摘" "要：小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，要從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個部分進(jìn)行系統(tǒng)的回顧與整理，將零散的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，在系統(tǒng)化過程中注重突出重點，查漏補缺并啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識，提高基本技能，感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小數(shù)數(shù)學(xué)；總復(fù)習(xí)；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G622.474" 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A" 文章編號：1009-010X（2023）10-0021-14

第一部分 數(shù)與代數(shù)

一、數(shù)與運算

“數(shù)與運算”主題是現(xiàn)行教材中數(shù)的認(rèn)識、數(shù)與運算等內(nèi)容的整合。包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識及其四則運算。

（一）目標(biāo)達(dá)成

1.基于核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

認(rèn)識自然數(shù)及其一些特征，理解分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義，能進(jìn)行數(shù)的大小比較并能用符號表示。能進(jìn)行分?jǐn)?shù)小數(shù)的互化，能進(jìn)行整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)四則混合運算。形成數(shù)感、運算能力、符號意識，感悟運算的一致性，形成初步的推理能力。

2.目標(biāo)分解

（1）理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義，會進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化；理解數(shù)位和計數(shù)單位的含義，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序，能認(rèn)、讀、寫整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，能說出不同數(shù)位上的數(shù)表示的數(shù)值，用算盤可以表示多位數(shù)。了解十進(jìn)制計數(shù)法，能解釋數(shù)的含義，會用萬、億位表示大數(shù)，形成初步的數(shù)感。

（2）了解符號 lt;、=、gt; 的含義，會比較整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的大小，通過數(shù)的大小比較，感悟相等和不等關(guān)系，能用符號表示數(shù)的大小關(guān)系，發(fā)展符號意識。

（3）了解四則運算的意義，感悟運算之間是關(guān)系；掌握加法和減法的算理和算法，會進(jìn)行整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加減法，知道減法是加法的逆運算；探索乘法和除法的算理和算法，感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化，會計算乘除法，知道乘法是加法的簡便運算，除法是乘法的逆運算。

（4）能熟練地口算 20 以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算簡單的百以內(nèi)的加減法和一位數(shù) 乘除兩位數(shù)。知道所有的多位數(shù)加、減、乘、除計 算過程都是利用 20 以內(nèi)加法減法和百以內(nèi)乘除法及運算律進(jìn)行推理的過程。能進(jìn)行整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）， 感悟運算的一致性；正確運用小括號和中括號。

（5）能在較復(fù)雜的真實情境中，會運用數(shù)描述事物的特征，逐步形成數(shù)感、運算能力和初步的推理意識。選擇恰當(dāng)?shù)倪\算方法解決問題， 發(fā)展運算能力和推理意識。

（6）探索并運用運算律（加法交換律和結(jié)合律、乘法交換律和結(jié)合律，乘法對加法的分配律），能用字母表示運算律。能運用運算律進(jìn)行簡便運算，解決相關(guān)的簡單實際問題，形成運算能力。

（7）知道 2、3、5 的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，了解公因數(shù)和最大公因數(shù)，了解奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）和合數(shù)。能找出2，3，5的倍數(shù)。在1～100的自然數(shù)中：能找出 10 以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)； 能判斷一個自然數(shù)是否是質(zhì)數(shù)或合數(shù)。

（二）知識網(wǎng)絡(luò)

1.數(shù)的認(rèn)識

2.運算律

（三）概念解析

1.數(shù)的認(rèn)識

【計數(shù)單位】計數(shù)單位就是數(shù)字計量單位。十進(jìn)制計數(shù)法中的計數(shù)單位有個（一）、十、百、千、萬、十萬……，小數(shù)的計數(shù)單位有十分之一、百分之一、千分之一……整數(shù)沒有最大的計數(shù)單位，小數(shù)沒有最小的計數(shù)單位；分?jǐn)?shù)的計數(shù)單位（分?jǐn)?shù)單位）是幾分之一。

【數(shù)位】計數(shù)單位按照一定的順序排列起來， 它們所占的位置，叫做數(shù)位。同一個數(shù)在不同的 數(shù)位上表示的數(shù)值不同，高位上的數(shù)值比較大， 低位上的數(shù)值比較小。

【十進(jìn)制記數(shù)法】每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10，這樣的計數(shù)方法就叫做十進(jìn)制記數(shù)法。

【數(shù)位順序表】按照我國的計數(shù)習(xí)慣，整數(shù)部分從個位起，每四個數(shù)位一級，分別為個級、萬級、億級……稱為數(shù)級。把數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位整合在一張表格中，就形成了數(shù)位順序表，利用數(shù)位順序表可以幫助學(xué)生正確地讀數(shù)、寫數(shù)。

【自然數(shù)】用來表示物體個數(shù)的 1、2、3…… 都叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用 0 表示。0 也是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部分。“1”是自然數(shù)的單位，因為任何非 0 自然數(shù)都是由若干個“1” 組成的。自然數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。

【整數(shù)】像 -31，-9，-1，0，1，2， 3……這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。整數(shù)包括正整數(shù)、0 和負(fù)整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的正整數(shù)，也沒有最小的負(fù)整數(shù)。

【分?jǐn)?shù)】把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，如、。真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。如、。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。帶分?jǐn)?shù)是大于 1 的假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。如，可以將假分?jǐn)?shù)改寫成帶分?jǐn)?shù)1的形式。

【小數(shù)】分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……如，3.95的計數(shù)單位是0.01，它里面有395個0.01。

【因數(shù)和倍數(shù)】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。如18÷3=6，我們就說18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。不能說18是倍數(shù)，3 是因數(shù)。

【奇數(shù)、偶數(shù)】整數(shù)中，是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0 也是偶數(shù)），不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。在連續(xù)個整數(shù)中，奇數(shù)、偶數(shù)相間出現(xiàn)。若干個偶 數(shù)的和、差、積仍是偶數(shù)；奇數(shù)個奇數(shù)的和、差仍 為奇數(shù)；偶數(shù)個奇數(shù)的和、差，則是偶數(shù)；偶數(shù)與 奇數(shù)的和、差是奇數(shù)。

偶數(shù)± 偶數(shù) = 偶數(shù) 奇數(shù)± 奇數(shù) = 偶數(shù)

奇數(shù)±偶數(shù) = 奇數(shù)

【質(zhì)數(shù)、合數(shù)】一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。一個數(shù)， 如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是 4，沒有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

【加法】把兩個數(shù)合并在一起，求一共是多少的運算方法，叫做加法。加法運算的本質(zhì)就是計數(shù)單位個數(shù)的累加。

【減法】已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。

【乘法】求幾個加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。一個數(shù)乘小數(shù)就是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾……是多少；一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

【除法】已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。

【相等】主要是表示數(shù)量之間或數(shù)之間的相等關(guān)系，用“＝”連接起來。

【等式的基本性質(zhì)】等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），等式仍然成立。

【四則運算】在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運算中，如果同一個算式中含有加減乘除四種運算中的任意兩種或兩種以上的運算，叫做四則混合運算。加法與減法稱為第一級運算；乘法與除法稱為第二級運算。在一個沒有括號的算式里，如果只含有同級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先算第二級運算，再算第一級運算。在一個有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

【運算定律】

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c

（四）核心素養(yǎng)

“數(shù)與運算”主題的學(xué)習(xí)，要關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。這部分內(nèi)容涉及到的核心素養(yǎng)主要有：數(shù)感，符號意識，運算能力， 推理意識，模型意識等。

數(shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果的直觀感悟。數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。表現(xiàn)在人對數(shù)與運算的一般理解，主要表現(xiàn)為：（1）表現(xiàn)為對數(shù)的直覺，就是對具體情境中的量（絕對量、相對量、抽象量）做出的一種“數(shù)”的描述和表示； （2）表現(xiàn)為對數(shù)與數(shù)量的一種感覺，數(shù)感就是對數(shù)（數(shù)量）的計數(shù)技能和位值制的理解；（3）表現(xiàn)在對數(shù)量關(guān)系的感覺上，數(shù)感就是兩個以及多個量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系或模式關(guān)系。具體來說，在小學(xué)階段表現(xiàn)為整體與部分的比較關(guān)系、幾個量的合與分（加與減、乘與除）關(guān)系，相關(guān)聯(lián)量的正、反比例關(guān)系等；（4）表現(xiàn)在對數(shù)的運算結(jié)果的估計上，數(shù)感就是知道什么時候使用估算合適，能使用估算的策略并判斷估算結(jié)論的合理性。數(shù)感是形成抽象能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。建立數(shù)感有助于理解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，初步感受數(shù)學(xué)表達(dá)的簡潔與精確，增強好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

符號意識主要是指能夠感悟符號的數(shù)學(xué)功能。（1）知道符號表達(dá)的現(xiàn)實意義；（2）能夠初步運用符號表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律；（3）知道用符號表達(dá)的運算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性，初步體會符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式。符號意識是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的語言，是數(shù)學(xué)的思維工具，是人們進(jìn)行表達(dá)、計算、推理、解決問題和交流的工具，數(shù)學(xué)知識要通過數(shù)學(xué)語言的表述才能被人們理解、掌握、應(yīng)用和交流。數(shù)學(xué)符號具有形式上的簡潔性、內(nèi)涵的精確性、使用上的統(tǒng)一性、應(yīng)用上的可操作性等特點，同時數(shù)學(xué)符號還具有簡約思維、提高效率、便于交流的功能。

運算能力主要是指根據(jù)法則和運算律進(jìn)行正確運算的能力。能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系； 能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。運算能力有助于形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。

運算能力是小學(xué)生在掌握了有關(guān)計算知識（運算的意義、運算的法則、運算定律、運算的性質(zhì)等）和計算技能的基礎(chǔ)上形成的，是小學(xué)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)和重要組成部分。運算能力是在不斷運用數(shù)學(xué)概念、法則、公式，經(jīng)過一定數(shù)量的練習(xí)而逐步形成的，同時通過用概念、法則、性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理，發(fā)展邏輯思維能力。

模型意識主要是指對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟。知道數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑；能夠認(rèn)識到現(xiàn)實生活中大量的問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識地用數(shù)學(xué)的概念與方法予以解釋。模型意識有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，增強對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，是形成模型觀念的經(jīng)驗基礎(chǔ)。

模型思想是一種最基本的數(shù)學(xué)思想，是溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁。發(fā)展模型意識是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。數(shù)學(xué)的概念、定理、公式、法則、數(shù)量關(guān)系式、規(guī)律、圖表等都是數(shù)學(xué)模型， 數(shù)學(xué)的模型思想是一般化的思想方法，其主要模型形式是數(shù)學(xué)符號表達(dá)式和圖表等，它具有普遍的意義。

推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。知道可以從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論；能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論；通過法則運用，體驗數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過程；對自己及他人的問題解決過程給出合理解釋，推理意識有助于養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，增強交流能力，是形成推理能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。邏輯學(xué)上，推理有三種形式，一是演繹推理，一是歸納推理，一是類比推理。在小學(xué)階段，不完全歸納推理和類比推理也統(tǒng)稱為合情推理。

教學(xué)建議：

1.重視數(shù)概念的建立過程，理解數(shù)的意義，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。數(shù)是抽象的概念，小學(xué)生的思維特點是以直觀形象為主，理解數(shù)的意義往往存在一定的困難。因此，教學(xué)時創(chuàng)設(shè)一個發(fā)展情境，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體事物抽象出數(shù)，再逐漸用更大的計數(shù)單位表示。比如以“人數(shù)”為主線，串聯(lián)起一個家庭、一個教學(xué)班、一個年級、一個學(xué)校、一個社區(qū)、一個城市、一個省份、一個國家的人數(shù)。讓學(xué)生感悟數(shù)的發(fā)展一一累加的結(jié)果，是計數(shù)單位擴展的過程。再以計量較小物品數(shù)量，感受產(chǎn)生幾分之一計數(shù)的必要性。然后，寫出幾個數(shù)（整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等），讓學(xué)生用不同方式描述這些數(shù)。如，0.3就可以用3個0.1、介于0.2與0.4之間的一位小數(shù)，3÷10的結(jié)果……這樣的描述過程，就是學(xué)生數(shù)感深化的過程。

2.結(jié)合現(xiàn)實生活情境和實例，注重動手操作等方式、借助多種模型理解數(shù)的意義， 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。理解數(shù)的意義是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的基礎(chǔ)， 教學(xué)中可以讓學(xué)生操作小棒、計數(shù)器等教具和學(xué)具，通過數(shù)一數(shù)、擺一擺、圈一圈、畫一畫、撥一撥等活動，一邊操作一邊感受具體的數(shù)量，從而抽象出數(shù)，理解數(shù)的意義。認(rèn)識大數(shù)時，可以提供具體的、可操作的學(xué)具，如計數(shù)器、算盤、正方體木塊、人民幣、方格圖等，讓學(xué)生看一看、數(shù)一數(shù)、擺一擺，建立大數(shù)模型，認(rèn)識新計數(shù)單位。認(rèn)識分?jǐn)?shù)時，可以采用面積模型、集合模型、數(shù)線模型等幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。

3.在具體情境中體會運算的意義，在解決問題中理解算理、掌握算法，培養(yǎng)運算能力。教學(xué)時，通過解決現(xiàn)實情境中的數(shù)學(xué)問題，充分調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生理解運算的意義，學(xué)會計算法則，明白其中蘊含的算理，再經(jīng)過一定數(shù)量的練習(xí)形成運算技能，進(jìn)而提高運算能力。

4.結(jié)合具體情境建構(gòu)四則運算的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識。教學(xué)時，要充分利用教材提供的現(xiàn)實情境，豐富學(xué)生的直觀表象，鼓勵學(xué)生運用多種表征方式，在理解運算意義的基礎(chǔ)上，使用恰當(dāng)?shù)倪\算符號表示特定的運算意義，建構(gòu)四則運算的數(shù)學(xué)模型。

5.在解決數(shù)與運算的真實問題的過程中，發(fā)展學(xué)生的推理意識。教學(xué)時，要給學(xué)生提供足夠的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察、猜想、驗證”的合情推理過程。例如，根據(jù)商不變性質(zhì)可以用類比法歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；利用不完全歸納法可以總結(jié)出加法交換律；運用加法交換律又可以類比出乘法交換律。

二、數(shù)量關(guān)系

“數(shù)量關(guān)系”主題是現(xiàn)行教材中“常見的數(shù)量關(guān)系”“式與方程”“正比例、反比例”“探索規(guī)律”以及用四則運算的意義解決實際問題等內(nèi)容的整合。主要是用符號（包括數(shù)）或含有符號的式子表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)律。運用數(shù)量關(guān)系解決問題，感悟加法模型和乘法模型的意義，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，形成模型意識和應(yīng)用意識。

（一）目標(biāo)達(dá)成

1.基于核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

在數(shù)學(xué)和生活情境中，能用數(shù)學(xué)的語言描述問題，運用數(shù)學(xué)的知識和方法描述、表達(dá)、分析、解釋實際問題，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察、嘗試、探索" 發(fā)現(xiàn)和提出問題，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決 現(xiàn)實生活中的問題，形成問題意識、模型意識和 應(yīng)用意識。

2.目標(biāo)分解

（1）能在簡單的實際情境中，梳理數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題；能運用數(shù)和數(shù)的運算，合理表達(dá)實際情境中簡單的數(shù)量關(guān)系，運用四則混合運算解決問題；能在解決問題的過程中，體會解決問題的道理，解釋計算結(jié)果的實際意義；能在解決實際問題中運用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行估算，并能描述估算的過程；（2）能在真實情境中，發(fā)現(xiàn)常見數(shù)量關(guān)系，感悟利用常見數(shù)量關(guān)系解決問題;能借助計算器進(jìn)行計算，并解釋計算結(jié)果的實際意義；（3）能在真實情境中，合理利用等量的等量相等進(jìn)行推理，形成初步的推理意識。能在具體問題中感受等式的基本性質(zhì)；（4）能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律，感悟用字母表示具有一般性；（5）能在具體情境中判斷兩個量的比，會計算比值，理解比值相同的量，能解決按比例分配的簡單問題；（6）能在具體情境中描述成正比的量 ｙ/ｘ=k（k≠0），能找出生活中成正比的量的實例;能根據(jù)給出的成正比關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，了解 y=kx（k≠0）的形式，能根據(jù)其中一個量的值計算另一個量的值；（7）能解決較復(fù)雜的真實（租船、租車、游覽等）問題，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的關(guān)聯(lián)，形成初步的模型意識、幾何直觀和應(yīng)用意識，提高解決問題的能力。

（二）知識網(wǎng)絡(luò)

（三）概念解析

【情境】（具體場合的）情形；景象；境地。數(shù)學(xué)上的情境是指蘊含數(shù)量關(guān)系和空間形式等要素的場景。

【熟悉生活問題】生活中用數(shù)和加、減、乘、除四則運算能夠表達(dá)和解決的數(shù)學(xué)問題。

【具體情境問題】生活或科學(xué)情境中用典型思路或方法解決的一類數(shù)學(xué)問題。

【復(fù)雜情境問題】生活或一般情境中需要綜合考慮，有若干組的數(shù)量關(guān)系，需要多步驟考慮才能解決的數(shù)學(xué)問題。

【常見數(shù)量關(guān)系】特指“總量 = 分量 + 分量”“總價= 單價×數(shù)量”“路程 = 速度×?xí)r間”三類數(shù)量關(guān)系。

【模型】指用數(shù)學(xué)公式或圖形等顯示事物的抽象結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)。

【數(shù)學(xué)符號】有一定數(shù)學(xué)含義的專用標(biāo)記。如：=、＞、+、×、a、b、x、y等

【用字母表示數(shù)】用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系和運算定律、法則以及面積、體積的計算公式等。

【等量】一個數(shù)量和另一個數(shù)量相等，這兩個量就稱為等量。如 3 分米 =30 厘米。

【等量的等量相等】一個量和另一個量相等，另一個量又和第三個量相等，則一個量和第三個量相等。A=B，B=C，則 A=C。

【等式】表示兩個數(shù)或兩個代數(shù)式相等關(guān)系的式子。

【等式的性質(zhì)】等式的兩邊同時加（或減）相同的數(shù)，乘（或除以）一個不為零的數(shù)，等式仍然成立。

【比】表示一個數(shù)與另一個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系的一種形式。數(shù) a 與數(shù) b 的比通常寫成 a∶b。

【比例】表示兩個比相等的式子。

【比例的基本性質(zhì)】在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

【比例分配】把一個數(shù)量按照一定的比例分配成若干部分，這樣的問題叫做按比例分配。

【成正比的量】兩種有關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比關(guān)的量。

（四）核心素養(yǎng)

“數(shù)量關(guān)系”主題中主要應(yīng)用模型解決問題，在解決問題過程中發(fā)展學(xué)生的符號意識、模型意識、幾何直觀、推理意識和應(yīng)用意識等核心素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)問題解決能力。

符號意識、模型意識、推理意識在數(shù)與運算中已經(jīng)列出，下面只介紹幾何直觀和應(yīng)用意識。

幾何直觀主要是指運用圖表描述和分析問題的意識與習(xí)慣。①能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據(jù)圖形的特征進(jìn)行分類；②根據(jù)語言描述畫出相應(yīng)的圖形，分析圖形的性質(zhì)；③建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型；④利用圖表分析實際情境與數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的思路。幾何直觀有助于把握問題的本質(zhì)，明晰思維的路徑。小學(xué)階段“幾何直觀”以“直觀”水平為主，到了高年級增加了“分析”的成分。幾何直觀中①、②歸屬于圖形與幾何領(lǐng)域，③歸屬于“數(shù)的認(rèn)識”主題，④歸屬于“數(shù)量關(guān)系”主題。具體來說，數(shù)量關(guān)系中的幾何直觀是指運用圖表工具表示、分析問題情境中的數(shù)量關(guān)系，模型結(jié)構(gòu)，解決問題。比如畫線段圖解決問題等。

應(yīng)用意識主要是指有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實世界中的問題。①能夠感悟現(xiàn)實生活中蘊含著大量的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，可以用數(shù)學(xué)的方法予以解決；②初步了解數(shù)學(xué)作為一種通用的科學(xué)語言在其他學(xué)科中的應(yīng)用，通過跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)建立不同學(xué)科之間的聯(lián)系。應(yīng)用意識有助于用學(xué)過的知識和方法解決簡單的實際問題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實際的習(xí)慣，發(fā)展實踐能力。

應(yīng)用意識中①主要是指數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用，即意識到數(shù)學(xué)是認(rèn)識、理解與表達(dá)現(xiàn)實世界的一種基本方式。知道現(xiàn)實生活中蘊含著大量的與數(shù)量關(guān)系和圖形有關(guān)的問題，可以用數(shù)學(xué)的方法予以解決；能夠主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決現(xiàn)實生活中的問題，感悟數(shù)學(xué)思想方法的簡約性、條理性與嚴(yán)謹(jǐn)性。②主要是指數(shù)學(xué)外部的應(yīng)用。表現(xiàn)在兩個方面，一是意識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界有著密 切的聯(lián)系，指導(dǎo)數(shù)學(xué)中的絕大多數(shù)概念、原理和方法都源自現(xiàn)實世界中的模型、規(guī)律及人類的經(jīng)驗，反過來，現(xiàn)實世界中的絕大多數(shù)現(xiàn)象、結(jié)構(gòu)、規(guī)律有可以用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法來解釋、分析與洞察；二是愿意參與跨學(xué)科的綜合運用，即掌握數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的運用。

教學(xué)建議

1.“數(shù)量關(guān)系”主題的教學(xué)，重點在于讓學(xué)生用數(shù)、符號表達(dá)現(xiàn)實情境中的數(shù)量之間的關(guān)系和形成的規(guī)律，并能用模型建構(gòu)出來，感受字母表 示的一般化意義和價值。其核心是情境的創(chuàng)設(shè)，復(fù)習(xí)階段教師要通過創(chuàng)設(shè)一些現(xiàn)實問題情境，讓學(xué)生提出合適的問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系; 利用畫圖、實物操作等直觀方法，引導(dǎo)學(xué)生利用加法或乘法表示數(shù)量之間的關(guān)系，建立加法模型和乘法模型，知道模型中數(shù)量的意義。體會畫圖在解決問題中的作用，形成幾何直觀。讓學(xué)生通過解決“現(xiàn)實問題”，從而形成把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到解決現(xiàn)實問題的過程中的應(yīng)用意識。

2.通過具體的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生理解現(xiàn)實問題中的加法模型是表示總量等于各分量之和， 乘法模型可大體分為與個數(shù)有關(guān)（總價 = 單價× 數(shù)量）和與物理量有關(guān)（路程 = 速度×?xí)r間）的兩種形式，感悟模型中量綱的意義。應(yīng)設(shè)計合適的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生分析和表達(dá)情境中的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界，形成初步的模型意識，提升問題解決能力。利用現(xiàn)實背景，引導(dǎo)學(xué)生理解等量的等量相等這一基本事實，形成初步的推理意識。

3.要設(shè)計合理的實際情境，讓學(xué)生理解用字母表示的一般性，形成初步的代數(shù)思維。一是引導(dǎo)學(xué)生會用字母或含有字母的式子表達(dá)實際情境中的數(shù)量關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律；二是理解字母還可以表達(dá)圖形的周長和面積計算公式等，感受字母表達(dá)的一般性；三是運用數(shù)和字母表達(dá)數(shù)量關(guān)系，通過運算或推理解決問題，形成與發(fā)展學(xué)生的符號意識、推理意識和初步的應(yīng)用意識。

4.要形成聯(lián)系的觀點。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)常見的數(shù)量關(guān)系、比例問題、成正比的量都是乘法模型，又可歸結(jié)為加法模型中各分量都相等。

第二部分 圖形與幾何

一、圖形的認(rèn)識與測量

圖形的認(rèn)識與測量是現(xiàn)行教材中圖形的認(rèn)識、測量兩部分內(nèi)容的整合，包括立體、平面圖形的認(rèn)識、線段長度的度量，圖形的周長、面積計算。圖形的認(rèn)識主要是對圖形的抽象，學(xué)生經(jīng)歷 從實物抽象出幾何圖形的過程，認(rèn)識圖形特征，感悟點、線、面、體的關(guān)系，積累觀察和思考的 經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。測量主要是確定圖形的大 小，感受度量單位的價值和意義，理解圖形長度、角度、周長、面積、體積的意義，會用單位面積度 量圖形和角度大小，推到面積、體積計算公式。形 成量感和推理意識。

（一）目標(biāo)達(dá)成

1.基于核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

結(jié)合現(xiàn)實生活情境認(rèn)識并描述常見的立體圖形和平面圖形的特征，認(rèn)識線和角以及常見的三角形、四邊形，發(fā)展初步的空間觀念。能感知各種幾何圖形及其組成元素，會依據(jù)圖形的特征進(jìn)行分類，體會分類是圖形命名的重要方法；能根據(jù)語言描述畫出圖形，能用直尺和圓規(guī)作圖，能把頭腦中想到的圖形畫出來，形成幾何直觀和空間觀念。能通過歸納和類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初 步的結(jié)論，如推導(dǎo)多邊形面積計算公式；能根據(jù)兩點之間線段最短推出“三角形兩邊之和大于第三邊”，形成推理意識；感受統(tǒng)一度量單位的必要性，會根據(jù)情境選擇合適的度量單位度量，對常見的物體和圖形進(jìn)行測量，會計算圖形的周長、面積（或表面積）、體積，形成量感。

2.目標(biāo)分解

（1）認(rèn)識長方體、正方體、圓柱、球等立體圖形，能直觀描述這些立體圖形的特征。了解這些圖形的展開圖，探索并掌握這些圖形的體積和表面積的計算公式，認(rèn)識圓錐并探索其體積發(fā)的計算公式，能用這些公式解決簡單的實際問題， 形成推理意識和應(yīng)用意識。

（2）認(rèn)識三角形、四邊形、圓等平面圖形， 能直觀描述這些平面圖形的特征，能根據(jù)描述的特征對圖形進(jìn)行簡單分類；會用簡單的圖形拼圖，能再組合圖形中說出各組成部分圖形的名稱。探索并掌握長方形、正方形、圓的周長和面積的計算公式。能用這些公式解決簡單的實際問題，形成推理意識和應(yīng)用意識。

（3）感悟統(tǒng)一單位的重要性，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位米、厘米描述生活中常見物體的長度， 能進(jìn)行單位之間的換算；能估測一些身邊常見物體的長度，并能借助工具測量生活中物體的長度，初步形成量感。

（4）結(jié)合實例認(rèn)識線段、射線和直線；體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間距離；會用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段；了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。

（5）結(jié)合生活情境認(rèn)識角，知道角的大小關(guān)系；會用量角器量角，會用量角器或三角板畫角。

（6）認(rèn)識長度單位千米，知道分米、毫米； 結(jié)合實例認(rèn)識周長和面積；認(rèn)識面積單位厘米2、分米2、米2、千米2、公頃；通過實例了解體積（或容積）的意義，知道體積（或容積）的度量單位；能進(jìn)行簡單的單位換算；能恰當(dāng)?shù)剡x擇單位估測一些物體的長度、面積和體積，會進(jìn)行測量。體驗不規(guī)則圖形的面積和物體體積的測量方法。能解決簡單的實際問題。

（7）能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體。能辨認(rèn)不同方向（前面、側(cè)面、上面）的形狀圖。能說出立體圖形中某一個面對應(yīng)的平面圖形。形成初步的空間觀念。

（8）知道三角形任意兩邊之和大于第三邊； 知道三角形內(nèi)角和是 180°。

（9）認(rèn)識扇形，會用圓規(guī)畫圓；認(rèn)識圓周率。

（10）在圖形認(rèn)識與測量的過程中，進(jìn)一步形成量感、空間觀念和幾何直觀。

（二）知識網(wǎng)絡(luò)

（三）概念解析及知識要點

【線段】直線上任意兩點間的部分，叫做線段。這兩個點叫做線段的端點，線段以兩個端點為界。用線段AB，線段a表示。

【直線】一點在平面上或空間沿一定方向和其相反方向運動所成的軌跡。也可以看成是沿一定方向及其相反方向運動的所有點的集合。用直線AB、直線BA或直線l表示。

【射線】空間中一點從某個位置除法沿一定方向運動，所形成的圖形是射線。這個點除法的位置叫做射線的端點。用射線OA 或射線l表示。

【角】從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點， 兩條射線叫做角的邊。角的符號“∠”。用∠AOB、∠A或∠1等表示。

【兩條直線互相平行】在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行。用a∥b表示，讀作a平行于b。

【兩條直線相交】如果兩條直線有公共點，叫做這兩條直線相交。

【兩條直線互相垂直】兩條直線相交成直角，叫做這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。用a⊥b表示，讀作a垂直于b。

【平行四邊形】兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

【長方形】一個角是直角的平行四邊形，叫做長方形。

【正方形】相鄰兩邊相等的長方形叫做正方形。

【三角形】由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線斷的端點相連）叫做三角形。從三角形一個頂點向?qū)呉咕€，對邊叫做底，頂點和垂足之間的線段叫做這個底上的高。內(nèi)角：三角形兩邊的夾角（在三角形內(nèi)部）叫做三角形的內(nèi)角。

【梯形】只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。梯形中互相平行的兩條邊分別叫做梯形的上底和下底。梯形中不平行的兩條邊叫做梯形的腰。梯形兩底之間的距離稱作梯形的高。

【點到直線的距離】從直線外一點到這條直線所畫線段中垂線段最短，它的長度叫做這個點到這條直線的距離。

【平行線的距離】兩條平行直線公垂線段的長度。

【圓】到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。“定點”叫做圓心；圓上任意一點與圓心的連線段叫做圓的半徑，用字母r表示。通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑，通常用字母d表示。

【圓周率】圓的周長與直徑的比值，稱作圓周率，用字母π表示，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

【扇形】一條圓弧和經(jīng)過這條圓弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形。

【長方體】各面都是長方形的六面體。

【正方體】各面都是正方形的長方體。

【圓柱】一個長方形，以它的一邊為軸旋轉(zhuǎn)360°形成的旋轉(zhuǎn)體是圓柱。圓柱的兩個底面是完全相同的圓；側(cè)面展開圖是長方形。

【圓錐】一個直角三角形，以它的以它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)360°形成的旋轉(zhuǎn)體是圓錐。圓錐的底面是圓；側(cè)面展開圖是扇形。

【周長】物體表面或封閉圖形一周的長度叫做它的周長。

【面積】物體的表面或封閉圖形的大小。

【表面積】物體表面或立體圖形各面的面積總和。

【體積】物體所占空間的大小。

【容積】容器所能容納物體的體積。

（四）核心素養(yǎng)

“圖形的認(rèn)識與測量”主題涉及到的核心素養(yǎng)有“量感”“空間觀念”“幾何直觀”“推理意識”“應(yīng)用意識”。其中：“幾何直觀”“推理意識”“應(yīng)用意識”在前面已經(jīng)介紹。下面介紹“量感”“空間觀念”。

量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。量感屬于“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”，基本內(nèi)涵包括以下幾個方面。一是知道度量的意義、知道度量單位的大小；二是能夠依據(jù)度量對象選擇合適的度量單位；三是能夠進(jìn)行度量單位的換算；四是理解計算公式并正確進(jìn)行計算；五是感受誤差的合理性；六是建立 1“度量單位”的大小。

空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識。空間觀念主要表現(xiàn)在對空間與圖形的整體感知、操作與測量方面，包括以下幾個方面：①通過感知、描述與想象，能夠從具體物體中抽象出立體或平面圖形；②能夠根據(jù)語言描述 或幾何圖形想象出實際物體獲景象；③能夠圖 形拼圖；④能夠?qū)⒁粋€復(fù)雜圖形分解成簡單圖形；⑤能夠用語言表述一個空間結(jié)構(gòu)或幾何圖形；⑥能夠利用語言或數(shù)據(jù)描述物體的相對位置；⑦能夠通過不同位置觀察到的圖形判斷物體的實際形狀；⑧能夠理解圖形之間的關(guān)系，體會三維和二維的轉(zhuǎn)化過程，⑨能夠利用旋轉(zhuǎn)、對稱、平移設(shè)計圖案。圖形的認(rèn)識與測量，主要是落實空間觀念①②方面的內(nèi)容。圖形的位置與運動落實③的內(nèi)容。

教學(xué)建議

1.在動手操作的過程中發(fā)展空間觀念。在“做一做、想一想、說一說”等過程中，通過多種感官參與活動，多方面獲取信息，促進(jìn)主動思考。

2.在觀察想象的過程中發(fā)展空間觀念?？臻g觀念的發(fā)展離不開想象，因此，要有足夠的時間和空間去觀察和想象。

3.在溝通轉(zhuǎn)換的過程中發(fā)展空間觀念。小學(xué)階段，認(rèn)識三維圖形比認(rèn)識二維圖形要困難。在進(jìn)行圖形認(rèn)識時，要注意溝通圖形間的聯(lián)系。

二、圖形的位置與運動

圖形的位置與運動是現(xiàn)行教材中圖形的位置和圖形的運動兩部分的整合。主要包括確定點的位置，認(rèn)識平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。

（一）目標(biāo)達(dá)成

1.基于核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)能夠結(jié)合具體的參照點和距離確定物體的位置，能用數(shù)對表示點在平面的位置；描述圖形的位置和運動，了解比例尺，能在方格紙上放大和縮小圖形，旋轉(zhuǎn)和平移圖形；認(rèn)識軸對稱圖形和對稱軸；增強空間觀念和應(yīng)用意識，感受數(shù)學(xué)美，形成幾何直觀，發(fā)展空間觀念。

2.目標(biāo)分解

（1）能在實際情境中，辨認(rèn)出生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象，直觀感知平移、旋轉(zhuǎn)和軸 對稱的特征，能利用平移或旋轉(zhuǎn)解釋現(xiàn)實生活中 的現(xiàn)象，形成空間觀念；（2）能根據(jù)參照點的方向和距離確定物體的位置；會在實際情境中，描述簡單的路線圖；（3）能用有序數(shù)對（限于自然數(shù)）表示點的位置，理解有序數(shù)對與方格紙上點的對應(yīng)關(guān)系；（4）了解比例尺，能利用方格紙按比例將簡單圖形放大或縮?。唬?）能在方格紙上進(jìn)行簡單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)；認(rèn)識軸對稱圖形和對稱軸，能再方格紙上補全簡單的軸對稱圖形；（6）能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，能接住方格紙設(shè)計簡單圖案，感受數(shù)學(xué)美，形成空間觀念。

（二）知識網(wǎng)絡(luò)

1.圖形的運動

2.圖形的位置

（三）概念解析及知識要點

【軸對稱圖形】如果一個圖形沿一條直線對折，折痕兩側(cè)得到圖形能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做圖形的對稱軸。

【平移】將一個圖形沿某一方向移動一定的距離，叫做圖形的平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

【旋轉(zhuǎn)】講一個圖形繞一個頂點旋轉(zhuǎn)一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。

【補全軸對稱圖形的方法】第一“找”：找出圖形上每條線段的端點。第二“定”：根據(jù)對稱軸確定每一個端點的對稱點。第三“連”：依次連接這些對稱點，得到軸對稱圖形的另一半。

【探索圖形平移的畫法】第一“選點”：在原圖形上選擇幾個能決定圖形形狀和大小的點；第二“移點”：按要求把選擇的點向規(guī)定的方向平移規(guī)定的距離；第三“連點”：依次連接平移后，形成圖形。

【列和行】平面上可以用列和行兩個條件確定點的位置。

【角和距離】平面上可以用相對參照點的角和距離確定點的位置。

【有序數(shù)對】規(guī)定順序的兩個數(shù)，用來確定平面上點的位置，形式為（列，行），（距離，角度）

三、核心素養(yǎng)

圖形的位置與運動主題內(nèi)容涉及到的“空間觀念”“幾何直觀”“應(yīng)用意識”等核心素養(yǎng)，前面已經(jīng)描述。

教學(xué)建議

1.要重視方格紙、點子圖的價值和作用。一方面，要重視在方格紙上“畫圖、作圖”，能畫圖盡量畫圖，動手操作、動腦想象，從平移、對稱、旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象欣賞數(shù)學(xué)的美；另一方面，通過在方格紙和點子圖上將圖形放大和縮小，感受比例尺的意義，加深對比、比例的理解。

2.要增強讀線路圖能力的培養(yǎng)。讀懂現(xiàn)實生活中的線路圖是生活空間拓展的必由之路，要給學(xué)生充分的讀線路圖的空間和時間。

3.充分利用剪紙、設(shè)計圖案等讓學(xué)生欣賞生活中的對稱美、分割美、排列美，感受中華優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，增強空間觀念。

4.要重視動手能力的培養(yǎng)，可以和美術(shù)課、手工課結(jié)合起來，讓學(xué)生通過剪紙、設(shè)計圖案等 活動發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

第三部分 統(tǒng)計與概率

一、數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)

這部分內(nèi)容是現(xiàn)行教材中的統(tǒng)計和百分?jǐn)?shù)的整合。包括數(shù)據(jù)的收集、分類、整理、表示，用統(tǒng)計圖表、平均數(shù)、百分?jǐn)?shù)表達(dá)數(shù)據(jù)等。

（一）目標(biāo)達(dá)成

1.基于核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)

經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理分類與數(shù)據(jù)表達(dá)的全過程，從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡單推斷，體會數(shù)據(jù)蘊含信息，發(fā)展數(shù)據(jù)意識、應(yīng)用意識、模型意識、幾何直觀和計算能力。

2.目標(biāo)分解

（1）能根據(jù)問題的需要，從報紙、雜志、電視、互聯(lián)網(wǎng)等媒體上獲取數(shù)據(jù)，或者通過其他合適的方式獲取數(shù)據(jù)。

（2）能依據(jù)數(shù)據(jù)的特征，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分類，能把數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖。知道條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的功能，會解釋統(tǒng)計圖表達(dá)的意義，能根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測。

（3）知道平均數(shù)可以刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，知道平均數(shù)的統(tǒng)計意義；知道平均數(shù)介于最大數(shù)與最小數(shù)之間，能描述平均數(shù)的含義；能用平均數(shù)解決有關(guān)的簡單實際問題。

（4）能在真實情境中理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義，解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡單問題。

（5）在認(rèn)識及應(yīng)用統(tǒng)計圖表和平均數(shù)、百分?jǐn)?shù)的過程中，形成數(shù)據(jù)意識，發(fā)展應(yīng)用意識。

（二） 知識結(jié)構(gòu)

（三）核心概念

【分類】根據(jù)事物或數(shù)據(jù)的特點分別歸類的活動。其中包括事物分類和數(shù)據(jù)分類。

【數(shù)據(jù)分類】本質(zhì)是根據(jù)信息對事物進(jìn)行分類計數(shù)。統(tǒng)計數(shù)據(jù)主要分為四種類型，分別是定類數(shù)據(jù)、定序數(shù)據(jù)、定距數(shù)據(jù)和定比數(shù)據(jù)。

【統(tǒng)計表】把數(shù)字資料按照一定的規(guī)則，在表格上表現(xiàn)出來，這樣的表格稱為統(tǒng)計表。通常按照項目的多少，統(tǒng)計表可分為單式統(tǒng)計表和復(fù)式統(tǒng)計表兩種。統(tǒng)計表一般都包括總標(biāo)題、橫標(biāo)題、總標(biāo)題、數(shù)字資料、單位和制表日期。

【統(tǒng)計圖】它是一種利用各種圖形來表現(xiàn)統(tǒng)計資料的形式。統(tǒng)計圖具有直觀、形象、生動、具體等特點，可以使復(fù)雜的統(tǒng)計數(shù)字簡單化、形象化。統(tǒng)計圖的作用有：幫助我們從數(shù)據(jù)中提取信息；將信息傳遞給別人；發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的模式。因此統(tǒng)計圖在統(tǒng)計資料整理與分析中占有重要地位，并得到了廣泛地應(yīng)用。

【條形統(tǒng)計圖】也稱為柱狀圖，是用寬度相同的條形的高度（縱向繪制）或長度（橫向繪制）來表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的大小或多少的一種圖形。條形統(tǒng)計圖能清晰地表示出數(shù)量的多少，便于數(shù)據(jù)間的直觀比較。條形統(tǒng)計圖又分為單式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式條形統(tǒng)計圖。

【折線統(tǒng)計圖】是利用曲線的升降變化來表示統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值變化的一種圖形。折線統(tǒng)計圖又分為單式折線圖和復(fù)式折線圖。

【扇形統(tǒng)計圖】也叫圓形圖，是用圓和圓內(nèi)扇形面積的大小來表示統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值大小的一種圖形。它用于表示總體中各組成部分所占的比例，揭示現(xiàn)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其變化。

【平均數(shù)】它是一個表示一組數(shù)據(jù)一般水平（集中趨勢）的統(tǒng)計量。平均數(shù)在數(shù)據(jù)表達(dá)的過程中發(fā)揮著重要的作用，與中位數(shù)和眾數(shù)有著密切的聯(lián)系。

【百分?jǐn)?shù)】表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是兩個數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)，既可以表達(dá)確定數(shù)據(jù)，也可以表達(dá)隨機數(shù)據(jù)。

（四）核心素養(yǎng)

數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)主題內(nèi)容設(shè)計的核心素養(yǎng)包括數(shù)據(jù)意識、應(yīng)用意識、模型意識、運算能力和幾何直觀。其中，應(yīng)用意識、模型意識、幾何直觀和運算能力前面都已經(jīng)有了表述。運算能力這里主要是百分?jǐn)?shù)、平均數(shù)相關(guān)的計算能力。

數(shù)據(jù)意識主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機性的感悟。

數(shù)據(jù)意識主要表現(xiàn)在以下幾個方面。一是感悟數(shù)據(jù)的意義。知道數(shù)據(jù)與數(shù)量的區(qū)別，數(shù)據(jù)是統(tǒng)計語言。二是體驗數(shù)據(jù)收集的過程。知道可以通過調(diào)查、實驗、測量等手段獲取數(shù)據(jù)。三是感悟數(shù)據(jù)的隨機性，收集數(shù)據(jù)的方法、時間不同，數(shù)據(jù)也不相同。四是掌握數(shù)據(jù)整理的方法。可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、分組、分段，排序等。五是通過數(shù)據(jù)的分析，感受數(shù)據(jù)蘊含的信息。六是理解統(tǒng)計圖表的含義，能讀懂統(tǒng)計圖表。七是感悟概率的意義。知道隨機事件發(fā)生的可能性大小不同。

教學(xué)建議

1.結(jié)合生活實際設(shè)計問題情境，使學(xué)生體會統(tǒng)計活動的必要性。有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識，首先應(yīng)當(dāng)關(guān)注的是，讓學(xué)生能有意識地從統(tǒng)計的角度思考有關(guān)問題。當(dāng)遇到有關(guān)問題時能想到去收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識最主要的方式就是讓學(xué)生體會到統(tǒng)計是有用的，數(shù)據(jù)是有信息的，也就是說統(tǒng)計能夠幫助人們了解一些情況，能夠幫助人們做出決策。因此，教學(xué)中要注重設(shè)計貼近學(xué)生生活的情境，結(jié)合情境提出問題，基于真實問題解決展開統(tǒng)計活動。

2.經(jīng)歷收集、整理、表達(dá)、分析數(shù)據(jù)的全過程，反思體會數(shù)據(jù)蘊含著信息。經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的全過程。是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識的基本策略。讓學(xué)生投入到數(shù)據(jù)分析的全過程中去，學(xué)生將不僅僅學(xué)習(xí)一些必要的統(tǒng)計知識和方法，同時還能深切體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，進(jìn)而提高自己運用數(shù)據(jù)分析問題、解決問題的能力。

3.在相同數(shù)據(jù)、不同問題背景中，體會表征數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的有效性。體驗數(shù)據(jù)表達(dá)、分析的有效性，是提升學(xué)生數(shù)據(jù)表達(dá)、分析技能的重點內(nèi)容。統(tǒng)計教學(xué)不僅僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)制作統(tǒng)計圖表，還要引導(dǎo)學(xué)生初步體會統(tǒng)計圖表在表征數(shù)據(jù)方面的直觀作用，從而體驗數(shù)據(jù)分析的有效性。要引導(dǎo)學(xué)生對收集到的數(shù)據(jù)為什么用圖、表來表示的問題進(jìn)行探索。特別是面對相同數(shù)據(jù)，問題背景不同時，要對為什么應(yīng)選擇不同的統(tǒng)計圖、統(tǒng)計量進(jìn)行思考。讓學(xué)生不但知道收集整理、描述分析數(shù)據(jù)的必要性，還能深度經(jīng)歷統(tǒng)計活動過程，掌握科學(xué)的數(shù)據(jù)分析方法。

4.聯(lián)系學(xué)生生活實際，課內(nèi)外相結(jié)合，加強學(xué)生的實踐活動。教學(xué)中，可以聯(lián)系學(xué)生生活實際，適當(dāng)?shù)囟嘣O(shè)計一些實踐活動，并將課內(nèi)外結(jié)合起來?？梢栽O(shè)計一些主題學(xué)習(xí)活動或項目學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生在動手做中發(fā)展數(shù)據(jù)意識。要充分利用國家和地方的年度統(tǒng)計公報，讓學(xué)生充 分了解社會生活的發(fā)展變化。

二、隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性

這部分內(nèi)容和現(xiàn)行教材中概率的部分一致。主要是通過試驗、游戲等活動，讓學(xué)生了解簡單 的隨機現(xiàn)象，感受并定性描述隨機現(xiàn)象發(fā)生可能 性的大小，感悟數(shù)據(jù)的隨機性，形成數(shù)據(jù)意識。

（一）目標(biāo)達(dá)成

1.基于核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

能通過收集到的數(shù)據(jù)，判斷簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識、應(yīng)用意識和推理意識。

2.目標(biāo)分解

（1）能列舉生活中的隨機現(xiàn)象，列出簡單隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果；（2）判斷簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的大??；（3）對于現(xiàn)實生活中的一些簡單問題，能根據(jù)數(shù)據(jù)提供的信息，判斷隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性，形成數(shù)據(jù)意識。

（二）知識結(jié)構(gòu)

（三）核心概念

【隨機現(xiàn)象】事前不可預(yù)言的現(xiàn)象。隨機現(xiàn) 象的基本特征：即在相同條件下重復(fù)進(jìn)行試驗，每次結(jié)果未必相同，某種結(jié)果可能發(fā)生也可能不發(fā)生，可能以這樣的程度也可能以那樣的程度發(fā)生。當(dāng)試驗次數(shù)足夠多的時候，就可能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

【可能性】描述隨機事件發(fā)生的概率。

【游戲規(guī)則的公平性】指參與游戲活動的每個對象獲勝的可能性相等。當(dāng)游戲雙方獲勝機會均等時，游戲規(guī)則公平，反之，則不公平。

（四）核心素養(yǎng)

概率主題涉及的核心素養(yǎng)包括數(shù)據(jù)意識、應(yīng)用意識和推理意識，前面均已介紹過。

教學(xué)建議

1.重視從生活經(jīng)驗中發(fā)展數(shù)據(jù)意識。引導(dǎo)學(xué)生感受自然界和生活中的隨機現(xiàn)象普遍存在。通過大量的實例讓學(xué)生感受隨機現(xiàn)象。

2.重視在試驗、游戲活動中體驗隨機性。要通過試驗、游戲等活動，感知隨機現(xiàn)象的基本特征，定性描述隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小。

3.通過預(yù)測類數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生進(jìn)一步應(yīng)用數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)技能，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中蘊含的信息，體會數(shù)據(jù)的隨機性，根據(jù)隨機數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，形成數(shù)據(jù)意識，發(fā)展應(yīng)用意識。

第四部分 綜合與實踐

綜合與實踐主題是現(xiàn)行教材中的綜合與實踐、常見的量、方位等知識內(nèi)容的整合，增加了跨學(xué)科主題活動和項目學(xué)習(xí)的內(nèi)容。分主題學(xué)習(xí)和項目學(xué)習(xí)兩個類型。

（一）目標(biāo)達(dá)成

1.核心素養(yǎng)背景下學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

在現(xiàn)實情境發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題，通過操作、探究等活動，發(fā)現(xiàn)和歸納數(shù)量間的關(guān)系，獲得簡單的數(shù)學(xué)模型或解決問題的方法， 應(yīng)用模型和數(shù)學(xué)方法解決問題，在解決問題的過 程中體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間以 及數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。激發(fā)數(shù)學(xué)好奇心、求 知欲，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

2.目標(biāo)分解

（1）經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實踐活動，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗運用所學(xué)知識和方法解決簡單實際問題的過程。

（2）在實際情境和真實問題中，運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。

（3）在給定目標(biāo)下，了解要解決的問題和解決問題的辦法，感受針對具體問題提出設(shè)計思路、制定簡單的方案解決問題的過程。

（4）通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，理解所學(xué)的內(nèi)容。

（5）感悟數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和社會生活之間的聯(lián)系，積累活動經(jīng)驗，感悟思想方法、形成和發(fā)展模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、提高解決實際問題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

（二）知識網(wǎng)絡(luò)

綜合與實踐重在解決實際問題，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，主要包括主題活動和項目學(xué)習(xí)。

（三）概念解析

【主題活動】是指在集體性活動中，以一個主 題為線索，運用數(shù)學(xué)知識及其他學(xué)科知識解決問 題的活動。在這類活動中學(xué)生將從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)并提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識 與方法，分析并解決問題。體會數(shù)學(xué)知識的價值，以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)。根據(jù)新課標(biāo)要求，建議在貨幣單位、時間單位、質(zhì)量單位、位置和方向、負(fù)數(shù)的復(fù)習(xí)過程中，采用主題活動的方式。

【項目學(xué)習(xí)】從學(xué)生已有經(jīng)驗出發(fā)，在復(fù)雜、真實的生活情景中引導(dǎo)學(xué)生自主地進(jìn)行問題分析與研究，通過制作作品來完成自己知識建構(gòu)的教學(xué)模式。這類活動是以解決現(xiàn)實問題為重點，綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識解決問題，體會數(shù)學(xué)知識的價值，以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)。根據(jù)新課標(biāo)要求，建議在數(shù)與運算、數(shù)量關(guān)系和統(tǒng)計的復(fù)習(xí)中，使用項目學(xué)習(xí)的方式。

（四）核心素養(yǎng)

綜合與實踐涉及的核心素養(yǎng)包括應(yīng)用意識、模型意識、創(chuàng)新意識。應(yīng)用意識和模型意識前面都已經(jīng)介紹。創(chuàng)新意識主要是指主動嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù) 學(xué)問題。一方面初步學(xué)會通過具體的實例，運用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題和猜想，并加以驗證；另一方面勇于探索一些開放性的、非常規(guī)的實際問題和數(shù)學(xué)問題。創(chuàng)新意識有助于形成獨立思考、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度與 理性精神。

教學(xué)建議

1.激活已有的知識儲備，把所學(xué)的知識形成聯(lián)系起來并應(yīng)用到實踐中。在活動中強化體驗、反思的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。綜合運用數(shù)學(xué) 和其他學(xué)科知識解決問題，提高應(yīng)用能力。

2.把“問題意識”作為一種學(xué)習(xí)習(xí)慣來培養(yǎng)； 培養(yǎng)發(fā)散思維，體驗解決問題方法的多樣化。

3.聯(lián)系生活，關(guān)注大自然，創(chuàng)造實踐機會，增強問題解決意識。

【責(zé)任編輯 王" "悅】