摘?要：對(duì)受復(fù)雜不確定因素影響的出口額進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)一國(guó)經(jīng)濟(jì)而言至關(guān)重要。文章通過(guò)灰色系統(tǒng)理論建立GM（1，1）模型，對(duì)數(shù)據(jù)量少且受未知復(fù)雜多因子影響的貿(mào)易出口額進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，短期而言，模型預(yù)測(cè)效果良好，中國(guó)未來(lái)將依舊維持較高的出口額，政府與相關(guān)企業(yè)應(yīng)積極參與外貿(mào)活動(dòng)，創(chuàng)建穩(wěn)態(tài)的外貿(mào)環(huán)境，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)良好發(fā)展。

關(guān)鍵詞：灰色系統(tǒng)理論；外貿(mào)出口;趨勢(shì)預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：F752.62???文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：1005-6432（2023）10-0009-05

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2023.10.009

1?引言

作為拉動(dòng)GDP的三駕馬車之一，對(duì)外出口在一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)體系中占據(jù)重要的位置。數(shù)據(jù)顯示，2000—2013年我國(guó)貨物出口貿(mào)易總額提升了19604億美元，一躍成為世界第一大貨物出口國(guó)，但出口額高增長(zhǎng)背后是我國(guó)出口產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)力在全球僅為29位［1］。與此同時(shí)，近年來(lái)隨著新型冠狀病毒在全球的肆虐，無(wú)論是市場(chǎng)需求減退還是世界供應(yīng)鏈危機(jī)加劇，都嚴(yán)重地沖擊著世界的外貿(mào)體系。在這種情況下，2020年我國(guó)的外貿(mào)出口在新冠疫情顯著的負(fù)面影響下也遭受打擊［2］。但2021年隨著國(guó)內(nèi)疫情得到控制，各地企業(yè)全面復(fù)工，我國(guó)出口實(shí)現(xiàn)了新的增長(zhǎng)。根據(jù)中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)計(jì)算，2021年我國(guó)外貿(mào)出口額同比增長(zhǎng)21.23%，逆勢(shì)上揚(yáng)，極大促進(jìn)了我國(guó)GDP的增長(zhǎng)。因此面對(duì)外貿(mào)出口額所呈現(xiàn)出的復(fù)雜且重要的屬性，無(wú)論是為了給亟待轉(zhuǎn)型的我國(guó)外貿(mào)出口領(lǐng)域做出研究貢獻(xiàn)，還是給相關(guān)企業(yè)制定相應(yīng)策略與政府制定合理的利出口宏觀政策提供建議，抓住外貿(mào)機(jī)遇促進(jìn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)進(jìn)一步良性發(fā)展，對(duì)疊加疫情影響的出口數(shù)據(jù)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)有著十分重要的意義。

對(duì)受復(fù)雜變量影響的數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)一直是數(shù)據(jù)研究的重點(diǎn)，各類方法繁多，但可大致分為三類。第一類是基于時(shí)間序列理論的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，其核心是將復(fù)雜的變量?jī)?nèi)化入原始數(shù)據(jù)內(nèi)部，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的處理進(jìn)行帶有線性狀態(tài)預(yù)測(cè)分析。如許立平等學(xué)者以ARIMA模型對(duì)帶有波動(dòng)性的黃金價(jià)格進(jìn)行分析［3］。第二類是基于人工智能等網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，通過(guò)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等方式進(jìn)行的趨勢(shì)預(yù)測(cè)分析。如李朋林等學(xué)者通過(guò)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立非線性模型對(duì)煤炭?jī)r(jià)格做出了精確的預(yù)測(cè)［4］。第三類是將上述兩種或其他各類方法相結(jié)合，通過(guò)建立多個(gè)模型對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。如陳蔚采用通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)基于ARIMA模型預(yù)測(cè)的出口額當(dāng)中的非線性部分進(jìn)行了補(bǔ)正，從而使模型呈現(xiàn)出更好的預(yù)測(cè)效力［5］。但無(wú)論是線性預(yù)測(cè)還是非線性預(yù)測(cè)抑或組合模型，具備良好預(yù)測(cè)效力的前提都是基于大量的歷史數(shù)據(jù)，但對(duì)于包含較少數(shù)據(jù)的序列都難以使得預(yù)測(cè)模型對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行較好的擬合，從而很大程度上影響了模型的預(yù)測(cè)效力。

我國(guó)學(xué)者鄧聚龍?zhí)岢龅幕疑到y(tǒng)理論在針對(duì)少量樣本且部分信息已知，部分信息未知的數(shù)據(jù)中呈現(xiàn)出較好的預(yù)測(cè)效果［6］。其中GM（1，1）模型作為灰色系統(tǒng)理論的核心，通過(guò)對(duì)經(jīng)由累加處理的原始序列所構(gòu)成的新序列建立相應(yīng)的微分方程模型，最終可以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)短期趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。由于我國(guó)出口額數(shù)據(jù)序列受包括疫情在內(nèi)的原材料、價(jià)格、企業(yè)激勵(lì)制度等多種不確定的復(fù)雜變量影響，且為了提高數(shù)據(jù)具備參考價(jià)值的自相關(guān)性，導(dǎo)致其所能選取的數(shù)據(jù)集中于近幾年，數(shù)據(jù)量較少，其屬于灰色系統(tǒng)理論適用的數(shù)據(jù)范疇，因此文章使用GM（1，1）模型對(duì)我國(guó)未來(lái)出口額進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)，并驗(yàn)證其結(jié)果的精確程度，從而針對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)模型在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)劣進(jìn)行討論，并從宏觀和微觀層面上分別對(duì)我國(guó)政府與外貿(mào)企業(yè)提出相應(yīng)對(duì)策與建議。

2?灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型

GM（1，1）模型是通過(guò)對(duì)信息不完全且數(shù)量較少的灰色系統(tǒng)內(nèi)的樣本序列利用累加生成法生成一個(gè)減少隨機(jī)性干擾的新序列，通過(guò)建立并求解微分方程，從而描述其變化趨勢(shì)的模型。

2.1?建模的條件

應(yīng)選取在信息不完備的灰色系統(tǒng)中具有非負(fù)性的單調(diào)光滑的離散數(shù)據(jù)作為建模的數(shù)據(jù)［7］。設(shè)原始序列X（0）=（X（0）（1），?X（0）（2），?X（0）（3），?…，?X（0）（n）），則可求得序列的級(jí)比λ（k），即：

λ（k）=X（0）（k－1）X（0）（k），k=2，?3，?…，?n（1）

此時(shí)若原序列級(jí)比全部落在覆蓋區(qū)間內(nèi)，即λ（k）∈（e－2n+1，?e2n+1），則說(shuō)明原序列可進(jìn)行GM（1，1）建模，并進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)。

2.2?序列的處理

由原序列X（0）做1-AGO序列X（1），即：

X（1）=（X（1）（1），?X（1）（2），?X（1）（3），?…，?X（1）（n））（2）

式中，X（1）（k）=∑ki=0X（0）（i），?k=1，?2，?…，?n

2.3?鄰值處理

由序列X（1）做鄰值生成序列Z（1），即：

Z（1）=（Z（1）（1），?Z（1）（2），?Z（1）（3），?…，??Z（1）（n））（3）

式中，Z（1）（k）=12（X（1）（k）+X（1）（k－1）），?k=2，?3，?…，?n

2.4?求解模型的微分方程

定義GM（1，1）的灰色微分方程為：

X（0）（k）+aZ（1）（k）=b（4）

將k=2，3，…，n代入式（4）可得并構(gòu)造矩陣向量Y和B可得：

Y=X（0）（2）X（0）（3）…X（0）（n）;?B=－Z（1）（2）1－Z（1）（3）1……－Z（1）（n）1

此時(shí)可運(yùn)用最小二乘法求出：

a︿=（a，?b）T=（BTB）－1BTY（5）

基于式（4）中的GM（1，1）灰色微分方程，若將時(shí)刻k=2，3，…，n視作連續(xù)變量t，?則可得其對(duì)應(yīng)的白化型微分方程：

dX（1）（t）dt+aX（1）（t）=b（6）

其解為：

X（1）（t）=（X（0）（1）－ba）e－a（t－1）+ba（7）

將式（8）中的時(shí)間變量t離散化后，可得GM（1，1）模型的時(shí)間響應(yīng)序列，即：

X︿（1）（k+1）=（（X（0）（1）－ba）e－ak+ba，k=1，?2，?3，?…，?n－1（8）

最后由序列?X︿（1）（k+1）累減還原得最終預(yù)測(cè)值為：

X︿（0）（k+1）=X︿（1）（k+1）－X︿（1）（k），k=1，?2，?3，?…，?n－1（9）

此過(guò)程中a為發(fā)展系數(shù)，且-2

2.5?模型的檢驗(yàn)

2.5.1?平均絕對(duì)誤差檢驗(yàn)

文章用平均絕對(duì)誤差百分比MAPE（mean?absolute?percentage?error）作為模型殘差檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)，模型的精度隨著MAPE值與0的距離的減小而增大，當(dāng)MAPE值大于100%時(shí)，則表示該預(yù)測(cè)模型為劣質(zhì)模型。其公式為：

MAPE=100%n∑ni=1At－FtAt（10）

式中，At為實(shí)際值，F(xiàn)t為預(yù)測(cè)值。

2.5.2?后驗(yàn)比?C值檢驗(yàn)

后驗(yàn)比C值用于模型精度等級(jí)檢驗(yàn)，C值越小，模型精度越高，一般而言，C值小于0.35說(shuō)明模型精度等級(jí)較好，C值小于0.65說(shuō)明模型精確度基本合格［11］，否則模型為劣質(zhì)模型，其公式為：

C=?S21S20（11）

式中，S1為原始序列的標(biāo)準(zhǔn)差，S0為殘差序列的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.5.3?小誤差概率檢驗(yàn)

P=p{ε（k）－ε（k）<0.6745S0}（12）

3?基于GM（1，1）模型的中國(guó)外貿(mào)出口點(diǎn)額預(yù)測(cè)

3.1?數(shù)據(jù)來(lái)源

如表1所示，文章中的原始數(shù)據(jù)來(lái)自國(guó)家統(tǒng)計(jì)局，為使模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更具備參考價(jià)值，文章選取近8年即2014—2021年的外貿(mào)出口總額數(shù)據(jù)進(jìn)行原始序列的構(gòu)建。3.2?預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)前文所述建模方法，通過(guò)Matlab工具輸出數(shù)據(jù)可得中國(guó)2014—2024年外貿(mào)出口總額預(yù)測(cè)結(jié)果，如表2所示。

3.3?精度檢驗(yàn)

在殘差檢驗(yàn)中，由表2中的絕對(duì)誤差百分比相加取平均值，可以得到平均絕對(duì)百分比誤差MPAE=3.4627%。平均誤差在10%以內(nèi)，預(yù)測(cè)精度較高。在模型檢驗(yàn)中后驗(yàn)比C=0.3060<0.35，p=1.000>0.95。通過(guò)對(duì)已有的原始數(shù)據(jù)及預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的比較可做出預(yù)測(cè)結(jié)果的擬合圖，如圖1所示，兩者的變化長(zhǎng)趨勢(shì)圖像幾乎完全重合，表明該模型擬合程度極高。綜上所述，基于GM（1，1）模型的中國(guó)外貿(mào)出口額預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果極佳。

3.4?中國(guó)2022—2024年外貿(mào)出口額趨勢(shì)預(yù)測(cè)

由表2預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可知，中國(guó)2024年外貿(mào)出口額將從2021年的217348億元增長(zhǎng)至2024年的254815.4058億元，總體增長(zhǎng)17%，平均每年增速可達(dá)4%以上，這意味著未來(lái)3年的出口額依舊維持持續(xù)正向增長(zhǎng)趨勢(shì)，而區(qū)別于2020—2021年出口額猛增的情況，2021年后我國(guó)外貿(mào)出口額年增速放緩。這一方面說(shuō)明來(lái)自未知因子的影響在2021年后減弱，另一方面說(shuō)明我國(guó)外貿(mào)出口額此時(shí)擁有相對(duì)穩(wěn)定的增長(zhǎng)趨勢(shì)。

4?結(jié)論

4.1?模型評(píng)價(jià)

通過(guò)灰色系統(tǒng)理論所建立的GM（1，1）模型整體較為簡(jiǎn)單，對(duì)數(shù)據(jù)的需求量較少，適合中短期預(yù)測(cè)。文章根據(jù)其在我國(guó)外貿(mào)出口總額中趨勢(shì)預(yù)測(cè)的應(yīng)用對(duì)其適用性加以驗(yàn)證，并得出以下結(jié)論。

從理論角度看，文章基于中國(guó)外貿(mào)出口總額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和出口額預(yù)測(cè)的復(fù)雜及不確定性，通過(guò)其隸屬于灰色系統(tǒng)的特性建立了中國(guó)外貿(mào)出口額的GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型。通過(guò)對(duì)模型精度檢驗(yàn)，中國(guó)外貿(mào)出口額GM（1，1）模型可以比較精確地預(yù)測(cè)未來(lái)幾年的外貿(mào)出口額變化趨勢(shì)，因此GM（1，1）模型在我國(guó)外貿(mào)出口額的短期預(yù)測(cè)上具有使用效力，具備一定參考價(jià)值。其中，不難發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)模型在出口額的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)上呈現(xiàn)出較為穩(wěn)定的每年7.5%左右的增長(zhǎng)速度，這是由于GM（1，1）作為時(shí)間序列方法中的預(yù)測(cè)模型，其預(yù)測(cè)的依據(jù)全部來(lái)自前一期的原始數(shù)據(jù)，所以在變化趨勢(shì)上會(huì)呈現(xiàn)出更加平穩(wěn)的情況，因此在進(jìn)行GM（1，1）短期預(yù)測(cè)時(shí)，構(gòu)造原始序列的數(shù)據(jù)選取上應(yīng)盡量選擇靠近預(yù)測(cè)年份的數(shù)據(jù)，否則由于時(shí)間尺度太大，預(yù)測(cè)結(jié)果將很難具備參考價(jià)值。

從現(xiàn)實(shí)角度看，模型的結(jié)果反映了我國(guó)未來(lái)4年的外貿(mào)出口額將依舊維持較高的增長(zhǎng)速度，這在問(wèn)題研究的實(shí)際層面避開(kāi)了需要對(duì)我國(guó)外貿(mào)出口額所受的不確定復(fù)雜因子的影響的分析來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，而直接從預(yù)測(cè)結(jié)果本身反過(guò)來(lái)論證了我國(guó)高出口額背后是各類具備自相關(guān)的因素不斷影響的結(jié)果，這一方面是對(duì)我國(guó)外貿(mào)出口行業(yè)中企業(yè)以及國(guó)家政策的肯定，另一方面也表明了我國(guó)企業(yè)與政策制定者需要繼續(xù)通過(guò)調(diào)整企業(yè)經(jīng)營(yíng)策略與國(guó)家政策，從而共同維持與促進(jìn)外貿(mào)出口額的相對(duì)穩(wěn)定的總體增長(zhǎng)趨勢(shì)，推動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

4.2?建議

長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)出口產(chǎn)品一直存在數(shù)量評(píng)價(jià)顯著好于質(zhì)量評(píng)價(jià)的情況，這在客觀上使我國(guó)面臨在國(guó)際市場(chǎng)鎖定低端產(chǎn)品加工生產(chǎn)的角色的情況［12］。因此，為了給我國(guó)政策制定者制定相關(guān)政策以及相關(guān)企業(yè)調(diào)整相關(guān)經(jīng)營(yíng)策略提供一些幫助，文章基于GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)結(jié)果提出如下幾方面建議。

4.2.1?微觀層面

（1）企業(yè)應(yīng)積極進(jìn)行出口相關(guān)產(chǎn)品生產(chǎn)，為技術(shù)創(chuàng)新積累資本。高外貿(mào)出口額背后代表的是旺盛的市場(chǎng)需求，因此，在極度繁榮的出口需求下，無(wú)論是大型企業(yè)還是中小微企業(yè)都可以獲得較好的收入，此時(shí)高額的技術(shù)研發(fā)費(fèi)用帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)將相對(duì)降低，因此企業(yè)尤其是傳統(tǒng)制造業(yè)應(yīng)當(dāng)利用短期優(yōu)渥的出口環(huán)境積累技術(shù)研發(fā)的資金，并加大研發(fā)投入，從而通過(guò)技術(shù)型產(chǎn)品在國(guó)際市場(chǎng)上獲得更多的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。

（2）龍頭企業(yè)發(fā)揮作用，促進(jìn)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)集群。高外貿(mào)出口額數(shù)據(jù)帶來(lái)的高利潤(rùn)可能集中在少數(shù)大型出口企業(yè)中，因此為了避免小企業(yè)因希望趕上短期內(nèi)出口高增長(zhǎng)的風(fēng)頭盲目開(kāi)工而導(dǎo)致我國(guó)總體出口產(chǎn)品的產(chǎn)能過(guò)剩，進(jìn)而導(dǎo)致各類企業(yè)只能通過(guò)壓低產(chǎn)品價(jià)格以獲得高份額的市場(chǎng)地位，使得我國(guó)外貿(mào)企業(yè)陷入惡性競(jìng)爭(zhēng)，龍頭企業(yè)不應(yīng)以大資金維持低價(jià)格高數(shù)量的生產(chǎn)，而應(yīng)該通過(guò)提高工資水平等方式吸引人才，從而提高企業(yè)調(diào)查與研發(fā)能力，向技術(shù)型企業(yè)發(fā)展，以此吸引如科研院所等相關(guān)行業(yè)配套機(jī)構(gòu)在企業(yè)周邊形成產(chǎn)業(yè)集群，通過(guò)產(chǎn)業(yè)集群的正外部性，吸引更多的機(jī)構(gòu)與人才，從而使得我國(guó)外貿(mào)出口行業(yè)進(jìn)入良性循環(huán)。

4.2.2?宏觀層面

（1）打造可持續(xù)發(fā)展的綠色經(jīng)濟(jì)。我國(guó)能維持較高的出口額與我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平是密不可分的。大量的勞動(dòng)力與產(chǎn)業(yè)集聚為制造業(yè)生產(chǎn)物美價(jià)廉的出口產(chǎn)品提供了優(yōu)勢(shì)。預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)外來(lái)出口額將繼續(xù)維持高增長(zhǎng)高數(shù)值，這對(duì)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)顯然有促進(jìn)作用，但政策層面也應(yīng)該注意到，大量的制造業(yè)工廠將對(duì)我國(guó)的社會(huì)環(huán)境產(chǎn)生負(fù)擔(dān)，因此政府應(yīng)制定政策引導(dǎo)企業(yè)走可持續(xù)的經(jīng)營(yíng)道路，與企業(yè)配合打造綠色經(jīng)濟(jì)。

（2）優(yōu)化資金分配方式，減小地區(qū)間發(fā)展不平衡。高出口額的背后一定程度上也反映了我國(guó)沿海地區(qū)和中西部地區(qū)發(fā)展的不平衡。由于出口額的不斷增長(zhǎng)，越來(lái)越多的資金流入東部沿海的出口大省，這將使我國(guó)產(chǎn)業(yè)資本集中于東部沿海地區(qū)，導(dǎo)致中西部地區(qū)缺乏研發(fā)資金，有可能因此陷入低收入陷阱，加大地區(qū)間發(fā)展的不平衡。因此，在出口額快速增長(zhǎng)帶來(lái)的高GDP增速背后，政策層面也應(yīng)該充分意識(shí)到其對(duì)我國(guó)整體經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的影響，國(guó)家政策制定者可利用高出口額積累的資金，通過(guò)加大對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施的資金投入力度，如建設(shè)5G網(wǎng)絡(luò)基站等方式降低我國(guó)中西部與沿海城市的溝通與運(yùn)輸成本。另外，通過(guò)優(yōu)化稅制等財(cái)政制度的方式致力于打造中西部特色支柱產(chǎn)業(yè)，從而減小地區(qū)間發(fā)展的不平衡，進(jìn)一步完善我國(guó)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)。

4.3?展望

對(duì)外貿(mào)出口額的預(yù)測(cè)作為極為重要的研究?jī)?nèi)容，雖然經(jīng)由灰色理論建立的GM（1，1）模型在文章中呈現(xiàn)出較好的預(yù)測(cè)效果，但在實(shí)際的應(yīng)用中依舊有重大缺陷和優(yōu)化空間。其一，GM（1，1）模型在數(shù)據(jù)選取上要求有明顯指數(shù)型變化的數(shù)據(jù)，且只適用于中短期預(yù)測(cè)，在面對(duì)長(zhǎng)期存在穩(wěn)定非自相關(guān)的數(shù)據(jù)時(shí)預(yù)測(cè)效力明顯不足。其二，作為時(shí)間序列模型，其預(yù)測(cè)結(jié)果只能說(shuō)明該數(shù)據(jù)未來(lái)的走向，對(duì)更深層次的如因果關(guān)系等研究幫助較少。其三，在質(zhì)量這一指標(biāo)已成為評(píng)判出口產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)重要標(biāo)志的今天［13］，單一的GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)結(jié)果只顯示出我國(guó)貿(mào)易額呈現(xiàn)高增長(zhǎng)高數(shù)值的結(jié)果，但這一結(jié)果背后所展現(xiàn)的產(chǎn)業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力則無(wú)從所知，因此難以很好納入質(zhì)量這一變量的GM（1，1）模型可能會(huì)使得數(shù)據(jù)本身具有一定的迷惑性，從而影響對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的理解，進(jìn)而影響基于此的一系列行為。其四，對(duì)于受復(fù)雜因子影響的數(shù)據(jù)研究如果僅僅通過(guò)GM（1，1）模型本身是完全不夠的，當(dāng)國(guó)家政策、消費(fèi)者預(yù)期，甚至是統(tǒng)計(jì)口徑發(fā)生變化時(shí)都會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)值與實(shí)際值產(chǎn)生偏差，此時(shí)，單一的GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)值將需要進(jìn)行一定的修正才能具備更好的參考價(jià)值，因此，在對(duì)出口額的預(yù)測(cè)的實(shí)際應(yīng)用中，可通過(guò)組合模型法疊加如馬爾可夫鏈模型等非時(shí)間序列類模型對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充及修正。

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［作者簡(jiǎn)介］鄭東權(quán)（1999—），男，福建福州人，碩士研究生（商業(yè)碩士），研究方向：國(guó)際商務(wù)。