作者簡(jiǎn)介：張青文（1989—），女，碩士，中級(jí)，研究方向?yàn)橥ㄐ拧?/p>

摘" 要：通信技術(shù)的飛速發(fā)展讓人類(lèi)正在從5G時(shí)代邁向6G時(shí)代。收發(fā)系統(tǒng)的濾波器是通信設(shè)備中的關(guān)鍵部件之一。射頻濾波器對(duì)于無(wú)線信號(hào)的接收和傳輸具有至關(guān)重要的作用。依靠實(shí)驗(yàn)方式來(lái)設(shè)計(jì)和優(yōu)化射頻濾波器的方式代價(jià)高而效率低，因此，通過(guò)計(jì)算和仿真來(lái)確定和優(yōu)化濾波器的參數(shù)和結(jié)構(gòu)，是提高射頻濾波器設(shè)計(jì)效率的有效手段。提出一種采用電磁數(shù)值方法及其商用軟件來(lái)對(duì)射頻濾波器進(jìn)行建模與仿真分析的方法，對(duì)于實(shí)際中射頻濾波器的高效設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：濾波器 通信系統(tǒng) 射頻 建模仿真

中圖分類(lèi)號(hào)：TN929.5

Abstract： With the rapid development of communication technology， humanity is moving from the 5G era to the 6G era. The filter of the transmit-receive system is one of the key components in communication equipment. Radio frequency filters play a crucial role in the reception and transmission of wireless signals. The way to design and optimize radio frequency filters by experiments is costly and inefficient， so it is an effective means to improve the design efficiency of radio frequency filters by determining and optimizing the parameters and structure of the filter through calculation and simulation. This article proposes a method for the modeling and simulation analysis of radio frequency filters by using electromagnetic numerical methods and their commercial software， which has important guiding significance for the efficient design of radio frequency filters in practice.

Key Words： Filter; Communication system; Radio frequency; Modeling and simulation

移動(dòng)通信、衛(wèi)星通信、物聯(lián)網(wǎng)以及工業(yè)科學(xué)醫(yī)療通信等各個(gè)領(lǐng)域都需要先進(jìn)的通信技術(shù)作為支撐。射頻濾波器作為無(wú)線通信的收發(fā)系統(tǒng)前端的重要設(shè)備，能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行濾波和分離，從而提高系統(tǒng)的性能、穩(wěn)定性和可靠性，因此在無(wú)線通信系統(tǒng)中起到至關(guān)重要的作用[1-4]。射頻濾波器的設(shè)計(jì)需要綜合考慮諸多因素，例如：帶寬、中心頻率、傳輸特性和衰減等，設(shè)計(jì)師通過(guò)反復(fù)優(yōu)化和調(diào)整來(lái)確定濾波器的參數(shù)和結(jié)構(gòu)，以獲得理想的濾波效果。采用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)設(shè)計(jì)射頻濾波器，能夠獲得準(zhǔn)確的參數(shù)結(jié)果，但反復(fù)不斷地加工測(cè)試不僅效率低下，而且代價(jià)太高甚至難以實(shí)現(xiàn)。與實(shí)驗(yàn)方法相比，仿真方法效率高且成本低，因此成為當(dāng)前射頻濾波器設(shè)計(jì)與優(yōu)化的主要手段[5]。對(duì)于簡(jiǎn)單的濾波器結(jié)構(gòu)，通過(guò)解析法利用公式推導(dǎo)即可計(jì)算出射頻電波的傳播行為，進(jìn)而獲得其性能參數(shù)。然而，隨著無(wú)線通信技術(shù)的發(fā)展，射頻濾波器的設(shè)計(jì)也日趨復(fù)雜，這時(shí)解析方法無(wú)法勝任，需要采用電磁數(shù)值計(jì)算方法。電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法通過(guò)數(shù)值求解支配電磁行為的麥克斯韋方程組來(lái)描述射頻無(wú)線電波在濾波器中的傳播行為，從而為射頻濾波器的設(shè)計(jì)提供支撐。常用的電磁數(shù)值計(jì)算方法包括：時(shí)域有限差分方法、矩量法和有限元法[6]。其中，有限元法具有通用性強(qiáng)、靈活度高和移植性好等優(yōu)點(diǎn)?；诖?，本文從電磁數(shù)值計(jì)算方法中的有限元方法出發(fā)，依托于商業(yè)軟件平臺(tái)，研究復(fù)雜射頻濾波器的電磁仿真方法，并給出兩種典型的射頻濾波器實(shí)例的仿真參數(shù)結(jié)果。

1濾波器的有限元分析方法

有限元方法基于變分原理和泛函分析來(lái)求解麥克斯韋方程的偏微分形式，進(jìn)而獲得射頻濾波器中無(wú)線信號(hào)的電磁傳播特性。有限元法是處理數(shù)理邊值問(wèn)題的一種近似求解方法。在科學(xué)研究與工程應(yīng)用中，由于模型的求解域幾何形狀復(fù)雜，難以獲得精確的解析解，這時(shí)，在求解域上求解滿足要求的近似解，這類(lèi)解只在有限個(gè)離散點(diǎn)或有限區(qū)域上滿足支配方程和邊界條件，將無(wú)限自由度的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限自由度的數(shù)值求解[6，7]。有限元方法作為全波數(shù)值分析方法的一種，以其思想簡(jiǎn)單樸素、計(jì)算穩(wěn)定高效、邊界適用性強(qiáng)和易于程序化的優(yōu)勢(shì)，逐漸成為電磁建模與仿真分析中不可或缺的設(shè)計(jì)工具。

首先針對(duì)目標(biāo)模型建立邊值問(wèn)題。一般用區(qū)域內(nèi)的控制微分方程和包圍該區(qū)域的邊界的邊界條件來(lái)定義該目標(biāo)的邊值問(wèn)題，表示為：

其中式（1）中，為微分算子，為激勵(lì)或者強(qiáng)加函數(shù)，為未知變量。在電磁研究中，控制微分方程有泊松方程、標(biāo)量波動(dòng)方程、矢量波動(dòng)方程等。對(duì)于射頻濾波器，控制方程為矢量波動(dòng)方程。一般而言，電場(chǎng)和磁場(chǎng)被我們用來(lái)最直接地描述時(shí)諧場(chǎng)，為了推導(dǎo)出只包含單獨(dú)場(chǎng)量的控制微分方程，必須從麥克斯韋方程組出發(fā)，利用本構(gòu)關(guān)系，消去其中的磁場(chǎng)，便可以得到關(guān)于電場(chǎng)的微分方程?？刂品匠倘匀皇遣煌陚涞模绻枰@得解，需要引入適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件。常用邊界條件有狄利克雷條件、紐曼條件、阻抗條件等。

邊值問(wèn)題用變分形式也稱泛函表示，泛函的極小值對(duì)應(yīng)于給定邊界條件下的控制微分方程。通過(guò)求泛函相對(duì)于變量的極小值，可以得到近似解。

根據(jù)算符的自伴性質(zhì)，通過(guò)求解矩陣方程（5），可得到邊值問(wèn)題的近似解。這即為有限元求解數(shù)理邊值問(wèn)題的一般步驟。

在對(duì)射頻濾波器進(jìn)行有限元分析時(shí)，需要建立幾何模型。建立幾何模型的目的是給后續(xù)計(jì)算程序提供數(shù)據(jù)。單元尺寸、約束條件和網(wǎng)格質(zhì)量等因素都會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出錯(cuò)。在有限元建模過(guò)程中的一個(gè)重要步驟就是網(wǎng)格剖分。網(wǎng)格劃分時(shí)需要考慮網(wǎng)格的數(shù)量、疏密、質(zhì)量、布局和單元階次等，兼顧這些因素才能建立合理高效的幾何模型。

理論上，網(wǎng)格密度越大，計(jì)算結(jié)果會(huì)越精確。但是在追求網(wǎng)格密度的高要求時(shí)，需要同時(shí)考慮計(jì)算效率與存儲(chǔ)消耗。為了兼顧效率和精度，通常選擇在精細(xì)的地方采用密度較高的網(wǎng)格剖分，在平滑的地方采用密度較低的網(wǎng)格剖分。網(wǎng)格劃分法主要分為結(jié)構(gòu)化法與非結(jié)構(gòu)化法兩種方式。結(jié)構(gòu)化法是指所有的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)具有相同數(shù)目的相鄰單元。非結(jié)構(gòu)化法則與之相反，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的相鄰單元數(shù)目不同。結(jié)構(gòu)化方法效率高，速度快，適用于簡(jiǎn)單的幾何形狀。而非結(jié)構(gòu)化法則適用于復(fù)雜的目標(biāo)對(duì)象，對(duì)于復(fù)雜邊界問(wèn)題具有良好的適應(yīng)性。非結(jié)構(gòu)化法常采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，其主要思想是：根據(jù)真實(shí)解與近似解之間的誤差來(lái)制訂劃分網(wǎng)格的準(zhǔn)則，具有良好的網(wǎng)格劃分性能。

對(duì)于射頻濾波器采用有限元分析，主要分為如下五個(gè)步驟。

（1）模型離散。按照上述網(wǎng)格劃分原則建立濾波器的模型，并進(jìn)行網(wǎng)格離散。四面體網(wǎng)格是常用高校的網(wǎng)格單元形式。

（2）選擇單元插值函數(shù)。常用的插值函數(shù)有線性、二階或者高階形式。線性插值以其簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)被廣泛采用。

（3）利用上述里茲變分方法或者伽遼金方法，在插值單元的基礎(chǔ)上構(gòu)造出有限元全域矩陣方程組，這是有限元分析關(guān)鍵的一步。

（4）求解有限元矩陣方程。這是占用計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存消耗最大的一步，決定了整體求解效率。常用求解器有迭代求解器和直接求解器。

（5）獲取射頻濾波器的工作參數(shù)。利用有限元矩陣方程的解，可提取出關(guān)心的參數(shù)。射頻濾波器的常用工作參數(shù)有反射系數(shù)、傳輸系數(shù)和場(chǎng)分布等。

2 濾波器的仿真軟件平臺(tái)

隨著工程研究的復(fù)雜性越來(lái)越高，有限元分析通常利用高效的仿真軟件來(lái)進(jìn)行模擬。近年來(lái)，射頻濾波器的性能與功效都在不斷改進(jìn)，成熟的仿真軟件不僅能夠簡(jiǎn)化實(shí)際設(shè)計(jì)問(wèn)題，更能直觀地看出在射頻濾波器設(shè)計(jì)方面的和進(jìn)步。本文采用COMSOL Multiphysics軟件作為射頻濾波器的仿真平臺(tái)[8]。它是一款應(yīng)用于多物理場(chǎng)建模分析與計(jì)算的仿真軟件，包含多種場(chǎng)的開(kāi)發(fā)模塊，例如：傳熱模塊、射頻模塊、等離子體模塊和聲學(xué)模塊等，具有開(kāi)放性好、人機(jī)交互功能豐富、網(wǎng)格剖分功能強(qiáng)大、計(jì)算與后處理能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。COMSOL Multiphysics以有限元法為基礎(chǔ)，通過(guò)結(jié)合本文上一節(jié)知識(shí)進(jìn)行軟件的設(shè)置與調(diào)控，能夠獲得效率與精度的精準(zhǔn)控制。

COMSOL Multiphysics的仿真流程一般分為選擇模塊與求解域、全局定義、模型設(shè)置、求解模型和結(jié)果分析五個(gè)步驟。

（1）選擇模塊與求解域。在模型向?qū)Ю镞x擇三維模型，射頻模塊，并選擇研究求解域。

（2）全局定義。全局定義主要是定義模型中的相關(guān)參數(shù)。例如在建立幾何模型時(shí)，需要參數(shù)定義才能構(gòu)建幾何對(duì)象。

（3）模型設(shè)置。復(fù)雜的模型需要通過(guò)簡(jiǎn)單幾何體的布爾運(yùn)算來(lái)進(jìn)行完成。同時(shí)一些變量、表達(dá)式等也需進(jìn)行定義，如積分算子等。定義材料的區(qū)域、邊界和屬性，以及邊界條件和網(wǎng)格尺寸。

（4）求解模型。在進(jìn)行求解模型時(shí)，需要考慮到選擇的求解域的種類(lèi)，并在根據(jù)需要進(jìn)行參數(shù)化掃描，定義起始與步長(zhǎng)，對(duì)模型進(jìn)行求解。

（5）結(jié)果分析。求解完成后，用戶根據(jù)計(jì)算求得的參數(shù)解進(jìn)行后處理分析。例如：場(chǎng)分布、參數(shù)提取等，還能自定義表達(dá)式來(lái)將計(jì)算結(jié)果可視化。

3波導(dǎo)虹膜帶通濾波器的仿真實(shí)例

波導(dǎo)虹膜帶通濾波器是一種典型的射頻濾波器。它在波導(dǎo)內(nèi)插入一系列垂直于波導(dǎo)孔徑放置的導(dǎo)電膜片（虹膜）來(lái)形成不連續(xù)結(jié)構(gòu)并產(chǎn)生并聯(lián)電抗，通過(guò)這種電抗元件組合的級(jí)聯(lián)空腔諧振器來(lái)獲得帶通頻率響應(yīng)。本文分析采用工作于X頻段的WR-90波導(dǎo)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。該射頻濾波器模型的參數(shù)設(shè)置為：a=2.286 cm，b=1.016 cm，d=1.73 cm，其中，a為波導(dǎo)端口矩形口徑的長(zhǎng)度，b是波導(dǎo)端口矩形口徑的寬，d為波導(dǎo)空腔的長(zhǎng)度。根據(jù)射頻濾波器原理計(jì)算得到主模TE10下的諧振頻率為10.87 GHz。

第一，在選擇COMSOL Multiphysics軟件仿真射頻器件物理場(chǎng)時(shí)，根據(jù)應(yīng)用領(lǐng)域，選擇射頻模塊中的電磁波頻域模塊。結(jié)合諧振頻率，確定該濾波器的觀察頻率范圍為8.5 GHz～11.5 GHz，掃頻步長(zhǎng)設(shè)置為0.05 GHz。

第二，根據(jù)波導(dǎo)虹膜帶通濾波器模型參數(shù)尺寸對(duì)其進(jìn)行建模。創(chuàng)建一個(gè)長(zhǎng)方體作為波導(dǎo)基體，然后添加一個(gè)用于生成內(nèi)部虹膜的長(zhǎng)方體，以形成濾波器的中心腔體，再生成包圍第一個(gè)和最后一個(gè)腔體的外部虹膜。通過(guò)對(duì)虹膜長(zhǎng)方體執(zhí)行多次鏡像操作，創(chuàng)建出對(duì)稱的電感膜片。同時(shí)，利用的布爾操作和切分，構(gòu)建出波導(dǎo)虹膜帶通濾波器的整個(gè)三維模型。

第三，設(shè)置激勵(lì)源、邊界條件。在波導(dǎo)的每一端，通過(guò)預(yù)定義TE10的矩形模式來(lái)應(yīng)用端口邊界條件。同時(shí)設(shè)置波導(dǎo)虹膜帶通濾波器模型默認(rèn)的外部邊界條件為“理想電導(dǎo)體”，濾波器內(nèi)部為空氣填充。這一步驟也被認(rèn)為是有限元法的預(yù)處理步驟。

第四，進(jìn)行網(wǎng)格剖分并求解。采用自適應(yīng)網(wǎng)格剖分，網(wǎng)格類(lèi)型為四面體，剖分后的模型如圖2所示。網(wǎng)格的尺寸可選擇為粗網(wǎng)格、適中網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格等幾種，需要根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)中的具體要求來(lái)選擇合適尺寸的網(wǎng)格。這里，我們采用適中尺寸的網(wǎng)格，在該設(shè)置下能夠獲得可接受的求解精度和效率。求解器一般采用直接求解器，因?yàn)檐浖詭У闹苯忧蠼馍逃们蠼馄骶哂泻芨叩那蠼庑屎途?。在?jì)算機(jī)內(nèi)存資源受限時(shí)可選擇迭代求解器。運(yùn)行計(jì)算后，即可獲得所需參數(shù)。

第五，進(jìn)行數(shù)據(jù)后處理和分析。一般包括：研究建模場(chǎng)的三維繪圖、橫截面圖和計(jì)算派生值，例如對(duì)體、表面或邊求積分，或計(jì)算沿邊或點(diǎn)的表達(dá)式的值。對(duì)于該波導(dǎo)虹膜帶通濾波器，通過(guò)選擇通帶的中心頻率以繪制顯示模型的電場(chǎng)分布，圖3展示了在中心腔體中觀察到諧振電場(chǎng)分布。此外，射頻濾波器的S參數(shù)（通常包括：反射系數(shù)S11和傳輸系數(shù)S21）是實(shí)際設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要參數(shù)，用于指導(dǎo)分析和設(shè)計(jì)濾波器的導(dǎo)波性能。繪制濾波器的S參數(shù)圖如圖4所示，可以看出，該濾波器在9.7 GHz～10.2 GHz的頻帶范圍內(nèi)展示出來(lái)良好的傳輸和反射性能，通帶寬帶范圍達(dá)到約500 MHz，表現(xiàn)出了良好的帶外抑制頻率響應(yīng)。

4 共面波導(dǎo)帶通濾波器的仿真實(shí)例

共面波導(dǎo)帶通濾波器采用在介質(zhì)基板的薄金層上蝕刻圖案來(lái)實(shí)現(xiàn)，它包含交指電容和短路短截線電感。本文研究的共面波導(dǎo)帶通濾波器采用介電常數(shù)為12.9的砷化鎵基板。圖5給出了該共面波導(dǎo)帶通濾波器的結(jié)構(gòu)示意圖，波導(dǎo)的總長(zhǎng)度為8.5 mm，寬度為2.8 mm。

在共面波導(dǎo)帶通濾波器的分析中，假設(shè)金屬層為理想導(dǎo)電體，且其厚度接近于零。集線器端口在中心導(dǎo)體與接地面之間提供電壓差。交指電容的梳齒狀結(jié)構(gòu)的線寬和耦合間隙為100 μm，充分考慮蝕刻電容差。增加串行和寄生短路短截線電感以產(chǎn)生帶通的頻率響應(yīng)。共面波導(dǎo)帶通濾波器的仿真流程與上一節(jié)中的實(shí)例相似，因此下面給出總結(jié)性的描述。

首先，在COMSOL Multiphysics軟件中建立該濾波器的幾何模型，并選擇合適的物理模塊完成基本設(shè)置。針對(duì)濾波器的結(jié)構(gòu)，分別對(duì)于不同的材料部分在軟件中構(gòu)建三維幾何模型，并結(jié)合布爾操作完成模型切分與整合。選擇射頻模塊中的電磁波頻域模塊對(duì)該模型進(jìn)行分析。對(duì)于該濾波器，計(jì)算頻率范圍選取為7.1 GHz～8.1 GHz，中心頻率為7.65 GHz，設(shè)置為掃頻步長(zhǎng)設(shè)置為0.05 GHz。然后，按順序設(shè)置波端口激勵(lì)源和邊界條件。介質(zhì)基板的外部邊界條件設(shè)為理想電導(dǎo)體。其次，進(jìn)行網(wǎng)格剖分并求解。同樣采用非結(jié)構(gòu)化的四面體網(wǎng)格類(lèi)型，采用適中尺寸的網(wǎng)格進(jìn)行剖分，剖分后的模型如圖6所示。不難看出，該共面波導(dǎo)帶通濾波器的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，屬于多尺度結(jié)構(gòu)，因此自適應(yīng)網(wǎng)格生成器在精細(xì)結(jié)構(gòu)處采用較細(xì)的網(wǎng)格剖分，而在平滑結(jié)構(gòu)處則采用較粗的網(wǎng)格剖分。求解器采用直接求解器。運(yùn)行計(jì)算后，即可獲得所需電磁參數(shù)。

進(jìn)行數(shù)據(jù)后處理和分析。在軟件中通過(guò)選擇中心頻率7.65 GHz，來(lái)繪制顯示模型的腔體中的諧振電場(chǎng)分布，如圖7所示。從圖中能夠清晰地觀察到，電場(chǎng)在共面波導(dǎo)帶通濾波器中的穩(wěn)態(tài)分布情況。從結(jié)果中提取出S參數(shù)，繪制該濾波器的S參數(shù)如圖8所示，可以看出，該濾波器在中心頻率7.65 GHz附近約200 MHz頻帶范圍內(nèi)展示出來(lái)良好的傳輸和反射性能，獲得了良好的帶外抑制頻率響應(yīng)，滿足實(shí)際設(shè)計(jì)中的帶通濾波器的要求。

5 結(jié)語(yǔ)

射頻濾波器的高效建模與仿真分析是設(shè)計(jì)與優(yōu)化通信收發(fā)設(shè)備的重要手段。有限元法是對(duì)射頻濾波器進(jìn)行電磁建模與仿真的有效方法，能夠準(zhǔn)確快速地提取無(wú)線信號(hào)在各類(lèi)復(fù)雜濾波器的傳播行為和特性。通過(guò)采用仿真軟件對(duì)波導(dǎo)虹膜帶通濾波器和共面波導(dǎo)帶通濾波器進(jìn)行建模與仿真，獲得了濾波器的電場(chǎng)分布和S參數(shù)，為實(shí)際中濾波器的分析與設(shè)計(jì)提供了重要指導(dǎo)與參考。

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