汪泳欽，叢 爽

量子定位系統(tǒng)中的衛(wèi)星間鏈路超前瞄準(zhǔn)角跟蹤補(bǔ)償

汪泳欽，叢 爽

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 自動(dòng)化系，合肥 230027）

為了進(jìn)一步提高量子定位系統(tǒng)的精度，根據(jù)量子定位系統(tǒng)中發(fā)射端衛(wèi)星和接收端衛(wèi)星均在運(yùn)動(dòng)的情況，提出一種衛(wèi)星間鏈路的超前瞄準(zhǔn)角跟蹤補(bǔ)償方法：分析在量子導(dǎo)航定位系統(tǒng)中不同鏈路的超前瞄準(zhǔn)角跟蹤補(bǔ)償情況，并對(duì)各自特點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比；再根據(jù)衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系下發(fā)射端衛(wèi)星和接收端衛(wèi)星的位置計(jì)算地心慣性系下2顆衛(wèi)星的相對(duì)位置，轉(zhuǎn)換到衛(wèi)星星上俯仰坐標(biāo)系計(jì)算出超前瞄準(zhǔn)角，并分析超前瞄準(zhǔn)點(diǎn)在精跟蹤探測(cè)器中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系；然后根據(jù)反射鏡有效反射面積計(jì)算超前瞄準(zhǔn)角對(duì)鏈路中量子接收效率的影響；最后，設(shè)計(jì)補(bǔ)償方案并采用矩陣實(shí)驗(yàn)室（MATLAB）進(jìn)行衛(wèi)星軌道和超前瞄準(zhǔn)角仿真，計(jì)算出需要補(bǔ)償?shù)碾S時(shí)間變化的方位角和俯仰角。

量子定位系統(tǒng)；衛(wèi)星間鏈路；超前瞄準(zhǔn)角；衛(wèi)星軌道；跟蹤補(bǔ)償

0 引言

在星地量子定位系統(tǒng)中，發(fā)射的量子糾纏光發(fā)散角度很小，僅為十幾微弧度，且光束對(duì)準(zhǔn)跟蹤精度要求小于幾微弧度。為了能夠?qū)崿F(xiàn)星地間光鏈路的高精度對(duì)準(zhǔn)，需要建立一套捕獲、跟蹤和瞄準(zhǔn)（acquisition tracking pointing，ATP）系統(tǒng)用以實(shí)現(xiàn)對(duì)光鏈路的建立及保持：捕獲是指雙方在建立光鏈路前，發(fā)射端發(fā)送信標(biāo)光，使接收端探測(cè)到該信標(biāo)光，作為構(gòu)建光鏈路的引導(dǎo)；跟蹤是指將對(duì)方發(fā)射的信標(biāo)光通過跟蹤系統(tǒng)引導(dǎo)到跟蹤探測(cè)器的中心位置，確保接收光路的對(duì)準(zhǔn)；瞄準(zhǔn)是指讓信號(hào)光精準(zhǔn)地指向?qū)Ψ?，并保持高精度穩(wěn)定[1]。星地量子定位系統(tǒng)光鏈路的建立及維持，通過發(fā)射端和接收端的ATP系統(tǒng)進(jìn)行雙向跟蹤實(shí)現(xiàn)。ATP系統(tǒng)完成目標(biāo)的跟蹤并建立光鏈路后，由糾纏光發(fā)生器發(fā)射量子糾纏光進(jìn)行測(cè)距。目前產(chǎn)生量子糾纏光源的方法有多種，其中自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換是一種比較常用的方法，它是由單色泵浦光子流和量子真空噪聲對(duì)非中心對(duì)稱非線性晶體的綜合作用而產(chǎn)生的一種非經(jīng)典光場(chǎng)。參量下轉(zhuǎn)換過程為當(dāng)激光入射到一個(gè)非線性晶體上時(shí)，非線性晶體的二階非線性分量會(huì)使入射的光子以一定的概率劈裂為2個(gè)能量較低的光子。此雙光子在能量、時(shí)間、偏振態(tài)上具有高度的糾纏特性，且產(chǎn)生的光場(chǎng)具有寬帶光譜分布的特點(diǎn)?；?顆量子衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)對(duì)用戶的定位，當(dāng)其工作于星基模式時(shí)，其定位過程為[2]：衛(wèi)星上的糾纏光子對(duì)發(fā)生器發(fā)射2束糾纏光，其中一束沿星地光鏈路到達(dá)用戶，并從用戶處反射回衛(wèi)星，被衛(wèi)星上的一個(gè)單光子探測(cè)器接收；另一束直接發(fā)射向衛(wèi)星上的另一個(gè)單光子探測(cè)器，完成糾纏光子對(duì)的發(fā)射與接收。此時(shí)衛(wèi)星內(nèi)部直接發(fā)射向單光子探測(cè)器的糾纏光一直在衛(wèi)星內(nèi)部，利用2路糾纏光的到達(dá)時(shí)間差計(jì)算出的2路糾纏光的光程差是衛(wèi)星與地面距離的2倍；再根據(jù)3顆衛(wèi)星得到的3個(gè)到達(dá)時(shí)間差，分別計(jì)算出3顆衛(wèi)星到用戶的距離；然后通過聯(lián)立解算所獲得的3個(gè)距離方程計(jì)算出用戶的空間坐標(biāo)。量子定位系統(tǒng)中的定位精度主要依賴于ATP系統(tǒng)的跟蹤精度。ATP系統(tǒng)主要是由粗跟蹤模塊、精跟蹤模塊以及超前瞄準(zhǔn)模塊組成，原理如圖1所示[2]，其中，粗跟蹤模塊主要完成目標(biāo)的捕獲和粗跟蹤。典型的粗跟蹤模塊結(jié)構(gòu)主要包括萬向架以及安裝在上面的收發(fā)光學(xué)天線、分束器、粗跟蹤探測(cè)器、粗跟蹤控制器、萬向架、角傳感器以及伺服機(jī)構(gòu)；精跟蹤模塊在粗跟蹤模塊的跟蹤誤差基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高精度，結(jié)構(gòu)主要包括二軸快速反射鏡、精跟蹤探測(cè)器、精跟蹤控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和位置傳感器。

圖1 ATP系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

在ATP系統(tǒng)中，為了能夠使得發(fā)射端發(fā)射出的量子光被運(yùn)動(dòng)的接收端準(zhǔn)確接收，所發(fā)射量子光的發(fā)射角度需要沿著接收端的運(yùn)動(dòng)方向，超前入射信標(biāo)光一定的角度，這個(gè)角度被稱為超前瞄準(zhǔn)角。超前瞄準(zhǔn)模塊主要補(bǔ)償由于光束遠(yuǎn)距離傳輸引起的位置偏差，使出射光相對(duì)于接收光偏轉(zhuǎn)指定的角度，從而使出射光精確瞄準(zhǔn)對(duì)方[3]。在ATP系統(tǒng)的運(yùn)行過程中，粗跟蹤模塊用于在視場(chǎng)中找到目標(biāo)，然后精跟蹤模塊對(duì)目標(biāo)進(jìn)行精確跟蹤，再由超前瞄準(zhǔn)模塊補(bǔ)償發(fā)射時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度。超前瞄準(zhǔn)模塊是ATP系統(tǒng)的重要組成部分，它用于補(bǔ)償發(fā)射端和接收端之間由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的瞄準(zhǔn)角度偏差。當(dāng)瞄準(zhǔn)角度偏差過大時(shí)，接收端可能偏離跟蹤視場(chǎng)，直接導(dǎo)致系統(tǒng)性能惡化, 嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)斐赏ㄐ沛溌分袛?。因此，超前瞄?zhǔn)角度偏差的補(bǔ)償，能有效地保持鏈路的穩(wěn)定性，提高系統(tǒng)的跟蹤精度與定位精度[4]。2017年，文獻(xiàn)[5]通過航天器動(dòng)力學(xué)軌道模型研究激光瞄準(zhǔn)系統(tǒng)跟蹤運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的超前瞄準(zhǔn)角變化特性，并分析了目標(biāo)的角速度和角加速度等對(duì)超前瞄準(zhǔn)角的影響。2019年，文獻(xiàn)[6]研究了衛(wèi)星間光通信的超前瞄準(zhǔn)角，并對(duì)低軌道衛(wèi)星和同步軌道衛(wèi)星之間激光通信的超前瞄準(zhǔn)角進(jìn)行了仿真。超前瞄準(zhǔn)模塊有2種實(shí)現(xiàn)方案：1）通過設(shè)計(jì)額外的超前瞄準(zhǔn)子系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)，由超前瞄準(zhǔn)鏡、超前瞄準(zhǔn)探測(cè)器以及超前瞄準(zhǔn)控制器3個(gè)部分組成[7]；2）采用基于精跟蹤模塊的實(shí)現(xiàn)方法[8]。由于使用獨(dú)立的超前瞄準(zhǔn)子系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)量子糾纏光的超前瞄準(zhǔn)方案增加了終端重量和ATP系統(tǒng)的復(fù)雜度，本研究組設(shè)計(jì)研究了星地間的超前瞄準(zhǔn)角度的補(bǔ)償系統(tǒng)[9]，本文將采用第二種，即基于精跟蹤模塊方法來實(shí)現(xiàn)低軌道衛(wèi)星間鏈路的超前瞄準(zhǔn)角度的補(bǔ)償。

1 量子定位系統(tǒng)分類及對(duì)應(yīng)的超前瞄準(zhǔn)角

目前量子定位系統(tǒng)能夠基于3顆衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位[10]?；?顆衛(wèi)星的量子定位系統(tǒng)有2種定位方式，即星基量子定位和地基量子定位，如圖2所示。星基量子定位通過衛(wèi)星向地面目標(biāo)和其他衛(wèi)星發(fā)射量子糾纏光獲取位置參數(shù)信息，而地基量子定位則通過地面站向3顆衛(wèi)星分別發(fā)射量子糾纏光獲取位置參數(shù)信息。地基量子定位通過地面站發(fā)射量子糾纏光，地面站固定不動(dòng)，所以該定位方法中超前瞄準(zhǔn)角的計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單。但星基量子定位中，發(fā)射量子糾纏光的衛(wèi)星處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，接收量子糾纏光的衛(wèi)星也處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，2顆衛(wèi)星均要影響超前瞄準(zhǔn)角的計(jì)算，定位過程更加復(fù)雜。

量子定位系統(tǒng)的發(fā)射端結(jié)構(gòu)包括糾纏光源系統(tǒng)、接收系統(tǒng)、ATP系統(tǒng)以及信號(hào)處理系統(tǒng)。糾纏光源系統(tǒng)包括糾纏光發(fā)生器、濾波片等，接收系統(tǒng)包括接收望遠(yuǎn)鏡、單光子探測(cè)器、符合計(jì)數(shù)器等，ATP系統(tǒng)包括粗跟蹤模塊、精跟蹤模塊以及超前瞄準(zhǔn)模塊，信號(hào)處理系統(tǒng)包括信號(hào)接收模塊以及數(shù)據(jù)結(jié)算模塊。接收端結(jié)構(gòu)包括ATP系統(tǒng)和反射系統(tǒng)，反射系統(tǒng)通常為反射鏡或角錐反射器[11-12]。當(dāng)發(fā)射端處于移動(dòng)狀態(tài)時(shí)，需要通過對(duì)反射鏡的角度進(jìn)行微調(diào)，使反射的回波信號(hào)回到接收系統(tǒng)中[13]。

圖2 2種量子定位方式的原理

圖3 地面—衛(wèi)星鏈路情況下的超前瞄準(zhǔn)角情況

圖4 星基量子定位的超前瞄準(zhǔn)角情況

星基量子定位和地基量子定位超前瞄準(zhǔn)角情況主要的不同點(diǎn)有：

1）星基量子定位中，衛(wèi)星間鏈路需要考慮2顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡，綜合得到超前瞄準(zhǔn)角。而衛(wèi)星—地面鏈路和地基量子定位的地面衛(wèi)星鏈路，只需要考慮1顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡。

2）星基量子定位中，需要將地心慣性系轉(zhuǎn)換到衛(wèi)星星上俯仰坐標(biāo)系來計(jì)算超前瞄準(zhǔn)角。而地基量子定位中只需要在地心慣性系下計(jì)算超前瞄準(zhǔn)角。

3）星基量子定位衛(wèi)星間鏈路不需要考慮大氣的影響，而衛(wèi)星—地面鏈路和地面—衛(wèi)星鏈路則需要考慮大氣的影響。

本文主要研究衛(wèi)星間鏈路的超前瞄準(zhǔn)角度計(jì)算、對(duì)接收效率的影響及超前瞄準(zhǔn)角跟蹤的補(bǔ)償。

2 量子定位中超前瞄準(zhǔn)角的計(jì)算

在ATP系統(tǒng)中，為了補(bǔ)償光束在傳播時(shí)間內(nèi)雙方的相對(duì)位移引起的超前瞄準(zhǔn)角，需要將信標(biāo)光（激光或糾纏光）或信號(hào)光（糾纏光）的發(fā)射角度沿著衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向，超前入射一定的角度，這個(gè)偏差的角度稱為超前瞄準(zhǔn)角[14]。

2.1 衛(wèi)星間鏈路超前瞄準(zhǔn)角的理論推導(dǎo)

2.2 超前瞄準(zhǔn)角中的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

圖5 3種衛(wèi)星三維空間坐標(biāo)系

變換矩陣的具體形式為

于是

其中的變換矩陣具體形式為

于是

2.3 超前瞄準(zhǔn)模塊中俯仰角和方位角的計(jì)算

對(duì)于衛(wèi)星間鏈路，求解方法如下：

與地基量子定位中的超前瞄準(zhǔn)角計(jì)算不同，還需要將相對(duì)位置矢量轉(zhuǎn)換到發(fā)射端衛(wèi)星星上俯仰坐標(biāo)系，可得變換后發(fā)射時(shí)的2顆衛(wèi)星之間位置矢量

圖4（b）中的超前瞄準(zhǔn)角，在俯仰軸和方位軸的投影即為和，空間中的關(guān)系如圖6所示，由點(diǎn)H向平面做垂線，垂足為I，J為x軸上一點(diǎn)，∠HOJ余弦值等于。

3 超前瞄準(zhǔn)角在衛(wèi)星探測(cè)器方位俯仰角的轉(zhuǎn)換

圖7 基于精跟蹤的超前瞄準(zhǔn)角跟蹤補(bǔ)償

圖8 探測(cè)器視場(chǎng)的二維坐標(biāo)系與探測(cè)器鏡頭的三維坐標(biāo)系

式（21）計(jì)算出的就是衛(wèi)星探測(cè)器坐標(biāo)系下，在每一個(gè)時(shí)刻，衛(wèi)星所在位置需要補(bǔ)償?shù)慕嵌?。在本文的超前瞄?zhǔn)角補(bǔ)償系統(tǒng)仿真中，將該角度和粗跟蹤誤差一起輸入到粗跟蹤模塊進(jìn)行軌跡跟蹤。

4 超前瞄準(zhǔn)角對(duì)接收效率的影響分析

在量子定位系統(tǒng)中，信號(hào)光為糾纏單光子，其發(fā)散角小、光強(qiáng)弱，不能同時(shí)作為信標(biāo)光和信號(hào)光，所以ATP系統(tǒng)的信標(biāo)光需要使用激光。在我們的實(shí)驗(yàn)中，ATP系統(tǒng)采用凝視-掃描技術(shù)進(jìn)行指向，其捕獲過程如圖9所示。最初發(fā)射端與接收端之間沒有對(duì)準(zhǔn)，接收端視場(chǎng)中心與發(fā)射端信標(biāo)光中心之間存在初始偏置角。發(fā)射端通過一定的順序掃描不確定區(qū)域（field of uncertainty，F(xiàn)OU），接收端的接收視場(chǎng)（field of view，F(xiàn)OV）大于不確定域和發(fā)射端光束的發(fā)散角，當(dāng)接收到發(fā)射端發(fā)射的信標(biāo)光時(shí)，及時(shí)發(fā)送回波信號(hào)，建立連接，之后開始跟蹤過程。

圖9 凝視-掃描技術(shù)捕獲過程[16]

圖10 信號(hào)光發(fā)散角與反射鏡的關(guān)系

實(shí)際中信號(hào)光的接收效率的計(jì)算公式為

由式（22）可以得出，通過增大反射鏡的半徑、減小糾纏光發(fā)散角、增加發(fā)射糾纏光的頻率等方法，也可以提高接收效率。

5 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

5.1 量子定位ATP系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

粗跟蹤模塊采用三環(huán)控制結(jié)構(gòu)，每一環(huán)均采用比例、積分、微分（proportional，integral and derivative, PID）控制。從內(nèi)而外依次為電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)，被控對(duì)象為電機(jī)。其中，電流環(huán)根據(jù)電機(jī)的電樞電流作為反饋量；速度環(huán)采用角度傳感器測(cè)量電機(jī)的角度，并差分求出電機(jī)速度作為反饋量；位置環(huán)由粗跟蹤探測(cè)器獲得的光斑位置與探測(cè)器的中心偏差作為反饋量[2]。電流環(huán)經(jīng)過等效后可以簡(jiǎn)化為比例環(huán)節(jié)，速度環(huán)采用 PI 控制器進(jìn)行控制，而位置環(huán)采用 PID 控制器進(jìn)行控制，其控制器參數(shù)選擇如表1所示[17]。

表1 粗跟蹤控制器參數(shù)

表2 精跟蹤控制器參數(shù)

5.2 超前瞄準(zhǔn)角跟蹤補(bǔ)償方案

表3 發(fā)射端衛(wèi)星“墨子號(hào)”參數(shù)

表4 接收端衛(wèi)星GRACE-2參數(shù)

圖11 發(fā)射端與接受端的距離變化曲線

由圖可知，衛(wèi)星間距離在幾百千米到一萬幾千千米之間。由于衛(wèi)星軌道半徑在地面上空500 km左右，故近地衛(wèi)星間鏈路的距離一般在5000 km以內(nèi)，否則地球會(huì)遮擋衛(wèi)星間的跟蹤鏈路；所以截取2700～3400 s這段時(shí)間，該段時(shí)間2顆衛(wèi)星間距離始終保持在5000 km以下。超前瞄準(zhǔn)角的俯仰角和方位角的變化如圖12所示。

在這段時(shí)間內(nèi)，根據(jù)式（15）可以得到光束的弛豫時(shí)間，進(jìn)而根據(jù)式（16）可以求得每個(gè)時(shí)刻超前瞄準(zhǔn)角的俯仰角和方位角曲線（如圖13所示）。

由圖可以看出，超前瞄準(zhǔn)角俯仰角的大小在-20到40 μrad之間，方位角最大為84.7 μrad。然后根據(jù)式（21）可以將得到的超前俯仰角及方位角轉(zhuǎn)換為精跟蹤動(dòng)態(tài)中心的調(diào)整量，其中，精跟蹤探測(cè)器鏡頭焦距取=1000 mm，可以得到精跟蹤中心調(diào)整量變化曲線（如圖14所示）。

圖12 觀測(cè)時(shí)間內(nèi)俯仰角和方位角的變化

圖13 觀測(cè)時(shí)間內(nèi)超前瞄準(zhǔn)角的俯仰角和方位角變化

從圖可以看出，方向調(diào)整量范圍大于方向調(diào)整量，且最大需要調(diào)整的像素?cái)?shù)目大約為 0.09 mrad。粗跟蹤的視場(chǎng)為3 mrad×3 mrad，精跟蹤的視場(chǎng)為0.5 mrad×0.5 mrad，調(diào)整量能夠被精跟蹤視場(chǎng)所容納，可以在精跟蹤視場(chǎng)中動(dòng)態(tài)調(diào)整跟蹤中心。理論上不需要額外的補(bǔ)償即可跟蹤考慮了超前瞄準(zhǔn)角情況下的衛(wèi)星。

圖14 精跟蹤中心調(diào)整量變化曲線

6 結(jié)束語

本文研究了量子定位系統(tǒng)中發(fā)射端衛(wèi)星和接收端衛(wèi)星均在運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星間鏈路的超前瞄準(zhǔn)角跟蹤補(bǔ)償。與地面—衛(wèi)星鏈路不同，衛(wèi)星間鏈路需要考慮2顆衛(wèi)星各自的運(yùn)動(dòng)軌跡，并從地心慣性系轉(zhuǎn)換到衛(wèi)星星上俯仰坐標(biāo)系來計(jì)算超前瞄準(zhǔn)角。文中運(yùn)用衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系、地心慣性系、衛(wèi)星星上俯仰坐標(biāo)系3個(gè)系之間的坐標(biāo)變換，計(jì)算了衛(wèi)星間鏈路的超前瞄準(zhǔn)角大小，然后分析了超前瞄準(zhǔn)點(diǎn)在精跟蹤探測(cè)器中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系。根據(jù)量子接收效率公式可以得到，超前瞄準(zhǔn)角的跟蹤補(bǔ)償能夠有效提高反射面積，進(jìn)而提高接收效率。最后，在給定的粗精跟蹤系統(tǒng)參數(shù)下設(shè)計(jì)了補(bǔ)償方案，將超前瞄準(zhǔn)角加入粗跟蹤系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，使量子定位系統(tǒng)的精度進(jìn)一步提高。通過MATLAB進(jìn)行了衛(wèi)星軌道和超前瞄準(zhǔn)角仿真，驗(yàn)證了精跟蹤視場(chǎng)能夠?qū)崿F(xiàn)超前瞄準(zhǔn)角跟蹤補(bǔ)償?shù)目尚行浴?/p>

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Tracking compensation of inter satellite link point ahead angle in quantum positioning system

WANG Yongqin, CONG Shuang

（Department of Automation, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China）

In order to further improve the accuracy of the quantum positioning system, in view of the situation that both the transmitting satellite and the receiving satellite are moving in the quantum positioning system, the paper proposed a tracking compensation method of the inter satellite link point ahead angle: the tracking compensation status of point ahead angles of different links in quantum navigation and positioning system was analyzed, and their characteristics were compared; and the relative positions of the two satellites in the geocentric inertial system were calculated according to the positions of the transmitting and receiving satellites in the satellite orbital coordinate system, then converted into the satellite on-board pitch coordinate system to calculate the point ahead angle of the inter satellites link, and the coordinate transformation relationship of the point ahead dot in the precision tracking detector was analyzed; next, the impact of the point ahead angle on the quantum receiving efficiency in the link based on the effective reflection area of the reflector was calculated; finally, the compensation scheme was designed, and the satellite orbit and the point ahead angle were simulated by MATLAB, and the azimuth and pitch angles that need to be compensated over time were calculated.

quantum positioning system; inter satellite link; point ahead angle; satellite orbit; tracking compensation

P228

A

2095-4999(2023)02-0080-12

汪泳欽, 叢爽. 量子定位系統(tǒng)中的衛(wèi)星間鏈路超前瞄準(zhǔn)角跟蹤補(bǔ)償[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2023, 11(2): 80-91.（WANG Yongqin, CONG Shuang. Tracking compensation of inter satellite link point ahead angle in quantum positioning system[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 80-91.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230209.

2022-03-30

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61973290）。

汪泳欽(1998—)，四川成都人，碩士研究生，研究方向?yàn)榱孔訉?dǎo)航定位等。