摘要：測量過程中受儀器自身和外界環(huán)境影響，或多或少存在一定的系統(tǒng)誤差和偶然誤差，使觀測數(shù)據(jù)很難直觀滿足規(guī)范要求。從誤差來源和誤差分布規(guī)律入手，以某條城市軌道交通CPⅢ控制網(wǎng)測量為例，提出一種對地鐵軌道控制網(wǎng)三角高程數(shù)據(jù)的精化處理方法。通過對系統(tǒng)誤差按距離加權(quán)平均值實(shí)施修正，大大減弱地球曲率和大氣折光對三角高程測量的系統(tǒng)性影響，達(dá)到數(shù)據(jù)精化之目的，有效提高測量成果的精度和可靠性，為地鐵軌道控制網(wǎng)三角高程代替精密水準(zhǔn)提供了技術(shù)支持。

關(guān)鍵詞：測量；誤差；數(shù)據(jù)處理；CPⅢ控制網(wǎng)自由設(shè)站三角高程

一、前言

地鐵大多采用圓形盾構(gòu)結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致CPⅢ高程測量采用常規(guī)水準(zhǔn)測量難以進(jìn)行，從而使得CPⅢ控制網(wǎng)高程測量采用CPⅢ自由設(shè)站三角高程測量成為唯一選擇。而在實(shí)施CPⅢ自由設(shè)站三角高程測量過程中由于儀器自身誤差和地球曲率、大氣折光的影響，往往會(huì)導(dǎo)致相關(guān)指標(biāo)超限，特別是不同測站所測同名點(diǎn)間高差較差經(jīng)常出現(xiàn)超限情況，如何通過數(shù)據(jù)精化處理滿足精度要求尤為重要。

二、常規(guī)CPⅢ控制網(wǎng)測量方法

CPⅢ控制網(wǎng)布設(shè)原則：沿線路方向50m～70m成點(diǎn)對形式布設(shè)CPⅢ控制網(wǎng)，以滿足軌道平順性檢測和軌道精調(diào)及養(yǎng)護(hù)的需要。常規(guī)的測量方法是：平面采用自由設(shè)站邊角交會(huì)全圓觀測法施測，高程采用傳統(tǒng)的幾何水準(zhǔn)測量方法施測[1]。

三、CPⅢ控制網(wǎng)自由設(shè)站三角高程代替精密水準(zhǔn)測量的方法

為提高外業(yè)成果利用率，減少重復(fù)勞動(dòng)，CPⅢ控制網(wǎng)高程測量工作中可以采用CPⅢ自由設(shè)站三角高程測量替代CPⅢ控制網(wǎng)的傳統(tǒng)幾何水準(zhǔn)測量，而實(shí)際在應(yīng)用過程中自由設(shè)站三角高程測量替代CPIII控制網(wǎng)的傳統(tǒng)幾何水準(zhǔn)并沒有在實(shí)際作業(yè)中應(yīng)用，鑒于系統(tǒng)誤差對其影響較大，對觀測條件、觀測方法要求特別苛刻，返工量也特別大，造成實(shí)際效率并不高?，F(xiàn)在，要想采用CPⅢ自由設(shè)站三角高程測量替代CPⅢ控制網(wǎng)的傳統(tǒng)幾何水準(zhǔn)測量就需要引用一種新的數(shù)據(jù)精化處理技術(shù)。

此次CPⅢ控制網(wǎng)測量使用徠卡TS60全站儀（0.5″，±（0.6mm+1ppm×D）），和徠卡棱鏡、CPⅢ專用棱鏡桿，棱鏡常數(shù)為0mm，機(jī)載程序采用鐵三院編寫的多測回測角軟件。測量前應(yīng)對全站儀各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢校，同時(shí)應(yīng)對測量棱鏡和棱鏡桿組合體的重復(fù)性和互換性進(jìn)行檢查，不得使用重復(fù)性和互換性不滿要求的棱鏡組件，安裝精度要求見表1。

CPⅢ控制網(wǎng)自由設(shè)站三角高程測量方法與CPⅢ平面網(wǎng)測量方法、測回?cái)?shù)相同，均采用強(qiáng)制對中棱鏡桿、自由設(shè)站邊角交會(huì)全圓觀測法。

CPⅢ平面網(wǎng)在測量時(shí)，已經(jīng)測了設(shè)站點(diǎn)到各CPⅢ點(diǎn)的天頂距和斜距，因此，CPⅢ平面測量和三角高程測量實(shí)際上是同步進(jìn)行的，只是CPⅢ平面網(wǎng)測量時(shí)，在考慮平面測量外業(yè)限差要求的同時(shí)，還應(yīng)考慮三角高程測量外業(yè)限差要求，這里主要指豎盤指標(biāo)差和豎直角互差。CPⅢ三角高程外業(yè)觀測限差要求見表2。多個(gè)測站所形成的CPⅢ三角高程網(wǎng)見圖1。

根據(jù)測得的天頂距和斜距，通過CPⅢ控制網(wǎng)測站平差軟件計(jì)算出每個(gè)測站設(shè)站點(diǎn)相對于各觀測點(diǎn)的高差，然后提取相鄰CPⅢ點(diǎn)的相對高差、CPⅡ點(diǎn)與相鄰CPⅢ點(diǎn)的相對高差，最后使用CPⅡ點(diǎn)高程進(jìn)一步求得各CPⅢ點(diǎn)的高程。通過圖1可以看出，每個(gè)設(shè)站點(diǎn)周邊的2對CPⅢ點(diǎn)間的相鄰高差均觀測了3次，而非設(shè)站點(diǎn)附近的相鄰CPⅢ點(diǎn)間高差也均觀測了2次，因此所有CPⅢ相鄰點(diǎn)間高差均觀測了不少于2次。

四、CPⅢ控制網(wǎng)自由設(shè)站三角高程測量誤差來源及誤差影響分析

眾所周知，測量誤差源主要有系統(tǒng)誤差和偶然誤差。我們可采用高精度測量設(shè)備和有利的觀測條件來削弱其誤差對外業(yè)觀測質(zhì)量的影響，而自由設(shè)站三角高程代替精密水準(zhǔn)測量具有一定的局限性，受大氣折光差、地球曲率影響較大。

CPⅢ控制網(wǎng)測量具有一定的特殊性，視線很短（一般不大于200m），且大致水平，地球曲率變化值對天頂距影響很小。CPⅢ控制網(wǎng)觀測應(yīng)盡量采用夜間或陰天進(jìn)行，并且測量要連續(xù)作業(yè)，氣象條件穩(wěn)定，大氣折光變化值對豎直角影響微乎其微，可忽略不計(jì)或全線解算一個(gè)折光系數(shù)。下面就對地球曲率影響和大氣折光差影響進(jìn)行計(jì)算分析：

式中，R為地球平均曲率半徑，D為平距，K為大氣折光系數(shù)。

CPⅢ控制網(wǎng)測量，一般均是重復(fù)4對CPⅢ點(diǎn)，離儀器設(shè)站點(diǎn)大致距離分別為30m、90m、150m。在不顧及其他偶然誤差的情況下，根據(jù)地球曲率影響公式，取地球平均曲率半徑R=6378km，得影響值分別為：0.071mm、0.635mm、1.764mm；根據(jù)大氣折光差影響公式取平原地區(qū)K=0.115，得影響值分別為：-0.008mm、-0.073mm、-0.203mm。則聯(lián)合影響分別為：0.063mm、0.562mm、1.561mm。

根據(jù)圖1可以看出，成對的相鄰CPⅢ點(diǎn)高差即hi+1因其觀測距離相同、觀測條件相似，可以抵消上述聯(lián)合影響。而縱向相鄰的CPⅢ點(diǎn)高差即hi+2因其觀測距離不同導(dǎo)致因上述聯(lián)合影響造成高差分別存在0.499mm和0.999mm的系統(tǒng)誤差。當(dāng)設(shè)站前移后，不同測站所測的同名測段高差hi+2之間的互差分別為0.998mm和1.998mm，而其規(guī)范限差為3.0mm。

從以上計(jì)算結(jié)果來看，此聯(lián)合影響對不同測站所測的同名測段高差互差影響較大，特別是Si和Si+2測站所測縱向相鄰點(diǎn)間高差互差已占到了限差的66.6%。再疊加其他偶然誤差的綜合影響，最終的高差互差則很容易出現(xiàn)超限。我們注意到，上述聯(lián)合影響為系統(tǒng)性誤差，因此，在CPⅢ控制網(wǎng)自由設(shè)站三角高程測量數(shù)據(jù)處理時(shí)應(yīng)盡量將其影響消除，以確保不同測站所測同名測段高差互差滿足規(guī)范要求。

五、CPⅢ控制網(wǎng)自由測站三角高程數(shù)據(jù)精化處理

首先采用鐵三院開發(fā)的CPⅢ數(shù)據(jù)處理一體化軟件進(jìn)行自由設(shè)站三角高程數(shù)據(jù)預(yù)處理，然后提取相鄰點(diǎn)高差文件。由于儀器自動(dòng)照準(zhǔn)誤差以及地球曲率和大氣折光引起的系統(tǒng)誤差客觀存在，造成所測高差存在一個(gè)綜合的系統(tǒng)誤差，因此需對提取的相鄰點(diǎn)高差進(jìn)行系統(tǒng)修正。對系統(tǒng)修正后的不同測站所測高差進(jìn)行互差檢核（限差3mm），利用檢核合格的高差數(shù)據(jù)按距離加權(quán)平均計(jì)算相鄰點(diǎn)的高差距離加權(quán)平均值，并構(gòu)建平差文件。采用鐵二院水準(zhǔn)平差軟件進(jìn)行CPⅢ高程網(wǎng)平差處理，采用鐵三院CPⅢ數(shù)據(jù)處理一體化軟件TSDI_HRSADJ VER 5.5.3進(jìn)行復(fù)核。

（一）高差系統(tǒng)誤差修正系數(shù)的確定

每公里選取3個(gè)相鄰測站所測的高差文件，測站名分別設(shè)為：S1、S2、S3，不同測站選取4個(gè)同名觀測點(diǎn)。以S1測站為例：同名觀測點(diǎn)分別設(shè)為S1P1、S1P2、S1P3、S1P4，測站點(diǎn)與觀測點(diǎn)距離分別設(shè)為LS1P1、LS1P2、LS1P3、LS1P4，S1P1至S1P3、S1P2至S1P4高差分別設(shè)為hS1P1P3、hS1P2P4。測站S2、S3同名觀測點(diǎn)、相鄰兩點(diǎn)距離和高差命名規(guī)則以此類推，然后根據(jù)式5.1-1分別計(jì)算每個(gè)測站的高差系統(tǒng)誤差修正系數(shù)Ki。

設(shè)：hS1P1P3-hS3P1P3=A，其中hS1P1P3-hS3P1P3代表S1、S3兩測站同名觀測點(diǎn)S1P1點(diǎn)至S1P3點(diǎn)、S3P1點(diǎn)至S3P3點(diǎn)高差之差。

LS1P3-LS1P1=B，其中LS1P3-LS1P1代表在S1測站到P3點(diǎn)的距離與到P1點(diǎn)的距離之差約等于相鄰CPⅢ點(diǎn)間距離（60米左右）。

LS3P1-LS3P3=C，其中LS3P1-LS3P3代表在S3測站到P1點(diǎn)的距離與到P3點(diǎn)的距離之差約等于相鄰CPⅢ點(diǎn)間距離（60米左右）。

則系統(tǒng)誤差

根據(jù)公式（3）每公里計(jì)算2個(gè)系統(tǒng)誤差修正系數(shù)Ki，然后把算得的所有系統(tǒng)誤差修正系數(shù)Ki取平均值得出最接近真值的系統(tǒng)誤差修正系數(shù)K。

CPIII測量平差單元必須大于等于4公里以上，就相當(dāng)于每個(gè)平差單元解算8個(gè)系統(tǒng)誤差修正系數(shù)Ki，取平均值作為該評估單元的系統(tǒng)誤差修正系數(shù)K。通過大量的數(shù)據(jù)分析表明，此修正系數(shù)確定方法完全能夠滿足CPIII控制網(wǎng)平順性要求。

（二）相鄰兩個(gè)CPⅢ點(diǎn)高差的計(jì)算

首先使用系統(tǒng)誤差修正系數(shù)k把每個(gè)測站CPⅢ點(diǎn)相對于設(shè)站點(diǎn)的三角高差進(jìn)行系統(tǒng)性修正，計(jì)算公式見（4）。然后把修正后兩相鄰CPⅢ點(diǎn)的三角高差相減，求得兩相鄰點(diǎn)的相對高差。

其中h為修正后設(shè)站點(diǎn)相對于觀測點(diǎn)的三角高差，hi為使用自由設(shè)站三角高程數(shù)據(jù)預(yù)處理后的三角高差，L為設(shè)站點(diǎn)到觀測點(diǎn)的距離。

不同測站同名觀測點(diǎn)的相對高差平均值計(jì)算，首先對不同測站同名觀測點(diǎn)相對高差互差進(jìn)行檢核，規(guī)范要求不大于3mm[2]，然后利用檢核合格的高差數(shù)據(jù)按距離加權(quán)平均值的方法計(jì)算相鄰點(diǎn)的高差中數(shù)，距離加權(quán)平均值根據(jù)式（5）計(jì)算。

設(shè)相鄰測站點(diǎn)到觀測點(diǎn)的距離為Lij、Lij+1，這里的距離指該測站到兩個(gè)相鄰點(diǎn)距離的和，因?yàn)樗疁?zhǔn)網(wǎng)平差過程中使用的距離為實(shí)際觀測線路的長度，即前后視距的和。相鄰測站兩同名CPⅢ觀測點(diǎn)的相對高差為hij、hij+1，權(quán)值為：

則高差平均值計(jì)算公式為：

（三）高程控制網(wǎng)平差計(jì)算

根據(jù)測站點(diǎn)到兩相鄰CPⅢ點(diǎn)間的距離和處理后兩相鄰CPⅢ點(diǎn)的相對高差，構(gòu)成水準(zhǔn)線路平差文件，然后使用鐵二院水準(zhǔn)平差軟件進(jìn)行高程網(wǎng)平差計(jì)算。水準(zhǔn)線路見圖2。

六、工程實(shí)例

以某城市軌道交通12公里CPⅢ控制網(wǎng)測量工作為實(shí)例，采用上述測量方法和數(shù)據(jù)處理手段計(jì)算K值對所測的CPⅢ控制網(wǎng)進(jìn)行處理并在2.5公里非隧道段與采用傳統(tǒng)水準(zhǔn)測量方法所測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析。通過對相鄰測站同名觀測點(diǎn)高差系統(tǒng)誤差修正前和修正后高差較差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對比（見表3），發(fā)現(xiàn)修正后的數(shù)據(jù)能很好地滿足規(guī)范要求[3]。同時(shí)，為檢驗(yàn)修正后數(shù)據(jù)的可靠性，使用精密水準(zhǔn)儀采用矩形環(huán)構(gòu)網(wǎng)單程測量法在非隧道段進(jìn)行約2.5公里的數(shù)據(jù)采集[4]，嚴(yán)格按照常規(guī)CPⅢ數(shù)據(jù)處理要求進(jìn)行平差處理，平差處理后與自由設(shè)站三角高程法高程成果進(jìn)行對比[5]。通過對比發(fā)現(xiàn)兩種不同的測量方法高程較差最大為1.4mm，較差在1mm以內(nèi)數(shù)據(jù)占86.7%（見表4），成果可靠。

七、結(jié)語

通過以上測量方法、數(shù)據(jù)處理手段和工程實(shí)例數(shù)據(jù)分析可知，使用系統(tǒng)誤差修正技術(shù)對CPⅢ控制網(wǎng)平面測量過程中三角高程觀測質(zhì)量不好的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正處理。通過實(shí)踐證明，每公里計(jì)算2個(gè)系統(tǒng)誤差修正系數(shù)取中值，就能很好地對系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正，又根據(jù)CPⅢ控制網(wǎng)平面測量設(shè)站次數(shù)多，每次至少搭接3對CPⅢ控制點(diǎn)，多余觀測數(shù)據(jù)多，可將修正處理后的高差進(jìn)行對比分析，剔除粗差，然后根據(jù)合格的相對高差按照距離加權(quán)平均值的方法計(jì)算高差中數(shù)，最后根據(jù)上述水準(zhǔn)線路圖構(gòu)成平差文件，計(jì)算每個(gè)CPⅢ點(diǎn)高程。該技術(shù)手段大大削弱了系統(tǒng)誤差對觀測值的影響，在對儀器系統(tǒng)誤差修正的同時(shí)也是對大氣折光差、地球曲率對觀測值影響的進(jìn)一步削弱。使用距離加權(quán)平均值技術(shù)方法確定高差中數(shù)，最終使得用平面測三角高程數(shù)據(jù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)幾何水準(zhǔn)成為一種可行的方法。

使用該技術(shù)手段、計(jì)算公式，處理后觀測結(jié)果完全可以滿足城市軌道交通測量規(guī)范要求，該項(xiàng)目CPⅢ控制網(wǎng)測量也一次性通過CPⅢ控制網(wǎng)評估單位的評估。采用本方法可大大提高數(shù)據(jù)精度和可靠性，降低測量返工工作量，提高工作效率，降低測量成本，為同類工程施工起到了很好的借鑒作用。

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作者單位：中鐵十五局集團(tuán)有限公司

■ 責(zé)任編輯：尚丹