梁伯虎 石翠萍 于泓博

摘要：基于卡爾曼濾波和平滑濾波相融合的方式，獲得濾除工頻干擾和肌電干擾的解決方案。平滑濾波主要濾除工頻干擾，將平滑濾波后的心電信號(hào)以自回歸模型的方式進(jìn)行心電信號(hào)建模，并且導(dǎo)入卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，完成卡爾曼濾波，可以有效地濾除肌電干擾。根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，基本實(shí)現(xiàn)從心電信號(hào)中濾除工頻干擾和肌電干擾。

關(guān)鍵詞：心電信號(hào)；平滑濾波；卡爾曼濾波

一、前言

由于人們生活節(jié)奏的加快，心臟疾病成為威脅人類健康的一大殺手。心電信號(hào)能客觀反映心臟的生理信息，因而成為診斷和治療心臟疾病的重要參考依據(jù)。但是在采集心電信號(hào)時(shí)，往往受到患者身體狀況、周邊環(huán)境和采集儀器等因素的影響。這些干擾會(huì)使心電信號(hào)的信噪比被降低，發(fā)生信息丟失或產(chǎn)生虛假信息[1]。因此，本文研究基于卡爾曼濾波和平滑濾波的心電信號(hào)抑噪算法，以濾除噪聲而又不失真的保留原始信號(hào)的細(xì)節(jié)特征為目標(biāo)，設(shè)計(jì)相對(duì)高效的濾波系統(tǒng)。

二、抑噪算法的總體設(shè)計(jì)

選擇心電信號(hào)的仿真數(shù)據(jù)。采用麻省理工學(xué)院和Beth Israel醫(yī)院聯(lián)合提供的MIT-BIH心律失常數(shù)據(jù)庫(kù)的心電數(shù)據(jù)作為仿真數(shù)據(jù)。MIT-BIH庫(kù)的心電數(shù)據(jù)權(quán)威而且充分[2]。

仿真心電觀測(cè)信號(hào)。在分析心電信號(hào)的特點(diǎn)，以及對(duì)噪聲和干擾充分認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，選擇兩種對(duì)心電信號(hào)影響較大而且較難濾除的噪聲—工頻干擾（一種幅頻特性接近于頻率是50Hz的正弦波干擾）[3]和肌電干擾（一種近似于白噪聲的干擾）[4]，疊加在MIT-BIH庫(kù)的心電數(shù)據(jù)上，仿真心電觀測(cè)信號(hào)。

針對(duì)心電信號(hào)中存在的工頻干擾，采用平滑濾波算法進(jìn)行濾除。

建立心電信號(hào)的數(shù)學(xué)模型。將平滑濾波后的心電信號(hào)，基于遞推最小二乘算法建立心電信號(hào)的自回歸模型，推導(dǎo)出卡爾曼濾波算法的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程。

針對(duì)心電信號(hào)中存在的肌電干擾，采用卡爾曼濾波算法進(jìn)行濾除。

對(duì)卡爾曼濾波和平滑濾波后的心電數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。采用心電圖各個(gè)波段的可識(shí)別度進(jìn)行定性評(píng)價(jià)指標(biāo)；采用信噪比、相關(guān)系數(shù)和均方誤差作為定量評(píng)價(jià)指標(biāo)。

（一）心電信號(hào)的仿真數(shù)據(jù)

本文選取MIT-BIH庫(kù)中第102號(hào)心電數(shù)據(jù)的第1路導(dǎo)聯(lián)的前3600個(gè)采樣點(diǎn)作為仿真數(shù)據(jù)，稱為凈信號(hào)。利用MATLAB軟件仿真出心電信號(hào)和心電信息，如圖1所示。

（二）仿真心電觀測(cè)信號(hào)

在充分掌握工頻干擾和肌電干擾特點(diǎn)的前提下：以頻率是50Hz，幅值是心電信號(hào)峰—峰值乘以0.5的正弦波作為工頻干擾的仿真噪聲源；以均值為零，方差為心電信號(hào)峰—峰值的平方乘以0.01的高斯噪聲作為肌電干擾的仿真噪聲源，將這兩種噪聲源同時(shí)疊加在凈信號(hào)上，以實(shí)現(xiàn)心電觀測(cè)信號(hào)的數(shù)學(xué)仿真，如圖2所示。

（三）平滑濾波算法

平滑濾波算法的具體操作步驟如下：采用當(dāng)前時(shí)刻的心電數(shù)據(jù)和當(dāng)前時(shí)刻之后的M-1個(gè)時(shí)刻的心電數(shù)據(jù)，做數(shù)學(xué)期望，將得到的數(shù)據(jù)作為當(dāng)前時(shí)刻濾波后的心電數(shù)據(jù)。

心電信號(hào)的采樣頻率是360Hz，工頻干擾的頻率是50Hz，所以工頻干擾的一個(gè)周期影響心電信號(hào)的7～8個(gè)采樣點(diǎn)。而在一個(gè)工頻干擾的周期內(nèi)，它的數(shù)學(xué)期望接近于零。因此，平滑濾波算法M值的參考取值范圍在7～8之間。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比不同M值對(duì)平滑濾波后的心電信號(hào)的影響，根據(jù)表1進(jìn)行定量分析：當(dāng)M=7時(shí)，濾波后的心電信號(hào)輸出信噪比和相關(guān)系數(shù)最高，均方誤差最小，說(shuō)明最接近于凈信號(hào)。所以，當(dāng)M=7時(shí)，平滑濾波效果最好。

（四）心電信號(hào)的自回歸模型

將平滑濾波后的心電信號(hào)建立自回歸模型。

心電信號(hào)的自回歸模型表達(dá)式：

n是自回歸模型的階次。

在已知心電信號(hào)的情況下，求解心電信號(hào)的自回歸模型參數(shù)就歸結(jié)為求解自回歸模型的階次和加權(quán)系數(shù)以及系統(tǒng)噪聲。

1.階次的確定

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，在后文給出合適的階次。

2.加權(quán)系數(shù)的確定

遞推最小二乘算法能夠根據(jù)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行自回歸模型加權(quán)系數(shù)的調(diào)整和修正，使其最大限度地接近于真實(shí)值，它的收斂速度和健壯性都比較好，計(jì)算量和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量也相對(duì)較小，而且對(duì)心電信號(hào)的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特性要求不高。因此，本文采用遞推最小二乘算法對(duì)心電信號(hào)的自回歸模型進(jìn)行加權(quán)系數(shù)的確定。遞推最小二乘算法公式如下：

初值P（0）=a×In，a是很大的實(shí)數(shù)，本文給出的參考值是a=105，In是n階的單位向量；θ （0）=0；y（t）=0 （t≤0）。

通過(guò)式（2）和式（3）的遞推計(jì)算，可以得到各個(gè)時(shí)刻心電信號(hào)在自回歸模型中的加權(quán)系數(shù)，并且截取收斂后的ai值作為所有心電信號(hào)的加權(quán)系數(shù)。

3.噪聲方差的確定

綜上所述，心電信號(hào)自回歸模型的參數(shù)可以根據(jù)以上式子全部遞推得到。完成整個(gè)建模的過(guò)程，為后續(xù)卡爾曼濾波計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

（五）卡爾曼濾波算法

本文采用卡爾曼濾波算法濾除肌電干擾?？柭鼮V波算法將系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程相結(jié)合，隨著下一時(shí)刻心電信號(hào)的到來(lái)，能夠比較準(zhǔn)確地計(jì)算出下一時(shí)刻系統(tǒng)的估計(jì)值。狀態(tài)方程是描述狀態(tài)變化規(guī)律的方程，它記錄了相鄰時(shí)刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移的變化規(guī)律。觀測(cè)方程是描述不同時(shí)刻心電信號(hào)變化的方程。卡爾曼濾波算法不斷地通過(guò)“預(yù)測(cè)—實(shí)測(cè)—修正”對(duì)帶有噪聲干擾的心電信號(hào)進(jìn)行遞推，得出每一時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值，可以有效地消除噪聲的干擾。

1.卡爾曼濾波算法的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程

心電信號(hào)的自回歸模型可以通過(guò)推導(dǎo)，得到卡爾曼濾波算法的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程。

2.卡爾曼濾波算法的步驟

利用得到的自回歸模型、狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，帶入下面公式，完成卡爾曼濾波[5]。

卡爾曼濾波算法為了能夠從t=1時(shí)刻開(kāi)始遞推計(jì)算，需要確定初始狀態(tài)的估計(jì)值 （0|0）=0和初始狀態(tài)的均方誤差M（0|0）=b×In，b是很大的實(shí)數(shù)，本文給出的參考值是b=105。雖然開(kāi)始的濾波效果會(huì)存在較大程度的偏差，但是很快就會(huì)趨于平穩(wěn)。

根據(jù)常用自回歸模型的階次n=1～6的取值范圍，分別用上述方法進(jìn)行卡爾曼濾波仿真。濾波后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表2所示。

從表2可以看出：當(dāng)n=1時(shí)輸出信噪比最大，相關(guān)系數(shù)最高，均方誤差最小，說(shuō)明此時(shí)對(duì)噪聲的抑制能力最強(qiáng)，輸出信號(hào)與凈信號(hào)的相關(guān)程度最高，輸出信號(hào)最接近于凈信號(hào)。所以，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出，當(dāng)自回歸模型的階次等于1時(shí)，卡爾曼濾波效果最好。

（六）實(shí)驗(yàn)分析

為了說(shuō)明濾波算法對(duì)不同的心電信號(hào)都有很好的濾波效果，本文利用MIT-BIH庫(kù)中的心電數(shù)據(jù)，進(jìn)行了充分的仿真實(shí)驗(yàn)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：圖3左圖是濾波后的心電信號(hào)，針對(duì)此波形與凈信號(hào)（圖1）進(jìn)行定性的對(duì)比分析，可以得出濾波算法基本濾除了干擾造成的毛刺；圖3右圖是從濾波后的心電信號(hào)中任意截取一小段心電信號(hào)，可以看出較完整地保留了凈信號(hào)各個(gè)波段的細(xì)節(jié)信息；從表3濾波前后性能指標(biāo)統(tǒng)計(jì)的平均值，經(jīng)過(guò)定量分析可以得出，濾波后的平均輸出信噪比和相關(guān)系數(shù)得到明顯的提升，說(shuō)明濾波后的輸出信號(hào)與凈信號(hào)的相關(guān)程度比較高；濾波后的平均均方誤差有明顯的下降，說(shuō)明濾波后的輸出信號(hào)比較接近于凈信號(hào)。因此本文所采用濾波算法的輸出數(shù)據(jù)與凈信號(hào)吻合度相對(duì)較高，證明濾波算法對(duì)噪聲的抑制能力較強(qiáng)。綜上所述，卡爾曼濾波和平滑濾波能夠比較有效濾除工頻干擾和肌電干擾。

三、結(jié)語(yǔ)

隨著醫(yī)療技術(shù)的不斷發(fā)展與革新，加強(qiáng)對(duì)心電信號(hào)抑噪算法的研究愈發(fā)顯得格外重要。本文使用MIT-BIH庫(kù)的心電數(shù)據(jù)作為仿真實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，對(duì)心電圖各個(gè)波段的可識(shí)別度作定性評(píng)價(jià)，并且以信噪比、相關(guān)系數(shù)和均方誤差作為濾波算法的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)，充分驗(yàn)證了濾波算法的有效性。 同時(shí)也希望通過(guò)相關(guān)研究工作的開(kāi)展，更好地助力于今后濾除工頻干擾和肌電干擾工作的升級(jí)。

參考文獻(xiàn)

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作者單位：齊齊哈爾大學(xué)通信與電子工程學(xué)院