范英潔，張 青

(1.成都理工大學(xué) 旅游與城鄉(xiāng)規(guī)劃學(xué)院，成都 610059；2.吉首大學(xué)張家界學(xué)院 理工農(nóng)學(xué)院，湖南 張家界 427000)

0 引言

綠色建筑的發(fā)展方向是利用綠色技術(shù)，不斷實(shí)現(xiàn)碳中和的目標(biāo)[1]。綠色建筑在降低資源消耗的同時(shí)，還能夠?yàn)榫幼≌咛峁┝己玫氖覂?nèi)環(huán)境質(zhì)量。降低綠色建筑能耗可緩解全球變暖問題，而綠色建筑能耗中供暖能耗占據(jù)比例較高[2-4]。為降低綠色建筑供暖能耗，需設(shè)計(jì)供暖能耗短期預(yù)測(cè)方法，實(shí)時(shí)了解綠色建筑供暖能耗的變化趨勢(shì)，為建設(shè)節(jié)能效果更加的綠色建筑提供參考[5-6]。丁飛鴻等人通過遺傳算法優(yōu)化決策樹，利用優(yōu)化后的決策樹，建立能耗預(yù)測(cè)模型，在該模型內(nèi)輸入歷史能耗數(shù)據(jù)，輸出能耗預(yù)測(cè)結(jié)果。該方法具備能耗預(yù)測(cè)的有效性[7]。但該方法存在適應(yīng)性差的問題，且并未考慮氣溫因素對(duì)能耗的影響，無法精準(zhǔn)預(yù)測(cè)能耗。李皓月等人依據(jù)氣溫變化規(guī)律，設(shè)計(jì)不同建筑使用情況下的能耗預(yù)測(cè)方法，該方法可預(yù)測(cè)不同建筑使用情況下的能耗。在歷史能耗數(shù)據(jù)離散程度較大情況下，該方法便無法精準(zhǔn)預(yù)測(cè)能耗[8]。時(shí)間序列自回歸模型(AR，auto regressive model)，可以對(duì)能耗時(shí)間序列展開差分平穩(wěn)化處理，具備較高的時(shí)間序列預(yù)測(cè)精度[9]。為此，基于時(shí)間序列自回歸模型的綠色建筑供暖能耗短期預(yù)測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)能耗短期預(yù)測(cè)，為建設(shè)節(jié)能效果更佳的綠色建筑提供建設(shè)方向。

1 綠色建筑供暖能耗短期預(yù)測(cè)

1.1 歷史供暖能耗時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)與平穩(wěn)化處理

通常情況下，綠色建筑會(huì)采用集中供暖空調(diào)的方式進(jìn)行供暖。集中供暖空調(diào)運(yùn)行需要消耗的能源是地下水源熱泵與污水源熱泵等可再生能源。

時(shí)間序列代表一組隨時(shí)間變化的綠色建筑歷史供暖能耗，依據(jù)時(shí)間順序組建的歷史供暖能耗時(shí)間序列。實(shí)際工程中，大部分綠色建筑歷史供暖能耗屬于非平穩(wěn)時(shí)間序列[10-11]，無法在時(shí)間序列自回歸模型內(nèi)直接使用。為此需要對(duì)綠色建筑歷史供暖能耗時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，若某歷史供暖能耗為非平穩(wěn)時(shí)間序列，則需對(duì)其實(shí)施平穩(wěn)化處理[12]，將處理后的歷史供暖能耗時(shí)間序列，作為時(shí)間序列自回歸模型的輸入。

通過ADF(augmented dickey fuller，增強(qiáng)迪基-福勒)檢驗(yàn)，對(duì)綠色建筑歷史供暖能耗時(shí)間序列展開平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

對(duì)綠色建筑歷史供暖能耗時(shí)間序列展開平穩(wěn)性檢驗(yàn)前，先建立兩個(gè)假設(shè)H0與H1，H0代表歷史供暖能耗時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，H1代表歷史供暖能耗時(shí)間序列是平穩(wěn)的。ADF檢驗(yàn)是依據(jù)歷史供暖能耗時(shí)間序列的顯著水平值θ，分析該時(shí)間序列是否平穩(wěn)。令顯著水平臨界值是ε，在θ<ε情況下，說明歷史供暖能耗時(shí)間序列是平穩(wěn)的，拒絕假設(shè)H0，接受假設(shè)H1；在θ≥ε情況下，說明歷史供暖能耗時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，接受H0，拒絕H1。

通過η階差分平穩(wěn)化處理，非平穩(wěn)的歷史供暖能耗時(shí)間序列，具體步驟如下：

1)將彼此間距離是η組的非平穩(wěn)歷史供暖能耗鄰近的兩項(xiàng)時(shí)間序列相減[13]，獲取的差值序列叫作歷史供暖能耗時(shí)間序列的差分序列；

2)以η=1為起始點(diǎn)，產(chǎn)生全部非平穩(wěn)歷史供暖能耗時(shí)間序列的差分序列；

3)第η次產(chǎn)生的非平穩(wěn)歷史供暖能耗時(shí)間序列的差分序列，會(huì)損失η組時(shí)間序列[14]，損失η組時(shí)間序列后的歷史供暖能耗時(shí)間序列便是平穩(wěn)的；

4)利用ADF檢驗(yàn)，對(duì)差分平穩(wěn)化處理后的時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，以全部綠色建筑歷史供暖能耗時(shí)間序列均為平穩(wěn)的為止[15]；

5)在時(shí)間序列AR模型內(nèi)，輸入歷史供暖能耗時(shí)間序列的平穩(wěn)差分序列，便可獲取短期供暖能耗預(yù)測(cè)的誤差，在預(yù)測(cè)結(jié)果中加上該誤差，便是最終的供暖能耗短期預(yù)測(cè)結(jié)果。

1.2 供熱管道原始數(shù)據(jù)壓縮

在進(jìn)行供熱管道循環(huán)荷載能耗預(yù)測(cè)仿真時(shí)，需對(duì)供熱管道原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮。采用基于SLM與均方誤差的有損壓縮算法對(duì)供熱管道原始數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮。

首先定義一個(gè)數(shù)據(jù)集{(ti，vi)|i=0，1，2，…，n}，將數(shù)據(jù)集的初始值與待測(cè)數(shù)據(jù)用公式表示為(t0，v0)、(tn，vn)并用字母A、B分別對(duì)(t0，v0)、(tn，vn)進(jìn)行標(biāo)注。

與本文數(shù)據(jù)壓縮算法對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)解壓算法為線性插值法。將A、B兩點(diǎn)進(jìn)行連接，對(duì)由A、B兩點(diǎn)連接成的直線上的各個(gè)時(shí)刻測(cè)量值都可以相應(yīng)地對(duì)其進(jìn)行線性插值。由此可將解壓擬合公式表示如下：

(1)

(2)

Tn=(t1，t2，…，tn)

(3)

(4)

為了達(dá)到對(duì)所有測(cè)試數(shù)據(jù)的解壓縮均方誤差進(jìn)行集中考量，可由式(4)將均方誤差約束用公式表達(dá)為：

(5)

式(5)存在不同的解時(shí)，數(shù)據(jù)才能進(jìn)行壓縮，在滿足進(jìn)行壓縮的條件下，將式(5)大、小不等根用公式分別表示為kup、kdown。an>0，當(dāng)kn + 1滿足kdown

式(6)中的on、pn、qn滿足：

on=on-1+(tn-t0)2

pn=pn-1-2(vn-v0)(tn-t0)

qn=qn-1+(vn-v0)2-Δ2

(7)

需要強(qiáng)調(diào)的是，用vn+1代表獲取的測(cè)量值，在vn+1獲得之前就可求得kup、kdown的解。

將最后的寫入值與讀入值用公式分別表示為(tlast，vlast)、(tread，vread)；最后的寫入值與讀入值形成的扇形區(qū)域的斜率上下限表示為kup、kdown。

該壓縮算法的具體步驟可表述為：

1)使o、p、q的值均為0，計(jì)算kup、kdown的值，對(duì)于kup、kdown滿足kup=(vread+Δ-vlast)、kdown=(vread-Δ-vlast)/(tread-tlast)。

2)新待測(cè)值讀入時(shí)，求解τ=t-tlast、k=(v-vlast)/τ。

3)如果滿足kdown

4)對(duì)系數(shù)o、p、q進(jìn)行迭代操作，滿足o=o+τ2、p=p-2kτ2、q=q+k2τ2-Δ2。

5)如果p2-4oq≤0，表示數(shù)據(jù)沒有通過壓縮測(cè)試的檢測(cè)，將該數(shù)據(jù)作為新的最后讀入值進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，并對(duì)最后寫入值進(jìn)行更新，壓縮結(jié)束。反之，繼續(xù)進(jìn)行6)的操作。

1.3 循環(huán)載荷能耗預(yù)測(cè)

1.3.1 雨流記數(shù)法實(shí)現(xiàn)

在二維數(shù)組中存儲(chǔ)進(jìn)行供熱管道上的各個(gè)單元的應(yīng)力時(shí)程，數(shù)組的行、列分別代表同一時(shí)刻、某一單元的應(yīng)力時(shí)程。具體過程如下：

1)判斷二維數(shù)組各單元應(yīng)力時(shí)程前后數(shù)值是否重復(fù)，若有重復(fù)，剔除掉重復(fù)數(shù)據(jù)，只留下一個(gè)數(shù)據(jù)。

2)將二維數(shù)組各單元應(yīng)力時(shí)程前后數(shù)值差的乘積與0進(jìn)行比較，如果比0大，則將其峰值或谷值提取出來。

3)如果二維數(shù)組各單元應(yīng)力時(shí)程的峰值點(diǎn)與谷值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則不改變經(jīng)1)、2)操作后的應(yīng)力時(shí)程；如果各單元應(yīng)力時(shí)程的峰值點(diǎn)與谷值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就將最后一個(gè)峰值點(diǎn)或者谷值點(diǎn)去掉；如果第一個(gè)與最后一個(gè)點(diǎn)時(shí)峰值，則在進(jìn)行數(shù)值選擇時(shí)選大值，反之則選小值。

4)找出經(jīng)3)操作后二維數(shù)組各單元應(yīng)力波峰、波谷的最高或最低點(diǎn)，經(jīng)該點(diǎn)將各單元應(yīng)力時(shí)程截?cái)?，把左邊部分的起點(diǎn)與右邊部分尾點(diǎn)連接起來，形成新的應(yīng)力時(shí)程。

5)采用四峰谷值法對(duì)各單元應(yīng)力時(shí)程采取一次雨流計(jì)數(shù)操作[8]。提取兩個(gè)峰值點(diǎn)與谷值點(diǎn)的循環(huán)應(yīng)力幅值、均值，并將應(yīng)力循環(huán)次數(shù)標(biāo)記出來。

6)對(duì)經(jīng)過一次操作后剩余的數(shù)據(jù)點(diǎn)重復(fù)進(jìn)行應(yīng)力循環(huán)提取操作，當(dāng)未參加循環(huán)提取操作的點(diǎn)數(shù)為3時(shí)，停止循環(huán)提取操作。

7)剔除掉應(yīng)力循環(huán)幅值接近于0的應(yīng)力循環(huán)。

8)記錄不同應(yīng)力幅的應(yīng)力循環(huán)個(gè)數(shù)。

經(jīng)過1)～8)的操作，得到分別用sa、sm、n表示的供熱管道各個(gè)單元關(guān)于應(yīng)力幅值、均值、應(yīng)力循環(huán)數(shù)量的集合。有：

so={soij|i=1，2，… ，I；j=1，2，…，J}

sm={smij|i= 1，2，… ，I；j= 1，2，… ，J}

n=nij|i= 1，2，… ，I；j= 1，2，… ，J}

(8)

式中，應(yīng)力循環(huán)編號(hào)、單元編號(hào)分別用i、j代表；雨流循環(huán)更新得到的應(yīng)力循環(huán)的總級(jí)數(shù)用I表示；供熱管道單元總數(shù)用J代表。

1.3.2 Goodman直線

應(yīng)力均值會(huì)影響供熱管道疲勞損傷累積，進(jìn)而影響供熱管道循環(huán)載荷能耗，因而在實(shí)際的供熱管道循環(huán)荷載能耗預(yù)測(cè)中，要對(duì)其應(yīng)力的均值進(jìn)行合理的修正。在本文中，采用Goodman直線對(duì)應(yīng)力均值予以修正，Goodman直線用公式表示為：

sij=soij/(1-smij/su)

(9)

式中，單元j第i級(jí)應(yīng)力循環(huán)等效零應(yīng)力均值用sij代表；單元j第i級(jí)應(yīng)力循環(huán)的應(yīng)力幅值用soij表示；單元j第i級(jí)應(yīng)力循環(huán)的應(yīng)力均值用smij代表；材料的極限強(qiáng)度用su表示。

在式(9)中代入通過計(jì)數(shù)得到的soij、smij，求解式(9)，可得到供熱管道單元對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力sij，滿足sij∈s。

1.4 基于時(shí)間序列自回歸模型的能耗短期預(yù)測(cè)

令2.1小節(jié)平穩(wěn)化處理后的綠色建筑歷史供暖能耗平穩(wěn)時(shí)間序列是x，在n時(shí)刻綠色建筑供暖能耗短期預(yù)測(cè)值是xn。若已知綠色建筑供暖能耗平穩(wěn)時(shí)間序列x，在n之前的p個(gè)時(shí)刻的供暖能耗值，則可構(gòu)造一個(gè)基于該時(shí)間序列過去p個(gè)供暖能耗值的時(shí)間序列AR模型，利用該模型預(yù)測(cè)該時(shí)間序列將來的短期供暖能耗值，公式如下：

(10)

其中：時(shí)間序列AR模型的階數(shù)是p(i=1，2，…，p)；n-i時(shí)刻的綠色建筑歷史供暖能耗平穩(wěn)時(shí)間序列是xn-i；第i階時(shí)間序列AR模型的自回歸系數(shù)是μi；n時(shí)刻短期供暖能耗預(yù)測(cè)值與實(shí)際值間的誤差是en。

en的計(jì)算公式如下：

(11)

其中：a為建筑能效比；n時(shí)刻的白噪聲是δn；常數(shù)項(xiàng)是σ；常系數(shù)項(xiàng)是β。

為提升綠色建筑供暖能耗短期預(yù)測(cè)效果，將AR模型和移動(dòng)平均(MA，moving average model)模型，結(jié)合到一起，并引入供暖能耗的氣溫影響因素，建立時(shí)間序列ARMA模型，用于預(yù)測(cè)綠色建筑短期供暖能耗，公式如下：

(12)

其中：MA模型的階數(shù)是q(j=1，2，…，q)；第j階MA模型的移動(dòng)平均參數(shù)是κj；n-j時(shí)刻供暖能耗的氣溫影響因素是Tn-j。

在q=0情況下，時(shí)間序列ARMA模型便是時(shí)間序列AR模型，公式如下：

(13)

在p=0情況下，時(shí)間序列ARMA模型便是時(shí)間序列MA模型，公式如下：

(14)

1.5 能耗預(yù)測(cè)的時(shí)間序列自回歸移動(dòng)平均模型參數(shù)估計(jì)

1.5.1 基于赤池信息準(zhǔn)則的模型階數(shù)估計(jì)

時(shí)間序列ARMA模型內(nèi)的模型階數(shù)p與q的估計(jì)非常重要，直接影響綠色建筑供暖能耗短期預(yù)測(cè)精度。為此，利用赤池信息準(zhǔn)則(AIC，akaike information criterion)，確定模型階數(shù)。

(15)

(16)

(17)

(18)

建立式(19)的綠色建筑供暖能耗短期預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣E，公式如下：

(19)

通過AIC選擇最佳的AR模型階數(shù)，公式如下：

(20)

1.5.2 基于粒子群的模型參數(shù)估計(jì)

(21)

(22)

利用粒子群算法估計(jì)時(shí)間序列ARMA模型的參數(shù)ai與κj的具體步驟如下：

1)構(gòu)造時(shí)間序列ARMA模型的參數(shù)ai與κj的初始種群Z={z1，z2，…，zρ}。

2)計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值F，公式如下：

(23)

4)對(duì)比分析全局極值o對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值F(o)與Fnew，如果Fnew優(yōu)于F(o)，那么由當(dāng)下位置替換o。

5)分析是否達(dá)到k的最大值kmax，若達(dá)到kmax，則結(jié)束算法，輸出時(shí)間序列ARMA模型的參數(shù)ai與κj，完成參數(shù)估計(jì)；反之，令k=k+1，返回3)。

2 實(shí)驗(yàn)分析

以EPC(energy performance certificates)建筑能耗數(shù)據(jù)集[16]中綠色建筑為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，該綠色建筑總面積接近25 000 m2，共包含教育類、辦公類、酒店與超市等商用類、住宅類與其他類5種類型綠色建筑，各類型綠色建筑的面積占據(jù)比例與供暖時(shí)間如表1所示。

表1 不同類型綠色建筑的面積占據(jù)比例與供暖時(shí)間

由表1可知，該市大部分綠色建筑的供暖時(shí)間為11月至第二年3月，僅有辦公類，以及酒店與超市等商用類綠色建筑的供暖時(shí)間較長，其中，酒店與超市等商用類綠色建筑的供暖時(shí)間最長。

利用本文方法預(yù)測(cè)該市5種類型綠色建筑的短期供暖能耗，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖1所示。

圖1 供暖能耗短期預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)圖1可知，教育類與其余類綠色建筑的短期供暖能耗較為接近，酒店與超市等商用類綠色建筑以及住宅類綠色建筑的短期供暖能耗較為接近。教育類綠色建筑短期供暖能耗的波動(dòng)區(qū)間大概在3×109～4×109J之間。辦公類綠色建筑短期供暖能耗的波動(dòng)區(qū)間大概在4×109～5×109J 之間。酒店與超市等商用類綠色建筑短期供暖能耗波動(dòng)區(qū)間大概在5.5×109～6×109J之間。住宅類綠色建筑短期供暖能耗波動(dòng)區(qū)間大概在5.5×109～6.5×109J之間。其余類綠色建筑短期供暖能耗波動(dòng)區(qū)間大概在3.5×109～4×109J之間。實(shí)驗(yàn)證明：本文方法可有效預(yù)測(cè)不同類型綠色建筑的短期供暖能耗。

綠色建筑冷風(fēng)滲透量會(huì)直接影響供暖能耗，為此分析本文方法在不同綠色建筑冷風(fēng)滲透量時(shí)的短期供暖能耗預(yù)測(cè)效果。利用本文方法預(yù)測(cè)不同綠色建筑冷風(fēng)滲透量時(shí)，不同類型綠色建筑的日供暖能耗，并與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，分析本文方法短期供暖能耗的預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值間的最大誤差為0.000 3×109J，日供暖能耗預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

表2 不同冷風(fēng)滲透量時(shí)的日供暖能耗預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)表2可知，隨著冷風(fēng)滲透量的提升，不同類型綠色建筑的日供暖能耗均呈上升趨勢(shì)，且不同類型綠色建筑的日供暖能耗與實(shí)際能耗相差較小，最大差距均為±0.000 1×109J，并未超過最大誤差值。實(shí)驗(yàn)證明：在不同綠色建筑冷風(fēng)滲透量時(shí)，本文方法預(yù)測(cè)短期供暖能耗的誤差較小。

利用可決系數(shù)衡量本文方法短期供暖能耗的預(yù)測(cè)精度，可決次數(shù)代表短期供暖能耗預(yù)測(cè)值與實(shí)際值間的擬合程度，其值越接近1，說明短期供暖能耗預(yù)測(cè)精度越高，分析本文方法在不同室外溫度時(shí)，短期供暖能耗預(yù)測(cè)時(shí)的可決系數(shù)，分析結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同室外溫度時(shí)能耗預(yù)測(cè)精度分析結(jié)果

根據(jù)圖2可知，隨著室外溫度的提升，本文方法預(yù)測(cè)不同類型綠色建筑短期供暖能耗時(shí)的可決系數(shù)也隨之提升，其中，可決系數(shù)的最低值出現(xiàn)在酒店與超市等商用類綠色建筑中，最低可決系數(shù)在0.993最優(yōu)，與1較為接近，說明在不同室外溫度時(shí)，本文方法預(yù)測(cè)短期供暖能耗的可決系數(shù)較高，即預(yù)測(cè)精度較高。

3 結(jié)束語

供暖能耗在整個(gè)綠色建筑能耗中占據(jù)較高的比例，為降低綠色建筑供暖能耗，需實(shí)時(shí)了解綠色建筑的短期供暖能耗變化趨勢(shì)，為此設(shè)計(jì)基于時(shí)間序列自回歸模型的綠色建筑供暖能耗短期預(yù)測(cè)方法，精準(zhǔn)預(yù)測(cè)短期供暖能耗，為綠色建筑節(jié)能工作發(fā)展做出一些貢獻(xiàn)。