龐歡石東陽(yáng) 宮政 劉敬一

關(guān)鍵詞：汽車保修；二維保修數(shù)據(jù)；索賠率；保修費(fèi)用

汽車普遍采用二維保修策略，當(dāng)其使用時(shí)間或行駛里程中任何一個(gè)超過(guò)限制時(shí)就會(huì)過(guò)保，保修期內(nèi)由非人為故障產(chǎn)生的維修費(fèi)用需由車企全部承擔(dān)。根據(jù)WarrantyWeek公布的最新數(shù)據(jù)，2021年度全球汽車平均索賠率為2.4%，索賠總金額達(dá)1284億美元，占到企業(yè)總收入的5%～10%，在高額的索賠費(fèi)用下，汽車企業(yè)不得不預(yù)留充足的保修準(zhǔn)備金。為此，索賠及其引起的保修費(fèi)用預(yù)測(cè)成為車企關(guān)注的重點(diǎn)之一。

汽車經(jīng)銷商管理系統(tǒng)（dealermanagementsystem，DMS）中記錄了大量保修數(shù)據(jù)，其中蘊(yùn)含著豐富的可靠性信息[1-2]，對(duì)其深入挖掘，可以實(shí)現(xiàn)保修費(fèi)用的分析和預(yù)測(cè)，從而為車企保修策略制定、產(chǎn)品定價(jià)及保修準(zhǔn)備金規(guī)劃等提供支撐[3-5]。區(qū)別于保修間隔只受單變量定義的一維保修，二維保修產(chǎn)品的失效被認(rèn)為是使用時(shí)間和累計(jì)使用度共同作用的結(jié)果[6-7]，與之相關(guān)的研究也更加復(fù)雜。由于維修或更換汽車故障零部件的費(fèi)用基本固定，汽車保修費(fèi)用主要取決于保修期內(nèi)的索賠次數(shù)以及制造商采取的保修策略。在關(guān)于保修索賠預(yù)測(cè)的研究中，一些學(xué)者假設(shè)索賠率服從某一特定分布，在此基礎(chǔ)上利用非齊次Poisson過(guò)程（non-homogeneousPoissonprocess，NHPP）來(lái)預(yù)測(cè)保修期內(nèi)的索賠次數(shù)[8-9]。其中，D.K.Majeske提出汽車保修索賠的NHPP預(yù)測(cè)模型，該模型采用NHPP的強(qiáng)度函數(shù)——瞬時(shí)故障率來(lái)模擬保修索賠的發(fā)生[10]。DAIAnshu基于NHPP過(guò)程對(duì)汽車的索賠次數(shù)進(jìn)行建模，提出了考慮新產(chǎn)品使用率的保修索賠預(yù)測(cè)模型[11]。還有一些學(xué)者基于實(shí)際保修數(shù)據(jù)對(duì)索賠率分布進(jìn)行擬合、檢驗(yàn)，并進(jìn)行保修索賠預(yù)測(cè)。WUShaomin利用保修數(shù)據(jù)建立了上市較長(zhǎng)時(shí)間產(chǎn)品的索賠率函數(shù)，并假設(shè)新產(chǎn)品在未來(lái)的索賠率受該函數(shù)的影響，基于該算法建立了保修索賠預(yù)測(cè)模型[12]。但由于二維保修策略的存在，汽車保修數(shù)據(jù)存在嚴(yán)重刪失，完全基于保修數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出準(zhǔn)確的索賠率和保修費(fèi)用，需要通過(guò)數(shù)據(jù)補(bǔ)充和修正的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)高精度的分析和預(yù)測(cè)。WUShaomin提出汽車保修數(shù)據(jù)通常是粗糙的，它們可能被聚合、延遲、缺失和模糊，需要對(duì)索賠數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)運(yùn)用對(duì)應(yīng)的修正方法[13]。杜文超等提出了基于使用率分布的在保產(chǎn)品數(shù)計(jì)算方法，并針對(duì)可維修部件建立了服務(wù)備件需求預(yù)測(cè)模型[14]。在保修費(fèi)用預(yù)測(cè)方面，研究工作主要是在失效率函數(shù)基礎(chǔ)上，研究汽車銷量波動(dòng)、質(zhì)量波動(dòng)和預(yù)防性維修等對(duì)保修費(fèi)用預(yù)測(cè)的影響。T.Hrycej在考慮車輛整體制造質(zhì)量波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的影響下，基于汽車故障數(shù)據(jù)搭建了保修費(fèi)用預(yù)測(cè)模型[15]。B.Rai從零部件角度出發(fā)，考慮季節(jié)和銷售情形等因素構(gòu)建了保修成本預(yù)測(cè)模型[16]。WANGXin和馬小敏等通過(guò)分析產(chǎn)品故障過(guò)程、保修期限和客戶行為對(duì)保修成本預(yù)測(cè)的影響，提出了一種考慮保修期內(nèi)失效但未報(bào)告事件的保修成本預(yù)測(cè)模型[17-18]。除此之外，一些學(xué)者還在保修策略和維修策略制定方面開(kāi)展了相關(guān)研究工作[19-20]。可以看出，在利用實(shí)際保修數(shù)據(jù)進(jìn)行汽車索賠率計(jì)算和保修費(fèi)用預(yù)測(cè)時(shí)，現(xiàn)有的保修索賠預(yù)測(cè)模型沒(méi)有明確考慮二維保修策略對(duì)在保車輛數(shù)的影響，索賠車輛不同維修方式占比以及相應(yīng)維修費(fèi)用的不同也未得到充分關(guān)注，直接影響索賠率計(jì)算及保修費(fèi)用預(yù)測(cè)的精度。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文首先從二維保修數(shù)據(jù)特點(diǎn)出發(fā)，研究二維保修期對(duì)汽車在保率和索賠率計(jì)算的影響，提出了改進(jìn)的索賠率計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，考慮索賠車輛在零件維修和更換兩種處理模式上保修費(fèi)用的差異，提出了考慮維修更換率的保修費(fèi)用分析和預(yù)測(cè)方法。最后，結(jié)合某車企的實(shí)際保修數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了保修費(fèi)用預(yù)測(cè)方法的合理性和有效性。

1保修數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的索賠率分析方法

基于保修數(shù)據(jù)的索賠率計(jì)算方法主要利用n-MIS算法展開(kāi)[21]。n-MIS是指對(duì)象車輛在銷售后第n個(gè)月內(nèi)發(fā)生的維修案件數(shù)與行駛時(shí)間超過(guò)n個(gè)月總車輛數(shù)的比率，可以計(jì)算汽車銷售后第n個(gè)月的索賠率，計(jì)算式為

其中：Xn為該批汽車在售后n-1～n月內(nèi)產(chǎn)生的總維修件數(shù)；Nn為該批汽車行駛時(shí)間超過(guò)n個(gè)月的總車輛數(shù)。

索賠率計(jì)算方法中的維修件數(shù)Xn和總車輛數(shù)Nn可以分別從保修數(shù)據(jù)和銷售數(shù)據(jù)中統(tǒng)計(jì)得出。但在實(shí)際情況中，由于一些用戶使用強(qiáng)度較高，部分尚未超出使用時(shí)間限制的車輛會(huì)因超出行駛里程限制而過(guò)保，這些過(guò)保車輛的維修情況不會(huì)在保修數(shù)據(jù)中體現(xiàn)。因此，直接從銷售數(shù)據(jù)中獲取的Nn并不是保修數(shù)據(jù)中維修件數(shù)Xn所對(duì)應(yīng)的總車輛數(shù)，上述索賠率計(jì)算方法未考慮該因素的影響，導(dǎo)致式（1）中Nn偏大，索賠率計(jì)算結(jié)果偏低。為此，需要考慮二維保修期內(nèi)汽車的過(guò)保情形，對(duì)式（1）中的總車輛數(shù)Nn進(jìn)行修正。

2考慮二維保修期影響的索賠率修正算法

2.1二維保修期內(nèi)汽車過(guò)保情形分析

為了分析二維保修期對(duì)索賠率計(jì)算的影響，需要從二維保修期特點(diǎn)出發(fā)，分析汽車過(guò)保情形。汽車二維保修期是一個(gè)二維平面，通常用一個(gè)坐標(biāo)軸表示使用時(shí)間，另一個(gè)坐標(biāo)軸表示行駛里程[22-23]。如圖1所示，tlim和Dlim分別代表保修時(shí)間限制和保修里程限制，矩形代表二維保修區(qū)域，當(dāng)汽車使用時(shí)間或行駛里程中任何一個(gè)超出限制，保修到期。

定義汽車行駛里程與使用時(shí)間的比值為使用強(qiáng)度，則r0=Dlim/tlim為額定使用強(qiáng)度。當(dāng)實(shí)際使用強(qiáng)度r大于額定使用強(qiáng)度r0時(shí)，汽車就會(huì)因超出行駛里程限制過(guò)保，否則因超出使用時(shí)間限制過(guò)保[24]。保修期內(nèi)汽車產(chǎn)品的過(guò)保情形如圖2所示，①代表發(fā)生過(guò)故障且超出使用時(shí)間限制的車輛；②代表未發(fā)生過(guò)故障且超出使用時(shí)間限制的車輛；③代表發(fā)生過(guò)故障且超出行駛里程限制的車輛；④代表未發(fā)生過(guò)故障且超出行駛里程限制的車輛。

在基于保修數(shù)據(jù)進(jìn)行索賠率計(jì)算時(shí)，需要從總車輛數(shù)Nn中剔除上述4種類型的過(guò)保車輛。對(duì)于車輛是否超出使用時(shí)間限制，可以通過(guò)汽車銷售時(shí)間和選定的索賠率分析時(shí)間直接判斷。由于部分用戶的使用強(qiáng)度r高于額定使用強(qiáng)度r0，未超出使用時(shí)間限制的汽車也可能因超出行駛里程限制而過(guò)保。因此在判斷車輛是否超出行駛里程限制時(shí)，可以通過(guò)車輛實(shí)際使用強(qiáng)度計(jì)算車輛在對(duì)應(yīng)使用時(shí)間內(nèi)的行駛里程，判斷其是否超出行駛里程限制，從而得出過(guò)保車輛數(shù)。

2.2二維保修期對(duì)汽車產(chǎn)品在保率的影響機(jī)理

汽車使用時(shí)間維度過(guò)保容易判斷，而行駛里程維度過(guò)保則無(wú)法通過(guò)產(chǎn)銷數(shù)據(jù)和保修數(shù)據(jù)直接判斷?？紤]到汽車使用強(qiáng)度存在較大分散性，因此，結(jié)合汽車的使用強(qiáng)度分布研究其在保率。記不同行駛月數(shù)下汽車達(dá)到行駛里程限制時(shí)的月平均行駛里程為Yn，計(jì)算式為

當(dāng)行駛n月汽車的實(shí)際月平均行駛里程Y′n>Yn時(shí)，汽車就會(huì)因超出行駛里程限制而過(guò)保，即對(duì)于實(shí)際行駛n月的汽車而言，只要求得其月平均行駛里程小于Yn的概率，就可以得到實(shí)際行駛n月汽車的在保率。

汽車的月平均行駛里程Y被廣泛認(rèn)為服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布[25-26]，記為lnY～N（μ，σ2），μ、σ為分布參數(shù)，其概率密度函數(shù)為

2.3考慮二維保修期影響的索賠率修正算法

在利用n-MIS算法計(jì)算汽車索賠率時(shí)，為提高索賠率計(jì)算精度，需對(duì)維修件數(shù)Xn所對(duì)應(yīng)的總車輛數(shù)Nn乘以在保率進(jìn)行修正，修正方法如表1所示。

3基于索賠率的保修費(fèi)用分析及預(yù)測(cè)方法

3.1保修費(fèi)用分析及預(yù)測(cè)原理

汽車保修時(shí)存在零件維修和更換兩種模式，保修費(fèi)用也由維修費(fèi)用和更換費(fèi)用兩部分組成，據(jù)此利用截止預(yù)測(cè)月統(tǒng)計(jì)得到的總車輛數(shù)×索賠率×維修更換率×相對(duì)應(yīng)維修/更換費(fèi)用的方法進(jìn)行保修費(fèi)用的分析和預(yù)測(cè)，具體分析、預(yù)測(cè)原理如圖3所示。

3.2汽車單位維修/更換費(fèi)用計(jì)算方法

各行駛月份區(qū)間下的維修/更換費(fèi)用和相對(duì)應(yīng)的車輛數(shù)是計(jì)算汽車單位維修/更換費(fèi)用的關(guān)鍵。在計(jì)算單位維修/更換費(fèi)用之前，應(yīng)先確定觀測(cè)截止日期（該日期通常為獲取二維保修數(shù)據(jù)的日期，也可用最后一條故障日期代替），再統(tǒng)計(jì)各行駛月份區(qū)間下的維修/更換費(fèi)用和相對(duì)應(yīng)的索賠維修/更換車輛數(shù)。利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得出保修期內(nèi)汽車在第i個(gè)行駛月份區(qū)間的單位維修費(fèi)用Ai和單位更換費(fèi)用Bi，計(jì)算式為

其中：Ei為汽車產(chǎn)品在第i個(gè)行駛月份區(qū)間的維修費(fèi)用；Hi為在第i個(gè)行駛月份區(qū)間的更換費(fèi)用；Fi為銷售后第i個(gè)行駛月份區(qū)間的索賠維修車輛數(shù)；Gi為銷售后第i個(gè)行駛月份區(qū)間的索賠更換車輛數(shù)；Qi為在第i個(gè)行駛月份區(qū)間的索賠車輛數(shù)；Zi為在第i個(gè)行駛月份區(qū)間的維修更換率。

3.3汽車保修費(fèi)用預(yù)測(cè)方法

以預(yù)測(cè)車企未來(lái)一個(gè)季度的保修費(fèi)用為例來(lái)說(shuō)明保修費(fèi)用預(yù)測(cè)方法。預(yù)測(cè)月總保修費(fèi)用等于預(yù)測(cè)月各行駛月份區(qū)間索賠車輛在維修或更換零部件時(shí)所產(chǎn)生的費(fèi)用之和，即：

由預(yù)測(cè)原理知，預(yù)測(cè)月份區(qū)間的單位維修/更換費(fèi)用和相對(duì)應(yīng)的維修/更換車輛數(shù)是保修費(fèi)用預(yù)測(cè)方法中的2個(gè)關(guān)鍵參量。

3.3.1預(yù)測(cè)月區(qū)間的單位維修/更換費(fèi)用計(jì)算

利用保修數(shù)據(jù)根據(jù)式（8）和（9）可求得第1～m（m為觀測(cè)期總月數(shù)）個(gè)月區(qū)間的單位維修/更換費(fèi)用，第m+j個(gè)月區(qū)間的單位維修/更換費(fèi)用為待預(yù)測(cè)量。汽車的損傷程度可能隨使用時(shí)間的增大而增大，與之對(duì)應(yīng)的零件維修費(fèi)用也可能受使用時(shí)間的影響。本文采用函數(shù)擬合的方法對(duì)預(yù)測(cè)月的單位維修費(fèi)用進(jìn)行估算，利用前m個(gè)月份區(qū)間的保修數(shù)據(jù)擬合單位維修費(fèi)用函數(shù)[27]，然后將自變量設(shè)為m+j，即可求出第m+j個(gè)月區(qū)間的單位維修費(fèi)用。零件更換費(fèi)用等于零件費(fèi)用和人工費(fèi)用之和，一般不受使用時(shí)間的影響，因此可利用統(tǒng)計(jì)期零件單位更換費(fèi)用的平均值估算預(yù)測(cè)期零件的單位更換費(fèi)用。

3.3.2預(yù)測(cè)月區(qū)間的維修/更換車輛數(shù)計(jì)算

預(yù)測(cè)月的總車輛數(shù)由現(xiàn)有車輛數(shù)和預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)新銷售的車輛數(shù)決定。上個(gè)月行駛夠1個(gè)月的車輛在本月將行駛夠2個(gè)月，由截止第m個(gè)月行駛夠1～m–1個(gè)月的車輛數(shù)可得出截止第m+1個(gè)月行駛夠2～m個(gè)月的車輛數(shù)。上個(gè)月售出的汽車在本月將剛好行駛夠1個(gè)月，即m月售出的車輛在第m+1月將行駛夠1個(gè)月。S.Fleurke評(píng)估了指數(shù)平滑模型、自回歸綜合移動(dòng)平均模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和向量自動(dòng)回歸模型等7種流行的汽車銷量預(yù)測(cè)模型的效果，發(fā)現(xiàn)基于對(duì)幾種預(yù)測(cè)方法的結(jié)果求平均值的混合預(yù)測(cè)在很大程度上比單一預(yù)測(cè)提供更好的預(yù)測(cè)結(jié)果[28]。因此，采用汽車銷量混合預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)第m+j–1月的銷售車輛數(shù)，可得到截止第m+j月行駛夠1個(gè)月的車輛數(shù)。

利用保修數(shù)據(jù)根據(jù)式（7）可求得第1～m個(gè)月區(qū)間汽車的索賠率，利用函數(shù)擬合外推的方法可求得第m+j個(gè)月區(qū)間的索賠率。同理可根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求得第m+j個(gè)月區(qū)間的維修更換率。各參量的預(yù)測(cè)原理如圖4所示。

3.3.3預(yù)測(cè)月保修費(fèi)用計(jì)算

在得到預(yù)測(cè)月區(qū)間的單位維修/更換費(fèi)用和相對(duì)應(yīng)的索賠維修/更換車輛數(shù)后，進(jìn)行從觀測(cè)起始日期到預(yù)測(cè)月總保修費(fèi)用的計(jì)算，記總保修費(fèi)用為T(mén)m+j，第m+j個(gè)預(yù)測(cè)月的當(dāng)月新增保修費(fèi)用為T(mén)m+j-Tm+j-1，計(jì)算式為其中，j可取1、2、3。

4案例分析

基于國(guó)內(nèi)某知名品牌汽車制動(dòng)盤(pán)和懸架后上橫臂的保修數(shù)據(jù)以及產(chǎn)銷數(shù)據(jù)對(duì)所提出的汽車保修費(fèi)用預(yù)測(cè)方法進(jìn)行驗(yàn)證。所選研究對(duì)象的保修期為3年或10萬(wàn)千米，篩選保修數(shù)據(jù)中與所提預(yù)測(cè)方法有關(guān)的字段，主要包括：汽車VIN碼、銷售日期、故障日期、行駛里程、人工費(fèi)用、零部件費(fèi)用等。依據(jù)相似數(shù)據(jù)補(bǔ)充原則和3σ準(zhǔn)則分別對(duì)保修數(shù)據(jù)中的缺失值和費(fèi)用信息中的異常值進(jìn)行處理，基于Python中的Pandas模塊根據(jù)所提保修費(fèi)用預(yù)測(cè)方法對(duì)所選保修數(shù)據(jù)進(jìn)行編程處理。以2020/06—2021/02生產(chǎn)的制動(dòng)盤(pán)為例，獲取其在2022/09之前的保修數(shù)據(jù)，采用2022/06之前的數(shù)據(jù)進(jìn)行保修費(fèi)用分析預(yù)測(cè)，將2022/07—2022/09的數(shù)據(jù)留作對(duì)比驗(yàn)證。

統(tǒng)計(jì)3萬(wàn)輛汽車的年行駛里程數(shù)據(jù)，將其折算為月平均行駛里程，推導(dǎo)出汽車月平均行駛里程服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即lny～N（μ，σ2），μ=6.9471，σ=0.60319，其概率密度函數(shù)如圖5所示，基于該分布根據(jù)式（6）計(jì)算不同保修期下汽車在保率隨行駛時(shí)間的變化規(guī)律如圖6所示。

由圖6可知：在同一保修里程限制下，汽車在保率隨行駛時(shí)間增大不斷減小，且保修里程限制Dlim越短，在保率下降速率越快；在相同行駛時(shí)間下，保修里程限制Dlim越短，汽車在保率越低；當(dāng)保修期為3年10萬(wàn)千米時(shí)，行駛36月汽車的在保率為95%，與不考慮保修期相比，總車輛數(shù)的誤差達(dá)到5%；當(dāng)保修期為3年6萬(wàn)千米時(shí)，誤差更是達(dá)到了顯著的22%?？梢?jiàn)，在利用保修數(shù)據(jù)計(jì)算汽車索賠率時(shí)考慮二維保修期內(nèi)產(chǎn)品在保率的影響是必要的。

利用車企提供的產(chǎn)銷數(shù)據(jù)容易得出截至2022/06行駛夠不同月數(shù)的車輛數(shù)。由截至2022/06行駛夠1～25個(gè)月的車輛數(shù)可得出截至2022/07行駛夠2～26個(gè)月的車輛數(shù)。對(duì)2022/06銷售的車輛數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，可得出截止2022/07行駛夠1個(gè)月的車輛數(shù)。考慮保修期內(nèi)汽車在保率，對(duì)截至2022/07行駛夠1～26個(gè)月的車輛數(shù)進(jìn)行修正，修正前后車輛數(shù)的對(duì)比結(jié)果如圖7所示。根據(jù)修正前后車輛數(shù)差額曲線可以看出，不考慮在保率會(huì)導(dǎo)致車輛基數(shù)顯著增加，因此，基于在保率對(duì)車輛基數(shù)進(jìn)行修正是十分必要的。

利用銷售數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)可得出故障索賠發(fā)生時(shí)的行駛月區(qū)間，將相同行駛月區(qū)間內(nèi)的索賠數(shù)求和，可得出截至2022/06各行駛月區(qū)間內(nèi)的總索賠數(shù)，見(jiàn)表2。

通過(guò)上述數(shù)據(jù)，由式（7）可求得保修期內(nèi)第1～25個(gè)月區(qū)間制動(dòng)盤(pán)的索賠率，基于3次多項(xiàng)式對(duì)索賠率計(jì)算值進(jìn)行函數(shù)擬合，擬合后的曲線如圖8所示，從總體上看，隨著行駛時(shí)間的增加，產(chǎn)品索賠率呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì)，符合保修期內(nèi)汽車產(chǎn)品的索賠變化趨勢(shì)[29]。

利用第1～25個(gè)月份區(qū)間的產(chǎn)品索賠率，通過(guò)函數(shù)擬合外推得出第26～28個(gè)月份區(qū)間的索賠率。結(jié)果如下：Q26=2.137×10-3、Q27=2.036×10-3、Q28=1.957×10-3。制動(dòng)盤(pán)在各行駛月份區(qū)間的維修更換率為1.589%，利用預(yù)測(cè)月修正車輛數(shù)×索賠率×維修更換率得出預(yù)測(cè)月的索賠維修車輛數(shù)和索賠更換車輛數(shù)。分析實(shí)際保修數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)制動(dòng)盤(pán)的索賠維修數(shù)目較少，單位維修費(fèi)用與使用時(shí)間不存在明顯的函數(shù)關(guān)系，因此利用統(tǒng)計(jì)期的平均維修/更換費(fèi)用估算預(yù)測(cè)期的平均維修/更換費(fèi)用。由保修數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得出，制動(dòng)盤(pán)的平均維修費(fèi)用為42.25元，平均更換費(fèi)用為469.28元。

根據(jù)式（13）對(duì)截至于2022/07制動(dòng)盤(pán)的總保修費(fèi)用進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果為496693.67元，2022/07新增保修費(fèi)用預(yù)測(cè)值為17957.81元。同理，可得到2022/08和2022/09當(dāng)月新增保修費(fèi)用的預(yù)測(cè)值。根據(jù)預(yù)留的保修數(shù)據(jù)，2022/07、2022/08和2022/09當(dāng)月新增保修費(fèi)用分別為17457.26元、18101.65元和22459.45元。依據(jù)上述方法可計(jì)算出制動(dòng)盤(pán)和懸架后上橫臂在未來(lái)一個(gè)季度中各月新增的保修費(fèi)用，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

將制動(dòng)盤(pán)和懸架后上橫臂不考慮產(chǎn)品在保率時(shí)各月新增保修費(fèi)用的預(yù)測(cè)值、考慮產(chǎn)品在保率時(shí)各月新增保修費(fèi)用的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，分別計(jì)算不考慮在保率時(shí)和考慮在保率時(shí)當(dāng)月新增保修費(fèi)用相較于實(shí)際值的誤差，結(jié)果如圖9所示。

可見(jiàn)，在保修費(fèi)用預(yù)測(cè)方法中考慮產(chǎn)品在保率后，不論是預(yù)測(cè)未來(lái)一個(gè)月還是未來(lái)一個(gè)季度的新增保修費(fèi)用時(shí)，預(yù)測(cè)誤差都明顯減小。受索賠率變化趨勢(shì)波動(dòng)的影響，在預(yù)測(cè)未來(lái)一個(gè)季度不同月份的新增保修費(fèi)用時(shí)，預(yù)測(cè)誤差存在波動(dòng)，但從總體上看，本文提的預(yù)測(cè)方法在預(yù)測(cè)未來(lái)一個(gè)季度新增保修費(fèi)用時(shí)預(yù)測(cè)精度較高，總體誤差較小，能合理預(yù)測(cè)車企未來(lái)一個(gè)季度的新增保修費(fèi)用。

算例中只選用了2個(gè)零部件的二維保修數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，單一零部件的保修數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)少于整車數(shù)據(jù)量，會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)方法中相關(guān)函數(shù)的擬合精度產(chǎn)生一定影響。在整車層面而言，預(yù)測(cè)方法的精度將會(huì)進(jìn)一步提高。

5結(jié)論

針對(duì)汽車的二維保修特點(diǎn)，提出了基于在保率修正的汽車索賠率計(jì)算方法;考慮故障件的維修和更換費(fèi)用差異，提出了基于索賠率和維修更換率的保修費(fèi)用評(píng)估和預(yù)測(cè)方法;最后，進(jìn)行了案例分析，得到結(jié)論如下：

1）在保修費(fèi)用預(yù)測(cè)時(shí)考慮汽車在保率是十分必要的，汽車在保率隨著行駛時(shí)間的增加而迅速下降。在具有代表性的保修期為3年6萬(wàn)千米且汽車月平均行駛里程服從參數(shù)μ=6.9471，σ=0.60319的對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，行駛36個(gè)月車輛的在保率低于80%。在保修費(fèi)用預(yù)測(cè)方法中考慮產(chǎn)品在保率對(duì)不同行駛月數(shù)下的車輛數(shù)進(jìn)行修正后預(yù)測(cè)誤差明顯減小。

2）保修費(fèi)用預(yù)測(cè)與保修期內(nèi)產(chǎn)品的修復(fù)模式有關(guān)。汽車產(chǎn)品在保修時(shí)有零部件維修和更換兩種修復(fù)模式。受故障率變化趨勢(shì)的影響，在不同的行駛月份下產(chǎn)品維修和更換的比例是不同的，相應(yīng)的維修成本也是不同的。在建立保修費(fèi)用預(yù)測(cè)方法時(shí)，可以通過(guò)擬合產(chǎn)品維修更換率曲線來(lái)消除上述影響。

3）案例預(yù)測(cè)了汽車制動(dòng)盤(pán)和懸架后上橫臂在未來(lái)中短期的保修成本，在預(yù)測(cè)下一季度總保修成本時(shí)預(yù)測(cè)誤差小于6.5%，驗(yàn)證了保修成本預(yù)測(cè)方法的合理性和有效性，可為汽車企業(yè)保修策略制定、產(chǎn)品定價(jià)和資金規(guī)劃等決策提供支撐。

如何減弱索賠率變化趨勢(shì)波動(dòng)的影響，進(jìn)一步提高索賠率的預(yù)測(cè)精度，并考慮季節(jié)等周期性因素對(duì)銷量預(yù)測(cè)的影響都是本文未來(lái)的研究方向。