摘 要：針對(duì)高超聲速飛行器俯沖攻擊段運(yùn)動(dòng)模型強(qiáng)非線性、通道間強(qiáng)耦合、受多種復(fù)雜約束限制和極限情況下過(guò)載易飽和等特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種帶角度和時(shí)間約束的抗飽和非解耦俯沖攻擊制導(dǎo)律。首先，基于速度前置角相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型和滑?？刂评碚摚O(shè)計(jì)了一種帶時(shí)間約束的非解耦滑?；A(chǔ)制導(dǎo)律； 隨后，對(duì)基于幾何旋量的三維非解耦多角度約束最優(yōu)制導(dǎo)律進(jìn)行分析并分離出角度約束對(duì)應(yīng)的指令項(xiàng)，進(jìn)而將其作為偏置項(xiàng)引入帶時(shí)間約束的滑?；A(chǔ)制導(dǎo)律中，構(gòu)造了一種綜合考慮終端落角、方位角和時(shí)間約束的制導(dǎo)律； 最后，通過(guò)設(shè)計(jì)新的趨近律對(duì)制導(dǎo)律基準(zhǔn)項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)以抑制制導(dǎo)指令飽和，得到了一種考慮終端角度和時(shí)間約束的抗飽和制導(dǎo)律，并通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提方法的適用性和魯棒性。

關(guān)鍵詞：高超聲速飛行器； 俯沖攻擊制導(dǎo)； 非解耦； 多角度約束； 飛行時(shí)間約束； 抗飽和

中圖分類號(hào)：TJ765； V249

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

文章編號(hào)：1673-5048（2023）05-0025-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0065

0 引" 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)高超聲速制導(dǎo)武器的性能要求越來(lái)越高，往往要求在給定的時(shí)刻以期望的角度對(duì)目標(biāo)實(shí)施俯沖下壓精確打擊。由于該類飛行器大多具有大升阻比面對(duì)稱構(gòu)型和高速俯沖攻擊飛行特征，這使得其俯沖段機(jī)動(dòng)控制方式與傳統(tǒng)軸對(duì)稱飛行器不同，且具有運(yùn)動(dòng)模型強(qiáng)非線性、通道間強(qiáng)耦合、受多種復(fù)雜約束限制和極限情況下過(guò)載易飽和等特點(diǎn)。因此，帶終端角度和攻擊時(shí)間控制的抗飽和非解耦制導(dǎo)律設(shè)計(jì)成為影響該類制導(dǎo)武器作戰(zhàn)效能發(fā)揮的關(guān)鍵技術(shù)之一。

近年來(lái)，相關(guān)學(xué)者對(duì)上述問題開展了系統(tǒng)性研究。針對(duì)多角度約束末制導(dǎo)問題，傳統(tǒng)解耦方法［1-2］將三維運(yùn)動(dòng)解耦為兩個(gè)相互正交的二維平面運(yùn)動(dòng)，再對(duì)每個(gè)平面單獨(dú)進(jìn)行制導(dǎo)律設(shè)計(jì)，其解耦過(guò)程會(huì)損失一部分信息，進(jìn)而可能產(chǎn)生較大的制導(dǎo)誤差。因此，部分學(xué)者采用新的非解耦建模方法來(lái)解決傳統(tǒng)解耦方法帶來(lái)的制導(dǎo)信息缺失問題，提出了基于李群方法、幾何旋量方法、微分平坦方法等［3-5］的非解耦制導(dǎo)方法。針對(duì)時(shí)間約束制導(dǎo)問題，相關(guān)研究的基礎(chǔ)理論多為偏置比例導(dǎo)引、滑模制導(dǎo)、轉(zhuǎn)換制導(dǎo)等［6-8］，根據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，又可將其分為有無(wú)待飛時(shí)間估計(jì)方法［9-10］、在線解算和離線計(jì)算加在線跟蹤解算方法［9，11］、全程控制和模式切換控制（前期控制時(shí)間，后期不控制）兩種時(shí)間控制策略［12-13］等。

上述研究均聚焦于單約束俯沖末制導(dǎo)問題，近年來(lái)，研究人員將重點(diǎn)逐漸轉(zhuǎn)向綜合考慮終端角度和時(shí)間約束的俯沖攻擊段多約束制導(dǎo)問題。Chen等［10］將反饋控制器添加到最優(yōu)制導(dǎo)律中，實(shí)現(xiàn)了對(duì)時(shí)間和角度的約束。Hou等［11］基于非奇異終端滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)了兩個(gè)滑模面，一個(gè)用于從期望攻擊角度攔截目標(biāo)，另一個(gè)用于達(dá)到期望攻擊時(shí)間。Zhang等［14］基于轉(zhuǎn)換思想，將角度控制問題轉(zhuǎn)化為跟蹤指定航向角，并通過(guò)反饋控制項(xiàng)消除時(shí)間誤差。Jeon等［13］基于反饋控制實(shí)現(xiàn)對(duì)角度的約束，并疊加一個(gè)附加控制命令控制時(shí)間。Harl等［9］先離線解算出滿足約束的視線角速率期望軌跡，再應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法來(lái)跟蹤期望軌跡。張友安等［15］提出一種角度和時(shí)間控制方法，該方法先將飛行器導(dǎo)引到預(yù)定角度上，再通過(guò)機(jī)動(dòng)飛行補(bǔ)償時(shí)間誤差。張友根等［16］通過(guò)制導(dǎo)模式切換思想實(shí)現(xiàn)了角度和飛行時(shí)間的同時(shí)控制。

上述綜合考慮角度和時(shí)間約束的制導(dǎo)方法研究均使用解耦方法，并且未考慮過(guò)程過(guò)載飽和約束。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)俯沖攻擊段角度和時(shí)間的控制，同時(shí)避免解耦方法信息損失引起的制導(dǎo)精度下降，需要開展帶角度和時(shí)間約束的抗飽和非解耦俯沖攻擊制導(dǎo)律研究。因此，本文以帶時(shí)間約束的非解耦滑模制導(dǎo)律為基礎(chǔ)，同時(shí)引入基于幾何旋量方法的多角度最優(yōu)制導(dǎo)指令偏置項(xiàng)，設(shè)計(jì)了綜合考慮終端落角、方位角和飛行時(shí)間約束的制導(dǎo)律，并引入抗飽和策略實(shí)現(xiàn)對(duì)過(guò)載約束的處理，最后通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提方法的適用性和魯棒性。

1 俯沖攻擊段非解耦相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

考慮到三維空間中彈目視線與速度夾角（即速度前置角）的變化會(huì)影響到飛行器飛行軌跡的曲率和形狀，進(jìn)而改變飛行時(shí)間，因此可以通過(guò)控制速度前置角的變化來(lái)控制攻擊時(shí)間［12］。在此，針對(duì)地面固定目標(biāo)，引入速度前置角、前置傾角和前置偏角等概念，構(gòu)建基于速度前置角的俯沖攻擊段非解耦相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型。

飛行器與目標(biāo)的三維相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程如圖1所示。圖中： O－xyz為目標(biāo)坐標(biāo)系； 目標(biāo)位于原點(diǎn)O； 飛行器位于M點(diǎn)； r為彈目相對(duì)距離； V為飛行器速度矢量； a為飛行器的法向加速度； V與r的夾角Φ為速度前置角； θM，ψM分別表示飛行器速度矢量相對(duì)于視線的前置傾角與前置偏角，其中θM為速度矢量與轉(zhuǎn)彎平面的夾角，ψM為速度在轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)投影與視線的夾角，視線方向由M指向O； qh，qa分別為落角和方位角。

4 數(shù)值仿真與分析

本文以高超聲速滑翔飛行器CAV-H為研究對(duì)象進(jìn)行多工況仿真，以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)非解耦三維制導(dǎo)律的性能。飛行器相關(guān)參數(shù)可參見文獻(xiàn)［21］。

4.1 適用性驗(yàn)證

仿真1： 不同終端約束下的多任務(wù)仿真

仿真條件： 設(shè)飛行器在目標(biāo)坐標(biāo)系中的初始位置為（50 km， 25 km， 0 km），初始速度V0=2 000 m/s，初始前置傾角θM0=20°，初始前置偏角ψM0=0°，目標(biāo)位置為（0 km， 0 km， 0 km）。過(guò)程約束： 最大總過(guò)載nmax=30，攻角約束α∈［5°， 20°］?？癸柡突Ｖ茖?dǎo)律參數(shù)k1=0.03，k2=0.03，k3=0.1，α=0.5，β=1.5。工況一： 落角60°，方位角45°，時(shí)間38 s； 工況二： 落角70°，方位角-45°，時(shí)間40 s； 工況三： 落角80°，方位角60°，時(shí)間40 s。采用終端角度和時(shí)間約束的抗飽和制導(dǎo)律式（37）開展仿真。

表1給出了三種工況下的飛行器落點(diǎn)參數(shù)偏差。其中，攻擊時(shí)間誤差小于2 s，終端落角誤差小于1°，終端方位角誤差小于6°，落點(diǎn)位置偏差小于1 m。由此可見，算法在不同任務(wù)約束下均具有良好的打擊精度和約束滿足能力。

圖2給出了對(duì)應(yīng)的飛行軌跡和過(guò)載曲線。由圖2（a）可以看出，為了滿足終端落角約束，彈道呈現(xiàn)先上揚(yáng)、后下壓的形態(tài)，并且隨著期望落角的增大，彈道變得更為彎曲，這也與圖2（d）法向過(guò)載曲線相吻合； 由圖2（b）可知，水平面內(nèi)飛行轉(zhuǎn)彎半徑隨期望方位角的增大而增大，并且為了滿足終端方位角約束，水平面內(nèi)飛行會(huì)有不同的軌跡調(diào)整策略，對(duì)于相反的入射方向，呈現(xiàn)出相反的飛行軌跡，這也與圖2（e）側(cè)向過(guò)載曲線相吻合； 由圖2（c）速度變化曲線可知，在滑翔飛行過(guò)程中，飛行器速度是逐步衰減的，由于前期高度變化律較小，速度變化較慢，后期速度變化率隨高度變化率的增大而增大； 由圖2（d）～（f）可以看出，整個(gè)飛行階段，兩方向過(guò)載和總過(guò)載變化均較為平緩，且總過(guò)載始終未達(dá)到飽和狀態(tài)，側(cè)向過(guò)載和總過(guò)載僅在飛行末端由于視線角速率發(fā)生劇烈變化而發(fā)生突變。

仿真2： 不同落點(diǎn)下的多任務(wù)仿真

仿真條件： 終端約束為落角60°，方位角45°，時(shí)間38 s。改變落點(diǎn)即目標(biāo)位置，分別對(duì)應(yīng)以下三種工況。工況四： 目標(biāo)位置（1 km， 0 km， 1 km）； 工況五： 目標(biāo)位置（-1 km， 0 km， 0 km）； 工況六： 目標(biāo)位置（0 km， 0 km， 1 km）。其余仿真條件與仿真1一致。

表2給出了三種工況下的飛行器落點(diǎn)參數(shù)偏差。其中，攻擊時(shí)間誤差小于2 s，終端落角誤差小于0.02°，終端方位角誤差小于1°，落點(diǎn)位置偏差小于1 m。由此可見，算法對(duì)于不同落點(diǎn)均具有良好的打擊精度和約束滿足能力。

4.2 抗飽和驗(yàn)證

對(duì)所設(shè)計(jì)的帶角度和時(shí)間約束抗飽和制導(dǎo)律進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證其具有抑制飛行過(guò)程中過(guò)載出現(xiàn)飽和，進(jìn)而提高飛行性能的能力。

初始前置傾角θM0=20°，初始前置偏角ψM0=0°。時(shí)間約束： tf=50 s; 角度約束： 落角80°，方位角80°。其余仿真條件與4.1節(jié)一致。分別使用無(wú)抗飽和制導(dǎo)律式（30）和抗飽和制導(dǎo)律式（37）開展俯沖攻擊飛行仿真，仿真結(jié)果對(duì)比如表3和圖3所示。

表3給出了兩種不同制導(dǎo)律下落點(diǎn)參數(shù)偏差。其中，使用抗飽和制導(dǎo)時(shí)，攻擊時(shí)間誤差由原來(lái)的4.06 s減小到1.77 s，落點(diǎn)偏差由原來(lái)的2.41 m減小到0.19 m，終端落點(diǎn)和時(shí)間控制精度均有所提升，并且落角誤差和方位角誤差均很小。由此可見，抗飽和制導(dǎo)具有更高的打擊精度和約束滿足能力。

圖3給出了有無(wú)抗飽和制導(dǎo)律下的飛行軌跡和過(guò)載曲線。由圖3（a）和（b）可知，使用抗飽和制導(dǎo)時(shí)，飛行軌跡較為平緩，并未出現(xiàn)大幅度的彎曲； 由圖3（c）～（e）的過(guò)載曲線可以看出，加入抗飽和處理后，兩方向過(guò)載極值小于無(wú)抗飽和制導(dǎo)過(guò)載極值，并且過(guò)載變化也較為平緩，這也印證了圖3（a）和（b）兩平面內(nèi)飛行軌跡的變化，總過(guò)載始終未達(dá)到飽和狀態(tài)，側(cè)向過(guò)載和總過(guò)載僅在飛行末端由于視線角速率發(fā)生劇烈變化而發(fā)生突變。

仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的抗飽和制導(dǎo)律有效抑制了飛行過(guò)程中過(guò)載飽和現(xiàn)象的發(fā)生，同時(shí)提高了落點(diǎn)參數(shù)和時(shí)間控制精度，有效提升了制導(dǎo)飛行性能。

4.3 魯棒性驗(yàn)證

開展不確定性條件下的蒙特卡洛打靶仿真試驗(yàn)，以驗(yàn)證抗飽和制導(dǎo)律對(duì)初始狀態(tài)偏差和隨機(jī)干擾的魯棒性。假設(shè)飛行器的初始狀態(tài)、氣動(dòng)力系數(shù)和大氣密度的偏差項(xiàng)均服從均值μ=0的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，各偏差項(xiàng)大小如表4所示。仿真條件與4.2節(jié)一致，對(duì)其進(jìn)行1 000次蒙特卡洛打靶仿真，仿真結(jié)果如表5和圖4所示。

由結(jié)果可知，時(shí)間誤差均值為1.84 s，最大偏差2.29 s； 落點(diǎn)位置誤差均值0.46 m； 落角和方位角均值均小于2°，最大偏差均小于10°。落點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)點(diǎn)附近分布較為集中，因極限偏差組合的存在，使得少數(shù)打靶結(jié)果偏離集中分布區(qū)域，落點(diǎn)最大偏差21.18 m； 時(shí)間和落角誤差大量分布在均值附近； 方位角誤差大部分分布于0°附近，小部分均勻分布于區(qū)間（0°，10°）內(nèi)。1 000次打靶仿真試驗(yàn)中，總過(guò)載變化較為平緩，均未達(dá)到飽和狀態(tài)，僅在飛行末端由于視線角速率發(fā)生劇烈變化而發(fā)生突變。

可見，極限情況下，該制導(dǎo)律在初始狀態(tài)偏差與隨機(jī)干擾影響下仍具有良好的時(shí)間、角度以及落點(diǎn)精度，即算法具有良好的魯棒性。

5 結(jié)" 論

本文針對(duì)高超聲速飛行器俯沖攻擊制導(dǎo)所面臨的多角度和時(shí)間約束問題，以及在極限情況下出現(xiàn)的過(guò)載飽和情況，開展了帶角度和時(shí)間約束的抗飽和非解耦俯沖攻擊制導(dǎo)方法研究。主要結(jié)論如下：

（1） 所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律具有較強(qiáng)的時(shí)間和角度約束能力，并具備較高的制導(dǎo)精度。

（2） 所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律可以有效抑制飛行過(guò)程中過(guò)載飽和現(xiàn)象的發(fā)生，以彌補(bǔ)指令飽和所帶來(lái)的落點(diǎn)和時(shí)間控制精度下降，同時(shí)具有良好的魯棒性。

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Anti-Saturation and Undecoupled Diving Attack

Guidance Law for Impact Angle and Time Constraints

Ge Song1， 2，Xia Wenjie1，Yan Xunliang1*

（1. School of Astronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China；

2. China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China）

Abstract： Aiming at the characteristics of the motion model of the dive attack segment of hypersonic vehicle， such as strong nonlinearity， strong coupling between channels， complex constraints and easy overload saturation under the limit condition， a kind of anti-saturation non-decoupled dive attack guidance law with angle and time constraints is designed. Firstly， based on the velocity front angular relative motion model and sliding mode control theory， a time-constrained non-decoupled sliding mode basic guidance law is designed. Subsequently， the three-dimensional undecoupled multi-angle constraint optimal guidance law based on geometric spinor is analyzed and the instruction item corresponding to the angle constraint is separated. Then， the instruction item is introduced into the sliding mode guidance law with time constraint as the bias item. A guidance law considering the terminal fall angle， azimuth angle and time constraint is constructed. Finally， a new approach law is designed to improve the guidance law reference term to suppress the saturation of guidance instructions， and an anti-saturation guidance law considering terminal angle and time constraints is obtained. The applicability and robustness of the proposed method are verified by numerical simulation.

Key words： hypersonic vehicle； diving attack guidance； undecoupled； multiple angle constraint； flight time constraint； anti-saturation