摘""要：針對工程數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)與特點(diǎn)，以探究式教學(xué)為主線，同時(shí)融合混合式、案例驅(qū)動(dòng)式等教學(xué)方法開展教學(xué)。利用先進(jìn)教育理論聯(lián)系工程實(shí)踐，探索工程認(rèn)證背景下基于成果導(dǎo)向教育（Outcomes"Based"Education，"OBE）的工程數(shù)學(xué)課程創(chuàng)新性教學(xué)模式，以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新性思維能力為出發(fā)點(diǎn)，研究和探討了工程數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的關(guān)鍵問題與實(shí)施方案。

關(guān)鍵詞：成果導(dǎo)向教育"教學(xué)模式""工程數(shù)學(xué)""工程認(rèn)證

中圖分類號(hào)：G642.0;TB11-4"""""文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Reform"and"Exploration"of"Engineering"Mathematics"Teaching"Based"on"the"Theory"of"OBE"under"the"Background"of"Engineering"Accreditation

GUO"Kaihong""LIU"Tingting*

（College"of"Information，"Liaoning"University，"Shenyang，"Liaoning"Province，"110036"China）

Abstract："According"to"the"properties"and"characteristics"of"Engineering"Mathematics，"teaching"is"carried"out"with"inquiry-based"teaching"as"a"main"clue，"along"with"the"blended，"case-driven"and"other"teaching"methods."Using"advanced"educational"theories"and"engineering"practice，"this"paper"explores"the"innovative"teaching"model"of"Engineering"Mathematics"based"on"OBE"in"the"context"of"engineering"accreditation，"and"studies"and"discusses"the"key"problems"and"implementation"plans"of"the"teaching"reform"of"Engineering"Mathematics"with"the"cultivation"of"students'"independent"thinking"ability"and"innovative"thinking"ability"as"the"starting"point.

Key"Words："OBE;"Teaching"model;"Engineering"mathematics;""Engineering"accreditation

工程數(shù)學(xué)課程（包括線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等）作為工科專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課程之一，根本任務(wù)是在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力、獨(dú)立思考能力及創(chuàng)新能力。傳統(tǒng)教學(xué)模式因其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)理論體系以及多年豐富的教學(xué)實(shí)踐，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力方面固然具有天然優(yōu)勢，但在培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力與創(chuàng)新能力等方面卻又有種種弊端與不足，比如忽視學(xué)生主體地位，目標(biāo)、教法、學(xué)法單一，課程評(píng)價(jià)方式不合理等。

成果導(dǎo)向教育（Outcomes"based"Education，"OBE）[1，2]作為一種先進(jìn)的教育理念，倡導(dǎo)“以學(xué)生為中心，以成果為導(dǎo)向”這一核心思想，恰好可以彌補(bǔ)上述種種不足。OBE的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施的目標(biāo)是學(xué)生通過教育過程最后真正所取得的學(xué)習(xí)成果，它強(qiáng)調(diào)如下4個(gè)問題：（1）我們想讓學(xué)生取得的學(xué)習(xí)成果是什么？（2）為什么要讓學(xué)生取得這樣的學(xué)習(xí)成果？（3）如何有效幫助學(xué)生取得這些學(xué)習(xí)成果？（4）如何知道學(xué)生已經(jīng)取得了這些學(xué)習(xí)成果？最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)、素質(zhì)、能力全面發(fā)展之目標(biāo)。這與以往的傳統(tǒng)教學(xué)方式有著很大的區(qū)別。

OBE是工程教育專業(yè)認(rèn)證（簡稱工程認(rèn)證）最核心的理念。工程認(rèn)證是源于國外的一種教育評(píng)價(jià)體系。2016年，我國正式加入《華盛頓協(xié)議》，實(shí)現(xiàn)了工程教育專業(yè)認(rèn)證結(jié)果的國際互認(rèn)[3]。認(rèn)證工作要求以先進(jìn)的理念為引領(lǐng)，通過建立國際實(shí)質(zhì)等效的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，推動(dòng)高等教育改革發(fā)展[4]。該文通過分析工程數(shù)學(xué)課程的教學(xué)現(xiàn)狀和特點(diǎn)，利用先進(jìn)教育理論聯(lián)系工程實(shí)踐，嘗試工程數(shù)學(xué)教學(xué)改革，目的是探索工程認(rèn)證背景下基于OBE的工程數(shù)學(xué)課程創(chuàng)新性教學(xué)模式，為向社會(huì)輸出大量合格的工程技術(shù)人才做好充分準(zhǔn)備。這種利用成果為導(dǎo)向的教育理念引導(dǎo)工程教育改革，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

1"國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

OBE最早在美國、英國、澳大利亞等發(fā)達(dá)國家的基礎(chǔ)教育改革中出現(xiàn)，目前作為一種先進(jìn)的教育理念，已成為美國、英國、加拿大等國家教育改革的主流思想。各國以提高教學(xué)質(zhì)量為目標(biāo)，高等教育均向OBE教學(xué)模式趨近，同時(shí)開始建立工程教育的國際化互認(rèn)體系，改革工程教育模式。

美國的高等教育改革始終走在世界前列。早在20世紀(jì)末，美國國家研究委員會(huì)概括指出工程教育應(yīng)側(cè)重提高學(xué)生工程實(shí)踐能力，但這些教學(xué)理念很大程度上缺乏對理論知識(shí)的重視程度，畢業(yè)的學(xué)生并沒有完全達(dá)到理想的行業(yè)人才需求[5]。到了"21"世紀(jì)，由美國工程院提出了全新的教育思路，清晰地描述工程師應(yīng)具備的特征與資格，為培養(yǎng)合格工程師提供了方向，即OBE教育理念[6]。

德國也是世界公認(rèn)的教學(xué)模式改革成功的典范?？偨Y(jié)德國的教學(xué)模式，主要放在以市場需求為導(dǎo)向，結(jié)合實(shí)際培養(yǎng)應(yīng)用型人才，經(jīng)過多年教育改革已逐步建立和完善了工程教育方案，包括教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)手段的改革。具體實(shí)施時(shí)要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中前3年重點(diǎn)是理論教學(xué)，第四年重點(diǎn)是工程實(shí)習(xí)[5]。在德國教育模式帶動(dòng)下，整個(gè)歐洲的工程教育領(lǐng)域也在迅速發(fā)展中。

近幾年，我國對工程類人才培養(yǎng)也在不斷加大力度。2014年和2017年中國先后發(fā)布兩版《中國工程教育質(zhì)量報(bào)告》，總結(jié)了我國在工程教育中取得的進(jìn)展和亟待解決的問題。另外，現(xiàn)有高校教師很多都缺乏工程教育經(jīng)驗(yàn)，很大程度上無法在教學(xué)設(shè)計(jì)中更多地體現(xiàn)工程教育內(nèi)容。2018年4月，教育部發(fā)布了《教育信息化2.0行動(dòng)計(jì)劃》（〔2018〕6號(hào)）文件，將“互聯(lián)網(wǎng)+教育”擺在非常重要的位置上。國內(nèi)移動(dòng)、聯(lián)通、電信等各大運(yùn)營商，各類高學(xué)和教育教學(xué)集團(tuán)紛紛響應(yīng)號(hào)召，積極推進(jìn)將“互聯(lián)網(wǎng)+”的思維融入學(xué)生培養(yǎng)中，取得了一定的成果。近年來，基于OBE教育理念的教學(xué)模式在我國教育界逐漸流行開來。國內(nèi)很多工程教育專家、學(xué)者也在不斷研究OBE的教學(xué)模式。從目前高校教學(xué)現(xiàn)狀看，OBE在一些專業(yè)課程中有較多的研究和應(yīng)用[3，5]，而在基礎(chǔ)課/公共課上研究甚少[7，8]。

2"教改目標(biāo)及內(nèi)容

2.1"教改目標(biāo)

工程數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主要目標(biāo)是學(xué)生能力的培養(yǎng)，并借此提出一套具體的實(shí)施方法與評(píng)價(jià)體系，具體包括：（1）以加強(qiáng)學(xué)生能力培養(yǎng)為基本目標(biāo)，在課堂講授工程數(shù)學(xué)基本理論與求解方法的同時(shí)，大力培養(yǎng)、激勵(lì)學(xué)生的工程實(shí)踐創(chuàng)新能力；（2）深入探討并提出工程認(rèn)證背景下基于OBE的工程數(shù)學(xué)課程創(chuàng)新性教學(xué)模式改革的具體實(shí)施方法和教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)體系構(gòu)建方法；（3）嘗試推廣該教學(xué)成果至工科其他專業(yè)的基礎(chǔ)課程或公共課程，如計(jì)算方法、電路原理、普通物理等。

2.2"教改內(nèi)容

通過分析工程數(shù)學(xué)課程的教學(xué)現(xiàn)狀和特點(diǎn)，借鑒OBE教學(xué)理念與模式，結(jié)合計(jì)算機(jī)類工科學(xué)生的專業(yè)知識(shí)體系，制定如下教改內(nèi)容。

（1）基于OBE理念完善教學(xué)目標(biāo)。具體化工程數(shù)學(xué)對計(jì)算機(jī)類本科生的畢業(yè)要求，明確畢業(yè)要求、指標(biāo)點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，使課堂教學(xué)有的放矢。

（2）模塊化設(shè)計(jì)課程內(nèi)容。針對工程數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的某些重點(diǎn)難點(diǎn)，為課程內(nèi)容構(gòu)建框架，將其分解為若干個(gè)相互關(guān)聯(lián)的模塊，厘清各模塊之間的應(yīng)用邏輯關(guān)系，使學(xué)生查閱此思維導(dǎo)圖，特別是后期課程復(fù)習(xí)時(shí)，即可理清頭緒，融會(huì)貫通。

（3）實(shí)質(zhì)性改進(jìn)教學(xué)方法?！耙詫W(xué)生為中心”是OBE教育理念的核心。針對工程數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)與特點(diǎn)，擬以探究式教學(xué)為主線，同時(shí)融合混合式、案例驅(qū)動(dòng)式等教學(xué)方法開展教學(xué)，使學(xué)生在由易到難、由淺入深的學(xué)習(xí)過程中既掌握了工程數(shù)學(xué)的基本理論，又提高了解決問題的實(shí)際能力。

（4）構(gòu)建多層面、全方位教學(xué)評(píng)價(jià)體系。多元考核評(píng)價(jià)方式不僅要體現(xiàn)在學(xué)生的成績上，特別要對實(shí)踐創(chuàng)新能力、團(tuán)隊(duì)合作能力等多方面進(jìn)行考量。結(jié)合之前工程數(shù)學(xué)課程的形成性評(píng)價(jià)，制定新的考核指標(biāo)與權(quán)重系數(shù)，如理論基礎(chǔ)、實(shí)踐創(chuàng)新、團(tuán)隊(duì)合作等，全方位考查教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生能力。通過信息反饋，對不足之處及時(shí)做出調(diào)整。

2.3"關(guān)鍵問題

以上教改內(nèi)容中，關(guān)鍵問題有兩個(gè)，一是模塊化工程數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)構(gòu)建課程框架。這是實(shí)施教學(xué)改革的起點(diǎn)和根基。通過教學(xué)改革實(shí)踐與操作，這里給出的解決方案是，根據(jù)課程各章節(jié)內(nèi)容的內(nèi)在關(guān)系，將課程內(nèi)容分解為若干個(gè)相互關(guān)聯(lián)的模塊，形成課程思維導(dǎo)圖二是關(guān)鍵問題是構(gòu)建多層面、全方位教學(xué)評(píng)價(jià)體系。這是實(shí)施教改、檢測效果的關(guān)鍵。結(jié)合之前工程數(shù)學(xué)課程的形成性評(píng)價(jià)，這里給出的解決方案是，重新制定考核指標(biāo)與權(quán)重系數(shù)，如理論基礎(chǔ)、實(shí)踐創(chuàng)新、團(tuán)隊(duì)合作等，全方位考查教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生能力。

3"實(shí)施方案

3.1"基于OBE理念完善教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)工程數(shù)學(xué)對計(jì)算機(jī)類本科生的畢業(yè)要求，總結(jié)出以下3個(gè)方面，即問題分析、數(shù)學(xué)建模、求解方法。根據(jù)這3個(gè)方面要求，具體化能力指標(biāo)點(diǎn)和課堂教學(xué)目標(biāo)，厘清要求、指標(biāo)點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，使工程數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中制定的教學(xué)目標(biāo)與實(shí)際能力聯(lián)系起來，課堂教學(xué)有的放矢。例如：畢業(yè)要求1工程知識(shí)：熟練掌握該專業(yè)所需的數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)和專業(yè)知識(shí)，并能夠?qū)⑦@些知識(shí)綜合運(yùn)用于解決計(jì)算機(jī)領(lǐng)域復(fù)雜工程問題。對應(yīng)觀測點(diǎn)1-1：掌握數(shù)學(xué)、自然科學(xué)及工程科學(xué)的基本理論、分析方法以及思維方式，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于計(jì)算機(jī)領(lǐng)域復(fù)雜工程問題表述中?；谟^測點(diǎn)的課程目標(biāo)為：通過學(xué)習(xí)線性代數(shù)和概率論場論基本概念和理論知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生利用行列式計(jì)算、矩陣秩計(jì)算等分析計(jì)算機(jī)領(lǐng)域工程問題的能力。

3.2"模塊化設(shè)計(jì)課程內(nèi)容

工程數(shù)學(xué)課程內(nèi)容可以分為3個(gè)部分。第一，線性代數(shù)，內(nèi)容分為：行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型；第二，概率論，內(nèi)容分為：預(yù)備知識(shí)、隨機(jī)事件、隨機(jī)事件的概率、條件概率、一維隨機(jī)變量、二維隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征；第三，矢量分析與場論，主要介紹矢量分析、場論、哈密頓算子等內(nèi)容。

工程數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的某些重點(diǎn)難點(diǎn)，比如：線性代數(shù)中行列式、向量組、線性方程組之間性質(zhì)與關(guān)系，內(nèi)容龐雜零散，知識(shí)點(diǎn)既多又難，課堂教學(xué)過程中學(xué)生通常一頭霧水，難以掌握精髓。為幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)脈絡(luò)，明確各知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，為課程構(gòu)建框架，將課程內(nèi)容分解為若干個(gè)相互關(guān)聯(lián)的模塊，厘清各模塊之間的應(yīng)用邏輯關(guān)系及維持這種關(guān)系的數(shù)據(jù)流和條件。課前將課程內(nèi)容以思維導(dǎo)圖的形式發(fā)給學(xué)生，做好預(yù)習(xí)，課中教師列出各級(jí)知識(shí)點(diǎn)，標(biāo)出該模塊知識(shí)點(diǎn)與后續(xù)課程內(nèi)容之間的關(guān)系，課后學(xué)生可查閱此圖，理清頭緒，融會(huì)貫通。例如：矩陣的初等變換可以歸納為三種變換、兩類應(yīng)用。其中，三種變換包括交換兩行、k乘某行、某行m倍加到另一行。兩類應(yīng)用包括求逆矩陣、求解線性方程組。該部分的思維導(dǎo)圖，不但可以使學(xué)生清晰簡明地把握該部分內(nèi)容，而且也可以使學(xué)生更好地理解矩陣與行列式、線性方程組之間的聯(lián)系，起到了幫助學(xué)生更好地融會(huì)貫通課程內(nèi)容的作用。

3.3"實(shí)質(zhì)性改進(jìn)教學(xué)方法

“以學(xué)生為中心”是OBE教育理念的核心。針對工程數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)與特點(diǎn)，以探究式教學(xué)為主線，同時(shí)融合混合式、案例驅(qū)動(dòng)式等教學(xué)方法開展教學(xué)。課前，利用慕課等優(yōu)質(zhì)線上教育資源，篩選出與工程數(shù)學(xué)課程相關(guān)的視頻、網(wǎng)站分享給學(xué)生，學(xué)生可隨時(shí)學(xué)習(xí)，教師起輔助、指導(dǎo)作用。課中，以探究式教學(xué)為主線，秉承理論與實(shí)踐相結(jié)合的理念，開拓一條“理論講解+例題消化+真實(shí)工程問題”的教學(xué)路線，使學(xué)生在由易到難、由淺入深的學(xué)習(xí)過程中既掌握了工程數(shù)學(xué)的基本理論，又提高了解決問題的實(shí)際能力。課后，布置課程作業(yè)，或組織專題討論，將課堂學(xué)習(xí)與實(shí)踐應(yīng)用有機(jī)結(jié)合，針對同學(xué)們所提問題，線上或現(xiàn)場答疑解惑。運(yùn)用真實(shí)工程問題導(dǎo)向的應(yīng)用實(shí)例幫助學(xué)生增強(qiáng)對基本概念的理解。在教學(xué)中應(yīng)致力于從每個(gè)概念、理論入手，精心設(shè)計(jì)真實(shí)應(yīng)用實(shí)例，幫助學(xué)生逐步理解每個(gè)基本概念、理論、公式的產(chǎn)生過程。例如：利用“測試某種電子元件的壽命”問題，使學(xué)生理解離散型隨機(jī)變量，并將離散型隨機(jī)變量延申到連續(xù)型隨機(jī)變量，進(jìn)而再由一維隨機(jī)變量擴(kuò)展延申到二維隨機(jī)變量，并推廣到一般，就可以直觀地理解隨機(jī)變量的分布函數(shù)與函數(shù)分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征等內(nèi)容。

3.4"構(gòu)建多層面、全方位教學(xué)評(píng)價(jià)體系

結(jié)合之前工程數(shù)學(xué)課程的形成性評(píng)價(jià)，制定新的考核指標(biāo)與權(quán)重系數(shù)，如理論基礎(chǔ)、實(shí)踐創(chuàng)新、團(tuán)隊(duì)合作等，全方位考查教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生能力。首先，重理論也重實(shí)踐，將平時(shí)成績的比例由原來的30%提升至50%。其次，閉卷考試采用選擇、計(jì)算、作圖、設(shè)計(jì)等多種題型，考查學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的理解與應(yīng)用能力。再次，在課程期中或期末安排一定的實(shí)踐探討環(huán)節(jié)，要求學(xué)生以分組方式進(jìn)行，針對一個(gè)復(fù)雜的工程應(yīng)用問題，組內(nèi)討論實(shí)現(xiàn)問題分析、數(shù)學(xué)建模、答辯匯報(bào)、主題討論，借此開拓學(xué)生眼界，實(shí)質(zhì)性提高實(shí)踐創(chuàng)新、團(tuán)隊(duì)合作之能力。最后，鼓勵(lì)學(xué)生參加與課程相關(guān)的各類專業(yè)活動(dòng)或競賽，將所得成績納入課程評(píng)價(jià)。

4"教改效果

工程數(shù)學(xué)課程首次實(shí)施此項(xiàng)教改方案是在2021年秋季學(xué)期，授課對象是信息學(xué)院2020級(jí)計(jì)算機(jī)類本科生60人，以及2021級(jí)軟件工程（第二學(xué)位）本科生42人。工程數(shù)學(xué)期末考試優(yōu)良率達(dá)73.5%，不及格人數(shù)大幅下降，僅為之前學(xué)年不及格人數(shù)的1/4，教學(xué)改革收到立竿見影的良好效果。同類改革方法也應(yīng)用到了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、Python程序設(shè)計(jì)、大數(shù)據(jù)技術(shù)導(dǎo)論等其他課程中，以數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為例，優(yōu)良率達(dá)到了72.2%，較比往年提高了10.7%，教學(xué)改革效果顯著。

另外，組織部分優(yōu)秀學(xué)生參加各種數(shù)學(xué)競賽及大創(chuàng)項(xiàng)目，分別取得2021年第11屆APMCM亞太地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽三等獎(jiǎng)、2022年第八屆“互聯(lián)網(wǎng)+”大賽校賽主賽道二等獎(jiǎng)、獲批2022年第10批大創(chuàng)計(jì)劃項(xiàng)目校級(jí)立項(xiàng)、積極申報(bào)2023年第11批大創(chuàng)計(jì)劃項(xiàng)目等可喜成績。

5"結(jié)語

教改本身就是創(chuàng)新。該文在教學(xué)內(nèi)容與評(píng)價(jià)體系方面具有一定的創(chuàng)新性，即針對工程數(shù)學(xué)課程的獨(dú)特性，為課程內(nèi)容構(gòu)建框架，將其分解為若干個(gè)相互關(guān)聯(lián)的模塊，即課程思維導(dǎo)圖，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)理清頭緒，融會(huì)貫通。同時(shí)，以加強(qiáng)學(xué)生能力培養(yǎng)為目標(biāo)，制定新的考核指標(biāo)與權(quán)重系數(shù)，構(gòu)建多層面、全方位教學(xué)評(píng)價(jià)體系，大力培養(yǎng)、激勵(lì)學(xué)生的工程實(shí)踐創(chuàng)新能力。另外，在基礎(chǔ)課、公共課的教學(xué)模式方面也具有一定的創(chuàng)新性，即針對OBE在基礎(chǔ)課、公共課教改研究中應(yīng)用甚少的情況，以加強(qiáng)學(xué)生能力培養(yǎng)為目標(biāo)，采用探究式教學(xué)作為主線，同時(shí)融合混合式、案例驅(qū)動(dòng)式等多種教學(xué)方法開展教學(xué)，探索一套工程認(rèn)證背景下基于OBE的工程數(shù)學(xué)課程創(chuàng)新性教學(xué)模式，進(jìn)一步充實(shí)與完備OBE理念在基礎(chǔ)課教學(xué)改革中的應(yīng)用。

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