文|俞 靜 周春萍

一、習(xí)題展評(píng)

●習(xí)題一

1.習(xí)題內(nèi)容

2.能力指向

用密鋪操作的方法來(lái)驗(yàn)證1平方分米=100 平方厘米，涉及面積度量方法和度量策略。通過(guò)用邊長(zhǎng)1 厘米的正方形擺一擺，橫向、縱向分別可以擺幾個(gè)，計(jì)算推導(dǎo)出一共可以擺幾個(gè)，主要考查對(duì)面積意義的理解及正方形面積度量、計(jì)算方法，通過(guò)度量計(jì)算，將進(jìn)率理解得更為透徹。

3.學(xué)情分析

對(duì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)39 名學(xué)生進(jìn)行了后測(cè)，數(shù)據(jù)顯示，第一題正確率只有38.5%左右，主要錯(cuò)誤集中在以下四種情況：第一種，不理解面積需要密鋪的道理，僅僅理解為橫鋪個(gè)數(shù)與縱鋪個(gè)數(shù)相加。第二種，分米與厘米長(zhǎng)度單位進(jìn)率搞錯(cuò)，導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。第三種，除了進(jìn)率出錯(cuò)外，把面積和周長(zhǎng)概念混淆，理解為一周鋪幾個(gè)。第四種，能計(jì)算推導(dǎo)，但畫圖有誤或不會(huì)畫?？梢詺w納為兩點(diǎn)：一是不理解測(cè)量正方形面積需要密鋪的道理，二是畫圖或計(jì)算有誤。

●習(xí)題二

1.習(xí)題內(nèi)容

2.能力指向

借助1 平方分米、1 平方厘米單位標(biāo)準(zhǔn)量對(duì)常見的物體面積進(jìn)行估計(jì)或?qū)挝贿x用進(jìn)行推理。檢測(cè)指向?qū)W生估量能力及面積單位的適用性推理。

3.學(xué)情分析

本題學(xué)生正確率也不高，其中第一小題正確率為53.8%，第二小題正確率為71.7%。兩小題全對(duì)的人數(shù)占比為50%左右。

典型錯(cuò)誤第一小題第二小題images/BZ_34_983_490_1549_647.pngimages/BZ_34_983_659_1547_810.pngimages/BZ_34_985_827_1549_938.pngimages/BZ_34_984_949_1547_1098.pngimages/BZ_34_984_1110_1549_1263.png

第一小題部分學(xué)生不知道如何估量，欠缺估測(cè)方法，憑空猜想桌面的面積。也有些學(xué)生對(duì)于面積單位的進(jìn)率掌握不佳，換算出錯(cuò)。第二小題，對(duì)于平方分米還可以用來(lái)測(cè)量哪些物體表面的大小，部分學(xué)生在單位適用性推理上認(rèn)知模糊，出現(xiàn)困難。

●習(xí)題三

1.習(xí)題內(nèi)容

中國(guó)有特有的長(zhǎng)度單位，如“尺”“丈”“寸”，我們知道1 丈＝10尺，1 米=3 尺，那么1 平方丈=（ ）平方尺，1 平方米=（ ）平方尺。

你能用今天學(xué)到的方法來(lái)推導(dǎo)一下嗎？請(qǐng)你把過(guò)程記錄下來(lái)。

2.能力指向

單位拓展，通過(guò)中國(guó)特有的單位“尺”“丈”“寸”之間的關(guān)系，考查學(xué)生應(yīng)用方法遷移進(jìn)行推導(dǎo)的能力。

3.學(xué)情分析

根據(jù)解答的正確性，有無(wú)推導(dǎo)過(guò)程，推導(dǎo)過(guò)程是否條理清晰等維度，對(duì)學(xué)生的作品劃分為四個(gè)水平層次，每個(gè)層級(jí)主要表現(xiàn)、學(xué)生典型作品和人數(shù)占比統(tǒng)計(jì)見下表1。

表1

數(shù)據(jù)顯示，水平0 的學(xué)生占了約15%，回訪發(fā)現(xiàn)這部分學(xué)生大多對(duì)1 平方丈的含義理解不到位，沒(méi)有遷移切換成邊長(zhǎng)為1 丈的正方形的面積就是1 平方丈，導(dǎo)致解題中沒(méi)有思緒。處在水平1、2 的學(xué)生約占50%，說(shuō)明近半學(xué)生有一定的解題思路，知道可以根據(jù)丈與尺、米與尺之間的關(guān)系，借助邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)的方法計(jì)算面積，從而推導(dǎo)出面積單位之間的進(jìn)率。但部分學(xué)生存在推理表達(dá)困難，推理過(guò)程不夠完整以及環(huán)節(jié)錯(cuò)誤等。處于水平3 的學(xué)生占比35%左右，能夠應(yīng)用方法進(jìn)行遷移，正確推導(dǎo)，推理過(guò)程清晰。

二、教學(xué)建議

1.豐富度量過(guò)程體驗(yàn)，感悟度量的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的度量意識(shí)和能力

從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，有了度量的實(shí)際需要，才有了度量標(biāo)準(zhǔn)和單位，用標(biāo)準(zhǔn)和單位進(jìn)行測(cè)量，才有了最后的量值結(jié)果。在教學(xué)中要突出度量的過(guò)程，豐富體驗(yàn)，使學(xué)生感悟度量的三個(gè)核心要素：度量對(duì)象、度量單位和度量值，體會(huì)度量的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，形成一般的度量方法，以及靈活選擇和應(yīng)用度量單位進(jìn)行度量的策略，從而發(fā)展學(xué)生的度量意識(shí)和能力。比如，上述探索“1 平方分米=（ ）平方厘米”的問(wèn)題，在面積單位進(jìn)率教學(xué)起始階段，可以采用擺小正方形、畫格子等操作活動(dòng)，拉長(zhǎng)體驗(yàn)的過(guò)程，在面積的密鋪中，真正理解10×10 的含義，得出面積單位間的進(jìn)率關(guān)系，形成一定度量的方法，為進(jìn)一步探究其他面積單位間的進(jìn)率提供方法。

2.重視估量等問(wèn)題解決，感悟推理的路徑，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)和能力

教學(xué)中，可以圍繞生活情境設(shè)計(jì)估量問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)計(jì)量單位學(xué)習(xí)的價(jià)值和意義，提高應(yīng)用能力。估量的基本方法是：先選擇一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，再用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去估“量”，最后通過(guò)計(jì)算得到“量值”。事實(shí)上，這樣的活動(dòng)便是一個(gè)嚴(yán)密的推理過(guò)程。因此，通過(guò)用估量的方法解決問(wèn)題，可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的推理路徑，結(jié)合語(yǔ)言表達(dá)、書寫表達(dá)等，從多層面訓(xùn)練學(xué)生的邏輯系統(tǒng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。比如，“估計(jì)課桌面有多大”的問(wèn)題，需要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“用1 平方分米這個(gè)單位去擺，課桌長(zhǎng)的一邊大約可以擺6 個(gè)，寬的一邊大約可以擺4 個(gè)，一共大約可以擺6×4=24（個(gè)），所以課桌面的面積大約是24 平方分米”。用1 平方厘米作單位去估也是同理，最后得出60×40=2400（平方厘米）。通過(guò)分析、說(shuō)理活動(dòng)，幫助學(xué)生積累推理活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也更深入理解面積單位間的關(guān)系，并能恰當(dāng)選用合適的面積單位應(yīng)用于生活實(shí)際。

3.關(guān)注方法遷移，感悟知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的類推能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)。小學(xué)階段側(cè)重對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感悟，初中階段側(cè)重對(duì)概念的理解。所以，在教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生具身體驗(yàn)的同時(shí)，還要注重方法的提煉和經(jīng)驗(yàn)的積累，在應(yīng)用中關(guān)注方法遷移，感悟知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的類推能力。比如，在探究完“1 平方分米=（ ）平方厘米”的基礎(chǔ)上可讓學(xué)生自主探究“1 平方米=（ ）平方分米或1平方米=（ ）平方厘米”。再如，上面第三個(gè)拓展練習(xí)，探索“1 平方丈=（ ）平方尺，1 平方米=（ ）平方尺”的問(wèn)題等等。在探究這兩個(gè)中國(guó)特有的面積單位間的進(jìn)率關(guān)系時(shí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生理解“平方丈”和“平方尺”的意義，再應(yīng)用前期積累的方法進(jìn)行探究，感悟探究方法的一致性，培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力。