收稿日期：2023-05-06

基金項(xiàng)目：安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2208085MD101）；安徽理工大學(xué)2022年研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目（2022CX2165）

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2023.21.003

摘" 要：大氣加權(quán)平均溫度（Tm）可通過模型計(jì)算得到，針對一些常用的Tm模型在中國區(qū)域研究中存在精度較低的問題，提出一種顧及地表溫度（Ts）和Tm年周期、半年周期、日周期的Tm模型——BGTm模型。利用2017—2019年歐洲中期天氣預(yù)報中心（ECMWF）提供的ERA5再分析數(shù)據(jù)建立適用于中國區(qū)域的區(qū)域Tm模型，使用2020年ERA5數(shù)據(jù)和探空數(shù)據(jù)對模型精度進(jìn)行評估。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與GPT3、UNB3和Bevis模型相比，BGTm模型在研究區(qū)域內(nèi)具有更好的適用性。BGTm模型可為中國區(qū)域提供精確的Tm值，為該區(qū)域水汽反演提供水汽信息的參考。

關(guān)鍵詞：GNSS氣象學(xué)；加權(quán)平均溫度；大氣可降水量；BGTm模型

中圖分類號：TP391；P228" " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A" 文章編號：2096-4706（2023）21-0010-06

Construction and Accuracy Analysis of a Regional Atmospheric Weighted Average Temperature Model

REN Meng1， ZHAO Xingwang1， ZHANG Kaikun2， DUAN Wei2， TAO Andi1

（1.School of Spatial Information and Geomatics Engineering， Anhui University of Science and Technology， Huainan" 232001， China; 2.Nanjing Institute of Surveying， Mapping amp; Geotechnical Investigation， Co.， Ltd.， Nanjing" 210019， China）

Abstract： The atmospheric weighted average temperature （Tm） can be calculated through a model. In response to the low accuracy of some commonly used Tm models in regional research in China， a Tm model， BGTm， is proposed that takes into account surface temperature （Ts） and Tm's annual， semi annual and daily cycles. It uses ERA5 reanalysis data provided by the European Centre for Medium-range Weather Forecasts （ECMWF） from 2017 to 2019， and a regional Tm model suitable for the Chinese region is established. The ERA5 data and sounding data from 2020 is used to evaluate the model accuracy. The experimental results indicate that the BGTm model has better applicability in the study area compared to the GPT3， UNB3 and Bevis models. The BGTm model can provide accurate Tm values for the Chinese region and provide a reference for water vapor inversion in the region.

Keywords： GNSS meteorology; weighted average temperature; PWV; BGTm model

0" 引" 言

大氣可降水量（PWV）是對流層中重要組成部分之一，也是大氣中最為活躍的部分，盡管在大氣中所占比例較小，但對降雨、極端天氣等事件的發(fā)生卻有著重要的影響[1，2]。傳統(tǒng)水汽探測方法主要有無線電探空儀、衛(wèi)星遙感、雷達(dá)以及衛(wèi)星遙感等。隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）的迅速發(fā)展，GNSS技術(shù)逐漸應(yīng)用于水汽探測中，并且憑借其成本低、時空分辨率高、精度高等特點(diǎn)，在水汽探測中的應(yīng)用越發(fā)廣泛[3]。GNSS水汽探測過程中需獲取天頂對流層濕延遲（ZWD）和水汽轉(zhuǎn)換系數(shù)（Π），其中Π是關(guān)于大氣加權(quán)平均溫度（Tm）的函數(shù)，因此，獲得精確的Tm是得到高精度PWV的關(guān)鍵。

針對Tm模型的建立，目前已有諸多國內(nèi)外學(xué)者對其進(jìn)行研究，并取得了一定的研究成果。Bevis[4]等基于北美地區(qū)探空資料建立了顧及地表溫度（Ts）與Tm線性關(guān)系的Bevis模型，該模型結(jié)構(gòu)簡單，便于計(jì)算Tm。B?hm[5]等人使用歐洲中期天氣預(yù)報中心（ECMWF）提供的ERA-40氣象數(shù)據(jù)，構(gòu)建了GPT（Global Pressure and Temperature）模型，該模型可提供全球氣溫、氣壓等數(shù)據(jù)，并且提供高精度的Tm。Collins[6]等人基于美國標(biāo)準(zhǔn)大氣資料構(gòu)建UNB模型，該模型可為北美區(qū)域提供水汽壓、氣溫、氣壓等氣象數(shù)據(jù)。張迪[7]等人基于全球大地觀測系統(tǒng)（GGOS）Atmosphere Tm和ECMWF提供的ERA-Interim 2 m Ts構(gòu)建了適用于澳大利亞地區(qū)的加權(quán)平均溫度模型，該模型可為澳大利亞地區(qū)提供高精度的Tm值。

上述Tm模型均表現(xiàn)出各自的優(yōu)勢，但也存在各自不足之處，如建模時未使用分辨率更高的數(shù)據(jù)源，未顧及Tm與Ts之間的線性關(guān)系，未考慮Tm存在年周期、半年周期以及日周期變化特點(diǎn)，以及建模時所用數(shù)據(jù)具有區(qū)域性使得在中國區(qū)域應(yīng)用時存在適用性較差的問題。因此，為進(jìn)一步提高中國區(qū)域大氣加權(quán)平均溫度模型的精度，本文基于ECMWF提供的ERA5數(shù)據(jù)建立一種顧及Tm年周期、半年周期、日周期和Tm與Ts線性關(guān)系、適用于中國區(qū)域的大氣加權(quán)平均溫度模型——BGTm模型，并將該模型與GPT3、UNB3和Bevis模型進(jìn)行比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木群瓦m用性，以期為中國區(qū)域大氣加權(quán)平均溫度計(jì)算和GNSS水汽探測提供參考。

1" 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)選取ECMWF提供的水平分辨率0.25°×0.25°、時間分辨率為6小時的緯度跨度為0°～60°N，經(jīng)度跨度為70°～140°E范圍內(nèi)的中國區(qū)域的ERA5再分析數(shù)據(jù)；以及懷俄明大學(xué)網(wǎng)站提供的時間分辨率為12小時的中國區(qū)域內(nèi)的85個探空站點(diǎn)的探空數(shù)據(jù)。

2" 計(jì)算原理及模型建立

2.1" PWV計(jì)算原理

PWV由天頂對流層濕延遲及轉(zhuǎn)換因子相乘求得，詳細(xì)計(jì)算過程見式（1）：

（1）

式中：PWV為大氣可降水量；ZWD為天頂對流層濕延遲；ZHD為天頂對流層干延遲；ZTD為天頂對流層總延遲；Π為水汽轉(zhuǎn)換系數(shù)，即轉(zhuǎn)換因子；ρw為液態(tài)水的密度；Rv為水汽體常數(shù)； 、k3為大氣折射常數(shù)；Tm為大氣加權(quán)平均溫度。

式（1）中，ZTD可由相關(guān)ZTD產(chǎn)品獲得，或者由GNSS解算軟件求得，通常是采用精密單點(diǎn)定位（PPP）或者雙差模式獲得；ZHD可由相關(guān)模型計(jì)算得到，通常選取Saastamoinen模型對ZHD進(jìn)行估算，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

（2）

式中：P為測站的氣壓，單位：hPa；φ為測站的緯度（弧度制）；h為測站的高程，單位：m。

2.2" Tm計(jì)算原理

Tm是獲取高精度PWV的關(guān)鍵。將測站上空的水汽壓和絕對溫度沿天頂方向利用積分方法可獲得Tm[8]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（3）：

（3）

式中：e為大氣水汽壓，單位：hPa；T為大氣絕對溫度，單位：K；dh為氣壓層高度的積分，單位：m。

由于在探空數(shù)據(jù)不是連續(xù)值，而是一串連續(xù)的離散點(diǎn)集合，通常以高度分層的形式進(jìn)行存儲，因此在實(shí)際應(yīng)用中常采用式（3）的離散化方法求解大氣加權(quán)平均溫度，如式（4）所示：

（4）

式中：ei為大氣水汽壓，單位：hPa；Ti為大氣絕對溫度，單位：K；Δhi為氣壓層間高度差，單位：m；下標(biāo)i為該氣象參數(shù)為第i層的氣象信息。

目前，利用積分方法獲得的Tm精度最高，常用于精度驗(yàn)證。

2.3" BGTm模型建立

國內(nèi)外部分學(xué)者基于探空資料、ERA-40氣象數(shù)據(jù)等數(shù)據(jù)使用統(tǒng)計(jì)學(xué)中回歸分析方法擬合出Tm與Ts間的關(guān)系，并建立區(qū)域或者全球的Tm-Ts模型，如Bevis模型、UNB3模型及GPT3模型等。由于Bevis、UNB3等區(qū)域模型建模時所使用的數(shù)據(jù)具有區(qū)域特性，因此在其他研究區(qū)域應(yīng)用時精度會受到影響；GPT3等全球經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵蚪r數(shù)據(jù)量大導(dǎo)致空間分辨率較低，并且不同研究區(qū)域的地理氣候條件有差異，會導(dǎo)致在區(qū)域性研究中精度較低。上述模型在中國區(qū)域上精度無法保證，為提高中國區(qū)域Tm建模的精度，本文利用2017—2019年ECMWF提供的ERA5數(shù)據(jù)，建立適用于緯度0°～60°N，經(jīng)度70°～140°E范圍內(nèi)的中國區(qū)域的區(qū)域Tm-Ts加權(quán)平均溫度模型——BGTm模型。

選取區(qū)域內(nèi)四個格網(wǎng)點(diǎn)為例，利用2017—2019年的ERA5再分析數(shù)據(jù)，繪制Tm與Ts的散點(diǎn)圖、Tm與Ts的時間變化圖以及Tm分小時段均值的變化圖，如圖1～3所示，分析Tm與Ts的關(guān)系。

由圖1可見，Tm與Ts的散點(diǎn)基本位于回歸直線的兩側(cè)，N30°E90°、N30°E120°、N40°E90°和N40°E120°格網(wǎng)點(diǎn)處的相關(guān)系數(shù)R分別為0.85、0.92、0.88和0.95，表明Tm與Ts具有強(qiáng)的相關(guān)性。由圖2可見Tm基本上分布于Ts下方，Tm數(shù)值整體上小于Ts數(shù)值；Tm與Ts變化趨勢基本一致，具有夏季數(shù)值偏大、冬季數(shù)值偏小的特點(diǎn)，并且表現(xiàn)出明顯的年周期和半年周期特征。由圖3可看出Tm具有一定的日周期變化特征。

因此，基于上述分析，提出一種顧及年周期、半年周期、日周期以及Ts、適用于中國區(qū)域的Tm模型——BGTm模型，并用該模型來估計(jì)中國區(qū)域Tm。BGTm模型如式（5）所示：

（5）

式中：A0為格網(wǎng)點(diǎn)Tm的常數(shù)項(xiàng)；A1為格網(wǎng)點(diǎn)Tm的回歸系數(shù)；A2，A3為格網(wǎng)點(diǎn)Tm的年周期系數(shù)；A4，A5為格網(wǎng)點(diǎn)Tm的半年周期系數(shù)；A6，A7為格網(wǎng)點(diǎn)Tm的日周期系數(shù)；doy為年積日；Ts為ECMWF提供的ERA5 2 m地表溫度。上述各項(xiàng)系數(shù)利用最小二乘法計(jì)算得出。

3" BGTm模型精度評估

本文使用偏差（bias）和均方根誤差（RMSE）作為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途鹊脑u價標(biāo)準(zhǔn)，其中bias和RMSE的公式如下：

（6）

（7）

式中： 為模型的計(jì)算值； 為真值；n為真值個數(shù)。

3.1" 與ERA5數(shù)據(jù)積分Tm精度對比

將2020年0°～60°N，70°～140°E范圍內(nèi)（中國區(qū)域）的ERA5的6小時分辨率的格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù)利用積分方法計(jì)算出的Tm值作為真值，分別使用BGTm、GPT3、UNB3以及Bevis模型計(jì)算2020年的Tm值，并與真值進(jìn)行比較分析，得到各模型的bias和RMSE，如表1所示。

由表1可知，bias方面：BGTm模型bias的變化范圍為-0.96～1.41 K，平均值為0.03 K，相較于其他三種模型擁有更小的bias變化范圍以及平均值；GPT3模型與Bevis模型bias平均值分別為0.63 K、

-0.57 K，Bevis模型bias平均值略優(yōu)于GPT3模型；GPT3模型bias的變化范圍為-1.22～3.87 K，略大于BGTm模型，但相較于其他兩種模型要小得多；Bevis模型bias的變化范圍為-10.01～6.56 K，比其他三種模型大，并且其最小值也是四種模型中最小的，值為-10.01 K；UNB3模型bias的平均值為4.14 K，最大值為11.56 K，最小值為-1.61 K，其平均值以及最大值在四種模型中均為最大；以上可見BGTm模型相較于其他三種模型表現(xiàn)出更小的偏差。RMSE方面：BGTm表現(xiàn)最好，其RMSE最大值為4.16 K，最小值為0.99 K，平均值為2.33 K，在四種模型中均為最小，并且RMSE平均值相較于GPT3、UNB3和Bevis模型分別提高26.3%、59.3%和35.3%；GPT3模型RMSE的平均值為3.16 K，最大值為5.88 K，最小值為1.23 K，其表現(xiàn)比BGTm略差但優(yōu)于其他兩種模型；Bevis模型RMSE平均值為3.60 K，變化范圍為1.15～10.77 K，四種模型中僅優(yōu)于UNB3模型；UNB3模型RMSE最大值12.83 K，最小值1.33 K，平均值5.73 K，其表現(xiàn)在四種模型最差；以上可見BGTm模型表現(xiàn)出更優(yōu)的均方根誤差。

為進(jìn)一步分析模型的性能，統(tǒng)計(jì)四種模型bias和RMSE值在不同范圍的分布密度，并利用直方圖表示，如圖4、圖5所示。由圖可知，BGTm模型的bias很小，高度集中在0 K附近，服從正態(tài)分布，并且?guī)缀跞柯湓?1.0～1.0 K之間；GPT3模型和UNB3模型正bias數(shù)量多于負(fù)bias數(shù)量，具有較為明顯的正bias，其中GPT3模型有一部分大于2 K，UNB3模型大部分高于2 K甚至有部分值大于6 K；Bevis模型具有明顯并且較大的負(fù)bias，部分?jǐn)?shù)值低于-2 K。從RMSE方面來看，BGTm模型的RMSE基本上全部在4 K以內(nèi)；GPT3模型部分值可接近6 K；UNB3模型有一大部分大于6 K；Bevis模型有較少部分達(dá)到6 K以上，最大值可達(dá)到10 K。綜上可知，在研究區(qū)域內(nèi)BGTm模型相較于其他三種模型表現(xiàn)更好，精度更高，具有更好的適用性。

3.2" 與探空數(shù)據(jù)積分Tm精度對比

將2020年中國區(qū)域內(nèi)85個探空站點(diǎn)的探空資料利用離散積分方法計(jì)算出的Tm作為真值，分別使用BGTm、GPT3、UNB3以及Bevis模型計(jì)算85個探空站點(diǎn)2020年的Tm值，并與真值進(jìn)行比較，分析四種模型精度，計(jì)算出各模型的bias和RMSE。四種模型計(jì)算的Tm值的bias以及RMSE如表2所示。

由表2可見，BGTm模型bias的最大值為5.27 K，最小值為-2.82 K，平均值為0.29 K，BGTm模型bias平均值的絕對值比其他三種模型bias平均值的絕對值更?。籊PT3模型bias變化范圍為-2.54～6.76 K，平均值為0.79 K，該模型表現(xiàn)比BGTm模型略差但優(yōu)于UNB3模型和Bevis模型；Bevis模型bias的平均值為-1.82 K，最大值為2.15 K，最小值為-7.22 K，四種模型中Bevis模型bias的最大值最小，bias的最小值也最??；UNB3模型bias的平均值為1.53 K，最大值為5.85 K，最小值為-1.66 K，該模型平均值略優(yōu)于Bevis模型但比其他兩種模型差，該模型bias最小值比其他三種模型最小值更大；以上可見BGTm模型相比于其他三種模型具有更優(yōu)的偏差。RMSE方面：BGTm模型RMSE的最大值為6.44 K，最小值為1.70 K，平均值為3.20 K，相較于其他三種模型擁有更小的RMSE最大值、最小值以及平均值，并且平均值相較于GPT3、UNB3和Bevis模型分別提高21.2%、34.3%和24.0%；GPT3模型RMSE的最大值為8.47 K，最小值為2.45 K，平均值為4.06 K，該模型RMSE的平均值僅大于BGTm模型的平均值；UNB3模型RMSE的變化范圍為3.03～7.60 K，平均值為4.87 K，該模型RMSE最小值和平均值在四種模型中均為最大；Bevis模型RMSE在2.12～8.10 K之

間，平均值為4.21 K，RMSE的平均值僅小于UNB3模型的平均值；以上可見BGTm模型的均方根誤差優(yōu)于其他三種模型。

為進(jìn)一步分析四種模型的性能，統(tǒng)計(jì)四種模型在探空站點(diǎn)上bias和RMSE在不同范圍的密度，并利用直方圖表示，如圖6～7所示。由圖可知，BGTm模型的bias相對集中在0 K附近，正、負(fù)bias的數(shù)量相差不多，因此bias的平均值相對較?。籊PT3模型的正bias的數(shù)量比負(fù)bias的數(shù)量略多，表現(xiàn)出一定的正偏差；UNB3模型的正bias數(shù)量明顯多于負(fù)bias，較大一部分bias大于2 K，表現(xiàn)出明顯的正偏差；Bevis模型的bias值大部分為負(fù)值，有部分可接近-8 K，具有明顯的負(fù)偏差。從RMSE方面看，BGTm模型的RMSE大部分小于4 K，而GPT3、UNB3以及Bevis模型有較大一部分高于4 K。綜上可知，在探空站點(diǎn)上BGTm模型相較于其他三種模型精度更高，表現(xiàn)得更好，且更穩(wěn)定。

4" 結(jié)" 論

本文以2017—2019年0°～60°N，70°～140°E范圍內(nèi)的中國區(qū)域的ERA5數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立大氣加權(quán)平均溫度模型——BGTm模型，通過最小二乘法計(jì)算模型系數(shù)，并利用2020年ERA5再分析資料以及探空資料對模型精度進(jìn)行驗(yàn)證。以積分方法計(jì)算出的Tm作為真值，與四種模型計(jì)算出的Tm做比較，檢驗(yàn)BGTm模型的精度和適用性。得出以下結(jié)論：

1）BGTm模型與ERA5再分析數(shù)據(jù)的積分值更接近，相較于GPT3、UNB3和Bevis模型，BGTm模型在中國區(qū)域內(nèi)具有更好的適用性和精度；BGTm模型的bias平均值和RMSE平均值分別為0.03 K和2.33 K，與GPT3、UNB3和Bevis模型相比RMSE分別提高了26.3%、59.3%和35.3%。

2）BGTm模型與探空資料的積分值更相符，該模型的bias平均值和RMSE平均值分別為0.29 K和3.20 K，與GPT3、UNB3和Bevis模型相比RMSE分別提高了21.2%、34.3%和24.0%。

3）BGTm模型與GPT3、UNB3和Bevis模型相比具有更好的穩(wěn)定性和適用性。BGTm模型的構(gòu)建可為中國區(qū)域內(nèi)的降雨變化監(jiān)測、水汽探測等研究過程中Tm的解算提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1] 蔡猛，劉立龍，黃良珂，等.GPT3模型反演GNSS大氣可降水量精度評定 [J].大地測量與地球動力學(xué)，2022，42（5）：483-488.

[2] 黃良珂，李琛，謝劭峰，等.顧及垂直遞減率的中國區(qū)域Tm格點(diǎn)產(chǎn)品空間插值 [J].武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2023，48（2）：295-300.

[3] 吳勇鋒，謝劭峰，張繼洪，等.桂林地區(qū)一次暴雨過程ERA5/MERRA-2資料計(jì)算PWV的精度分析 [J].中國科技論文，2023，18（1）：103-108.

[4] BEVIS M，BUSINGER S，HERRING T A，et al. GPS meteorology： Remote sensing of atmospheric water vapor using the Global Positioning System [J].Journal of Geophysical Research：Atmospheres，1992，97（D14）：15787-15801.

[5] B?HM J，M?LLER G，SCHINDELEGGER M，et al. Development of an improved empirical model for slant delays in the troposphere （GPT2w） [J]. GPS solutions，2015，19（3）：433-441.

[6] COLLINS J P，LANGLEY R B. A tropospheric delay model for the user of the wide area augmentation system [M].Fredericton：Department of Geodesy and Geomatics Engineering，University of New Brunswick，1997.

[7] 張迪，袁林果，黃良珂，等.澳大利亞區(qū)域大氣加權(quán)平均溫度建模 [J].武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2022，47（7）：1146-1153.

[8] YAO Y，SUN Z，XU C. Applicability of Bevis Formula at Different Height Levels and Global Weighted Mean Temperature Model Based on Near-earth Atmospheric Temperature [J].Journal of Geodesy and Geoinformation Science，2020，3（1）：1-11.

[9] LANDSKRON D，BOHM J.VMF3/GPT3：refined discrete and empirical troposphere mapping functions [J].Journal of Geodesy，2018，92（4）：349-360.

[10] 楊飛，郭際明，陳明，等.GNSS大氣加權(quán)平均溫度經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途椒ǖ慕⒑头治?[J].測繪學(xué)報，2022，51（11）：2339-2345.

作者簡介：任夢（1999—），男，漢族，安徽亳州人，碩士在讀，研究方向：GNSS數(shù)據(jù)處理與GNSS氣象學(xué)。