何曉瑩 林潮寧,2 杜效鵠 袁 力 周興波 劉曉青

(1.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院,南京 210098;2.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院,南京 210098;3.水電水利規(guī)劃設(shè)計(jì)總院,北京 100120)

基巖內(nèi)的滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)耦合是一個(gè)重要課題,該課題被研究人員廣泛關(guān)注并取得了一些重要研究成果.如黃耀英等[1-3]提出了重力壩應(yīng)力-滲流的無(wú)單元耦合分析,研究了滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)耦合對(duì)混凝土壩位移的影響等;梁坤[4]探討了Flac3D 流固耦合計(jì)算時(shí)初始滲流場(chǎng)的設(shè)置方式等.但在目前重力壩的安全分析中,一般不考慮壩基滲流場(chǎng)作用,設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)壩基整體滲流場(chǎng)的計(jì)算也沒(méi)有明確規(guī)定,如對(duì)某水庫(kù)漿砌石重力壩進(jìn)行穩(wěn)定分析和對(duì)覆蓋層地基重力壩應(yīng)力和變形影響規(guī)律分析時(shí)均未考慮滲流場(chǎng)影響[5-7].基于此,本文初步設(shè)想在重力壩的計(jì)算分析中對(duì)壩基滲流作用加以考慮.

彈性模量在8～20 GPa之間、Ⅲ類(lèi)以上的巖體,通常被認(rèn)為是力學(xué)性質(zhì)較好的巖石[8].壩基為較好巖石時(shí),滲流場(chǎng)對(duì)重力壩壩體位移的影響較小,可以不予考慮.但當(dāng)基巖不滿(mǎn)足上述條件時(shí)被界定為軟巖,滲流作用將對(duì)混凝土重力壩的安全運(yùn)行產(chǎn)生影響,然而如何影響及其影響程度卻鮮有研究.

此外,壩基的力學(xué)參數(shù)往往隨著大壩運(yùn)行而出現(xiàn)時(shí)變的特征,因此設(shè)計(jì)時(shí)采用的力學(xué)參數(shù)值通常與實(shí)際值存在差異.為了反映壩基力學(xué)性能的長(zhǎng)期變化規(guī)律,常采用有限元方法,結(jié)合原型觀測(cè)資料反演推求壩基的不同時(shí)期的彈性模量,進(jìn)而預(yù)測(cè)大壩運(yùn)行狀態(tài),保證大壩安全.近年來(lái),許多學(xué)者將各種智能算法引入混凝土重力壩反演分析中,并取得了一系列的研究成果[9].其中,灰狼算法作為一種新興的群體智能優(yōu)化算法,因?yàn)槟軌蛲ㄟ^(guò)模擬灰狼群體的捕食行為、表達(dá)狼群的協(xié)作機(jī)制而達(dá)到優(yōu)化目的,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單高效且收斂快的特點(diǎn),因而被用于混凝土重力壩力學(xué)參數(shù)的反演分析中[10].同時(shí)為了提高反演結(jié)果的準(zhǔn)確性,也應(yīng)考慮反演對(duì)象自身的工程特性和工作環(huán)境,如張向韜等針對(duì)高心墻堆石壩發(fā)展了考慮各向異性與顆粒破碎的堆石料彈塑性本構(gòu)模型,并將其運(yùn)用到反演中[11];陳益峰運(yùn)用有限元正交數(shù)值試驗(yàn)、回歸分析與優(yōu)化結(jié)合的方法,探討了復(fù)雜地基條件下壩基力學(xué)參數(shù)反演的問(wèn)題[12].針對(duì)軟巖地基上的重力壩,宋海印探討了在軟巖地基上修建重力壩的可能性和建議[13].本文認(rèn)為在進(jìn)行重力壩壩基力學(xué)參數(shù)反演時(shí),應(yīng)對(duì)軟巖地基的特點(diǎn)加以重視.

基于滲流場(chǎng)對(duì)混凝土重力壩安全影響研究較少的現(xiàn)狀,本文在文獻(xiàn)[1-3]的基礎(chǔ)上,首先在有限元計(jì)算中考慮滲流場(chǎng)作用,通過(guò)改變壩基彈性模量,分析不同彈性模量下滲流場(chǎng)對(duì)重力壩位移的影響規(guī)律,進(jìn)而研究重力壩安全評(píng)價(jià)時(shí)是否需要考慮滲流場(chǎng)作用的判斷條件.針對(duì)因不考慮滲流場(chǎng)影響導(dǎo)致對(duì)軟巖壩基上混凝土壩的反演結(jié)果出現(xiàn)與工程實(shí)際情況不符的問(wèn)題,進(jìn)一步提出將智能算法與有限元法相結(jié)合反演滲流場(chǎng)作用下重力壩壩基力學(xué)參數(shù)的方法,探索分析滲流場(chǎng)對(duì)重力壩壩基力學(xué)參數(shù)反演結(jié)果的影響問(wèn)題.本文依據(jù)實(shí)測(cè)位移資料,考慮滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的耦合,通過(guò)產(chǎn)生于自然仿生學(xué)并行式灰狼算法[14-15]反演壩基的彈性模量,研究滲流場(chǎng)對(duì)壩基力學(xué)參數(shù)的影響,并且給出進(jìn)行軟基上重力壩穩(wěn)定分析時(shí)需要考慮滲流場(chǎng)作用的條件,研究成果對(duì)科學(xué)合理地評(píng)價(jià)大壩的安全性具有參考意義.

1 基本原理

1.1 有限元兩場(chǎng)耦合計(jì)算基本原理

等效連續(xù)介質(zhì)中的滲流層流運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足達(dá)西定律:

式中:v為滲透流速;k為滲透系數(shù);H=H(x,y)為滲流點(diǎn)的測(cè)壓管水頭.

考慮介質(zhì)和水體的壓縮性,結(jié)合流體在介質(zhì)中流動(dòng)的連續(xù)性方程,將達(dá)西定律代入可以得到需要考慮壓縮性的非穩(wěn)定滲流的微分方程式:

式中:k x、k y分別是x、y向的滲透系數(shù);ρ為水的 密度;g為重力加速度;α為巖基的壓縮系數(shù);β為水的壓縮性;n為巖基的孔隙率.

根據(jù)公式(1)和公式(2)計(jì)算壩基滲流場(chǎng).壩基內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)相互作用,能使雙場(chǎng)耦合并形成一種平衡狀態(tài),逐漸形成穩(wěn)定的滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng).本文在兩場(chǎng)迭代分析時(shí),利用二維有限元模型,先通過(guò)滲流場(chǎng)計(jì)算求得各單元節(jié)點(diǎn)的水頭值,進(jìn)而求出相應(yīng)的滲透體積力和等效節(jié)點(diǎn)力,再將它疊加到與初始應(yīng)力相應(yīng)的荷載項(xiàng),求得應(yīng)力值.

兩場(chǎng)耦合的計(jì)算步驟為:將滲流場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果,即每個(gè)節(jié)點(diǎn)的滲透壓力作為初始值,轉(zhuǎn)化為單元等效節(jié)點(diǎn)外荷載,按照彈性分析求出位移,在荷載作用下重復(fù)以上步驟,直至所有單元收斂至精度要求,再施加荷載增量,直至所有的荷載增量計(jì)算完成.

1.2 灰狼算法基本原理

灰狼算法是一種新興的群體智能優(yōu)化算法,基于自然界灰狼種群覓食的仿生學(xué)[10],即通過(guò)模擬狼群的捕食行為達(dá)到優(yōu)化的目的,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,需要輸入的參數(shù)少,且收斂快容易實(shí)現(xiàn)[16],其中存在能夠自適應(yīng)調(diào)整的收斂因子,可實(shí)現(xiàn)局部尋優(yōu)與全局搜索的平衡.

常規(guī)灰狼算法反演壩基力學(xué)參數(shù)的過(guò)程是串行計(jì)算,同一時(shí)間計(jì)算機(jī)只能進(jìn)行一次有限元計(jì)算,耗費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng).為了提高計(jì)算效率,利用并行計(jì)算的原理,使用并行式的灰狼算法對(duì)壩基彈性模量反演[8],流程如圖1所示.基于重力壩的實(shí)測(cè)位移資料建立統(tǒng)計(jì)回歸模型,將實(shí)測(cè)值中的水壓分量分離出來(lái).把有限元計(jì)算位移與觀測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)位移的水壓分量的殘差加權(quán)平方和,作為參數(shù)反演優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)(適應(yīng)度),尋求較接近實(shí)際的壩基彈性模量.

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

某混凝土重力壩工程的基巖巖性較為軟弱,壩基變形是大壩結(jié)構(gòu)整體變形的主要組成部分,故選取4號(hào)壩段為研究對(duì)象,其壩頂高程153 m,壩底高程41 m,最大壩高112 m.壩頂寬度6 m,壩體上游面84 m高程以上為豎直面,84 m 高程以下坡度為1∶0.3;下游面坡度為1∶0.75,折坡點(diǎn)高程為145 m.該工程的平面布置圖如圖2所示.

圖2 混凝土重力壩平面布置圖(單位:m)

如圖3所示,該壩段設(shè)置4個(gè)測(cè)點(diǎn):倒垂線(xiàn)測(cè)點(diǎn)IP9和正倒垂線(xiàn)測(cè)點(diǎn)PL1-1、PL1-2、PL1-3,安裝高程分別為43、88、120和153 m,倒垂線(xiàn)IP9深入建基面以下40 m(A 點(diǎn)).

圖3 混凝土 重力壩剖面及測(cè)點(diǎn)布置圖(單位:m)

2.2 有限元模型

利用hypermesh 建立二維模型,計(jì)算范圍選取一個(gè)典型重力壩壩段和一定范圍內(nèi)的壩基(上游側(cè)與下游側(cè)均延伸200 m,向下延伸200 m).采用四邊形網(wǎng)格對(duì)模型實(shí)體單元?jiǎng)澐?模型的節(jié)點(diǎn)851個(gè),實(shí)體單元778個(gè).采用直角坐標(biāo)系,以壩軸線(xiàn)為原點(diǎn),取順河向?yàn)閤軸正向,從上游指向下游;y軸鉛直向上,從地層指向地表.有限元模型的分區(qū)及網(wǎng)格劃分情況如圖4所示.

圖4 混凝土重力壩有限元計(jì)算模型圖

針對(duì)圖4所示模型,進(jìn)行二維滲流場(chǎng)計(jì)算.基巖的上下游側(cè)面及底面均為不透水邊界;計(jì)算大壩滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)耦合時(shí),假定上下游側(cè)面約束為x向連桿約束,底部為y向連桿約束.帷幕的滲透系數(shù)為6×10-6cm·s-1,壩基滲透系數(shù)為1×10-4cm·s-1.

2.3 有限元計(jì)算

本文從有限元正分析的角度,采用最直觀的壩體位移指標(biāo),在是否考慮滲流場(chǎng)作用的兩種情況下,設(shè)置多組壩基彈性模量,分析壩基彈性模量變化及滲流場(chǎng)作用對(duì)壩體位移造成的影響.

2.3.1 方案設(shè)計(jì)

首先選取壩體彈性模量25 GPa,壩基彈性模量為6 GPa,并將6 GPa視為基本工況,假設(shè)其變化幅度為2 GPa,設(shè)置5種研究方案,具體見(jiàn)表1.

表1 壩體材料參數(shù)表 (單位:GPa)

2.3.2 計(jì)算結(jié)果分析

選取43 m 高程測(cè)點(diǎn)處的壩體位移進(jìn)行分析比較.將2018年6月21日的位移值視為基點(diǎn),x軸為順河向,順河向位移指向下游為正,指向上游為負(fù).

圖5為43 m 高程處考慮和不考慮滲流場(chǎng)壩體x向(順河向)位移隨時(shí)間變化情況.基巖內(nèi)的水頭隨時(shí)間而變,大壩在水荷載的作用下,順河向位移隨時(shí)間而變化,位移受到水位變化的影響.

圖5 43 m 高程壩體順河向位移圖

從圖5可以看出:位移與水位呈正相關(guān)關(guān)系,符合重力壩的變形規(guī)律;隨著壩基彈性模量減小,壩體位移及變幅增大;在同樣的壩基條件下,考慮滲流場(chǎng)作用時(shí)壩體順河向的位移比不考慮時(shí)的位移明顯增大,說(shuō)明滲流場(chǎng)對(duì)壩體位移有影響.從圖5來(lái)看,在5種方案中,當(dāng)壩基的彈性模量從4 GPa變化到2 GPa且水位變化時(shí),順河向位移變化幅度很大.為了更加直觀描述這種變化,對(duì)幾種計(jì)算方案進(jìn)一步細(xì)化.選擇測(cè)點(diǎn)IP9安裝高程43 m 的順河向位移,在已有方案基礎(chǔ)上,增加1 GPa和3 GPa兩種方案,研究在滲流場(chǎng)作用下,壩基彈性模量變化對(duì)位移及其變幅造成的影響.計(jì)算結(jié)果如圖6～7所示.

圖6 43 m 高程壩體順河向位移圖(考慮滲流場(chǎng))

圖6和圖7分別是考慮滲流場(chǎng)作用和不考慮滲流場(chǎng)作用時(shí),壩體43 m 高程的順河向位移圖,考慮滲流場(chǎng)時(shí)的順河向位移明顯大于不考慮滲流場(chǎng)作用時(shí).對(duì)水位下降較明顯的2020年5月4日到2020年8月4日期間的位移變幅進(jìn)行分析,見(jiàn)表2和圖8.

圖7 43 m 高程壩體順河向位移圖(不考慮滲流場(chǎng))

表2 各壩基彈性模量下順河向位移變幅 (單位:mm)

圖8 壩基彈性模量43 m 高程順河向位移變幅圖

從圖8 和表2 可以看出,隨著壩基彈性模量減小,順河向位移的變幅增大.當(dāng)壩基彈性模量小于3 GPa時(shí),曲線(xiàn)變陡,也就是順河向位移變幅隨著壩基彈性模量的減小而增大的速度加快,并且考慮滲流場(chǎng)的作用時(shí)這種趨勢(shì)更加明顯.

當(dāng)壩基彈性模量處于6～10 GPa時(shí),壩基彈性模量每下降1 GPa,位移變幅平均增長(zhǎng)了9.1%;當(dāng)壩基彈性模量處于3～6 GPa時(shí),壩基彈性模量每下降1 GPa,位移變幅平均增長(zhǎng)了17.2%;當(dāng)壩基彈性模量小于3 GPa時(shí),壩基彈性模量每下降1 GPa,位移變幅平均增長(zhǎng)了38.0%.這說(shuō)明當(dāng)壩基彈性模量較小時(shí),是否考慮滲流場(chǎng)作用將會(huì)造成較大的差異.因此對(duì)于本文針對(duì)的混凝土重力壩及其壩基情況所做的二維分析可知,當(dāng)水位變化較大,壩基的彈性模量處于3～6 GPa時(shí),建議考慮滲流場(chǎng)對(duì)壩基造成的影響;當(dāng)壩基的彈性模量小于3 GPa時(shí),應(yīng)考慮滲流場(chǎng)對(duì)壩基造成的影響.

3 壩基彈性模量反演

第2節(jié)利用有限元計(jì)算分析了滲流場(chǎng)作用對(duì)不同壩基彈性模量下的重力壩位移的影響,為了驗(yàn)證并進(jìn)一步研究影響規(guī)律,利用該工程重力壩的實(shí)測(cè)位移數(shù)據(jù),在壩基反演時(shí)考慮滲流場(chǎng)作用,并與不考慮滲流場(chǎng)作用的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,分析討論滲流場(chǎng)對(duì)于壩基彈性模量反演結(jié)果的影響.本文利用Matlab軟件,編寫(xiě)并行式灰狼算法程序[17],子種群數(shù)量為8個(gè),最大迭代次數(shù)為50 次,收斂判斷條件為目標(biāo)函數(shù)小于10.

3.1 方案設(shè)計(jì)

該工程地基大致分為3層,其中第1層為軟巖,第2～3層泥巖類(lèi)巖層埋深較深,性狀較好.為簡(jiǎn)化計(jì)算,分成如圖4 所示的上、下兩層,上層為淺層壩基(第1層),下層為深層壩基(第2～3層),深層壩基的彈性模量按照工程資料選取,反演淺層壩基的彈性模量.各材料具體參數(shù)見(jiàn)表3.

表3 壩體壩基材料參數(shù)表(基本情況)

以圖3～4為算例進(jìn)行初步分析.為了驗(yàn)證方法的正確性與可行性,先假定一個(gè)壩基彈性模量,通過(guò)有限元計(jì)算得出位移值,再根據(jù)位移值去反演壩基的彈性模量,觀察兩者是否一致.預(yù)設(shè)淺層壩基的彈性模量為3 GPa,壩基彈性模量取值范圍1～6 GPa,將考慮滲流作用時(shí)有限元計(jì)算的位移值作為基準(zhǔn)值,設(shè)置兩種反演計(jì)算方案:

(1)方案1:考慮滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)耦合作用(施加水荷載和自重,水荷載是加載在上游壩面的面荷載,自重為加載在所有結(jié)點(diǎn)上的體荷載,并考慮壩基的滲流場(chǎng)作用),反演淺層壩基彈性模量;

(2)方案2:不考慮滲流場(chǎng)的作用(施加水荷載、揚(yáng)壓力和自重,水荷載為加載在上游壩面的面荷載,揚(yáng)壓力為作用在建基面上的節(jié)點(diǎn)力,自重為加載在所有結(jié)點(diǎn)上的體荷載),反演淺層壩基彈性模量.

方案1反演的數(shù)值為3.0 GPa,與預(yù)設(shè)的結(jié)果相同,說(shuō)明算法適合用于反演混凝土重力壩壩基的彈性模量.對(duì)于方案2,在同樣的基準(zhǔn)值下,不考慮滲流場(chǎng)作用時(shí)反演的淺層壩基彈性模量為1.8 GPa,明顯小于設(shè)計(jì)值,說(shuō)明此時(shí)壩基滲流場(chǎng)對(duì)重力壩的位移有較為明顯的影響.因此,根據(jù)算例初步分析若壩基條件較差,不考慮滲流場(chǎng)的作用會(huì)導(dǎo)致反演的壩基彈性模量偏小,與工程實(shí)際存在較大差異.

3.2 工程實(shí)例反演

將算例方法運(yùn)用到工程實(shí)例中.利用工程實(shí)測(cè)值,即倒垂線(xiàn)測(cè)點(diǎn)IP9和正倒垂線(xiàn)測(cè)點(diǎn)PL1-1、PL1-2、PL1-3的位移測(cè)值進(jìn)行淺層壩基的彈性模量反演.反演的計(jì)算位移值分別為各測(cè)點(diǎn)的相對(duì)位移,即計(jì)算IP9相對(duì)于點(diǎn)A 的相對(duì)位移、PL1-1相對(duì)于IP9的相對(duì)位移、PL1-2 相對(duì)于PL1-1 的相對(duì)位移、PL1-3 相對(duì)于PL1-2的相對(duì)位移.計(jì)算時(shí)段為2018年6月21日到2022年3月26日.

為了研究滲流場(chǎng)作用對(duì)反演結(jié)果造成的影響,依然以3.1中的方案1和方案2為反演計(jì)算方案.由于位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)較多,本文僅將接近壩基面的IP9的位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)列于表4,以便進(jìn)行反演分析和與有限元計(jì)算結(jié)果的比較.

表4 2018-2022年IP9測(cè)值 (單位:mm)

對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步篩選,剔除異常值.反演時(shí)把有限元計(jì)算位移與觀測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)位移的水壓分量的殘差加權(quán)平方和作為參數(shù)反演優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù),尋求接近實(shí)際的壩基彈性模量,反演結(jié)果見(jiàn)表5.

表5 工程實(shí)例反演結(jié)果(單位:GPa)

將測(cè)點(diǎn)IP9的實(shí)測(cè)值的水壓分量與預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖9所示.

圖9 實(shí)測(cè)值(水壓分量)與反演值對(duì)比圖(IP9)

從圖9可以看出,實(shí)測(cè)值與反演值總體吻合,規(guī)律形似,且量級(jí)相同,說(shuō)明反演的效果較好,反演結(jié)果可信.從表5可以看出,考慮滲流場(chǎng)時(shí)反演的壩基彈性模量明顯大于不考慮滲流場(chǎng)時(shí).這是由于當(dāng)壩基彈性模量較小的時(shí)候,滲流場(chǎng)的影響較為明顯,因此當(dāng)壩基彈性模量相同時(shí),考慮滲流場(chǎng)作用時(shí)的壩體位移較大.這也說(shuō)明了為什么對(duì)相同的監(jiān)測(cè)值,考慮滲流場(chǎng)作用時(shí)反演得到的壩基彈性模量較大.

綜上所述,當(dāng)壩基較軟時(shí),不能忽略滲流場(chǎng)的作用,否則反演得到的結(jié)果會(huì)小于實(shí)際的壩基彈性模量.

4 結(jié)論

1)基于灰狼算法的壩基彈性模量有限元反演方法對(duì)解決工程實(shí)際問(wèn)題是可行有效的.

2)不考慮滲流場(chǎng)作用時(shí),反演得到的重力壩力學(xué)參數(shù)偏小.當(dāng)壩基為軟巖時(shí),不考慮滲流場(chǎng)的反演結(jié)果與實(shí)際情況不符,這可能對(duì)大壩安全評(píng)價(jià)造成偏差.

3)針對(duì)本文研究的某重力壩工程,當(dāng)其壩基的彈性模量處于3～6 GPa時(shí),建議考慮滲流場(chǎng)的作用;當(dāng)壩基的彈性模量小于3 GPa時(shí),應(yīng)考慮滲流場(chǎng)對(duì)壩基造成的影響.本文研究所針對(duì)的是二維的簡(jiǎn)化壩基,對(duì)包含復(fù)雜壩基的實(shí)際工程情況應(yīng)做更深入的探討和研究.