收稿日期：2023-04-04

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2023.21.012

摘" 要：針對DC/DC變換器容易受到參數(shù)攝動以及外部負載擾動的問題，傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制無法得到滿意的動態(tài)性能和魯棒性，因此提出一種改進型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡滑?？刂撇呗?。將加入積分項的滑?？刂疲↖SMC）與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡去同時逼近ISMC兩個未知項中f（x）和g（x），設計出一種具有較好魯棒性的電壓外環(huán)RBF-ISMC控制器，在一定程度上抑制了穩(wěn)態(tài)誤差和抖振，進而去提高Buck變換器的輸出動態(tài)響應性能。通過Matlab/Simulink仿真驗證了所設計的RBF-ISMC控制策略的可行性和優(yōu)越性。

關鍵詞：DC/DC變換器；神經(jīng)網(wǎng)絡滑?？刂?；抖振；動態(tài)響應

中圖分類號：TP39；TP18；TM464 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2023）21-0049-05

Research on the Application of Improved RBF Neural Network Sliding Mode

Control in DC/DC Converter

WU Mengtao， LIU Bin， YAN Xiaoyu， GE Lusheng

（School of Electrical and Information Engineering， Anhui University of Technology， Maanshan 243032， China）

Abstract： In view of the problem that DC/DC converters are vulnerable to parameter perturbation and external load disturbance， the traditional double closed loop PI control cannot obtain satisfactory dynamic performance and robustness. Therefore， an improved RBF neural network Sliding mode control strategy is proposed. The Sliding mode control （ISMC） with integral term is combined with RBF neural network， and the RBF neural network is used to simultaneously approximate f （x） and g （x） of the two unknown terms of ISMC. A voltage outer loop RBF-ISMC controller with good robustness is designed， which can restrain the steady-state error and chattering to a certain extent， and then improve the output dynamic response performance of the Buck converter. The feasibility and superiority of the designed RBF-ISMC control strategy were verified through Matlab/Simulink simulation.

Keywords： DC/DC converter; neural network sliding mode control; chattering; dynamic response

0" 引" 言

DC-DC變換器作為現(xiàn)代電力電子技術的重要組成部分之一，也是這些電力工程的基礎，在很多工業(yè)領域得到廣泛的應用配[1]。近年來，對于DC-DC變換器的研究越來越多，其類型也是在變多，本文選擇最為常用的同步整流Buck（SR-Bcuk）為研究對象，主要研究其控制算法來優(yōu)化其性能。電力電子的系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)的性能的好壞與反饋控制策略的設計密切相關。由于BUCK變換器中包含功率開關器件或二極管等非線性元件，因此是一個非線性模型，一般很難構建一個精確的模型。傳統(tǒng)的PID控制是為一種線性的控制策略，在對強非線性的DC/DC變換器進行控制時有時候并不能達到預期的效果[2]。

針對具有非線性的Buck型DC/DC變換器來說，滑?？刂疲⊿MC）這種變結(jié)構控制策略可以發(fā)揮其天然的優(yōu)勢，在變換器參數(shù)發(fā)生攝動與負載發(fā)生突變時，可以展現(xiàn)出比較強的抗干擾能力和魯棒性。在20世紀六七十年代一項研究中，SMC首次被用在了高階的線性的系統(tǒng)中，但是被控制對象仍然為單輸入單輸出（SISO）。在1983年Bilalovic等人將滑?？刂坪虰uck變換器相結(jié)合，第一次論證了滑?？刂破骺梢员粦迷贒C/DC變換器當中。1985年Venkataramanan等人又以二階DC/DC變換器作為研究對象發(fā)表了論文，解決了利用滑?？刂破魅ミ_到頻率恒定，突出了等效控制的優(yōu)越性?；？刂谱儞Q器的頻率問題也是后續(xù)研究重點。

理想情況下，滑?？刂凭哂蟹浅?yōu)越的調(diào)節(jié)能力，可以讓系統(tǒng)在滑模狀態(tài)下快速的收斂至滑模面。然而在滑?？刂破鞴ぷ鬟^程中，滑模理論上的開關頻率極其大，但是DC/DC變換器并不能適應滑?？刂七@種高頻率的開關信號[3-8]。當DC/DC變換器的開關頻率處于一個非常高的情況下，會造成其電感和變壓器的磁性受損甚至產(chǎn)生電磁干擾等問題，因此整個控制過程會出現(xiàn)所謂抖振現(xiàn)象[9]。神經(jīng)網(wǎng)絡是在20世紀40年代被McCulloch等人提出，最初是基于單個神經(jīng)元模型的計算模型，其具備強大的逼近任意非線性函數(shù)的能力，因此將其與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，來逼近滑模控制中不確定項達到有效抑制抖振、提升輸出性能的效果。文獻[9]提出將ELM極限學習機和滑?？刂葡嘟Y(jié)合，抑制抖振問題，但是還是存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差的問題。文獻[10，11]提出了自適應的神經(jīng)網(wǎng)絡，采用神經(jīng)網(wǎng)絡在線估計了非線性系統(tǒng)中輸出模型的不確定項，但是其只對非線性模型中一個不確定項進行估計。文獻[12]將徑向基RBF神經(jīng)網(wǎng)絡來模擬機器人手臂的非線性的部分模型，并且在滑模控制中加入魯棒控制項，雖然抑制系統(tǒng)在建模過程中的不確定性，可存在收斂速度較慢的缺點。

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的滑模控制，其原理、設計思路與滑?？刂葡嗨疲餐瑯影Ｃ娴倪x取、控制輸入的設計與李亞普洛夫（Lyapunov）穩(wěn)定性的判斷?；？刂圃O計簡單，實用性較強，但是存在抖振和穩(wěn)態(tài)誤差等問題；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡逼近精度高、能力強，但是存在收斂速度慢、魯棒性較差的問題。而本文改進的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡滑?？刂疲≧BF-ISMC），不僅僅保留了滑?？刂破鲀?yōu)越的抗干擾能力，也有著神經(jīng)網(wǎng)絡對未知項的逼近能力，還可以消除DC/DC變換器的穩(wěn)態(tài)誤差。目前，這種復合的滑?？刂朴捎谠贒C/DC變換器中應用還不夠成熟，值得為此進一步進行研究。為了方便表示本文均使用RBF-ISMC來表示改進型的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡滑模算法。

1" Buck變換器建模

Buck變換器的基本的拓撲結(jié)構包括直流電壓源vg、電感L、電容C、功率開關器件MOS管Q1和Q2以及負載電阻R。其中MOS管主要起對電能的儲存和傳輸流向控制的作用，電感L和電容C主要起濾出交流的雜波功能，一個濾出電流的交流雜波；另一個濾出電壓的交流雜波，具體結(jié)構如圖1所示。

Buck變換器存在兩種不同的工作狀態(tài)，這是由于MOS管有著開通和關斷兩種方式，圖2為其相對應的不同工作狀態(tài)的等效電路。

根據(jù)圖1和圖2所示電壓、電流參考方向以及分析開關管Q的導通和關斷的兩種等效電路，通過狀態(tài)空間平均法可以等到在連續(xù)時間域的BUCK變換器的狀態(tài)空間平均模型為：

（1）

其中Ts表示Buck變換器的開關周期，d（k）表示占空比信號，iL（t）表示電感電流；vg（t）、vo（t）分別表示輸入、輸出電壓。

2" Buck變換器的RBF-ISMC控制器設計

滑模控制是非線性的控制策略之一，其自身的變結(jié)構區(qū)別其他非線性控制策略。一般來說，系統(tǒng)運動軌跡會按照事先所設定的期望軌跡不斷的改變自身的位置，向滑模面所移動，當運動點到達后，就會按照期望軌跡繼續(xù)運動。具體運動軌跡如圖3所示。

抖振問題是滑模控制中無法避免且必須解決的問題，特別是在具有建模不確定性的系統(tǒng)當中，因為在這類系統(tǒng)中需要很大的切換增益。通過可以消除穩(wěn)態(tài)誤差的積分滑模（ISMC）控制與徑向基RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合完成對原來RBF-SMC的改進，不僅僅能對動態(tài)模型的未知部分進行自適應逼近[13]，而且還能降低切換增益和穩(wěn)態(tài)誤差，甚至在一定程度上抑制系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象而提升系統(tǒng)的輸出動態(tài)響應。

RBF徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構有三層，分別為輸入層、隱藏層以及輸出層。具體結(jié)構如圖4所示。

定義RBF徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡算法為：

（2）

式（2）中hj（t）高斯函數(shù)的基函數(shù)，cj = [c1，c2，

…，cj，…，cm]T表示其中心向量； 表示歐幾里范數(shù)，W *、V *分別表示RBF神經(jīng)網(wǎng)絡逼近f （x）和g （x）的理想權值大小，εf和εg為逼近誤差，規(guī)定將| εf |≤εfmax，| εg |≤εgmax，作為其迭代的判據(jù)。

設Buck變換器的實際的輸出電壓和期望電壓的誤差e = vref - vo表示狀態(tài)向量X = [x1 x2 x3]T，結(jié)合上一小節(jié)由狀態(tài)空間平均法的推導出的Buck降壓電路的數(shù)學模型式（1）可以得到一個含有擾動項的三階動態(tài)數(shù)學模型如式（3）：

（3）

在Buck型DC/DC變換器運行的時候，電感、電容參數(shù)會發(fā)生攝動以及負載也會被擾動干擾，很難得到其中參數(shù)的準確值，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡去逼近含有未知參數(shù)的未知項可以使得滑模控制達到更好的控制效果，也是控制器設計的意義所在。

（4）

令：，，即表示RBF神經(jīng)網(wǎng)絡逼近Buck變換器兩個非線性項。

定義添加非線性誤差積分項的滑模面：

（5）

對S進行求導得：

（6）

Buck變換器控制量是由等效控制和切換控制疊加得到，所以先求得等效控制ueq，令" = 0，d（t） = 0得到：

（7）

設系統(tǒng)的切換控制項：

（8）

式（8）中λ表示切換控制的參數(shù)，sign（S）表示符號函數(shù)。由式（7）和式（8）最終可得：

（9）

設計Buck變換器的RBF-ISMC的控制律為：

（10）

控制律設計完成后需要利用Lyapunov函數(shù)去證明其穩(wěn)定性，定義正定的Lyapunov函數(shù)為：

（11）

其中γf＞0，γg＞0。

對于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的算法如式（2）所示，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡擬合的輸出表示 、·

。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡逼近Buck變換器的兩個未知項f （x）和g （x）的逼近誤差分別為：

（12）

令-c2d（t） = d1（t），且 ，D表示擾動上界。將RBF-ISMC控制律帶入式（6）之中可以得：

（13）

將式（13）帶入式（11）的所定義的正定的Lyapunov函數(shù)當中可以得到：

（14）

根據(jù)滑?？刂破髟O計的穩(wěn)定性判據(jù)，如果期望所設計的RBF-ISMC控制的Buck變換器的閉環(huán)系統(tǒng)是逐漸的穩(wěn)定的，則必須要求所定義的李雅普諾夫的函數(shù)的導數(shù)" 恒成立，則需要設計自適應律來滿足，設計自適應律為：

（15）

其中當" 時， 恒成立，證明設計的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡自適應魯棒滑?？刂圃贐uck變換器中是慢慢趨向穩(wěn)定狀態(tài)點。只要對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡設計合適的參數(shù)就可以使得其中兩個位置項的誤差最小，且切換控制增益λsign（S）的作用是為了消除外界干擾之和以及逼近誤差，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定。

對設計RBF-ISMC控制器的控制律式（10）進行整理得到最終的控制律為：

（16）

其中c1～c3表示滑模系數(shù)，λ表示切換增益，iL表示瞬時電感電流，vo表示輸出電壓。

3" 仿真分析

上一小節(jié)對RBF-ISMC控制器的設計以及對其穩(wěn)定性進行驗證，得到關于Buck變換器的改進型的復合滑?？刂频目刂坡?，這一小節(jié)主要利用Matlab/Smulink完成對這種新型的算法的仿真驗證。具體的控制框圖如圖5所示。

其中關于RBF-ISMC電壓控制策略的實現(xiàn)，利用模塊S-Function去編程S函數(shù)實現(xiàn)該算法的功能。相應仿真中的Buck變換器具體參數(shù)為輸入電壓vg = 12 V，輸出電壓vo = 2.5 V，電感L = 15 μH，電容L = 210 μF，電阻Rmin = 0.25 Ω，電阻Rmax = 0.5 Ω，開關頻率fs = 100 kHz，參數(shù)具體如表1所示。

傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制Buck變換器的仿真結(jié)果圖6從圖中可以清楚看到在雙閉環(huán)PI控制器作用下，Buck變換器的負載電壓可以在2.5 V保持穩(wěn)定不變。而在電感電流由5 A突變到10 A即負載從0.5 Ω跳變至0.25 Ω以及電感電流由10 A突變到5 A即負載由0.25 Ω切換到0.5 Ω兩種情況時，雙閉環(huán)PI控制的Buck變換器加減載的超調(diào)量分別為690 mV與880 mV，恢復時間分別為278 μs與347 μs。

圖7（a）為單路Buck變換器經(jīng)過RBF-ISMC控制后的電壓波形圖，從圖中可以明顯看出變換器和之前一樣可以穩(wěn)定地跟蹤電壓參考值，變換器負載在1.5 ms的時候其阻值大小從0.5 Ω變化至0.25 Ω，輸出最大跌落電壓為318 mV，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間約為136 μs；變換器負載在2.5 ms時負載又從0.25 Ω跳變到0.5 Ω，輸出電壓此時超調(diào)量為412 mV，且調(diào)節(jié)時間約為158 μs。圖7（b）為電感電流的波形圖，電感電流的波形在負載發(fā)生跳變時，能夠在很短的時間作出反應并保持連續(xù)。

從上述分析以及表2中可以直觀地看出，當Buck變換器面對負載跳變時，RBF-ISMC電壓控制策略相比于雙閉環(huán)PI控制在恢復時間分別縮短了142 μs和189 μs，超調(diào)量分別減少了372 mV和468 mV。所以本文改進的復合滑?？刂扑惴ǖ目刂菩Ч葌鹘y(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制器更為優(yōu)越。

4" 結(jié)" 論

Buck變換器作為DC/DC變換器基礎拓撲，所以去提升它的動態(tài)性能自然有著一定研究意義。本文在研究RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和一般滑?？刂频幕A上，將兩者結(jié)合設計出了一種改進的復合滑模控制RBF-ISMC應用在DC/DC變換器當中，有效地避免了系統(tǒng)的未知干擾和滑?？刂谱陨矶墩駟栴}的影響，從而使得Buck變換器輸出的動態(tài)性能得到進一步提升和優(yōu)化；由仿真波形結(jié)果表明，采用本文所改進的RBF-ISMC控制算法可以對具有時變、非線性以及滯后的數(shù)字開關電源的控制效果比傳統(tǒng)的PI控制更加優(yōu)越，魯棒性更好。

通過仿真波形和數(shù)據(jù)分析，本文設計的RBF-ISMC控制型Buck變換器的輸出動態(tài)響應提升的效果并沒有達到預期，這是因為滑模系數(shù)的很難試湊到最優(yōu)值的原因，后期可以在此研究基礎上，通過智能算法（如粒子群PSO算法）完成對滑模系數(shù)的自行整定尋優(yōu)，進一步優(yōu)化所設計的RBF-ISMC控制器。

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作者簡介：伍孟濤（1996.10—），男，漢族，安徽蕪湖人，碩士研究生在讀，研究方向：電力電子器件及其控制。