朱永聰，羅東林，白翠華，姚麗賢

（華南農(nóng)業(yè)大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院，廣東 廣州 510642）

【研究意義】植物葉片營養(yǎng)診斷是進(jìn)行作物養(yǎng)分管理的有力技術(shù)支持手段。對同種作物采用不同的葉片營養(yǎng)診斷方法進(jìn)行診斷，結(jié)果往往不同，直接影響作物養(yǎng)分管理措施。因此，探究葉片營養(yǎng)診斷方法的優(yōu)點和局限性，可為選擇適用的診斷方法提供科學(xué)依據(jù)，提高診斷準(zhǔn)確性?！厩叭搜芯窟M(jìn)展】目前國際上采用的葉片營養(yǎng)診斷法主要有臨界值法（Critical value approach，CVA）［1］、充足范圍法（Sufficiency range approach，SRA）［2］、診斷施肥綜合法（Diagnosis and recommendation integrated system，DRIS）［3］及引入干物質(zhì)指數(shù)的M-DRIS 法［4-5］、組分營養(yǎng)診斷 法（Compositional nutrient diagnosis，CND）［6-8］、最優(yōu)值百分比偏差法（Deviation from optimum percentage，DOP）［9-10］等。利用上述方法進(jìn)行葉片營養(yǎng)診斷研究時，如何確定高產(chǎn)水平是關(guān)鍵。除CND 外，其他方法均由研究人員根據(jù)經(jīng)驗確定或利用生產(chǎn)中認(rèn)可的高產(chǎn)水平進(jìn)行診斷。如CVA 法通常將擬合模型最高理論產(chǎn)量的90%～95%水平作為高產(chǎn)值［11］。M-DRIS 法的高產(chǎn)水平來自作物前期調(diào)查數(shù)據(jù)，根據(jù)產(chǎn)量和品質(zhì)確定高產(chǎn)群體和低產(chǎn)群體［12］。Walworth 等［4］提出利用養(yǎng)分元素的方差比例判別高產(chǎn)和低產(chǎn)群體，但未提出具體計算方式。CND 法首先建立產(chǎn)量與葉片每種養(yǎng)分累積方差比例函數(shù)關(guān)系模型，通過模型計算出每種養(yǎng)分的產(chǎn)量拐點值（Inflection point），保留作物實際產(chǎn)量范圍內(nèi)最高的拐點值作為高產(chǎn)臨界值（Cutoff value），以此作為劃分高產(chǎn)群體的依據(jù)［13］。CND 法被認(rèn)為具有扎實數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)、考慮養(yǎng)分間交互作用［14］，且注重樣本產(chǎn)量代表性，及降低經(jīng)驗法人為因素干擾的優(yōu)點［13,15］。CND 法已應(yīng)用于馬鈴薯［7,15-16］、黃胡椒［17］、豇豆［18］、玉米［13,19-20］、棗［21］、葡萄［22］、芒果［23］、橙［24-25］和蘋果［26］等診斷研究?！颈狙芯壳腥朦c】本研究團(tuán)隊前期利用CND 法開展華南荔枝和龍眼葉片營養(yǎng)診斷研究，發(fā)現(xiàn)該法在確定荔枝、龍眼高產(chǎn)臨界值時，存在養(yǎng)分拐點值往往超出實際產(chǎn)量范圍、或為負(fù)數(shù)、或部分離散程度大的極值顯著影響?zhàn)B分拐點值、或無法確定合適高產(chǎn)臨界值等問題。然而，目前利用CND法建立葉片營養(yǎng)診斷指標(biāo)的報道中，往往將CND法作為一種工具，忽略其在確定高產(chǎn)臨界值時出現(xiàn)的問題，導(dǎo)致建立的診斷指標(biāo)可能缺乏科學(xué)依據(jù)和實用價值。曾有少量研究對CND 法的養(yǎng)分產(chǎn)量拐點值模型擬合度提出質(zhì)疑。如Hernández 等［24］指出，三階多項式可能不是擬合葉片養(yǎng)分與產(chǎn)量關(guān)系的最好模型，而是提出一個sigmoid 模型（玻爾茲曼方程）代替三階多項式的，并應(yīng)用于香蕉［27］、橙［24］和仙桃仙人掌［28］的營養(yǎng)診斷。【擬解決的關(guān)鍵問題】本研究利用CND 法擬合荔枝、龍眼各種養(yǎng)分含量累積方差函數(shù)-產(chǎn)量模型，分析產(chǎn)量模型中異常值產(chǎn)生原因及對產(chǎn)量模型影響，考察養(yǎng)分拐點值隨產(chǎn)量模型的變化及對高產(chǎn)臨界值選取的影響，探討高產(chǎn)群體的代表性和實用性，總結(jié)CND 法劃分荔枝、龍眼高產(chǎn)水平的不足，明確該法在多年生大型木本果樹葉片營養(yǎng)診斷研究的局限性。

1 材料與方法

1.1 試驗地概況

2016—2017 年選擇22 個（廣東7 個、廣西7 個、海南6 個、云南1 個、福建1 個）管理相對較好的成年妃子笑荔枝果園，果園地理坐標(biāo)為19°21′～25°19′N、109°32′～117°27′E。每個果園選擇約10 株樹體大小接近、樹冠相對獨立完整的試驗樹，共193 株。試驗地樹齡為10～20 年，種植密度270～630 株/hm2。

2017—2019 年選擇管理相對較好的8 個（廣東茂名5 個、廣西北海2 個、玉林1 個）儲良龍眼園，果園地理坐標(biāo)為21°35′～22°15N′、109°13′～110°57′E。每個果園選擇約10 株樹體大小接近、樹冠相對獨立完整的試驗樹，共82株。試驗樹樹齡20～25 年，種植密度為75～270株/hm2。

1.2 葉片樣本采集及果實產(chǎn)量記錄

于2016 年妃子笑果實膨大期（4 月中旬到5月中旬）、末次梢老熟期（10 月中旬到11 月下旬）和2017 年妃子笑果實膨大期（4 月下旬到5月下旬）采集荔枝葉片樣本。于2017 年龍眼末次梢老熟期（2017 年12 月中旬至2018 年1 月上旬）和2018 年果實膨大期（5 月中旬至6 月上旬）、2018 年龍眼末次梢老熟期（2018 年12 月中旬至2019 年1 月上旬）和2019 年果實膨大期（5 月中旬至6 月中旬）采集龍眼葉片樣本。葉片樣本具體采集方法見前期研究［29-30］。由于氣候?qū)笾?、龍眼成花坐果影響大，?dǎo)致不同年份間可采樣及正常掛果的試驗樹數(shù)量變化較大。因此，荔枝在2016 年以193 株片樣本養(yǎng)分含量與產(chǎn)量數(shù)據(jù)、2017 年以159 株的數(shù)據(jù)進(jìn)行葉片營養(yǎng)診斷研究。龍眼在2017—2018 年以82 株樹、2018—2019 年以52 株樹進(jìn)行研究。

1.3 葉片樣本處理與測試

葉片樣本經(jīng)洗滌、烘干、制樣后，部分樣本用H2SO4-H2O2消解，采用凱氏定氮儀測定N 含量；部分用HNO3-HClO4消解，采用ICP-OES（710-ES，VARIAN，USA）法測定P、K、Ca、Mg、S、Fe、Mn、Cu、Zn、B 含量。用標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)（GBW07603和GSV-2）控制測試質(zhì)量。

1.4 計算荔枝、龍眼高產(chǎn)臨界值

參考Parent 等［13］方法，計算荔枝、龍眼高產(chǎn)拐點值。

式中，R為引入值；N、P、K…為養(yǎng)分元素，是葉片中養(yǎng)分元素含量的百分?jǐn)?shù)；Vx為觀測群體的分析參數(shù)；d為診斷元素個數(shù)；n為所有果樹株數(shù)；n1為每次循環(huán)中產(chǎn)量最高的株數(shù)；n2為每次循環(huán)中剩余株數(shù)；n=n1+n2；S2Vxn1為n1的參數(shù)Vx的方差；S2Vxn2為n2的參數(shù)Vx的方差；在第一次循環(huán)計算中，n1取2 株，n2=n-n1；以后每次循環(huán)中n1增加1 株，n2相應(yīng)減少1 株，直到最后剩下2 個最低產(chǎn)的果樹組成n2，但始終保持n=n1+n2；FCi（Vx）為分析參數(shù)；方程（5）中分子表示n1-1 個分析參數(shù)fi（Vx）之和，分母表示所有分析參數(shù)fi（Vx）之和；方程（6）為各養(yǎng)分累積方差函數(shù)參數(shù)FCi（Vx）與產(chǎn)量（Y）之間關(guān)系；對方程（6）2 次求導(dǎo)得到方程（7）。

1.5 數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計

試驗數(shù)據(jù)利用Excel 2011 整理，制作養(yǎng)分累積方差比例函數(shù)與產(chǎn)量的散點圖，并模擬方程，用SPSS 檢驗方程擬合度的顯著性。

2 結(jié)果與分析

荔枝、龍眼不同年份果實產(chǎn)量及不同生育期葉片養(yǎng)分含量情況見本團(tuán)隊前期研究［28-29］。

2.1 荔枝、龍眼葉片養(yǎng)分含量累積方差比例函數(shù)與果實產(chǎn)量關(guān)系模型中的異常值

由于同一果園不同試驗果樹的株產(chǎn)差異較大［29-30］，本研究將每株試驗果樹作為獨立的采樣單元，以單株株產(chǎn)乘以種植密度的方式計算產(chǎn)量，并擬合荔枝、龍眼產(chǎn)量與不同生育期葉片養(yǎng)分含量累積方差比例函數(shù)（以下簡稱比例函數(shù)）的關(guān)系模型（圖1～圖7）。本文僅展示出現(xiàn)異常點的圖。

圖1 2016 年荔枝果實膨大期葉片養(yǎng)分含量累積方差比例函數(shù)與2016 年產(chǎn)量之間的關(guān)系（n=193）Fig.1 Relation between the cumulative variance function of foliar nutrient in litchi at FSS of 2016 and fruit yield of 2016 (n=193)

從圖1～圖7 可以看出，荔枝、龍眼果實產(chǎn)量與不同生育期葉片養(yǎng)分含量比例函數(shù)的關(guān)系模型中，均出現(xiàn)某些葉片養(yǎng)分含量比例函數(shù)的極端值對模型影響顯著的現(xiàn)象。如圖1 葉片的B 含量，圖2 葉片的P 和Ca 含量，圖3 的葉片P 和Zn 含量，圖4 葉片的K、Ca、S、Fe 和Mn 含量，圖5葉片的P、Ca、Mg、Zn 和B 含量，圖6 葉片的N、P、K、Ca、S、Fe、Mn、Zn 和B 含量及圖7 的幾乎所有葉片養(yǎng)分含量的比例函數(shù)均出現(xiàn)明顯偏離絕大部分比例函數(shù)值的異常高值或低值。

本研究將葉片養(yǎng)分含量比例函數(shù)與總體函數(shù)偏差大的函數(shù)分為兩種類型。一種為出現(xiàn)異常高值。如圖1 葉片的B 含量，圖2 葉片的P 含量，圖3 葉片的P 含量，圖4 葉片的K、Fe 和Mn 含量，圖5 葉片的P、Ca、Zn 和B 含量，圖6 葉片的P、K、Ca 和Fe 含量和圖7 葉片的K、Ca、Mn、Cu 含量的比例函數(shù)；另一種為出現(xiàn)異常低值。如圖2 葉片的Ca 含量，圖3 葉片的Zn 含量，圖4 葉片的Ca 和S 含量，圖5 葉片的Mg 含量，圖6 葉片的N、S、Mn、Zn 和B 含量和圖7 葉片的N、P、Mg、S、Fe 和B 含量的比例函數(shù)。

圖2 2016 年荔枝末次梢老熟期葉片養(yǎng)分含量累積方差比例函數(shù)與2017 年產(chǎn)量之間的關(guān)系（n=159）Fig.2 Relation between the cumulative variance function of foliar nutrient in litchi at TSMS of 2016 and fruit yield of 2017 (n=159)

圖3 2017 年荔枝果實膨大期葉片養(yǎng)分含量累積方差比例函數(shù)與2017 年產(chǎn)量之間的關(guān)系（n=159）Fig.3 Relation between the cumulative variance function of foliar nutrient in litchi at FSS of 2017 and fruit yield of 2017 (n=159)

圖5 2018 年龍眼果實膨大期葉片養(yǎng)分含量累積方差比例函數(shù)與2018 年產(chǎn)量之間的關(guān)系（n=82）Fig.5 Relation between the cumulative variance function of foliar nutrient in longan at FSS of 2018 and fruit yield of 2018 (n=82)

圖6 2018 年龍眼末次梢老熟期葉片養(yǎng)分含量累積方差比例函數(shù)與2019 年產(chǎn)量之間的關(guān)系（n=49）Fig.6 Relation between the cumulative variance function of foliar nutrient in longan at TSMS of 2017 and fruit yield of 2018 (n=49)

在計算荔枝龍眼葉片養(yǎng)分含量比例函數(shù)參數(shù)時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)從最低產(chǎn)樣本開始計算時，如果不同樣本差異大，將導(dǎo)致分析參數(shù)Vxn的方差S2Vxn的變化也較大。若從最低產(chǎn)樣本算起的第n個（n≥2）與第n+1 個分析參數(shù)方差S2Vxn2（n2≥2）的差異過大時，如在荔枝的變異系數(shù)為72.7%～112.2%及龍眼的變異系數(shù)為45.6%～ 138.0%，會出現(xiàn)圖1～圖7 中部分葉片養(yǎng)分含量比例函數(shù)的數(shù)值明顯高于或偏離絕大部分函數(shù)值的現(xiàn)象。由于方差S2Vxn1（n1=n-n2，n2≥2）和S2Vxn1-1是由所有樣本觀測值計算所得，數(shù)值變化不大，故分析參數(shù)fi（Vx）=S2Vxn1/S2Vxn2（n1=n-n2,n2≥2）和fi-1（Vx）=S2Vxn1-1/S2Vxn2+1之間的差異主要取決于S2Vxn2（n2≥2）和S2Vxn2+1之間的差異。本研究中，正常情況下荔枝分析參數(shù)fi=n-3(Vx)（i=1，2，3……n-3）和fi-1=n-4(Vx)的差值在0.4～4.4，龍眼的差值為0.7～ 8.9。出現(xiàn)異常高值的荔枝分析參數(shù)差值可達(dá)到40.1～ 80.1，為正常情況下的10 倍以上，而龍眼的差值為18.5～98.8，為正常情況下的數(shù)倍以上。存在異常低值的龍眼分析參數(shù)差值為8.8～ 28.8。上述分析參數(shù)的較大差異，導(dǎo)致FCi(Vx)出現(xiàn)異常值，從而明顯降低FCi（Vx）=AY3+BY2+CY+D 的擬合度。表明在養(yǎng)分累積方差函數(shù)FCi(Vx)與產(chǎn)量關(guān)系模型中，當(dāng)y軸上的值接近100%時，即使擬合顯著，個別異常值對模型的影響較大。

2.2 異常值對荔枝龍眼葉片養(yǎng)分含量產(chǎn)量拐點值的影響

根據(jù)圖1～圖7 的擬合模型，計算獲得荔枝、龍眼不同生育期葉片不同養(yǎng)分對應(yīng)的產(chǎn)量拐點值（表1）。將各圖中出現(xiàn)的極值剔除后，重新擬合模型（具體模型略）計算獲得的拐點值，見表1 括號內(nèi)數(shù)值。

圖7 2019 年龍眼果實膨大期葉片養(yǎng)分含量累積方差比例函數(shù)與2019 年產(chǎn)量之間的關(guān)系（n=49）Fig.7 Relation between the cumulative variance function of foliar nutrient in longan at FSS of 2019 and fruit yield of 2019 (n=49)

由表1 可知，發(fā)現(xiàn)剔除極值后，根據(jù)重新擬合的關(guān)系模型計算獲得的拐點值，與原拐點值相比，存在3 種情況：（1）前后拐點值相同。如2016 荔枝末次梢老熟期葉片的Ca 含量，2018 年龍眼末次梢老熟期葉片的P、K、S 和Fe 含量的拐點值等；（2）前后拐點值接近。如2016 年荔枝果實膨大期葉片的B 含量，2019 年果實膨大期葉片的P、K、S、Fe 和Cu 含量的拐點值等；（3）前后拐點值差異顯著。如2017 年荔枝果實膨大期葉片的Zn 含量，2017 年龍眼末次梢老熟期葉片的K、Ca 和Fe 含量，2019 年龍眼果實膨大期葉片的N、Ca、Mg、Mn 和Zn 含量的拐點值等。表明剔除極值對理論高產(chǎn)水平計算結(jié)果有不同影響，但影響缺乏規(guī)律性。此外，在剔除極值前后，樣本量和計數(shù)量綱也隨之發(fā)生改變，表明CND 法應(yīng)用Cate-Nelson 循環(huán)計算養(yǎng)分拐點值時也會受到樣本量和計數(shù)量綱的限制。

表1 2016—2019 年荔枝、龍眼不同生育期葉片養(yǎng)分的產(chǎn)量拐點值（t/hm2）Table 1 Inflection points of fruit yield for foliar nutrients of litchi and longan at different growth stages during 2016-2019 (t/hm2)

此外，剔除極值前后獲得的高產(chǎn)拐點值與荔枝龍眼實際最高產(chǎn)量進(jìn)行比較，存在3 種情況：（1）剔除極值前后的拐點值均超出實際最高產(chǎn)量。如2016 年荔枝果實膨大期P、Mg 和S 含量的拐點值等；（2）剔除極值后的拐點值超出實際最高產(chǎn)量。如2017 年荔枝果實膨大期Mg 和Zn 含量的拐點值與2019 年龍眼果實膨大期Fe 含量的拐點值等；（3）剔除極值前后的拐點值均在實際產(chǎn)量范圍內(nèi)。表明是否剔除極值對某些元素的拐點值是否高于實際最高產(chǎn)量、進(jìn)而成為備選高產(chǎn)臨界值沒有明確一致的影響。

2.3 荔枝、龍眼高產(chǎn)臨界值的確定

目前，在劃分作物高產(chǎn)群體時，國際上往往將低于實際最高產(chǎn)量的最高拐點值［13,18］、最低拐點值［31］或各養(yǎng)分拐點值的平均值［21,32］作為作物高產(chǎn)臨界值選擇標(biāo)準(zhǔn)。在多數(shù)研究中，一般選擇低于實際最高產(chǎn)量的最高拐點值作為高產(chǎn)臨界值。有研究將低于實際最高產(chǎn)量且高產(chǎn)群體比例≥12%的最高拐點值作為高產(chǎn)臨界值［25-26］，但這種指定高產(chǎn)群體比例的作法缺乏數(shù)理依據(jù)。按照上述研究［13,18］，僅說明應(yīng)選擇低于實際最高產(chǎn)量的最高拐點值作為高產(chǎn)臨界值。國外研究在應(yīng)用CND 法劃分作物高產(chǎn)群體時，高產(chǎn)群體一般占總體樣本的10%～40%［24,33］。本研究將低于實際最高產(chǎn)量且高產(chǎn)群體比例為10%～40%的拐點值作為荔枝龍眼選擇高產(chǎn)臨界值的原則，獲得荔枝、龍眼3 類高產(chǎn)臨界值及其高產(chǎn)群體（表2）。

表2 2016—2019 年荔枝、龍眼不同生育期高產(chǎn)臨界值情況Table 2 Cutoff values of high yield for litchi and longan at different growth stages during 2016-2019

如選擇低于實際最高產(chǎn)量的最高拐點值作為高產(chǎn)臨界值，兩種果樹不同年份不同生育期的高產(chǎn)群體僅占1.0%～2.0%，實際可用樣本量不超過兩個，診斷結(jié)果缺乏代表性?？紤]到高產(chǎn)群體的樣本量，部分研究者選擇實際產(chǎn)量范圍內(nèi)的最低養(yǎng)分拐點值劃分高產(chǎn)群體［31］。荔枝2016 年末次梢老熟期、2017 年果實膨大期和龍眼2017 年末次梢老熟期3 個時期備選的高產(chǎn)臨界值即使選擇最低的產(chǎn)量拐點值，高產(chǎn)群體僅分別占3.8%（4個）、2.6%（4 個）和9.8%（7 個），也存在樣本量太少、結(jié)果缺乏代表性的問題。龍眼2018 年末次梢老熟期如選用最低的拐點值（8.3 t/hm2）作為臨界值，則高產(chǎn)群體占28.6%，但此高產(chǎn)水平遠(yuǎn)低于生產(chǎn)中認(rèn)可的高產(chǎn)水平（至少為15 t/hm2以上），嚴(yán)重低估龍眼的產(chǎn)量潛力，診斷結(jié)果缺乏實際指導(dǎo)意義。如選用次低的拐點值（13.3 t/hm2）作為臨界值，則高產(chǎn)群體僅占8.2%，數(shù)量不足。同樣問題也出現(xiàn)在龍眼2018、2019 年的果實膨大期。

為避免這種問題，研究人員將各養(yǎng)分平均拐點值作為高產(chǎn)臨界值。如Labaied 等［21］將棗樹葉片11 種養(yǎng)分拐點值的均值作為高產(chǎn)臨界值。在本研究中，如選擇各養(yǎng)分拐點值的均值作為高產(chǎn)臨界值，除荔枝2016 年果實膨大期外，荔枝、龍眼兩年不同生育期的高產(chǎn)群體占總體樣本的1.2%～8.2%，樣本量僅為1～4 個，仍然出現(xiàn)樣本量太少、結(jié)果缺乏代表性的現(xiàn)象。

此外，荔枝2016 年果實膨大期如選用各養(yǎng)分拐點值的平均值（10.4 t/hm2）作為高產(chǎn)臨界值，則高產(chǎn)群體占52.3%，但此臨界值也明顯低于生產(chǎn)中認(rèn)為的高產(chǎn)水平（15 t/hm2以上）。僅選用2016 年荔枝果實膨大期的最低拐點值（20.0 t/hm2）作為臨界值時，才與生產(chǎn)上認(rèn)為的高產(chǎn)水平較為接近且高產(chǎn)樣本數(shù)量適合（表2）。

對于荔枝、龍眼可選的高產(chǎn)臨界值，荔枝僅有2016 年果實膨大期的高產(chǎn)臨界值可選；龍眼2017 年末次梢老熟期缺乏可選的高產(chǎn)臨界值；龍眼2018 年果實膨大期、2018 年末次梢老熟期和2019 年果實膨大期可選的高產(chǎn)臨界值也均明顯低于生產(chǎn)中認(rèn)可的高產(chǎn)水平。以上結(jié)果表明，利用CND 法確定的龍眼高產(chǎn)水平，存在忽視龍眼產(chǎn)量潛力的問題。

3 討論

在國際上研究人員利用CND 法確定高產(chǎn)臨界值時，常出現(xiàn)拐點值異常的情況［18-19，24，26，28，32］（表3）。本研究中荔枝、龍眼某些拐點值也出現(xiàn)異常。拐點值異常體現(xiàn)為：拐點值超出實際產(chǎn)量范圍、接近實際產(chǎn)量的最低產(chǎn)量，甚至拐點值為負(fù)值。

表3 不同作物的異常拐點值及處理方法Table 3 Abnormal inflection point values in different crops and corresponding treatments

當(dāng)某養(yǎng)分拐點值出現(xiàn)上述3 種情況，研究人員一般直接將其剔除。這不僅導(dǎo)致計算效率降低，還忽略拐點值異常的成因，而這些被剔除的拐點值可能在修正后被確定為高產(chǎn)臨界值。這是由于拐點值受模型擬合程度影響大，使用擬合度更佳的玻爾茲曼方程作為替代模型，對養(yǎng)分拐點值進(jìn)行修正，可能會使異常拐點值成為高產(chǎn)臨界值備選值之一［24,28］。但采用玻爾茲曼方程修正養(yǎng)分拐點值時，也可能出現(xiàn)偏離實際產(chǎn)量的問題。如Hernández 等［24］劃分78 株橙樹（93.25～196.65 kg/株）的高產(chǎn)群體時，使用CND 法三次多項式方程計算獲得的高產(chǎn)拐點值為164.95～280.17 kg/株，應(yīng)用玻爾茲曼方程獲得的為34.57～114.10 kg/株，兩種方法計算結(jié)果差異顯著。

若將低于實際最高產(chǎn)量的最高拐點值作為高產(chǎn)臨界值，則使用三次多項式方程獲得的高產(chǎn)臨界值接近實際產(chǎn)量的最高值，而應(yīng)用玻爾茲曼方程獲得的高產(chǎn)水平接近實際產(chǎn)量的最低值。因此，在多年生木本果樹上應(yīng)用玻爾茲曼方程雖可使模型擬合度更優(yōu)，但高產(chǎn)臨界值可能明顯下降，甚至與生產(chǎn)上的低產(chǎn)水平相當(dāng)，這意味著用玻爾茲曼方程代替三次多項式方程未必適合。不同作物利用不同方程計算獲得的高產(chǎn)臨界值差異明顯，意味著不同作物需用不同的方程，如樣本個體差異大的果樹更適宜應(yīng)用三次多項式方程，而玻爾茲曼方程可能更適于樣本差異不大的大田作物。然而，目前國際上此類研究主要為評估不同方程對同一作物擬合模型的適宜性，缺乏不同方程對不同類型作物適宜性的評估，故可能出現(xiàn)玻爾茲曼方程適用于香蕉［27］和仙桃仙人掌［28］，但應(yīng)用在橙樹［24］上并不優(yōu)于三次多項式方程的情況。因此，未來仍需更優(yōu)的方程用于擬合產(chǎn)量與養(yǎng)分含量累積方差比例函數(shù)，并進(jìn)行評估不同方程對不同類型作物擬合模型的適宜性。

若采用最低拐點值劃分高產(chǎn)群體，負(fù)的拐點值應(yīng)剔除。同時，最低拐點值接近實際產(chǎn)量的最低產(chǎn)量，劃分的高產(chǎn)群體雖樣本量大，但明顯低于實際生產(chǎn)水平。然而，即使剔除該異常拐點值，次低拐點值劃分的高產(chǎn)群體仍面臨樣本量大卻缺乏實際指導(dǎo)意義或樣本量太少而缺乏代表性等問題。

若將各養(yǎng)分拐點值的平均值作為作物高產(chǎn)臨界值，則上述拐點值的3 種異常情況均會顯著影響其平均值，進(jìn)而影響高產(chǎn)群體的劃分。如在荔枝2016 年果實膨大期，最高拐點值為44.4 t/hm2，最低正拐點值為20.0 t/hm2，由于存在負(fù)拐點值，平均拐點值僅為10.4 t/hm2，明顯低于荔枝生產(chǎn)中認(rèn)為的高產(chǎn)水平15 t/hm2。在仙桃仙人掌研究中，Magallanes 等［32］考慮到P 和K 對應(yīng)的拐點值超出實際產(chǎn)量范圍，認(rèn)為有效平均拐點值的計算不能包括P 和K。因此，在出現(xiàn)異常拐點值的情況下，計算各養(yǎng)分拐點值平均值時不能兼顧養(yǎng)分間的平衡。

通過以上分析，結(jié)合荔枝龍眼葉片養(yǎng)分含量的狀況［29-30,34-35］，我們認(rèn)為，研究樣本量、計數(shù)量綱和作物葉片養(yǎng)分含量狀況均可能影響?zhàn)B分拐點值。目前國際上尚沒有廣泛認(rèn)可的異常拐點值的處理方法，不同研究人員的處理方法不一，主觀性較強(qiáng)，影響對高產(chǎn)臨界值的選擇。同時，國際上也缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母弋a(chǎn)臨界值選定原則，確定高產(chǎn)臨界值也存在較強(qiáng)主觀性。若選擇低于實際最高產(chǎn)量的最高拐點值作為高產(chǎn)臨界值，則缺乏考慮不同養(yǎng)分對產(chǎn)量的貢獻(xiàn)不同，與CND 法考慮養(yǎng)分交互作用的優(yōu)點相駁。然而，將各養(yǎng)分拐點值平均值作為高產(chǎn)臨界值，雖然平均值看似是綜合考慮所有養(yǎng)分，但仍然缺乏理論依據(jù)。另外，利用最低拐點值劃分高產(chǎn)群體，雖高產(chǎn)群體樣本量大，但往往因忽略作物產(chǎn)量潛力而缺乏實際生產(chǎn)應(yīng)用價值。這說明，CND 法劃分高產(chǎn)水平存在較強(qiáng)的主觀因素，并不優(yōu)于依靠經(jīng)驗劃分高產(chǎn)群體。

與產(chǎn)量較為穩(wěn)定的小型木本果樹（如柑橘和葡萄等）相比，荔枝、龍眼產(chǎn)量波動很大。本研究中用于試驗的荔枝、龍眼果樹個體產(chǎn)量及年際產(chǎn)量變異大，尤其是在接近最低和最高產(chǎn)量時，樣本密度變得很低。若選擇低于實際最高產(chǎn)量的最高拐點值作為高產(chǎn)臨界值，會出現(xiàn)荔枝、龍眼高產(chǎn)臨界值接近實際最高產(chǎn)量，但高產(chǎn)群體樣本量太少、結(jié)果缺乏代表性的現(xiàn)象。

另外，根據(jù)上述3 種原則確定的荔枝、龍眼高產(chǎn)臨界值，也存在年份間的明顯差異。表明利用CND 法獲得的高產(chǎn)水平年際穩(wěn)定性差，用當(dāng)年獲得的高產(chǎn)水平對荔枝、龍眼葉片營養(yǎng)狀況進(jìn)行診斷，診斷結(jié)果并不能應(yīng)用于第二年的生產(chǎn)指導(dǎo)，診斷研究的意義有限。因此，CND 法在產(chǎn)量波動大的多年生大型木本果樹上的應(yīng)用具有較大局限性。

4 結(jié)論

本研究進(jìn)行荔枝、龍眼葉片營養(yǎng)診斷時，應(yīng)用CND 法計算兩種果樹不同年份不同生育期各養(yǎng)分拐點值，并進(jìn)一步確定，利用高產(chǎn)臨界值來劃分高產(chǎn)群體的過程中，對養(yǎng)分拐點值異常值的處理和高產(chǎn)臨界值的取舍均存在較大主觀性。研究的樣本量、計數(shù)量綱和作物葉片養(yǎng)分含量狀況均可能影響?zhàn)B分拐點值，導(dǎo)致產(chǎn)生異常值。根據(jù)不同高產(chǎn)臨界值選定原則確定荔枝、龍眼高產(chǎn)臨界值時，均可能出現(xiàn)因高產(chǎn)群體樣本量不足而缺乏代表性，或高產(chǎn)臨界值明顯低于實際生產(chǎn)的高產(chǎn)水平而缺乏實際生產(chǎn)應(yīng)用價值等問題，具有較大局限性。另外，CND 法獲得的荔枝、龍眼年際間高產(chǎn)水平差異大、穩(wěn)定性差，當(dāng)年營養(yǎng)診斷結(jié)果難以用于指導(dǎo)翌年荔枝龍眼生產(chǎn)。建議在產(chǎn)量波動大的多年生木本果樹上謹(jǐn)慎應(yīng)用CND 法進(jìn)行葉片營養(yǎng)診斷。