收稿日期：2023-05-04

基金項(xiàng)目：大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃（202210059148）

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2023.21.037

摘" 要：針對(duì)無人機(jī)在復(fù)雜風(fēng)力環(huán)境下任務(wù)載荷極限模糊的問題，面向四旋翼無人機(jī)建立動(dòng)力學(xué)模型并基于牛頓定律進(jìn)行非線性規(guī)劃，最終得到其在復(fù)雜環(huán)境下載荷極限大小。項(xiàng)目首先模擬兩種復(fù)雜環(huán)境；其次，建立四旋翼植保無人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型；最后，利用非線性規(guī)劃對(duì)四旋翼植保無人機(jī)進(jìn)行約束，求得任務(wù)載荷極限大小，并利用MATLAB設(shè)計(jì)APP以直觀地呈現(xiàn)結(jié)果。通過算例分析發(fā)現(xiàn)，無人機(jī)自身姿態(tài)、速度大小、來風(fēng)大小以及風(fēng)向會(huì)不同程度地影響無人機(jī)載荷極限大小，因此在實(shí)際工作中，正確地選擇無人機(jī)姿態(tài)可以很好地提高無人機(jī)載荷極限，從而提高無人機(jī)利用率，推動(dòng)未來我國(guó)通用航空產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：載荷極限；農(nóng)業(yè)植保；復(fù)雜環(huán)境；飛行安全；四旋翼無人機(jī)

中圖分類號(hào)：V279" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" 文章編號(hào)：2096-4706（2023）21-0162-06

Research on Load Limit of Four-rotor UAV in Complex Environment

XIE Xiaodi， JIN Shuwei， ZHANG Beibei， CAO Wenqing

（School of Transportation Science and Engineering， Civil Aviation University of China， Tianjin" 300300， China）

Abstract： Aiming at the fuzzy task load limit of UAV in complex wind environment， the dynamics model for four-rotor UAV is established and Newton's law is used for nonlinear programming. Finally， the load limit of UAV in complex environment is obtained. First， the project simulates two complex environments; secondly， the dynamics model of four-rotor plant protection UAV is established; finally， nonlinear programming is used to constrain the four-rotor plant protection UAV， and the task load limit is obtained. MATLAB is used to design the APP to visually present the results. Through example analysis， it found that the attitude， speed， wind and direction of UAV affect the ultimate load limit of UAV to different degrees. Therefore， in actual work， correctly choosing UAV attitude can well improve the load limit of UAV， thus to improve the utilization rate of UAV and promote the development of general aviation industry of our country in the future.

Keywords： load limit; agricultural plant protection; complex environment; flight safety; four-rotor UAV

0" 引" 言

近年來，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)以及科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，無人機(jī)以靈活高效、人力成本低等優(yōu)勢(shì)被廣泛應(yīng)用于多種生產(chǎn)生活當(dāng)中。尤其在農(nóng)業(yè)植保方面，由于我國(guó)農(nóng)民數(shù)量逐年銳減，為守住我國(guó)嚴(yán)格劃定的18億畝耕地紅線，農(nóng)業(yè)植保也隨著無人機(jī)的發(fā)展向著智慧化、科技化的方向發(fā)展。然而，無人機(jī)在使用過程中，載荷大小一直是影響無人機(jī)飛行安全的重要因素，外界環(huán)境的擾動(dòng)會(huì)對(duì)農(nóng)業(yè)植保無人機(jī)的載荷承載極限產(chǎn)生一定的影響，如超過其極限，會(huì)降低無人機(jī)作業(yè)效率以及作業(yè)質(zhì)量，進(jìn)而降低農(nóng)業(yè)植保經(jīng)濟(jì)效益。因此，在追求農(nóng)業(yè)植保智能化發(fā)展的同時(shí)，農(nóng)業(yè)植保的安全性不容忽視，對(duì)農(nóng)業(yè)植保無人機(jī)任務(wù)載荷極限的研究至關(guān)重要。

研究無人機(jī)載荷能夠推動(dòng)未來無人機(jī)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于無人機(jī)載荷方面的研究比較廣泛，主要包括重載荷無人機(jī)飛控系統(tǒng)提高控制精度、計(jì)算不同情境下無人機(jī)載荷來保障無人機(jī)飛行穩(wěn)定與安全、改進(jìn)重載荷無人機(jī)設(shè)計(jì)構(gòu)造提高穩(wěn)定性等。例如，譚丹丹等針對(duì)重載荷植保無人機(jī)自主研發(fā)設(shè)計(jì)了一套自抗擾魯棒控制算法，確保了重載荷無人機(jī)的飛行穩(wěn)定性以及安全性，但是沒有針對(duì)載荷數(shù)值大小進(jìn)行計(jì)算求解[1]。吳和龍等人提出了基于CPF-EKF算法的大載荷植保無人機(jī)姿態(tài)解算方法，很好地解決了傳統(tǒng)姿態(tài)解算方法計(jì)算大載荷無人機(jī)姿態(tài)角精度低的問題[2]。李垚等人針對(duì)重載荷四旋翼無人機(jī)進(jìn)行力學(xué)特性分析，研究其振動(dòng)特性并進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使得優(yōu)化后的機(jī)架固有頻率避開發(fā)動(dòng)機(jī)的頻率，對(duì)未來重載荷無人機(jī)的設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)[3]。董一巍等人利用新興的計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)無人機(jī)飛行的有效載荷進(jìn)行計(jì)算，目前已應(yīng)用于某型高速無人機(jī)設(shè)計(jì)實(shí)踐中[4]。張輝等人基于跨聲速非定常氣動(dòng)力的重疊場(chǎng)源法擬合氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣，完成了對(duì)機(jī)動(dòng)載荷的分析，對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化指明了方向，但是適用于高速以及跨聲速領(lǐng)域，農(nóng)業(yè)植保無人機(jī)飛行速度低，適配度低[5]。雖然國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者對(duì)于無人機(jī)載荷進(jìn)行了多方面的研究，但是對(duì)于復(fù)雜風(fēng)力環(huán)境下農(nóng)業(yè)植保無人機(jī)載荷極限研究相對(duì)較少，未來我國(guó)農(nóng)業(yè)市場(chǎng)廣闊，該研究具有重要的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

因此，本研究將針對(duì)復(fù)雜環(huán)境對(duì)植保無人機(jī)載荷承載極限進(jìn)行研究，模擬陣風(fēng)環(huán)境和圓形工作軌跡兩種復(fù)雜環(huán)境對(duì)無人機(jī)載荷的影響。用牛頓定律進(jìn)行非線性規(guī)劃建立載荷極限模型，建立MATLAB APP載荷極限求解平臺(tái)以求解復(fù)雜環(huán)境下的載荷極限，對(duì)復(fù)雜環(huán)境下無人機(jī)的飛行穩(wěn)定性以及安全性進(jìn)行仿真，以此驗(yàn)證本項(xiàng)目結(jié)論的準(zhǔn)確性。

1" 數(shù)學(xué)模型建立

1.1" 坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

為了更好地研究四旋翼無人機(jī)的姿態(tài)，首先建立機(jī)體坐標(biāo)系B，Ob為四旋翼無人機(jī)的質(zhì)心，縱軸OXb沿四旋翼無人機(jī)結(jié)構(gòu)縱軸向前為正，豎軸OZb位于四旋翼無人機(jī)對(duì)稱平面內(nèi)垂直軸OXb指向下，橫軸OYb垂直于對(duì)稱面指向右側(cè)為正。隨后建立航跡坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)Ok為飛機(jī)質(zhì)心，縱軸OXk地速矢量方向，指向四旋翼無人機(jī)結(jié)構(gòu)縱軸向前為正，豎軸OZk位于包含OXk的鉛垂面內(nèi)，為垂直于OXk軸，指向下方為正，橫軸OYk垂直于Ok Xk Zk，指向右側(cè)為正。對(duì)位于包含四旋翼的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行線性建模，需要從機(jī)體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地面坐標(biāo)系，從機(jī)體坐標(biāo)系到地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣Reb為：

從地面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到航跡坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣Rke：

（2）

式中，θ為俯仰角：機(jī)體軸OXb與水平面OXgYg間的夾角；Ψ為偏航角：機(jī)體軸OXb在水平面OXgYg上的投影與OXg之間的夾角；?為滾轉(zhuǎn)角：四旋翼無人機(jī)對(duì)稱面OXbYb與包含縱軸OXb的鉛垂平面之間的夾角；χ為航跡偏角：航跡軸OXk在水平面OXgYg上的投影與縱軸OXg之間的夾角，航跡右偏時(shí)為正；γ為航跡傾角：航跡軸OXk與水平面OXgYg間的夾角，向上傾斜時(shí)為正。

1.2" 動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型

四旋翼無人機(jī)在飛行過程中主要受到來自地面的重力、旋翼產(chǎn)生的拉力以及飛行過程中的阻力，根據(jù)牛頓第二定律可表示四旋翼無人機(jī)的合力以及加速度的表達(dá)式：

式中，F(xiàn)G為在地面坐標(biāo)系下的合力，a為在地面坐標(biāo)系下的加速度，ωi為第i個(gè)槳葉的轉(zhuǎn)速（單位：r/s），K為升力系數(shù)，Kx，Ky，Kz為無人機(jī)三個(gè)方向的空氣阻力系數(shù)，Vx，Vy，Vz為四旋翼無人機(jī)在地面坐標(biāo)系下的空速大小，m為無人機(jī)總重量。

2" 任務(wù)載荷極限建模

2.1" 無人機(jī)作業(yè)環(huán)境

本研究以農(nóng)業(yè)植保領(lǐng)域?yàn)榍腥朦c(diǎn)研究四旋翼植保無人機(jī)載荷極限，由于植保無人機(jī)運(yùn)行過程中風(fēng)對(duì)其飛行安全存在的潛在危害，為了確保飛行的穩(wěn)定性和安全性，研究將模擬兩種復(fù)雜環(huán)境下的飛行狀況。第一種為陣風(fēng)環(huán)境，在陣風(fēng)環(huán)境下，風(fēng)力隨時(shí)間做周期性變化，一個(gè)周期內(nèi)，風(fēng)力大小方向先恒定隨后為無風(fēng)環(huán)境（忽略無人機(jī)質(zhì)量變化），風(fēng)力變化趨勢(shì)如圖1所示。

另外，農(nóng)業(yè)植保不僅限應(yīng)用于農(nóng)田，還可應(yīng)用于園林作業(yè)，某些地區(qū)會(huì)把園林設(shè)置為圓形，然而實(shí)現(xiàn)美觀的同時(shí)也增加了無人機(jī)的作業(yè)難度。因此另外一種假設(shè)環(huán)境為無人機(jī)在恒定風(fēng)力大小的情況下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為園林噴灑農(nóng)藥，無人機(jī)作業(yè)俯視圖如圖2所示。

2.2" 載荷極限建模

在選定陣風(fēng)環(huán)境模型以及圓形工作軌跡模型兩工作環(huán)境以后，對(duì)四旋翼植保無人機(jī)在該兩種情況下的載荷極限進(jìn)行建模求解。首先根據(jù)作業(yè)時(shí)間確定四旋翼植保無人機(jī)任務(wù)載荷達(dá)到極限情況下所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以及四旋翼植保無人機(jī)的速度隨時(shí)間變化的表達(dá)式，應(yīng)用牛頓第二定律在OXg、OYg、OZg三個(gè)方向列式，對(duì)無人機(jī)姿態(tài)角、轉(zhuǎn)速等進(jìn)行非線性規(guī)劃，最后得到四旋翼無人機(jī)任務(wù)載荷極限大小。

2.2.1" 載荷極限建模

為使植保四旋翼無人機(jī)任務(wù)載荷達(dá)到極限，為四旋翼植保無人機(jī)加入PID對(duì)速度進(jìn)行控制，使其速度（在PID精度范圍之內(nèi)）隨時(shí)間變化趨勢(shì)如圖3所示，無人機(jī)在有風(fēng)時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，速度從V1減小到V2，無風(fēng)時(shí)做加速運(yùn)動(dòng)，速度從V2增加為V1，從而使得四旋翼無人機(jī)的整體速度在某一值上下浮動(dòng)，在目標(biāo)時(shí)間內(nèi)安全高效地完成作業(yè)任務(wù)。

因此可得四旋翼植保無人機(jī)在一個(gè)周期內(nèi)速度隨時(shí)間的變化表達(dá)式如式（4）（5）所示：

（4）

（5）

四旋翼無人機(jī)在陣風(fēng)環(huán)境下的數(shù)學(xué)模型：

（6）

0≤θ≤90°，0≤?≤90°，0≤ψ≤90° （7）

0≤ωi≤ωmax" " " " " " " " " " " " "（8）

（9）

（10）

（11）

（12）

（13）

其中，式（6）是最終要求解的任務(wù)載荷極限大?。皇剑?）用來約束四旋翼植保無人機(jī)的姿態(tài)，使其保持在正常范圍之內(nèi)；式（8）約束四旋翼無人機(jī)的轉(zhuǎn)速；式（9～12）分別約束無人機(jī)沿X、Y軸的加速度，保證其在目標(biāo)時(shí)間內(nèi)完成農(nóng)業(yè)植保任務(wù)作業(yè)；式（13）約束四旋翼植保無人機(jī)始終向上飛行。

2.2.2" 圓形軌跡模型

植保無人機(jī)作業(yè)軌跡區(qū)域通常半徑較大，因此不忽略無人機(jī)總重隨時(shí)間的改變。為使無人機(jī)在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)載荷達(dá)到極限，規(guī)定無人機(jī)從順風(fēng)方向位置起飛。由于無人機(jī)總機(jī)質(zhì)量隨時(shí)間逐漸減小，因此只需保證無人機(jī)在順風(fēng)位置以及逆風(fēng)位置不會(huì)墜機(jī)即可保證無人機(jī)在整個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的安全性以及穩(wěn)定性，因此可得模型如下：

Max m0" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （14）

（15）

0≤θ≤90°，0≤?≤90°，0≤ψ≤90°（16）

0≤ωi≤ωmax" " " " " " " " " " " " "（17）

0≤χ≤90°" " " " " " " " " " " " （18）

0≤γ≤90°" " " " " " " " " " " " （19）

其中，m0為t = 0時(shí)的無人機(jī)總質(zhì)量，T為四旋翼植保無人機(jī)作業(yè)完成作業(yè)一周所用的時(shí)間，v為四旋翼植保無人機(jī)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度， 為來風(fēng)OXgYg面上的分量大小， 為來風(fēng)在鉛垂面上的分量大小，m?為四旋翼植保無人機(jī)每秒噴灑的藥劑量。

式（14）為要求解的四旋翼無人機(jī)在圓形工作軌跡下的任務(wù)載荷極限；式（15）為無人機(jī)工作一周所花費(fèi)的時(shí)間；式（16）對(duì)四旋翼無人機(jī)的姿態(tài)進(jìn)行約束，式（17）（18）對(duì)航跡傾角航跡偏角進(jìn)行約束，保證無人機(jī)以正常姿態(tài)飛行；式（17）對(duì)無人機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行約束；式（19）將升力轉(zhuǎn)換到航跡坐標(biāo)系后利用牛頓定律對(duì)無人機(jī)加速度進(jìn)行約束，同理保證無人機(jī)在目標(biāo)時(shí)間內(nèi)完成農(nóng)業(yè)植保作業(yè)任務(wù)。

3" 模擬平臺(tái)

為了更方便地求解各種情況的載荷極限，利用MATLAB的APP功能編寫設(shè)計(jì)平臺(tái)，來呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖4所示。該平臺(tái)分別考慮了外界環(huán)境風(fēng)力大小、風(fēng)力方向、無人機(jī)姿態(tài)角對(duì)無人機(jī)載荷極限的影響，可計(jì)算無人機(jī)在陣風(fēng)環(huán)境以及圓形工作軌跡兩種復(fù)雜情況下的載荷極限。在使用該平臺(tái)計(jì)算時(shí)，首先對(duì)應(yīng)無人機(jī)型號(hào)輸入不同的電機(jī)最大轉(zhuǎn)速、升力系數(shù)、不同方向的阻力系數(shù)、每秒藥劑噴灑量，隨后對(duì)應(yīng)地區(qū)輸入不同的重力加速度，輸入無人機(jī)工作地的風(fēng)速以及風(fēng)向，輸入圓形工作區(qū)域半徑，分別輸入無人機(jī)沿OXg軸以及OYg軸飛行速度的期望值，最后按下“計(jì)算”按鈕，輸出結(jié)果分別為四旋翼農(nóng)業(yè)植保無人機(jī)在陣風(fēng)環(huán)境下載荷極限計(jì)算結(jié)果以及圓形工作軌跡下載荷極限計(jì)算結(jié)果。

4" 案例分析

本研究將以極飛P100農(nóng)業(yè)植保無人機(jī)為例，無人機(jī)電機(jī)最大轉(zhuǎn)速為8 500 r/s，并在大小為3 m/s、頻率為1/20、與地面OXgYg夾角大小為3°下的陣風(fēng)環(huán)境進(jìn)行作業(yè)，目標(biāo)速度的期望值大小為6 m/s。為使無人機(jī)載荷達(dá)到極限，使無人機(jī)在0～10 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，在10～20 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，因此無人機(jī)在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為6.6 m/s，最小速度為5.4 m/s，勻減速運(yùn)動(dòng)加速度為0.12 m/s2，勻加速運(yùn)動(dòng)加速度為0.12 m/s2。該無人機(jī)在X、Y、Z方向的阻力系數(shù)分別為1.6、1.6、4.5（由于無人機(jī)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，忽略無人機(jī)在不同環(huán)境下阻力系數(shù)的變化），升力系數(shù)為0.147 4，以0.1 kg/s的速度噴灑藥劑。由于在噴灑過程中藥劑量始終在減少，無人機(jī)總重一直在減少，因此計(jì)算無人機(jī)圓形工作軌跡的任務(wù)載荷極限只需計(jì)算無人機(jī)工作第一圈時(shí)間內(nèi)的最大任務(wù)載荷，此任務(wù)載荷即為無人機(jī)在陣風(fēng)環(huán)境下的任務(wù)載荷極限大小，利用此平臺(tái)結(jié)果運(yùn)行如下所示。

4.1" 陣風(fēng)環(huán)境模型

1）陣風(fēng)在OXgYg面上的投影與OXg的夾角也會(huì)影響無人機(jī)載荷極限大小，利用控制變量的思想固定無人機(jī)的姿態(tài)，俯仰角為60°，橫滾角為0°，偏航角為45°，研究四旋翼無人機(jī)在同一姿態(tài)、不同夾角下無人機(jī)載荷極限，如圖5所示。

由圖5可得，無人機(jī)載荷極限的大小與來風(fēng)方向有關(guān)。無人機(jī)在俯仰角為60°、橫滾角為0°、偏航角為45°的姿態(tài)下，在來風(fēng)與地面夾角為6.36°，來風(fēng)在地面投影與OXg軸夾角為6.93°時(shí)，載荷極限達(dá)到峰值68 kg?？刂苼盹L(fēng)與地面夾角不變，隨著來風(fēng)投影與OXg軸夾角的增大，0°～6.93°內(nèi)，無人機(jī)的載荷能力提高，在6.93°～50°內(nèi)，無人機(jī)載荷能力下降；控制來風(fēng)投影與OXg軸夾角不變，隨著來風(fēng)與地面夾角的增大，0°～6.36°內(nèi)，無人機(jī)的載荷能力提高，在6.93°～50°內(nèi)，無人機(jī)載荷能力下降。

2）通過控制變量，固定陣風(fēng)在OXgYg面上的投影與OXg的夾角，觀察無人機(jī)俯仰角、滾轉(zhuǎn)角對(duì)無人機(jī)載荷極限的影響，無人機(jī)不同姿態(tài)下載荷極限如圖6所示。

由圖6可得，無人機(jī)載荷極限的大小與無人機(jī)姿態(tài)有關(guān)。無人機(jī)來風(fēng)與地面與鉛垂面夾角均為45°、偏航角為0°的狀況下，在橫滾角3.2°、俯仰角為4.8°的情況下達(dá)到無人機(jī)載荷極限的峰值48 kg，控制橫滾角不變，隨著俯仰角的增大，0°～4.8°內(nèi)，無人機(jī)的載荷能力提高，在4.8°～50°內(nèi)，無人機(jī)載荷能力下降；固定俯仰不變，隨著橫滾角的增大，0°～3.2°內(nèi)，無人機(jī)的載荷能力提高，在3.2°～50°內(nèi)，無人機(jī)載荷能力下降。

4.2" 圓形工作軌跡模型

1）無人機(jī)在大小為3 m/s、方向穩(wěn)定的風(fēng)力環(huán)境下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)噴灑藥劑，航跡角大小會(huì)影響無人機(jī)載荷極限大小，利用控制變量的思想固定無人機(jī)的姿態(tài)，俯仰角為60°，滾轉(zhuǎn)角為0°，偏航角為45°，研究不同航跡角下無人機(jī)的載荷極限大小，不同航跡角下無人機(jī)載荷極限如圖7所示。

由圖7可得，無人機(jī)載荷極限的大小與無人機(jī)航跡角有關(guān)。無人機(jī)在俯仰角為60°、橫滾角為0°、偏航角為45°的情況下，無人機(jī)載荷極限隨航跡偏角以及航跡傾角的增大逐漸增大。無人機(jī)航跡傾角以及航跡偏角越大，無人機(jī)載荷能力變化趨勢(shì)越明顯。

2）無人機(jī)在大小為3 m/s、方向穩(wěn)定（來風(fēng)與地面夾角為3°，與OX軸的夾角為45°）的風(fēng)力環(huán)境下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)噴灑藥劑，固定航跡角觀測(cè)無人機(jī)在不同姿態(tài)情況下載荷極限大小，無人機(jī)不同姿態(tài)下載荷極限如圖8所示。

a：當(dāng)偏航角固定弧度值為5.73°時(shí)，研究無人機(jī)在不同的橫滾、俯仰角下載荷極限大小。

由圖8可得，在a情況下，受約束條件的限制，無人機(jī)在某些姿態(tài)下載荷承載能力較差。固定俯仰角，隨著橫滾角的增大載荷極限呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)；固定橫滾角，隨著俯仰角的增大載荷極限呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。

b：當(dāng)俯仰角固定時(shí)，研究無人機(jī)在不同的橫滾、偏航角下載荷極限大小。

由圖9可得，在b情況下，受約束條件的限制，無人機(jī)在某些姿態(tài)下載荷承載能力較差。固定橫滾角，隨著偏航角的增大載荷極限呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)；固定偏航角，隨著橫滾角的增大載荷極限也呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。整體上隨著偏航角、橫滾角弧度值的增大，無人機(jī)載荷極限也逐漸呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。由圖可得，相對(duì)于偏航角，橫滾角對(duì)無人機(jī)載荷能力影響更大。

c.當(dāng)橫滾角固定時(shí)，研究無人機(jī)在不同的俯仰、偏航角下載荷極限大小。

由圖10可得，在c情況下，受約束條件的限制，無人機(jī)在某些姿態(tài)下載荷承載能力較差。固定俯仰角，隨著偏航角的增大，無人機(jī)載荷極限呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)；固定偏航角，隨著俯仰角的增大，無人機(jī)的載荷極限呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。整體上，隨著無人機(jī)俯仰角、偏航角的增大，無人機(jī)載荷極限呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。相對(duì)于俯仰角，偏航角對(duì)于無人機(jī)載荷能力影響更大。

通過對(duì)實(shí)際案例的分析，將不同型號(hào)無人機(jī)的各項(xiàng)具體參數(shù)分別代入程序中進(jìn)行運(yùn)算，得到了有關(guān)于無人機(jī)載荷極限影響因素的具體數(shù)據(jù)，如圖11所示，影響無人機(jī)載荷的一個(gè)重要因素是無人機(jī)的轉(zhuǎn)速，在飛行角度和升力系數(shù)值一定的情況下，轉(zhuǎn)速越大，無人機(jī)的載荷也就越大，反之，轉(zhuǎn)速越小，無人機(jī)的載荷也就越小。無人機(jī)的升力系數(shù)對(duì)載荷極限影響也相對(duì)較大，而無人機(jī)在Z軸的阻力系數(shù)以及在Z軸的空速影響相對(duì)較小。

5" 結(jié)" 論

針對(duì)目前市場(chǎng)上無人機(jī)在復(fù)雜風(fēng)力環(huán)境下任務(wù)載荷極限難以確定的問題，建立了一種計(jì)算四旋翼無人機(jī)在復(fù)雜環(huán)境下載荷極限的計(jì)算方法以及平臺(tái)，根據(jù)特定的工作環(huán)境、工作需求，針對(duì)特定機(jī)型進(jìn)行計(jì)算，大大地提高了無人機(jī)的利用率，為無人機(jī)飛行安全和工作高效提供保障，推動(dòng)未來無人機(jī)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

通過對(duì)無人機(jī)載荷極限建模，我們確定了陣風(fēng)和圓形軌跡兩個(gè)模型，前者是在風(fēng)速線性周期變化的理想情況下，對(duì)無人機(jī)勻速運(yùn)動(dòng)下進(jìn)行的無人機(jī)載荷極限求解；后者是在無人機(jī)繞任意一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)工作時(shí)的理想情況下對(duì)無人機(jī)載荷極限求解。代入數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，首先發(fā)現(xiàn)無人機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)無人機(jī)載荷極限產(chǎn)生影響較大，因此在運(yùn)輸貨物或者農(nóng)業(yè)植保時(shí)，應(yīng)正確合理的選擇參數(shù)合適的無人機(jī)型號(hào)，才能保證無人機(jī)安全高效地完成任務(wù)；其次，在無人機(jī)型號(hào)以及外界環(huán)境確定的情況下，無人機(jī)姿態(tài)對(duì)載荷極限產(chǎn)生影響較大，選擇合適的無人機(jī)姿態(tài)也能適當(dāng)?shù)奶岣邿o人機(jī)載荷極限。

本研究是在相對(duì)理想的情況下計(jì)算的無人機(jī)工作時(shí)的載荷極限，比起實(shí)際無人機(jī)工作時(shí)的載荷極限要偏高，因此本研究結(jié)果僅能作為參考，不建議過于接近。

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作者簡(jiǎn)介：謝曉迪（2002—），女，漢族，山東青州人，本科在讀，研究方向：無人機(jī)駕駛航空器系統(tǒng)工程。