常建國(guó)

(西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,西安 710021)

0 引言

微型無(wú)油空氣壓縮機(jī)具有體積小、質(zhì)量輕、排出空氣清潔等優(yōu)點(diǎn),廣泛用于醫(yī)療、食品、冷卻、氣動(dòng)彈射和潛水呼吸等領(lǐng)域[1]?；钊h(huán)是空氣壓縮機(jī)的重要零件之一,微型無(wú)油潤(rùn)滑空氣壓縮機(jī)活塞環(huán)通常由聚四氟乙烯制成,在高溫、高壓、無(wú)油潤(rùn)滑工況下不易保證聚四氟乙烯活塞環(huán)的可靠性[2-3]。

文獻(xiàn)資料中關(guān)于活塞環(huán)分析研究工作的報(bào)道較多。葉建春等[4]基于有限元法對(duì)無(wú)油潤(rùn)滑壓縮機(jī)的活塞環(huán)強(qiáng)度進(jìn)行了分析評(píng)估。孫秀永[5]對(duì)活塞環(huán)的熱傳導(dǎo)進(jìn)行了分析,得到了活塞環(huán)的溫度分布特點(diǎn),并在熱機(jī)耦合下對(duì)活塞環(huán)強(qiáng)度進(jìn)行了分析。丁瑞[6]利用ANSYS軟件對(duì)無(wú)油潤(rùn)滑空氣壓縮機(jī)活塞環(huán)進(jìn)行了熱力耦合分析,得出了活塞環(huán)的應(yīng)力、應(yīng)變的分布情況,并利用ANSYS二次開(kāi)發(fā)工具對(duì)耦合場(chǎng)下活塞環(huán)進(jìn)行了仿真分析,探究活塞環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)活塞環(huán)應(yīng)力、應(yīng)變的影響。在活塞環(huán)優(yōu)化方面,李炯[7]利用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn),并對(duì)活塞環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。研究表明,結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后活塞環(huán)與缸套之間的摩擦損失功率比優(yōu)化前降低了14.54%。盧鵬[8]對(duì)活塞環(huán)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),利用正交實(shí)驗(yàn)對(duì)活塞環(huán)的摩擦損失和竄氣量進(jìn)行計(jì)算分析后得出活塞環(huán)最優(yōu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)。丁加岑[9]研究了活塞環(huán)開(kāi)口的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)活塞組竄氣及機(jī)油消耗的影響,并對(duì)活塞環(huán)開(kāi)口進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,取得了較好的效果。湯義虎等[10]基于反演法,研究了活塞環(huán)廓形對(duì)摩擦因數(shù)和摩擦力的影響,并對(duì)活塞環(huán)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。結(jié)果表明,優(yōu)化后活塞環(huán)廓形產(chǎn)生的摩擦力和摩擦因數(shù)更小。

雖然研究和技術(shù)人員采用不同的方法對(duì)空氣壓縮機(jī)活塞環(huán)做了很多研究分析工作,但是文獻(xiàn)資料中鮮有響應(yīng)面法用于活塞環(huán)的報(bào)道。響應(yīng)面法是尋求最優(yōu)參數(shù)的方法,本文根據(jù)熱力耦合分析得到無(wú)油空氣壓縮機(jī)聚四氟乙烯活塞環(huán)應(yīng)力及形變的分布結(jié)果,基于響應(yīng)面法對(duì)活塞環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),以期在實(shí)際工程應(yīng)用中為活塞環(huán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 活塞環(huán)模型及邊界條件

1.1 活塞環(huán)模型

以某微型無(wú)油空氣壓縮機(jī)聚四氟乙烯活塞環(huán)為研究對(duì)象。該空氣壓縮機(jī)與活塞環(huán)參數(shù)示于表1?；钊h(huán)采用開(kāi)口活塞環(huán),開(kāi)口方式為斜口,開(kāi)口角度為50°,有助于提高活塞環(huán)的密封性能[11]。利用SOLIDWORKS軟件建立活塞環(huán)三維模型如圖1所示。

表1 微型無(wú)油空氣壓縮機(jī)及活塞環(huán)參數(shù)

圖1 活塞環(huán)三維模型

微型無(wú)油空氣壓縮機(jī)工作時(shí)氣缸內(nèi)溫度最高可達(dá)200 ℃。聚四氟乙烯活塞環(huán)耐高溫性能和強(qiáng)度弱于金屬活塞環(huán),需考慮工作溫度與機(jī)械載荷共同作用下聚四氟乙烯活塞環(huán)應(yīng)力及變形分布情況。為此,利用ANSYS Workbench對(duì)所建模型進(jìn)行六面體單元網(wǎng)格劃分,共形成網(wǎng)格單元19 572個(gè),節(jié)點(diǎn)97 547個(gè),如圖2所示。

圖2 活塞環(huán)網(wǎng)格模型

1.2 溫度場(chǎng)計(jì)算

活塞環(huán)溫度場(chǎng)計(jì)算采用如下傳熱方程

(1)

(2)

式中:α為對(duì)流換熱系數(shù);Tf為活塞環(huán)周?chē)慕橘|(zhì)溫度。

對(duì)應(yīng)的泛函方程為

(3)

式中:λ為導(dǎo)熱系數(shù);S為活塞環(huán)表面邊界。

根據(jù)式(3)活塞環(huán)單元的泛函方程為

(4)

則活塞環(huán)模型的泛函方程為

(5)

泛函極值條件為

(6)

式中:Je為活塞環(huán)邊界與其劃分單元的重合區(qū)域;N為活塞環(huán)網(wǎng)格劃分之后的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

1.3 邊界條件

1.3.1 熱邊界條件

根據(jù)表1中空氣壓縮機(jī)的相關(guān)參數(shù),采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算可得活塞環(huán)上表面換熱系數(shù)為345 W/m2·℃,活塞環(huán)下表面換熱系數(shù)為210 W/m2·℃?；钊h(huán)內(nèi)表面換熱量非常少,故作絕熱過(guò)程處理[12]。根據(jù)相近型號(hào)活塞式空氣壓縮機(jī)的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[13-15]及參考文獻(xiàn)[6],活塞環(huán)上表面介質(zhì)溫度確定為106.0 ℃,內(nèi)表面介質(zhì)溫度為102.0 ℃,下表面介質(zhì)溫度為90.0 ℃。由于活塞環(huán)外表面與氣缸壁摩擦生熱,外表面溫度相對(duì)較高。根據(jù)文獻(xiàn)[16]的數(shù)據(jù),聚四氟乙烯活塞環(huán)內(nèi)外表面溫差達(dá)17.5 ℃,且外表面溫度約為112.5 ℃。

1.3.2 邊界約束條件

活塞環(huán)邊界條件主要包括氣體壓力、活塞環(huán)本身具有的初彈力、慣性力以及活塞環(huán)外側(cè)與氣缸壁之間的摩擦力[17]?；钊h(huán)具體受力分析如圖3所示。

圖3 活塞環(huán)受力分析

微型空氣壓縮機(jī)運(yùn)行過(guò)程中,活塞環(huán)的工況十分復(fù)雜,在有限元仿真分析過(guò)程中需要對(duì)其載荷進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化[6],簡(jiǎn)化條件為

(1)活塞環(huán)因熱膨脹與氣缸套內(nèi)壁之間產(chǎn)生的摩擦力與氣體壓力相比而言非常小,不予考慮。

(2)聚四氟乙烯活塞環(huán)本身的初彈力與氣體壓力相比非常小,對(duì)活塞環(huán)的影響可以忽略不計(jì),不予考慮。

(3)聚四氟乙烯活塞環(huán)本身質(zhì)量較輕,在工作過(guò)程中產(chǎn)生慣性力很小,不予考慮。

1.4 活塞環(huán)機(jī)械載荷的分布情況

該微型空氣壓縮機(jī)工作時(shí)活塞頂部向下第一道活塞環(huán)承載最大,故將該活塞環(huán)作為計(jì)算分析對(duì)象。活塞環(huán)的不同位置,受到的氣體壓力大小也不同,其分布情況如圖4所示(圖中Pg為氣體壓力)。

圖4 活塞環(huán)氣體壓力分布示意圖

活塞環(huán)三維模型邊界條件如圖5所示。圖中邊界1為活塞環(huán)下端面與活塞環(huán)槽相接觸區(qū)域,受活塞的軸向(z方向)約束,位移為零。邊界2為活塞環(huán)外側(cè)面,受氣缸套約束,徑向位移為零。邊界3是活塞環(huán)內(nèi)側(cè)面,其承受氣體壓力P1大小為1.58 MPa,為均布載荷。邊界4是活塞環(huán)自由端面即上端面,承受氣體壓力為2.10 MPa。

圖5 活塞環(huán)邊界條件

2 活塞環(huán)有限元分析

2.1 溫度場(chǎng)分析結(jié)果

圖6所示為活塞環(huán)整體(圖(a))和截面(圖(b))的溫度場(chǎng)分布云圖。

圖6 活塞環(huán)的溫度場(chǎng)分布云圖:(a)整體;(b)截面

由圖6(a)可以看出,活塞環(huán)溫度整體分布從外表面到內(nèi)表面逐漸降低,且活塞環(huán)的下表面區(qū)域溫度最低,約為96.05 ℃,略高于區(qū)域介質(zhì)溫度,這主要與下表面的氣流熱交換有關(guān)。此外,計(jì)算結(jié)果表明,最高溫度約為112.51 ℃,位置在活塞環(huán)的外表面,這與氣缸內(nèi)壁間的摩擦作用有關(guān)。截面溫度場(chǎng)分布云圖(圖6(b))同樣表明,活塞環(huán)由外表面到內(nèi)表面溫度逐漸降低。

2.2 熱力耦合分析結(jié)果

活塞環(huán)熱力耦合分析的邊界條件包括載荷、溫度及位移約束條件,將前述溫度場(chǎng)仿真分析結(jié)果導(dǎo)入靜力學(xué)分析中,可得到活塞熱力耦合分析結(jié)果。

圖7所示為計(jì)算所得活塞環(huán)應(yīng)力分布云圖。由圖7(a)可見(jiàn),活塞與活塞環(huán)接觸的邊緣區(qū)域應(yīng)力集中明顯。由圖7(b)可見(jiàn),應(yīng)力集中區(qū)域沿徑向由外向內(nèi)應(yīng)力逐漸減小,這與活塞環(huán)實(shí)際工作受力情況相符。應(yīng)力最大點(diǎn)在活塞環(huán)開(kāi)口左端下表面,應(yīng)力值為21.08 MPa,這由上表面氣體壓力作用所致。

1) The basic principle of the UltraLab network experiment platform

圖7 活塞環(huán)應(yīng)力分布云圖:(a)整體;(b)應(yīng)力集中區(qū)域放大圖

熱力耦合作用下活塞環(huán)的變形量不均勻且開(kāi)口區(qū)域較大(圖8(a))。此外,根據(jù)圖8應(yīng)變?cè)茍D可得:x方向最大變形量為0.28 mm,位置為活塞環(huán)四分之一處;y方向最大變形量為0.48 mm,位置在活塞環(huán)開(kāi)口處,一側(cè)向內(nèi)收縮一側(cè)向外膨脹,且從開(kāi)口處到環(huán)背脊逐漸減小。

圖8 活塞環(huán)應(yīng)變分布云圖:(a)整體;(b)x方向;(c)y方向

3 活塞環(huán)優(yōu)化設(shè)計(jì)

活塞環(huán)優(yōu)化設(shè)計(jì)采用響應(yīng)面法,該方法能很好地解決設(shè)計(jì)參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)之間難以建立顯示函數(shù)的問(wèn)題,是一種建立目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)近似模型的方法。響應(yīng)面法通過(guò)對(duì)指定設(shè)計(jì)空間選取大量設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì),根據(jù)設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果擬合出設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化目標(biāo)之間的響應(yīng)面,再利用所得響應(yīng)面進(jìn)行優(yōu)化求解[18]。據(jù)此,活塞環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程包括活塞環(huán)的參數(shù)化建模、指定設(shè)計(jì)變量、確定目標(biāo)函數(shù)與約束條件、靈敏度分析、DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)、響應(yīng)面擬合、結(jié)果優(yōu)化分析,如圖9所示。

圖9 活塞環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程

3.1 設(shè)計(jì)變量

活塞環(huán)設(shè)計(jì)參數(shù)包括開(kāi)口間隙δ、開(kāi)口間隙角度β、軸向高度h、塞環(huán)內(nèi)徑D以及徑向厚度t。此外,考慮實(shí)際工作過(guò)程中活塞環(huán)與活塞的接觸方式,將活塞與氣缸之間的半徑間隙L也作為設(shè)計(jì)參數(shù)之一。根據(jù)實(shí)際使用工況,微型空氣壓縮機(jī)活塞環(huán)設(shè)計(jì)參數(shù)的取值范圍示于表2。

表2 微型無(wú)油空氣壓縮機(jī)及材料參數(shù)

3.2 優(yōu)化目標(biāo)及約束條件

機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的目的是設(shè)計(jì)出安全可靠的結(jié)構(gòu)。對(duì)于非金屬活塞環(huán)而言,其強(qiáng)度遠(yuǎn)小于金屬活塞環(huán)。因活塞環(huán)的應(yīng)力和形變均為L(zhǎng)、δ、β、h、D和t的函數(shù),因此可將應(yīng)力函數(shù)σ=g(L,δ,β,h,D,t)和應(yīng)變?chǔ)?φ(L,δ,β,h,D,t)作為優(yōu)化函數(shù),將活塞環(huán)的最大應(yīng)力、最大應(yīng)變作為優(yōu)化目標(biāo),并將材料抗拉強(qiáng)度(σb≤20 MPa)作為約束條件。則建立活塞環(huán)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

fσ(L,δ,β,h,D,t)=max(g(L,δ,β,h,D,t))

(7a)

fε(L,δ,β,h,D,t)=max(φ(L,δ,β,h,D,t))

(7b)

式(7a)和(7b)中的各變量應(yīng)滿(mǎn)足表2中的取值范圍。

3.3 敏感度分析

敏感度反映了設(shè)計(jì)變量對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的重要程度。對(duì)活塞環(huán)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前,首先對(duì)其進(jìn)行敏感度分析,結(jié)果如圖10所示。

圖10 設(shè)計(jì)變量敏感度分析

3.4 DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)

DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)直接影響響應(yīng)面的精度,因此,選取合適的方法進(jìn)行DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)至關(guān)重要[19]。DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)有多種方法,其中OSF方法能夠在設(shè)計(jì)空間中均勻生成樣本點(diǎn),樣本覆蓋比較全面,為此,本文采用OSF法進(jìn)行DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì),生成的樣本點(diǎn)如圖11所示。

3.5 響應(yīng)面擬合函數(shù)及響應(yīng)面評(píng)估

選用Workbench中Kriging類(lèi)型響應(yīng)面法建立響應(yīng)面,該方法是一種多維插值技術(shù),能夠更好地處理非線性較強(qiáng)的復(fù)雜工程問(wèn)題,且具有更強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力[20]。采用該方法建立的應(yīng)力及應(yīng)變響應(yīng)面如圖12所示。由圖12(a)可知,隨著開(kāi)口間隙角度的增大以及內(nèi)徑的減小,活塞環(huán)應(yīng)變值逐漸減小。由圖12(b)可知內(nèi)徑對(duì)于應(yīng)力值的影響較小,而開(kāi)口間隙角度越大應(yīng)力值越小。

圖12 Kriging響應(yīng)面擬合:(a)應(yīng)變;(b)應(yīng)力

為保證響應(yīng)面的準(zhǔn)確性還需要對(duì)響應(yīng)面進(jìn)行評(píng)估,因此需要添加驗(yàn)證點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證響應(yīng)面模型的準(zhǔn)確性。添加驗(yàn)證點(diǎn)并通過(guò)對(duì)響應(yīng)面多細(xì)化之后,Kriging響應(yīng)面的擬合優(yōu)度散點(diǎn)圖如圖13所示。根據(jù)圖13可知最大位移、最大等效應(yīng)力兩個(gè)輸出參數(shù)的擬合情況,據(jù)此可以判斷響應(yīng)面模型的擬合優(yōu)度。由圖13可見(jiàn),最大位移與最大等效應(yīng)力的預(yù)測(cè)值與數(shù)值試驗(yàn)值均分布在圖對(duì)角線附近,表明Kriging響應(yīng)面的擬合度良好,響應(yīng)面比較可靠。

圖13 Kriging響應(yīng)面的擬合優(yōu)度散點(diǎn)圖

4 活塞環(huán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

響應(yīng)面建立后,能夠獲取響應(yīng)面中的近似響應(yīng)點(diǎn),然后利用響應(yīng)面搜索全局的最優(yōu)設(shè)計(jì)方法——多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)[21]——進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)量,確定初始樣本數(shù)量為100,每次迭代樣本數(shù)量為100。為了避免過(guò)早收斂導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果不理想,將最大允許的pareto設(shè)置為70%,收斂穩(wěn)定性設(shè)置為2%,最大允許迭代次數(shù)為20次。通過(guò)優(yōu)化求解得到3組候選點(diǎn)及其驗(yàn)證點(diǎn)如圖14所示。

圖14 優(yōu)化后三組候選點(diǎn)

通過(guò)比較,選取第一組候選點(diǎn)作為最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn),該設(shè)計(jì)點(diǎn)與其驗(yàn)證點(diǎn)對(duì)比誤差小于5%。優(yōu)化后應(yīng)力云圖分布如圖15所示,優(yōu)化后最大應(yīng)力值約為17.3 MPa,與初始設(shè)計(jì)點(diǎn)對(duì)比應(yīng)力值下降了約17.8%。

圖15 優(yōu)化后應(yīng)力云圖

優(yōu)化后應(yīng)變?cè)茍D分布如圖16所示,最大位移約為0.46 mm,位移值下降了約4.6%。

圖16 優(yōu)化后應(yīng)變?cè)茍D

5 結(jié)論

根據(jù)活塞環(huán)的實(shí)際工況對(duì)活塞環(huán)進(jìn)行了熱力耦合分析,確定了活塞環(huán)工作時(shí)的最大應(yīng)力與最大位移。利用SOLIDWORKS與ANSYS Workbench建立了活塞環(huán)有限元參數(shù)化建模,將DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)、靈敏度分析、構(gòu)建kriging響應(yīng)面、多目標(biāo)響應(yīng)面優(yōu)化相結(jié)合對(duì)活塞環(huán)的應(yīng)力與位移進(jìn)行了優(yōu)化。使活塞環(huán)的最大應(yīng)力值由原來(lái)的21.0 MPa減小到17.3 MPa,降低約17.8%,最大變形從0.48 mm減小到0.46 mm,降低了約4.6%,可為活塞環(huán)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。