文|沈 強

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級下冊第64、65頁。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

師：大家聽說過分類嗎？如果要把全班的同學(xué)分分類，你打算怎么分？

生：可以按性別分成男生和女生。

生：可以按有沒有戴眼鏡分成戴眼鏡的和沒有戴眼鏡的。

師：今天這節(jié)課我們對三角形進行分類。

【設(shè)計意圖：學(xué)生習(xí)慣于二分法，把事物按“有”與“沒有”分成兩類，或者按“是”與“否”分成兩類，很少有學(xué)生會將事物分成三類或者更多類?！?/p>

二、自主探究，順學(xué)而導(dǎo)

1.動手操作，嘗試分類，呈現(xiàn)學(xué)生真實的想法

（1）提出任務(wù)，動手操作。

學(xué)具：每人提供7 個紙質(zhì)三角形（如圖1）。

圖1

任務(wù)：請你把這7 個三角形，按一定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類。

操作：學(xué)生動手操作，教師巡視，尋找典型的分法。

（2）呈現(xiàn)作品，交流討論。

教師選擇典型的分法進行板貼，讓學(xué)生說一說自己的想法。

生1：按有沒有對稱軸分成了兩類：一類是有對稱軸的，另一類是沒有對稱軸的（如圖2）。

圖2

生2：按有沒有直角分成了兩類：一類是有直角的，另一類是沒有直角的（如圖3）。

圖3

【設(shè)計意圖：如果直接展示與教材上相同的分類方法，會讓大部分學(xué)生缺少思維生長的過程。因此，尊重學(xué)生，以生為本，先呈現(xiàn)大部分學(xué)生的分法，在二分法的基礎(chǔ)上再根據(jù)三角形特征進行細(xì)分?！?/p>

2．順學(xué)而導(dǎo)，尋找特征，認(rèn)識等腰和等邊三角形

（1）尋找特征，出示概念。

師：我們來看第一位同學(xué)的分法（如圖2），分成了有對稱軸和沒有對稱軸兩類。我們來看有對稱軸的這一類，從邊的長短來看，這些三角形有什么共同的特征？

生：都有兩條邊相等。

師：兩條邊相等的三角形，你知道叫什么三角形？

生：等腰三角形。

師：①②③⑤都是等腰三角形，請你再從這些等腰三角形中去找找，哪個三角形最特別？為什么？

生： ③號最特別，因為它的三條邊都一樣長。

師：它是等腰三角形中特殊的一類，你知道叫什么？

生：等邊三角形。

生：也叫做正三角形。

（2）理清關(guān)系，呈現(xiàn)圖示。

師：那你覺得等腰三角形和等邊三角形之間有什么關(guān)系？

出示集合圖（如圖4），介紹等腰三角形中各部分的名稱。

圖4

【設(shè)計意圖：從“有對稱軸的三角形”中尋找共同點，認(rèn)識等腰三角形，知道等腰三角形的特征；再從等腰三角形中尋找更為特殊的等邊三角形。經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生很容易理解等邊三角形是特殊的等腰三角形，明白兩者為包含關(guān)系，而不是并列關(guān)系?！?/p>

3．定義新標(biāo)準(zhǔn)，釋疑解惑，對三角形按角分類

（1）尋找最大，給出定義。

師：我們來看第二位同學(xué)的分法（如圖3），分成了有直角的和沒有直角的兩類。我們知道每個三角形都有三個角，有直角的這類中，最大的是什么角？叫什么三角形？

生：最大的是直角，叫直角三角形。

師：我們把最大角是直角的三角形叫做直角三角形。

（2）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，繼續(xù)細(xì)分。

師：我們來看沒有直角的這一類，從中找一找最大的角，看看分別是什么角？

生：①③⑥最大的角是銳角，⑤⑦最大的角是鈍角。

師：那你能給這兩類三角形取個名字嗎？

生：最大的角是銳角的三角形叫做銳角三角形，最大的角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

（3）出示圖形，快速判斷。

課件依次出示6 個三角形，讓學(xué)生根據(jù)角的大小快速做出判斷。

師：你能不能畫出一個不屬于這三類的三角形？

出示集合圖（如圖5）。

圖5

【設(shè)計意圖：根據(jù)最大角進行分類，既統(tǒng)一分類的標(biāo)準(zhǔn)，又有效地解決學(xué)生心中的疑惑，可以真正體現(xiàn)“以生為本”，讓學(xué)習(xí)中的“真問題”得以解決?！?/p>

4．課堂小結(jié)，梳理概念

【設(shè)計意圖：分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性、條理性，提升學(xué)生研究問題、探索規(guī)律的能力。通過教學(xué)，幫助學(xué)生體會分類的基本要素：分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不重復(fù)、無遺漏。按角的大小分成三類，這樣的分法符合分類的基本要素，而不能講“按邊分類”分成等腰三角形和等邊三角形，因為它不符合分類的基本要素，只能表述為“根據(jù)邊的長短，認(rèn)識兩類特殊的三角形”?！?/p>

三、鞏固練習(xí)，拓展提升

1.基礎(chǔ)題：把下面的三角形按角分類,分別是什么三角形？

【設(shè)計意圖：對原教材上的習(xí)題進行了修改，通過遮掩來提高判斷的難度。這些三角形中，④號三角形僅憑觀察是不能判斷的，需要用筆補全兩邊才能判斷。⑤和⑥號三角形，都只露出了一個角，因為⑥號露出來的是直角，所以是能夠判斷的，而⑤號露出的是銳角，因為每個三角形至少有兩個銳角，所以是不能判斷的?！?/p>

2.拓展題：根據(jù)題目要求尋找合適的點。

（1）要使三角形ABC 成為直角三角形，點C 可以選（）。

（2）要使三角形ABC 成為（ ）三角形，點C 可以選（ ）。

【設(shè)計意圖：這是一道開放題，設(shè)計了兩個有梯度層次的問題。第一個問題是找直角三角形的點，相對來講比較容易，其中的20 號點位是容易遺漏的。第二個問題，學(xué)生可以填銳角三角形，也可以填鈍角三角形，由于符合條件的點比較多，學(xué)生需要通過觀察、想象、判斷來進行選擇，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的一種很好的載體?！?/p>

四、課堂總結(jié)，回顧整理

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對三角形有什么新的認(rèn)識？