沈正中，張乙志，劉 立，王凱時，徐曉紅，馮楊民

浙江省區(qū)域基準(zhǔn)框架維持研究

沈正中1，張乙志1，劉 立1，王凱時1，徐曉紅2，馮楊民1

（1. 浙江省測繪科學(xué)技術(shù)研究院，杭州 311100；2. 浙江省自然資源廳信息中心，杭州 310020）

為了實現(xiàn)浙江省區(qū)域2000中國大地坐標(biāo)系統(tǒng)厘米級動態(tài)維持，提出一種基準(zhǔn)框架維持方法：采用加米特（GAMIT）/格洛布克（GLOBK）軟件處理82個衛(wèi)星導(dǎo)航定位連續(xù)運行基準(zhǔn)站（CORS）10 a的觀測數(shù)據(jù)獲得高精度的站點坐標(biāo)和速度；然后提出趨勢面插值模型建立15′×15′的格網(wǎng)速度場，進行板塊運動改正；最后采用赫爾默特方法和國際地球參考框架（ITRF）公開的14個轉(zhuǎn)換參數(shù)實現(xiàn)不同框架和歷元的轉(zhuǎn)換。結(jié)果表明，浙江省整體呈現(xiàn)由西北至東南方向的運動趨勢；平均速度東和北方向分別為33.9、－10.4 mm/a；趨勢面法擬合中誤差最優(yōu)為0.46、0.41 mm/a；從浙江區(qū)域ITRF2014（2022.0個歷元）到2000中國大地坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換精度優(yōu)于1.4 cm。

連續(xù)運行基準(zhǔn)站（CORS）；速度場；插值方法；趨勢面法

0 引言

地球表面任意點位的精確描述是大地測量的基礎(chǔ)任務(wù)之一，而地球任意點位置的精確確定需要一個外部參考坐標(biāo)系。由此可見，高精度的定位需要建立一個穩(wěn)定可靠的與地球固定在一起的地心坐標(biāo)基準(zhǔn)。坐標(biāo)基準(zhǔn)包括2個部分：地心坐標(biāo)參考系統(tǒng)即定義，和地心參考框架即實現(xiàn)。由于地球質(zhì)心、自轉(zhuǎn)軸指向等不是靜止的，因此坐標(biāo)系的定義不同；并且地球表面板塊相對地球也在長時間基本規(guī)律地運動，地球框架點的坐標(biāo)值非一個客觀絕對的數(shù)值：所以采用一個固定不變的坐標(biāo)框架不能滿足需求，而多個框架間的轉(zhuǎn)換關(guān)系需要及時計算，從而保證坐標(biāo)的連續(xù)性。衛(wèi)星導(dǎo)航定位基準(zhǔn)站網(wǎng)作為國家最高等級大地控制網(wǎng)，是國家地球參考框架的骨干和主要支撐，用于實現(xiàn)三維地心坐標(biāo)框架動態(tài)維持和保證國家基準(zhǔn)的精度與現(xiàn)勢性，國家強制性和推薦性標(biāo)準(zhǔn)都規(guī)定了相關(guān)技術(shù)參數(shù)。隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）技術(shù)特別是我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）的不斷發(fā)展和廣泛應(yīng)用，針對我國地心坐標(biāo)參考框架的精確性、穩(wěn)定性和動態(tài)性的需求也日益提高。因此，維持高精度地心坐標(biāo)參考框架是基于地理信息位置服務(wù)的保障。

目前國際地球參考框架（international terrestrial reference frame，ITRF）是國際上公認(rèn)的理論最完善、穩(wěn)定性最好、精度最高的全球基準(zhǔn)參考框架，為區(qū)域參考框架提供坐標(biāo)基準(zhǔn)。國際地球自轉(zhuǎn)和參考系統(tǒng)服務(wù)國際組織（International Earth Rotation and Reference Systems Service，IERS）致力于ITRF的不斷完善。ITRF利用甚長基線干涉測量（very long baseline interferometry，VLBI）、衛(wèi)星激光測距(satellite laser ranging，SLR)、激光測月(lunar laser ranging，LLR)、多里斯系統(tǒng)（Doppler orbitograph and radio positioning integrated by satellite，DORIS）和GNSS等多種空間技術(shù)的全球測站觀測數(shù)據(jù)成果推算地心坐標(biāo)系統(tǒng)，同時綜合多個數(shù)據(jù)分析中心的解算結(jié)果形成最新的地球參考框架[1-2]。1998年后，IERS先后發(fā)布了ITRF1997、ITRF2000、ITRF2005、ITRF2008、ITRF2014和ITRF2020等地球參考框架，目前主要使用的地球參考框架是ITRF2014，隨著ITRF的不斷升級，不同框架間定義的差別越來越小，并達(dá)到了毫米級精度[3]。坐標(biāo)框架更新后，為了保持坐標(biāo)的連續(xù)性，需要進行不同坐標(biāo)框架的轉(zhuǎn)換。由前文可知，框架轉(zhuǎn)換不僅要考慮坐標(biāo)基準(zhǔn)定義的差異，框架轉(zhuǎn)換參數(shù)可以從ITRF網(wǎng)站獲??；同時要考慮板塊運動引起的坐標(biāo)變化，此部分框架間的主要差異隨著時間的增長而不斷累計變大。板塊運動可以通過高精度的速度場計算，主要采用近幾十年來采集的確定速度場，可以代表我國地區(qū)現(xiàn)今實際地殼運動的現(xiàn)狀，速度場模型建立需要積累數(shù)十年的空間大地測量數(shù)據(jù)，通常采用反距離加權(quán)法、三角網(wǎng)法等[4-11]。

浙江省從2008年建立了覆蓋全省區(qū)域、平均間距40 km的衛(wèi)星導(dǎo)航定位連續(xù)運行基準(zhǔn)站（continuously operating reference stations，CORS）網(wǎng)，具有10 a以上、采樣率為15 Hz的觀測數(shù)據(jù)，通過加米特（GAMIT）/格洛布克（GLOBK）數(shù)據(jù)處理軟件獲取基準(zhǔn)站的精確坐標(biāo)和高精度的速度值，進而通過插值方法生成全域的格網(wǎng)速度場，采用赫爾默特轉(zhuǎn)換模型和ITRF的14個轉(zhuǎn)換參數(shù)，從而實現(xiàn)浙江省區(qū)域內(nèi)任意點不同參考框架、不同歷元的轉(zhuǎn)換，達(dá)到浙江省區(qū)域基準(zhǔn)框架維持的目的，以期為省級坐標(biāo)基準(zhǔn)框架的動態(tài)維持提供參考。

1 基準(zhǔn)站數(shù)據(jù)處理

選取浙江省區(qū)域及周邊的82個基準(zhǔn)站，觀測時段跨度為2009—2020年12 a，觀測設(shè)備為天寶雙頻接收機和大地型的扼流圈天線。按連續(xù)性原則、穩(wěn)定性原則、高精度原則、多種解原則、平衡性原則和精度一致性原則等6個方面，選取浙江省周邊14個國際GNSS服務(wù)組織（International GNSS Service，IGS）站進行聯(lián)合解算。顧及基準(zhǔn)站間距和分布情況，綜合考慮坐標(biāo)精度、剛性板塊站點運動規(guī)律等情況，分4個區(qū)，每個區(qū)有6個公共點。采用GAMIT/GLOBK軟件解算單日解，截止高度角15°，剔除異常的站坐標(biāo)單日解序列，獲得ITRF2014框架下基準(zhǔn)站坐標(biāo)和速度值?；鶞?zhǔn)站坐標(biāo)解算中誤差優(yōu)于1 mm，保證了構(gòu)建區(qū)域板塊模型速度場結(jié)果的正確與可靠?；鶞?zhǔn)站分布和速度場如圖1所示。

圖1 浙江省區(qū)域基準(zhǔn)站速度場

總體可見浙江及周邊地殼內(nèi)部結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，整體呈現(xiàn)由西北至東南方向的運動趨勢，平均速度為東方向33.9 mm/a，北方向為-10.4 mm/a。

2 格網(wǎng)速度場模型構(gòu)建

常用的速度場模型構(gòu)建方法主要有反距離加權(quán)法、克里金法、三角網(wǎng)法、趨勢面法等[12-14]，其中：反距離加權(quán)法基于距離作為權(quán)重，插值點精度與站點距離有很大的相關(guān)性；克里金法考慮了隨機數(shù)據(jù)的期望和方差等信息，適應(yīng)性較廣但原理復(fù)雜；三角網(wǎng)法原理簡單，考慮了速度和方位信息，適用性廣[15]；趨勢面法基于多項式回歸分析原理，是一個光滑的數(shù)學(xué)曲面，可以集中反映空間數(shù)據(jù)大范圍內(nèi)的變化趨勢。

采用以上的數(shù)值擬合方法構(gòu)建浙江速度場模型，考慮到浙江省地形自西南向東北呈階梯狀傾斜的復(fù)雜性，趨勢面法結(jié)合浙江省地形數(shù)據(jù)對離散的基準(zhǔn)站空間數(shù)據(jù)進行空間趨勢分析，更能反映基準(zhǔn)站在地域空間上的變化趨勢。其計算公式為

3 ITRF框架轉(zhuǎn)換

ITRF框架轉(zhuǎn)換過程包括框架間赫爾默特模型轉(zhuǎn)換、板塊速度場改正和框架點坐標(biāo)計算。其中轉(zhuǎn)換參數(shù)是固定時刻的轉(zhuǎn)換參數(shù)，其隨時間變換，因此需要根據(jù)轉(zhuǎn)換時刻進行歷元歸算。

3.1 赫爾默特轉(zhuǎn)換模型

不同ITRF框架的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可以通過赫爾默特相似變換。通常，轉(zhuǎn)換要使用14個轉(zhuǎn)換參數(shù)，即3個平移參數(shù)、3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1個比例因子及其轉(zhuǎn)換參數(shù)速率，這14個轉(zhuǎn)換參數(shù)可以通過ITRF網(wǎng)站獲得。將ITRF2014轉(zhuǎn)換到ITRF1997公式為：

其中：

表1 ITRF2014到ITRF1997（=2 010.0）的轉(zhuǎn)換參數(shù)[2]

3.2 板塊速度場模型改正

目前，ITRF框架之間的差別越來越小，已到毫米級的精度，因此站點最終的轉(zhuǎn)換精度取決于速度場模型的精度。

4 實驗與結(jié)果分析

4.1 格網(wǎng)速度場模型分析

通過反距離加權(quán)法、克里金法、三角網(wǎng)法和趨勢面法等不同的數(shù)值插值方法構(gòu)建浙江區(qū)域速度場模型，同時選取地震部門連續(xù)、穩(wěn)定的20個基準(zhǔn)站觀測數(shù)據(jù)，采用相同的數(shù)據(jù)處理策略作為外部檢核點，驗證構(gòu)建的速度場模型精度。外部檢核站分布如圖2所示。

圖2 外部檢核點分布

采用4種插值方法生成浙江區(qū)域15′×15′的格網(wǎng)速度場模型，所有模型的速度場精度東、北方向的中誤差均不超過1 mm/a，速度場模型精度統(tǒng)計如表2所示。分析可得，趨勢面法的精度最優(yōu)，中誤差東方向為0.46 mm/a，北方向為0.41 mm/a。

忽略非線性運動計算線性速度，區(qū)域速度場格網(wǎng)如圖3所示。

表2 不同插值方法構(gòu)建速度場模型精度統(tǒng)計 mm/a

圖3 區(qū)域格網(wǎng)速度場

4.2 框架點轉(zhuǎn)換分析

采用浙江省范圍內(nèi)20個基準(zhǔn)站2021-12-01—2022-12-31的觀測數(shù)據(jù)，采用相同數(shù)據(jù)處理策略計算站點在2021.958觀測歷元、ITRF2014框架的精確坐標(biāo)，采用上述的框架間轉(zhuǎn)換方法轉(zhuǎn)化到2000中國大地坐標(biāo)系統(tǒng)，進行比較分析。

表3計算了20個站點從歷元個數(shù)2000.0到2021.958的板塊運動改正值，可以看出：南北方向約為19.9 cm，每年向南緩慢移動約0.9 cm；東西方向約為59.8 cm，每年向東移動約2.7 cm。與文獻[11]板塊趨勢一致。浙江區(qū)域因板塊運動引起的平面變化量約為2.8 cm，因此動態(tài)維持坐標(biāo)基準(zhǔn)時一定要考慮板塊運動的變化。

表3 歷元個數(shù)2 000.0至2 021.958板塊運動變化 cm

表4分析了20個站點在歷元個數(shù)2000.0、框架從ITRF2014轉(zhuǎn)換到ITRF1997的改正值，可以看出南北方向約為2.6 cm，東西方向約為0.7 cm。由于ITRF框架的不斷完善，框架間的差異也越來越??；為了更好地維持區(qū)域坐標(biāo)基準(zhǔn)，需要考慮ITRF框架之間的差異。

表4 歷元個數(shù)2 000.0在ITRF2014和ITRF1997間差值 cm

圖4展示了20個站點轉(zhuǎn)換到2000中國大地坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)和已有的坐標(biāo)成果之間的較差，可以看出南北方向和東西方向偏差基本都在1.4 cm以內(nèi)，達(dá)成了區(qū)域坐標(biāo)基準(zhǔn)維持精度在2 cm內(nèi)的目標(biāo)，實現(xiàn)了全省范圍基準(zhǔn)框架的統(tǒng)一。

5 結(jié)束語

不同框架不同歷元下的坐標(biāo)可以通過轉(zhuǎn)換參數(shù)歷元歸算、框架轉(zhuǎn)換關(guān)系建立、板塊運動改正和框架點坐標(biāo)計算獲得；區(qū)域速度場模型的精度直接影響點位的2000中國大地坐標(biāo)系統(tǒng)成果精度。采用基準(zhǔn)站十幾年的觀測數(shù)據(jù)，實測站速度和采用數(shù)值擬合法構(gòu)建的區(qū)域速度場模型，更能代表現(xiàn)今區(qū)域?qū)嶋H板塊運動。通過框架轉(zhuǎn)換獲得高精度的2000中國大地坐標(biāo)系統(tǒng)成果，從而達(dá)到動態(tài)維持區(qū)域大地基準(zhǔn)框架的目的。

1）浙江省及周邊整體呈現(xiàn)由西北至東南方向的運動趨勢，整體平均速度東方向為33.9 mm/a，北方向為-10.4 mm/a。

2）浙江區(qū)域采用趨勢面方法構(gòu)建15′×15′的格網(wǎng)速度場模型中誤差東方向為0.46 mm/a，北方向為0.41 mm/a。

3）浙江區(qū)域通過框架轉(zhuǎn)換實現(xiàn)了ITRF框架到2000中國大地坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換精度為1.4 cm，達(dá)成了區(qū)域基準(zhǔn)動態(tài)維持的目標(biāo)，可為省級基準(zhǔn)框架維持提供參考。

[1] CHENG P F, CHENG Y YAN, WANG X M, et al.Update China geodetic coordinate frame considering plate motion[J]. Satellite Navigation, 2021, 2(1) : 1-12.

[2] 劉立, 成英燕. ITRF框架的相互轉(zhuǎn)化[J]. 大地測量與地球動力學(xué), 2010, 30(2) : 141-143.

[3] 張海平, 徐彥田, 趙碩. 山東基準(zhǔn)站網(wǎng)實現(xiàn)區(qū)域參考框架維持的方法[J].導(dǎo)航定位學(xué)報, 2019, 7(3): 131-134.

[4] 成英燕, 黨亞民, 秘金鐘, 等. CGCS2000框架維持方法分析[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版), 2017, 42(4) : 543-549.

[5] 秘金鐘, 蔣志浩, 張鵬, 等. IGS跟蹤站與國內(nèi)跟蹤站聯(lián)合處理的框架點選擇研究[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版), 2007, 32(8): 704-706.

[6] 高樂, 成英燕, 鄭作亞, 等. GNSS數(shù)據(jù)處理中框架點的選取方法研究[J]. 大地測量與地球動力學(xué), 2011, 31(2): 133-136.

[7] 張勇. 不同數(shù)值內(nèi)插方法建立我國速度場模型[D]. 北京: 中國測繪科學(xué)研究院, 2011.

[8] 程鵬飛, 成英燕, 秘金鐘, 等. CGCS2000板塊模型構(gòu)建[J] . 測繪學(xué)報, 2013, 42(2): 159-167.

[9] 姚宜斌, 劉經(jīng)南, 施闖, 等. ITRF97參考框架下的中國大陸區(qū)域地殼板塊運動背景場的建立及應(yīng)用[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版), 2002, 27(4): 363-366, 376.

[10] 魏子卿, 劉光明, 吳富梅. 2000中國大地坐標(biāo)系: 中國大陸速度場[J]. 測繪學(xué)報, 2011, 40(4): 403-410.

[11] 劉經(jīng)南, 姚宜斌, 施闖. 中國地殼運動整體速度場模型的建立方法研究[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版), 2002, 27(4): 331-336.

[12] 陳醒. 中國大陸地殼運動速度場模型的構(gòu)建方法研究[D]. 阜新: 遼寧工程技術(shù)大學(xué), 2013.

[13] 劉曉霞, 江在森, 武艷強. Kriging方法在GPS速度場網(wǎng)格化和應(yīng)變率場計算中的適應(yīng)性[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版), 2014, 39(4): 457-461, 475.

[14] 武曉波, 王世新, 肖春生. Delaunay三角網(wǎng)的生成算法研究[J]. 測繪學(xué)報, 1999, 28(1): 28-35.

[15] 杜仲進. 福建省高精度水平速度場模型構(gòu)建與評估[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報, 2020, 8(5): 57-62.

[16] 吳富梅, 劉光明, 魏子卿. 利用局域歐拉矢量法建立CGCS2000速度場模型[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版), 2012, 37(4): 432-435.

[17] 成英燕, 程鵬飛, 秘金鐘, 等.基于現(xiàn)框架下的省市級CORS站到CGCS2000的轉(zhuǎn)換[J]. 測繪通報, 2011(7): 1-3.

Research on maintaining reference frame of Zhejiang Province

SHEN Zhengzhong1, ZHANG Yizhi1, LIU Li1, WANG Kaishi1, XU Xiaohong2, FENG Yangmin1

（1. Zhejiang Academy of Surveying Mapping, Hangzhou 311100, China;2. Information Center of Zhejiang Provincial Department of Natural Resources, Hangzhou 310020, China)

In order to achieve the centimeter-level dynamic maintenance of China geodetic coordinate system 2000 (CGCS2000) in Zhejiang Province, the paper proposed a maintaining method of reference frame: the high-precision coordinates and velocity of 82 continuously operating reference stations (CORS) for satellite navigation and positioning during 10 years were processed by GAMIT/GLOBK software; and the trend surface interpolation model was used to establish 15 '×15' grid velocity field for the plate motion correction; finally the conversion of different frames and epochs was realized by using the Helmert coordinate transformation method and the 14 conversion parameters published by the international terrestrial reference frame (ITRF). Results showed that the overall movement trend of Zhejiang Province would present from northwest to southeast, and the average velocity would be 33.9 mm/a in the east direction and －10.4 mm/a in the north direction; the optimal mean square error of trend surface fitting method could be 0.46 mm/a in the east and 0.41 mm/a in the north; and the transformation accuracy from ITRF2014 (2022.0 epochs) to CGCS2000 of Zhejiang Province would be better than 1.4 cm

continuously operating reference stations (CORS); velocity field; interpolation method; trend surface method

P228

A

2095-4999(2023)02-0153-06

沈正中，張乙志，劉立, 等. 浙江省區(qū)域基準(zhǔn)框架維持研究[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報, 2023, 11(2): 153-158.（SHEN Zhengzhong, ZHANG Yizhi, LIU Li, et al. Research on maintaining reference frame of Zhejiang Province[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 153-158.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230218.

2022-05-17

浙江省自然資源廳科技項目（202114）。

沈正中（1968—），男，浙江杭州人，本科學(xué)歷，高級工程師，研究方向為大地測量、衛(wèi)星導(dǎo)航與定位。

張乙志（1988—），男，浙江杭州人，本科學(xué)歷，高級工程師，研究方向為大地測量與工程測量。