汪 翠，王鵬生，雷曉燕

（1.華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013；2.中鐵六院中鐵西安勘察設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，陜西 西安 710054）

高速鐵路橋梁段的環(huán)境振動(dòng)受諸多因素影響，如車輛、軌道和橋梁的動(dòng)態(tài)特性、橋梁-土壤相互作用和周邊土體所處復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境?，F(xiàn)有研究通常采用有限元方法，結(jié)合現(xiàn)場實(shí)測(cè)來分析環(huán)境振動(dòng)特性。Santos 等[1]研究分層土體中彈性波傳遞特性并提出振動(dòng)預(yù)測(cè)數(shù)值模型。Jesus 等[2-3]建立了三維數(shù)值時(shí)域模型研究鐵路振動(dòng)，結(jié)合現(xiàn)場實(shí)測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證。Yang 和Wu[4-5]提出高架橋周邊振動(dòng)響應(yīng)的解析計(jì)算模型，結(jié)合格林函數(shù)求出地面振動(dòng)響應(yīng)。古泉等[6]提出高速鐵路車-軌-橋耦合系統(tǒng)的高效計(jì)算方法并通過試驗(yàn)驗(yàn)證其可行性。曹艷梅[7-8]建立車輛-橋梁相互作用模型求解列車輪軌力，加載到周期性橋梁結(jié)構(gòu)模型中求解得到墩底反力。雷曉燕[9-11]建立了有限元分析模型，分析高架軌道結(jié)構(gòu)引起的結(jié)構(gòu)和環(huán)境振動(dòng)。Zhai 等[12]對(duì)京滬高速鐵路地面振動(dòng)進(jìn)行現(xiàn)場測(cè)試，分析地面振動(dòng)加速度的時(shí)域和頻域特性。李小珍等[13-15]研究了高速鐵路高架段車致地面振動(dòng)的傳遞和衰減規(guī)律。高廣運(yùn)等[16-17]根據(jù)橋墩的動(dòng)力平衡方程求得橋墩對(duì)地基的作用力，引入格林函數(shù)得到地面振動(dòng)響應(yīng)。張?jiān)适縖18-19]通過現(xiàn)場試驗(yàn)研究高速列車線路附近自由場中振動(dòng)信號(hào)的傳遞規(guī)律，提出了一種頻域預(yù)測(cè)方法。陳桂媛[20]對(duì)城市高架軌道交通車致場地土展開振動(dòng)傳遞特性現(xiàn)場試驗(yàn)，結(jié)合解析法和有限元法進(jìn)行振動(dòng)預(yù)測(cè)研究。Bian[21]基于2.5D 有限元建立地層的動(dòng)力分析模型，結(jié)合薄層元素預(yù)測(cè)移動(dòng)列車產(chǎn)生的振動(dòng)。

本文對(duì)高架軌道旁側(cè)空地采集振動(dòng)響應(yīng)，研究高速列車過橋引起的地面振動(dòng)加速度時(shí)域及頻域特性，分析各單頻信號(hào)傳遞規(guī)律。應(yīng)用數(shù)值模擬方法研究土體振動(dòng)問題，將計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，為列車運(yùn)行引起環(huán)境振動(dòng)預(yù)測(cè)提供有效模型。

1 高速列車引起地面振動(dòng)的現(xiàn)場測(cè)試

1.1 測(cè)試概況

以滬昆客運(yùn)專線某鐵路橋梁為工程背景，由32 m多跨雙線混凝土簡支箱梁組成。測(cè)試中運(yùn)行的高速列車為CRH380A，CRH380B，CRH380D，CR400AF，CR400BF，CRH380BL 等規(guī)格型號(hào)，8 節(jié)或16 節(jié)車輛編組，設(shè)計(jì)時(shí)速350 km。全線敷設(shè)CRTS Ⅱ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)和60 kg/m 無縫鋼軌。

測(cè)試現(xiàn)場的地質(zhì)分布對(duì)環(huán)境振動(dòng)的特性分析和數(shù)值仿真影響較大，因場地土性質(zhì)復(fù)雜多變，獲取土層分布和計(jì)算參數(shù)至關(guān)重要。根據(jù)地質(zhì)勘察資料，該區(qū)段基巖埋深較淺，從上至下的土類別為全風(fēng)化千枚巖和強(qiáng)風(fēng)化千枚巖。采用SWS 瑞雷波地質(zhì)勘探方法對(duì)測(cè)試位置土層進(jìn)行勘察，獲取地質(zhì)參數(shù)如表1 所示。

表1 土體參數(shù)Tab.1 Soil parameters

測(cè)點(diǎn)布置及編號(hào)如圖1 所示，靠近測(cè)點(diǎn)的軌道為下行方向。以該橋墩底部中心為基準(zhǔn)點(diǎn)，沿垂直線路方向上布置7 個(gè)測(cè)點(diǎn)，其中1# 測(cè)點(diǎn)距離橋墩中心距離為5 m，最遠(yuǎn)測(cè)點(diǎn)距離為40 m，采樣頻率為1 000 Hz，每個(gè)測(cè)點(diǎn)安裝水平和垂向2D001 磁電振動(dòng)傳感器。

圖1 測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.1 Schematic diagram of measuring point layout

1.2 振動(dòng)信號(hào)時(shí)域分析

根據(jù)加速度拾振器參數(shù)和高速鐵路引起地面振動(dòng)特點(diǎn)，通過0.1～100 Hz 帶通濾波器處理每個(gè)測(cè)點(diǎn)的加速度。本次測(cè)試共統(tǒng)計(jì)約100 組多種工況有效數(shù)據(jù)，選擇以300 km/h 的速度高速通過近軌的8節(jié)編組、CRH380A 型列車引起各測(cè)點(diǎn)的地面振動(dòng)進(jìn)行分析。5，20，40 m 處的橫垂向加速度時(shí)程曲線如圖2 所示。各測(cè)點(diǎn)可辨別每節(jié)車輛的周期性加載現(xiàn)象，距離越遠(yuǎn)，越不明顯；橫垂向加速度幅值相差不大，衰減趨勢(shì)相近。

圖2 測(cè)點(diǎn)橫垂向加速度時(shí)程曲線Fig.2 Lateral and vertical acceleration time-history curve

環(huán)境振動(dòng)測(cè)量基于《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)測(cè)量方法》（GB 10071-1988），并滿足ISO 有關(guān)條款規(guī)定。交通環(huán)境振動(dòng)問題中，測(cè)試過程中均以加速度作為基本測(cè)試量，可結(jié)合加速度有效值來評(píng)價(jià)一系列高速列車通過高架軌道時(shí)，大地各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)及衰減規(guī)律，離散時(shí)間列加速有效值arms的計(jì)算如下

式中：a 為測(cè)試中采集的加速度；N 為采集點(diǎn)數(shù)；i 為用來分析加速度的點(diǎn)數(shù)。

從圖3 中加速度有效值的幅值來看，橫垂向相近但垂向振動(dòng)響應(yīng)小于橫向振動(dòng)響應(yīng)；在距離墩底中心線5～15 m 范圍（1#～3#）內(nèi)，橫垂向加速度衰減幅度較大；在30 m（6#）處，兩個(gè)方向的加速度有效值出現(xiàn)局部放大現(xiàn)象。

圖3 各測(cè)點(diǎn)橫垂向加速度有效值Fig.3 Lateral and vertical acceleration RMS of each measuring point

1.3 振動(dòng)信號(hào)頻域分析

1.3.1 頻譜分析

為最大限度地減少環(huán)境振動(dòng)影響，消除了電流干擾，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行0～100 Hz 范圍內(nèi)頻譜分析，總結(jié)高速列車引起周圍土體振動(dòng)響應(yīng)的卓越頻率分布和周期性加載引起周圍土體振動(dòng)的共振頻率。與時(shí)域分析車型一致，車輛特征長度分別為中間車車鉤中心距，轉(zhuǎn)向架中心距，相鄰車輛前后轉(zhuǎn)向架中心間距和固定軸距，參數(shù)如圖4 所示。分析1#～7#測(cè)點(diǎn)的垂向加速度頻譜，如圖5 所示。

圖4 列車特征長度示意圖（單位：m）Fig.4 Schematic diagram of the characteristic length of the train (Unit: m)

圖5 顯示各測(cè)點(diǎn)的頻譜曲線在某固定頻率點(diǎn)，如3.4，22.2，33.7，48.3 Hz 和66.7 Hz，出現(xiàn)加速度較大幅值，這些峰值對(duì)應(yīng)的頻率反映了列車的周期性加載，計(jì)算車輛的周期性加載頻率fj

圖5 各測(cè)點(diǎn)加速度頻譜圖Fig.5 Acceleration spectrogram of each measuring point

式中：j=1，2，3，4；V 為列車速度；Lj為特征長度。

根據(jù)式（2），f1=V/25=3.33 Hz≈3.4 Hz×1 為中間車車鉤中心距的激勵(lì)頻率；f2=V/17.5=4.76 Hz 對(duì)應(yīng)同一節(jié)車輛前后轉(zhuǎn)向架中心距的激勵(lì)頻率，圖中的峰值頻率48.3 Hz≈4.76 Hz×10 視為周期性加載頻率的倍頻；f3=V/7.5=11.11 Hz 對(duì)應(yīng)相鄰車輛前后轉(zhuǎn)向架間距的激勵(lì)頻率，圖中的峰值頻率22.2，66.7 Hz可視為相應(yīng)的倍頻；f4=V/2.5=33.3 Hz≈33.7 Hz×1對(duì)應(yīng)車輛的固定軸距形成的基頻?？梢娷囕v軸載荷重復(fù)作用下的基本頻率f1，f2，f3和f4及其倍頻對(duì)響應(yīng)峰值起主要控制作用，且隨距離的增大主頻位置也逐漸向低頻移動(dòng)。反映出土體對(duì)高頻振動(dòng)的高阻尼效應(yīng)，近場土體振動(dòng)以較高頻為主，遠(yuǎn)場土體振動(dòng)以低頻為主。

1.3.2 三分之一倍頻分析

通過三分之一倍頻程處理，將某頻率帶內(nèi)的振動(dòng)衰減情況及振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行量化，識(shí)別出振動(dòng)響應(yīng)的卓越頻率分布。對(duì)每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的三分之一倍頻程譜計(jì)算每個(gè)頻帶的加速度振級(jí)，結(jié)果如圖6 所示。

從圖6 中可以看出，斷面各測(cè)點(diǎn)橫垂向的卓越頻率分布在10～80 Hz，隨距離的增加，加速度振級(jí)呈衰減趨勢(shì)，與時(shí)域內(nèi)的規(guī)律一致；橫垂向加速度振級(jí)相差不大，最大振級(jí)不超過88 dB，對(duì)應(yīng)的頻帶為25～63 Hz，大部分出現(xiàn)在31.5 Hz；卓越頻帶內(nèi)的10，25，63 Hz 對(duì)應(yīng)垂向振級(jí)衰減值分別為11.03，22.97，36.69 dB，對(duì)應(yīng)橫向衰減值分別為7.89，25.32，29.49 dB，反映高頻衰減更為突出。

圖6 各測(cè)點(diǎn)橫垂向加速度三分之一倍頻程Fig.6 Lateral and vertical acceleration of each measuring point at one-third octave

1.3.3 單頻加速度振級(jí)分析

總結(jié)各單頻振動(dòng)信號(hào)傳遞規(guī)律，給出單頻信號(hào)在自由場地中隨距離增加的振動(dòng)衰減情況。為獲得較好的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，選擇振動(dòng)信號(hào)最強(qiáng)烈、信噪比最大的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，與時(shí)域分析同等工況下的振動(dòng)頻帶內(nèi)各中心頻率的橫垂向加速度振級(jí)的空間分布，如圖7 所示。

圖7 橫垂向加速度分頻振級(jí)隨距離衰減規(guī)律Fig.7 Attenuation law of lateral and vertical acceleration levels with distance at a single center frequency

列車運(yùn)行引起頻帶內(nèi)各單頻加速度振級(jí)隨距離的增加呈波動(dòng)衰減趨勢(shì)。各頻段大部分出現(xiàn)不同位置的振動(dòng)波峰和波谷，不同頻率的振動(dòng)波在傳遞過程中疊加出現(xiàn)放大現(xiàn)象?，F(xiàn)場測(cè)點(diǎn)布置存在一定間隔，局部放大現(xiàn)象因出現(xiàn)在某區(qū)間范圍，導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)中的測(cè)點(diǎn)位置未捕捉放大特征。

2 高架軌道環(huán)境振動(dòng)仿真分析

2.1 列車-軌道-橋梁模型

將列車-軌道-橋梁模擬成三層板式軌道-橋梁單元模型，考慮附有二系懸掛的單輪作為車輛單元通過橋梁時(shí)引起的垂向振動(dòng)響應(yīng)。我國高速鐵路高架橋段大量鋪設(shè)板式無砟軌道，自上而下由鋼軌、扣件、軌道板、CA 砂漿層、混凝土支承層等部分構(gòu)成，橋梁僅考慮豎向位移和轉(zhuǎn)動(dòng)的二維梁單元模擬[22]。鋼軌和軌道板間通過等間距布置的扣件聯(lián)結(jié)，將扣件和砂漿層模擬為彈簧阻尼元件，建立車橋動(dòng)力分析模型如圖8 所示。動(dòng)輪單元輸入CRH380A型高速動(dòng)車的參數(shù)，如表2 所示，橋梁結(jié)構(gòu)和軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)分別如表3 和表4 所示。

表2 CRH 380A 動(dòng)車參數(shù)Tab.2 Parameters of CRH 380A-type high-speed trains

表3 橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.3 Bridge structural parameters

表4 中國CRTS Ⅱ板式軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.4 Structural parameters of CRTS Ⅱslab track in China

圖8 列車-軌道-橋梁模型Fig.8 Train-track-bridge model

考慮軌道隨機(jī)不平順影響，根據(jù)德國高速鐵路低干擾軌道高低不平順譜和軌道短波不平順譜聯(lián)合生成軌道不平順樣本，如圖9 所示。整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)力有限元方程為

圖9 軌道不平順Fig.9 Track irregularities

式中：M，C，K，Q 分別為列車-軌道-橋梁結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量矩陣，總阻尼矩陣，總剛度矩陣，總荷載向量；a¨，a˙和a 分別為軌道-橋梁結(jié)構(gòu)和動(dòng)輪單元的節(jié)點(diǎn)加速度，速度和位移。

2.2 橋墩支座反力

列車高速通過橋梁時(shí)，引起車輛、軌道和橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，動(dòng)載經(jīng)箱梁、支座傳遞至橋墩，再以列陣點(diǎn)振源的方式通過橋墩-大地引起環(huán)境振動(dòng)。本文采用兩步法開展研究，首先確定墩頂動(dòng)反力，然后把墩頂動(dòng)反力施加在橋墩-大地模型計(jì)算環(huán)境振動(dòng)?；诒疚奶岢龅牧熊?軌道-橋梁垂向耦合系統(tǒng)分析模型，選取8 車編組列車以300 km/h 的速度通過20 跨簡支梁，計(jì)算的時(shí)間步長為0.001 s，對(duì)墩頂垂向動(dòng)反力的隨機(jī)特征進(jìn)行研究。以11 號(hào)墩為例，橋墩頂部受到墩頂動(dòng)反力F1和F2作用，如圖10 所示。

圖10 墩頂動(dòng)反力示意圖Fig.10 Schematic diagram of the dynamic reaction force at the top of the pier

MATLAB 程序中，初始時(shí)刻8 節(jié)車廂全部在橋上，第8 節(jié)車廂的最后一個(gè)輪對(duì)位于橋梁左側(cè)1 號(hào)支座，當(dāng)全部車廂駛離20 跨橋梁，計(jì)算時(shí)間歷程為5 s。由墩頂動(dòng)位移和對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)剛度矩陣可提取跨中橋墩的墩頂力時(shí)程曲線如圖11（a）所示，墩頂動(dòng)反力最大峰值為540 kN，以重力加載成分為主。對(duì)同一橋墩的墩頂動(dòng)反力做傅里葉變換得到頻域的變化曲線如圖11（b）所示，當(dāng)列車高速通過時(shí)，主頻與列車車長、軸距和通過全橋的時(shí)間有關(guān)。

圖11 墩頂動(dòng)反力時(shí)程和頻譜圖Fig.11 Time history and frequency spectrum of dynamic reaction force at the top of the pier

2.3 橋墩-大地系統(tǒng)

在ANSYS 中建立三維橋墩-大地有限元模型，考慮橋墩典型立面及剖面、群樁尺寸如圖12 所示。墩高7 m，樁孔灌注樁長23 m，樁基材料屬性和承臺(tái)相同，均采用C35 混凝土?？紤]計(jì)算效率，本文采用樁土共節(jié)點(diǎn)模型，建立高架軌道環(huán)境振動(dòng)的橋墩-大地模型，如圖13 所示。支座底、墩身、承臺(tái)和大地均采用3 維結(jié)構(gòu)實(shí)體單元SOLID45 模擬。大地采用粘彈性人工邊界對(duì)模型邊界進(jìn)行處理，在模型邊界節(jié)點(diǎn)上施加彈簧-阻尼器消除模型的邊界效應(yīng)[25]。

圖12 橋墩與基礎(chǔ)示意圖Fig.12 Bridge pier and foundation diagram

圖13 橋墩-大地有限元模型Fig.13 Bridge pier-earth finite element model

將計(jì)算得到的各墩頂支座反力視為隨時(shí)間變化的移動(dòng)荷載，在ANSYS 軟件中利用APDL 語言編寫DO 循環(huán)，采用節(jié)點(diǎn)加載方式實(shí)現(xiàn)振源輸入。為提高計(jì)算效率，提取9～12 號(hào)墩的作用力時(shí)程加載到3 跨4 橋墩模型對(duì)應(yīng)位置。

3 仿真與實(shí)測(cè)對(duì)比分析

將墩頂動(dòng)反力加載到ANSYS 三維橋梁-大地系統(tǒng)動(dòng)力有限元模型中，沿列車前進(jìn)方向選取中間橋墩側(cè)面作為分析截面提取振動(dòng)響應(yīng)。觀測(cè)截面及測(cè)點(diǎn)位置如圖14 所示，其中1# 測(cè)點(diǎn)距離橋墩中心線的距離為5 m。將有限元模型得到的測(cè)點(diǎn)垂向加速度時(shí)程與同工況下的實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，如圖15 所示?？梢姡呒苘壍澜煌ㄒ鸬拇蟮卮瓜蛘駝?dòng)的實(shí)測(cè)值和計(jì)算值在幅值大小、曲線形狀吻合較好。高速列車到達(dá)前，自由場地具有本底振動(dòng)，振動(dòng)的實(shí)測(cè)值稍大于計(jì)算值。

圖14 觀測(cè)截面及大地測(cè)點(diǎn)位置Fig.14 Observation section and earth measuring point position

圖15 計(jì)算值和實(shí)測(cè)值加速度時(shí)程和頻譜對(duì)比圖Fig.15 Comparison of acceleration time history and spectrum between calculated and measured values

將仿真得到的振動(dòng)加速度轉(zhuǎn)換成加速度有效值、未計(jì)權(quán)振級(jí)和Z 計(jì)權(quán)振級(jí)來評(píng)價(jià)環(huán)境振動(dòng)，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖16，圖17 所示?？梢?，同一測(cè)點(diǎn)垂向加速度有效值在20～80 Hz 范圍內(nèi)，仿真計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測(cè)值吻合良好；加速度振級(jí)的最大誤差為3.24 dB，各測(cè)點(diǎn)Z 振級(jí)隨距離衰減趨勢(shì)一致，最大誤差為1.4 dB。造成這種誤差主要原因是試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和數(shù)值模擬的近似性。證明本文采用的方法能夠有效計(jì)算高速列車過橋引起自由場地的豎向振動(dòng)，可采用有限元模型進(jìn)行環(huán)境振動(dòng)預(yù)測(cè)。

圖16 各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度對(duì)比分析Fig.16 Comparative analysis of vibration acceleration at each measuring point

圖17 計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.17 Comparison of calculated and measured values

4 結(jié)論

1）高速列車過橋引起的地面橫向振動(dòng)加速度稍大于垂向振動(dòng)加速度，在距離墩底中心線5～15 m范圍內(nèi)，橫垂向加速度衰減幅度較大；在30 m 處，兩個(gè)方向的加速度有效值出現(xiàn)局部放大現(xiàn)象。

2）橫垂向卓越頻率分布在10～80 Hz，振動(dòng)加速度頻譜中的主峰頻率點(diǎn)可視為周期載荷誘發(fā)的共振頻率，卓越頻帶內(nèi)各單頻加速度振級(jí)隨距離增加呈波動(dòng)衰減趨勢(shì)；加速度最大振級(jí)不超過88 dB，對(duì)應(yīng)的頻帶為25～63 Hz，大部分出現(xiàn)在31.5 Hz，且卓越頻帶內(nèi)的高頻對(duì)應(yīng)垂向振級(jí)的衰減更為突出。

3）數(shù)值分析高速列車通過橋梁引起的動(dòng)力響應(yīng)，基于動(dòng)輪單元和三層板式軌道-橋梁模型計(jì)算橋梁支座反力，將墩頂動(dòng)反力以節(jié)點(diǎn)方式加載于ANSYS 三維橋墩-大地模型計(jì)算環(huán)境振動(dòng)，實(shí)測(cè)值和計(jì)算值在加速度幅值大小、曲線形狀、衰減趨勢(shì)等方面吻合較好，Z 振級(jí)最大誤差為1.4 dB，證明該方法的有效性和準(zhǔn)確性。