金三強(qiáng),張 偉

(中國特種飛行器研究所 試驗(yàn)與計(jì)量中心,湖北 荊門 448035)

0 引言

在飛機(jī)服役過程中,機(jī)翼下壁板經(jīng)常承受高強(qiáng)度的交變載荷,是飛機(jī)結(jié)構(gòu)件疲勞和損傷容限驗(yàn)證重點(diǎn)考核部位。裂紋擴(kuò)展分析是損傷容限評定的重要手段之一,對機(jī)翼下壁板進(jìn)行裂紋擴(kuò)展分析,保證檢修間隔裂紋不會發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展且擁有足夠的剩余強(qiáng)度,意義重大。

目前對于機(jī)翼壁板裂紋擴(kuò)展分析主要還是基于常規(guī)的有限元法,對裂紋尖端網(wǎng)格要求較高,需耗費(fèi)大量的計(jì)算資源。肖群力等[1]應(yīng)用ANSYS有限元軟件,在裂紋尖通過構(gòu)造奇異單元求解不同裂紋長度下機(jī)翼整體壁板的應(yīng)力強(qiáng)度因子,對其剩余強(qiáng)度進(jìn)行了研究。蘇少普等[2]基于Abaqus/Python開發(fā)了單一/復(fù)合載荷下飛機(jī)典型結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展模塊,實(shí)現(xiàn)了單一裂紋或多裂紋的疲勞裂紋擴(kuò)展仿真。孫婷婷等[3]使用改進(jìn)的裂紋閉合積分方法(MCCI)對典型機(jī)翼整體機(jī)加壁板進(jìn)行了裂紋擴(kuò)展分析和剩余強(qiáng)度預(yù)測。陳浩[4]根據(jù)不同的裂紋擴(kuò)展模型,利用NASGRO軟件對飛機(jī)典型結(jié)構(gòu)(機(jī)身加強(qiáng)框、機(jī)翼下壁板)進(jìn)行裂紋擴(kuò)展計(jì)算。仲毅強(qiáng)[5]利用有限元法中的位移外推法計(jì)算了某機(jī)型中央翼下壁板與下方小梁連接區(qū)的應(yīng)力強(qiáng)度因子,對該部位的裂紋擴(kuò)展壽命和剩余強(qiáng)度進(jìn)行了分析。黃偉辰等[6]利用FRANC3D裂紋分析軟件計(jì)算飛機(jī)蒙皮三維裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子,研究了不同網(wǎng)格參數(shù)對計(jì)算結(jié)果的影響,分析了隨機(jī)疲勞載荷譜下的蒙皮表面裂紋擴(kuò)展過程。

相比于常規(guī)有限元法,擴(kuò)展有限元法(XFEM)使用特殊的裂紋尖端漸進(jìn)場函數(shù)來模擬裂紋尖端的應(yīng)力奇異性,使得裂紋界面與網(wǎng)格劃分相互獨(dú)立,對網(wǎng)格依賴性低,不需要對裂紋尖端進(jìn)行精細(xì)化處理,更適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展分析。本文采用XFEM計(jì)算裂紋擴(kuò)展過程中的應(yīng)力強(qiáng)度因子,結(jié)合裂紋擴(kuò)展NASGRO方程計(jì)算機(jī)翼下壁板裂紋擴(kuò)展壽命,并與試驗(yàn)結(jié)果對比,以表明XFEM應(yīng)用于機(jī)翼下壁板裂紋擴(kuò)展分析的可行性。

1 XFEM基本理論

1999年Belytschko等[7]和Moёs等[8]首先提出了擴(kuò)展有限元法的思想,隨后擴(kuò)展有限元法廣泛應(yīng)用于裂紋研究。XFEM的基本思想為單位分解法,在FEM的位移模式中引入強(qiáng)間斷特性的擴(kuò)充函數(shù)表征間斷位移場,即:

(1)

式中:uh為非連續(xù)位移場;Ni(x)為標(biāo)準(zhǔn)有限元所應(yīng)用的形函數(shù);ui為常規(guī)節(jié)點(diǎn)的自由度;φ(x)為具有單位分解特點(diǎn)的擴(kuò)充逼近函數(shù)。

含裂紋物體Ω裂紋單元劃分如圖1所示。XFEM應(yīng)用在裂紋求解時(shí),將含有裂紋的物體Ω的模型單元劃分為常規(guī)單元、貫穿單元和裂尖單元,在發(fā)生裂紋擴(kuò)展的單元引入不連續(xù)的形函數(shù)進(jìn)行位移的控制,即:

圖1 含裂紋物體Ω裂紋單元劃分

uxfem(x)=ufem(x)+ustep(x)+utip(x)

(2)

式中:uxfem(x)為擴(kuò)展有限元的近似位移場;ufem(x)為標(biāo)準(zhǔn)有限元的近似位移場;ustep(x)為貫穿單元裂紋的近似位移場;utip(x)為裂紋尖端的近似位移場;I為求解域內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的集合;Istep為單元被裂紋貫穿的節(jié)點(diǎn)集合;Itip為單元被裂紋尖端區(qū)域影響的節(jié)點(diǎn)集合;H(x)為貫穿單元階躍函數(shù);F(x)為裂尖單元擴(kuò)充函數(shù);ai為與跳躍不連續(xù)擴(kuò)充函數(shù)相關(guān)的擴(kuò)充節(jié)點(diǎn)自由度;bi為與裂紋尖端逼近擴(kuò)充函數(shù)相關(guān)的擴(kuò)充節(jié)點(diǎn)自由度。

2 機(jī)翼下壁板裂紋擴(kuò)展分析

2.1 機(jī)翼下壁板構(gòu)型

機(jī)翼下壁板試驗(yàn)件取自某大型飛機(jī)機(jī)翼外翼12翼肋～13翼肋以及1～5長桁間的下翼面整體壁板,材料為2024-T351鋁合金,輪廓尺寸約為2 160 mm×625 mm×53 mm,由整體壁板(包括長桁和蒙皮)、翼肋、角材等組成。在12翼肋和13翼肋的正中位置的第3長桁上預(yù)制切口長度2an=30 mm,機(jī)翼下壁板結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。

圖2 機(jī)翼下壁板結(jié)構(gòu)形式

2.2 機(jī)翼下壁板有限元模型

為了方便劃分網(wǎng)格,將機(jī)翼下壁板的倒角和翼肋等作了簡化處理。建立帶裂紋的機(jī)翼下壁板有限元模型時(shí),需建立兩個(gè)部件,一個(gè)為不含裂紋的有限元模型,另一個(gè)為代表裂紋的平面部件,然后將兩部分組裝在一起。通過改變平面部件的尺寸,在ABAQUS的XFEM模塊中完成不同裂紋長度的定義。機(jī)翼下壁板整體結(jié)構(gòu)以一階C3D8實(shí)體單元建立有限元模型,在機(jī)翼下壁板的一端施加固定約束,另一端約束x、z向的自由度,并沿y向施加360 kN的均布載荷,機(jī)翼下壁板有限元模型如圖3所示。

圖3 機(jī)翼下壁板有限元模型

2.3 應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算

為了對比不同計(jì)算方法對應(yīng)力強(qiáng)度因子求解的影響,在不同中心孔裂紋長度a下,分別使用XFEM和常規(guī)有限元法計(jì)算機(jī)翼下壁板的應(yīng)力強(qiáng)度因子,不同方法計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子如圖4所示。XFEM計(jì)算的不同裂紋長度下裂紋尖端處應(yīng)力分布如圖5所示,裂紋尖端處的應(yīng)力場分布較均勻。

圖4 不同方法計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖5 不同裂紋長度下裂紋尖端處應(yīng)力分布

通過對比發(fā)現(xiàn),采用常規(guī)有限元法與XFEM計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子基本一致,相差在10%以內(nèi)。這說明,在機(jī)翼下壁板裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算中,較常規(guī)的有限元法,XFEM能夠保證計(jì)算精度,同時(shí)具有裂紋定義簡單,劃分單元時(shí)不考慮任何結(jié)構(gòu)內(nèi)部的物理或幾何細(xì)節(jié)等優(yōu)點(diǎn),更加適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展分析。

2.4 裂紋擴(kuò)展分析

本文研究基于XFEM采用積分法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子,結(jié)合NASGRO的疲勞裂紋擴(kuò)展速率公式[9],如公式(3)所示,對機(jī)翼下壁板進(jìn)行裂紋擴(kuò)展壽命分析,裂紋擴(kuò)展壽命分析流程圖如圖6所示,取初始裂紋長度a0=15 mm,初始裂紋擴(kuò)展壽命N0=0,裂紋擴(kuò)展步長Δa=2.5 mm,機(jī)翼下壁板相關(guān)材料參數(shù)如表1所示。

表1 機(jī)翼下壁板相關(guān)材料參數(shù)

圖6 裂紋擴(kuò)展壽命分析流程圖

(3)

式中:N為疲勞壽命循環(huán)數(shù);a為裂紋長度;R為應(yīng)力比;ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值;C、n、p、q均為經(jīng)驗(yàn)常數(shù);ΔKth為應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值;Kmax為最大應(yīng)力強(qiáng)度因子;Kc為材料斷裂韌度。

裂紋張開函數(shù)f為

(4)

(5)

A1=(0.415-0.071α)Smax/σ0

(6)

A2=1-A0-A1-A3

(7)

A3=2A0+A1-1

(8)

式中:Kop為裂紋張開時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子;α為平面應(yīng)力/應(yīng)變約束因子,Smax/σ0為最大應(yīng)力與流變應(yīng)力的比值。

對于穿透型裂紋,斷裂韌度Kc與結(jié)構(gòu)厚度t的關(guān)系為

Kc/KIc=1+Bke-(Ak·t/t0)2

(9)

t0=2.5(KIc/σys)

(10)

式中:KIc為平面應(yīng)變斷裂韌度;Ak,Bk為材料常數(shù);σys為屈服強(qiáng)度。

當(dāng)中心孔裂紋長度a≤25 mm時(shí),裂紋處于擴(kuò)展初期,裂紋擴(kuò)展速率相對較慢;當(dāng)25 mm

圖7 基于XFEM的機(jī)翼下壁板裂紋擴(kuò)展分析曲線

3 機(jī)翼下壁板裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 機(jī)翼下壁板裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)

機(jī)翼下壁板試驗(yàn)件在MTS 50噸的疲勞試驗(yàn)機(jī)上開展等幅載荷疲勞試驗(yàn),最大載荷為360 kN,應(yīng)力比為0.06,加載頻率為3 Hz,機(jī)翼下壁板損傷容限試驗(yàn)如圖8所示。試驗(yàn)過程中,采用非接觸測量手段進(jìn)行裂紋長度的監(jiān)測,在試驗(yàn)件切口長度an=15 mm基礎(chǔ)上預(yù)制1.5 mm裂紋作為初始裂紋長度a0=16.5 mm,中心孔裂紋始終沿水平方向擴(kuò)展,當(dāng)循環(huán)次數(shù)N達(dá)到2 785次,裂紋擴(kuò)展至接近兩跨距的長桁中心線處a=124.9 mm時(shí),機(jī)翼下壁板裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展發(fā)生斷裂。

圖8 機(jī)翼下壁板損傷容限試驗(yàn)

3.2 裂紋擴(kuò)展分析與試驗(yàn)結(jié)果對比

基于XFEM的裂紋擴(kuò)展分析與裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)的機(jī)翼下壁板裂紋擴(kuò)展壽命曲線對比如圖9所示?？梢钥闯?基于XFEM的裂紋擴(kuò)展分析曲線的走勢與裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)基本一致,預(yù)測中心孔裂紋擴(kuò)展至第2和第4長桁中心線時(shí),機(jī)翼下壁板發(fā)生斷裂,與試驗(yàn)結(jié)果一致。

圖9 機(jī)翼下壁板裂紋擴(kuò)展壽命曲線

4 結(jié)論

通過XFEM計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子,結(jié)合NASGRO方程,對機(jī)翼下壁板裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了分析,并與裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)結(jié)果對比,得出以下結(jié)論:

(1)在應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算中,相比于常規(guī)有限元法,XFEM具有同樣的計(jì)算精度,且裂紋界面與網(wǎng)格劃分相互獨(dú)立,具有裂紋定義簡單,對裂紋尖端網(wǎng)格沒有特殊要求等優(yōu)點(diǎn),更適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展分析。

(2)基于XFEM的機(jī)翼下壁板裂紋擴(kuò)展計(jì)算分析得到的裂紋擴(kuò)展曲線與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。研究結(jié)果可為大型飛機(jī)機(jī)翼壁板結(jié)構(gòu)損傷容限設(shè)計(jì)提供參考。