摘 要 基于ANSYS有限元模擬，研究了U型管干模態(tài)和濕模態(tài)的固有頻率隨R/l（U型管回轉(zhuǎn)半徑與直管長度的比值）的變化規(guī)律，并研究了通過加支撐的方式來使直管段較長的U型管結(jié)構(gòu)維持較高的固有頻率，避免低頻共振的發(fā)生。結(jié)果表明：在R/l=1.115、l/l=0.318（其中l(wèi)為支撐間距）左右時(shí)，采用多跨支撐的方式可以在采用較少支撐的基礎(chǔ)上使目標(biāo)U型管結(jié)構(gòu)的干濕模態(tài)固有頻率提高幾十倍。

關(guān)鍵詞 U型管 固有頻率 多跨支撐 干濕模態(tài) ANSYS 有限元模擬

中圖分類號(hào) TQ055.8+1" "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A" "文章編號(hào) 0254?6094（2023）01?0045?09

U型管在換熱器、反應(yīng)器及蒸發(fā)器等化工裝備中應(yīng)用廣泛，由于U型管常工作在高溫高壓場合，一旦其結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞將引發(fā)重大的安全事故、造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。流致振動(dòng)是造成U型管結(jié)構(gòu)發(fā)生破環(huán)的重要原因，管道在液體中要特別注意避免共振的發(fā)生。管路的固有頻率是管路振動(dòng)分析的基礎(chǔ)，無論是渦激振動(dòng)、紊流抖振、流彈失穩(wěn)還是聲振動(dòng)的分析，都需要基于管路的固有頻率這一基本參數(shù)展開。目前，對(duì)于U型管固有頻率的研究已經(jīng)獲得諸多成果，其中較為成熟的是對(duì)U型管換熱器中U型管固有頻率的估算。此外，錢頌文等結(jié)合理論推導(dǎo)、計(jì)算機(jī)輔助和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提出了更精確的估算公式[1];聶清德等對(duì)影響多跨U型管的固有頻率常數(shù)的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行了全面分析，并結(jié)合ANSYS等數(shù)值模擬軟件提出了結(jié)合頻率常數(shù)圖的估算方法[2，3]。在此基礎(chǔ)上，研究學(xué)者們還關(guān)注液體中考慮流固耦合的管路自振頻率變化情況[4]，對(duì)比換熱器的干濕固有頻率[5]，研究蒸汽發(fā)生器中U型管低頻模態(tài)下的振動(dòng)情況[6]等。

目前的相關(guān)研究通常圍繞U型管在不同介質(zhì)、結(jié)構(gòu)參數(shù)、支撐形式下的固有頻率展開。如何優(yōu)化U型管結(jié)構(gòu)參數(shù)、支撐形式以增大其固有頻率，對(duì)于減小流致振動(dòng)導(dǎo)致共振發(fā)生的可能性至關(guān)重要。因此，筆者采用有限元方法[7]研究不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)U型管固有頻率的影響，并提出增加支撐的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。

1 模型建立與計(jì)算方法

1.1 模型建立

筆者基于某臺(tái)帶換熱管的儲(chǔ)料設(shè)備參數(shù)建立模型，該設(shè)備內(nèi)部換熱管為U型管結(jié)構(gòu)，其中豎直排列的U型管路為懸臂結(jié)構(gòu)，上端固定支撐，自振頻率較低，易發(fā)生共振。由于內(nèi)部管路間隔較大，流彈失穩(wěn)的影響較小，可取單根U型管模擬計(jì)算，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)U型管水中固有頻率的影響。

U型管的尺寸為：外徑d=57 mm，內(nèi)徑d=49 mm，直管段長度l=4100 mm，彎曲段半徑R=200 mm。為了計(jì)算U型管在液態(tài)水中的固有頻率，設(shè)置了包裹整個(gè)U型管的長方體流體域，其尺寸為：長A=2000 mm，寬B=1500 mm，高C=4500 mm，具體如圖1所示。

1.2 固有頻率計(jì)算原理

ANSYS的模態(tài)分析是根據(jù)結(jié)構(gòu)的固有特性（包括頻率、阻尼和振型）來描述結(jié)構(gòu)的過程，也是求解結(jié)構(gòu)固有頻率的常用模塊。

對(duì)于一個(gè)有N個(gè)自由度的線性系統(tǒng)，可用如下微分方程表示：

[M]{x″}+[C]{x′}+[K]{x}={F}（1）

式中 [C]——系統(tǒng)阻尼矩陣;

{F}——激勵(lì)向量;

[K]——系統(tǒng)剛度矩陣;

[M]——系統(tǒng)質(zhì)量矩陣;

{x}——系統(tǒng)各點(diǎn)位移響應(yīng)向量;

{x′}——系統(tǒng)各點(diǎn)速度響應(yīng)向量;

{x″}——系統(tǒng)各點(diǎn)加速度響應(yīng)向量。

將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，對(duì)方程解耦使之成為一組以模態(tài)坐標(biāo)和模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，即可求解得到系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

首先對(duì)式（1）進(jìn)行拉氏變換：

（s2[M]+s[K]）{x（s）}={F（s）}（2）

令s=jω，{x}=[φ]{q}。其中，{q}為模態(tài)坐標(biāo)，

[φ]為振型矩陣。利用[φ]對(duì)質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣對(duì)角化，求得解耦后模態(tài)坐標(biāo)下的N自由度系統(tǒng)方程組：

（K-ωM+jωC）q=φF （3）

其中，K是系統(tǒng)的模態(tài)剛度，M是系統(tǒng)的模態(tài)質(zhì)量，C是系統(tǒng)的模態(tài)阻尼，φ是系統(tǒng)的模態(tài)振型，ω是系統(tǒng)模態(tài)角頻率，q是系統(tǒng)模態(tài)坐標(biāo)，F(xiàn)是激勵(lì)分量。一般結(jié)構(gòu)的阻尼比都遠(yuǎn)小于10%，因此在計(jì)算時(shí)可以忽略，簡化式（3）得：

（K-ωM）q=0（4）

求解特征方程（4）即可得到N自由度系統(tǒng)的N階固有頻率[8，9]。

1.3 國標(biāo)中固有頻率計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式

GB/T 151—2014《熱交換器》附錄C.2.6給出了計(jì)算U型管的最低固有頻率f的經(jīng)驗(yàn)公式：

f=35.3λ（5）

m=m+m+m

式中 E——U型管材料的彈性模量，MPa;

l——支撐間距，m;

m——單位長度換熱管質(zhì)量;

m——換熱管內(nèi)流體質(zhì)量;

m——管外虛擬附加質(zhì)量;

m——空管質(zhì)量，kg/m;

λ——U型管的頻率常數(shù)，其值可通過查圖確定。

2 U型管固有頻率的模擬與分析

2.1 網(wǎng)格劃分及邊界條件

運(yùn)用ANSYS軟件中的modal模塊和modal

Acoustics模塊計(jì)算U型管的固有頻率，網(wǎng)格劃分采用模態(tài)分析常用的均勻尺寸控制函數(shù)。劃分網(wǎng)格后進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，如圖2所示，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)在26.68萬以上時(shí)，模態(tài)分析的平均彈性應(yīng)變和平均應(yīng)力趨于穩(wěn)定。整體網(wǎng)格劃分如圖3所示。U型管上端兩截面設(shè)置固定支撐，設(shè)置流固耦合界面為管內(nèi)外壁面。

2.2 U型管干濕態(tài)固有頻率模擬與分析

為了研究U型管的振動(dòng)頻率與其結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系，對(duì)不同R/l（U型管回轉(zhuǎn)半徑與直管長度的比值）條件下U型管在空氣中[10]和在水中的固有頻率進(jìn)行模擬，計(jì)算結(jié)果見表1、2。

U型管干濕模態(tài)前3階固有頻率隨R/l的變化趨勢如圖4所示?？梢钥闯觯琔型管濕模態(tài)固有頻率比干模態(tài)要低，隨著R/l值的增加U型管干濕模態(tài)固有頻率的比值呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢并在R/l=0.930左右時(shí)達(dá)到極大值點(diǎn)，該極值點(diǎn)隨著階數(shù)的增大呈現(xiàn)減小的趨勢，說明此時(shí)液體對(duì)低階固有頻率的影響更大。另一方面，在R/l=1.115左右時(shí)U型管干濕模態(tài)固有頻率的比值出現(xiàn)波谷，此時(shí)U型管在水中的固有頻率與在空氣中的最為接近，液體對(duì)固有頻率的影響最小。

3 支撐對(duì)U型管固有頻率的影響

3.1 U型管支撐模型

實(shí)際工況中，在設(shè)計(jì)或改造帶有U型管路設(shè)備時(shí)，U型管直管段的長度是固定的或可調(diào)整幅度不大。此時(shí)，為了保證管路的固有頻率不會(huì)太小，考慮在管路直管段增加支撐。如前所述，R/l=1.115左右時(shí)管路濕模態(tài)固有頻率降幅相對(duì)較少，故以此確定首段長度，其后直管采用多段支撐，最終達(dá)到提高整體U型管濕模態(tài)管路固有頻率的目的。

NGUYEN D C等在U型管振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中證實(shí)，一般情況下同一根U型管三跨系統(tǒng)和七跨系統(tǒng)得出的頻率相差無幾[11，12]。因此，筆者先采用三跨系統(tǒng)研究長度對(duì)固有頻率的影響，再檢驗(yàn)其在多跨系統(tǒng)中的應(yīng)用，模型如圖5所示。

3.2 管路支撐的模擬與分析

R/l=1.115的情況下，保持l=180 mm不變，研究不同l/l對(duì)三跨U型管固有頻率的影響。U型管的各階固有頻率模擬結(jié)果見表3、4。

繪制不同l/l下三跨U型管前3階干濕模態(tài)固有頻率的變化趨勢圖（圖6）。從圖6可以看出，無論是干模態(tài)還是濕模態(tài)，隨著l的減小，l/l增大，U型管的前3階固有頻率也在增大，并且在l/l=0.318后趨于穩(wěn)定。此時(shí)，再減小l對(duì)提高固有頻率已無明顯作用。為了在保持較高自振頻率的前提下盡可能增加段長、減少支撐數(shù)量，可采用該比例作為多段支撐的支撐間距。

3.3 固有頻率理論值計(jì)算與誤差分析

根據(jù)式（5）可計(jì)算不同l/l對(duì)應(yīng)的三跨系統(tǒng)一階固有頻率，將計(jì)算結(jié)果與模擬值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表5。由表5可以看出，采用ANSYS流固耦合方法進(jìn)行U型管濕模態(tài)固有頻率分析，誤差較小，基本維持在5%左右。相比于經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算值，模擬方法適用面更廣，對(duì)管的形狀要求也更靈活，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)更加方便。

3.4 跨數(shù)對(duì)U型管固有頻率的影響

為了進(jìn)一步確定多跨系統(tǒng)（大于3跨）對(duì)U型管固有頻率的影響，在上述模型的基礎(chǔ)上，保持R=200 mm、l=180 mm、l=565.5 mm不變，增加跨數(shù)以確定其影響程度，得到不同跨數(shù)條件下U型管干濕模態(tài)固有頻率結(jié)果見表6、7。

不同跨數(shù)條件下U型管干濕模態(tài)固有頻率的變化趨勢如圖7所示。由圖7a可以看出，隨著跨數(shù)的增加，U型管的干模態(tài)前2階固有頻率幾乎沒有變化，第3階固有頻率稍有下降，可以認(rèn)為增加跨數(shù)對(duì)U型管干模態(tài)的固有頻率影響較小。因此，對(duì)干模態(tài)U型管，加長直管段并進(jìn)行多段支撐不會(huì)對(duì)U型管整體的固有頻率有較大影響。由圖7b可以看出，隨著跨數(shù)的增加，U型管的濕模態(tài)一階固有頻率穩(wěn)中略降，二、三階固有頻率變化趨勢是逐級(jí)下降。總的來說，增加跨數(shù)對(duì)濕模態(tài)固有頻率有一定的影響，但對(duì)一階頻率影響稍小，對(duì)高階頻率影響更大。

3.5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化效果

根據(jù)上述模擬結(jié)果，對(duì)目標(biāo)結(jié)構(gòu)（圖1）進(jìn)行支撐設(shè)計(jì)，對(duì)R=200 mm，l=180 mm，l=565.5 mm的U型管結(jié)構(gòu)采用15跨支撐形式，如圖8所示。

對(duì)上述結(jié)構(gòu)進(jìn)行干濕模態(tài)固有頻率計(jì)算，對(duì)比支撐前后的結(jié)果見表8?？梢钥闯?，增加支撐后的效果非常明顯，相比于濕模態(tài)，增加支撐后干模態(tài)固有頻率的提升幅度更大。

4 結(jié)論

4.1 U型管的濕模態(tài)固有頻率比干模態(tài)低，隨著R/l值的增加，U型管干濕模態(tài)固有頻率的比值呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，并在R/l=0.930左右達(dá)到極大值點(diǎn)，此時(shí)固有頻率的階數(shù)越低，液體對(duì)自振頻率的影響越大。在R/l=1.115左右時(shí)U型管干濕模態(tài)固有頻率的比值達(dá)到極小值點(diǎn)，此時(shí)U型管的干濕模態(tài)固有頻率最為接近，液體對(duì)固有頻率的影響最小，因此，可參考該比例選取U型管支撐的首段間距。

4.2 采用ANSYS流固耦合方法模擬得到的U型管濕模態(tài)固有頻率，相比于GB/T 151—2014《熱交換器》中的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值，總體誤差在5%左右，表明該方法用于計(jì)算U型管濕模態(tài)固有頻率準(zhǔn)確性較高，可為設(shè)備設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。

4.3 在R/l=1.115的條件下，隨著l的減小，l/l增大，U型管干濕模態(tài)前3階固有頻率增大，并在l/l=0.318后趨于穩(wěn)定，因此可采用該比例選取多跨支撐的支撐間距。同時(shí)，模擬結(jié)果驗(yàn)證了跨數(shù)對(duì)U型管干模態(tài)固有頻率的影響較小，濕模態(tài)一階固有頻率隨跨數(shù)的增加略有下降，二、三階固有頻率則逐級(jí)下降，因此，可適當(dāng)增加支撐段數(shù)。

4.4 目標(biāo)U型管結(jié)構(gòu)最終采用R/l=1.115，l/l=0.318，R=200 mm，l=180 mm，l=565.5 mm，15跨支撐的形式，U型管模型的干濕模態(tài)固有頻率均獲得了大幅提升。

參 考 文 獻(xiàn)

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（收稿日期：2022-03-22，修回日期：2023-01-05）

Natural Frequency Research and Support Optimization of U?tube in

Wet and Dry Mode Based on Finite Element Simulation

CHEN Yong， WANG Xiao?jing

（School of Chemical Engineering and Technology，Tianjin University）

Abstract" "Based on ANSYS simulation， the variation of dry and wet mode’s natural frequencies of the U?tube with R/l value （ratio of U?tube’s radius of turn to length of straight pipe）was studied， and the feasibility of maintaining higher natural frequencies and avoiding low frequency resonance of the U?tube with long straight section by adding supports was studied. The results show that， when R/l equals to about 1.115 and l/lstays at about 0.318（of which，l is support spacing）， the dry and wet mode’s natural frequencies can be increased tens of times by adopting multi?span bracing method with less supports.

Key words" "U?tube， natural frequency， multi?span bracing， dry and wet mode， ANSYS， finite element simulation

作者簡介：陳勇（1995-），碩士研究生，從事化工設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和數(shù)值計(jì)算研究。

通訊作者：王曉靜（1963-），教授，從事化工機(jī)械設(shè)備研發(fā)、仿真模擬等研究，cydyx2388107875@163.com。

引用本文：陳勇，王曉靜.基于有限元模擬的U型管干濕模態(tài)固有頻率研究與支撐優(yōu)化[J].化工機(jī)械，2023，50（1）：45-53.