蘇明強

數(shù)據(jù)意識是核心素養(yǎng)“會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”的主要表現(xiàn)之一，《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：數(shù)據(jù)意識主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機性的感悟。在這里包含以下兩個層面的含義：一是對數(shù)據(jù)意義的感悟，感悟數(shù)據(jù)蘊含著的信息，感悟通過數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感悟根據(jù)問題背景合理選擇數(shù)據(jù)的表達方式；二是對數(shù)據(jù)隨機性的感悟，感悟通過觀察、調(diào)查、試驗等方式，每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，具有隨機性。形成數(shù)據(jù)意識有助于理解生活中的隨機現(xiàn)象，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習慣。

數(shù)據(jù)意識的形成主要體現(xiàn)在以下三個方面：一是知道在現(xiàn)實生活中，有許多問題應(yīng)當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)蘊含的信息；二是知道同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；三是知道數(shù)據(jù)可以用不同方式進行表達，通常需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方式。因此，在統(tǒng)計與概率領(lǐng)域教學中，我們要結(jié)合具體教學內(nèi)容，讓學生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、表達數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識，發(fā)展核心素養(yǎng)。教學時，教師要注意以下四個關(guān)鍵問題。

一、讓學生感悟數(shù)據(jù)蘊含的信息

代數(shù)學主要研究數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，統(tǒng)計學主要研究數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)變化規(guī)律，它們在思維方式和解決問題的方法上有很大的差異，統(tǒng)計學需要根據(jù)問題自己收集數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)是統(tǒng)計的研究對象，數(shù)據(jù)意識是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)，從本質(zhì)上看，統(tǒng)計的目的就是根據(jù)數(shù)據(jù)蘊含的規(guī)律做出推斷和預(yù)測?，F(xiàn)代社會是一個大數(shù)據(jù)時代，人們的生活離不開數(shù)據(jù)，常常需要人們根據(jù)當前呈現(xiàn)出來的數(shù)據(jù)對未來做出合理的推斷和預(yù)測。因此，我們要培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代社會生活的合格公民，就應(yīng)該培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)意識，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。讓學生知道在現(xiàn)實生活中，為了研究實際問題，應(yīng)該通過調(diào)查、試驗、測量、閱讀資料等方法收集相關(guān)的數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)常常蘊含有用的信息，通過數(shù)據(jù)常?？梢园l(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)越多，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可能越可靠，利用規(guī)律就能做出相應(yīng)的推斷和預(yù)測。在這里，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，本質(zhì)上是一個歸納推理的過程、推斷和預(yù)測的過程，是一個類比推理的過程。因此，統(tǒng)計過程伴隨著合情推理，雖然推斷的結(jié)論不一定正確，但是常常會創(chuàng)新。

二、讓學生體驗數(shù)據(jù)的隨機性

數(shù)據(jù)的隨機性是數(shù)據(jù)意識的重要內(nèi)容，感悟數(shù)據(jù)隨機性是形成數(shù)據(jù)意識的主要表現(xiàn)，一般包括統(tǒng)計活動中統(tǒng)計數(shù)據(jù)的隨機性和隨機事件中試驗數(shù)據(jù)的隨機性。比如，為了研究某學校五年級學生定點投籃水平問題，我們隨機抽取了五年級一班10個學生進行調(diào)查，每個學生收集10次定點投籃的數(shù)據(jù)。這里的隨機性包括兩個方面：一是抽取五年級一班作為五年級全體學生的樣本具有隨機性，同時抽取五年級一班10個學生作為全班學生的樣本也具有隨機性；二是這10個學生每次定點投籃收集的數(shù)據(jù)也具有隨機性。再如，為了研究拋硬幣這一隨機現(xiàn)象中蘊含的規(guī)律，隨機選取一枚硬幣，把全班分成5個小組分別進行試驗，每個小組都做20次試驗，每個小組收集到的數(shù)據(jù)具有隨機性，一般收集到的數(shù)據(jù)不會相同。

三、讓學生體會數(shù)據(jù)的表達方式

在統(tǒng)計過程中，數(shù)據(jù)的表達方式主要有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖通常用來直觀表達離散數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，折線統(tǒng)計圖通常用來表達連續(xù)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，扇形統(tǒng)計圖通常用來表達部分與整體的數(shù)量關(guān)系。比如，研究定點投籃比賽問題，通過10次試驗，收集到的數(shù)據(jù)屬于離散數(shù)據(jù)，在這里“次數(shù)”是一個離散量，也就是第1次和第2次之間，1.5次、1.6次、1.7次等并沒有實際意義。因此，定點投籃比賽適合選用條形統(tǒng)計圖表達數(shù)據(jù)。再如，研究汽車行駛速度問題，通過觀察汽車10秒內(nèi)速度的變化情況，收集到的數(shù)據(jù)屬于連續(xù)數(shù)據(jù)，在這里“時間”是一個連續(xù)量，第1秒和第2秒之間，1.1秒、1.2秒、1.3秒等依然具有現(xiàn)實意義。因此，汽車速度適合選用折線統(tǒng)計圖表達數(shù)據(jù)。又如，研究班級男女生比例問題，我們更關(guān)注的是男生、女生與全班學生的比例關(guān)系，這時適合選用扇形統(tǒng)計圖表達數(shù)據(jù)。因此，教學時，我們要讓學生學會根據(jù)問題情境選擇合適的方式表達數(shù)據(jù)。

四、讓學生感受統(tǒng)計量的意義

統(tǒng)計圖是統(tǒng)計中用直觀方式描述數(shù)據(jù)變化規(guī)律的一種重要手段，統(tǒng)計量是統(tǒng)計中用量化方式描述數(shù)據(jù)分布特征的重要方式，它是定量描述數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度等分布特征的隨機變量，通過統(tǒng)計量這一隨機變量，學生能對事物發(fā)展變化情況進行理性的推斷和預(yù)測。在中小學數(shù)學中，常見的統(tǒng)計量主要有平均數(shù)、百分數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差等，平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，百分數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系，中位數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，通常取最中間兩個數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，方差是描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，方差大說明離散程度大，數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，方差小說明離散程度小，數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定。不同統(tǒng)計量的作用和特點不同，所適用的場合也不同。比如，當要比較兩個班級數(shù)學期末考試的整體水平時，可以選取平均數(shù)進行描述；當要分析兩個班級數(shù)學期末考試的優(yōu)秀率時，應(yīng)該選取百分數(shù)進行描述；當班級出現(xiàn)多個極端數(shù)據(jù)時，用平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢就不夠科學，這時選用中位數(shù)和眾數(shù)進行描述比較合理；當要比較班級數(shù)學考試成績的穩(wěn)定性時，就可以選用方差進行分析。

（作者單位：泉州師范學院教育科學研究所）

本文系“協(xié)同理論視域下UGSS合作職前職后教師職業(yè)能力整體性發(fā)展模式研究”（課題編號：FJJKBK22-062）的階段性研究成果。