彭更新 ，徐 峰，徐凱馳，劉福烈，李勇軍

1.中國石油塔里木油田公司勘探開發(fā)研究院，新疆 庫爾勒841000 2.西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都610500

引言

檢波器組合可以壓制規(guī)則干擾和隨機(jī)噪音，是地震采集中提升信噪比的有效方法[1]。檢波器組合相當(dāng)于一個空間方向濾波器，對不同角度入射的諧波分量根據(jù)其相位差異予以通放和壓制[2]，相對增強(qiáng)地震反射信號，在低信噪比地區(qū)應(yīng)用廣泛[3-5]。進(jìn)行組合參數(shù)設(shè)計有兩點需要考慮，一是找到影響組合響應(yīng)的所有參數(shù)，建立起這些參數(shù)與響應(yīng)間的函數(shù)關(guān)系；二是找到一個合理的目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化求解組合參數(shù)。

針對組合能量響應(yīng)分析及目標(biāo)函數(shù)設(shè)計方面，前人已做過許多研究，并取得了較好的應(yīng)用效果，Parr 等[6]研究了正弦信號的組合能量響應(yīng)，固定5 個檢波器，以最大組合能量響應(yīng)為目標(biāo)，確定了檢波器接收最佳入射角范圍；Holzman[7]從組合能量響應(yīng)符合壓制帶內(nèi)多極值相等原則，設(shè)計了切比雪夫多項式加權(quán)組合，其具有較窄的壓制帶以及較少的檢波器組合數(shù)量；Rietsch[8]改進(jìn)了切比雪夫多項式權(quán)系數(shù)計算公式，在保證計算精度的前提下，提升了計算效率；Kerekes[9]以組合能量響應(yīng)的旁瓣與陷波點位置不變?yōu)榍疤?，以陷波點振幅最低及旁瓣振幅最高為目標(biāo)函數(shù)，采用空間卷積的方式進(jìn)行了組合設(shè)計；Craig 等[10]提出以地震道組合前后頻率相關(guān)性作為衡量組合效果的目標(biāo)函數(shù)，并通過現(xiàn)場試驗比較了不同組合方式的實際效果；Timothy 等[11]在Perth 地區(qū)研究了背景噪聲相干性與組內(nèi)距的關(guān)系，基于傳感器之間的平均相關(guān)系數(shù)探索最佳檢波器間距。徐峰等[12]在進(jìn)行震源組合設(shè)計時給出了一種以激發(fā)效率為目標(biāo)函數(shù)的組合參數(shù)設(shè)計方法。

由于地表組內(nèi)高差、波的非平面入射等因素，組內(nèi)各點信號的到達(dá)時間往往不同，不將組內(nèi)時差納入組合參數(shù)考慮，往往得不到較好的組合效果。

在組合時差方面，Johnson[13]根據(jù)近地表噪聲與有效波到達(dá)檢波器的時差，由檢波器位置確定延時量，通過延時疊加提升信噪比；King 等[14]采用選取參考道與各獨立地震道做互相關(guān)的方法確定延時量，用于地震數(shù)據(jù)組合疊加；Levy[15]研究了自動相位校正法，Eisner 等[16]提出了相位分解法，這兩種方法都是為了準(zhǔn)確得到各道波組旅行時間，更好地匹配有效波形；Mao 等[17]通過線性化波形反演技術(shù)同時估計組合的延時量與權(quán)系數(shù)；Bagaini[18]將各檢波器延時量、檢波器接收時差通過一個系數(shù)矩陣建立方程，通過最小二乘法求解延時量，通過實驗證明在低信噪比條件下也能比較準(zhǔn)確地估計延時量；魏繼東等[19]研究了檢波器組內(nèi)高差對高頻信息的壓制效果；Panea[20]對相位變化情況下的室內(nèi)組合技術(shù)進(jìn)行了分析，指出單道接收的室內(nèi)組合法可在組合前通過相位校正處理解決組合道集內(nèi)相位變化對地震反射波產(chǎn)生影響的問題；藍(lán)陽等[21]基于波束形成理論討論了余弦加權(quán)組合方式在室內(nèi)組合方面的效果。

分析以往的研究成果，對組合響應(yīng)以及相關(guān)的組合數(shù)目、組內(nèi)距、能量加權(quán)系數(shù)和組合時差等組合參數(shù)都已有過較為詳細(xì)的探討，但在目標(biāo)函數(shù)的研究方面仍存在一些不足，表現(xiàn)在建立的目標(biāo)函數(shù)主要借助于組合能量響應(yīng)零點位置、壓制帶幅值、壓制帶極值與通放帶極值比等方面，這可能導(dǎo)致評價組合接收效果不全面。無論有效信號還是噪聲都是分布在一個連續(xù)的空間上的，因此，建立包含區(qū)間統(tǒng)計能量的目標(biāo)函數(shù)更有意義。

此外，現(xiàn)有理論中一般假定地震波為單頻簡諧波[22]，與實際地震子波有一定差異。本文借鑒雷達(dá)相控理論，推導(dǎo)了寬頻子波的組合能量響應(yīng)，根據(jù)干擾波和地震反射波在分布范圍上的差異，統(tǒng)計了地震反射波區(qū)間和干擾波區(qū)間的能量，建立了具有統(tǒng)計意義的多種組合接收目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多參數(shù)尋優(yōu)，利用組合前后的地震記錄及其頻譜、AVO 特性對各目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行對比，從而得到更為合理的組合接收目標(biāo)函數(shù)。

1 組合能量響應(yīng)

圖1 是檢波器組合示意圖。

圖1 檢波器組合示意圖Fig.1 Schematic diagram of detector combination

組合疊加后的波場可表示為[23]

對式（1）進(jìn)行歐拉分解，取模，得到

當(dāng)ψ=0 時，到達(dá)的簡諧波間沒有相位差，組合輸出可以提升N倍波場能量。

式（2）與式（3）相除可得歸一化后的能量響應(yīng)因子E

固定N=12，d=6 m，v=800 m/s，f分別取10、20、30 及60 Hz，繪制與入射角相關(guān)的能量響應(yīng)因子，如圖2 所示，可見曲線隨頻率和入射角度變化而變化，存在若干極值點與零點。

圖2 不同頻率簡諧波組合能量響應(yīng)因子曲線Fig.2 Energy response factor curve of simple harmonic combination of different frequencies

對式（4）求偏導(dǎo)，并令其等于0，可得

極值點由式（6）給出

其解為

當(dāng)θext=0 時，式（4）取值1，為主極值，當(dāng)θext≠0時，次極值可由式（8）表示

在地下半空間的接收角度區(qū)間θ ∈[?90?,90?]內(nèi)，次級極值點數(shù)目由N、f、d及v 共同決定，總數(shù)不超過2N fd/v–2 個。極值點的值只與m和N有關(guān)，組合個數(shù)越多，m值越大（入射角越大），極值越小。

再來考察零點位置，零點滿足使式（4）分子為零，分母不為零的條件，即

在地下半空間的接收角度區(qū)間內(nèi)，零點同樣與N、f、d及v 有關(guān)，共有不超過2N fd/v 個。

能量響應(yīng)因子曲線代表簡諧波通過組合系統(tǒng)后能量被通放（或壓制）的程度，可見隨空間入射角增大，組合通放能量震蕩式減小，理論上能量值會有2N fd/v 次機(jī)會被壓制為零。這就是組合能夠壓制高角度傳播噪音的基本原理。

理想情況下，希望組合能夠?qū)Φ徒嵌鹊娜肷洳ǎㄓ行盘柍煞郑┩耆ǚ牛瑢Ω呓嵌鹊脑肼曂耆珘褐?，如圖2 中的理想響應(yīng)曲線，但實際情況下很難做到絕對的通放與壓制。一般定義能量的0.707倍作為組合通放與壓制帶的分界點[1]。組合參數(shù)的設(shè)計就是要讓角度小于分界點的范圍內(nèi)保留更多能量，大于分界點的范圍內(nèi)壓制更多的能量。

圖2 中不同頻率成分響應(yīng)曲線的0.707 位置對應(yīng)的角度是不同的，這就為組合參數(shù)設(shè)計帶來了困難—基于地震子波的寬頻性質(zhì)，選擇任何一種簡諧成分似乎都不合理?；诟道锶~的分析，地震子波是多種頻率成分的簡諧波以不同能量的疊加，改進(jìn)式（4），引入頻率加權(quán)系數(shù)，得到式（10）

如果地震子波為Ricker 子波，則A(f) 可用式（11）的Ricker 子波頻域表達(dá)[24]。若子波未知，可對實際地震數(shù)據(jù)做頻譜分析，取歸一化振幅譜代替。

在推導(dǎo)式（1）時作了平面簡諧波假設(shè)，但由于各檢波器存在高程差等因素，組合時各子波的波前面不一定是平面，即子波到達(dá)組合各檢波器位置時本身可能存在時差（延時量）?tn，這個時差應(yīng)該追加在等間隔時差后面，即ndsinθ/v+?tn。

另外，各子波本身攜帶的能量也可能不同（各檢波器的接收振幅可調(diào)節(jié)），所以組合時還應(yīng)該將能量加權(quán)系數(shù)αn考慮進(jìn)來。

由此得到新的歸一化能量響應(yīng)因子表達(dá)式如式（12）所示，由于能量加權(quán)系數(shù)αn和延時量?tn的存在，復(fù)指數(shù)的模無法簡潔地展開，式（13）分別為復(fù)數(shù)的實部與虛部。可以看出，能量因子是組合內(nèi)檢波器個數(shù)N、組合內(nèi)相鄰檢波器之間的距離d、平面簡諧波速度v、能量加權(quán)系數(shù)αn、延時量?tn及入射角度θ 的函數(shù)，同時與子波的頻率成分有關(guān)。

式（14）為一種加權(quán)系數(shù)的計算方法[25]，是由引入加權(quán)系數(shù)后的式（1）經(jīng)傅里葉反變換得到，在給定的相位區(qū)間[ψ1,ψ2]內(nèi)對期望響應(yīng)E(ψ)做積分得到加權(quán)系數(shù)。該加權(quán)系數(shù)為復(fù)數(shù)，在組合個數(shù)較多、組內(nèi)距不大的情況下逼近期望響應(yīng)的效果較好。

圖3 給出了3 條對比曲線，分別是30 Hz 單頻簡諧成分的式（4）、采用30 Hz 主頻Ricker 子波振幅譜加權(quán)的寬頻疊加式（10）以及采用傅里葉能量加權(quán)系數(shù)的式（12）。

圖3 寬頻子波組合能量響應(yīng)因子曲線Fig.3 The energy response factor curve of broadband wavelet combination

從圖3 可以看到，寬頻子波疊加在低角度區(qū)域和簡諧波基本一致，區(qū)別在高角度區(qū)域不再有零值點，能量平滑減弱，這是因為疊加過程不同頻率成分的零點位置相互掩蓋所致。在將各檢波器的能量系數(shù)考慮進(jìn)來后，曲線更逼近期望的“門”式響應(yīng)，對高角度區(qū)域的能量壓制更為明顯。

2 組合目標(biāo)函數(shù)設(shè)計

響應(yīng)關(guān)系建立之后，組合參數(shù)設(shè)計的下一步工作就是要建立一個優(yōu)化求解的目標(biāo)函數(shù)。

檢波器接收到的地震信號可以分為4 類：I 類為震源激發(fā)，經(jīng)目的層反射后的有效信號；II 類為震源激發(fā)，非目的層（如淺層非均質(zhì)體、強(qiáng)波阻抗反射界面）反射的干擾信號；III 類為地表風(fēng)吹草動、汽車和人行走等產(chǎn)生的微震，傳至目的層反射的干擾信號；IV 類為地表微擾動沿地表直傳檢波器的干擾信號。

圖4 是組合接收示意圖，可以看出，噪聲主要來源于近地表，入射角較大；當(dāng)勘探目的層較深時，有效信號的入射角較小。

圖4 組合接收示意圖Fig.4 Schematic diagram of combined reception

建立目標(biāo)函數(shù)前首先要確定有效信號最大角度θmax，精確地獲取該角度較困難，通常采用式（15）進(jìn)行計算

之后，需要分別統(tǒng)計[?θmax,+θmax]區(qū)間內(nèi)的有效信號能量和范圍外的噪聲能量。

根據(jù)組合壓制噪聲，提高地震資料信噪比的目的，可設(shè)計4 種目標(biāo)函數(shù)用于確定組合參數(shù)：1）噪聲區(qū)能量最小，目標(biāo)是追求最大的壓制效果；2）有效信號區(qū)能量最大，目標(biāo)是追求最佳的有效波保護(hù)；3）噪聲區(qū)能量與檢波器接收總能量的比值最小，目標(biāo)是平衡壓噪與有效信號保護(hù)，側(cè)重噪聲壓制；4）有效信號區(qū)能量與噪聲區(qū)能量的比值最大，目標(biāo)是強(qiáng)調(diào)有效信號與噪聲的相對強(qiáng)弱關(guān)系。

在影響目標(biāo)函數(shù)值的若干變量中，平面簡諧波速度v 由地質(zhì)結(jié)構(gòu)決定；頻率成分加權(quán)系數(shù)A(f)與地層中傳播的子波有關(guān)；有效信號最大角度θmax由觀測系統(tǒng)或?qū)崪y數(shù)據(jù)決定，能夠在檢波端予以調(diào)整的參數(shù)只有N、d、αn及?tn。

因此，組合參數(shù)設(shè)計就是以P1、P2、P3及P4中的某一個為目標(biāo)函數(shù)，尋優(yōu)求解這4 個變量的問題，求解過程可以采用貪婪算法以得到全局最優(yōu)解，但較費時；也可以采用某種數(shù)值優(yōu)化算法，在給定合理的解初值情況下，收斂速度很快，本文求解采用粒子群算法。

3 數(shù)值模擬

設(shè)計一個如圖5 所示的理論地質(zhì)模型。模型含3 套水平地層，首先，將震源放置在模型地表中央位置，檢波器排列鋪滿地表，采用主頻30 Hz 的雷克子波進(jìn)行波動方程正演，得到圖6a；然后，改造模型，在地表下15 m 處均勻分布一層散射點，再次完成正演，同時加入隨機(jī)噪聲，得到圖6b。圖6a 不含任何噪聲成分，作為分析比較的參照；圖6b 含有散射噪聲和隨機(jī)噪聲，作為后續(xù)組合處理的原始數(shù)據(jù)。

圖5 3 層地質(zhì)模型Fig.5 Three-layer geological model

圖6 不含噪與含噪單炮正演記錄Fig.6 No noise and noisy record

根據(jù)模型參數(shù)，使用式（15）計算有效信號最大 角度θmax=26.6?，4 組目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果見表1。

表1 4 種目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimization results of four objective functions

將表1 參數(shù)代入式（12），得到4 組目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的組合能量響應(yīng)如圖7 所示，紅線為±26.6?的有效波區(qū)間。由圖7 可以看出，在有效波區(qū)間內(nèi)，通放能力排序為P2、P4、P3及P1；在區(qū)間外，壓制能力排序為P1、P3、P4及P2。

圖7 不同目標(biāo)函數(shù)的組合能量響應(yīng)Fig.7 Combined energy response of different objective functions

按表1 參數(shù)對圖6b 數(shù)據(jù)進(jìn)行組合，得到圖8，將圖8 各圖與圖6b 相減，得到圖9，圖9 為組合壓制掉的噪聲部分。

圖8 不同目標(biāo)函數(shù)的組合結(jié)果Fig.8 Combination results of different objective functions

圖9 不同組合壓制的噪聲Fig.9 Noise suppressed by different combinations

以噪聲區(qū)能量最小（P1）和噪聲區(qū)與總能量比值最?。≒3）為目標(biāo)函數(shù)設(shè)計的組合參數(shù)對于散射干擾壓制較好，但有效波損傷較為嚴(yán)重，這是因為二者的設(shè)計目標(biāo)主要考慮噪聲壓制。以有效信號區(qū)能量最大（P2）為目標(biāo)函數(shù)設(shè)計的組合參數(shù)對有效信號損傷較小，但對于散射噪聲壓制不完全。以有效信號與噪聲區(qū)能量比值最大（P4）為目標(biāo)函數(shù)設(shè)計的組合參數(shù)能較好地平衡有效波損傷與散射干擾壓制。

取4 組組合后記錄及圖6a 參考記錄做頻譜和AVO 分析，如圖10 和圖11 所示。

圖10 各組合記錄頻譜曲線Fig.10 Record spectrum curve of each combination

圖11 各組合記錄AVO 曲線Fig.11 Record AVO curve for each combination

從圖10 和圖11 可以看出，以有效信號區(qū)能量最大（P2）為目標(biāo)函數(shù)設(shè)計的組合參數(shù)優(yōu)先保護(hù)了有效波，其頻譜分布及AVO 曲線特征最為逼近原始數(shù)據(jù)；以有效信號與噪聲區(qū)能量比值最大（P4）為目標(biāo)函數(shù)設(shè)計的組合參數(shù)，存在低通濾波效應(yīng)且遠(yuǎn)偏的能量畸變明顯；兩種優(yōu)先考慮噪聲的目標(biāo)函數(shù)（P1、P3）低通濾波效應(yīng)最為明顯，AVO 畸變嚴(yán)重，不可??；相比較而言，只有P2綜合考慮了有效波保護(hù)與噪聲壓制，是一種較為理想的方案。

4 實例分析

圖12 為某工區(qū)的實際數(shù)據(jù)，由于在野外采用單一震源接收（不進(jìn)行野外檢波組合），記錄中存留了相關(guān)、隨機(jī)、異常振幅等大量噪聲，需要在室內(nèi)進(jìn)行壓噪處理。

圖12 某工區(qū)的實際數(shù)據(jù)Fig.12 Actual data of a work area

工區(qū)的三維采集參數(shù)為36 線-720 道-20 炮，炮點間隔與檢波點間隔很小，都為10 m，非常有利于應(yīng)用室內(nèi)組合技術(shù)。

組合處理前需要對數(shù)據(jù)先進(jìn)行靜校正處理，再利用式（12）計算各空間角度上的能量值，利用式（15）計算有效信號最大角度θmax=30?，使用式（16）與式（17）計算有效信號和噪聲區(qū)間的能量，然后使用式（18）～式（21）來優(yōu)化計算式（12）中的N，d，αn和?tn。

圖13 為以P1～P4為目標(biāo)函數(shù)得到的組合結(jié)果。與理論分析類似，P1與P3方法對壓制噪聲更有利，尤其是P1，組合后圖中基本看不到隨機(jī)、相關(guān)和異常能量噪聲（圖13a）；而P2和P4方法可以更有效地保護(hù)反射的連續(xù)性和能量變化。

圖13 實際采集地震數(shù)據(jù)的組合結(jié)果Fig.13 Combination result of actually acquired seismic data

圖14 展示了各方案壓制掉的噪聲成分。對照圖7，當(dāng)使用P1與P3方法的時候，通放帶內(nèi)（圖7中的紅線）的能量曲線迅速衰減，實際的通放角度非常窄，相對高角度入射的淺層反射波很容易被壓制，反映在圖14 中就是大量的有效信號被當(dāng)作噪聲壓制掉了。與之相對應(yīng)，P2和P4方法壓噪能力變?nèi)?，但較好地保護(hù)了有效信號，更進(jìn)一步比較二者，P2保護(hù)有效信號更有利，P4壓制噪聲能力更強(qiáng)。

圖14 實際數(shù)據(jù)不同組合方式壓制的噪聲Fig.14 Noise suppression by different combinations of actual data

同樣的結(jié)論也可以在圖15 所示的組合前后反射層頻譜曲線及能量統(tǒng)計中得到。P2考慮有效信號保護(hù)更多一些，其頻譜與AVO 響應(yīng)曲線與原始數(shù)據(jù)曲線最為接近；P4壓制了更多的噪聲，譜曲線在高頻段下降，AVO 曲線也整體下降，但保持了與原始數(shù)據(jù)曲線大致平行的關(guān)系，也就是說它并沒有顯著改變AVO 關(guān)系；P1與P3顯著改變了頻譜和AVO曲線，不建議采納。

圖15 組合前后反射層頻譜曲線及能量統(tǒng)計結(jié)果Fig.15 Spectrum curve and energy statistics of reflection layer before and after combination

基于以上分析，針對此批現(xiàn)場數(shù)據(jù)，設(shè)計組合參數(shù)的最佳目標(biāo)函數(shù)選擇是P2。

5 結(jié)論

1）無論有效信號還是噪聲都是來自于某一特定的角度范圍，設(shè)計組合參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該統(tǒng)計一個區(qū)間內(nèi)的能量，而不是單一的某個角度。

2）目標(biāo)函數(shù)有多種定義方法，根據(jù)需要可以側(cè)重于壓制噪聲，也可以側(cè)重于保護(hù)有效信號。模擬數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的實驗表明綜合兼顧二者，優(yōu)先保護(hù)有效信號的目標(biāo)函數(shù)更具優(yōu)勢，能夠降低組合低通濾波效應(yīng)，尤其對遠(yuǎn)道的AVO 畸變影響較小。

3）檢波器組合是通過調(diào)整有效信號與噪聲的相對能量大小來改善信噪比，不會提升有效信號能量本身，要想從本質(zhì)上提高反射信號能量需要從震源端入手，研究初始彈性能量增強(qiáng)的方式方法。

4）組合的低通濾波效應(yīng)不可避免，被壓制的有效信號高頻成分可通過后續(xù)提高分辨率處理加以補(bǔ)償，比如疊前疊后反褶積、Q補(bǔ)償?shù)?，但對AVO 曲線的改變是無可挽回的，研究與組合配套的AVO 能量反補(bǔ)償技術(shù)是組合技術(shù)全面推廣應(yīng)用的必然選擇。

符號說明