摘 要：針對(duì)空空導(dǎo)彈協(xié)同攻擊過(guò)程中視場(chǎng)受限的問(wèn)題，提出一種帶有視場(chǎng)角和彈著點(diǎn)姿態(tài)約束的協(xié)同制導(dǎo)律。在二維平面內(nèi)建立導(dǎo)彈與機(jī)動(dòng)目標(biāo)的交戰(zhàn)幾何模型后，進(jìn)行制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)。首先，基于時(shí)變滑模面，設(shè)計(jì)視線法向的制導(dǎo)律，選取積分障礙李雅普諾夫函數(shù)，保證導(dǎo)彈在攻擊過(guò)程始終穩(wěn)定地跟蹤目標(biāo)，且導(dǎo)彈能以期望的落角攻擊目標(biāo)，選取積分障礙李雅普諾夫函數(shù)證明制導(dǎo)律收斂； 其次，在對(duì)攻擊剩余時(shí)間進(jìn)行估計(jì)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)具有時(shí)間約束的制導(dǎo)律，保證導(dǎo)彈在預(yù)設(shè)時(shí)間命中目標(biāo)。最后，在三種假設(shè)情景中進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了制導(dǎo)律的可行性。

關(guān)鍵詞：協(xié)同制導(dǎo); 視場(chǎng)約束; 時(shí)變滑模面; 李雅普諾夫函數(shù); 時(shí)間約束; 制導(dǎo)律;" 空空導(dǎo)彈

中圖分類號(hào)：TJ765

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

文章編號(hào)：1673-5048（2023）05-0017-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0235

0 引" 言

空空導(dǎo)彈于20世紀(jì)40年代問(wèn)世，經(jīng)過(guò)70多年的發(fā)展，迄今已經(jīng)成為空中戰(zhàn)斗的主要武器，空戰(zhàn)的需求和科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步推動(dòng)著空空導(dǎo)彈的更新?lián)Q代［1］。

隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，導(dǎo)彈防御體系日臻完善，單枚導(dǎo)彈的探測(cè)范圍和殺傷半徑有限，而多枚導(dǎo)彈協(xié)同攻擊，可以彌補(bǔ)單彈作戰(zhàn)的不足，倍增武器效能，實(shí)現(xiàn)打擊、突防能力的整體提升。因此，組織多枚導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)進(jìn)行多方位的飽和集群攻擊，是一種更符合現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的重要作戰(zhàn)方式。

在多彈協(xié)同攻擊的過(guò)程中，要求各導(dǎo)彈能以相同的飛行時(shí)間對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)飽和攻擊，使整體作戰(zhàn)效能最大化。對(duì)于實(shí)現(xiàn)協(xié)同的時(shí)間約束問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究，主要有兩類，一類是預(yù)先指定攻擊時(shí)間的開環(huán)控制。文獻(xiàn)［2］在小前置角前提下設(shè)計(jì)了基于比例導(dǎo)引的剩余時(shí)間估計(jì)公式； 文獻(xiàn)［3］基于滑?？刂圃O(shè)計(jì)了滿足時(shí)間約束的制導(dǎo)律； 文獻(xiàn)［4］提出了一種大前置角下的剩余時(shí)間估計(jì)算法。另一類是實(shí)時(shí)修訂攻擊時(shí)間的閉環(huán)控制。文獻(xiàn)［5］基于剩余時(shí)間估計(jì)，利用非線性擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)了滑模制導(dǎo)律； 文獻(xiàn)［6］分別基于有限時(shí)間一致性理論和快速非奇異終端滑模設(shè)計(jì)視線方向和視線法向的制導(dǎo)律； 文獻(xiàn)［7］結(jié)合自適應(yīng)與積分滑模設(shè)計(jì)視線方向的協(xié)同制導(dǎo)律。

此外，要求各導(dǎo)彈以指定角度同時(shí)攻擊目標(biāo)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的多方位打擊，提升打擊效果。攻擊時(shí)間控制和落角控制都使導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中產(chǎn)生適度機(jī)動(dòng)來(lái)調(diào)整飛行時(shí)間和方向，彈道通常比較彎曲，可能導(dǎo)致目標(biāo)位置超出導(dǎo)引頭視場(chǎng)范圍（特別是視場(chǎng)相對(duì)較窄的捷聯(lián)式導(dǎo)引頭），丟失跟蹤目標(biāo)，因此在制導(dǎo)過(guò)程中需要對(duì)導(dǎo)彈視場(chǎng)角加以約束。本文對(duì)綜合考慮時(shí)間約束、落角約束和視場(chǎng)角約束的多約束制導(dǎo)律進(jìn)行研究，目前的多數(shù)協(xié)同類文獻(xiàn)，或考慮落角和時(shí)間約束，或考慮視場(chǎng)角和時(shí)間約束，而同時(shí)具備此三種約束的文獻(xiàn)相對(duì)較少。文獻(xiàn)［8-10］設(shè)計(jì)了需要切換的階段性制導(dǎo)律，其中文獻(xiàn)［8］設(shè)計(jì)了兩階段制導(dǎo)律，第一階段的偏置比例導(dǎo)引實(shí)現(xiàn)視場(chǎng)角和時(shí)間約束，第二階段基于滑模控制的制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)落角和時(shí)間約束； 文獻(xiàn)［9］通過(guò)對(duì)比例導(dǎo)引的偏置項(xiàng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，將角度控制分為三個(gè)階段，分段約束視場(chǎng)角、落角和時(shí)間； 文獻(xiàn)［10］設(shè)計(jì)了兩階段導(dǎo)引律，第一階段基于障礙李雅普諾夫滑模設(shè)計(jì)滿足視場(chǎng)角和落角約束的制導(dǎo)律，第二階段設(shè)計(jì)滿足視場(chǎng)角和時(shí)間約束的制導(dǎo)律。但不同制導(dǎo)律間的切換易造成切換點(diǎn)附近過(guò)大的指令跳變，影響控制效果和導(dǎo)引精度。文獻(xiàn)［11-14］設(shè)計(jì)了無(wú)需切換的連續(xù)制導(dǎo)律： 文獻(xiàn)［11］構(gòu)造了可以約束落角和視場(chǎng)角的比例導(dǎo)引偏置項(xiàng)，并推導(dǎo)了剩余時(shí)間的估計(jì)； 文獻(xiàn)［12］用滑?？刂品椒▽?duì)落角和視場(chǎng)角約束指令進(jìn)行設(shè)計(jì)，由基于剩余時(shí)間估計(jì)設(shè)計(jì)了時(shí)間約束項(xiàng)； 文獻(xiàn)［13］基于李雅普諾夫法、剩余時(shí)間估計(jì)和可控開關(guān)的修正指令，設(shè)計(jì)了滿足落角、時(shí)間和視場(chǎng)角約束的三維制導(dǎo)律； 文獻(xiàn)［14］基于最優(yōu)控制設(shè)計(jì)了落角偏置項(xiàng)，又設(shè)計(jì)了時(shí)變?cè)鲆鎸?duì)時(shí)間和視場(chǎng)角進(jìn)行控制。文獻(xiàn)［11-14］適用于靜止目標(biāo)，在對(duì)視場(chǎng)角約束的設(shè)計(jì)過(guò)程中將其轉(zhuǎn)化為控制受限問(wèn)題，當(dāng)視場(chǎng)角達(dá)到設(shè)定閾值后，視場(chǎng)角約束項(xiàng)變?yōu)?以鎖定視場(chǎng)角的值;" 文獻(xiàn)［12］通過(guò)分段函數(shù)限制控制； 文獻(xiàn)［13］中的視場(chǎng)角約束部分實(shí)際上包含指令切換項(xiàng)。

在上述研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)協(xié)同導(dǎo)彈飛行過(guò)程中需要始終穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)，及需要以指定姿態(tài)接近目標(biāo)的問(wèn)題，本文提出了一種能夠始終滿足視場(chǎng)角約束和落角約束的新型時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律。首先對(duì)平面中機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截場(chǎng)景進(jìn)行建模，將視場(chǎng)角約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)視線法向相對(duì)速度的約束問(wèn)題，避免將其轉(zhuǎn)化為控制受限問(wèn)題，然后基于時(shí)變滑模面設(shè)計(jì)考慮視場(chǎng)角和落角約束的控制部分，其不存在指令切換的問(wèn)題，再引入積分障礙李雅普諾夫函數(shù)，證明所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的收斂性，確保約束始終得到滿足，接著在剩余時(shí)間估計(jì)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)滿足時(shí)間約束的開環(huán)控制部分。

1 問(wèn)題描述和預(yù)備知識(shí)

1.1 問(wèn)題描述

考慮二維平面的典型攔截場(chǎng)景，以水平面內(nèi)攻擊目標(biāo)為例，假設(shè)制導(dǎo)的某一時(shí)刻，導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。這里假設(shè)導(dǎo)彈和目標(biāo)皆為質(zhì)點(diǎn)。

圖中，D，B分別表示導(dǎo)彈和目標(biāo)，兩者連線DB為視線，R為導(dǎo)彈與目標(biāo)間的距離。假設(shè)導(dǎo)彈、目標(biāo)分別以VD，VB的速度運(yùn)動(dòng)，法向加速度分別為aD和aB。選取參考坐標(biāo)系的x軸為基準(zhǔn)線，q為視線角； θD，θB為導(dǎo)彈和目標(biāo)的航跡角； φD，φB為導(dǎo)彈和目標(biāo)的前置角。

、

2 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

設(shè)帶有視場(chǎng)角、落角和時(shí)間約束的制導(dǎo)律形式為

a＝aD+at（11）

對(duì)制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)大致分為兩部分： 先設(shè)計(jì)具有FOV（field-of-view，視場(chǎng)）約束的aD，再設(shè)計(jì)ITCG（impact time control guidance，時(shí)間約束制導(dǎo)律）at。

2.1 FOV約束制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

使用滑模控制方法設(shè)計(jì)FOV約束制導(dǎo)律aD，包括滑模面的選取及控制律的設(shè)計(jì)兩個(gè)主要步驟。

導(dǎo)引方程中Rq·表示彈目相對(duì)速度垂直于視線方向的分量，記為Vd，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，再代入幾何關(guān)系和式（1）可得

V·d=-R·q·-aDcosφD+d（t）（12）

其中，d（t）是目標(biāo)機(jī)動(dòng)的相關(guān)干擾項(xiàng)，d（t）=aBcosφB。這里假設(shè)此項(xiàng)為有界值： ｜d（t）｜≤Δ1，Δ1為一正值常數(shù)，且在t≥0的時(shí)間內(nèi)都滿足此假設(shè)。

導(dǎo)引頭視場(chǎng)角為彈體軸與彈目線之間的夾角，通常有最大視場(chǎng)角φmax∈（0， π/2）。在末制導(dǎo)過(guò)程中，假設(shè)導(dǎo)彈的攻角很小，導(dǎo)引頭FOV約束可以用導(dǎo)彈前置角φD近似代替，描述為｜φD（t）｜≤φmax。假設(shè)在制導(dǎo)初始時(shí)刻，導(dǎo)引頭滿足FOV約束，即｜φD（0）｜≤φmax； 同時(shí)，為了使導(dǎo)彈順利攔截目標(biāo)，進(jìn)一步假設(shè)（｜sin（φD（0））-vsin（φB（0））｜＜sinφmax-v（v1）），且cosφmax≥v+ε1，ε1為一小正值常數(shù)。

設(shè)交戰(zhàn)的終端時(shí)刻為td，終端時(shí)刻導(dǎo)彈須達(dá)到的落角為γd，落角與終端視線角存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，見文獻(xiàn)［18］，因此文中將落角約束轉(zhuǎn)化為對(duì)視線角qd的約束。對(duì)制導(dǎo)指令aD的設(shè)計(jì)目標(biāo)為

R（td）min（13）

q（td）qd（14）

｜φ（t）｜≤φmax， t∈［0， td］（15）

取狀態(tài)變量為視線角跟蹤誤差和垂直視線方向的彈目相對(duì)速度，根據(jù)狀態(tài)變量關(guān)系和式（12）可得系統(tǒng)方程，即

x·1=x2/R

x·2=-R·x2/R-aDcosφD+d（t）

（16）

對(duì)于上述系統(tǒng)，若所設(shè)計(jì)的aD能使td時(shí)刻之前有（x1， x2）（0， 0），則約束條件（13）～（14）可以得到滿足。另外，應(yīng)用式（2），則約束（15）的充分條件可表示為

｜x2｜＜kc， t∈［0， td］（17）

其中，kc=VDsinφmax-VB＞0， 在處理FOV約束時(shí)考慮了目標(biāo)機(jī)動(dòng)的因素。

此時(shí)，aD的設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)一步表述為： 設(shè)計(jì)合理的aD，使系統(tǒng)（16）在式（17）的狀態(tài)約束條件下，在有限時(shí)間td內(nèi)收斂至原點(diǎn)。

對(duì)于系統(tǒng)（17）構(gòu)造時(shí)變滑模面：

s=w（t）x1+x2（18）

式中： w（t）＝kc/（｜x1｜+ε），ε為正值常數(shù)，w（t）是一個(gè)大于0的連續(xù)時(shí)變函數(shù)。

事實(shí)上，在符合不等式（17）的FOV約束下可以采用形如s=kc/（｜x1（0）｜+ε）x1+x2的固定斜率滑模面，這種形式雖然運(yùn)算簡(jiǎn)單，但當(dāng)x1（0）較大時(shí)，因斜率固定，x1的收斂速度較慢。而式（18）提出的時(shí)變滑模面可以實(shí)現(xiàn)x1的快速收斂，且在整個(gè)過(guò)程中不違反FOV約束，并在接近終端時(shí)刻x10時(shí)，參數(shù)ε能夠確保w（t）為有限值。同時(shí)，ε可作為調(diào)節(jié)視場(chǎng)約束裕度的參數(shù)，數(shù)值越大，表示視場(chǎng)約束的強(qiáng)度越大，導(dǎo)引頭探測(cè)目標(biāo)的最大幅度值越小。

將滑模面對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并將式（13）～（15）代入式（18）可得

s·＝M1-aDcosφD+d（t）（19）

式中： M1=-kc｜x1｜（｜x1｜+ε）2+kc｜x1｜｜x1｜+ε-R·x2R。

受定理1和引理1啟發(fā)，本文選取iBLF為

V（s）=∫s0k2cσk2c-（σ+α1）2dσ（20）

式中： k1＞0，k2=Δ1+k′2， Δ1為｜d（t）｜上界，且k2＞0，k1， k2具體值可調(diào)。

上述制導(dǎo)指令下的系統(tǒng)滿足以下優(yōu)勢(shì)：

（1） 導(dǎo)彈接近目標(biāo)時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)收斂至原點(diǎn)，即ttd時(shí)，（x1， x2）（0， 0）。

（2） 系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中不違反FOV約束，即｜x2｜＜kc， t∈［0， td］。

證明如下：

（1） 將制導(dǎo)指令aD代入式（24）可得

V·（s）=-k1ks2-k-2 k｜s｜（26）

其中，k-2=k′2/k＞0。不等式（6）代入式（26）可得

V·≤-k1V-k-2V1/2（27）

根據(jù)引理2和不等式（27），V在有限時(shí)間內(nèi)收斂至0，即系統(tǒng)將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面s=0， 到達(dá)時(shí)間由引理2給出。又由優(yōu)勢(shì)（2）可知，系統(tǒng)到達(dá)滑模面，即有ttd，（x1， x2）（0， 0）。

（2） 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為趨近滑模面和在滑模面上運(yùn)動(dòng)兩種狀態(tài)。

在滑模面上有s=0，由時(shí)變滑模面式（18）可得

｜x2｜=｜-w（t）x1｜=w（t）·｜x1｜=kc｜x1｜+ε·｜x1｜＜kc

另外，有R·≤-VD（v-ε1）+VB=-VDε1＜0， R（0）正定，R·負(fù)定，因此必然存在有限時(shí)間td，使R（td）0。由系統(tǒng)方程可知，滑模面上有

x·1=x2/R=-w（t）x1/R，因此，當(dāng)R（td）0時(shí)，有x1（td）=x1（0）exp（-∞）=0，即q（td）=qd。

在趨近滑模面的過(guò)程中，由式（20）定義的函數(shù)V為正定函數(shù)，而不等式（27）表明V（t）≤V（0），即V對(duì)所有的t≥0都有界。由BLF的定義可知，｜x2｜≠kc（否則V無(wú)界），又因｜k2（0）｜＜kc，所以｜x2｜＜kc。

2.2 ITCG設(shè)計(jì)

本節(jié)基于對(duì)剩余時(shí)間的合理估計(jì)進(jìn)行時(shí)間約束制導(dǎo)律at的設(shè)計(jì)。

指定攻擊時(shí)間tc與當(dāng)前飛行時(shí)間t之差為標(biāo)稱剩余時(shí)間t-go，即

t-go=tc-t（28）

實(shí)際攻擊時(shí)間td與當(dāng)前飛行時(shí)間t之差稱為真實(shí)剩余時(shí)間tgo，即

tgo=td-t（29）

真實(shí)剩余時(shí)間的值tgo是不能通過(guò)彈載設(shè)備直接測(cè)量的，只能通過(guò)合適的算法得到其估計(jì)值，設(shè)真實(shí)剩余時(shí)間的估計(jì)值為t^go。標(biāo)稱剩余時(shí)間t-go與真實(shí)剩余時(shí)間tgo的差稱為就位時(shí)間誤差ΔT：

ΔT=t-go-t^go（30）

在對(duì)附加項(xiàng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，需要真實(shí)剩余時(shí)間的估計(jì)值t^go，本文采用文獻(xiàn)［19］的形式：

t^go=R（1+C1φ2+C2φα+C3α2）/V（31）

式中： C1=1/（4N-2）; C2=K/（（N+K）（2N-1））;

C3=K2/（（N+K）（2N-1）（1+2K））; α（t）=（N-1）qd+θ（t）-Nq（t）;

K為比例導(dǎo)引系數(shù)，一般取K≥3； N為角度控制系數(shù)，一般取N≥1。

真實(shí)剩余時(shí)間tgo表示為

tgo=t^go+ζ（32）

式中： ζ為補(bǔ)償項(xiàng)，與參數(shù)R， V， φD， α相關(guān)，以補(bǔ)償假設(shè)可能導(dǎo)致的估計(jì)誤差。

將真實(shí)剩余時(shí)間的估計(jì)值t^go對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并結(jié)合導(dǎo)引方程可得

dt^godt=T1－Δt1at（33）

式中： T1為不顯性含有at的函數(shù)； Δt1=R（（2C1－C2）φD+（C2－2C3）α）/V2。

同樣地，ζ對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)也具有上述形式，即

dζdt=T2－Δt2at（34）

式中： T2為不顯性含有at的函數(shù)； Δt2為時(shí)變未知量。

將tgo對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并代入式（32）～（34）可得

t·go=T1+T2－（Δt1+Δt2）at（35）

考慮到T1， T2未顯性含有at，則當(dāng)at=0時(shí)，沒(méi)有相關(guān)的控制項(xiàng)提供能量使得攻擊時(shí)間得到調(diào)整，因此T1+T2的值應(yīng)當(dāng)為一常數(shù)?？紤]到t^go是tgo的估計(jì)值，又考慮到式（30），設(shè)式（36）成立：

t·goat=0 =T1+T2=-1（36）

則結(jié)合式（28）， （30）， （35）～（36），就位時(shí)間誤差ΔT對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

ΔT·=Δtat（37）

式中： Δt=Δt1+Δt2。

結(jié)合式（37）進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)如下的控制項(xiàng)形式：

at=－（λktΔTμsgn（ΔT）cosφD）/Δt1（38）

式中： kt為大于0的常數(shù)； μ為一可調(diào)參數(shù)，μ∈（0，1）； 函數(shù)λ（Δt1）是為了避免當(dāng)Δt1=0時(shí)的at奇異，設(shè)計(jì)切換函數(shù)如下：

λ=0Δt1lt;σ1

（Δt1－σ1）/（σ2－σ1）σ1≤Δt1≤σ2

1Δt1gt;σ2 （39）

式中： σ1， σ2為小值常數(shù)。

綜合上述設(shè)計(jì)過(guò)程和式（25），（38）～（39），得出可以同時(shí)滿足視場(chǎng)約束、落角約束和時(shí)間約束的制導(dǎo)律：

a=aD+at=［M1+α·1－ρα·1k+k1s+k2sgn（s）］/

cosφD－［λktΔTμsgn（ΔT）cosφD］/Δt1（40）

ρ如式（8）所示，λ如式（39）所示，調(diào)節(jié)視場(chǎng)約束裕度的參數(shù)εgt;0，其余為設(shè)計(jì)參數(shù)： k1，k2，kt為大于0的常數(shù)，且k2=Δ1+k′2，μ∈（0， 1），σ1，σ2為小值常數(shù)。

3 仿真分析

對(duì)本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律進(jìn)行數(shù)值仿真，在3個(gè)場(chǎng)景中進(jìn)行： 場(chǎng)景一驗(yàn)證制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的可行性； 場(chǎng)景二將本文方法與文獻(xiàn)［11］中的方法進(jìn)行對(duì)比分析； 場(chǎng)景三驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)有一定的容忍度。

3.1 場(chǎng) 景 一

平面內(nèi)采用2枚導(dǎo)彈從兩個(gè)不同位置分別對(duì)兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行攻擊，制導(dǎo)設(shè)計(jì)參數(shù)和初始條件如表1～2所示，2枚導(dǎo)彈的終端落角約束均取為40°，考慮到實(shí)戰(zhàn)中協(xié)同的導(dǎo)彈種類不同，亦或是來(lái)自不同平臺(tái)，導(dǎo)彈視場(chǎng)角范圍不同的問(wèn)題，取導(dǎo)彈1的視場(chǎng)范圍為［-45°， 45°］，導(dǎo)彈2的視場(chǎng)范圍為［-35°， 35°］，預(yù)先設(shè)定攻擊時(shí)間為34 s，同時(shí)設(shè)定脫靶量小于5 m為仿真終止條件。仿真結(jié)果如圖2～5所示，具體數(shù)值如表3所示。

此場(chǎng)景是對(duì)多枚導(dǎo)彈攻擊不同目標(biāo)的典型交戰(zhàn)情況進(jìn)行的簡(jiǎn)化仿真，各導(dǎo)彈實(shí)際的落角、視場(chǎng)角和彈道時(shí)間均滿足設(shè)計(jì)時(shí)的約束要求。

3.2 場(chǎng) 景 二

本場(chǎng)景將本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律與文獻(xiàn)［11］中設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律進(jìn)行對(duì)比，文獻(xiàn)［11］對(duì)時(shí)間約束的實(shí)現(xiàn)也是基于剩

余時(shí)間估計(jì)，但實(shí)現(xiàn)落角和FOV約束的設(shè)計(jì)方法與本文是不同的，且針對(duì)的是靜止目標(biāo)。取目標(biāo)位置為（-11 000 m，1 500 m），導(dǎo)彈位置為（-1 000 m，500 m），初始航跡角為0°，速度為300 m/s，導(dǎo)引頭的視場(chǎng)范圍為［-45°， 45°］，指定落角為-20°，預(yù)先設(shè)定攻擊時(shí)間為45 s。制導(dǎo)設(shè)計(jì)參數(shù)取值如表4所示，同時(shí)設(shè)定脫靶量小于5 m為仿真終止條件。仿真結(jié)果如圖6～9所示，具體數(shù)值如表5所示。

仿真結(jié)果表明，本文方法與文獻(xiàn)［11］方法均能使導(dǎo)彈產(chǎn)生適度機(jī)動(dòng)，在攻擊時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)始終遵循FOV約束的指定落角打擊目標(biāo)。文獻(xiàn)［11］通過(guò)余弦函數(shù)直接構(gòu)造約束視場(chǎng)角的偏置項(xiàng)，而本文通過(guò)時(shí)變滑模面和積分障礙李雅普諾夫函數(shù)的方法實(shí)現(xiàn)視場(chǎng)角約束，兩種設(shè)計(jì)方法的不同主要在圖7中體現(xiàn)。在此場(chǎng)景下，文獻(xiàn)［11］對(duì)視場(chǎng)角的約束轉(zhuǎn)化為受限的控制問(wèn)題，即當(dāng)導(dǎo)彈達(dá)到預(yù)先設(shè)定的視場(chǎng)閾值時(shí)，其約束視場(chǎng)角的偏置項(xiàng)減小至0，以此來(lái)鎖定視場(chǎng)角的值，導(dǎo)彈視場(chǎng)角達(dá)到負(fù)閾值，變化相較來(lái)說(shuō)是劇烈的； 本文設(shè)計(jì)的滑模面不僅能保證系統(tǒng)的約束在滑模面上得到滿足，而且能保證趨近過(guò)程中的滿足，因而視場(chǎng)角變化維持在-66.7％～+22.2%之間，波動(dòng)更小一些。實(shí)際中導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)及控制過(guò)程都存在時(shí)延，平緩的控制能夠提高導(dǎo)彈穩(wěn)定跟蹤的快速性，相比之下也更節(jié)約能量，同時(shí)，還有30%左右的視場(chǎng)角裕度，對(duì)于目標(biāo)的跟蹤更加有利。

3.3 場(chǎng) 景 三

平面內(nèi)2枚導(dǎo)彈從不同位置對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攻擊，假設(shè)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)后進(jìn)行10g的機(jī)動(dòng)逃離，導(dǎo)彈1視場(chǎng)約束為［-30°， 30°］，指定落角為30°，導(dǎo)彈2視場(chǎng)約束為［-45°， 45°］，指定落角為-10°。制導(dǎo)設(shè)計(jì)參數(shù)和初始條件如表6～7所示，預(yù)設(shè)攻擊時(shí)間為15 s，同時(shí)設(shè)定脫靶量小于5 m為仿真終止條件。仿真結(jié)果如圖10～12所示，具體數(shù)值如表8所示。

仿真結(jié)果顯示，制導(dǎo)過(guò)程中兩導(dǎo)彈始終滿足各自的FOV約束和落角約束。在2.1節(jié)的設(shè)計(jì)過(guò)程中考慮了機(jī)動(dòng)的對(duì)象，并對(duì)其做了簡(jiǎn)化處理，場(chǎng)景三的仿真結(jié)果表明，當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行≤10g的機(jī)動(dòng)時(shí)，制導(dǎo)律仍然是適用的。

三種場(chǎng)景下的仿真，表明設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律避免了傳統(tǒng)中指令轉(zhuǎn)換和控制受限問(wèn)題，以及其同樣適用于對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截。

4 結(jié)" 論

本文對(duì)協(xié)同導(dǎo)彈飛行過(guò)程中需要始終穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)并以指定姿態(tài)接近目標(biāo)的問(wèn)題進(jìn)行研究，通過(guò)對(duì)二維平面中攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)場(chǎng)景的建模與分析，將視場(chǎng)角約束轉(zhuǎn)化為垂直于彈目視線方向的相對(duì)速度約束，結(jié)合時(shí)變滑模面和積分障礙李雅普諾夫函數(shù)，在剩余時(shí)間估計(jì)基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種能夠始終滿足視場(chǎng)角約束和落角約束的開環(huán)協(xié)同制導(dǎo)律，在實(shí)現(xiàn)協(xié)同目標(biāo)的前提下考慮了目標(biāo)機(jī)動(dòng)和攻擊過(guò)程中的多約束限制。設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律可以使多枚導(dǎo)彈同時(shí)從多方位實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的飽和攻擊，提升作戰(zhàn)整體效能。

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Design of Cooperative Guidance Law Considering Missile Field-of-

View Constraint and Impact Point Attitude Constraint

Wang Shuhan1*，Cui Hao1， 2，Xu Yanke1， 2，Guo Zhengyu1， 2

（1. China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China；

2. National Key Laboratory of Air-based Information Perception and Fusion，Luoyang 471009，China）

Abstract：

Aiming at the problem of limited field-of-view of air-to-air missile during cooperative attack， a cooperative guidance law with field-of-view angle and impact point attitude constraints is proposed. After the engagement geometric model between the missile and the maneuvering target is established in the vertical plane， the guidance law is designed. Firstly， based on the time-varying sliding mode surface， the guidance law of the normal direction of the line of sight is designed， and the integral obstacle Lyapunov function is selected to ensure that the missile can stably track the target during the attacking process， and the missile can attack the target at the expected impact point angle. The integral obstacle Lyapunov function is selected to prove the convergence of the guidance law. Secondly， on the basis of estimating the remaining time of the attack， a guidance law with time constraints is designed to ensure that the missile hits the target at the preset time. Finally， the feasibility of the guidance law is verified by simulation in three scenarios.

Key words： cooperative guidance； field-of-view constraint； time varying sliding surface；" Lyapunov function； time constraint;" guidance law;" air-to-air missile