2.1 注入溫度

注入溫度對井底溫度、井口壓力、相變深度的影響見圖2 和圖3。其中，相變深度為二氧化碳從液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槌R界態(tài)的深度，當(dāng)相變深度達(dá)到井深時，意味著井筒內(nèi)全部為液態(tài)二氧化碳。

圖2 注入溫度對井底溫度及井口壓力的影響Fig.2 Bottom hole temperature and wellhead pressure under different injection temperatures

圖3 不同注入溫度下的相變深度Fig.3 Critical depth under different injection temperatures

從圖2 中可知，注入初期由于二氧化碳與地層的溫度差異較大導(dǎo)致熱交換量較大，故采用不同的井口注入溫度，井底溫度均快速下降，但差異較小。隨著注入時間的增加，井底溫度受注入溫度的影響越來越大，且注入溫度越高、井底溫度越高。當(dāng)傳熱達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，注入溫度每增加10?C，井底溫度的增量約為7?C。

同時，注入溫度越高、井口壓力越低，且非穩(wěn)態(tài)傳熱過程中降幅明顯。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因為：注入的二氧化碳溫度越高、其密度越小，井筒液柱壓力也越??；同時，注入的二氧化碳溫度越高、其流速也越小，井筒摩阻也相應(yīng)更小。但是，后者的影響更強(qiáng)，故在二者的綜合影響之下，表現(xiàn)為注入溫度越高、井口壓力越低。因為非穩(wěn)態(tài)傳熱階段，二氧化碳的物性參數(shù)變化更為明顯，故井口壓力的降幅也更為明顯。

從圖3 中可知，注入溫度越高，相變深度向下移動的速度越慢。當(dāng)注入溫度為-10 和0?C時，相變深度很快到達(dá)了井深；當(dāng)注入溫度為10 和20?C時，相變深度的下移速度相對較慢，且當(dāng)注入溫度提高到20?C時，在整個壓裂施工期間二氧化碳均能以超臨界態(tài)到達(dá)井底。因此，可在井口添加加熱裝置，提高注入二氧化碳的溫度，從而使二氧化碳以超臨界態(tài)到達(dá)井底。

2.2 施工排量

施工排量對井底溫度、井口壓力的影響見圖4，施工排量越大，二氧化碳流動帶走的熱量越多，井底溫度下降速度越快，非穩(wěn)態(tài)傳熱時間越短，故當(dāng)施工排量為4 m3/min 時，僅需10 min 左右即可達(dá)到穩(wěn)態(tài)傳熱，而當(dāng)施工排量為1 m3/min 時，整個施工時間均為非穩(wěn)態(tài)傳熱。同時，施工排量越大，摩擦產(chǎn)生熱量越多，可部分抵消快速流動帶走的熱量，故施工排量越大，井底溫度的降低幅度越小。另外，施工排量越大，井筒摩阻越大，但井筒溫度越低導(dǎo)致的二氧化碳密度越大，會使得液柱壓力越大，且液柱壓力的影響更弱，故施工排量越大，井口壓力越大、井口壓力的增幅也越來越大。

圖4 施工排量對井底溫度及井口壓力的影響Fig.4 Bottom hole temperature and wellhead pressure under different injection displacement

施工排量對相變深度的影響見圖5。由圖5 可知，施工排量越大，相變深度向下移動的速度越快。

圖5 不同施工排量下的相變深度Fig.5 Critical depth under different injection displacement

當(dāng)排量為1 和2 m3/min 時，整個施工期間二氧化碳均能以超臨界態(tài)到達(dá)井底，當(dāng)排量增加到4 m3/min 時，相變深度向下移動的速度相對較快，8 min 后二氧化碳便不能滿足相態(tài)需求。因此，對于井底溫度下降較快的淺井，超臨界二氧化碳壓裂過程中可采用降排量施工的方式促使二氧化碳在井底達(dá)到超臨界態(tài)。

2.3 降阻效果

降阻效果對相變深度的影響如圖6 所示。

圖6 不同降阻率下的相變深度Fig.6 Critical depth under different drag reduction rate

由圖6可知，隨著施工時間的增加，降阻率對相變深度向下移動速度的影響逐漸增大，且降阻率越大，相變深度向下移動的速度越小。當(dāng)傳熱達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，降阻率每增加20%，相變深度可向上提高約150 m。因此，超臨界二氧化碳壓裂過程中，可配合使用降阻劑，在降低井口壓力的同時保證二氧化碳在井底達(dá)到超臨界態(tài)。

降阻率對井底溫度和井口壓力的影響如圖7所示。由圖7可見，隨著降阻率的增加，井底溫度增加、井口壓力變大。這是由于降阻率越大，井筒摩阻越低，摩阻損耗的壓力越小，進(jìn)而直接影響到井口壓力，故降阻率對井口壓力的影響較大，計算表明，降阻率每增加20%，井口壓力的下降幅度約為7 MPa。然而，降阻率對井底溫度是間接影響的，降阻率越大，井筒內(nèi)二氧化碳壓力越低、密度越小，進(jìn)一步導(dǎo)致流速越大，摩擦產(chǎn)生熱量越多。雖然降阻率減小了摩阻，摩擦產(chǎn)生的熱量會減少，但流速的影響更大，故在二者的綜合影響下，井底溫度有小幅增加。

圖7 降阻率對井底溫度及井口壓力的影響Fig.7 Bottom hole temperature and wellhead pressure under different drag reduction rate

2.4 油管尺寸

油管尺寸對井底溫度、井口壓力的影響見圖8。

由圖8 可知，油管內(nèi)徑越小，油管內(nèi)二氧化碳的流速越大，相同時間內(nèi)帶走的熱量越多，井底溫度越低，同時流速越大、摩擦產(chǎn)生熱量越多，可提高井底溫度，但前者的影響更為顯著，故表現(xiàn)為油管內(nèi)徑越小、井底溫度越低。另外，油管內(nèi)徑越小、二氧化碳流速越大、井筒摩阻越大，進(jìn)一步使得井口壓力越大。當(dāng)油管內(nèi)徑從37.8 mm 降低至31.0 mm時，井口壓力從60 MPa 升至140 MPa，超壓嚴(yán)重，故采用小尺寸油管進(jìn)行壓裂施工時，有必要添加降阻劑。

圖8 油管尺寸對井底溫度及井口壓力的影響Fig.8 Bottom hole temperature and wellhead pressure under different tubing inner radius

油管尺寸對相變深度的影響見圖9。由圖9 可知，油管內(nèi)徑越小，相變深度向下移動的速度越快，當(dāng)油管內(nèi)徑為50.2 和44.3 mm 時，可保證整個壓裂施工期間井底的二氧化碳均為超臨界態(tài)，而當(dāng)油管內(nèi)徑減小到31.0 mm 時，施工7 min 后便不能滿足相態(tài)需求。因此，超臨界二氧化碳壓裂過程中，增加二氧化碳流動通道的橫截面積有利于二氧化碳以超臨界態(tài)到達(dá)井底，故可采用大管徑油管施工，或環(huán)空注入、油套同注、套管注入。

圖9 不同油管尺寸下的相變深度Fig.9 Critical depth under different tubing inner radius

上述方法中，小排量施工雖可明顯向上提高達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的相變深度，但排量太低會導(dǎo)致裂縫太窄及攜砂困難，因此，在降低排量的同時有必要添加稠化劑（降阻劑）。綜上，超臨界二氧化碳壓裂過程中，為滿足井底相態(tài)需求，可采用如下方法：1）井口采用加熱裝置，提高注入二氧化碳的溫度；2）增加二氧化碳流動通道的橫截面積，采用大管徑油管施工，或環(huán)空注入、油套同注、套管注入；3）降排量的同時配合使用高效稠化劑（降阻劑）。

3 結(jié)論

1）超臨界二氧化碳壓裂過程中，井筒降溫導(dǎo)致的二氧化碳密度增加及流速降低，會進(jìn)一步降低井口壓力，且井口壓力、井底溫度有著相同的下降步調(diào)。

2）注入溫度越高，施工排量越小，降阻效果越好；油管內(nèi)徑越大，井底溫度越高，井口壓力越低。當(dāng)前參數(shù)條件下，井口溫度增加10?C，井底溫度增加約為7?C；降阻率提高20%，井口壓力降低約7 MPa。

3）通過提高注入二氧化碳的溫度、增加二氧化碳流動通道的橫截面積和配合使用高效稠化劑（降阻劑）可促使二氧化碳以超臨界態(tài)到達(dá)井底。

符號說明