縱瑞州 李帥 胡韋濤 譚耀耀 丁重慶

摘要：準(zhǔn)確估計新能源汽車動力電池的荷電狀態(tài)可以為駕駛者提供準(zhǔn)確的剩余續(xù)航里程信息。因此，動力電池的荷電狀態(tài)估計是新能源汽車關(guān)鍵技術(shù)之一。目前，常用的估計算法都有一定的局限性，文章提出建立動力電池的分?jǐn)?shù)階模型，先進行參數(shù)識別，然后采用擴展卡爾曼濾波進行動力電池的荷電狀態(tài)估計，以滿足不同的應(yīng)用場景需要。為了驗證該算法的實際效果，本研究模擬出不同工況下的荷電狀態(tài)估計結(jié)果和開路電路的估計結(jié)果，與傳統(tǒng)安時法結(jié)果對照表明，擴展卡爾曼算法具有更好的準(zhǔn)確性和可靠性。

關(guān)鍵詞：荷電狀態(tài)；分?jǐn)?shù)階；擴展卡爾曼濾波

中圖分類號：TM912 ??文獻標(biāo)志碼： A

基金項目：大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目省級創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目；項目編號：S202210959072。大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目國家級創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目；項目編號：202310959018。大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目校級創(chuàng)業(yè)項目；項目編號：X202210959097。

作者簡介：縱瑞州（2002—），男，安徽宿州人，本科生；研究方向：新能源技術(shù)應(yīng)用。

0 引言

隨著全球能源危機和環(huán)境問題的日益加劇，新能源汽車成為解決傳統(tǒng)燃油汽車排放和能源依賴問題的方案。而新能源汽車的核心技術(shù)之一就是動力電池。準(zhǔn)確估計動力電池荷電狀態(tài)，可以幫助優(yōu)化能源管理策略，提高能源利用效率［1］。過高或過低的荷電狀態(tài)都會對電池造成損害，影響其循環(huán)壽命和容量保持率，所以荷電狀態(tài)估計的準(zhǔn)確性對于延長電池使用壽命至關(guān)重要［2］。然而，動力電池荷電狀態(tài)的準(zhǔn)確估計一直是新能源汽車領(lǐng)域的關(guān)鍵問題之一。

荷電狀態(tài)（State of Charge， SOC）表示電池的電能水平，反映了電池的最大功率和最小功率?，F(xiàn)在研究蓄電池SOC估算的方法有：安時積分法、開路電壓法和卡爾曼濾波算法等。其中，安時積分法簡單，容易實現(xiàn)，但誤差會逐漸積累，受電流測量精度影響大。開路電壓法不能在線測量，必須將電池離線靜放，不能動態(tài)地測量電池的SOC。本文采用二階RC等效電路模型，給出離散化方程，結(jié)合安時積分法，運用擴展卡爾曼濾波算法動態(tài)估算電池組的荷電狀態(tài)，并通過MATLAB軟件進行仿真驗證。結(jié)果證明了該算法的有效性。

1 電池建模和參數(shù)辨識

1.1 電池建模

目前，電池模型的類型有：電化學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、阻抗和等效電路等。每種模型都有其獨特的優(yōu)勢和不足，在選擇模型時應(yīng)當(dāng)綜合考慮各種因素，以確保最佳的結(jié)果。本文選取二階RC等效電路，如圖1所示。二階電路模型與其他電池模型相比能夠反映電池的內(nèi)部參數(shù)，且電池參數(shù)辨識較為準(zhǔn)確，精度較高［3］。

二階RC等效電路模型的數(shù)學(xué)表達式為：

dU1（t）dt=-U1（t）Cd1Rt1+i（t）Cd1

dU2（t）dt=-U2（t）Cd2Rt2+i（t）Cd2

U（t）=Uoc（t）-dt=-U1（t）Cd1Rt1+i（t）Cd1dU2（t）dt=-U2（t）Cd2Rt2=i（t）Cd2U（t）

1.2 參數(shù)辨識

電池模型中含有許多未知參數(shù)。實際使用時，模型參數(shù)需選取適當(dāng)算法及實驗數(shù)據(jù)。在模型參數(shù)辨識及優(yōu)化方面，以實測電池端電壓誤差最小及模型仿真為參數(shù)辨識評價標(biāo)準(zhǔn)。

參數(shù)辨識過程可按照如下步驟進行［4］。

（1）通過雙線性變換法，能夠把復(fù)頻域的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為Z域的數(shù)據(jù)，并使用冪級數(shù)展開法進行逆Z變換，從而獲取一個精確的、易于理解的鋰電池模型。

（2）通過對鋰電池開路電壓的靜態(tài)和動態(tài)測試，獲得一條可靠的OCV-SOC 曲線，以確保其準(zhǔn)確性。

（3）通過開發(fā)先進的算法來識別模型參數(shù)，并利用仿真和實驗結(jié)果來評估模型的準(zhǔn)確性和參數(shù)優(yōu)化。

2 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波是一種有效的線性系統(tǒng)狀態(tài)方程和自回歸模型。線性系統(tǒng)狀態(tài)方程能夠抑制噪聲和干擾，從而使系統(tǒng)狀態(tài)得到最佳估計，提高系統(tǒng)的性能。自回歸模型能夠有效地將帶有外部變量的自回歸滑動平均系統(tǒng)或體系轉(zhuǎn)換為一種有理傳遞函數(shù)，從而使得計算變得更加簡單、高效。

卡爾曼濾波算法標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測方程：

X-k^=Akxk-1^+Bkuk（1）

其中，Ak為轉(zhuǎn)移矩陣，用來描述一個人在當(dāng)前時刻的行為，可以用來預(yù)測前一個人的行為；Bk為控制矩陣，用來描述一個人在當(dāng)前時刻的行為，可以用來衡量一個人的行為是否符合要求；xk-1^為對x的一個估計；X-k^ 為基于前一個時刻的行為來計算出的 x的估計值。

當(dāng)獲得x估計之后，須經(jīng)觀測加以修正以獲得最優(yōu)估計。利用狀態(tài)預(yù)測方程對當(dāng)前的狀態(tài)x進行預(yù)測，但是該預(yù)測含有噪聲。噪聲愈大，預(yù)測的不確定性愈高。這時P協(xié)方差矩陣的定義是必要的。

當(dāng)前狀態(tài)協(xié)方差計算公式為：

P-k=APk-1AT+Q（2）

卡爾曼濾波算法通過將協(xié)方差矩陣P與狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A以及它們之間的轉(zhuǎn)置AT相乘，來計算當(dāng)前狀態(tài)的協(xié)方差。系統(tǒng)協(xié)方差矩陣Q則用于描述預(yù)測模型產(chǎn)生的噪聲。

觀測值：

Zk=HXk+V（3）

其中，H為觀測矩陣；V為觀測噪聲，其協(xié)方差矩陣由R 來表示。

通過綜合分析觀測數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)，可以得出當(dāng)前狀況的最佳評估值：

Xk^=X-k^+Kk（Zk-Hx-k^）（4）

其中，Zk-Hx-k^為實際觀測值與預(yù)期觀測值之間的差異，將這個差異乘上卡爾曼系數(shù)K，就可以得到 Xk的準(zhǔn)確值。

矩陣卡爾曼濾波K定義方程如下：

Kk=P-kHT（HP-kHT+R）-1（5）

K的主要功能在于：一方面能夠幫助評估一個預(yù)測模型的準(zhǔn)確程度;另一方面也能幫助確定哪個模型更加可靠。在這種情況下，如果一個預(yù)測模型的準(zhǔn)確程度更高，那么其殘差就會更少;而如果準(zhǔn)確程度不夠，那么殘差就會更多。其次，利用K，可以把殘差表達式由觀測域轉(zhuǎn)換為狀態(tài)域，使得x可在不同的維度上同時修正并獲得最佳估計［5］。

此外，需更新當(dāng)前狀態(tài)的協(xié)方差。

Pk=（I-KkH）P-k（6）

當(dāng)系統(tǒng)處于k+1狀態(tài)時，Pk將被映射到式（2）中的Pk-1，從而使得算法能夠不斷地重復(fù)迭代，以獲得最佳的估計結(jié)果。

擴展卡爾曼濾波算法是在卡爾曼濾波算法的基礎(chǔ)上進行改良，便于計算非線性的動態(tài)方程，其計算過程類似。應(yīng)用安時積分法，當(dāng)電池SOC的初始狀態(tài)值為SOC0時，當(dāng)前狀態(tài)描述為：

SOC=QQn=SOC0-∫ηItQNdt（7）

其中，Q為電池的最大容量；Qn為標(biāo)稱容量；QN為最大容量；η為充放電效率；It為充放電的總電量。

利用擴展卡爾曼濾波算法估算SOC電池的容量。將預(yù)狀態(tài)估計值與當(dāng)前時刻觀測值相結(jié)合，通過遞推運算獲得當(dāng)前時刻估計值并采用遞推方法求解離散數(shù)據(jù)線性濾波。

電池模型的狀態(tài)方程：

Xk+1=AkXk+BkUk+Wk

Yk+1=CkXk+DkUk+Hk（8）

3 實驗仿真

本文將7 600 AH磷酸鐵鋰電池作為實例，利用MATLAB軟件構(gòu)建仿真模型，并通過FUDS和DST 2種工況來檢驗這一算法的實用性。由于實際中SOC并不準(zhǔn)確，因此將其設(shè)置為0.8。

對比結(jié)果如圖3所示，從圖3中可以看出，改進型卡爾曼濾波算法估計的SOC曲線在2種工況下都比較接近于真實曲線。通過對實驗數(shù)據(jù)的計算，得出在DST工況下SOC估計MAE（平均絕對誤差）為0.025 5，SOC估計RMSE（均方根誤差）為0.036 0。

在FUDS工況下SOC估計MAE為0.043 6，RMSE為0.052 7，通過2個誤差計算可以判斷出，本文提出的算法在SOC估計上與真實值很接近。在DST工況下，電壓估計平均絕對誤差為0.025 9，電壓估計均方根誤差為0.051 1。在FUDS工況下，電壓估計平均絕對誤差和均方根誤差分別為0.037 7和0.051 7。通過仿真數(shù)據(jù)，得出改進型卡爾曼濾波估算的SOC能夠有效地克服傳統(tǒng)安時積分法存在的誤差積累問題，從而提供更高的精度、更穩(wěn)定的結(jié)果和更快的響應(yīng)時間，誤差更小，具有實用性。

4 結(jié)語

本文對SOC電池的實際工作狀態(tài)進行了模擬，經(jīng)過實驗驗證，改進卡爾曼濾波算法能夠在2種蓄電池工況下快速收斂至真實值，并對初始值進行校正。SOC動態(tài)估計時，采用安時積分法能不斷校正累積誤差得到更高精度。這種算法具有良好的準(zhǔn)確性和可靠性。本文電池模型建立時未考慮電池使用壽命和自身放電因素，電池自放電與很多因素有關(guān)，對本文實驗有一些的影響。

參考文獻

［1］魏傳斌.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電動汽車動力電池荷電狀態(tài)估算研究［D］.天津：天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)，2023.

［2］焦萌.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰電池SOC估計［D］.青島：青島大學(xué)，2023.

［3］王維強，何源，孫永強，等.基于變，階RC網(wǎng)絡(luò)的鋰離子電池等效電路模型［J］.中國科技論文，2021（6）：668-674.

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［5］王君瑞，單祥，賈思寧，等.基于擴展卡爾曼濾波的蓄電池組SOC估算［J］.電源技術(shù)，2020（8）：1168-1172.

（編輯 王永超編輯）

Estimation of the SOC of the new energy vehicle power battery

Zong? Ruizhou， Li? Shuai， Hu? Weitao， Tan? Yaoyao， Ding? Chongqing

（School of Electronic and Electrical Engineering， Anhui Sanlian University， Hefei 230601， China）

Abstract： Accurate estimation of the state of charge of the power battery of new energy vehicles can provide the driver with accurate remaining range information， so the estimation of the state of charge of the power battery is one of the key technologies of new energy vehicles. At present， the commonly used estimation algorithms have certain limitations. In this paper， the establishment of a fractional model of power battery is proposed， first to identify the parameters， and then the extended Kalman filter is used to estimate the charge state of power battery to meet different application scenarios. In order to verify the practical effect of the algorithm， the SOC estimation results and the open-circuit estimation results under different working conditions are simulated in this paper， which shows that the extended Kalman algorithm has better accuracy and reliability.

Key words： state of charge; fractional order; extended Kalman filter