陳勇 張書石 CHANDave

摘要：土體沖蝕流失是塌岸發(fā)展和庫岸再造的重要誘發(fā)因素。為準確預(yù)測水流作用下岸坡土體流失進程，自主研制了能夠?qū)崟r精確量測土樣質(zhì)量變化的新型沖蝕試驗裝置，開展三峽庫岸粉質(zhì)黏土沖刷起動和沖蝕進程試驗，分析有限厚度土體沖蝕演化規(guī)律和影響機制，并建立預(yù)測模型。結(jié)果表明：有限厚度土體的總沖蝕量隨時間增加但增速逐漸趨緩，沖蝕速率逐漸衰減，且沖蝕速率及其衰減程度均與孔隙比或流速成正比;將反映密實度的孔隙比和反映剪切力的水流速度嵌入預(yù)測模型能較好地擬合粉質(zhì)黏土沖蝕演化進程曲線。建立的有限厚度土體沖蝕進程預(yù)測模型，為水流沖刷作用下岸坡形態(tài)變化趨勢預(yù)測研究提供參考。

關(guān)鍵詞：沖蝕試驗;有限厚度;沖蝕比;沖蝕速率;預(yù)測模型

中圖分類號：TV122

文獻標志碼：A

文章編號：1001-6791（2023）06-0938-10

收稿日期：2023-03-17;網(wǎng)絡(luò)出版日期：2023-09-27

網(wǎng)絡(luò)出版地址：https：∥link.cnki.net/urlid/32.1309.P.20230926.1758.004

基金項目：國家自然科學基金資助項目（42272317;U21A2031）

作者簡介：陳勇（1980—），男，湖北南漳人，教授，博士，主要從事水土耦合作用機制及庫岸邊坡穩(wěn)定性分析等研究。E-mail：cyonger@126.com

水流沖刷作用下土體運移問題，對庫岸再造、河道遷移、岸坡穩(wěn)定影響巨大，不僅導致水土流失、加劇生態(tài)惡化、降低水庫庫容，甚至造成財產(chǎn)損失和人員傷亡［1-3］。如何有效評價和預(yù)測土體沖蝕發(fā)展規(guī)律，是江、河、湖、庫等水體岸坡地質(zhì)災(zāi)害防治和生態(tài)環(huán)境保護中始終面臨的重要挑戰(zhàn)。土體顆粒的起動和沖刷特性是預(yù)測沖蝕量以及岸坡或河灘形態(tài)變化的重要指標［4-5］，國內(nèi)外學者多采用開放水槽試驗或活塞式裝置研究海岸或河灘沉積物遷移規(guī)律和抗蝕性能，以水流濁度變化為監(jiān)測指標，認為土體黏粒含量、初始含水率、密度、黏聚力、表面粗糙度、鈉吸附速率等對起動流速（臨界剪切力）和沖蝕速率影響顯著［6-10］。然而，在相同流速下相同土體的沖蝕速率隨時間發(fā)展的演化規(guī)律，也是預(yù)測沖蝕進程的重要條件，尚有待進一步研究。

在試驗研究基礎(chǔ)上，描述土體沖蝕速率的數(shù)學模型日漸豐富。經(jīng)典沖蝕模型包括Wilson［11］提出的基于顆粒受力分析的剝離模型或稱威爾遜模型，以及Hanson等［12］提出的基于臨界剪應(yīng)力和可蝕性系數(shù)的超剪應(yīng)力模型，為研究不同土體在不同流速下的抗蝕性提供了總體框架。為考慮有一定埋深的黏土沉積物在重力固結(jié)后抗蝕性能更高，有學者先后將土體干密度或土樣所處的深度嵌入表面侵蝕速率預(yù)測模型中［13-15］，但尚不能預(yù)測土層厚度有限時的侵蝕發(fā)展規(guī)律。事實上，岸坡并非無限深度的均勻土體或沉積物，常見為上土下巖結(jié)構(gòu)，其沖蝕進程隨著侵蝕發(fā)展和深度增加應(yīng)是逐漸衰減的，若按無限深度土體等速沖蝕預(yù)測庫岸侵蝕量或后退進程，結(jié)果勢必偏保守且誤差較大。因此，分析有限厚度土體的沖蝕發(fā)展規(guī)律、建立更貼合實際的預(yù)測模型，對岸坡土體侵蝕進程研究更有意義。

鑒于此，本文基于研制的新型沖蝕試驗裝置，通過沖刷起動試驗和沖蝕進程試驗揭示有限厚度土體的沖蝕發(fā)展規(guī)律及其內(nèi)在原因，分析孔隙比和水流速度對粉質(zhì)黏土沖蝕演化規(guī)律的影響機制，并采用指數(shù)模型和雙曲線模型刻畫沖蝕曲線，建立同時考慮土體起動流速、孔隙比、水流速度的預(yù)測模型，為確定有限厚度土質(zhì)岸坡的沖蝕演化趨勢提供支撐。

1 試驗概況與土樣特性

1.1 新型試驗裝置與方法

本研究采用自主研制的新型開放式有機玻璃矩形循環(huán)水槽試驗裝置開展土體沖蝕試驗，如圖1。該裝置包括上部水槽、下部水槽、帶電子天平的承重臺、通過多根傳力桿與承重臺相連的試樣盒、變頻水泵、非均勻多孔穩(wěn)流板、海綿擋板、流速儀，以及實時采集電子天平數(shù)據(jù)的軟件。水槽斷面為30×30 cm，結(jié)合便攜式流速儀測量水流速度。裝置結(jié)構(gòu)簡單、使用方便、能實時自動獲取試樣盒內(nèi)土體質(zhì)量變化，在土樣上下游分別設(shè)置非均勻孔徑的多孔穩(wěn)流板確保流速在深度上的均勻性，并結(jié)合質(zhì)量變化和人工觀測精確獲得不同土體的起動流速，可建立土樣顆粒沖蝕量隨時間的發(fā)展規(guī)律，從而確定土體沖蝕速率的演化特征。

1.2 試驗土樣及試樣制備

試驗土樣取自三峽庫岸消落帶內(nèi)，現(xiàn)場采用蠟紙密封，土樣呈紅色。測定土樣相對密度為2.739，天然含水率為20.54%，天然密度為1.62 g/cm3，孔隙比（孔隙體積與土顆粒體積之比）為1.04，孔隙率為51%。結(jié)合篩分法和密度計法對試驗土樣進行顆粒級配分析，顆粒級配曲線見圖2，其中粒徑1 mm以下含量為99.74%，小于0.075 mm的細粒含量為79.46%，不均勻系數(shù)（Cu）為15.6，曲率系數(shù)（Cc）為2.98，級配良好。粒徑分布特征值d60、d50、d30、d10對應(yīng)粒徑分別為0.060 8、0.053 3、0.026 6、0.003 9 mm。采用液塑限聯(lián)合法測定土樣液限為37.64、塑限為23.73，按照《巖土工程勘察規(guī)范：GB 50021—2001》將土樣定名為粉質(zhì)黏土。

根據(jù)設(shè)置的干密度，在試樣盒內(nèi)分層壓實制備重塑土試樣，保證試樣尺寸相同，如圖3，抽真空飽和24 h后取出，拆除試樣上表面和兩端擋板，并浸入靜止水中，試樣上表面和前后端與水接觸，而兩側(cè)面和底面不受水流沖刷作用。試樣上游臨水端面面積為20 cm2，僅占水流斷面（約600 cm2）的1/30，忽略土樣端面對水流流速及局部水深的影響，可較好地模擬現(xiàn)實岸坡的沖刷環(huán)境。

1.3 試驗方案

根據(jù)三峽庫區(qū)深泓處垂線水流流速分布觀測資料，發(fā)現(xiàn)斷面水流平均流速集中于0.3～1.0 m/s［16］，試驗中可借助水泵檔位和閥門開啟度控制水流穩(wěn)定。首先針對5組不同干密度的庫岸粉質(zhì)黏土開展沖刷起動試驗，從零開始逐步增大水流速度直至土樣質(zhì)量開始變化，確定其臨界起動流速（v0）;然后針對3種不同干密度試樣開展沖蝕進程試驗，保持水流速度穩(wěn)定，測定了水流沖刷的3個穩(wěn)定流速（v），實時記錄試樣水下質(zhì)量變化，獲得沖蝕量隨時間的發(fā)展規(guī)律。試驗方案見表1。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 粉質(zhì)黏土起動流速測定

砂土沖刷以單個顆粒起動為主，而黏土沖刷主要以微團形式起動［17］。本研究通過試樣水下質(zhì)量變化結(jié)合人工觀測確定粉質(zhì)黏土的起動流速和孔隙比（e）的關(guān)系，見表1，可以看出，起動流速隨著土樣孔隙比的減小而增大，其內(nèi)在機理是孔隙比與土顆粒凈距和分子吸引力直接相關(guān)，孔隙比越小，黏聚力越大，粒團抗分解能力越強，越難剝離起動［18］。

根據(jù)試驗結(jié)果對起動流速和孔隙比相關(guān)性進行擬合，發(fā)現(xiàn)粉質(zhì)黏土起動流速與孔隙比呈負指數(shù)遞減關(guān)系，表達式為

v0=a0exp（b0e）（1）

本研究中土樣試驗參數(shù)a0=0.525 m/s，b0=-2.564，決定系數(shù)R2=0.984 1。許琳娟等［19］對黏性土起動流速影響因素試驗分析中發(fā)現(xiàn)土體起動流速與孔隙比也呈負指數(shù)遞減關(guān)系。

2.2 孔隙比和流速對沖蝕比的影響規(guī)律

土體的沖蝕發(fā)展規(guī)律與其內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)和外部沖刷力密切相關(guān)，為研究庫岸土體的沖蝕演化進程，本研究引入沖蝕比的概念：

ε=ΔMM（2）

式中：ε為沖蝕比;M和ΔM分別為土樣土顆?？傎|(zhì)量和水流沖蝕導致的流失土顆粒質(zhì)量，g。

考慮到土樣底部與金屬底板的摩擦會影響沖蝕的演化進程，所以每個試樣質(zhì)量沖蝕比達到95%（土樣剩余厚度1 mm等于土樣最大粒徑）即可認為試驗結(jié)束。不同流速下不同孔隙比土樣的沖蝕比隨時間發(fā)展曲線如圖4（a）所示，從各曲線的對比來看，當水流速度大于起動流速后，流速越低、孔隙比越小時，沖蝕結(jié)束所需時間呈幾何級數(shù)增加;從曲線的發(fā)展規(guī)律來看，有限厚度岸坡土體的沖蝕過程并非勻速發(fā)展，而是呈現(xiàn)增長速率逐漸變緩的規(guī)律，尤其在沖蝕比達到0.8～0.9之后，曲線呈現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折，其本質(zhì)原因是由于土樣水平方向沖蝕深度不一、局部土樣已沖蝕見底、受水流作用的面積減小，且水槽底板對土顆粒的黏結(jié)力導致顆粒起動和沖蝕難度急劇增大;沖蝕發(fā)展前期近乎直線，這也是以往研究中假設(shè)相同土體在相同流速下具有相同沖蝕速率的主要原因。

2.3 孔隙比和流速對沖蝕速率的影響規(guī)律

為反映土樣沖蝕比的增長速率，引入沖蝕速率的概念，如式（3）所示：

Et=ΔεΔt（3）

式中：Et為沖蝕速率，h-1;Δε為設(shè)定間隔時間Δt內(nèi)的沖蝕比差值，Δt越短，Et越精確。計算確定不同土樣在前1 h內(nèi)每間隔2～5 min的沖蝕速率變化，分析孔隙比和水流速度對Et的影響規(guī)律，如圖4（b）。

由圖4（b）可知：① 沖蝕前期階段，雖在圖4（a）中為近似直線，然而如果數(shù)據(jù)收集間隔足夠緊密時，會發(fā)現(xiàn)在短間隔內(nèi)的沖蝕速率也是逐漸衰減的，且流速越快、孔隙比越大土樣的沖蝕速率衰減越明顯。主要原因是飽和過程及起動流速測定階段的長時間浸泡軟化使土樣表面相對松散導致沖蝕速率在試驗初始階段最大，而隨著沖蝕發(fā)生試樣表面粗糙度增大不利于顆粒運移從而造成沖蝕速率逐漸降低。② 沖蝕速率在下降過程中常有波動而非單調(diào)降低，主要是由于黏土團粒的遷移具有突然性和非均勻性，其與粗粒土的沖蝕發(fā)展規(guī)律呈現(xiàn)不同特征［20］。③ 相同流速下，沖蝕速率隨著孔隙比的增大而增加，亦即黏性土抗沖蝕能力隨著孔隙比的增大而減小。孔隙比越小，單位體積土顆粒越多，對應(yīng)單位體積土顆粒排列越緊密，顆粒間的摩擦強度和黏土的黏結(jié)強度也就越大，抗沖蝕能力越強，這與已有研究［10，13，21］得出的增大土體干密度可提高臨界侵蝕應(yīng)力和抗蝕能力的結(jié)論是一致的。④ 相同孔隙比土體在各時刻沖蝕速率均隨著水流流速的增大而增加，主要是由于水流的剪切力與流速呈正相關(guān)關(guān)系。

進一步，提取圖4（b）中部分數(shù)據(jù)點作對比分析。圖5（a）對應(yīng)不同流速下孔隙比為1.1土樣在前1 h內(nèi)不同時段的平均沖蝕速率，發(fā)現(xiàn)在低流速作用下，土樣平均沖蝕速率與間隔長度的關(guān)系不明顯，即沖蝕呈勻速緩慢發(fā)展趨勢；高流速下隨著間隔時段長度的增加其平均沖蝕速率明顯減小。圖5（b）對應(yīng)流速為0.93 m/s作用下不同孔隙比土樣不同時段的平均沖蝕速率，可知較低孔隙比土樣的平均沖蝕速率在不同時段長度內(nèi)基本相同，即沖蝕呈勻速緩慢發(fā)展趨勢；而高孔隙比土樣的平均沖蝕速率在初始時刻較大，隨著間隔時段增長而顯著減小。

本研究考慮到現(xiàn)實岸坡土體并非是無限埋深的，試驗中設(shè)置被沖蝕土樣為有限厚度2 cm，分析沖蝕的演化規(guī)律。如若增加或減少土樣厚度，沖蝕曲線仍會表現(xiàn)類似的減緩趨勢和轉(zhuǎn)折現(xiàn)象，但由于底部巖層黏結(jié)力的影響范圍有限，發(fā)生轉(zhuǎn)折時的沖蝕比可能會增大或減小。

3 粉質(zhì)黏土沖蝕預(yù)測模型

根據(jù)沖蝕進程曲線演化規(guī)律，選取指數(shù)模型和雙曲線模型對實測數(shù)據(jù)擬合對比，并建立考慮水流速度和土樣孔隙比影響的有限厚度粉質(zhì)黏土的沖蝕預(yù)測模型。

3.1 沖蝕進程擬合模型的建立

（1） 指數(shù)模型。實測的沖蝕比隨時間發(fā)展規(guī)律符合指數(shù)模型形式，借鑒Sterpi［22］內(nèi)侵蝕量的預(yù)測模型并修正后建立如下式：

ε=ΔMM=1-exp-tt0mnvv0（4）

式中：t為沖蝕時間，h;t0=1 h，為單位時間;m、n為量綱一參數(shù)。

對式（4）求導，得到?jīng)_蝕速率為

Et=dεdt=mtm-1tm0nvv0exp-tt0mnvv0（5）

（2） 雙曲線模型。de Oliveira等［23］認為沖蝕比隨時間的發(fā)展也可用雙曲線模型近似表達：

ε=ta+bt（6）

雙曲線模型的切線模量代表任意時刻的沖蝕速率，表示為

Et=dεdt=a（a+bt）2（7）

在試驗的起始點t→0，Et=E0，則E0=1/a，表明a代表該試驗中初始沖蝕速率（E0）的倒數(shù)。

式（6）中，如果t→∞，則極限沖蝕比εult=1b。由此可知，b為雙曲線的漸近線所對應(yīng)極限沖蝕比的倒數(shù)，h-1，而本研究的有限厚度土體最終將全部沖蝕，即εult=1，故有b=1。

3.2 2種模型擬合結(jié)果對比

根據(jù)式（4）—式（7），采用2種模型分別對沖蝕進程試驗結(jié)果進行擬合，僅以流速0.538 m/s為代表，對比如圖6，擬合參數(shù)見表2。由圖表可知2種模型的擬合度均較高，都能反映沖蝕比和沖蝕速率隨時間發(fā)展的基本趨勢，且指數(shù)模型的擬合效果相對更好。

進一步，分析雙曲線模型擬合結(jié)果，發(fā)現(xiàn)沖蝕發(fā)生前期擬合結(jié)果普遍高于試驗值，而沖蝕后期擬合結(jié)果低于試驗值。參數(shù)a隨著孔隙比和流速的增大而減小，反映了初始沖蝕速率隨二者基本呈線性增大規(guī)律，這與de Oliveira等［23］試驗成果趨勢基本一致。但由單一參數(shù)a同時反映2個因素的影響略顯簡單，且該模型沒有考慮臨界起動流速的影響，物理意義不明確。

指數(shù)模型考慮了實際水流速度和土樣起動流速的影響，可用于擬合不同土體的沖蝕演化規(guī)律。對試驗曲線擬合時發(fā)現(xiàn)參數(shù)m值接近于常數(shù)1，為減少模型參數(shù)，設(shè)定m=1時依然得到較高的擬合度。而且，由表2可知，n值對流速變化的響應(yīng)并不明顯，僅是一個與孔隙比密切相關(guān)的變量。

根據(jù)表2，分析指數(shù)模型參數(shù)n隨孔隙比的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)二者也符合指數(shù)型關(guān)系，可擬合得到參數(shù)n的預(yù)測公式為

n=0.001 3exp（3.665 7e）（8）

3.3 有限厚度土體沖蝕發(fā)展規(guī)律預(yù)測

將式（1）、式（8）帶入式（4），可得同時考慮孔隙比、起動流速和水流流速的粉質(zhì)黏土沖蝕發(fā)展預(yù)測模型：

ε=1-exp-ηtt0vexp（δe）（9）

用參數(shù)η和δ替換原擬合參數(shù)a0、b0、m、n，得到η=0.002 5、δ=6.229 7，二者可視為土性參數(shù)。

應(yīng)用該模型，分別針對不同流速下或者不同孔隙比土體開展沖蝕發(fā)展進程預(yù)測，得到?jīng)_蝕比及沖蝕速率隨水流沖刷時間的演化規(guī)律?？芍孩?沖蝕比和沖蝕速率預(yù)測曲線與試驗曲線的發(fā)展趨勢相符，不同條件下土樣沖蝕比均隨時間經(jīng)歷了快速增加—緩慢增加—基本穩(wěn)定3個階段的發(fā)展趨勢，對應(yīng)的沖蝕速率均隨時間呈指數(shù)衰減并最終趨近于0。② 土體孔隙比和水流速度是影響沖蝕發(fā)展進程的主要因素;相同流速下，土體孔隙比等間距減小時，完全沖蝕所需時間呈級數(shù)增大，而初始沖蝕速率呈幾何級數(shù)減小;相同孔隙比下，水流流速越大，導致土體初始沖蝕速率越大、沖蝕速率衰減更快、完全沖蝕所需時間更短。以孔隙比為0.96土樣為例，預(yù)測結(jié)果如圖7所示。

本研究中設(shè)置土樣為均質(zhì)的，如果現(xiàn)場勘察能夠得到不同深度上土體孔隙比與其埋深的關(guān)系，可在預(yù)測模型式（9）中考慮孔隙比的動態(tài)變化，進而預(yù)測岸坡的沖蝕發(fā)展規(guī)律。

4 結(jié)? 論

針對三峽庫岸有限厚度的粉質(zhì)黏土，開展了不同孔隙比土樣的沖刷起動試驗和不同流速下的沖蝕進程試驗，基于沖蝕發(fā)展規(guī)律建立了有限厚度土體沖蝕演化預(yù)測模型，得到以下結(jié)論：

（1） 粉質(zhì)黏土微團臨界起動流速與土樣孔隙比呈負指數(shù)遞減關(guān)系，有限厚度粉質(zhì)黏土完全沖蝕的耗時與土樣孔隙比或水流速度均呈反比。

（2） 受土體厚度有限的影響，沖蝕比達到0.8～0.9后隨時間發(fā)展的曲線發(fā)生明顯轉(zhuǎn)折，本質(zhì)原因是由于局部土樣已沖蝕見底、受水流作用的面積減小，且底板（類似于現(xiàn)實中的下部基巖）黏結(jié)力作用，導致顆粒起動和沖蝕難度急劇增大。

（3） 沖蝕比小于0.8時，沖蝕速率隨時間發(fā)展呈負指數(shù)衰減規(guī)律，且初始階段的速率是沖蝕中期的3～5倍，其內(nèi)在原因是由于試樣密實程度隨深度增大、表面粗糙度隨顆粒沖蝕逐漸增加，粒團分解和運移難度增大;且孔隙比越大或流速越大時，初始沖蝕速率越大，后期衰減趨勢越明顯。

（4） 建立的指數(shù)預(yù)測模型考慮了土體臨界起動流速、孔隙比、水流速度對沖蝕演化進程的影響，物理意義明確，預(yù)測效果較好，僅有2個與土性相關(guān)的參數(shù)，可描述有限厚度土體的沖蝕發(fā)展規(guī)律，為水流沖蝕作用下岸坡形態(tài)變化趨勢預(yù)測研究提供了參考。

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Erosion evolution and prediction of silty clay with finite thickness

on reservoir bank

The study is financially supported by the National Natural Science Foundation of China （No.42272317;No.U21A2031）.

CHEN Yong1，ZHANG Shushi1，CHAN Dave1，2

（1. Key Laboratory of Geological Hazards on Three Gorges Reservoir Area of Ministry of Education，Three Gorges University，

Yichang 443002，China;

2. Department of Civil and Environmental Engineering，University of Alberta，

Edmonton，AB T6G 2W2，Canada）

Abstract：Soil erosion and particles loss are important factors for the development of collapse on river bank and changes in river morphology.In order to understand and predict the process of soil particles loss on river bank due to water flow，a new soil erosion test apparatus is developed that can accurately measure the quality change in soil samples in real time.Erosional tests are carried out to detect the initiation and development of erosion on a silty clay with finite thickness obtained from the bank of the Three Gorges Reservoir.A model is developed to capture the evolution of erosion and the mechanism of the erosion process.The results show that the total amount of erosion on finite thickness soils increases with time，but the erosion rate gradually decreases with time and approaches a limiting value.The rate of erosion is proportional to the void ratio，or density，of the soil and the flow velocity.The void ratio and flow velocity are incorporated in the model，reflecting the erodibility of soil and the shear forces applied on the soil′s surface，which captures the evolutional process of erosion of the silty clay.The model calculates the erosion on the finite thickness soils which can be used as a reference in determining the changes in reservoir bank morphology under the action of water flow.

Key words：soil erosion test;finite thickness;erosion ratio;erosion rate;prediction model