羅晴午 金 鑫 李 解 李家盛,2,3＊ 張正藝,2,3 汪偉斌 付 田

（1. 華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院 武漢 430074； 2.船舶數(shù)據(jù)技術(shù)與支撐軟件湖北省工程研究中心 武漢 430074；3. 船舶和海洋水動(dòng)力湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430074）

0 引 言

艉軸架位于螺旋槳前方，起支撐艉軸的作用[1]。從結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞途徑來(lái)看，艉軸架是艉軸振動(dòng)向艦體傳遞的主要通道[2]，一旦船體結(jié)構(gòu)與艉軸架發(fā)生共振現(xiàn)象，極有可能會(huì)對(duì)船體與艉軸架本身結(jié)構(gòu)產(chǎn)生嚴(yán)重破環(huán)，發(fā)生危險(xiǎn)。同時(shí)，依據(jù)我國(guó)《水面艦艇結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算方法》[3]中規(guī)范要求，凡首制艦艇或有重大更改的后續(xù)艦艇均需計(jì)算艉軸架振動(dòng)特性。因此研究艉軸架振動(dòng)特性，分析其振動(dòng)響應(yīng)的影響因素，對(duì)指導(dǎo)船舶尾部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有實(shí)際價(jià)值，意義重大。

目前對(duì)艉軸架振動(dòng)特性的分析計(jì)算集中在有限元建模方法上。祁玉榮等[4]用有限元的方法，建立某艦的艉軸架模型，計(jì)算分析了該艉軸架的一階頻率，并與軍規(guī)中的要求相比較，校核了艉軸架的模態(tài)特性。李曉彬[5]分別采用了經(jīng)驗(yàn)公式、有限元數(shù)值計(jì)算方法以及現(xiàn)場(chǎng)的振動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)這3 種方法對(duì)某艦的艉軸架振動(dòng)固有頻率數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果同實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較大，有限元計(jì)算所得結(jié)果同實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較小。萬(wàn)松林等[6]分別采用梁和實(shí)體單元模型以及流固耦合模型分析艉軸架的振動(dòng)特性，并與理論預(yù)報(bào)結(jié)果比較，結(jié)果表明采用流固耦合模型預(yù)報(bào)最好。羅晨等[7]針對(duì)艉軸架的橫向振動(dòng)，建立3 種不同有限元模型，分別分析并對(duì)比實(shí)際試驗(yàn)測(cè)試的數(shù)據(jù)，得出構(gòu)件連接方式和邊界條件對(duì)其影響較大的結(jié)論。劉騰龍等[8]采用有限元法構(gòu)建1 個(gè)推進(jìn)軸系-艉部耦合系統(tǒng)有限元模型,歸納了艉軸架固有頻率對(duì)軸系振動(dòng)特性的影響，結(jié)果證明耦合程度受艉部結(jié)構(gòu)和艉軸架的固有頻率影響較大。郭進(jìn)濤等[9]針對(duì)高速艇艉軸架軸系振動(dòng)的問(wèn)題，建立三維有限元模型,應(yīng)用ANSYS 軟件對(duì)其結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析預(yù)報(bào)，對(duì)該艇的舷外艉軸架軸系結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行全面評(píng)估。許學(xué)強(qiáng)等[10]采用比較和分析關(guān)于艉軸架相關(guān)尺寸的要求方法，選取了DNVGL（船舶）規(guī)范和CCS（海船）規(guī)范進(jìn)行比較和分析，得出采用DNVGL 規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)更能實(shí)現(xiàn)輕量化。

以上文獻(xiàn)表明，隨著有限元分析軟件的使用以及各種計(jì)算模型的建立，艉軸架振動(dòng)特性分析計(jì)算得到迅速發(fā)展。對(duì)于已經(jīng)建成的實(shí)船，通過(guò)三維建模和使用相關(guān)有限元軟件等方法可以精確計(jì)算出艉軸架振動(dòng)固有頻率。一方面，在船舶設(shè)計(jì)初期，船體參數(shù)尚未確定，具體的艉軸架模型也未建立，而艉軸架建模過(guò)程又會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間，很難使用有限元等數(shù)值算法進(jìn)行艉軸架振動(dòng)固有頻率的大致估算計(jì)算；另一方面，已有不少學(xué)者總結(jié)了艉軸架振動(dòng)固有頻率隨其主要設(shè)計(jì)參數(shù)的變化規(guī)律，并寫入規(guī)范，但尚未固化工程經(jīng)驗(yàn)，形成相關(guān)軟件系統(tǒng)，不利于船舶工程人員對(duì)設(shè)計(jì)初期的船體振動(dòng)進(jìn)行快速分析。因此，開發(fā)艉軸架振動(dòng)固有頻率快速估算軟件十分必要。

本文通過(guò)結(jié)合QT 軟件界面環(huán)境與MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)了艉軸架振動(dòng)固有頻率快速估算軟件的開發(fā)。該款軟件界面簡(jiǎn)潔、目的性強(qiáng)，設(shè)計(jì)人員只需對(duì)艉軸架參數(shù)進(jìn)行大致確定后，便可實(shí)現(xiàn)對(duì)艉軸架固有頻率的快速估算，為相關(guān)科研人員進(jìn)行科學(xué)研究工作提供便利，提高工作效率。

1 艉軸架振動(dòng)固有頻率快速估算軟件系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)架構(gòu)與設(shè)計(jì)

艉軸架通常分為單臂艉軸架和雙臂艉軸架。單臂艉軸架具有良好的流體性能，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于制造與安裝。雙臂艉軸架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，但安裝困難、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、加工精度高。艉軸架振動(dòng)固有頻率快速估算軟件界面設(shè)計(jì)方案也分為2 個(gè)部分，分別是“單艉軸架振動(dòng)分析平臺(tái)” 和“雙艉軸架振動(dòng)分析平臺(tái)”。單臂和雙臂艉軸架系統(tǒng)在各個(gè)功能的實(shí)現(xiàn)上基本一致。如圖1 所示，當(dāng)用戶確定好計(jì)算模型平臺(tái)后便可輸入或者導(dǎo)入具體參數(shù)，軟件平臺(tái)將自動(dòng)完成后續(xù)計(jì)算并輸出結(jié)果。

圖1 軟件界面總體設(shè)計(jì)方案

由于“單艉軸架振動(dòng)分析平臺(tái)”和“雙艉軸架振動(dòng)分析平臺(tái)”2 個(gè)界面平臺(tái)的執(zhí)行功能程序類似，故僅以單臂艉軸架的程序?yàn)槔M(jìn)行簡(jiǎn)介。根據(jù)軟件方案的設(shè)計(jì)思路，本軟件界面如圖2 所示。

圖2 艉軸架振動(dòng)軟件界面

該界面共由2 個(gè)部分組成，左側(cè)部分為參數(shù)輸入部分，主要實(shí)現(xiàn)參數(shù)輸入、數(shù)據(jù)導(dǎo)入以及計(jì)算程序調(diào)用。用戶使用軟件時(shí)，只需在文本框中輸入正確的船體參數(shù)，或是導(dǎo)入已經(jīng)準(zhǔn)備好的文本文件，點(diǎn)擊按鈕便可實(shí)現(xiàn)參數(shù)計(jì)算。右側(cè)部分為計(jì)算結(jié)果顯示部分，可將計(jì)算結(jié)果直觀地顯示在軟件界面，以便用戶查看。結(jié)果顯示部分又分為2 個(gè)子部分，右下部分為艉軸架振動(dòng)固有頻率部分、右上部分為繪圖部分，可根據(jù)用戶輸入的船體參數(shù)繪制艉軸架簡(jiǎn)圖并顯示于界面，以便用戶查看。通過(guò)繪制的圖形對(duì)尺寸作簡(jiǎn)要示意，并可隨用戶輸入的參數(shù)變化而變化。根據(jù)上述艉軸架振動(dòng)軟件界面設(shè)計(jì)，本文對(duì)軟件的實(shí)現(xiàn)思路和模塊進(jìn)行了詳細(xì)設(shè)計(jì)，如下頁(yè)圖3 所示。

圖3 艉軸架振動(dòng)固有頻率快速估算平臺(tái)模塊設(shè)計(jì)

整個(gè)計(jì)算平臺(tái)系統(tǒng)分為4 個(gè)模塊，分別是：用戶輸入模塊、用戶保存模塊、用戶輸出模塊和QT圖形繪制模塊。

平臺(tái)工作原理為：用戶在參數(shù)輸入界面輸入或?qū)肼菪龢|(zhì)量、軸架軸轂質(zhì)量、軸直徑和水密度等參數(shù)并點(diǎn)擊“保存”。此時(shí)用戶輸入模塊讀取用戶輸入的參數(shù)并判斷其是否合法（即判斷是否符合實(shí)際物理意義），若合法則將參數(shù)值傳遞給用戶保存模塊；用戶保存模塊保存相關(guān)參數(shù)至文本文件dan.txt。用戶點(diǎn)擊“執(zhí)行”按鈕后，調(diào)用MATLAB計(jì)算程序（命名為jisuan1.exe 和jisuan2.exe），程序?qū)⒆x入dan.txt 本文信息，隨后進(jìn)行計(jì)算，并將所得計(jì)算結(jié)果分別保存至文本文件f1.txt 和f2.txt中；用戶點(diǎn)擊“顯示固有頻率”按鈕后，圖形化輸出模塊分別讀取文本文件f1.txt 和f2.txt，根據(jù)讀取的結(jié)果在顯示區(qū)域顯示對(duì)應(yīng)艉軸架振動(dòng)固有頻率；點(diǎn)擊“繪圖”按鈕后，QT 圖形繪制模塊讀取文本文件dan.txt 中存儲(chǔ)的艉軸架參數(shù)繪制船體簡(jiǎn)圖。

1.2 艉軸架振動(dòng)固有頻率求解算法

目標(biāo)軟件采用《水面艦艇結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算方法》中的經(jīng)驗(yàn)公式開發(fā)核心求解器。該方法可簡(jiǎn)單高效地估算艉軸架振動(dòng)固有頻率，相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式為：

式中：fa為艉軸架固有頻率，Hz；K為艉軸架臂相應(yīng)于所計(jì)算的主振動(dòng)的剛度系數(shù)，N/m；M為艉軸架相應(yīng)于所計(jì)算的主振動(dòng)的相當(dāng)質(zhì)量，kg。

針對(duì)艉軸架一般使用情況，分別討論單臂艉軸架與雙臂艉軸架情況下，式（1）中剛度系數(shù)K與相當(dāng)質(zhì)量M的情況。對(duì)單臂艉軸架，剛度系數(shù)K公式為：

式中：K為相當(dāng)剛度，N/m；E為材料彈性模量，Pa；I為軸架剖面相對(duì)于剖面縱軸的平均慣性矩，m4；l為軸架臂長(zhǎng)度，定義為由軸架臂的根部(在船體處)至軸架臂的軸線與艉軸線交點(diǎn)的距離，m。

對(duì)單臂艉軸架，相當(dāng)質(zhì)量M公式如下：

式中：M為相當(dāng)質(zhì)量，kg；m1、m2、m3分別為螺旋槳、長(zhǎng)度為2a的艉軸段（a為螺旋槳轂中點(diǎn)與軸架臂的軸線和艉軸軸線交點(diǎn)之間的距離）和軸架軸轂的質(zhì)量，kg；分別為螺旋槳、艉軸的附連水質(zhì)量，kg。

式中：θ為盤面比；H/D為螺距比；Z為 葉 片數(shù)， 片；η為系數(shù)， 當(dāng)θ≤1.0 時(shí)?。?.08θ+0.05），當(dāng)θ≥1.0 時(shí)?。?.40θ-0.27）。

式中：ρ1為水的密度，kg/m3；d2為軸直徑，m；a的含義同式（3）中表述一致。

對(duì)于雙臂艉軸架，可考慮將公式中的K在雙臂艉軸架平面內(nèi)分為2 個(gè)主振動(dòng)；令雙臂艉軸架的剛度系數(shù)沿垂直艉軸方向的為K1，平行艉軸方向的為K2，兩者單位均為N/m。模型簡(jiǎn)化如圖4所示，可看成單邊固定的桿，由于2 個(gè)桿成一定的角度，故需考慮平面內(nèi)的2 個(gè)方向，分析詳見以下公式。

圖4 雙臂艉軸架簡(jiǎn)化圖

式中：A1、A2分別為軸架兩臂的橫剖面積，m2；E為材料彈性模量，Pa；l1、l2分別為軸架兩臂的長(zhǎng)度，m；2α為軸架兩臂間的夾角，°；β1為軸架臂與艉軸間的夾角，°。

對(duì)雙臂艉軸架，相當(dāng)質(zhì)量M公式為：

式中：M為雙臂艉軸架相當(dāng)質(zhì)量，kg；β為軸中心線與軸架平面的夾角，°；其他符號(hào)同單臂艉軸架中相當(dāng)質(zhì)量計(jì)算公式。

2 軟件驗(yàn)證與結(jié)果討論

首先，對(duì)艉軸架振動(dòng)固有頻率快速估算軟件系統(tǒng)進(jìn)行功能驗(yàn)證。啟動(dòng)軟件，進(jìn)入主頁(yè)面后，分別在軟件界面左側(cè)輸入螺旋槳質(zhì)量、軸架軸轂質(zhì)量、軸直徑和水密度等基本參數(shù)；參數(shù)輸入無(wú)誤后，通過(guò)計(jì)算得到艉軸架振動(dòng)固有頻率相關(guān)數(shù)據(jù)，并在軟件界面右側(cè)部分顯示具體固有頻率值；同時(shí)右側(cè)根據(jù)輸入的相關(guān)基本參數(shù)繪制出了艉軸架基本簡(jiǎn)圖。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，軟件各個(gè)模塊功能均已實(shí)現(xiàn)，具體實(shí)際輸入?yún)?shù)及相關(guān)計(jì)算與繪圖情況如圖5 所示。

圖5 艉軸架振動(dòng)固有頻率快速估算軟件系統(tǒng)功能驗(yàn)證

下面利用開發(fā)的軟件系統(tǒng)，針對(duì)各參數(shù)對(duì)艉軸架振動(dòng)固有頻率的影響規(guī)律進(jìn)行研究。由于變量較多，將采取控制變量法對(duì)單臂艉軸架振動(dòng)固有頻率的影響規(guī)律進(jìn)行分析。

假設(shè)艉軸為1 個(gè)均勻的圓柱體，密度為 7 400 kg/m3，就其進(jìn)行分析。選取的數(shù)據(jù)如表1所示，隨后以這組數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)對(duì)其進(jìn)行控制變量法。

表1 單臂艉軸架振動(dòng)頻率計(jì)算的數(shù)據(jù)

按表1 數(shù)據(jù)算出單臂艉軸架振動(dòng)固有頻率為8.93 Hz，并以該表為基準(zhǔn)，分別研究螺旋槳的質(zhì)量、軸架軸轂的質(zhì)量、軸直徑、軸架臂長(zhǎng)度以及軸架剖面相對(duì)于剖面縱軸的平均慣性矩變化對(duì)單臂艉軸架振動(dòng)固有頻率的影響規(guī)律，計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。

圖6 單臂艉軸架振動(dòng)固有頻率隨部分參數(shù)改變關(guān)系圖

由圖6（a）得知，單臂艉軸架振動(dòng)固有頻率隨螺旋槳質(zhì)量增加而減小，關(guān)系圖呈拋物線型，其變化率隨著螺旋槳質(zhì)量變化呈現(xiàn)由大變小的趨勢(shì)。

由圖6（b）得知，單臂艉軸架振動(dòng)固有頻率與軸架軸轂質(zhì)量的變化是線性關(guān)系。

由圖6（c）得知，單臂艉軸架振動(dòng)固有頻率與軸直徑的變化是線性關(guān)系。

考慮到本算例的適用性與普遍性，同時(shí)得到軸架臂長(zhǎng)度對(duì)單臂軸艉軸架振動(dòng)固有頻率特性的普遍規(guī)律影響曲線，查閱相關(guān)論文[11-12]，選取的軸架臂長(zhǎng)度范圍最大值為10 m。

由圖6（d）得知，單臂艉軸架振動(dòng)固有頻率與軸架臂長(zhǎng)度的關(guān)系圖呈反比例，初始變化率較大，但隨著軸架臂的長(zhǎng)度增長(zhǎng)，單臂艉軸架振動(dòng)固有頻率的變化率不斷減小直至接近于0，固有頻率的數(shù)值也減小至接近于0。

由圖6（e）得知，單臂艉軸架振動(dòng)固有頻率隨著軸架剖面相對(duì)于剖面縱軸的平均慣性矩的增加而增加。關(guān)系變化呈拋物線型，其變化率隨著軸架剖面相對(duì)于剖面縱軸的平均慣性矩變化呈現(xiàn)由大變小的趨勢(shì)。

上述參數(shù)中，對(duì)單臂艉軸架振動(dòng)固有頻率影響較大的參數(shù)為軸架臂長(zhǎng)度以及軸架剖面相對(duì)于剖面縱軸的平均慣性矩。下面將對(duì)雙臂艉軸架振動(dòng)固有頻率的影響因素及相關(guān)規(guī)律進(jìn)行研究。

假設(shè)艉軸為1 個(gè)均勻的圓柱體，密度為 7 400 kg/m3，同時(shí)假設(shè)2 個(gè)艉軸架的長(zhǎng)度和橫剖面積都相等，從而方便對(duì)其進(jìn)行雙臂艉軸架長(zhǎng)度的影響規(guī)律分析。選取的數(shù)據(jù)如表2 所示，隨后以這組數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)對(duì)雙臂艉軸架振動(dòng)固有頻率影響規(guī)律進(jìn)行控制變量研究。

表2 雙臂艉軸架振動(dòng)頻率計(jì)算的數(shù)據(jù)

按表2 數(shù)據(jù)計(jì)算出雙臂艉軸架振動(dòng)一階固有頻率為381.4 Hz，二階為660.7 Hz。以該表為基準(zhǔn)，在其他參數(shù)不變的條件下，分別研究螺旋槳的質(zhì)量、軸架軸轂的質(zhì)量、軸直徑、軸架兩臂長(zhǎng)度、軸架兩臂的橫剖面積、軸架兩臂間的夾角以及軸中心線與軸架平面的夾角等參數(shù)，對(duì)雙臂艉軸架振動(dòng)固有頻率的影響規(guī)律，計(jì)算結(jié)果如下頁(yè)圖7 所示。

由圖7（a）得知，雙臂艉軸架振動(dòng)固有頻率隨著螺旋槳質(zhì)量增加而減小，關(guān)系圖呈拋物線型，其變化率隨著螺旋槳質(zhì)量變化呈現(xiàn)由大變小的趨勢(shì)。

由圖7（b）得知，雙臂艉軸架振動(dòng)固有頻率隨軸架軸轂質(zhì)量的增加而減小。

由圖7（c）得知，雙臂艉軸架振動(dòng)固有頻率隨軸直徑的增加而減小。關(guān)系圖呈拋物線型，其變化率隨著軸直徑變化呈現(xiàn)由大變小的趨勢(shì)。

由圖7（d）得知，雙臂艉軸架振動(dòng)固有頻率隨軸架臂長(zhǎng)度的增加而減小。關(guān)系圖呈反比例，初始變化率較大，但隨著軸架臂長(zhǎng)度增長(zhǎng)，單臂艉軸架的振動(dòng)固有頻率的變化率不斷減小直至接近于0。

由圖7（e）得知，雙臂艉軸架振動(dòng)固有頻率隨軸架兩臂橫剖面積的增加而增加。關(guān)系變化呈拋物線型，其變化率隨著軸架剖面相對(duì)于剖面縱軸的平均慣性矩變化呈現(xiàn)由大變小的趨勢(shì)。

由圖7（f）得知，雙臂艉軸架振動(dòng)一階固有頻率隨著軸架兩臂間夾角的增加而增加，關(guān)系變化呈拋物線型，其變化率隨著軸架兩臂的橫剖面積變化呈現(xiàn)由大變小的趨勢(shì)。二階固有頻率隨著軸架兩臂間夾角的增加而減小，關(guān)系變化呈拋物線型，其變化率隨著軸架兩臂的橫剖面積變化呈現(xiàn)由小變大的趨勢(shì)。

圖7 雙臂艉軸架一階、二階振動(dòng)固有頻率隨相關(guān)參數(shù)變化關(guān)系圖

由圖7（g）得知，雙臂艉軸架振動(dòng)固有頻率隨著軸架兩臂夾角的增加，2 個(gè)頻率之間的大小差距逐漸縮小。關(guān)系變化呈拋物線型，其變化率隨著軸中心線與軸架平面的夾角變化呈現(xiàn)由大變小的 趨勢(shì)。

上述參數(shù)中，對(duì)雙臂艉軸架影響較大的參數(shù)為軸架臂長(zhǎng)度、軸架臂橫剖面積，以及軸中心線與軸架平面的夾角。通過(guò)對(duì)其經(jīng)驗(yàn)公式的觀察比較，可以對(duì)上述結(jié)論提供理論驗(yàn)證，在此不再贅述。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文從船舶設(shè)計(jì)初期船舶振動(dòng)固有頻率估算難的實(shí)際情況出發(fā)，開發(fā)了基于QT 界面的以MATLAB 編寫核心計(jì)算程序?yàn)榛A(chǔ)的水面艦艇振動(dòng)固有頻率的快速估算軟件。該軟件根據(jù)用戶輸入的參數(shù)實(shí)現(xiàn)快速估算，并且實(shí)現(xiàn)了計(jì)算船體簡(jiǎn)圖的可視化，幫助從事船舶生產(chǎn)設(shè)計(jì)的相關(guān)工作人員解決因船舶設(shè)計(jì)初期船體參數(shù)不充足、不確定情況下，船舶振動(dòng)固有頻率估算難和效率低的問(wèn)題。基于該軟件，文章也分別探討了多個(gè)參數(shù)變化時(shí)對(duì)單臂艉軸架與雙臂艉軸架振動(dòng)固有頻率的影響規(guī)律，得到了對(duì)應(yīng)參數(shù)變化時(shí)單臂艉軸架和雙臂艉軸架振動(dòng)固有頻率的響應(yīng)函數(shù)。通過(guò)分析響應(yīng)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)影響單臂艉軸架振動(dòng)固有頻率的主要參數(shù)為軸架臂長(zhǎng)度以及軸架剖面相對(duì)于剖面縱軸的平均慣性矩，影響雙臂艉軸架的主要參數(shù)為軸架臂長(zhǎng)度、軸架臂橫剖面積以及軸中心線與軸架平面的夾角。相關(guān)規(guī)律性質(zhì)為船舶設(shè)計(jì)初期艉軸架振動(dòng)固有頻率的估算提供了參考。