摘要：為提高補(bǔ)零單載波分塊傳輸（ZP-SCBT）系統(tǒng)高速傳輸性能，文章提出一種基于確定性測(cè)量矩陣的壓縮感知稀疏信道估計(jì)方法。新方法首先將ZP-SCBT系統(tǒng)的稀疏信道估計(jì)問(wèn)題建模為利用導(dǎo)頻塊構(gòu)造托普利茲測(cè)量矩陣的壓縮感知問(wèn)題；其次以降低托普利茲測(cè)量矩陣的互相關(guān)性作為測(cè)量矩陣優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)尋找最佳二進(jìn)制導(dǎo)頻序列，構(gòu)造確定性托普利茲測(cè)量矩陣，解決傳統(tǒng)隨機(jī)托普利茲測(cè)量矩陣產(chǎn)生和存儲(chǔ)不便的突出問(wèn)題；最后利用Dantzig Selector重構(gòu)算法恢復(fù)稀疏信道沖激響應(yīng)，提高稀疏信道估計(jì)精度?；跍?zhǔn)靜態(tài)COST207典型鄉(xiāng)村信道模型的計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)表明，文章所提的信道估計(jì)方法較傳統(tǒng)方法具有較大性能增益，更適合于稀疏信道。

關(guān)鍵詞：ZP-SCBT；稀疏信道估計(jì)；壓縮感知；確定性測(cè)量矩陣；托普利茲測(cè)量矩陣

中圖分類號(hào)：TN911文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

單載波分塊傳輸（Single Carrier Block Transmission， SCBT）繼承了傳統(tǒng)單載波連續(xù)傳輸技術(shù)峰均功率比低、與傳統(tǒng)通信體制兼容性好的突出優(yōu)勢(shì)，且接收機(jī)復(fù)雜度低，對(duì)載波頻率偏移不敏感，已被3GPP LTE計(jì)劃和IEEE 802.16標(biāo)準(zhǔn)確定為上行鏈路傳輸標(biāo)準(zhǔn)。補(bǔ)零單載波分塊傳輸（Zero Padded Single Carrier Block Transmission， ZP-SCBT）是一種典型的SCBT實(shí)現(xiàn)途徑，相比其他SCBT實(shí)現(xiàn)途徑而言，ZP-SCBT方案在每個(gè)分塊補(bǔ)零后再進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，可有效節(jié)約發(fā)射能量，碼間串?dāng)_（ISI）對(duì)系統(tǒng)性能影響較小，是無(wú)線高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)囊环N有效解決方案。

隨著通信傳輸速率的持續(xù)提高，無(wú)線信道多徑傳輸表現(xiàn)出越來(lái)越明顯的稀疏傳播特性［1］，即信道的能量集中在少數(shù)幾條主要路徑上。但是，傳統(tǒng)SCBT通信系統(tǒng)中大多采用最小二乘或基于PN序列相關(guān)的信道估計(jì)方法［2-3］，上述信道估計(jì)方法在高速SCBT通信系統(tǒng)應(yīng)用時(shí)，忽略了信道的稀疏多徑傳播特性，估計(jì)精度差，頻譜利用率低，成為制約SCBT通信系統(tǒng)性能提升的重要因素。

壓縮感知（Compressed Sensing， CS） 是信號(hào)處理和應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新理論研究成果［4］，其最大優(yōu)勢(shì)在于能夠充分利用信號(hào)的稀疏優(yōu)勢(shì)，借助少量觀測(cè)值即可重構(gòu)原始稀疏信號(hào)。利用CS理論進(jìn)行稀疏信道估計(jì)是無(wú)線通信的研究熱點(diǎn)。目前，絕大多數(shù)研究集中在OFDM系統(tǒng)［5］，主要關(guān)注導(dǎo)頻測(cè)量矩陣的優(yōu)化構(gòu)造［6］和重構(gòu)算法［7］等方面。但是，OFDM系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)于載波頻偏十分敏感，接收機(jī)線性放大范圍要求嚴(yán)格，且峰均功率比高，其與SCBT系統(tǒng)之間在調(diào)制信號(hào)組幀方式、導(dǎo)頻插入方式等方面存在較大的差異，相關(guān)研究成果并不適用于SCBT系統(tǒng)。

確定性測(cè)量矩陣具有產(chǎn)生存儲(chǔ)容易、重構(gòu)精度高的突出優(yōu)勢(shì)［8］。本文將結(jié)合ZP-SCBT系統(tǒng)，利用導(dǎo)頻向量，構(gòu)造確定性托普利茲測(cè)量矩陣，解決傳統(tǒng)隨機(jī)托普利茲矩陣產(chǎn)生和存儲(chǔ)不便，不同樣本性能差異大的突出問(wèn)題，可以進(jìn)一步改善稀疏信道沖激響應(yīng)的估計(jì)精度，提高ZP-SCBT系統(tǒng)高速傳輸過(guò)程中的系統(tǒng)性能。

1 系統(tǒng)模型

ZP-SCBT系統(tǒng)通過(guò)在每個(gè)傳輸分塊末尾補(bǔ)零來(lái)防止分塊間干擾，同時(shí)還可以實(shí)現(xiàn)節(jié)約發(fā)射能量的目的。在數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)上，ZP-SCBT數(shù)據(jù)幀與CP-SCBT系統(tǒng)類似，包含若干個(gè)導(dǎo)頻塊和數(shù)據(jù)塊，其中，導(dǎo)頻塊用以估計(jì)數(shù)據(jù)塊傳輸需要發(fā)送的調(diào)制信息。導(dǎo)頻塊和數(shù)據(jù)塊末尾分別加入固定長(zhǎng)度的零序列作為分塊之間的保護(hù)間隔。在發(fā)射端，輸入二進(jìn)制數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)串并變換后，進(jìn)行符號(hào)調(diào)制，調(diào)制數(shù)據(jù)在末尾補(bǔ)零后完成時(shí)域符號(hào)組塊，并經(jīng)無(wú)線信道傳輸至接收端。在接收端，接收機(jī)在完成符號(hào)同步后，提取分塊數(shù)據(jù)，通過(guò)FFT運(yùn)算將接收信號(hào)轉(zhuǎn)換至頻域，再進(jìn)行頻域均衡。均衡處理后的信號(hào)經(jīng)IFFT運(yùn)算后變換到時(shí)域，進(jìn)行數(shù)據(jù)解調(diào)后，經(jīng)并串變換輸出。ZP-SCBT系統(tǒng)組成框如圖1所示，數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2 傳統(tǒng)PN滑動(dòng)相關(guān)和最小二乘信道估計(jì)方法

與其他分塊傳輸通信系統(tǒng)類似，ZP-SCBT通信系統(tǒng)接收機(jī)對(duì)于信道信息也是無(wú)法先驗(yàn)獲取的。通常需要采用插入導(dǎo)頻塊的方式，對(duì)信道沖激響應(yīng)值進(jìn)行估計(jì)。具體來(lái)講，ZP-SCBT通信系統(tǒng)的接收導(dǎo)頻塊傳輸如圖3所示。

圖3中，N為ZP-SCBT系統(tǒng)導(dǎo)頻塊長(zhǎng)度，左側(cè)淺灰色矩形表示導(dǎo)頻塊內(nèi)的導(dǎo)頻向量，右側(cè)無(wú)填充顏色部分矩形表示導(dǎo)頻塊補(bǔ)零部分（長(zhǎng)度大于信道抽頭數(shù)L），右側(cè)深色三角部分表示導(dǎo)頻經(jīng)稀疏信道傳輸后在補(bǔ)零數(shù)據(jù)部分形成的ISI。接收導(dǎo)頻塊可寫為：

y=p*h+n（1）

其中，p=［p0，p1，…，pNP-1］T為導(dǎo)頻構(gòu)成的列向量，h=［h0，h1，…，hL，0，…，0］是信道沖激響應(yīng)補(bǔ)零后獲取的（N-NP+1）×1維列向量，*表示線性卷積運(yùn)算。由于接收機(jī)無(wú)法準(zhǔn)確先驗(yàn)獲取信道抽頭數(shù)L值，通常假定無(wú)線信道造成的ISI擴(kuò)展至整個(gè)補(bǔ)零數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，即L=N-NP+1，具體如圖3所示。

本文研究稀疏多徑信道，其沖激響應(yīng)值中只有有限S個(gè)取值較大，其余分量均等于或接近于0，即

‖h‖0=S（2）

將式（1）變換為矩陣形式，可表示為

并簡(jiǎn)記為

y=Th+n（4）

其中

公式（5）是導(dǎo)頻信號(hào)構(gòu)成的N×（N-NP+1）維托普利茲矩陣。

3 壓縮感知稀疏信道估計(jì)方法

無(wú)論是PN序列滑動(dòng)相關(guān)信道估計(jì)，還是LS信道估計(jì)方法，利用其獲取信道估計(jì)值的過(guò)程中，估計(jì)器平等地對(duì)待所有的信道抽頭，對(duì)于稀疏信道中幅度取值較大的信道抽頭估計(jì)均存在欠估計(jì)。

3.1 確定性測(cè)量矩陣的優(yōu)化設(shè)計(jì)

定義1：互相關(guān)特性（MIP）：對(duì)于任意導(dǎo)頻向量構(gòu)成的托普利茲測(cè)量矩陣T，互相關(guān)特性要求構(gòu)成T的各列向量之間的互相關(guān)特性越小越好，以保證CS重構(gòu)算法能夠準(zhǔn)確重構(gòu)原始稀疏信號(hào)。其定義為：

其中，tk為構(gòu)成循環(huán)測(cè)量矩陣T的第k列。μmip的物理意義為測(cè)量矩陣各列之間的最差相似性。

只要μmip滿足下式條件即可實(shí)現(xiàn)精確重構(gòu)：

（2S-1）μmiplt;1（7）

構(gòu)成式（5）所示托普利茲測(cè)量矩陣的列向量只需服從貝努利或高斯分布，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臍w一化處理后，就可以滿足約束等距條件（RIP），式（4）即成為一個(gè)典型的CS問(wèn)題。定義式（5）所示托普利茲測(cè)量矩陣的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

其中，〈ck，cm〉 表示第k列ck和第m列cm的內(nèi)積運(yùn)算。

本文構(gòu)造確定性測(cè)量矩陣的目標(biāo)是使公式（9）取值最小。此時(shí)，對(duì)應(yīng)的測(cè)量矩陣即為最佳確定性循環(huán)矩陣。

Q=min（g（T））T（9）

考慮到式（5）中托普利茲測(cè)量矩陣的結(jié)構(gòu)特性，各列之間具有移位特性，式（10）可進(jìn)一步寫為：

Topt=argmin（g（T））T（10）

對(duì)于ZP-SCBT系統(tǒng)而言，導(dǎo)頻通常采用單位能量信號(hào)，可進(jìn)一步假設(shè)式（11）中所示各列元素僅取值為+1和-1，則式（11）可進(jìn)一步寫為：

顯然，式（12）取值最小時(shí)對(duì)應(yīng)的序列，即為用于構(gòu)造確定性托普利茲測(cè)量矩陣的最佳序列。

理論上，本文可以通過(guò)求解式（13）獲得最佳二進(jìn)制序列的最優(yōu)解。但是，式（13）難以解析形式進(jìn)行求解。本文可以借鑒相關(guān)文獻(xiàn)的思路，利用隨機(jī)搜索算法獲取最佳二進(jìn)制序列，進(jìn)而構(gòu)造近似最佳確定性托普利茲測(cè)量矩陣。

3.2 重構(gòu)算法

顯然，利用本文構(gòu)造的確定性托普利茲矩陣，式（4）成為一個(gè)典型的CS問(wèn)題，本文可利用Dantzig selector （以下簡(jiǎn)記為DS）凸優(yōu)化重構(gòu)算法［17］恢復(fù)稀疏信道沖激響應(yīng)，即

其中：λ=（2ln（N-NP+1））1/2，σ為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。

4 計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證基于確定性測(cè)量矩陣的ZP-SCBT壓縮感知稀疏信道估計(jì)方法的性能，本文分別開展下列計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)。

基于準(zhǔn)靜態(tài)COST 207典型鄉(xiāng)村信道模型開展Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)，本文分別比較各種信道估計(jì)方法的均方誤差（MSE）性能和誤比特率性能。仿真利用本文提出的隨機(jī)搜索算法獲取確定性托普利茲測(cè)量矩陣。ZP-SCBT系統(tǒng)的導(dǎo)頻塊長(zhǎng)度設(shè)為128，數(shù)據(jù)分塊長(zhǎng)度設(shè)為256，分塊末尾補(bǔ)零長(zhǎng)度為64，符號(hào)采樣周期為2×10-7 s，調(diào)制方式為QPSK。假定信道在一個(gè)數(shù)據(jù)幀內(nèi)保持不變。接收機(jī)利用頻域MMSE線性均衡算法檢測(cè)接收信號(hào)。

圖4為各種信道估計(jì)方法的MSE性能。本文提出的壓縮感知稀疏信道估計(jì)方法的MSE性能遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)PN序列滑動(dòng)相關(guān)和最小二乘信道估計(jì)方法。PN序列滑動(dòng)相關(guān)信道估計(jì)方法在性能上是最差的，且由于序列自相關(guān)特性不夠理想，存在明顯的平臺(tái)效應(yīng)。最小二乘信道估計(jì)方法的MSE性能優(yōu)于PN序列滑動(dòng)相關(guān)估計(jì)方法，但比本文提出的壓縮感知信道估計(jì)方法還有較大差距。

5 結(jié)語(yǔ)

為利用高速傳輸過(guò)程中的信道的稀疏多徑傳播特性，文章針對(duì)ZP-SCBT系統(tǒng)提出一種壓縮感知稀疏信道估計(jì)方法。新方法首先構(gòu)造確定性托普利茲矩陣，優(yōu)化測(cè)量矩陣的互相關(guān)特性，然后利用Dantzig Selector算法重構(gòu)稀疏信道沖激響應(yīng)。基于COST 207典型鄉(xiāng)村信道模型的仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

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ZP-SCBT compressed sensing sparse channel estimation method based on

deterministic measurement matrix

LiuYiqing1， ZhuKai2， Cui Siguo3

（1.Shaanxi Provincial Cancer Hospital， Xi’an 730020， China; 2.Unit 94701 of the People’s Liberation

Army of China， Anqing 246003， China; 3.Unit 93383 of the People’s Liberation Army of China， Mudanjiang 157023， China）

Abstract：A compressed sensing sparse channel estimation method is proposed for zero padded SCBT （ZP-SCBT） system by using deterministic measurement matrix. The new method first formulates sparse channel estimation problem in ZP-SCBT system as a compressed sensing one by using pilot sequence， then mutual incoherence property （MIP） of a Toeplitz matrix is taken as the optimization target， and a binary sequences with nearly optimal MIP property is used to construct a deterministic Toeplitz structured measurement matrix， which is much easier to generate and store， and has better reconstruction performance. At last， Dantzig selector is used for sparse channel recovery to improve channel estimation accuracy. The new method can greatly improve the estimation accuracy compared to traditional least square （LS） and PN correlated estimation schemes when employed in sparse channels. Computer experiments are carried out in quasi-static COST 207 typical rural area channel model. Their results show that the proposed channel estimation method can outperforms traditional LS estimation method， and is more suitable for sparse channels.

Key words： ZP-SCBT; sparse channel estimation; compressed sensing; deterministic measurement matrix; Toeplitz measurement matrix