摘 要 針對天然氣水合物開采過程中涉及的復雜氣液固三相流動問題，基于群體平衡模型，提出了新的水合物顆粒聚并破碎模型組合，同時考慮了氣泡的聚并破碎行為，運用開源CFD軟件OpenFOAM對建立的模型進行求解驗證?？疾炝巳肟诹魉佟庀嗪退衔镱w粒體積分數(shù)對豎直管內(nèi)氣-液-水合物流動特性的影響。結果表明：所建立的模型準確有效，各相的濃度分布、氣泡的平均粒徑徑向分布和水合物顆粒平均粒徑大小受水合物顆粒體積分數(shù)的影響很大，壓力損失梯度隨著流速的增加先減小后增大，存在特定工況下的最優(yōu)流速，氣相體積分數(shù)的增加會讓管內(nèi)流體的壓力損失梯度明顯減小。

關鍵詞 天然氣水合物 豎直管 多相流 群體平衡模型 OpenFOAM

中圖分類號 TE311" "文獻標識碼 A" "文章編號 0254?6094（2023）01?0067?09

天然氣水合物（俗稱“可燃冰”）是在高壓低溫條件下，由甲烷等氣體和水結合而成的類冰狀物。自然界中約98%的天然氣水合物資源聚集在海底沉積物中，約2%存在于永久凍土帶。相較于傳統(tǒng)化石能源，天然氣水合物清潔無污染、能量密度高、資源潛力巨大[1]。對天然氣水合物的勘探、開發(fā)和利用具有重要的環(huán)境、資源和戰(zhàn)略意義。目前，天然氣水合物的開采方法主要包括降壓法、加熱法、化學劑法、CO置換法及固體開采法等。自2011年起，我國先后在祁連山木里地區(qū)、南海神狐等地區(qū)進行了5次天然氣水合物試驗性開采，累計產(chǎn)氣量達1.17×106 m3[2]。無論采用哪種開采方式，要將所開采的天然氣或固體水合物顆粒輸送至海平面，管道中都會出現(xiàn)天然氣、水和水合物共存的氣液固三相流動，使天然氣水合物輸送過程十分復雜[3]。因此，深入研究豎直管內(nèi)氣-液-水合物流動特性對天然氣水合物的開發(fā)和利用是十分必要的。

近年來，隨著計算流體力學（CFD）的發(fā)展，數(shù)值模擬方法被廣泛應用于多相流的研究中。眾多學者利用數(shù)值模擬方法，對管道內(nèi)水合物流動特性進行了研究。LI L等分別采用歐拉模型和CFD?PBM模型模擬較大氣相體積分數(shù)下天然氣水合物在水力提升管道中的三相流，數(shù)值模擬和實驗對比結果表明，CFD?PBM模型模擬的氣泡流動狀態(tài)比歐拉模型更加均勻，流速和氣體濃度分布與實驗值吻合較好[4]。劉艷軍等采用Euler模型對天然氣水合物漿體垂直管輸?shù)墓?液兩相流、氣-液-固三相流流動特性進行研究，發(fā)現(xiàn)天然氣水合物顆粒的速度分布、濃度分布隨高度的變化呈現(xiàn)出波動-均勻-波動的規(guī)律，水合物分解對漿體管道運輸具有減阻作用[5]。YAO S P等采用種群平衡理論模擬了垂直管道中水合物漿體在達到臨界分解點之前的固-液兩相流動，分析了不同工況下垂直管道中壓降、相分布和水合物粒度分布，發(fā)現(xiàn)水合物顆粒的粒徑和粒徑變化梯度在近壁面區(qū)域較大，水合物顆粒的最大粒徑隨水合物濃度的增加而增大，隨流速的增加而減小，壓力損失梯度隨流速和濃度的增加而增大，隨初始粒徑的增大而減小[6]。CHEN W等研究了水合物分解作用下垂直管道內(nèi)氣液固流動行為，分析了管道直徑、入口速度和固相參數(shù)對天然氣水合物管道三相流動的影響，結果表明，隨著管徑的增大，管道壓力損失梯度減小，管道入口流速對管道內(nèi)流場的流型結構有很大的影響[7]。CAO X W等

建立了水平和上斜管道內(nèi)氣-液-水合物多相紊流系統(tǒng)的數(shù)學模型，主要考慮了水合物顆粒的碰撞、團聚和破碎機制，分析了氣體流速、料漿流速、水合物體積分數(shù)和管道傾角對流型和粒徑分布的影響，發(fā)現(xiàn)水合物顆粒傾向于團聚，并分布在管道底層，水合物體積分數(shù)和水合物漿體流速的增加會引起流型轉變和顆粒團聚強化，水合物的粒度分布在向上傾斜的部分更加對稱，最終達到團聚破碎的平衡狀態(tài)[8]。上述研究雖然考察了兩相或三相流情況下，入口流速、各相體積分數(shù)及管道直徑等因素對流動的影響，但沒有考慮到氣泡和水合物顆粒粒徑共同變化的情況。

筆者基于群個體平衡模型提出了新的聚并破碎模型組合，在開源CFD軟件OpenFOAM中植入并進行求解驗證，在考慮氣泡和水合物顆粒聚并破碎行為同時發(fā)生的情況下，模擬研究豎直管內(nèi)氣-液-水合物三相流的流動特性。重點分析了入口流速、氣相體積分數(shù)和水合物顆粒體積分數(shù)對豎直管內(nèi)氣泡和水合物顆粒的平均粒徑分布、濃度分布和壓力損失梯度的影響，為深海天然氣水合物的安全高效開發(fā)和利用提供幫助。

1 數(shù)值計算模型

1.1 雙流體模型

雙流體模型（Two?Fluid Model，TFM）也被稱為歐拉-歐拉模型，模型中將連續(xù)相和分散相均視為連續(xù)介質，各相遵循各自的連續(xù)性方程和動量方程。雙流體模型是描述多相系統(tǒng)的宏觀模型，由于計算量相對較小，計算效率較高，目前在工業(yè)模擬中得到廣泛應用。為了便于研究氣-液-水合物多相流動特性與流動參數(shù)的關系，在建模過程中不考慮水合物的生成和分解、氣相在液相中的溶解和析出、環(huán)境溫度變化的影響，因此氣-液-水合物之間無傳熱傳質過程。其瞬時控制方程如下：

連續(xù)性方程

+▽·（αρ[u][→]）=0 （1）

動量方程

+▽·（α ρ[u][→][u][→]）=-α▽p+▽·（ατ）+αρ[g][→]+[F][→]（2）

其中，α表示體積分數(shù);ρ表示密度;φ表示不同的相，φ=d表示分散相，φ=c表示連續(xù)相;[u][→]表示相應相瞬時運動速度;p為局部壓力;[g][→]為重力加速度;τ為粘性應力;[F][→]為相間作用力。由于管內(nèi)氣體和水合物含率較低，因此氣泡和水合物顆粒為分散相，海水為連續(xù)相。

在雙流體模型中氣-液-水合物相的耦合是通過相間作用力實現(xiàn)的，因此相間作用力是建模的重點內(nèi)容。為了使模擬更加接近實際情況，本課題考慮的相間作用力包括曳力、升力、壁面潤滑力、湍流分散力和虛擬質量力。

曳力是各相間最重要的作用力，單位體積的分散相所受曳力F為：

F=K[u][→]（3）

其中，K表示動量傳遞系數(shù);[u][→]表示相間相對速度。由于氣液固三相間的物性差別，動量傳遞系數(shù)模型的選擇也有所不同，氣-液相間采用Tomiyama模型[9]，即：

K=α α ρ|[u][→]|（4）

式中 C——曳力系數(shù);

d——分散相粒徑大小;

K——Tomiyama模型動量傳遞系數(shù)。

液-水合物和氣-水合物相間選用Gidaspow模型[10]，即當分散相體積分數(shù)小于20%時，由

Wenamp;Yu模型計算;分散相體積分數(shù)大于20%時，由Ergun模型計算。具體如下：

K=αα ρ|[u][→]|（1-α） （5）

KDE=150+1.75|[u][→]| （6）

式中 d——連續(xù)相粒徑大小;

K、K——Wenamp;Yu模型和Ergun模型動量傳遞系數(shù);

μ——連續(xù)相粘度。

除了曳力外，分散相在流體中運動還會受到與其運動方向相垂直的升力F：

F=Cαρ[u][→]×（▽×[u][→]）（7）

式中 C——升力系數(shù)。

許多研究人員針對不同工況提出了多種升力系數(shù)模型，文中選取WANG T F等[11]基于CFD回歸法得到的模型，因OpenFOAM中無此模型，故需要單獨植入。

靠近壁面的粒子周圍流場是非對稱的，會產(chǎn)生一種將粒子推離壁面的力，這種力稱為壁面潤滑力F：

F=Cα ρ|[u][→]-（[u][→]·[η][→]）|[η][→]（8）

式中 C——壁面潤滑力系數(shù)，采用Frank模型[12];

[η][→]——壁面的單位法向量。

湍流分散力F表示連續(xù)相湍動對分散相的影響，其作用效果是使分散相沿管道徑向分布更加均勻，表達式如下：

F=K▽α（9）

其中，K與所選擇的湍流分散力模型有關，氣-液相間采用Lopez de Bertodano模型[13]，液-固相間使用Burns模型[14]。

虛擬質量力F也稱為附加質量力：

F=Cα ρ（10）

其中，C為虛擬質量力系數(shù)。對于球形粒子，氣相和水合物顆粒的虛擬質量力系數(shù)分別取0.25和0.5。

1.2 湍流模型和顆粒動力學理論

本研究中氣液水合物三相的湍流模型均選用目前廣泛使用的標準k?ε模型，水合物顆粒的粘度則采用顆粒動力學理論（Kinetic Theory of Granular Flow，KTGF）來計算，這里不再詳細介紹。

1.3 群體平衡模型

群體平衡模型（Population Balance Model，PBM）是用來描述多相體系中分散相粒徑隨時間和空間的分布情況，目前得到廣泛應用，RAMKRISHNA D[15]給出了較為通用的形式：

其中，n（v）是數(shù)密度函數(shù)，其具體數(shù)值與變量v有關;[u][→]是分散相速度;a（v，v′）表示聚并速率;b（v）表示破碎速率;β（v，v′）是子粒子分布函數(shù)。式（11）右邊涉及的聚并速率、破碎速率和破碎后子粒子分布函數(shù)是影響求解數(shù)密度函數(shù)的重要因素。聚并和破碎過程主要受分散相周圍流場的影響，又與分散相物性息息相關，涉及到非常復雜的多層次多尺度物理機制。

筆者采用概率模型來得到水合物顆粒的聚并速率a，水合物顆粒之間的聚并速率等于其碰撞頻率h（d，d）和聚并效率λ（d，d）的乘積，即：

a=h（d，d）·λ（d，d）" （12）

水合物顆粒之間的碰撞是多種機制引起的，總的碰撞頻率為所有機制引起的碰撞頻率之和，由于實際輸送的水合物顆粒粒徑較大，筆者主要考慮湍流隨機脈動和差速沉降兩種機制。在雷諾數(shù)較大的情況下湍流隨機脈動是引起碰撞的主要機制，當水合物顆粒尺寸大于Kolmogorov尺度時，水合物顆粒間的碰撞頻率可用ABRAHAMSON J[16]提出的模型進行計算：

h=2π（R+R）（13）

式中 R——兩個相互碰撞水合物顆粒的半徑;

U——兩個相互碰撞水合物顆粒的平均速度的平方。

當水合物顆粒尺寸小于Kolmogorov尺度時，水合物顆粒間的碰撞頻率采用SAFFMAN P G和TURNER J S[17]提出的模型進行計算：

h=

（14）

式中 d——水合物顆粒直徑;

ε——湍動能耗散率;

ν——運動粘度。

差速沉降引起的碰撞頻率h采用CAMP T R和STEIN P C[18]提出的模型進行計算：

h=（d+d）|V-V|（15）

V=R（16）

式中 R——粒子的半徑;

V——水合物顆粒瞬時沉降速度;

μ——連續(xù)相動力粘度。

確定碰撞頻率模型后還需考慮聚并效率，文中聚并效率選取VEN T和MASON S G[19]提出的曲線模型此，模型在水合物漿液流動的研究中已得到廣泛的使用[6，8，20]，如下：

λ（d，d）=k

（17）

R=（18）

式中 H——哈梅克常數(shù);

k——與流體性質有關的參數(shù);

R——當量半徑。

式（17）中相關參數(shù)取值參考SONG G C等[20]的工作。

水合物顆粒的破碎速率取決于固體顆粒的大小和最小的湍流渦旋，本研究選取MARCHISIO D L等[21]提出的破碎速率模型：

b（v）=cvεd" （19）

其中，c、c、c、c為常數(shù)，分別取值0.000 6、-1.25、0.75、1.0。

子粒子分布函數(shù)的形式取決于顆粒的強度、形態(tài)等特性及破碎機理等多種因素，文中水合物顆粒破碎后的子粒子分布函數(shù)選用均勻分布。

氣泡的聚并速率和破碎速率均采用LEHR F等[22]提出的模型，其中氣泡的破碎形式為二元破碎。

1.4 模型求解及參數(shù)設置

本研究使用開源CFD軟件OpenFOAM中的multiphaseEulerFoam求解器，將式（7）升力模型和水合物顆粒的聚并速率、破碎速率模型植入到其中，最終完成TFM?PBM耦合模型求解。文中建立了長10 m、直徑300 mm的三維豎直圓管的幾何模型，對幾何模型進行六面體網(wǎng)格劃分，近壁面處進行加密處理，共劃分為481 600個網(wǎng)格，如圖1所示。

為了得到比較合理的結果，筆者將氣泡和水合物顆粒尺寸從小到大劃分為15個區(qū)間（表1、2）。模擬過程中主要參數(shù)和模擬工況分別見表3、4。

2 結果與討論

2.1 模型驗證

筆者根據(jù)BALAKIN B V等[23]的實驗結果，對液固兩相流中水合物顆粒粒徑分布和壓力損失梯度的數(shù)值模擬結果的有效性進行了驗證;根據(jù)WANG T F等[24]的實驗結果，對氣液固三相流中氣泡粒徑分布數(shù)值模擬結果的有效性進行了驗證。由圖2可知，水合物顆粒粒徑分布、壓力損失梯度和氣泡粒徑分布的模擬結果與實驗結果分布規(guī)律基本相同。因此，所建立的各類模型有效，應用于后續(xù)模擬分析是可行的。

2.2 氣泡和水合物顆粒粒徑分布

圖3為不同工況下管道出口截面處氣泡和水合物顆粒粒徑徑向分布規(guī)律，粒徑大小用Sauter平均直徑表示。工況1、2、6為氣相和水合物顆粒體積分數(shù)都為10%時，不同入口流速下（1.0、1.5、2.0 m/s）出口截面處氣泡和水合物顆粒大小徑向分布規(guī)律;工況3、4、5為入口流速2.0 m/s時，不同水合物顆粒體積分數(shù)下（10%、20%、30%）出口截面處氣泡和水合物顆粒大小徑向分布規(guī)律;工況3、6、7為入口流速2.0 m/s時，不同氣相體積分數(shù)下（5%、10%、15%）出口截面處氣泡和水合物顆粒大小徑向分布規(guī)律。

由圖3a可以發(fā)現(xiàn)，在近壁面處不同工況下氣泡粒徑較小并且變化不大，而管道中心氣泡粒徑在不同工況下變化較大。隨著入口速度增加，氣泡粒徑呈現(xiàn)出減小的趨勢，這與許多研究者的結論相同。隨著水合物顆粒體積分數(shù)的增大，氣泡的粒徑隨之明顯增大，并且大氣泡位于管道中部區(qū)域，小氣泡位于液膜區(qū)域，這反映出水合物顆粒的存在對氣泡的聚并、破碎行為影響很大。隨著氣相體積分數(shù)的增加，氣泡粒徑的變化不大，說明氣相濃度的變化對氣泡大小的影響較小。

從圖3b可以看出，各工況下水合物顆粒在近壁面處粒徑較小，在整個出口截面上呈現(xiàn)雙峰趨勢。隨著入口流速和氣相體積分數(shù)的增加，水合物顆粒粒徑變小，但變化范圍不大。隨著入口水合物顆粒體積分數(shù)的增加，水合物顆粒平均粒徑明顯增大，可見水合物顆粒體積分數(shù)對水合物顆粒粒徑的影響較大。這反映了水合物顆粒的聚并、破碎速率與流動剪切密切相關，在流動剪切作用較強的區(qū)域和情況下，水合物顆粒的破碎占主導地位。

2.3 氣相和水合物顆粒濃度分布

圖4為不同工況下管道軸向截面氣相和水合物顆粒濃度分布云圖，截面為靠近出口部分?？梢园l(fā)現(xiàn)，所有不同工況下水合物顆粒和氣相都不均勻地分布在截面上。上述結果與YAO S P等[6]模擬水合物顆粒濃度分布的結果有所不同，主要存在以下兩個方面的原因：一是未考慮除曳力外其他相間作用力對分散相的影響，特別是升力和湍流分散力;二是氣相的存在增加了擾動，使水合物顆粒濃度分布大不相同。

通過對各工況下濃度分布云圖的分析可知，隨著入口流速的增加，除管道中心區(qū)域氣相更加集中外，其他區(qū)域的氣相分布更加均勻，水合物顆粒靠近壁面。隨著水合物顆粒體積分數(shù)的增加，氣相更加向著中心區(qū)域聚集，并與靠近壁面區(qū)域氣相濃度差別增大，分界線也更加清晰。隨著氣相體積分數(shù)的提高，氣相濃度分布不均勻性增強。同時，可以發(fā)現(xiàn)，水合物顆粒濃度分布與氣相濃度分布區(qū)域和形態(tài)正好相反，這反映了水合物顆粒與液相的跟隨性較好。

2.4 壓力損失梯度

圖5分別展示了入口流速、水合物顆粒體積分數(shù)、氣相體積分數(shù)對壓力損失梯度的影響。由圖5a可知，管道內(nèi)壓力損失梯度隨入口流速的增加先降低后升高，這與徐海良等[25]所得結果是一致的，存在一個壓力損失梯度最低值的最優(yōu)流速區(qū)間。由圖5b可知，管內(nèi)壓力損失梯度隨水合物顆粒體積分數(shù)增加而變大。這反映了水合物顆粒體積分數(shù)增加導致混合密度變大，垂直方向上靜壓損失增大;同時，隨水合物顆粒體積分數(shù)增加，水合物顆粒間碰撞概率、水合物顆粒與管壁間碰撞概率變大，能量損失增加。由圖5c可知，隨著氣相體積分數(shù)的增加，壓力損失梯度降低。這是由于氣相體積分數(shù)的增加，垂直管中靜壓損失和混合粘度降低，因此，整個流動過程的能量損失就減小了。

3 結論

3.1 在忽略水合物生長和分解、氣相溶解和析出的情況下，所建立模型能夠準確可靠地進行氣液水合物三相流動的模擬研究。

3.2 氣泡平均直徑沿管道徑向呈單峰或者雙峰分布，近壁面處氣泡粒徑一直較小，氣泡平均直徑隨入口混合流速的增加而減小，隨著水合物顆粒體積分數(shù)的增大而明顯增加，隨著氣相體積分數(shù)的增加，氣泡粒徑的變化不明顯。水合物顆粒平均直徑在整個截面上呈現(xiàn)雙峰分布，隨著入口流速和氣相體積分數(shù)的增加，水合物顆粒粒徑變小，隨著入口水合物顆粒體積分數(shù)的增加，水合物顆粒粒徑明顯增大。

3.3 氣相和水合物顆粒不均勻地分布在軸向截面上，氣相隨著入口流速和水合物顆粒濃度增加向著管道中心區(qū)域聚集，隨著氣相體積分數(shù)的提高，分布不均勻性增強，水合物顆粒濃度分布與氣相濃度分布的區(qū)域和形態(tài)相反。其中水合物顆粒體積分數(shù)對濃度分布的影響最大。

3.4 豎直管道內(nèi)混合流體的壓力損失梯度隨入口流速的增加先降低后升高，存在特定工況下的最優(yōu)流速，隨著水合物顆粒體積分數(shù)增加壓力損失梯度增大，隨著氣相體積分數(shù)的增加壓力損失梯度明顯降低，這反映出了氣泡的減阻效應。

參 考 文 獻

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（收稿日期：2022-04-14，修回日期：2023-01-13）

Investigation of Gas?Liquid?Hydrate Flow Characteristics

in Vertical Pipe Based on OpenFOAM

ZHOU Hong?li， WANG Chun?sheng

（School of Petroleum Engineering， Northeast Petroleum University）

Abstract" "Aiming at the complicated gas?liquid?solid flow involved in the exploitation of natural gas hydrate， a new combination of hydrate particle coalescation?breakage model was proposed based on the population balance model and the coalescation?breakage behavior of bubbles was considered. The model was solved and verified with OpenFOAM in the CFD software， including the investigation of the effects of inlet velocity， gas phase and hydrate particle volume fraction on gas?liquid?hydrate flow characteristics in vertical tubes. The results show， the established model is accurate and effective， and the concentration distribution of each phase， the radial distribution of the average particle size of bubbles and the average particle size of hydrate particles are most affected by the volume fraction of hydrate particles. The pressure loss gradient decreases first and then increases with the increase of the flow rate， and there is an optimal flow rate under certain conditions. With the increase of gas volume fraction， the pressure loss gradient decreases obviously.

Key words" "natural gas hydrate， vertical pipe， multiphase flow， population balance model， OpenFOAM

基金項目：國家自然科學基金項目（21076043）。

作者簡介：周洪利（1988-），碩士研究生，從事復雜流體流動與數(shù)值模擬研究，zhou_hli@163.com。

引用本文：周洪利，王春生.基于OpenFOAM的豎直管內(nèi)氣-液-水合物流動特性研究[J].化工機械，2023，50（1）：67-75.