李 妮

(西安明德理工學院 通識教育學院，西安 710124)

0 引言

機器人作為現(xiàn)代工廠中的一種重要設備，其存在使一般工人不能從事簡單的重復勞動，而由工業(yè)機器人實現(xiàn)了更為準確、全面、有效的現(xiàn)代化生產過程。為了保證機器人能夠精準地完成工業(yè)生產工作，有必要對機器人的實時軌跡進行跟蹤控制。機器人跟蹤控制的最終目的是使得機器人的位置、速度等狀態(tài)量與給定的理想參數(shù)一致[1-2]。在實際的跟蹤控制過程中，盡量降低控制程序對機器人啟動工作參數(shù)的影響，為此，設計了機器人魯棒滑模跟蹤控制系統(tǒng)。

魯棒控制為：當控制系統(tǒng)存在參數(shù)不確定性或環(huán)境干擾時，閉環(huán)系統(tǒng)依然保持穩(wěn)定。而滑?？刂频幕驹硎窃诮o定的時間內，將系統(tǒng)置于任何位置的初始狀態(tài)強制控制到預定的滑模表面，再利用此控制動作將系統(tǒng)的狀態(tài)沿滑模表面滑回原點，進入穩(wěn)定狀態(tài)。現(xiàn)階段對機器人跟蹤控制系統(tǒng)進行了研究，文獻[3]設計了一種基于逆動力學的機械臂魯棒位置控制方法。分析機械臂的電機系統(tǒng)，采用轉矩位置轉換和反演滑?？刂品椒ǎO計逆動力學控制器，得到電機轉矩控制函數(shù)以及與電機的當前位置信息，以此計算機械臂位置控制量，從而實現(xiàn)機械臂魯棒位置控制，其魯棒性能較強。文獻[4]設計了基于D-H參數(shù)的M-DOF機器人建模、規(guī)劃與控制系統(tǒng)，構建工業(yè)機器人設計中的運動學模型，建立D-H參數(shù)坐標系，對正逆運動學模型進行推導，利用五次多項式插值算法，完成關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃，結合直線插補算法，實現(xiàn)M-DOF機器人建模、規(guī)劃與控制。該方法具有較好的應用價值。然而，上述系統(tǒng)在實際運行過程中無法同時兼顧機器人的魯棒性和滑模轉換狀態(tài)，最終導致系統(tǒng)輸出結果存在控制效果差、精度低的問題。

為了解決上述問題，引入Sigmoid函數(shù)。Sigmoid函數(shù)是一種連接函數(shù)，從統(tǒng)計學角度而言，Sigmoid函數(shù)遵循了正態(tài)分布規(guī)律，并且其誤差項的平均值為0，具有同方差的特性。Sigmoid函數(shù)在機器學習中具有極其重要的地位，經常被作為一種用于將變量映射到[0，1]的閾值函數(shù)。設計基于Sigmoid函數(shù)的機器人魯棒滑模跟蹤控制系統(tǒng)。通過分析機器人超聲采集傳感器工作原理等效電路圖和機器人狀態(tài)觀測器結構圖，確定機器人軌跡跟蹤控制目標，對機器人魯棒滑模跟蹤控制器進行改裝。根據機器人的結構構建機器人數(shù)學模型，利用機器人傳感器與狀態(tài)觀測器采集實時運行數(shù)據，計算機器人跟蹤控制量，構建滑模運動與切換方程，完成滑模運動狀態(tài)的切換，采用Sigmoid函數(shù)生成機器人魯棒滑?？刂坡桑瑢崿F(xiàn)機器人魯棒滑模跟蹤控制。通過上述設計，以期實現(xiàn)機器人的魯棒滑模跟蹤控制功能，并保證機器人的跟蹤控制效果。

1 機器人魯棒滑模跟蹤控制硬件系統(tǒng)設計

在機器人內部裝設UB500-18GM75型號的超聲采集傳感器，通過發(fā)光二極管工作狀況判斷傳感器的采集情況，在機器人狀態(tài)觀測器中嵌入一組濾波器，提高數(shù)據觀測精度。以DSPTMS32OF281型號的處理器為控制器的核心處理元件，實現(xiàn)控制算法。

1.1 機器人傳感器與狀態(tài)觀測器

裝設機器人傳感器的目的是獲取機器人與外界環(huán)境之間的位置信息，從而確定機器人軌跡跟蹤的控制目標。而狀態(tài)觀測器的工作內容是確定當前機器人的工作狀態(tài)，具體包括關節(jié)位置、姿態(tài)等。以獲取機器人及環(huán)境位置信息為目的，裝設UB500-18GM75型號的超聲采集傳感器，該設備具有兩個發(fā)光二極管工作狀況，其中紅色LED常亮表示收集錯誤，閃爍表示精確超聲波在TEACH-LLV工作方式下的暫停目標檢測；黃色LED常亮表示目標在測量范圍內，而閃爍則表示在TEACH-IN工作方式下執(zhí)行超聲檢測任務。裝設超聲采集傳感器的工作原理等效電路如圖1所示。

圖1 機器人超聲采集傳感器工作原理等效電路圖

在采集傳感器的實際連接過程中，利用INPUTI ，INPUT2和OUTPUT連接LPC2119的相應引腳。在機器人超聲采集傳感器中嵌入一個無觸點磁性轉動編碼器，可實現(xiàn)360度角的準確測量。集成的 Hall元件，模擬前端，以及數(shù)據信號的處理。將一個雙極型磁體置于晶片的中央，構成了一種位置傳感器。該位置傳感器內置了 DSP處理器，它可以探測到磁場的方向，并且可以對12比特的二進制編碼進行運算。另外，絕對角值也可以由脈沖寬度調制信號表示。另外機器人內置狀態(tài)觀測器的基本結構如圖2所示。

圖2 機器人狀態(tài)觀測器結構圖

圖2中，Q1和Q2分別為機器人檢測對象及其標稱模型，Δ為機器人的乘法建模動態(tài)，b和bin對應的是機器人工作信號和未建模動態(tài)產生的等效信號，yout為機器人實時工作狀態(tài)觀測輸出量。為了提高狀態(tài)觀測器輸出的機器人狀態(tài)數(shù)據的觀測精度，在現(xiàn)有狀態(tài)觀測器的基礎上嵌入了一組濾波器H。

1.2 改裝機器人魯棒滑模跟蹤控制器

控制器是機器人魯棒滑模跟蹤控制功能的執(zhí)行元件，魯棒滑模跟蹤控制器的改裝結構如圖3所示。

圖3 機器人魯棒滑模跟蹤控制器結構圖

從圖3中可以看出，改裝的魯棒滑模跟蹤控制器的核心處理元件為DSPTMS32OF281型號的處理器，負責實現(xiàn)控制算法并運行Sigmoid函數(shù)，為系統(tǒng)提供多種PWM控制信號。DSP芯片內部A/D變換，采集反饋信號，如電動機的電流、輸出電壓；當需要模擬量信號時，外延四路D/A變換器可以被指定：當輸入到DSP時，過電流保護信號將會直接阻斷切換管的驅動信號，當DSP接收到超過預先設定的限位數(shù)量時，DSP將會判斷為長期過流，并且永久地關閉PWM信號直到人工恢復為止；在芯片上設置了一個正交編碼的脈沖，它可以捕捉兩個相位的差動輸出脈沖，從而方便了速度和位置的控制[5]。另外，改裝的控制器具備強大的數(shù)字通訊功能，內置了RS-232和RS-485通訊接口。通過RS-232通訊接口與主機通訊，上層機可以向驅動電機以及機器人關節(jié)發(fā)送命令。

2 機器人魯棒滑模跟蹤控制系統(tǒng)軟件功能設計

分析機器人的結構，建立機器人運動學模型，進而獲取機器人的數(shù)學模型，通過狀態(tài)觀測器采集機器人實時運行數(shù)據，根據機器人的各個關節(jié)的運動軌跡，計算機器人跟蹤控制量，在趨近模態(tài)和滑動模態(tài)下，構建滑模運動與切換方程，利用Sigmoid函數(shù)生成相應的機器人魯棒滑?？刂坡?，獲取機器人魯棒滑?？刂坡傻纳山Y果，通過積分隔離PID控制方法降低系統(tǒng)振動頻率，提高系統(tǒng)的控制精度。

2.1 構建機器人數(shù)學模型

從結構方面來看，研究的機器人由執(zhí)行、檢測以及控制3個部分組成，其中控制部分主要用來發(fā)布控制任務，保證機器人可以在穩(wěn)定移動的情況下完成既定任務[6]。在考慮機器人組成結構的情況下，結合機器人的運動原理構建相應的運動學模型如圖4所示。

圖4 機器人運動學模型示意圖

圖4中，參數(shù)U和C分別表示機器人后軸中心和質心，v和ω分別為機器人的實際移動速度和角速度，Rrear機器人后輪間距。在理想條件下，機器人實時轉彎半徑和橫擺角速度可以表示為：

(1)

式中，Lf和Lwheel分別為瞬心到前輪距離以及質心與前輪垂直距離，θturn為前輪轉向角，2dwheel表示的是前輪輪距，υr和υl分別為左、右輪輪速[7]。在設計實際機器人動態(tài)控制系統(tǒng)時必須考慮不確定性因素對控制品質的影響，確保系統(tǒng)的魯棒性。在充分考慮不確定性因素，得到的機器人完整動力學模型如下：

(2)

Zele=κeleΦIele

(3)

式中，變量κele和Iele分別表示常數(shù)系數(shù)和電機電樞電流，Φ表示通過直流驅動電機的單極磁通量。在機器人移動與執(zhí)行任務過程中，各個關節(jié)驅動電機的轉矩始終處于滿足如下平衡關系：

Zele=Zf+Zload+Zinertia+μfω

(4)

其中：Zele為驅動電機的電磁轉矩，也就是驅動設備的輸出轉矩，變量Zf、Zload和Zinertia分別為摩擦轉矩、負載轉矩和慣性轉矩[9]。最終將驅動電機工作原理、動力學模型和運動學模型代入到機器人結構中，從而完成機器人數(shù)學模型的構建結果。

2.2 采集機器人實時運行數(shù)據

利用裝設的機器人傳感器與狀態(tài)觀測器，設置硬件設備的工作參數(shù)，傳感器與狀態(tài)觀測器的輸出結果即為機器人實時運行數(shù)據的采集結果，其中機器人狀態(tài)觀測器的實時輸出結果可以表示為：

yout=htransmit(s)+htransmit(b)+htransmit(n)

(5)

其中，htransmit()為機器人狀態(tài)信號在觀測器中的傳遞函數(shù)。通過狀態(tài)觀測器的運行，得出機器人在任意時刻的位置信息以及運行速度信息。

2.3 計算機器人跟蹤控制量

機器人跟蹤控制量也就是當前機器人位姿與目標軌跡之間的偏差，根據機器人的執(zhí)行任務生成各個關節(jié)的運動軌跡，標記各節(jié)點位置信息[10]。利用裝設的機器人傳感器與狀態(tài)觀測器，將當前機器人的實際運行狀態(tài)表示為：

X(t)={[x(t)，y(t)]，v，ω，?}

(6)

式中，[x(t)，y(t)]表示機器人的位置坐標，v、ω和?分別為機器人的移動速度、關節(jié)角速度和關節(jié)角度，利用公式(6)可以得出機器人內各個組成元件在任意時刻的運行狀態(tài)[11]。利用公式(7)計算當前機器人位置與輸入軌跡中任意一點的距離。

(7)

式中，(xpi，ypi)為輸入軌跡中第i個節(jié)點的坐標值[12]。選擇d(j，pi)最小值對應的軌跡節(jié)點作為跟蹤點，若公式(7)的計算結果為0，則表示機器人的坐標屬于規(guī)劃軌跡，即當前機器人處于規(guī)劃軌跡上，否則認為機器人行駛軌跡存在偏差，那么機器人的跟蹤控制量可以表示為：

(8)

其中：Δltrack和?track分別為移動距離控制量和關節(jié)角度控制量。按照上述步驟，即可得出機器人跟蹤的實時控制量計算結果。

2.4 構建滑模運動與切換方程

機器人的運動模態(tài)包括趨近模態(tài)和滑動模態(tài)兩類，到達滑模面之前的過程稱為趨近模態(tài)，到達滑模面之后的運動過程稱為滑動模態(tài)[13]。機器人滑動模態(tài)運動方程可以表示為：

Rslide=fslide(r，keq，t)

(9)

式中，r和keq分別為當前機器人的滑動狀態(tài)和等效控制，變量r的取值分別為0或1，當r取值為0時證明當前機器人的運動模態(tài)處于趨近模態(tài)，否則認為機器人處于滑動模態(tài)。另外，fslide()表示的是為了達到全局滑模面設計的函數(shù)，其函數(shù)表達式如下：

fslide(0)=εspeed+Λ·Δltrack

(10)

其中：εspeed為機器人的速度跟蹤控制量，Λ為正定矩陣[14]。將公式(8)的計算結果代入到公式(10)中，并與公式(9)進行聯(lián)立，得出機器人滑動模態(tài)運動方程的構建結果，并通過對變量r的控制，實現(xiàn)滑模運動狀態(tài)的切換。

2.5 利用Sigmoid函數(shù)生成機器人魯棒滑?？刂坡?/h3>

在改裝魯棒滑?？刂破鞯闹С窒拢鶕C器人跟蹤控制量的計算結果以及滑模運動與切換規(guī)律，利用Sigmoid函數(shù)生成相應的機器人魯棒滑?？刂坡伞igmoid函數(shù)也就是S型生長曲線，一般將其應用于神經網絡中作為激活函數(shù)，取值范圍在0～1之間。既可以映射實數(shù)、也可進行二分類，具有易于求導、平滑等特點，利用該函數(shù)對機器人實行魯棒控制，可有效提升機器人的響應速度和控制精度。Sigmoid函數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 Sigmoid函數(shù)曲線

機器人魯棒滑?？刂坡缮蛇^程中使用的Sigmoid函數(shù)表達式如下：

(11)

由于Sigmoid函數(shù)通常伴隨神經網絡一同運行，因此Sigmoid函數(shù)以神經網絡作為運行背景[15]。假設在Sigmoid函數(shù)支持下，神經網絡輸出的機器人魯棒滑?？刂坡蔀橐痪S數(shù)據，則生成的機器人魯棒滑?？刂坡煽梢员硎緸?；

(12)

式中，Λ1和Λ2為對角正定矩陣，εi為神經網絡輸出的誤差，誤差函數(shù)對權值的偏導數(shù)分別為：

(13)

其中：ny為訓練樣本數(shù)，?j為神經網絡的權重值，E為滑?？刂普`差集合。按照上述方法可以得出誤差函數(shù)與神經網絡中心以及寬度的偏導數(shù)計算結果，并對其進行實時更新[16]。在Sigmoid函數(shù)的支持下，保證生成的機器人魯棒滑?？刂坡蓾M足滑模的可達條件，并且通過選取合適的參數(shù)，能夠保證系統(tǒng)在期望時間內到達滑模面[17]。為了保證改裝魯棒滑模跟蹤控制器控制任務的執(zhí)行力度，還需要利用Sigmoid函數(shù)以及神經網絡進行控制律補償，控制補償量可以表示為：

(14)

其中：χj為Sigmoid函數(shù)的執(zhí)行寬度。按照上述方式得出機器人魯棒滑?？刂坡傻纳山Y果，并通過改裝控制器輸出，直接作用在機器人執(zhí)行元件上。

2.6 實現(xiàn)機器人魯棒滑模跟蹤控制功能

改裝的機器人魯棒滑模跟蹤控制器能夠執(zhí)行常值切換、函數(shù)切換以及比例切換等控制任務，具體的控制原理可以表示為：

(15)

式中，u為輸入到控制器中的機器人實時運行狀態(tài)信號，sgn()為符號函數(shù)，λvss為機器人跟蹤控制目標的最優(yōu)解，λcon、λfun和λpro對應的是常值切換、函數(shù)切換以及比例切換的控制指令。與普通的跟蹤控制相比，滑模跟蹤控制的根本在于其控制的不連續(xù)性，當運動點運動到切換平面附近時，將從切換平面的兩邊同時趨向于該點，運動終止，由此可以定義機器人運動滑動模態(tài)區(qū)為：

(16)

其中：ξ為切換平面。在滑模區(qū)域內按照控制函數(shù)控制系統(tǒng)按照規(guī)定的狀態(tài)運動，即實現(xiàn)了機器人的滑模控制。系統(tǒng)的滑?？刂?、魯棒控制以及跟蹤控制同步進行，利用改裝的控制器生成滑模與跟蹤控制指令，直接作用在執(zhí)行元件上，在跟蹤控制執(zhí)行過程中，實時檢測機器人的運行狀態(tài)，光電編碼器與減速器的輸出軸相連，以實現(xiàn)伺服電機的位置回饋輸出，并產生轉速輸出[18-20]。針對位置環(huán)，利用積分分塊PID控制方法，在上位機的位置指示值與系統(tǒng)的位置反饋值有很大的偏差時，利用積分隔離PID控制的功能，既能有效地防止系統(tǒng)的振動，又能保證系統(tǒng)的控制精度。

3 系統(tǒng)測試與分析

為了驗證所設計的基于Sigmoid函數(shù)的機器人魯棒滑模跟蹤控制系統(tǒng)的實際控制功能，設計系統(tǒng)測試實驗。此次系統(tǒng)測試實驗主要分為兩個部分，一部分是測試在所設計控制系統(tǒng)下，機器人是否能夠按照既定軌跡執(zhí)行運動任務，另一部分是對比在有無環(huán)境干擾的情況下控制精度的變化情況。為保證所設計的機器人魯棒滑模跟蹤控制系統(tǒng)能夠在實驗環(huán)境中正常運行，需要對實驗平臺進行基本配置，實驗平臺的主控制器為百為公司的STM32開發(fā)板，系統(tǒng)上位機為LabBVIEW8.2軟件、下位機為C語言。實驗平臺中的所有節(jié)點通過一對雙絞線連接組成CAN通信網絡，在所有硬件設備中集成串口以及CAN收發(fā)模塊，保證各個硬件設備能夠與上位機之間實現(xiàn)數(shù)據傳輸與通信?？紤]到系統(tǒng)測試數(shù)據的復雜性，需要借助Matlab工具收集訓練數(shù)據以及測試結果數(shù)據。

3.1 準備機器人樣機

系統(tǒng)測試實驗選擇的機器人樣機為IRB140型號的機器人，該機器人樣機在出廠時包含兩條機械臂和一個可移動的底座裝置，每條機械臂中包含3個關節(jié)，分別為肩關節(jié)、肘關節(jié)和腕關節(jié)，每個關節(jié)的初始自由度設置情況不同。肩關節(jié)采用電機直接驅動，驅動電機型號為HC-KFS43，其轉矩的額定值和最大值分別為1.3 N·m和0.85 N·m。腕關節(jié)和肘關節(jié)均采用同步輪同步帶傳動，轉速比為8：1。在機器人的各個關節(jié)上安裝編碼器和傳感器，編碼器分辨率為120 000 p/rev。在開始系統(tǒng)測試實驗之前，需要在實驗環(huán)境中通過手動操作、遠程傳輸?shù)确绞綄C器人的功能進行測試，判斷機器人樣機是否能夠在實驗環(huán)境中正常運行，若存在功能運行異常的情況，需要對機器人元件甚至整機作替換處理。

3.2 生成機器人軌跡及魯棒滑模跟蹤控制任務

將生成直線軌跡、圓軌跡和曲線軌跡作為機器人的軌跡跟蹤目標，在機器人的移動平臺中任意選擇兩個點作為直線軌跡的起點和終點，根據兩點確定一條直線的原理，生成機器人的直線軌跡。另外，圓軌跡和曲線軌跡的生成結果可以表示為：

(17)

式中，r為圓軌跡半徑，φr為圓曲率，α為幅值參數(shù)。從公式(17)中可以看出，曲線軌跡的生成方式是模擬正弦運動。設定軌跡參數(shù)在0～8 mm之間，得出機器人軌跡的生成結果如圖6所示。

圖6 機器人移動軌跡生成結果

對生成軌跡中的所有節(jié)點進行量化標記，作為機器人魯棒滑模跟蹤控制系統(tǒng)位置跟蹤控制目標。除此之外還需要設置包含機器人姿態(tài)角、速度等信息的魯棒滑模跟蹤控制任務，部分控制任務的設置情況如表1所示。

表1 魯棒滑模跟蹤控制任務設置表

由于機器人的位姿以及移動速度處于實時變化的狀態(tài)，因此需要記錄機器人任務執(zhí)行狀態(tài)下任意時刻的運動參數(shù)，以此作為驗證機器人跟蹤控制功能的比對標準。

3.3 加設機器人運行環(huán)境干擾器

在機器人的作業(yè)平臺中加設一個干擾器裝置，選擇的干擾性型號為GRQ-03C，該設備通過發(fā)射無規(guī)律電磁信號實現(xiàn)對工作信號的干擾。設置環(huán)境干擾器的工作強度分別為0 dB和5 dB，從而實現(xiàn)對環(huán)境干擾的設置。

3.4 設置系統(tǒng)測試指標

根據系統(tǒng)測試實驗目的，此次實驗分別從機器人的軌跡跟蹤控制精度和魯棒控制效果兩個方面進行，其中軌跡跟蹤控制精度的量化測試指標分別為移動位置控制誤差和關節(jié)姿態(tài)角控制誤差，其中移動位置控制誤差的測試結果為：

εposition=|xcontrol-xtarget|+|ycontrol-ytarget|

(18)

其中：(xcontrol，ycontrol)和(xtarget，ytarget)分別為機器人移動位置的實際值和目標值，根據表1的控制任務設置情況可以確定變量(xtarget，ytarget)的具體取值。同理，可以得出關節(jié)姿態(tài)角控制誤差的數(shù)值結果如下：

εangle=|?i，control-?i，target|

(19)

式中，?i，control和?i，target分別為關節(jié)i姿態(tài)角的控制值與目標值。最終計算得出εangle和εposition的值越小，說明對應系統(tǒng)的跟蹤控制功能越好。另外，系統(tǒng)魯棒控制效果的測試指標設置為ι，該指標用來表示機器人在有、無干擾環(huán)境的情況下，控制誤差的變化情況，該指標的數(shù)值結果為：

ι=|εposition，interfere-εposition|

(20)

式中，變量εposition，interfere表示在干擾環(huán)境下，機器人位置跟蹤控制誤差。在此次實驗中，只考慮位置誤差變化率，最終計算得出ι的值越小，說明對應系統(tǒng)的魯棒控制效果越好。

3.5 系統(tǒng)測試過程與結果分析

由于所設計的機器人魯棒滑模跟蹤控制系統(tǒng)應用了Sigmoid函數(shù)，因此需要對相關的函數(shù)參數(shù)進行設置，并建立Sigmoid函數(shù)的運行環(huán)境。為了體現(xiàn)出所設計系統(tǒng)在控制功能方面的優(yōu)勢，分別設置文獻[3]設計的基于逆動力學的跟蹤控制系統(tǒng)和文獻[4]設計基于D-H參數(shù)的跟蹤控制系統(tǒng)作為實驗對比系統(tǒng)，在相同的實驗環(huán)境中對比3種控制系統(tǒng)，并保證系統(tǒng)的控制對象均相同。

3.5.1 機器人軌跡跟蹤控制功能測試

將生成的機器人移動軌跡數(shù)據輸入到所設計的控制系統(tǒng)中，進而生成對應的控制指令，在魯棒滑模跟蹤控制器的支持下，得出所設計控制系統(tǒng)的機器人移動軌跡，如圖7所示。

圖7 所設計控制系統(tǒng)的機器人移動軌跡

同理可以得出文獻[3]設計的基于逆動力學的跟蹤控制系統(tǒng)和文獻[4]設計基于D-H參數(shù)的跟蹤控制系統(tǒng)的機器人移動軌跡，如圖8所示。

圖8 對比控制系統(tǒng)的機器人移動軌跡圖

從圖7和圖8中可以直觀看出，所設計控制系統(tǒng)的機器人移動軌跡與設定軌跡目標基本重合，將機器人的實時位置信息代入到公式(18)中，計算得出文獻[3]設計的基于逆動力學的跟蹤控制系統(tǒng)和文獻[4]設計基于D-H參數(shù)的跟蹤控制系統(tǒng)位置跟蹤控制誤差的平均值分別為6.74 mm和5.85 mm，而所設計系統(tǒng)的平均位置跟蹤控制誤差為0.93 mm，低于文獻[3]設計的基于逆動力學的跟蹤控制系統(tǒng)和文獻[4]設計基于D-H參數(shù)的跟蹤控制系統(tǒng)的控制誤差，證明所設計控制系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制功能更好。另外，機器人姿態(tài)角跟蹤控制誤差的測試結果，如表2所示。

表2 機器人姿態(tài)角跟蹤控制誤差測試數(shù)據表

將表2中的數(shù)據代入到公式(19)中，計算得出3種控制系統(tǒng)的機器人姿態(tài)角跟蹤控制誤差的平均值分別為0.27°、0.26°和0.04°，由此可知，所設計控制系統(tǒng)的姿態(tài)角跟蹤控制誤差最小，軌跡跟蹤控制功能好。因為所設計控制系統(tǒng)利用Sigmoid函數(shù)生成相應的機器人魯棒滑?？刂坡桑⑼ㄟ^積分隔離PID控制方法降低了系統(tǒng)振動頻率，提高系統(tǒng)的控制精度。

綜合上述實驗結果可知，所設計控制系統(tǒng)的機器人移動軌跡與設定軌跡目標基本重合，其機器人姿態(tài)角跟蹤控制誤差平均值較小，能夠有效提高機器人魯棒滑模跟蹤控制精度。

3.5.2 機器人魯棒控制功能測試

將實驗環(huán)境中的干擾器輸出信號強度調整至5 dB，按照上述流程控制機器人，并得出相應的控制誤差測試結果。將其與無干擾環(huán)境下的誤差數(shù)據進行對比，得出系統(tǒng)魯棒控制功能的測試結果，如圖9所示。

圖9 機器人魯棒滑模跟蹤控制功能測試對比結果

由圖9可以直觀地看出，所設計控制系統(tǒng)的魯棒滑模跟蹤控制誤差較低。通過公式(20)的計算，可得出文獻[3]設計的基于逆動力學的跟蹤控制系統(tǒng)和文獻[4]設計基于D-H參數(shù)的跟蹤控制系統(tǒng)的機器人魯棒滑模跟蹤控制誤差的變化指數(shù)分別為0.34 mm和0.28 mm。而所設計系統(tǒng)的機器人魯棒滑模跟蹤控制誤差的變化指數(shù)為0.06 mm，遠遠低于文獻[3]設計的基于逆動力學的跟蹤控制系統(tǒng)和文獻[4]設計基于D-H參數(shù)的跟蹤控制系統(tǒng)的控制誤差，證明所設計控制系統(tǒng)的魯棒滑模跟蹤控制效果較好。

4 結束語

在實際的機器人使用中，為了實現(xiàn)對機器人的精準控制，設計了基于Sigmoid函數(shù)的機器人魯棒滑模跟蹤控制系統(tǒng)，保證了魯棒精確跟蹤運動軌跡。同時由于滑模在跟蹤過程中與外界環(huán)境有較強的相關性，因此，根據其相關性進行了誤差補償，從而在保證魯棒精準跟蹤運動的同時，又不會影響到對環(huán)境的探測。從系統(tǒng)測試結果中可以看出，所設計系統(tǒng)可以實現(xiàn)對機器人實時、準確的控制，提高了機器人的跟蹤精度，同時該系統(tǒng)可以對滑模跟蹤的運行情況進行監(jiān)測，使之保持高效穩(wěn)定運行。