鄧 波 ，陸正元，趙 娜

1.油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室·成都理工大學，四川 成都610059 2.中國石油西南油氣田分公司川西北氣礦，四川 江油621700 3.油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室·西南石油大學，四川 成都610500

引言

四川盆地作為中國主要油氣富集盆地之一，各類氣藏廣泛分布，其中，碳酸鹽巖氣藏總資源量高達39.9×1012m3。以龍王廟為代表的碳酸鹽巖氣藏是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的單體最大的碳酸鹽巖整裝氣藏，有力保證了西南油氣田分公司300×108m3產能的快速上產[1-3]。

近年來，西南油氣田分公司在川西北雙魚石區(qū)塊的超深層碳酸鹽巖氣藏持續(xù)取得突破，氣藏埋深超過7 000 m，壓力系數(shù)1.33，溫度約158?C，天然氣硫化氫含量5～12 g/m3，為典型的超深高溫高壓含硫氣藏，該氣藏目前正處于試采評價階段，不同于龍王廟氣藏，川西北雙魚石區(qū)塊棲霞組氣藏的構造復雜程度（山前褶皺帶，斷塊發(fā)育）、苛刻的地質條件遠大于龍王廟氣藏，給氣藏早期開發(fā)評價認識及生產動態(tài)預測帶來了巨大挑戰(zhàn)[4-5]。研究認為，不同于塔里木深層碳酸鹽巖氣藏以大型溶洞和裂縫系統(tǒng)為主要儲集空間類型的特點，川西北雙魚石區(qū)塊棲霞組碳酸鹽巖氣藏儲層受沉積、成巖以及復雜構造等多因素的影響，儲層主要儲集空間是孔隙（圖1a）和溶蝕小孔洞（圖1b）、天然裂縫局部發(fā)育（圖1c），主要起到改善儲層滲透性的作用，生產動態(tài)表現(xiàn)出不規(guī)則邊界響應下的雙重介質的特征。

圖1 川西北雙魚石區(qū)塊棲霞組碳酸鹽巖氣藏儲集空間及斷層分布特征Fig.1 Pore space and fault distributions of carbonate gas reservoir in Qixia Formation,Shuangyushi Area,northwest Sichuan Basin

由于常規(guī)試井解釋理論與方法只能處理無限大或規(guī)則外邊界條件下的氣井不穩(wěn)定滲流問題，導致其在川西北雙魚石區(qū)塊棲霞組氣藏氣井試井應用過程中適應性差的缺點。因此，如何開展復雜外邊界條件下的氣井試井模型研究對于后期氣藏跟蹤測試與評價具有重要的理論和現(xiàn)實意義。

氣井試井分析作為氣藏開發(fā)過程中重要的動態(tài)監(jiān)測手段與方法，對于準確評價氣藏儲層物性參數(shù)、探測邊界等具有重要作用。試井分析技術的關鍵是如何建立準確的物理模型來表征氣井生產過程中的儲層和邊界條件，以及對模型進行準確求解。調研發(fā)現(xiàn)，對于雙重介質儲層的表征手段主要有Warren–Root 模型、De–Swaan 模型和Kazemi 模型，如圖2 所示。對于規(guī)則邊界條件下的氣井不穩(wěn)定滲流模型的求解方法主要有解析法、半解析法和數(shù)值解法等。前兩種求解算法能夠很好處理規(guī)則外邊界條件下的滲流模型，前人分別利用積分變量法、Laplace 變換、源函數(shù)等方法對常規(guī)和非常規(guī)油氣藏直井、壓裂井和分支井等各種復雜結構井在無限大、圓形、條帶形和矩形等各種規(guī)則外邊界條件下的不穩(wěn)定滲流模型進行了系統(tǒng)研究，取得了豐碩成果。而數(shù)值解是伴隨計算機技術發(fā)展逐漸興起的一種新型計算方法，因其能夠處理各種強非均質性難題而得到廣泛應用，數(shù)值試井技術就是其應用分支之一。

圖2 雙重介質儲層連續(xù)介質等效模型示意圖Fig.2 Schematic of continuum equivalent models for dual porosity reservoir

目前，數(shù)值試井的主要求解方法有有限差分法、有限元法、有限體積法及邊界元法等[6-10]。邊界元法作為一種邊界型數(shù)值方法，是繼有限差分和有限元法之后發(fā)展起來的一種新型數(shù)值計算方法[11-17]。與有限元和有限差分法在連續(xù)體域內劃分單元的思想不同，邊界元法只在定義域的內外邊界上進行離散，用滿足控制方程的基本解去逼近邊界條件（圖3）。相比有限元法和有限差分法，邊界元法具有單元個數(shù)少、數(shù)據(jù)準備簡單，而且基本解具有解析解的基本性質，使得邊界元法在研究復雜邊界和復雜結構井不穩(wěn)定滲流理論上具有一定優(yōu)勢。

圖3 各種數(shù)值求解方法網格離散示意圖Fig.3 Schematic of discrete grid for different numerical solutions

國內外邊界元法在試井領域的應用研究表明，該方法主要用來研究不規(guī)則外邊界儲層和局部存在非均質或非滲透區(qū)域的油氣井不穩(wěn)定滲流。本文以川西北雙魚石區(qū)塊棲霞組氣藏儲層為研究背景，開展了基于邊界元理論的雙重介質復合氣藏任意邊界條件下的不穩(wěn)定滲流理論研究，探究不同邊界條件、不同儲層物性參數(shù)下的氣井試井曲線特征，明確棲霞組碳酸鹽巖復雜構造氣藏不同邊界條件下的動態(tài)特征，為氣井后期生產動態(tài)測試與評價提供理論支撐。

1 復合氣藏直井數(shù)學模型

1.1 復合氣藏直井數(shù)學模型的建立

基于川西北雙魚石區(qū)塊棲霞組氣藏地質條件，選用雙重介質模型予以考慮。圖4 為一任意外邊界雙重介質復合氣藏中心一口直井以定產量生產的物理模型示意圖，模型分內區(qū)和外區(qū)。

圖4 任意邊界形狀復合雙重介質氣藏物理模型示意圖Fig.4 Physical model of composite dual porosity reservoir with arbitrary outer boundary

根據(jù)物理模型描述，對模型建立Laplace 空間下考慮內邊界的復合氣藏無因次滲流微分方程，內區(qū)和外區(qū)的微分方程有所不同。對于內區(qū)，無因次滲流微分方程為[16，18]

對于外區(qū)，無因次滲流微分方程為

對于非穩(wěn)態(tài)竄流

式（7）和式（8）中，內區(qū)時，i=1，g(s)=s；外區(qū)時，i=2，g(s)=sη12。

1.2 基于邊界元法的復合氣藏模型求解

為較好地處理氣藏復雜邊界問題，邊界元求解不穩(wěn)定滲流模型的基本思路為將目標區(qū)域內的微分方程變成邊界上的積分方程，然后將邊界分割為有限大小的邊界單元，利用端點線性插值函數(shù)近似，即將邊界積分方程離散為代數(shù)方程，進而將微分方程的求解轉換為代數(shù)方程的求解問題。

基于內外邊界處的數(shù)值，利用疊加原理求取地層中任意點處的無因次擬壓力?？紤]表皮和井筒儲集系數(shù)，無因次井底擬壓力為[16，19]

2 氣井不穩(wěn)定壓力動態(tài)響應特征及影響因素分析

2.1 模型實例驗證

為了驗證本文建立的模型和方法的正確性，將復雜外邊界簡化為圓形內外邊界，此時物理模型就轉換為圓形復合氣藏，該模型可以采用源函數(shù)法和數(shù)值方法進行求解（圖5）。

圖5 圓形復合氣藏邊界元及PEBI 網格剖分結果示意圖Fig.5 Diagrams of boundary discrete element for BEM and PEBI grid for circular composite reservoir

分別采用商用Saphir 數(shù)值試井模塊和源函數(shù)法獲得該模型的解，對比發(fā)現(xiàn)，本文方法獲得的結果與半解析法和PEBI 數(shù)值解法獲得的結果完全一致，如圖6 所示。

圖6 不同求解方法的圓形復合氣藏直井壓力對比Fig.6 Results comparisons of different solving methods for circular composite gas reservoir

2.2 曲線特征與影響因素分析

利用本文建立的模型和方法對不同影響因素下的氣井試井曲線進行分析。

以川西北雙魚石區(qū)塊棲霞組氣藏儲層基礎物性參數(shù)為背景給定的參數(shù)表如表1 所示，利用這些參數(shù)代入前文建立的邊界元理論計算模型，可計算出不同時刻、不同參數(shù)條件下的氣井壓力動態(tài)變化情況。

表1 儲層基礎物性參數(shù)表Tab.1 Parameters for gas reservoir

圖7 為不同外區(qū)基質系統(tǒng)向天然裂縫系統(tǒng)竄流系數(shù)下的氣井井底無因次擬壓力及其導數(shù)曲線示意圖，可以看出，竄流系數(shù)主要影響試井曲線竄流凹子發(fā)生的時間，竄流系數(shù)越大，基質向裂縫系統(tǒng)補充能力越強，竄流凹子發(fā)生的時間越早。本實例中內區(qū)基質-裂縫系統(tǒng)竄流系數(shù)沒有發(fā)生改變，早期竄流凹子未發(fā)生變化；當外區(qū)竄流系數(shù)為10?7時，外區(qū)竄流發(fā)生在內區(qū)向外區(qū)過渡階段，導致外區(qū)竄流凹子被掩蓋。

圖7 不同外區(qū)基質-裂縫竄流系數(shù)對試井曲線的影響Fig.7 Effects of well test curve at different matrix-fracture interporosity flow coefficient in outer region curves

圖8 為內區(qū)裂縫系統(tǒng)儲容比對氣井壓力動態(tài)曲線的影響圖。由于裂縫系統(tǒng)儲容比代表裂縫孔隙系統(tǒng)的儲集能力占系統(tǒng)孔隙的比值，儲容比越大，裂縫系統(tǒng)儲集能力越強，在擬壓力導數(shù)曲線上表現(xiàn)為竄流凹子越窄，深度越淺，竄流發(fā)生的時間相對較晚。

圖8 不同內區(qū)裂縫儲容比對試井曲線的影響Fig.8 Effects of storitivity between inner and outer region on well test curves

圖9 為不同內外區(qū)裂縫系統(tǒng)流度比對氣井壓力動態(tài)曲線的影響圖。內區(qū)與外區(qū)流度比越大，表明內區(qū)的流動能力越強，在無因次擬壓力導數(shù)曲線上表現(xiàn)為擬壓力導數(shù)曲線到達外區(qū)流動階段后的值越大，曲線位置越高。

圖9 不同內外區(qū)流度比對試井曲線的影響Fig.9 Effects of mobility ration on well test curves

圖10 為雙重介質復合氣藏不同外邊界形狀物理模型示意圖，相比傳統(tǒng)的解析法，本文提出的邊界元法不僅能夠處理規(guī)則邊界儲層流動問題，對于任意形狀的復雜邊界儲層不穩(wěn)定滲流模型均可以進行快速求解，相比Saphir 數(shù)值試井模塊具有精度高、快速的特點。

與圖10 對應的不同邊界形狀對氣井試井曲線的影響如圖11 所示。

圖10 雙重介質復合氣藏不同外邊界形狀物理模型示意圖Fig.10 Schematic of dual-porosity composite gas reservoir with different outer boundary

圖10 結合圖11 可見，邊界形狀越不規(guī)則，壓力波到達邊界的時間越短，邊界反映時間越早。受邊界作用影響，外區(qū)竄流凹子被掩蓋，導數(shù)曲線上則表現(xiàn)為均質氣藏的特征，因此，對于斷塊發(fā)育或井離邊界較近的井在進行試井模型的選取時需充分結合儲層地質特征進行模型選擇。

圖11 不同邊界形狀對氣井試井曲線的影響Fig.11 Effects of outer boundary on well test curves

3 實例應用

雙魚001–1 井位于雙魚石棲霞組頂界地震反射構造東北高點，見圖12。

圖12 川西北雙魚石區(qū)塊棲霞組氣藏頂界構造井位圖Fig.12 Well location of carbonate gas reservoir in Qixia Formation,Shuangyushi Area,northwest Sichuan Basin

雙魚001–1 井是雙魚石構造的一口滾動評價井，完鉆井深7 510.00 m，井底溫度157.52?C，其鉆遇的棲霞組儲層測井解釋成果平均孔隙度3.45%，平均含水飽和度12.3%，產層中部垂深7 171.65 m，原始地層壓力95.32 MPa。該井2017 年11 月投產，目前生產穩(wěn)定，不產地層水。

2019 年3 月，雙魚001–1 井棲霞組試井現(xiàn)場工作歷時11 d，試井解釋采用的基礎數(shù)據(jù)見表2。試井關井前產量控制穩(wěn)定，關井期間井口密閉不漏，錄取的壓力、溫度數(shù)據(jù)質量可靠，試井分析獲得預期的壓力響應特征，試井解釋成果有充分依據(jù)；本次關井壓力恢復較快，表明地層能量充足。

表2 雙魚001–1 井棲霞組試井解釋采用的基礎數(shù)據(jù)Tab.2 Basic parameters of Qixia Formation in Well Shuangyu001–1

基于雙魚001–1 井前期地質認識，以斷層和儲層含氣邊界作為模型邊界，基于本文建立的邊界元理論和觀測氣井壓力測試導數(shù)曲線形態(tài)，選取復合模型對氣井壓力恢復測試數(shù)據(jù)進行擬合分析，采用的模型示意圖如圖13 所示。

圖13 基于邊界元的雙魚001–1 井試井模型物理示意圖Fig.13 Physical model of Well Shuangyu001–1 with BEM

結合圖版和實測數(shù)據(jù)，優(yōu)化調整試井模型參數(shù)，得到的試井解釋結果如表3 所示。

表3 雙魚001–1 井試井解釋結果Tab.3 Results of well testing interpretation on Well Shuangyu001–1

解釋過程中，使用的壓力恢復試井雙對數(shù)擬合分析圖如圖14 所示，壓力恢復試井時間疊加擬合分析圖如圖15 所示。

圖14 雙魚001–1 井壓力恢復試井雙對數(shù)擬合分析圖Fig.14 Fitting results of Well Shuangyu001–1 log-log curves

圖15 雙魚001–1 井壓力恢復試井時間疊加擬合分析圖Fig.15 Fitting results of pressure history for Well Shuangyu001–1

4 結論

1）采用邊界元理論與方法，構建了雙重介質擬穩(wěn)態(tài)竄流復合氣藏模型任意外邊界直井不穩(wěn)定滲流的邊界元模型，采用高精度邊界元數(shù)值求解算法，系統(tǒng)分析了不同參數(shù)對壓力動態(tài)響應特征的影響。

2）分析了復合氣藏復雜外邊界對氣井壓力動態(tài)曲線的影響，結果表明由于氣井距離邊界距離較近，導致許多流動特征被邊界所掩蓋，給常規(guī)試井解釋理論與方法帶來挑戰(zhàn)，因此，對于雙魚石復雜構造氣藏試井解釋需要考慮邊界的影響。

3）針對川西北雙魚石棲霞組構造高部位生產井雙魚001–1 井的壓力恢復測試數(shù)據(jù)，基于儲層真實含氣和構造外邊界，考慮早期儲層酸化形成的復合區(qū)域，運用該模型求解方法，取得了較為可靠的解釋結果。

符號說明