楊衛(wèi)

圓錐曲線是歷年數(shù)學(xué)高考熱點(diǎn)之一，其題型復(fù)雜多變，計(jì)算難度大．學(xué)生不僅僅要牢記圓錐曲線的基本知識，更要熟練掌握各種解題方法．只有這樣，才能有效解決各種繁瑣、多變的圓錐曲線習(xí)題，保證解題效率．筆者就此結(jié)合高中數(shù)學(xué)教材中，圓錐曲線的基礎(chǔ)知識和常見習(xí)題類型，對圓錐曲線的解題要點(diǎn)和技巧進(jìn)行分析與總結(jié)．

１ 圓錐曲線解題要點(diǎn)

雖然圓錐曲線習(xí)題復(fù)雜多變，但是其中也有規(guī)律可循．首先要熟記以下要點(diǎn)：第一，牢記核心知識，避免用錯(cuò)公式、數(shù)據(jù)．尤其是要牢記判別式及根與系數(shù)的關(guān)系等核心知識．第二，圓錐曲線大致解題思路相同，一設(shè)二聯(lián)三定理．其中，一設(shè)是指設(shè)直線方程或者交點(diǎn)坐標(biāo)；二聯(lián)是指將直線方程與曲線方程聯(lián)立，得到一元二次方程；三是根據(jù)二次方程根的判別式、兩根之和與之積及已知題干條件，列式計(jì)算．比如對于弦長問題，要運(yùn)用弦長公式；對于弦中點(diǎn)問題，可采用點(diǎn)差法，將直線斜率，弦中點(diǎn)坐標(biāo)等聯(lián)系在一起．另外，雖然很多題目的解題思路大致相同，但是不同題目給出的條件、參數(shù)并不相同．學(xué)生還要具體情況具體分析，根據(jù)具體參數(shù)適當(dāng)?shù)馗淖兊仁?、不等式的列式方法．第三，熟記圓錐曲線方程的題目類型及解題思路，確保學(xué)生在遇到不同類型題目時(shí)，能在短時(shí)間內(nèi)確定解題思路，列出式子或畫出圖形，進(jìn)行后續(xù)推導(dǎo)、計(jì)算．

２ 圓錐曲線解題技巧

２．１ 直線與圓錐曲線位置關(guān)系

可將這類問題看作是直線與曲線聯(lián)立所得的一元二次方程根的分布問題，即根據(jù)判別式與零之間的關(guān)系，判定直線與圓錐曲線之間的關(guān)系．一般地，當(dāng)Δ＞０時(shí)，直線與圓錐曲線相交；當(dāng)Δ＝０，直線與圓錐曲線相切；當(dāng)Δ＜０時(shí)，直線與圓錐曲線相離．另外，在實(shí)際解題中，學(xué)生既可通過常規(guī)的聯(lián)立方程進(jìn)行計(jì)算，也可采用數(shù)形結(jié)合方法，化繁為簡，降低計(jì)算難度．在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，還要依情況而定．