摘要：為提高補零單載波分塊傳輸（ZP-SCBT）系統(tǒng)高速傳輸性能，文章提出一種基于確定性測量矩陣的壓縮感知稀疏信道估計方法。新方法首先將ZP-SCBT系統(tǒng)的稀疏信道估計問題建模為利用導(dǎo)頻塊構(gòu)造托普利茲測量矩陣的壓縮感知問題；其次以降低托普利茲測量矩陣的互相關(guān)性作為測量矩陣優(yōu)化目標，通過尋找最佳二進制導(dǎo)頻序列，構(gòu)造確定性托普利茲測量矩陣，解決傳統(tǒng)隨機托普利茲測量矩陣產(chǎn)生和存儲不便的突出問題；最后利用Dantzig Selector重構(gòu)算法恢復(fù)稀疏信道沖激響應(yīng)，提高稀疏信道估計精度?；跍熟o態(tài)COST207典型鄉(xiāng)村信道模型的計算機仿真實驗表明，文章所提的信道估計方法較傳統(tǒng)方法具有較大性能增益，更適合于稀疏信道。

關(guān)鍵詞：ZP-SCBT；稀疏信道估計；壓縮感知；確定性測量矩陣；托普利茲測量矩陣

中圖分類號：TN911文獻標志碼：A

0 引言

單載波分塊傳輸（Single Carrier Block Transmission， SCBT）繼承了傳統(tǒng)單載波連續(xù)傳輸技術(shù)峰均功率比低、與傳統(tǒng)通信體制兼容性好的突出優(yōu)勢，且接收機復(fù)雜度低，對載波頻率偏移不敏感，已被3GPP LTE計劃和IEEE 802.16標準確定為上行鏈路傳輸標準。補零單載波分塊傳輸（Zero Padded Single Carrier Block Transmission， ZP-SCBT）是一種典型的SCBT實現(xiàn)途徑，相比其他SCBT實現(xiàn)途徑而言，ZP-SCBT方案在每個分塊補零后再進行數(shù)據(jù)傳輸，可有效節(jié)約發(fā)射能量，碼間串擾（ISI）對系統(tǒng)性能影響較小，是無線高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)囊环N有效解決方案。

隨著通信傳輸速率的持續(xù)提高，無線信道多徑傳輸表現(xiàn)出越來越明顯的稀疏傳播特性［1］，即信道的能量集中在少數(shù)幾條主要路徑上。但是，傳統(tǒng)SCBT通信系統(tǒng)中大多采用最小二乘或基于PN序列相關(guān)的信道估計方法［2-3］，上述信道估計方法在高速SCBT通信系統(tǒng)應(yīng)用時，忽略了信道的稀疏多徑傳播特性，估計精度差，頻譜利用率低，成為制約SCBT通信系統(tǒng)性能提升的重要因素。

壓縮感知（Compressed Sensing， CS） 是信號處理和應(yīng)用數(shù)學領(lǐng)域的最新理論研究成果［4］，其最大優(yōu)勢在于能夠充分利用信號的稀疏優(yōu)勢，借助少量觀測值即可重構(gòu)原始稀疏信號。利用CS理論進行稀疏信道估計是無線通信的研究熱點。目前，絕大多數(shù)研究集中在OFDM系統(tǒng)［5］，主要關(guān)注導(dǎo)頻測量矩陣的優(yōu)化構(gòu)造［6］和重構(gòu)算法［7］等方面。但是，OFDM系統(tǒng)在實際應(yīng)用中對于載波頻偏十分敏感，接收機線性放大范圍要求嚴格，且峰均功率比高，其與SCBT系統(tǒng)之間在調(diào)制信號組幀方式、導(dǎo)頻插入方式等方面存在較大的差異，相關(guān)研究成果并不適用于SCBT系統(tǒng)。

確定性測量矩陣具有產(chǎn)生存儲容易、重構(gòu)精度高的突出優(yōu)勢［8］。本文將結(jié)合ZP-SCBT系統(tǒng)，利用導(dǎo)頻向量，構(gòu)造確定性托普利茲測量矩陣，解決傳統(tǒng)隨機托普利茲矩陣產(chǎn)生和存儲不便，不同樣本性能差異大的突出問題，可以進一步改善稀疏信道沖激響應(yīng)的估計精度，提高ZP-SCBT系統(tǒng)高速傳輸過程中的系統(tǒng)性能。

1 系統(tǒng)模型

ZP-SCBT系統(tǒng)通過在每個傳輸分塊末尾補零來防止分塊間干擾，同時還可以實現(xiàn)節(jié)約發(fā)射能量的目的。在數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)上，ZP-SCBT數(shù)據(jù)幀與CP-SCBT系統(tǒng)類似，包含若干個導(dǎo)頻塊和數(shù)據(jù)塊，其中，導(dǎo)頻塊用以估計數(shù)據(jù)塊傳輸需要發(fā)送的調(diào)制信息。導(dǎo)頻塊和數(shù)據(jù)塊末尾分別加入固定長度的零序列作為分塊之間的保護間隔。在發(fā)射端，輸入二進制數(shù)據(jù)經(jīng)過串并變換后，進行符號調(diào)制，調(diào)制數(shù)據(jù)在末尾補零后完成時域符號組塊，并經(jīng)無線信道傳輸至接收端。在接收端，接收機在完成符號同步后，提取分塊數(shù)據(jù)，通過FFT運算將接收信號轉(zhuǎn)換至頻域，再進行頻域均衡。均衡處理后的信號經(jīng)IFFT運算后變換到時域，進行數(shù)據(jù)解調(diào)后，經(jīng)并串變換輸出。ZP-SCBT系統(tǒng)組成框如圖1所示，數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2 傳統(tǒng)PN滑動相關(guān)和最小二乘信道估計方法

與其他分塊傳輸通信系統(tǒng)類似，ZP-SCBT通信系統(tǒng)接收機對于信道信息也是無法先驗獲取的。通常需要采用插入導(dǎo)頻塊的方式，對信道沖激響應(yīng)值進行估計。具體來講，ZP-SCBT通信系統(tǒng)的接收導(dǎo)頻塊傳輸如圖3所示。

圖3中，N為ZP-SCBT系統(tǒng)導(dǎo)頻塊長度，左側(cè)淺灰色矩形表示導(dǎo)頻塊內(nèi)的導(dǎo)頻向量，右側(cè)無填充顏色部分矩形表示導(dǎo)頻塊補零部分（長度大于信道抽頭數(shù)L），右側(cè)深色三角部分表示導(dǎo)頻經(jīng)稀疏信道傳輸后在補零數(shù)據(jù)部分形成的ISI。接收導(dǎo)頻塊可寫為：

y=p*h+n（1）

其中，p=［p0，p1，…，pNP-1］T為導(dǎo)頻構(gòu)成的列向量，h=［h0，h1，…，hL，0，…，0］是信道沖激響應(yīng)補零后獲取的（N-NP+1）×1維列向量，*表示線性卷積運算。由于接收機無法準確先驗獲取信道抽頭數(shù)L值，通常假定無線信道造成的ISI擴展至整個補零數(shù)據(jù)長度，即L=N-NP+1，具體如圖3所示。

本文研究稀疏多徑信道，其沖激響應(yīng)值中只有有限S個取值較大，其余分量均等于或接近于0，即

‖h‖0=S（2）

將式（1）變換為矩陣形式，可表示為

并簡記為

y=Th+n（4）

其中

公式（5）是導(dǎo)頻信號構(gòu)成的N×（N-NP+1）維托普利茲矩陣。

3 壓縮感知稀疏信道估計方法

無論是PN序列滑動相關(guān)信道估計，還是LS信道估計方法，利用其獲取信道估計值的過程中，估計器平等地對待所有的信道抽頭，對于稀疏信道中幅度取值較大的信道抽頭估計均存在欠估計。

3.1 確定性測量矩陣的優(yōu)化設(shè)計

定義1：互相關(guān)特性（MIP）：對于任意導(dǎo)頻向量構(gòu)成的托普利茲測量矩陣T，互相關(guān)特性要求構(gòu)成T的各列向量之間的互相關(guān)特性越小越好，以保證CS重構(gòu)算法能夠準確重構(gòu)原始稀疏信號。其定義為：

其中，tk為構(gòu)成循環(huán)測量矩陣T的第k列。μmip的物理意義為測量矩陣各列之間的最差相似性。

只要μmip滿足下式條件即可實現(xiàn)精確重構(gòu)：

（2S-1）μmiplt;1（7）

構(gòu)成式（5）所示托普利茲測量矩陣的列向量只需服從貝努利或高斯分布，經(jīng)過適當?shù)臍w一化處理后，就可以滿足約束等距條件（RIP），式（4）即成為一個典型的CS問題。定義式（5）所示托普利茲測量矩陣的優(yōu)化目標函數(shù)為：

其中，〈ck，cm〉 表示第k列ck和第m列cm的內(nèi)積運算。

本文構(gòu)造確定性測量矩陣的目標是使公式（9）取值最小。此時，對應(yīng)的測量矩陣即為最佳確定性循環(huán)矩陣。

Q=min（g（T））T（9）

考慮到式（5）中托普利茲測量矩陣的結(jié)構(gòu)特性，各列之間具有移位特性，式（10）可進一步寫為：

Topt=argmin（g（T））T（10）

對于ZP-SCBT系統(tǒng)而言，導(dǎo)頻通常采用單位能量信號，可進一步假設(shè)式（11）中所示各列元素僅取值為+1和-1，則式（11）可進一步寫為：

顯然，式（12）取值最小時對應(yīng)的序列，即為用于構(gòu)造確定性托普利茲測量矩陣的最佳序列。

理論上，本文可以通過求解式（13）獲得最佳二進制序列的最優(yōu)解。但是，式（13）難以解析形式進行求解。本文可以借鑒相關(guān)文獻的思路，利用隨機搜索算法獲取最佳二進制序列，進而構(gòu)造近似最佳確定性托普利茲測量矩陣。

3.2 重構(gòu)算法

顯然，利用本文構(gòu)造的確定性托普利茲矩陣，式（4）成為一個典型的CS問題，本文可利用Dantzig selector （以下簡記為DS）凸優(yōu)化重構(gòu)算法［17］恢復(fù)稀疏信道沖激響應(yīng)，即

其中：λ=（2ln（N-NP+1））1/2，σ為噪聲的標準差。

4 計算機仿真實驗

為驗證基于確定性測量矩陣的ZP-SCBT壓縮感知稀疏信道估計方法的性能，本文分別開展下列計算機仿真實驗。

基于準靜態(tài)COST 207典型鄉(xiāng)村信道模型開展Monte Carlo仿真實驗，本文分別比較各種信道估計方法的均方誤差（MSE）性能和誤比特率性能。仿真利用本文提出的隨機搜索算法獲取確定性托普利茲測量矩陣。ZP-SCBT系統(tǒng)的導(dǎo)頻塊長度設(shè)為128，數(shù)據(jù)分塊長度設(shè)為256，分塊末尾補零長度為64，符號采樣周期為2×10-7 s，調(diào)制方式為QPSK。假定信道在一個數(shù)據(jù)幀內(nèi)保持不變。接收機利用頻域MMSE線性均衡算法檢測接收信號。

圖4為各種信道估計方法的MSE性能。本文提出的壓縮感知稀疏信道估計方法的MSE性能遠優(yōu)于傳統(tǒng)PN序列滑動相關(guān)和最小二乘信道估計方法。PN序列滑動相關(guān)信道估計方法在性能上是最差的，且由于序列自相關(guān)特性不夠理想，存在明顯的平臺效應(yīng)。最小二乘信道估計方法的MSE性能優(yōu)于PN序列滑動相關(guān)估計方法，但比本文提出的壓縮感知信道估計方法還有較大差距。

5 結(jié)語

為利用高速傳輸過程中的信道的稀疏多徑傳播特性，文章針對ZP-SCBT系統(tǒng)提出一種壓縮感知稀疏信道估計方法。新方法首先構(gòu)造確定性托普利茲矩陣，優(yōu)化測量矩陣的互相關(guān)特性，然后利用Dantzig Selector算法重構(gòu)稀疏信道沖激響應(yīng)?；贑OST 207典型鄉(xiāng)村信道模型的仿真結(jié)果驗證了所提方法的有效性。

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ZP-SCBT compressed sensing sparse channel estimation method based on

deterministic measurement matrix

LiuYiqing1， ZhuKai2， Cui Siguo3

（1.Shaanxi Provincial Cancer Hospital， Xi’an 730020， China; 2.Unit 94701 of the People’s Liberation

Army of China， Anqing 246003， China; 3.Unit 93383 of the People’s Liberation Army of China， Mudanjiang 157023， China）

Abstract：A compressed sensing sparse channel estimation method is proposed for zero padded SCBT （ZP-SCBT） system by using deterministic measurement matrix. The new method first formulates sparse channel estimation problem in ZP-SCBT system as a compressed sensing one by using pilot sequence， then mutual incoherence property （MIP） of a Toeplitz matrix is taken as the optimization target， and a binary sequences with nearly optimal MIP property is used to construct a deterministic Toeplitz structured measurement matrix， which is much easier to generate and store， and has better reconstruction performance. At last， Dantzig selector is used for sparse channel recovery to improve channel estimation accuracy. The new method can greatly improve the estimation accuracy compared to traditional least square （LS） and PN correlated estimation schemes when employed in sparse channels. Computer experiments are carried out in quasi-static COST 207 typical rural area channel model. Their results show that the proposed channel estimation method can outperforms traditional LS estimation method， and is more suitable for sparse channels.

Key words： ZP-SCBT; sparse channel estimation; compressed sensing; deterministic measurement matrix; Toeplitz measurement matrix