易 烜，黃 朗，朱晉梅，朱光玉，王琢玙，黃 靚

(1.湖南省青羊湖國有林場，湖南 寧鄉(xiāng) 410627； 2.中南林業(yè)科技大學(xué)，湖南 長沙 410004； 3.湖南省生物多樣性保護中心，湖南 長沙 410004)

立地質(zhì)量是指某一立地上既定森林或其它植被類型的生產(chǎn)潛力，其隨著樹種的不同而變化[1]。立地質(zhì)量評價是指針對立地的宜林性或潛在的生產(chǎn)力進行判斷或預(yù)測[2]，是研究和掌握林分生長環(huán)境以及環(huán)境對林分生長影響的一個重要手段，是適樹適地的理論依據(jù)，其目的是為收獲預(yù)估而量化林地的生產(chǎn)潛力，或是為確定林分所屬立地質(zhì)量等級提供依據(jù)[2]。評價立地質(zhì)量的方法和指標(biāo)有很多，在人工林立地質(zhì)量評價過程中，通常用立地指數(shù)來評價立地質(zhì)量。

立地質(zhì)量評價的指標(biāo)主要包括林分高、蓄積量、指示植物和土壤等，在我國林業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營中已廣泛應(yīng)用，該套成熟的指標(biāo)和方法主要適用于純林或人工林[3-6]。Henriksen[7]采用既定年齡下的林分平均高用于評價阿拉斯加云杉(Piceaasperata)的立地生產(chǎn)力；林昌庚等[8]做過關(guān)于地位級表的研究工作；Perthuis等[9]提出18世紀立地指數(shù)的概念；Oettelt等[10]提出作為評價立地生產(chǎn)潛力的指標(biāo)；Calamaa等[11]利用區(qū)域?qū)α⒌刂笖?shù)曲線的影響，構(gòu)建西班牙石松(Diaphasiastrumveitchii)純林立地指數(shù)曲線。李希菲等[12]和段愛國等[13]研究了多型立地指數(shù)曲線。馬煒等[14]采用相對優(yōu)勢高法編制了長白落葉松(Larixolgensis)人工林的立地指數(shù)表，并采用數(shù)式法編制了胸徑地位級表；駱其邦[15]和朱光玉等[16]研究了南方杉木(Cunninghamialanceolata)和馬尾松(Pinusmassoniana)立地指數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系。郭晉平等[17]對森林立地質(zhì)量評價的可變生長截距模型與應(yīng)用進行了研究。

杉木是我國長江流域、秦嶺以南地區(qū)栽培最廣、生長快、經(jīng)濟價值高的用材樹種，早在明朝末年就開始較大規(guī)模的栽培人工林。根據(jù)第九次全國森林資源清查，我國現(xiàn)有營造的人工杉木林990.20萬hm2，占全國人工喬木林面積的17.33%；蓄積量75545.01萬m3，占蓄積比率22.30%，人工杉木面積、蓄積都位居全國人工喬木林第一[3]。本文以湖南省青羊湖、高澤源、江華等45個國有林場的杉木純林數(shù)據(jù)為研究對象，采用多種常規(guī)的林木生長方程(非線性)，模擬、構(gòu)建立地指數(shù)曲線模型，并對模型進行精度檢驗與對比分析；以最優(yōu)模型為基礎(chǔ)，考慮不同海拔對優(yōu)勢木高生長過程的影響，將海拔劃分等級變量F，采用含啞變量(F)的回歸分析方法，構(gòu)建優(yōu)勢木高-樹齡生長曲線，并對模型進行精度檢驗，分析模型的可行性，為區(qū)域性杉木立地質(zhì)量評價提供建模依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

湖南省屬長江中下游云貴高原向江南丘陵和南嶺山脈向江漢平原過渡的地帶，地理位置界于24°38′—30°08′N，108°47′—114°15′ E之間，總面積21.18萬m2。地勢呈三面環(huán)山、朝北開口的馬蹄形地貌，地跨長江、珠江兩大水系，最高海拔為炎陵縣境內(nèi)的酃峰2115.2 m，最低海拔為長沙市岳麓區(qū)洋湖垸21.6 m。湖南省屬大陸性亞熱帶季風(fēng)氣候，年平均氣溫16～19 ℃，年平均降水量在1 200～1700 mm。湖南省現(xiàn)有國有林場215個，屬亞熱帶常綠闊葉林區(qū)，動植物資源豐富，是湘、資、沅、澧四水和大中型水庫重要的生態(tài)屏障，保護著國家珍稀植物180多種，野生動物800多種。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)采集

采用典型取樣的方法，在湖南青羊湖、高澤源、江華、黃豐橋、青石岡、五蓋山、滁口、天鵝山、大坪、宋坪、月巖、金洞、荊竹山、大廟口、打鼓坪、五星嶺、漿洞、水口山、羅溪、月溪、南洞、云馬、東嶺、武岡、寨市、龍山、排牙山、齊眉界、雪峰山、廣坪、地連、高望界、石長溪、常德、大同山、花巖溪、塔市、五尖山、蘆頭、福壽山、瀏陽湖、大熊山、彌泉、陳坪、拓溪等45個國有林場的人工杉木純林中隨機選取518個20 m×30 m的標(biāo)準(zhǔn)地，每塊標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，對于胸徑>5 cm 的林木記錄其樹種、樹高、胸徑、坐標(biāo)等因子，對于胸徑≤5 cm的幼樹記錄其樹種、地徑、樹高、冠幅。選取其中388個標(biāo)準(zhǔn)地數(shù)據(jù)用作建立模型，130個標(biāo)準(zhǔn)地數(shù)據(jù)用作模型的適用性檢驗。建模及適用性檢驗數(shù)據(jù)來源見表1。

表1 建模數(shù)據(jù)來源Tab.1 Modeling data source標(biāo)準(zhǔn)地所在地(國有林場)標(biāo)準(zhǔn)地數(shù)量/個林分優(yōu)勢高范圍(HT)/m林分年齡范圍(AGE)/a海拔/m海拔分級范圍用途青羊湖90.5～12.42～10250～3303～4建模高澤源198.6～18.57～15390～8504～9建模黃豐橋105.9～20.55～19400～8004～8建模青石岡116.7～18.96～18650～1 2007～12建模滁口137.5～19.17～16550～1 1006～11建模天鵝山126.1～18.25～14400～8504～9建模宋坪149.2～18.19～18600～1 2006～12建模月巖98.3～18.98～16700～1 3007～13建模荊竹山113.8～15.14～11210～5503～6建模大廟口188.1～19.57～15550～1 0506～11建模五星嶺157.2～17.76～17400～8504～9建模漿洞139.1～19.28～19500～9505～10建模羅溪128.2～18.77～15450～9505～10建模月溪139.1～19.28～20500～1 0005～10建模云馬144.8～11.25～10400～9004～9建模東嶺178.1～20.57～17380～9504～10建模寨市99.3～21.98～20420～9605～10建模龍山178.2～19.77～18470～7805～8建模齊眉界96.7～17.85～16400～8505～9建模雪峰山146.2～19.76～19750～1 3808～14建模地連98.2～19.27～18430～9805～10建模高望界155.8～16.25～13320～6704～7建模常德148.2～19.67～18420～9105～10建模大同山147.1～19.46～18230～9003～9建模塔市96.1～20.25～19390～8704～9建模五尖山136.2～16.76～15200～6002～6建模福壽山158.1～20.47～19380～8204～9建模瀏陽湖178.3～20.67～20450～9805～10建模彌泉137.1～19.16～18410～8905～9建模陳坪108.2～18.47～16430～9605～10建模江華97.1～19.46～19380～8304～9檢驗五蓋山99.8～22.59～20580～9206～12檢驗大坪105.6～20.25～19340～8504～9檢驗金洞87.1～19.46～18430～9705～10檢驗

續(xù)表1 建模數(shù)據(jù)來源Continued Tab.1 Modeling data source標(biāo)準(zhǔn)地所在地(國有林場)標(biāo)準(zhǔn)地數(shù)量/個林分優(yōu)勢高范圍(HT)/m林分年齡范圍(AGE)/a海拔/m海拔分級范圍用途打鼓坪98.9～18.27～17410～8905～9檢驗水口山87.3～22.46～20340～7804～8檢驗?zāi)隙?17.9～19.17～18290～7203～8檢驗武岡87.5～19.86～19340～8904～9檢驗排牙山75.6～19.25～16450～8905～9檢驗廣坪84.1～20.24～17230～6703～7檢驗石長溪96.9～18.26～17320～7804～8檢驗花巖溪75.1～17.25～15200～4002～4檢驗蘆頭118.8～21.59～20220～5903～6檢驗大熊山96.5～19.76～19270～8103～9檢驗拓溪75.6～16.25～14170～5302～6檢驗 注:海拔分級標(biāo)準(zhǔn)為100 m一個等級。

2.2 基礎(chǔ)模型

采用理查德(Richards)、單分子式(Mitscherlich)和舒馬切爾(Schumacher)等3種樹木生長方程，利用ForStat(統(tǒng)計之林)數(shù)據(jù)分析軟件，分別建立優(yōu)勢木高-樹齡曲線模型，模型表達式見表 2，其中HT為林分優(yōu)勢高；a為優(yōu)勢高最大值；b與林木生長速度有關(guān)；c為形狀參數(shù)；AGE為林分年齡。對模型進行精度檢驗與對比分析。

表2 模型的決定系數(shù)Tab.2 Determination coefficient of the model模型表達式RichardsHT=a×(1-e-b×AGE)cMitscherlichHT=a×eb/AGESchumacherHT=a×(1-b×e-c×AGE)

2.3 含啞變量模型

采用啞變量模型的方法構(gòu)建杉木優(yōu)勢木高-樹齡曲線模型。啞變量也稱虛擬變量，通常取值為0、1。對研究區(qū)海拔進行分級的前提下，將分級后的海拔作為啞變量引入到杉木優(yōu)勢木高-樹齡曲線模型的最優(yōu)基礎(chǔ)模型中，處理時，將變量賦值來表示定性或分類變量[1]，即：

(1)

i=1,2,…。

注: 當(dāng)分類變量有n個水平,將其構(gòu)建成啞變量時,考慮到變量間共線性問題,啞變量個數(shù)應(yīng)為n-1個。

2.4 模型精度檢驗

采用決定系數(shù)、絕對殘差均值和精度3個指標(biāo)，利用ForStat(統(tǒng)計之林)數(shù)據(jù)分析軟件，對模型精度進行檢驗。

決定系數(shù)：

(2)

平均絕對誤差:

(3)

模型預(yù)估精度:

(4)

絕對殘差均值越小，決定系數(shù)和精度越接近于1，則模型的模擬效果越好。

3 結(jié)果與分析

3.1 基礎(chǔ)模擬模型篩選

采用Richards、Mitscherlich和Schumacher 3種常用的非線性基礎(chǔ)模型方程，對林分平均優(yōu)勢木高與樹齡的關(guān)系進行擬合分析(見表3)。對比3種模型的決定系數(shù)，結(jié)果表明，采用理查德(Richards)方程HT=a×(1-e-b×AGE)c建立的模型，模擬效果最好，決定系數(shù)達到0.794 89，故確定該模型為基礎(chǔ)模擬模型。

表3 3種候選模型的擬合結(jié)果Tab.3 Fitting results of three candidate models模型參數(shù)參數(shù)值漸近標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)下限參數(shù)上限決定系數(shù)(DC)a23.672 03 5.019 74 13.802 49 33.541 57 Richardsb0.058 56 0.019 33 0.020 54 0.096 57 0.794 89c1.596 97 0.219 33 1.165 73 2.028 21 Mitscherlicha23.233 67 0.975 74 21.315 25 25.152 100.783 71b12.316 35 0.565 58 11.204 35 13.428 36 a59.515 91 35.394 66 -10.075 12 129.106 96 Schumacherb1.018 87 0.016 55 0.986 31 1.051 43 0.794 00c0.013 41 0.009 04 -0.004 37 0.031 21

3.2 含啞變量(F)的優(yōu)勢木高-樹齡生長曲線模型構(gòu)建

確定基礎(chǔ)模擬模型(Richards)后，以其為基礎(chǔ)，納入不同海拔對優(yōu)勢木高生長過程的影響，海拔以100 m為一個等級進行劃分，將海拔等級變量(F)共劃分為12個等級(見表1)，采用含啞變量的回歸分析方法，構(gòu)建優(yōu)勢木高-樹齡生長曲線模型。含啞變量模型的表達式及其決定系數(shù)見表4。

表4 含啞變量模型的決定系數(shù)Tab.4 Determination coefficients of models with dummy variables模型表達式?jīng)Q定系數(shù)(DC)M1(F加在參數(shù)a上)HT(F)=(a,F)×(1-e-b×AGE)c0.843 52M2(F加在參數(shù)b上)HT(F)=a×(1-e-(b,F)×AGE)c0.844 41M3(F加在參數(shù)c上)HT(F)=a×(1-e-b×AGE)(c,F)0.842 80

由表4可知，含海拔啞變量模型M1(F加在參數(shù)a上)、M2(F加在參數(shù)b上)和M3(F加在參數(shù)c上)的決定系數(shù)分別為0.84352、0.844 41、0.84280，均大于Richards基礎(chǔ)模型的決定系數(shù)0.79489(見表3)，表明加入啞變量(F)的模型所模擬的效果比不加啞變量(F)模型模擬的效果更好(見表5)。

表5 模型參數(shù)Tab.5 Model parameter模型編號參數(shù)參數(shù)值漸近標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)下限參數(shù)上限a.F417.962 46 2.847 84 12.362 68 23.562 24a.F319.521 41 3.091 51 13.442 49 25.600 34a.F517.266 59 2.613 49 12.127 61 22.405 57a.F219.122 57 3.049 64 13.125 98 25.119 16a.F123.490 54 3.802 76 16.013 07 30.968 02M1a.F623.818 48 4.040 47 15.873 61 31.763 37a.F719.819 60 2.907 50 14.102 51 25.536 70a.F1121.394 77 3.735 29 14.049 98 28.739 57a.F1220.224 50 3.718 56 12.912 59 27.536 42a.F1024.718 43 4.077 91 16.699 92 32.736 95a.F823.845 50 3.484 21 16.994 41 30.696 60a.F928.079 53 4.261 21 19.700 61 36.458 46b0.074 16 0.019 51 0.035 79 0.112 54 c1.684 81 0.223 08 1.246 17 2.123 46

續(xù)表5 模型參數(shù)Continued Tab.5 Model parameter模型編號參數(shù)參數(shù)值漸近標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)下限參數(shù)上限a20.963 61 2.880 80 15.299 01 26.628 21b.F40.061 09 0.013 86 0.033 83 0.088 35b.F30.066 08 0.015 06 0.036 47 0.095 70b.F50.057 76 0.013 24 0.031 72 0.083 80b.F20.065 48 0.014 78 0.036 41 0.094 55M2b.F10.080 97 0.018 93 0.043 74 0.118 19b.F60.082 60 0.022 67 0.038 02 0.127 18b.F70.065 98 0.015 95 0.034 62 0.097 33b.F110.073 44 0.017 70 0.038 62 0.108 25b.F120.069 25 0.017 30 0.035 23 0.103 27b.F100.088 60 0.023 56 0.042 28 0.134 93b.F80.087 42 0.025 68 0.036 92 0.137 92b.F90.116 16 0.038 76 0.039 95 0.192 37c1.612 43 0.173 95 1.270 40 1.954 47a24.933 24 5.083 55 14.937 32 34.929 15b0.050 21 0.015 37 0.019 99 0.080 42c.F41.559 28 0.190 66 1.184 37 1.934 18c.F31.458 29 0.161 11 1.141 49 1.775 09c.F51.660 66 0.220 72 1.226 66 2.094 66c.F21.455 10 0.158 89 1.142 67 1.767 52c.F11.212 77 0.106 89 1.002 60 1.422 94M3c.F61.252 72 0.167 16 0.924 02 1.581 42c.F71.490 34 0.181 26 1.133 93 1.846 75c.F111.299 87 0.166 70 0.972 08 1.627 65c.F121.376 58 0.211 40 0.960 90 1.792 26c.F101.052 53 0.132 13 0.792 73 1.312 34c.F81.065 02 0.143 55 0.782 75 1.347 29 c.F90.753 86 0.152 24 0.454 51 1.053 22

3.3 模型精度檢驗

由表6可知，常規(guī)非線性Richards基礎(chǔ)模型的絕對殘差均值、決定系數(shù)、模型精度分別為1.412 85、0.794 89和97.39%。加入以海拔等級為啞變量的M1模型分別為1.207 33、0.843 52、97.66%，M2模型分別為1.206 30、0.844 41、97.77%，M3模型分別為1.227 21、0.842 80、97.75%。加入以海拔等級為啞變量的M1、M2和M3模型的絕對殘差均值都小于常規(guī)非線性Richards基礎(chǔ)模型的絕對殘差均值；模型M1、M2和M3的決定系數(shù)與模型精度更接近于1，且均大于常規(guī)非線性Richards基礎(chǔ)模型。

由于絕對殘差均值越小，決定系數(shù)和精度越接近于1，則模型的模擬效果越好。因此，加入以海拔等級為啞變量的M1、M2和M3模型的精度要優(yōu)于常規(guī)的非線性基礎(chǔ)模型，其中以模型M2最優(yōu)。

表6 精度評估指標(biāo)Tab.6 Accuracy evaluation index模型絕對殘差均值(ARM)決定系數(shù)(DC)模型精度P/%Richards1.412 850.794 8997.39M11.207 330.843 5297.66M21.206 300.844 4197.77M31.227 21 0.842 8097.75

3.4 模型適用性檢驗

130個杉木純林標(biāo)準(zhǔn)地數(shù)據(jù)模型M2的殘差分析結(jié)果見表7，其制作殘差分布圖見圖1，以此進行適用性檢驗。

表7 模型適用性檢驗Tab.7 The model adaptability testHTHT預(yù)測值(F加在b上)殘差0.500.712 18-0.212 180.500.722 06-0.222 060.600.720 27-0.120 270.750.588 840.161 150.900.978 63-0.078 63…8.7010.373 93-1.673 938.8010.447 57-1.647 579.109.793 32-0.693 329.1511.390 17-2.240 179.207.486 731.713 26…17.0015.950 871.049 1217.4012.763 654.636 3417.9010.363 997.536 0018.4018.095 150.304 84

圖1 殘差分布Fig.1 Residual distribution

從圖1可知，模型M2(F加在參數(shù)b上)的殘差值在橫軸上下大致呈對稱均勻分布，經(jīng)計算其殘差均值為-0.115 01，模型M2的適用性檢驗效果較好。

4 結(jié)論與討論

(1)通過Richards、Mitscherlich和Schumacher 3種導(dǎo)向曲線模型構(gòu)建和精度分析，篩選出最優(yōu)的杉木優(yōu)勢木高與樹齡Richards基礎(chǔ)方程：HT=a×(1-e-b×AGE)c，其決定系數(shù)為0.794 89。

(2)以100 m為一個等級，將研究區(qū)內(nèi)海拔分為12個等級，構(gòu)建海拔分級變量(F)，通過含啞變量(海拔分級變量)的回歸分析，對杉木平均優(yōu)勢木高與樹齡的相關(guān)關(guān)系進行模擬。其結(jié)果含海拔啞變量F加在參數(shù)a、b和c上得到的決定系數(shù)分別為0.843 52、0.844 41、0.842 80，均大于Richards基礎(chǔ)模型的決定系數(shù)0.794 89，以啞變量加在參數(shù)b上最優(yōu)，其絕對殘差均值為1.206 30，模型精度達97.77%。對最優(yōu)模擬模型進行適應(yīng)性檢驗，其殘差均值為-0.115 01，殘差均勻分布在預(yù)測值兩側(cè)，可作為湖南省杉木平均優(yōu)勢木高與樹齡的關(guān)連的預(yù)測。

(3)與常用的線性或非線性回歸模型相比，含啞變量模型通常能夠更精確的反映樹木生長受到的樹種結(jié)構(gòu)、立地條件等其他條件的影響，展現(xiàn)出不同立地條件下樹木生長的差異，基于此特點的含啞變量回歸模型已廣泛應(yīng)用于林業(yè)模型的構(gòu)建[19]。王君杰等[20]以大興安嶺興安落葉松(Larixgmelinii)為研究對象，構(gòu)建了含區(qū)域啞變量的樹高-胸徑模型，發(fā)現(xiàn)含區(qū)域啞變量的模型精度要高于基礎(chǔ)模型。Sharma等[21]基于捷克國家連續(xù)清查數(shù)據(jù)，將描述物種差異性、冠層差異性的啞變量納入高徑比模型，提高了模型的精度?？梢钥闯?，與傳統(tǒng)的理論基礎(chǔ)模型相比，構(gòu)建含啞變量的模型能夠有效的提升模型精度與適用性。考慮到湖南省地處丘陵地帶，地形地貌復(fù)雜，海拔差異明顯，對杉木生長有著顯著影響，通過對研究區(qū)海拔進行分級，將其作為啞變量，構(gòu)建了含海拔啞變量的杉木優(yōu)勢木高-樹齡曲線模型，能明顯的提升模型精度，這與康立[22]的研究結(jié)論一致，為區(qū)域性杉木人工林優(yōu)勢木高-樹齡曲線模型的構(gòu)建以及立地質(zhì)量評價提供了一種有效的思路與途徑。