王春鴿，胡傳峰

(1.長江大學(xué)文理學(xué)院，湖北荊州 434000；2.湖北理工學(xué)院，湖北黃石 435003)

0 引言

船舵是船舶動力系統(tǒng)的關(guān)鍵部分，起到方向控制的作用，船舵產(chǎn)生作用的原理是舵與海水之間的流體動力學(xué)作用，在船舵表面產(chǎn)生力和力矩。正常情況下，船舵工作過程中海水不會對船舵造成結(jié)構(gòu)的破壞，船舵設(shè)計只需要考慮流體作用在舵表面的壓力和力矩，但是現(xiàn)在大量的船舵故障事故表明，船舵在船舶高速航行過程中，由于螺旋槳旋轉(zhuǎn)造成的尾流，會對船舶的流體力學(xué)特性產(chǎn)生額外的影響。其中，船舵表面的空泡效應(yīng)是影響最大的因素，在發(fā)生空泡效應(yīng)時，船舵表面可能產(chǎn)生剝蝕[1]，空泡導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)異常振動會對船舵的連接結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利影響。此外，空泡效應(yīng)還會造成船舵工作效率的下降，對船舶動力系統(tǒng)的整體性能造成不利影響。

高效扭曲舵在應(yīng)對船舶螺旋槳尾流等不利條件時具有明顯的優(yōu)勢，本文在傳統(tǒng)船舵結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出一種新型扭曲剖面結(jié)構(gòu)的船舵設(shè)計，改善船舵的壓力分布，基于流體動力學(xué)仿真軟件Fluent 進行了扭曲舵的流體動力學(xué)仿真。

1 船舶扭曲舵水動力分析的CFD基本理論

計算流體力學(xué)的基礎(chǔ)是有限元理論，建立計算流體力學(xué)的有限單元模型如圖1所示。

圖1 計算流體力學(xué)的有限單元模型Fig.1 Finite element model of computational fluid dynamics

結(jié)合有限單元流體力學(xué)模型，可建立計算流體動力學(xué)的基本方程：

1）連續(xù)性方程

計算流體力學(xué)的連續(xù)性方程如下式：

其矢量式為：

式中：k為流體的粘性；ρ為密度；l，m，n為有限單元流體的速度分量。

2）能量守恒方程

有限單元對外做的功和熱量損失與流體內(nèi)能的增加量相同，利用計算流體力學(xué)的湍流模型，可以建立流體有限單元的能量守恒。

首先進行有限元體積的積分：

式中： φ為有限體積的函數(shù)變量； φˉ為函數(shù)均值。

建立有限體積的湍流模型如下式：

式中：Vi為流速； δ為液體的粘度系數(shù)；Gb為誤差系數(shù)； ε為耗散系數(shù)，

進而建立流體有限單元的能量守恒方程如下式：

式中：E為流體內(nèi)能；E0為流體對外的做功；P為流體壓力；Vi，Vj分 別為流速； σk， σw分別為能量損耗系數(shù)。

3）動量守恒方程

根據(jù)牛頓第二定律F=ma，可得動量方程如下式：

2 船舶高效扭曲舵的水動力數(shù)值計算分析

船舶螺旋槳高速旋轉(zhuǎn)會改變船舵的流場，因此，船舵工作過程中會產(chǎn)生較大的流體動壓，同時產(chǎn)生船舵的側(cè)向力。本文結(jié)合扭曲舵的側(cè)向力進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，防止船舵出現(xiàn)空泡效應(yīng)的同時，提高船舵的工作效率。

建立船舶扭曲舵的剖面力學(xué)模型圖如圖2所示。

圖中，攻角 α為扭曲舵與水流方向的夾角[2–3]，P為扭曲舵在該剖面受到的壓力，可分解為：

l為弦長，xt為壓力中心，可求扭曲舵的壓力分散系數(shù)為：

扭曲舵的水動力合力P可簡化表示為：

式中：Ak為剖面的面積； η為粘度系數(shù)；v為流體相對運動速度；Re為雷諾數(shù)。

在該力學(xué)模型的坐標(biāo)系下建立船舵的尾流運動方程為：

式中：Vm為速度分量；Sm為位置分量。

如前文所述，基于流體動力學(xué)理論，扭曲舵工作過程中始終滿足連續(xù)性方程，即

式中：Ux，Uy，Uz為三坐標(biāo)下的速度分量。

結(jié)合扭曲舵的受力特性，建立扭曲舵的能量守恒模型為：

式中：扭曲舵受到的壓力為P；扭曲舵沿ox軸作用力為Fτx；沿oy軸的作用力為Fτy；沿oz軸的作用力為Fτz。

扭曲舵在工作過程中的作用力要大于敞水阻力，建立扭曲舵剖面面元的控制方程為：

其中：m為舵葉的質(zhì)量； ?w為 舵葉的面元參數(shù)；Hξ為體積參數(shù)； ψ為面積擴散系數(shù)，對面元進行積分可得剖面的控制方程：

3 基于Fluent 的高效扭曲舵的水動力特性仿真

結(jié)合扭曲舵的流體動力學(xué)特性，基于Fluent 軟件進行船舵的水動力仿真。

1）船舵參數(shù)的確定

為了提高仿真效率，在選用船舵仿真模型時，采用經(jīng)典NACA 剖面，該剖面作為成熟的數(shù)學(xué)模型，在船舵設(shè)計過程中應(yīng)用頻次很高。

NACA 船舵的剖面參數(shù)如表1所示。

表1 NACA 船舵的剖面參數(shù)表Tab.1 Profile parameters of NACA rudder

2）有限元建模

有限元模型最終決定的是水動力仿真的精度，與靜力學(xué)有限元仿真不同，基于Fluent 的流體動力學(xué)模型更加注重流場的有限元建模。

為了保證扭曲舵有限元仿真的效率和精度，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格建模思路[3]，使用O-H 型網(wǎng)格，針對船舵的攻角位置和尾部進行適當(dāng)加密，圖3為扭曲舵表面的有限元建模示意圖。

圖3 扭曲舵表面有限元建模示意圖Fig.3 Schematic diagram of finite element modeling for twisted rudder surface

3）流場建模

選擇扭曲舵的流場計算區(qū)域為長方體，扭曲舵計算域中靜止不動，水流以速度Vm流向扭曲舵。扭曲舵計算域流場建模示意圖如圖4所示。

圖4 扭曲舵計算域流場建模示意圖Fig.4 Schematic diagram of flow field modeling in the calculation domain of twisted rudder

流場建模需要注意以下邊界條件：

①入流面的選擇

針對NACA 剖面模型選擇入流面為弦長0.8 m 附近，并在入流面建立流體速度邊界條件。在計算域?qū)ΨQ位置設(shè)置出流面，并設(shè)置出流速度也為Vm。

②對稱邊界

根據(jù)船舵結(jié)構(gòu)特征，在底部4倍弦長位置設(shè)計對稱邊界條件，對稱面的設(shè)計一方面能夠簡化計算，另一方面也能提高運算的收斂性。

忽略興波阻力的影響，忽略扭曲舵的表面滑移。

4）屬性參數(shù)賦值和求解

在Fluent 仿真程序中進行屬性參數(shù)的賦值，設(shè)置阻力系數(shù)誤差范圍10%，舵角40°時阻力系數(shù)最大；設(shè)置流體密度 ρ=1 000 kg/m3，粘度系數(shù) η=0.5。

速度-壓力的耦合算法為SIMPLE經(jīng)典算法[4]，求解器選擇為Pressure-Based，采用壓力修正。

圖5為不同仿真邊界得到的阻力系數(shù)對比。

圖5 不同仿真邊界得到的阻力系數(shù)對比Fig.5 Comparison of resistance coefficientsobtained from different simulation boundaries

圖中，CFD-1，CFD-2，CFD-3分別為液體流速5，6，7 m/s 的對比。

4 結(jié)語

扭曲舵在應(yīng)對螺旋槳尾流等惡劣工況時具有更好的流體動力學(xué)性能，本文基于流體動力學(xué)基礎(chǔ)和有限積分法，對扭曲舵的流體動力學(xué)特性進行建模，利用CFD軟件Fluent 進行了阻力特性的流體力學(xué)仿真，實現(xiàn)扭曲舵的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計。