王黎輝，馮 杰，朱永梅,2

(1.江蘇科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.江蘇省船海機(jī)械先進(jìn)制造及工藝重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

柱形殼因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單承載能力好而應(yīng)用廣泛，其中海洋平臺(tái)樁腿是其應(yīng)用最多的領(lǐng)域之一[1]。海水具有較強(qiáng)的腐蝕性，海水腐蝕破壞在海洋環(huán)境中十分常見，如深海管道、遠(yuǎn)洋船體和海洋平臺(tái)樁腿等，一直受到腐蝕危害。海洋平臺(tái)樁腿因?yàn)槌Ｄ暝诤Ｑ蟓h(huán)境下工作，樁腿的外壁會(huì)產(chǎn)生局部腐蝕，嚴(yán)重情況下會(huì)導(dǎo)致樁腿發(fā)生非線性屈曲，影響海洋平臺(tái)的穩(wěn)定與安全[2]。

在腐蝕的情況下柱形殼的軸向臨界載荷的計(jì)算十分復(fù)雜。Philippe[3]在外壓圓柱殼缺陷敏感性研究領(lǐng)域中，證明幾何缺陷不容忽視。Blachut[4]利用有限元方法研究了許多不同形狀缺陷對(duì)圓柱殼屈曲特性的影響，其中包括了樣條形缺陷和矩形凹陷等。Arbelo 等[5]在復(fù)合材料圓柱殼鄰域進(jìn)行了研究，主要研究多點(diǎn)凹陷的復(fù)合材料對(duì)圓柱殼極限載荷產(chǎn)生的影響，最終發(fā)現(xiàn)多點(diǎn)擾動(dòng)載荷更加保守。Kreilos[6]以及Virot 等[7]分別從理論和試驗(yàn)的角度研究了局部凹坑缺陷對(duì)軸壓圓柱殼屈曲強(qiáng)度的影響。MacKay 等[8]在腐蝕損傷對(duì)穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響進(jìn)行了研究，通過設(shè)計(jì)鋁鋼瓶試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)人為制造的減薄區(qū)域在失穩(wěn)過程中產(chǎn)生應(yīng)力集中，其抗壓能力與人為減薄厚度相關(guān)。Inoue 等[9]在對(duì)102 號(hào)直管管材破壞行為影響的要素研究中，利用人為壁厚減薄模擬海洋腐蝕損耗，對(duì)減薄的形狀和位置等因素進(jìn)行了研究。這些研究局部腐蝕的對(duì)象多種多樣，然而目前軸壓圓柱殼研究中，探索局部腐蝕缺陷對(duì)柱形殼屈曲特性有何影響的研究鮮見報(bào)道。

本文利用壁厚減薄模擬海洋中柱殼的腐蝕損失，嘗試加工了4 種不銹鋼局部減薄柱形殼試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，以及一個(gè)未進(jìn)行減薄加工的完好柱殼試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?duì)這些試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行三維光學(xué)掃描、超聲波無損測(cè)試和軸向外壓試驗(yàn)，并采用數(shù)值方法分析局部減薄殼體的屈曲特性，考察局部減薄缺陷位置、局部減薄缺陷形狀對(duì)殼體的影響。

1 材料與方法

研究對(duì)象是海洋平臺(tái)的樁腿，該樁腿的結(jié)構(gòu)是圓柱殼，實(shí)際尺寸如下：每段圓柱殼高度為4 500 mm，一共由13 段構(gòu)成，每段圓柱殼的厚度為48 mm，直徑為2 800 mm，對(duì)其中一段圓柱殼進(jìn)行40∶1 的縮小，得到本文的研究對(duì)象。其尺寸如下：外徑D=70 mm，高度或長(zhǎng)度H=112.5 mm，厚度T=1.2 mm，T/R=0.034，根據(jù)Zhang 等[10]對(duì)耐壓殼的研究，T/R=0.05 為厚殼、薄殼的分界值。如圖1 所示，不銹鋼柱形殼的5 種實(shí)物模型分別為未減薄的完好柱殼（PE），中部圓形減薄柱殼(RC)，端部圓形減薄柱殼（RE），中部方形減薄柱殼（SC），中部長(zhǎng)方形減薄柱殼（OC）。對(duì)于減薄缺陷處，減薄的體積為柱殼總體積的1%，本文研究了3 種減薄形狀，分別為：直徑d=20 mm 的圓形、邊長(zhǎng)為17.72 mm 的方形和長(zhǎng)寬分別為31.4 mm，10 mm的長(zhǎng)方形。減薄處厚度t=0.7 mm，即與原來的壁厚相比t/T約為60%的厚度，減薄處的面積都近似相等于314 mm2。

減薄缺陷幾何中心距底端長(zhǎng)度為L(zhǎng),L在圖1 四個(gè)減薄模型中分別為56.25 mm，10.5 mm，56.25 mm，56.25 mm，與柱殼高度相比T/H分別為50%，9.33%，50%，50%。這些缺陷形狀是指柱殼展開后表面上的形狀，與直接投影至柱殼有所區(qū)別。

圖1 柱形殼模型圖Fig.1 Cylindrical shell model drawing

共有5 種類型的試件，分別稱為PE，RC，RE，SC，OC，為保證數(shù)據(jù)可重復(fù)性，每個(gè)試件均制作了4 個(gè)，分別編號(hào)1，2，3，4，共20 個(gè)試件。這樣就可以通過試驗(yàn)對(duì)局部減薄柱殼的屈曲特性進(jìn)行研究。

1.1 加工與測(cè)試

材料是一種奧氏體不銹鋼，其無明顯屈服極限，因此以產(chǎn)生0.2%殘余變形的應(yīng)力值作為其屈服極限。測(cè)試3 次，0.2%殘余變形應(yīng)力值分別為452.00 MPa，458.85 MPa 和460.15 MPa，其均值屈服強(qiáng)度σyp=457 MPa，楊氏模量E=193 GPa，泊松比μ=0.281。試驗(yàn)柱形殼利用激光從長(zhǎng)圓柱鋼管上切割下來，相較于傳統(tǒng)砂輪切割有更小的誤差，為軸壓實(shí)驗(yàn)提供了更好的軸心受壓條件。柱形殼上的局部減薄是采用電火花加工方式實(shí)現(xiàn)，其原理是電蝕作用蝕除導(dǎo)電材料，利用此種加工方法在良好的加工條件下可以獲得相對(duì)較好的表面粗糙度[11]。

采用Cronos 3D 光學(xué)掃描儀測(cè)量每個(gè)試驗(yàn)殼體外表面形狀，獲取表面點(diǎn)云的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，用具有三維誤差檢測(cè)功能的軟件GOM Inspect 軟件對(duì)掃描結(jié)果進(jìn)行處理。軟件會(huì)將光學(xué)掃描儀的點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為三維網(wǎng)格數(shù)據(jù)，之后對(duì)比網(wǎng)格數(shù)據(jù)和CAD 名義尺寸數(shù)據(jù)進(jìn)行圓柱殼的表面誤差檢測(cè)。之后，采用超聲波測(cè)量?jī)xPX-7 對(duì)6 個(gè)柱形殼進(jìn)行厚度測(cè)量，沿模型周向均分10 組，每組沿軸向測(cè)量7 個(gè)點(diǎn)位（落入缺陷處的點(diǎn)不計(jì)入結(jié)果），減薄缺陷內(nèi)等間距取三橫三豎的9 個(gè)交點(diǎn)并測(cè)量其厚度，測(cè)量結(jié)果列于表1。

表1 模型壁厚測(cè)量結(jié)果Tab.1 Measured wall thickness data for specimens

形狀和壁厚測(cè)量之后，對(duì)柱殼試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行軸向壓力測(cè)試，獲取殼體屈曲載荷和最終失穩(wěn)模式。試驗(yàn)采用萬能壓縮試驗(yàn)機(jī)，試件是由激光切割而成，兩端面非常平整，壓縮試驗(yàn)機(jī)平臺(tái)水平放置一個(gè)圓盤，將柱殼試件放置于圓盤上。將壓力機(jī)壓頭慢慢調(diào)至剛與柱殼的上端部接觸后，開始正式壓縮試驗(yàn)。壓頭下降的速率為1 mm/min，壓縮變形量設(shè)置為4 mm。

1.2 數(shù)值模型

按照測(cè)量尺寸采用有限元法對(duì)20 個(gè)試驗(yàn)柱形殼進(jìn)行數(shù)值建模。采用ANSA 軟件進(jìn)行數(shù)值模型網(wǎng)格劃分，單元數(shù)量根據(jù)網(wǎng)格收斂性分析確定。單元的類型主要使用四邊形殼通用單元S4，部分使用三角形通用殼單元S3，使用Abaqus 軟件進(jìn)行處理分析。

首先，在Abaqus 軟件中進(jìn)行線性屈曲分析，本次材料使用的是奧氏體不銹鋼，這種材料的各向異性不明顯，所以在仿真過程中不予特殊考慮。不銹鋼材料參數(shù)定義為：楊氏模量E=193 GPa，泊松比μ=0.281，屈服強(qiáng)度σyp=457 MPa。厚度設(shè)置為每個(gè)殼體測(cè)量結(jié)果的平均值，創(chuàng)建2 種不同厚度截面，將2 種厚度截面分別指派給無缺陷和有缺陷區(qū)域。柱形殼軸壓屈曲分析要在殼體端部中央設(shè)置一個(gè)參考點(diǎn)，該參考點(diǎn)設(shè)置在距離端部0.01 mm 處，這種設(shè)置方法有利于施加載荷，并且會(huì)減少應(yīng)力集中。將該參考點(diǎn)與柱形殼端部殼體采用剛體約束進(jìn)行綁定。初始載荷集中力施加在參考點(diǎn)上，初始載荷值為100。根據(jù)周通等[12]的研究，相應(yīng)的約束定義為：底端6 個(gè)自由度均限制，如圖2 所示。參數(shù)設(shè)置為：特征值數(shù)量為6，每次迭代向量數(shù)量為12，將迭代步數(shù)為設(shè)置為300。完成后獲其一階屈曲模式。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

線性屈曲分析僅能分析理想情況下線彈性殼體的屈曲特性，無法對(duì)非線性特性進(jìn)行分析[13]。為了得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果，進(jìn)行非線性屈曲分析。在Abaqus 軟件中，使用其Riks 弧長(zhǎng)法進(jìn)行非線性屈曲分析，理想彈塑性模型如下式：

式中：E為材料楊氏模量；σyp為材料屈服強(qiáng)度。

在分析步模塊中利用Riks 弧長(zhǎng)法進(jìn)行非線性屈曲分析，其基本參數(shù)為：初始弧長(zhǎng)0.01 mm，最大弧長(zhǎng)0.01，最小弧長(zhǎng)1×10-50mm，總弧長(zhǎng)1 mm 的最大迭代步數(shù)為3 000。初始載荷為50 000，此外采用和線性屈曲分析相同的邊界條件。

由此可以獲得柱形殼模型非線性屈曲過程的平衡曲線，此曲線極值點(diǎn)即為臨界屈曲載荷。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 測(cè)量結(jié)果分析

圖3 為20 個(gè)柱形殼的掃描模型相對(duì)于理想模型的誤差云圖。誤差大小的范圍可以從右側(cè)數(shù)值帶數(shù)據(jù)看出，誤差頻數(shù)分布情況可以從右側(cè)曲線看出。圖中減薄柱殼的誤差比完好柱殼的誤差要大，且減薄柱殼的上偏差多集中在減薄區(qū)域的上下兩側(cè)，其可能和減薄缺陷的加工過程相關(guān)，總體上20 個(gè)試件的誤差基本在-0.1～0.3 mm 之間。

圖3 柱殼掃描模型及其幾何誤差云圖Fig.3 Cylindrical shell scanning model and geometric error cloud

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

計(jì)算機(jī)通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)在試驗(yàn)過程中采集數(shù)據(jù)，本次試驗(yàn)中主要采集位移與載荷數(shù)據(jù)，試驗(yàn)的位移量為0～4 mm。如圖4 所示，以第1 組5 個(gè)柱形殼為例，根據(jù)它們的數(shù)據(jù)進(jìn)行位移載荷圖的繪制。

圖4 局部減薄柱殼與完好柱殼擁有相似的位移-載荷曲線。所有的曲線都有上升階段、屈曲臨界點(diǎn)和屈曲失穩(wěn)階段。由于此種類型的不銹鋼具有較高的韌性，故沒有破壞階段。開始時(shí)載荷并沒有出現(xiàn)迅速增長(zhǎng)，導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因可能是殼體上下兩端存在的長(zhǎng)度缺陷。隨著位移的繼續(xù)增大，載荷上升出現(xiàn)屈曲臨界點(diǎn)。經(jīng)過臨界點(diǎn)后，載荷開始緩慢降低。

圖4 第一組柱殼試驗(yàn)載荷位移曲線Fig.4 Load displacement curves of the first set of cylindrical shell tests

表2 為5 種柱殼試驗(yàn)測(cè)得的最大屈曲載荷數(shù)值，各組柱殼試件的試驗(yàn)數(shù)值具有良好重復(fù)性。由表2 可見，未減薄完好柱殼的屈曲載荷明顯大于其他4 種局部減薄柱殼，最大差值達(dá)到20.69 kN，表明腐蝕減薄在會(huì)很大程度上削弱了柱殼的承載能力；在4 個(gè)完好柱殼中，根據(jù)作用在截面平均壁厚上的力，求得的壓強(qiáng)均未達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度457 MPa，還未達(dá)到塑性失效的范圍，所以本次試驗(yàn)的完好柱殼都是失效在彈性區(qū)間或者是彈塑性區(qū)間。在中部腐蝕減薄的3 種試件RC，SC，OC 中，中部長(zhǎng)方形減薄柱殼OC 的臨界載荷值則明顯小于其他2 種柱殼，最大差值達(dá)到14.53 kN，其差異程度約為其承載能力的16.7%，這表明腐蝕形狀對(duì)柱殼的承載能力有非常大的影響，其還可能與周向方向的缺陷尺寸成正相關(guān)，有待進(jìn)一步研究。中部圓形減薄柱殼OC 和中部方形減薄柱殼SC 的承載能力相差不大可能是由于其形狀相似。對(duì)于缺陷位置不同的柱殼RC 和RE 而言，RC 的最大載荷都要小于RE 的最小載荷，載荷最大差值為2.57 kN，約為其承載能力的2.6%，顯然，缺陷位置對(duì)柱殼的承載能力是有影響的。

表2 數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)極限載荷值Tab.2 Numerical calculation and test limit load value

局部減薄缺陷柱形殼的后屈曲模式如圖5 所示，可知，各組模型的試驗(yàn)結(jié)果具有良好重復(fù)性。完好柱殼PE 的4 個(gè)試件中1 號(hào)，2 號(hào)和4 號(hào)試件上端發(fā)生鼓曲，3 號(hào)試件下端發(fā)生鼓曲，這表明鼓曲位置的發(fā)生不是固定的?？赡芘c柱殼存在的初始缺陷有關(guān)。腐蝕柱殼的后屈曲一般呈現(xiàn)為腐蝕區(qū)域的凹陷，腐蝕區(qū)域上下相鄰區(qū)域的凸起。

圖5 柱形殼后屈曲模式Fig.5 Post-buckling mode of cylindrical shells

2.3 數(shù)值結(jié)果分析

非線性屈曲分析中獲得柱殼的平衡路徑曲線和后屈曲模式，分別將曲線、屈曲模式與試驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以完好柱殼PE2 和腐蝕柱殼中的RC1 為例，如圖6 所示。

圖6 數(shù)值分析與試驗(yàn)載荷位移曲線比較Fig.6 Load-displacement curves for experimental and numerical analysis

由圖6 可以直觀看出，兩者初始階段的斜率存在偏差。圖中數(shù)值計(jì)算 所得上升段幾乎為直線,試驗(yàn)曲線上升階段斜率先逐漸增大之后緩慢減小，減小到0 時(shí)即出現(xiàn)臨界載荷。上升階段試驗(yàn)曲線的綜合斜率要小于數(shù)值分析曲線，這會(huì)使出現(xiàn)極限載荷的位移值有比較大的偏差。Ifayefunmi[14]認(rèn)為這種位移偏差可以通過邊界條件改變。圖中有限元與試驗(yàn)柱殼的后屈曲模式，兩者之間都有很好的印證。完好柱殼的破壞應(yīng)力和變形主要集中在上端部，對(duì)于減薄柱殼而言，不僅上端部同樣存在著較大的破壞應(yīng)力與變形，其減薄處的變形量更大。

5 種柱殼非線性分析臨界載荷值見表2，與試驗(yàn)值相近，且重復(fù)性良好，其中完好柱殼相差最大，但其中最大的差值也僅有6.2%，證明有限元模型建立的正確性。其次非線性分析減薄柱殼的臨界載荷的誤差是小于完好柱殼的，表明有限元在分析軸壓局部減薄柱殼的問題上也是有效的。

3 結(jié) 語

本文進(jìn)行5 種柱形殼的軸向壓力測(cè)試，測(cè)試結(jié)果具有良好重復(fù)性，并進(jìn)行了殼體的數(shù)值計(jì)算，數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，結(jié)論如下：

1）柱形殼對(duì)腐蝕減薄形狀和腐蝕減薄位置都具有敏感性。尤其對(duì)于柱殼周向長(zhǎng)方形缺陷形狀的敏感性更強(qiáng)，而對(duì)于缺陷位置的敏感則稍弱。

2）完好柱殼的應(yīng)力應(yīng)變主要分布在柱殼兩端，失效在彈性或者彈塑性區(qū)間，而減薄柱殼的最大應(yīng)力應(yīng)變主要存在于減薄缺陷附近。

3）存在減薄柱殼臨界載荷遠(yuǎn)小于完好柱殼的情況，表明腐蝕是樁腿承載能力下降的重要原因，柱殼對(duì)腐蝕具有較強(qiáng)的敏感性的。

4）有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的重復(fù)性，平均誤差僅為3%，這表明有限元在分析軸壓局部減薄柱殼問題上的有效性。