鄧明洋，李長征，楊 浩

(西北工業(yè)大學(xué) 動力與能源學(xué)院，西安 710072)

0 引言

機(jī)械設(shè)備在使用的過程中，隨著時間的推移，由于一些因素如機(jī)械疲勞、操作不當(dāng)、維護(hù)不當(dāng)?shù)?，?dǎo)致零部件發(fā)生破損而產(chǎn)生故障。損壞的機(jī)械設(shè)備繼續(xù)運(yùn)行很可能會導(dǎo)致嚴(yán)重的事故發(fā)生，而造成巨大的損失。機(jī)械故障診斷技術(shù)是一種了解和掌握機(jī)器在運(yùn)行

過程的狀態(tài)，確定其整體或局部正常或異常，早期發(fā)現(xiàn)故障及其原因，并能預(yù)報故障發(fā)展趨勢的技術(shù)。運(yùn)用機(jī)械故障診斷技術(shù)能夠有效的減少安全隱患，避免造成重大損失[1-3]。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的機(jī)械故障診斷是通過對監(jiān)測信號進(jìn)行分析，并設(shè)計算法進(jìn)行故障診斷。傳統(tǒng)的故障診斷方法是從信號的時域、頻域以及時頻域進(jìn)行分析，這類方法的可解釋性強(qiáng)，能夠很好地闡述某些故障的現(xiàn)象和原因，但需要深入的專業(yè)領(lǐng)域知識，并且因為信號本身是經(jīng)過十分復(fù)雜的調(diào)制過程形成的，分析方法特別是定量指標(biāo)存在難以泛化的困難。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的深入研究，在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用。基于機(jī)器學(xué)習(xí)的故障診斷方法的基本流程是，首先通過人工提取一些常用的特征，如時域特征、頻域特征、時頻域特征等，然后對特征進(jìn)行篩選，消除冗余信息，達(dá)到更好的診斷效果，最后挑選相應(yīng)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行訓(xùn)練以及測試故障診斷的效果。相對傳統(tǒng)方法，它不需要太過專業(yè)的知識[4]。得益于算力的提升以及數(shù)據(jù)量的增長，深度學(xué)習(xí)在故障診斷領(lǐng)域也開始廣泛應(yīng)用。深度學(xué)習(xí)進(jìn)行故障診斷無需對數(shù)據(jù)進(jìn)行人工的特征提取[5]，一類方法是將原始信號進(jìn)行直接輸入網(wǎng)絡(luò)通過一維卷積進(jìn)行故障診斷[6]，另一類方法對原始數(shù)據(jù)經(jīng)短時傅里葉變換或者小波變換后轉(zhuǎn)換成圖像，輸入網(wǎng)絡(luò)通過二維卷積進(jìn)行故障診斷[7]，但這兩類方法對不同分布的數(shù)據(jù)則需要重新進(jìn)行訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，且網(wǎng)絡(luò)參數(shù)巨大。

自編碼器可以看作一種自動提取特征的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，編碼網(wǎng)絡(luò)將原始數(shù)據(jù)作為輸入，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓縮為對應(yīng)的特征，然后解碼網(wǎng)絡(luò)將特征解碼為原始數(shù)據(jù)[8]。對不同分布的數(shù)據(jù)，使用自編碼器進(jìn)行特征提取，輸入到輕量的故障診斷模型進(jìn)行診斷。這種方法可以共用特征提取網(wǎng)絡(luò)，且故障診斷模型的參數(shù)量小，此外還可以探索不同分布數(shù)據(jù)的相關(guān)性。

由于故障信號是極具復(fù)雜，通過自編碼器進(jìn)行提取故障信號的特征，然后根據(jù)特征重構(gòu)出原始信號，在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模小的時難以收斂[9]。為了解決這個問題，一些學(xué)者提出使用信號頻譜作為自編碼器的輸入，取得了較好的效果。趙志宏等[10]提出了使用故障信號作為輸入，重構(gòu)的是信號頻譜，提取出信號的頻域特征，從故障信號到對應(yīng)頻譜，相當(dāng)于只重構(gòu)信號的部分特征，通過這種方法取得了很好的分類效果。但這種方法使用自編碼器將數(shù)據(jù)樣本編碼為確定性向量，對噪聲的抗干擾性不強(qiáng)[11-14]。

針對上述問題，本文提出采用變分自編碼器提取信號頻域特征。首先將原始信號輸入網(wǎng)絡(luò)提取頻域特征分布，對特征分布加入噪聲然后采樣得到特征向量，對特征向量重構(gòu)頻譜[15]。這種方法使得特征向量具有一定的不確定性，因此使得特征表示更為魯棒。進(jìn)一步，應(yīng)用局部異常因子算法對信號特征的離群點進(jìn)行檢測和剔除。最后，以頻域特征作為輸入構(gòu)建分類算法對不同類型的軸承故障進(jìn)行分類并驗證算法的有效性。

1 相關(guān)理論基礎(chǔ)

1.1 變分自編碼器

自編碼器(AE，autoencoder)是一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于學(xué)習(xí)未標(biāo)記數(shù)據(jù)的有效編碼，屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，通過嘗試從編碼中重新生成輸入來驗證和改進(jìn)編碼。自編碼器通過訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)一組數(shù)據(jù)的編碼，即特征表示，通常用于數(shù)據(jù)降維[9]。

自編碼器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，自編碼器由編碼器(Encode)和解碼器(Decode)兩個部分組成。編碼器用于將輸入映射到相應(yīng)的編碼，解碼器用于將編碼重建原始輸入。給定輸入空間X∈X和特征空間h∈F，定義映射f，g使得輸入的重建誤差最小[11]：

變分自編碼器[14](VAE，variational auto-encoders)與自編碼器架構(gòu)有相似之處，但在過程和數(shù)學(xué)公式方面存在著顯著差異。普通自編碼器將輸入編碼成特征空間中的某個確定點；而變分自編碼器，將輸入編碼成特征空間中的概率分布。變分自編碼器模型訓(xùn)練過程分為四步：首先，將輸入編碼成在特征空間中的分布；第二，在這個分布中隨機(jī)采樣特征空間中的一個點；第三，對采樣點進(jìn)行解碼計算出損失；最后，損失通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行反向傳播優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

變分自編碼器的目標(biāo)是使用參數(shù)化分布pθ(x)模擬或近似x的真實分布p(x)。設(shè)z為潛空間變量，為x更本質(zhì)的描述。通過聯(lián)合分布邊緣化z表示x：

根據(jù)鏈?zhǔn)揭?guī)則，方程可以重寫為：

pθ(x)難處理導(dǎo)致pθ(z|x)很棘手，變分自編碼器采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來近似后驗分布：

qΦ(z|x)≈pθ(z|x)

通過深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化參數(shù)Φ，使得qΦ(z|x)可以很好的估計pθ(z|x)。通過這種方式將整體問題轉(zhuǎn)換到自編碼器框架中，其中條件似然概率分布pθ(x|z)由解碼器計算，而近似后驗概率分布qΦ(z|x)由編碼器計算。

對于深度學(xué)習(xí)問題，需要定義一個可微的損失函數(shù)，以便通過反向傳播來更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)重。對于變分自編碼器，其思路是通過優(yōu)化解碼器模型(生成模型)參數(shù)減少輸入和輸出之間的重建誤差，以及參數(shù)Φ使得qΦ(z|x)盡可能地接近pθ(z|x)。重構(gòu)誤差使用均方誤差，衡量兩個分布差異使用Kullback-leibler散度[15]。DKL(qΦ(z|x)||pθ(z|x))具體的表達(dá)形式為：

通過變形移項可以將等式重寫為：

log(pθ(x))-DKL(qΦ(z|x)||pθ(z|x))=

Ez～qΦ(z|x)(log(pθ(z|x))-DKL(qΦ(z|x)||pθ(z)))

目標(biāo)是最大化pθ(x)項，以提高生成的數(shù)據(jù)質(zhì)量，并最小化真實后驗和估計后驗的差異。定義證據(jù)下界(ELBO，evidence lower bound)損失函數(shù)，可以寫成：

LθΦ=-Ez～qΦ(z|x)(log(pθ(z|x)))+

DKL(qΦ(z|x)||pθ(z))

鑒于Kullback-leibler散度的非負(fù)性質(zhì)，有如下性質(zhì)：

-Lθ，Φ≤log(pθ(x))

問題可以概括為，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解最佳參數(shù)將此損失函數(shù)最小化：

變分自編碼器的框架如圖2所示，通過重參數(shù)化技巧，將隨機(jī)向量ε作為外部輸入注入到潛空間中，將隨機(jī)性排除在更新過程之外。

圖2 變分自編碼器結(jié)構(gòu)

關(guān)于潛空間的主要假設(shè)可以看作為一組多元高斯分布，可以描述為：

z～pθ(z|x)=N(μ，δ2)

鑒于噪聲項滿足ε～N(0，I)和⊙定義為元素的乘積，重參數(shù)化將上述方程修改為：

z=μ+σ⊙ε

1.2 頻域特征變分自編碼器

傳統(tǒng)的自編碼器的目標(biāo)輸出一般為原始信號，且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般是對稱的。通過自編碼器提取特征，使用特征分類的過程，即故障診斷過程如圖3所示。分類過程只使用了編碼網(wǎng)絡(luò)的輸出。所以在保證分類模型的復(fù)雜度時，加深解碼網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，構(gòu)建非對稱自編碼器，使得特征提取的效果更好。此外通過壓縮的特征進(jìn)行重建原始信號，必然會有一定的信息損失。頻譜是時域信號在頻域下的表示方式，通過對時域信號x(t)進(jìn)行傅里葉變換得到f(w)=|A(W)|*e(jφ(w))，其中|A(W)|為幅值譜，e(jφ(w))為相位譜，廣義上的頻譜就是對幅值譜的另一種叫法，從時域信號到幅值譜存在一定的信息損失。計算機(jī)在處理的過程中是對采樣的信號進(jìn)行處理，由采樣定理可知，給定采樣率fs，完全重構(gòu)頻帶的限制為B

圖3 自編碼器分類任務(wù)

頻域特征變分自編碼器的框架如圖4所示，輸入為原始的時域信號，通過編碼器得到頻域特征的概率分布，通過對頻域特征的概率分布進(jìn)行重采樣得到頻域特征向量，解碼器對特征向量進(jìn)行重建頻譜?？梢钥闯鼍幋a器和解碼器為非對稱的結(jié)構(gòu)。

圖4 頻域特征變分自編碼器

1.3 局部異常因子算法

離群點(outliers)也稱為異常值，是與其他觀測值有顯著差異的值。形成離群點的因素是多種多樣的，可能是數(shù)據(jù)采樣過程中噪聲引入的誤差，也可能是研究對象固有存在各種偶然因素引起的[16-17]。不管何種原因?qū)е码x群點出現(xiàn)，都會對數(shù)據(jù)的分析造成一定的影響。對于故障檢測而言，離群點表征某種故障發(fā)生時，幾率較小的情況，離群點提供了重要的信息，需要單獨討論。而為了讓診斷模型泛化性能更好，選擇丟棄這些異常值來進(jìn)行實驗。

局部異常因子(LOF，local outlier factor)[18-19]是一種無監(jiān)督的離群檢測方法，采用局部的方法能夠?qū)Σ煌芏染垲惖碾x群點進(jìn)行識別。相關(guān)概念如下：

1)點p的第k距離：給定正整數(shù)k，定義d(p，o)為點p和點o∈D之間的距離，點p的第k距離定義為k-distance(p)使得：

(1)至少有k個點o′∈D滿足d(p，o′)≤d(p，o)以及

(2)至多有k-1個點o′∈D滿足d(p，o′)

2)點p的第k距離鄰域：給定點p的第k距離，點p的第k距離鄰域包含所有與點p距離不超過點p的第k距離的點。

Nk(p)={q∈D|d(p，q)≤k-distance(p)}

其中：|Nk(p)為Nk(p)集合中的點數(shù)，有|Nk(p)|≥k。

3)點p相對于點o第k可達(dá)距離：令k為一個自然數(shù)，則點p相當(dāng)于點o的第k可達(dá)距離定義為：

reach-distk(p，o)=max{k-distance(o)，d(p，o)}

4)點p的局部可達(dá)密度定義為：

局部可達(dá)密度為點p與其第k距離鄰域點的平均可達(dá)距離的倒數(shù)。表示的是從點p的鄰近點到達(dá)點p的平均可達(dá)性，對于重復(fù)點時，這個值變得無窮大。

5)點p的局部離群因子表達(dá)為：

局部離群因子為點p第k距離鄰域點平均局部可達(dá)密度與點p的局部可達(dá)密度之比，這是密度值之比，有如下結(jié)論：

(1)LOFk(p)～1表示點p和鄰近點具有相似的密度；

(2)LOFk(p)<1表示點p比鄰近點的密度更高(內(nèi)點)；

(3)LOFk(p)>1表示點p的密度低于鄰近點的密度(離群點)。

LOF是通過點p和它鄰域點的相對密度來判斷是否為異常點。相對密度通過局部異常因子來衡量，異常因子明顯大于1的表示離群點，密度通過平均局部可達(dá)距離倒數(shù)表達(dá)，距離越大表明密度越小。LOF是通過點的第k距離鄰域來計算，不必全局計算，因此稱作局部異常因子。LOF不會因為數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)簇的分散情況而誤判。

2 故障診斷模型

本文提出的故障診斷模型的整體流程如圖5所示，它包含數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征提取、樣本分類3個部分。每個部分的具體作用如下：

圖5 故障診斷模型流程

1)數(shù)據(jù)預(yù)處理部分對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行截取，劃分訓(xùn)練集和測試集以及對訓(xùn)練集使用FFT求取頻譜；

2)特征提取部分使用訓(xùn)練集訓(xùn)練頻域特征變分自編碼器，然后使用局部異常因子算法對每一簇的離群點進(jìn)行剔除得到特征訓(xùn)練集；

3)樣本分類即為選定分類器，使用特征訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，使用測試集經(jīng)頻域特征變分自編碼器提取特征，輸入分類器進(jìn)行分類。

3 故障診斷實驗

3.1 實驗數(shù)據(jù)介紹與預(yù)處理

本文的滾動軸承實驗數(shù)據(jù)來自凱斯西儲大學(xué)(CWRU)軸承數(shù)據(jù)中心[20]，實驗裝置如圖6所示，實驗裝置由2HP電機(jī)(左)、扭矩傳感器/編碼器(中)、功率計以及電子控制設(shè)備(未顯示)組成。使用放電加工將單點故障引入測試軸承，在不同損傷程度以及不同負(fù)載下采集了多組的振動信號。選取了風(fēng)扇端軸承在采樣頻率為12 kHz及負(fù)載為0 HP的實驗數(shù)據(jù)。如表1所示，數(shù)據(jù)的類別分別為正常狀態(tài)(Normal)、滾動體故障(Ball)、內(nèi)圈故障(IR)、外圈故障(OR)，其中每種故障包含0.007、0.014和0.021三種不同的損傷程度如表1所示，共10種類型的數(shù)據(jù)。

圖6 滾動軸承實驗裝置

表1 實驗數(shù)據(jù)故障類型

使用滑動窗口方法生成訓(xùn)練集和測試集樣本，設(shè)定窗口長度為L，窗口的重疊率為R，則可計算出滑動的步長S為：

S=(1-R)*L

分別使用滑動窗口法對上述類別數(shù)據(jù)進(jìn)行截取，同時通過FFT求取數(shù)據(jù)的頻譜，每種數(shù)據(jù)生成2 000個樣本，把不同損傷程度與正常數(shù)據(jù)分別組合為數(shù)據(jù)集A(0.007)、數(shù)據(jù)集B(0.014)、數(shù)據(jù)集C(0.021)。

3.2 特征提取實驗及分析

實驗所采用的編程環(huán)境為Google Colaboratory，是Google提供的一個Jupyter Notebook式的交互環(huán)境，搭載python3.7、tensorflow2.8.2。構(gòu)建頻域特征變分自編碼器模型進(jìn)行特征提取，模型具體參數(shù)如表2所示，主要參數(shù)中的神經(jīng)元個數(shù)括號中第一個參數(shù)表示前一層節(jié)點的個數(shù)，第二參數(shù)表示當(dāng)前層的節(jié)點數(shù)。訓(xùn)練模型時，批次大小為50，采用Adam優(yōu)化器，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.000 1，迭代次數(shù)500次。

表2 變分頻域特征提取自編碼模型參數(shù)

自編碼器是一種無監(jiān)督的學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，在分類任務(wù)前進(jìn)行特征提取，同時需將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測試集，從表2可以看出特征的維度為32，為了直觀地展示，將提取到的32維特征使用t-SNE算法進(jìn)行二維可視化。在數(shù)據(jù)集A、B、C分別使用訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，使用測試集進(jìn)行驗證，通過t-SNE算法得到如圖7～9所示的結(jié)果。

圖7 數(shù)據(jù)集A的特征降維結(jié)果

圖8 數(shù)據(jù)集B的特征降維結(jié)果

圖9 數(shù)據(jù)集C的特征降維結(jié)果

從圖7～9可以看出，3種不同損傷的數(shù)據(jù)集通過頻域特征變分自編碼器提取特征，對提取的特征進(jìn)行t-SNE聚類算法可以明顯看出數(shù)據(jù)集分為四類，類與類之間存在著清晰的界線。此外，有少部分點被t-SNE算法映射別的簇中。

3種數(shù)據(jù)集的頻譜重建的效果如圖10～12所示，可以看出重建頻譜與原始頻譜在形狀上是相似的，但是原始頻譜中的毛刺被消除了，相當(dāng)于多個混有噪聲的頻譜進(jìn)行平均，說明頻域特征變分自編碼器能夠提取大部分頻域特征。

圖10 數(shù)據(jù)集A原始頻譜和重建頻譜

圖11 數(shù)據(jù)集B原始頻譜和重建頻譜

圖12 數(shù)據(jù)集C原始頻譜和重建頻譜

通過對信號進(jìn)行編碼壓縮成特征，然后對特征解碼還原信號，還原信號的好壞，在一定程度上取決于特征數(shù)量，特征數(shù)量越多表明表達(dá)信息越完整，但是提取特征以及解碼特征所需要的計算量也大，所以在保證提取大部分特征的同時也需要對計算量折中，訓(xùn)練集A上不同特征維度對重建損失影響效果，如圖13所示?？紤]計算量以及性能提升選取了32作為特征空間維度大小。

圖13 重建誤差隨特征維度的關(guān)系

此外對數(shù)據(jù)集A、B、C合并，即把相同類型不同損傷程度的歸為一類，通過頻域特征變分自編碼器對10種故障數(shù)據(jù)特征進(jìn)行提取，對提取的數(shù)據(jù)進(jìn)行t-SNE算法進(jìn)行可視化，結(jié)果如圖14所示。數(shù)據(jù)的顏色標(biāo)注和圖9～11一致，可以看出數(shù)據(jù)集存在明顯聚類，且不同損傷的數(shù)據(jù)集之間分布不同。

圖14 10類故障數(shù)據(jù)特征降維結(jié)果

3.3 故障診斷實驗及結(jié)果分析

為了討論頻域特征變分自編碼器+分類模型，對不同分布的識別性能。使用數(shù)據(jù)集A、B、C的訓(xùn)練集作為訓(xùn)練，利用數(shù)據(jù)集A、B、C的測試集對分類效果進(jìn)行驗證，分類網(wǎng)絡(luò)采用一層全連接層以及一層softmax層，具體分類網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)如表3所示。

表3 樣本分類網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)

使用數(shù)據(jù)集A、B、C的訓(xùn)練集為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)集A、B、C的測試數(shù)據(jù)驗證的結(jié)果。診斷結(jié)果如表4所示，實驗結(jié)果表明分類的效果很好，準(zhǔn)確率可以達(dá)到98%以上。

表4 軸承故障診斷實驗準(zhǔn)確率 %

此外，區(qū)分損傷程度即將故障位置相同但損傷程度不同劃分為不同類，即表1所示的10種故障類型。使用同樣的方法進(jìn)行特征提取，輸入到10分類的網(wǎng)絡(luò)分類，結(jié)果如表4所示，實驗表明達(dá)到相同分類效果所需要的分類網(wǎng)絡(luò)層數(shù)明顯增多。圖14的特征分布可以看出，不同損傷程度數(shù)據(jù)相似，說明可以通過進(jìn)一步探究不同損傷程度數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系。

4 結(jié)束語

本文將變分自編碼器和頻域特征提取自編碼器進(jìn)行結(jié)合提出了一種頻域特征變分自編碼器，使得特征具有一定的不確定性，特征的魯棒性更強(qiáng)。對提取的特征進(jìn)行t-SNE二維可視化，發(fā)現(xiàn)部分點被t-SNE映射到別的簇中，引入局部異常因子算法對離群點進(jìn)行檢測和剔除，以防止分類器過擬合。在不同損傷程度的數(shù)據(jù)上進(jìn)行泛化分類實驗，實驗表明僅通過兩層輕量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可達(dá)到98%以上的分類準(zhǔn)確率。本文方法所提取的特征對信號具有優(yōu)異的表達(dá)，通過對故障特征進(jìn)行分類，降低了故障診斷模型的復(fù)雜度。同時也可以進(jìn)一步探討不同損傷程度的故障、以及不同工況下的故障的區(qū)別和聯(lián)系，對后續(xù)研究有一定的參考價值。