收稿日期：2023-04-12

基金項目：江西省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項目（GJJ2204914）

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2023.21.005

摘" 要：文章提出一種新的特征提取方法，將核稀疏保持投影（KSPP）方法運用到合成孔徑雷達（SAR）目標(biāo)識別中。該方法將原始目標(biāo)函數(shù)投影到高維特征空間，在高維特征空間求得樣本的稀疏系數(shù)，將所有樣本的稀疏系數(shù)組成稀疏重構(gòu)矩陣，利用稀疏重構(gòu)矩陣構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)求得樣本的特征向量，最后利用SVM分類器對目標(biāo)進行分類識別?；贛STAR提供的實測SAR數(shù)據(jù)對方法進行驗證，結(jié)果表明該方法能夠有效地提高目標(biāo)識別結(jié)果，且對目標(biāo)的方位角不敏感，是一種有效的SAR目標(biāo)特征提取方法。

關(guān)鍵詞：核稀疏保持投影；特征提??；SAR；SVM分類器；MSTAR

中圖分類號：TN957.52" 文獻標(biāo)識碼：A" 文章編號：2096-4706（2023）21-0020-05

Research on SAR Target Feature Extraction Method Based On Kernel Sparsity Preserving Projections

WANG Huan， XIONG Shuijin， CHEN Ronghua

（Jiangxi Vocational College of Finance and Economics， Jiujiang" 332000， China）

Abstract： This paper proposes a new feature extraction method， which applies Kernal Sparsity Preserving Projections （KSPP） to Sythentic Aperture Radar （SAR） target recognition. In this method， the original objective function is projected into the high-dimensional feature space， and the sparse coefficients of the samples are obtained in the high-dimensional feature space. The sparse coefficients of all samples are formed into the sparse reconstruction matrix， and the sparse reconstruction matrix is used to construct the objective function to obtain the feature vector of the samples. Finally， the SVM classifier is used to classify and recognize the targets. Based on the measured SAR data provided by MSTAR， the proposed method is verified. The results show that this method can effectively improve the target recognition results and is insensitive to the target azimuth angle， so it is an effective method for SAR target feature extraction.

Keywords： KSPP; feature extraction; SAR; SVM classifier; MSTAR

0" 引" 言

合成孔徑雷達（Sythentic Aperture Radar， SAR）自動目標(biāo)識別（Automatic Target Recognition， ATR）技術(shù)在現(xiàn)代戰(zhàn)場中有很重要的作用，利用雷達技術(shù)可以實現(xiàn)對目標(biāo)有效的識別。ATR技術(shù)包括三個步驟，首先是對原始樣本進行預(yù)處理，將預(yù)處理好的樣本提取利于識別的特征，最后利用分類器對樣本進行分類識別，而如何提取有效的特征對SAR目標(biāo)識別有很大的影響。比較經(jīng)典的線性特征提取方法有主分量分析[1]（PCA）以及線性判別分析[2]（LDA）方法，其中PCA特征提取方法通過對樣本集矩陣進行數(shù)學(xué)運算，選取大的特征值對應(yīng)的特征向量組成特征空間。LDA特征提取方法通過定義目標(biāo)函數(shù)使得同類樣本間的散度最小，而不同類樣本間的散度最大，對目標(biāo)函數(shù)進行處理得到樣本的特征。這些線性特征提取方法通過運算可得到樣本的線性特征，無法獲得樣本的非線性特征。對此，有學(xué)者提出了KPCA[3]（Kernel Principal Component Analysis）特征提取方法，該方法將樣本投影到高維空間，在高維空間內(nèi)提取樣本的PCA特征，通過KPCA方法可以有效地提取目標(biāo)的非線性特征。文獻[4]將KPCA特征提取方法運用于SAR圖像艦船識別，該方法利用KPCA方法在高維空間提取目標(biāo)的主要特征，并利用KFDA方法進行數(shù)據(jù)降維，對目標(biāo)進行識別，取得了較高的識別率。

稀疏表示分類（Sparse Representation Classification， SRC）方法是一種有效的分類方法，通過獲取目標(biāo)的

稀疏系數(shù)對目標(biāo)進行分類識別，該方法被運用到各個領(lǐng)域，如人臉識別[5，6]、圖像分類[7，8]以及目標(biāo)檢測[9，10]等。Qiao等人將稀疏表示方法運用到特征提取中，提出了稀疏保持投影（Sparsity Preserving Projections， SPP）[11]特征提取方法，該方法將訓(xùn)練樣本通過其他樣本構(gòu)成的樣本集表示，利用相應(yīng)的算法求得每個樣本的稀疏系數(shù)，通過構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)來尋求最能保持最佳權(quán)重向量的投影，以此求得樣本的特征向量，該方法在人臉識別數(shù)據(jù)集上有很好的識別結(jié)果。

本文方法結(jié)合了SPP特征提取方法和核空間方法的思想，將訓(xùn)練樣本集投影到核空間，并在核空間對樣本進行SPP特征提取，最后利用SVM分類器對識別的特征進行分類識別，采用MSTAR數(shù)據(jù)對本文方法進行驗證，本文方法能夠提升目標(biāo)的識別效果。

1" SPP特征提取方法

目標(biāo)的稀疏系數(shù)具有自然的鑒別信息，能夠描述目標(biāo)的特征，SPP特征提取方法將稀疏系數(shù)引入到特征提取方法中，通過最小化與L1正則化相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)來保持?jǐn)?shù)據(jù)的稀疏重構(gòu)關(guān)系，能夠自動地選擇鄰域，有效地對目標(biāo)進行識別。

給定一組訓(xùn)練樣本 ，其中xi ∈ RM，設(shè)X = {x1，x2，…，xN} ∈ RM×N是包含其列中所有訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)矩陣。對于每一個樣本xi，都存在一個對應(yīng)的矩陣Ti = {x1，…，xi-1，xi+1，…，xN} ∈ RM×（N-1）。首先求得每個樣本的稀疏重構(gòu)權(quán)重向量αi，可以通過L1范數(shù)最小化問題來求解：

（1）

其中αi = [αi， 1，αi， 2，…，αi， N-1]T是一個（N-1）維向量，表示每個xj對重構(gòu)xi的貢獻，1∈R（N-1）×1表示向量中所有元素為1。

由于式（1）中的xi = Tiαi并不總成立，故可將式（1）轉(zhuǎn)化為以下方法來進行求解：

（2）

式（2）的稀疏重構(gòu)權(quán)重矩陣的求解又可以轉(zhuǎn)化為以下目標(biāo)函數(shù)，該目標(biāo)函數(shù)可以通過梯度投影法[12]來求解：

（3）

其中λ＞0。通過梯度投影法求得每個樣本xi在其對應(yīng)矩陣Ti上的稀疏重構(gòu)權(quán)重向量αi后，將每個樣本的稀疏重構(gòu)權(quán)重向量組合成一個矩陣S = [s1，s2，…，sN]T ∈ RM×N，該矩陣即為稀疏重構(gòu)權(quán)重矩陣，其中si = [αi， 1，αi， i-1，0，αi， i，…，αi， N-1]T是一個N維向量，第i個元素為0。由于稀疏重構(gòu)權(quán)重矩陣S可以在一定程度上反映數(shù)據(jù)固有的幾何性質(zhì)，并包含自然的判別信息，由此期望在低維嵌入子空間中可以保留原來高維空間中所期望的特征，通過定義以下目標(biāo)函數(shù)來尋求最能保持最優(yōu)權(quán)重的投影向量w：

（4）

該目標(biāo)函數(shù)表示樣本xi在投影向量上的投影與其稀疏重構(gòu)矩陣在投影向量上的投影之間的誤差最小。

通過簡單的數(shù)學(xué)運算，可以將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為式（5）：

（5）

為避免退化解，約束wTXX Tw = 1，此時目標(biāo)函數(shù)可以變成以下優(yōu)化問題：

（6）

上式最小化問題可以進一步轉(zhuǎn)化為等價的最大化問題，如式（7）所示：

（7）

其中Sβ = S + ST - STS。在某些情況下最大值公式可以得到數(shù)值上更穩(wěn)定的解，此時最優(yōu)投影向量w的問題可以轉(zhuǎn)化為廣義特征值問題：

（8）

將式（8）進行特征值分解，得到特征值以及對應(yīng)的特征向量，投影矩陣就是由最大d個特征值對應(yīng)的特征向量組成，將樣本在投影矩陣上映射得到樣本的特征。

2" KSPP特征提取方法

KSPP（Kernal Sparsity Preserving Projections）特征提取方法如下。給定訓(xùn)練樣本集X = {x1，x2，…，xN} ∈ RM×N，則通過非線性映射?映射到高維空間的樣本集為?（X） = {?（x1），?（x2），…，?（xN）} ∈ RM×N，根據(jù)SPP特征提取的目標(biāo)函數(shù)得到高維空間的目標(biāo)函數(shù)為：

（9）

其中N表示樣本個數(shù)，?（X）={?（x1），?（x2），…，?（xN）} ∈ RM×N，?（xi） ∈ RM×1，M表示樣本的維數(shù)，式（9）可轉(zhuǎn)化為：

（10）

為避免退化解，令 ，則式（10）可以轉(zhuǎn)化為：

（11）

將式（11）轉(zhuǎn)化為求解特征值分解問題：

（12）

其中Sβ = S + ST - STS。將式（12）進行特征值分解，得到的特征向量為w1，w2，…，wd，其中d表示特征的個數(shù)，特征向量W = [w1，w2，…，wd] ∈ RM×d，而特征向量可由F空間中的樣本?（xi）表示，即：

（13）

此時特征向量W可寫成：

（14）

結(jié)合式（12）和式（13）可得：

（15）

將式（15）兩端都乘?（X）T，得到：

（16）

其中：

令Kij = ?（xi）·?（xj），i，j=1，2，…，N，可得：

則式（16）可寫成：

（17）

將式（17）進行特征值分解，得到特征值λ和特征向量α，取前d個特征值對應(yīng)的特征向量，記為α1，α2，…，αd。

得到樣本?（x）的特征向量：

（18）

將特征向量歸一化，即在F空間中歸一化特征向量wi，得到：

（19）

得到歸一化后的特征向量：

（20）

3" 本文SAR目標(biāo)識別流程圖

本文具體算法如圖1所示。算法包含兩部分，一部分是對訓(xùn)練樣本進行處理，具體是利用本文方法提取目標(biāo)特征，利用SVM分類器對提取的特征進行訓(xùn)練，另一部分是對測試樣本與訓(xùn)練樣本進行相同的特征提取，利用SVM分類器對樣本分類識別，具體過程如下。

3.1" 訓(xùn)練過程

首先對訓(xùn)練樣本圖像進行預(yù)處理操作，具體是先將訓(xùn)練樣本圖像中的乘性噪聲經(jīng)過對數(shù)變換轉(zhuǎn)化為加性噪聲，接著對處理后的樣本圖像進行傅里葉變換，獲得樣本圖像的幅頻特征。

將預(yù)處理后的訓(xùn)練樣本圖像形成一個列向量，則所有的訓(xùn)練樣本構(gòu)成一個訓(xùn)練樣本集矩陣，由于訓(xùn)練樣本圖像構(gòu)成的維數(shù)較大，為了方便對樣本進行特征提取，故先利用PCA方法對樣本進行降維，以此降低訓(xùn)練樣本集的維數(shù)，方便進行后續(xù)的特征提取。

降維后的訓(xùn)練樣本集利用本文提出的KSPP方法進行特征提取，然后利用SVM分類器對提取的特征進行處理，得到訓(xùn)練好的分類器。

3.2" 測試過程

將測試樣本按照訓(xùn)練過程中的預(yù)處理方法進行處理，將處理后的測試樣本利用PCA降維，然后將降維后的樣本利用KSPP方法提取樣本特征，最后將處理后的樣本特征送入3.1節(jié)中的分類器中，得到樣本的類別標(biāo)簽。

4" 實驗結(jié)果與分析

4.1" 實驗數(shù)據(jù)

為了驗證本文方法的有效性，采用MSTAR工作組提供的實測SAR靜止地面數(shù)據(jù)進行實驗。MSTAR實測SAR數(shù)據(jù)包括訓(xùn)練樣本和測試樣本兩部分，具體如表1所示。

圖2給出了T72、BMP、BTR三類目標(biāo)的光學(xué)圖像，圖3給出了T72、BMP2、BTR70三類目標(biāo)在某一方位角下的SAR圖像，圖4給出了BMP在不同方位下的圖像。

4.2" 實驗結(jié)果與分析

實驗中，訓(xùn)練樣本和測試樣本都經(jīng)過KSPP特征提取方法提取樣本特征，并利用SVM分類器進行分類識別，其中KSPP特征提取方法的核函數(shù)和SVM分類器的核函數(shù)都選擇高斯徑向基核函數(shù) ，其中參數(shù)γ=10。

表2給出了各類測試樣本利用本文提出的特征提取方法的識別結(jié)果。如表2所示，本文方法對其他六類目標(biāo)的識別結(jié)果都在90%以上，且平均識別率高達96.34%，是一種有效的識別方法。

提取樣本的特征維數(shù)不同，識別結(jié)果也不同，圖5給出了不同特征維數(shù)下目標(biāo)的識別結(jié)果，如圖5所示，BMP_9566和T72_812這兩類樣本受樣本維數(shù)影響較大，這是因為這兩類樣本都是訓(xùn)練樣本的變體樣本，故利用分類器進行分類識別時受到的影響較大。

表3給出了不同特征提取方法下的識別結(jié)果比較，其中KPCA+SVM特征提取方法利用KPCA特征提取方法提取樣本特征，該方法將樣本投影到高維核空間，在核空間對樣本進行線性PCA特征提取，并利用SVM分類器進行分類識別，SPP+SVM方法利用本文的預(yù)處理方法對樣本進行預(yù)處理，然后利用SPP特征提取方法對樣本提取特征，最后利用SVM分類器分類識別，由表可知，本文方法可以提取更具有鑒別能力的信息，其平均識別率為96.34%，優(yōu)于其他兩種方法。

5" 結(jié)" 論

本文采用KSPP特征提取方法，將樣本投影到高維核空間，在高維核空間對樣本進行SPP特征提取，利用SVM分類器對測試樣本分類，識別率達到了96.34%。然而本文方法的核函數(shù)選取的高斯徑向基核函數(shù)，不同的核參數(shù)對識別結(jié)果有很大的影響，同時本文方法受特征維數(shù)的影響，如何選取核參數(shù)和特征維數(shù)將是后續(xù)需要解決的問題。

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作者簡介：王歡（1990.10—），女，漢族，安徽安慶人，助教，碩士，研究方向：合成孔徑雷達目標(biāo)識別；熊水金（1966.07—），男，漢族，江西九江人，教授，碩士，研究方向：計算機仿真；陳榮華（1982.10—），男，漢族，江西九江人，副教授，碩士，研究方向：計算機仿真。