關鍵詞：邊坡穩(wěn)定；非線性；隨機有限元法；安全系數分布；可靠指標

中圖分類號： ＴＵ４３ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２３．０５．０２８

引用格式：程井，何子瑤，劉忠，等．基于非線性隨機有限元的堤壩邊坡可靠度分析［Ｊ］．人民黃河，２０２３，４５（５）：１３７－１４２．

１引言

邊坡工程（這里指壩坡和庫岸邊坡）安全對水利工程的安全至關重要。邊坡穩(wěn)定性分析方法主要包括極限平衡方法、極限分析方法和有限元分析方法［１－３］ 。一般來說，有限元分析方法主要分為兩類：一類是增加重力荷載，另一類是降低土體的強度特性，即荷載增量法與強度折減法［４］ 。上述方法都是采用計算較為簡便的傳統(tǒng)單一安全系數法評估邊坡穩(wěn)定性的，但事實證明該方法并不能有效考慮實際荷載和材料參數的不確定性。因此，將考慮不確定性的非線性隨機有限元法引入才能更符合實際情況，而計算機性能的提高和數值求解技術的不斷進步也使得大型的非線性隨機有限元分析成為可能。

在非線性隨機有限元法中，與土體空間變異性相關參數的選擇是極其重要的，如相關距離、變異系數等。相關距離的計算方法較多，主要有遞推平均法、相關函數法、曲線極限法、半變異函數法、平均零跨法及統(tǒng)計模擬法等［５］ ，但工程實際中，如果不是特別重要的邊坡工程，現場勘察資料總是有限的，難以準確估計相關距離［６］ 。宋永東［７］ 對文獻中大量土體參數進行了總結并給出了相應的取值范圍，其中各向異性土體中，豎直相關距離為０．２～６ ｍ，水平相關距離為２０～８０ｍ，具體相關距離取值則與模型尺寸相關。蔣水華［８］給出了內摩擦角與黏聚力的變異系數取值范圍分別為［０．０５，０．２］與［０．２，０．７］。程井、張媛、高杰等應用隨機有限元法及可靠度理論對堤壩邊坡進行了大量研究［９－１２］ 。

針對堤壩邊坡工程中土體力學參數的空間變異性問題，本文將Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ 方法與基于黏塑性法和強度折減法的非線性隨機有限元法相結合提出堤壩工程中安全穩(wěn)定分析方法，并開發(fā)相應程序來研究黏滯力與內摩擦角的變異系數對安全系數分布的影響，采用兩種不同方法求解可靠度指標進行對比分析。

２基于非線性隨機有限元的堤壩邊坡安全分析方法

２．４邊坡失穩(wěn)判斷條件

在有限元強度折減分析中，一般采用３ 種方法來判斷邊坡失穩(wěn)：①有限元數值迭代不收斂；②特征點位移突變；③廣義塑性應變或等效塑性應變從坡腳到坡頂貫通。其中，特征點位移是否突變與塑性區(qū)是否貫通，通常需要對計算結果進行人為判斷，由于隨機有限元需要大量的抽樣計算，因此目前尚無較好的計算機自動識別技術或方法。為了便于大量抽樣計算，本文采用有限元數值迭代不收斂的方法來判斷邊坡失穩(wěn)。

３算例分析

３．１均質邊坡工程

采用Ｄａｗｓｏｎ 等［１７］ 建立的均質邊坡模型作為分析對象，邊坡尺寸與文獻中一致，坡高１０ ｍ、坡角為４５°，兩側水平約束，底部固定約束，天然重度為２０ ｋＮ／ ｍ^３，彈性模量為１００ ＭＰａ，泊松比為０．３，黏聚力?。保罚罚罚耄校幔瑑饶Σ两菫椋玻啊?。以上參數在軟件ＧｅｏＳｔｕｄｉｏ 中使用極限平衡法求出的安全系數為１．２，與規(guī)范［１８］ 中３ 級邊坡在正常運用條件下的安全系數取值相一致（計算模型及約束條件見圖１）。邊坡有限元分析及隨機場離散均采用相同背景網格。

３．２考慮材料特性隨機場的邊坡算例

本節(jié)在上述均質邊坡模型及參數基礎上，考慮黏聚力和內摩擦角的隨機場特性。其中黏聚力ｃ 和內摩擦角φ 的變異系數分別取０．２ 和０．０５，二者的水平及垂直相關距離均?。?ｍ，二者相關系數取０。具體研究思路為：①首先對隨機場進行抽樣得到相應的材料特性隨機場，隨后計算得到邊坡位移、應力及塑性區(qū)；②然后對隨機場進行ＮＭＣ次抽樣；③采用聯合法（Ｍ１）在②的基礎上通過強度折減法得到各樣本條件下的折減系數并統(tǒng)計其分布，然后求出相應的邊坡失效概率與可靠度指標；④采用ＭＣ 直接法（Ｍ２）在②的基礎上，利用黏塑性方法直接求解判斷邊坡的失穩(wěn)情況，然后對所有樣本條件下的失穩(wěn)情況進行統(tǒng)計，得到邊坡的失效概率與可靠度指標。

３．２．１隨機場單次抽樣計算結果

依據給定的隨機場參數及２．１ 節(jié)所述方法，得到隨機場單元的協(xié)方差矩陣，再利用數學方法得到隨機場的ＭＣ 抽樣。通過圖２、圖３ 對隨機場的單次抽樣結果的正態(tài)性進行檢驗，圖２、圖３ 中橫坐標分別為兩個隨機場參數值、縱坐標為橫坐標參數值的累計分布概率。兩參數隨機場的正態(tài)概率圖中點的分布都近似為一條直線，驗證了其正態(tài)分布特性。

針對該次抽樣，折減系數取１．２８ 時，位移出現突變表明該次抽樣的邊坡安全系數為１．２８，繪制該折減系數對應的邊坡材料特性及位移計算結果見圖４～圖７。圖４ 中黏聚力最大值為１８ ｋＰａ、最小值為８ ｋＰａ，折減后的黏聚力均值為１３．８３ ｋＰａ；圖５ 中內摩擦角最大值為１７．０°、最小值為１４．２°，折減后的內摩擦角均值為１５．６°。

如圖６ 所示，ｘ 向位移最大值在靠近坡腳處（為１９ ｍｍ），坡面附近處于塑性區(qū)的位移相對較大（為１６～１９ ｍｍ）；如圖７ 所示，ｙ 向位移最大值在邊坡頂部（為４２ ｍｍ），整體趨勢是頂部較大、底部較小。

３．４ Ｍ１ 法與Ｍ２ 法所得可靠度指標對比分析

利用ＭＣ 直接抽樣法（Ｍ２）求解３．３ 節(jié)的６ 組方案的邊坡失效概率與可靠度指標，并與Ｍ１ 法求解結果進行對比（見表２）。

根據表２ 及圖１０～圖１５可以發(fā)現：采用Ｍ２法求得的可靠度指標略小于采用Ｍ１ 法所得結果，并且結果十分相近，可以認為采用Ｍ１方法求得的失效概率與可靠度指標是可靠的。

４結語

本文提出了基于非線性隨機有限元法的堤壩邊坡安全分析方法，研究了邊坡土體力學參數的變異性對安全系數分布的影響，并采用兩種方法對可靠度指標進行求解分析。研究結果表明：基于非線性隨機有限元法能較好地模擬材料的空間變異性；相較于以往的單一安全系數法僅得到一個籠統(tǒng)的經驗系數，無法反映材料參數的空間變異性，引入參數隨機場可將材料參數的空間變異性反映在邊坡安全系數的均值、方差、分布中，然后結合可靠度指標對邊坡安全情況進行更全面的綜合評價；土體參數的變異性對安全系數的分布與可靠度指標影響較大，且隨著不同參數變異性的提高，安全系數的均值及邊坡可靠度均逐漸減小。

此邊坡算例中將邊坡視為均勻隨機場，但實際工程中存在不同的材料分區(qū)，且不同分區(qū)之間有一定的相關性，對隨機場的要求更加嚴格；土體參數的變異系數、相關距離對計算結果影響顯著，但是工程資料較少，且缺乏統(tǒng)一明確的取值標準。因此，還需開展大量的參數實驗，以獲得可靠的土體特性分布參數。

【責任編輯 簡群】